2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学(文)试卷
2020届江西省重点中学盟校高三下学期第一次联考数学(文)试卷及解析
2020届江西省重点中学盟校高三下学期第一次联考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考生注意：1．答题前,考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效.3．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并回收．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题,满分60分,每小题5分.1. 设z i i z+=,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】 先由已知条件求得11122i z i i -==--,再确定z 在复平面内对应的点位于的象限即可. 【详解】解：由题意知()1,z i i -=-, 即11122i z i i -==--, 故z 在复平面内对应点位于第四象限,故选D.2. 命题“在ABC ∆中,若1sin 2A =,则30A =︒”的否命题是（ ） A. 在ABC ∆中,若1sin 2A =,则30A ≠︒ B. 在ABC ∆中,若1sin 2A ≠,则30A =︒ C. 在ABC ∆中,若1sin 2A ≠,则30A ≠︒ D. 在ABC ∆中,若30A ≠︒,则1sin 2A ≠ 【答案】C【解析】 命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”【详解】因为命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”所以命题“在ABC ∆中,若1sin 2A =,则30A =︒”的否命题是 “在ABC ∆中,若1sin 2A ≠,则30A ≠︒” 故选：C3. .设log 3a π=,0.32b =,21log 3c =,则（ ） A. a c b >>B. c a b >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】C【解析】 先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1,即得解.【详解】由题得21log 3c =2log 10<=,a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C4. 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图,如图所示,其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】。
2020年江西省名校学术联盟高考数学模拟试卷(文科)(二)(有解析)
2020年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学模拟试卷(二)一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={1,2，3}，B={x|(x+1)(x−2)<0,x∈Z}，则A∪B=______ ．2.i是虚数单位，复数6+7i1+2i=________．3.执行下边的流程图，若输入的x的值为−2，则输出y的值是__________．4.样本数据11，8，9，10，7的方差是________．5.甲、乙两名学生选修4门课程(每门课程被选中的机会相等)，要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是______ ．6.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则a1=________．7.已知点A是抛物线C1：y2=2px(p>0)与双曲线C2：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于______．8.若cosα=13(0<α<π)，则sin2α=______．9.设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，其导函数为f′(x)，且f′(x)<f(x)，则关于x的不等式xf(1)<ef(ln x)的解集为_____．10.已知函数的定义域和值域都是[0,1]，则实数a的值是____．11. 已知函数f(x)=e x−2+x −3(e 为自然对数的底数)，g(x)=x 2−(a +1)x −a +7，若存在实数x 1、x 2、x 3(x 2≠x 3)，使得f(x 1)=g(x 2)=g(x 3)=0，且|x 1−x 2|≤1和|x 1−x 3|≤1同时成立，则实数a 的取值范围是__________．12. 已知a ≥0，b ≥0，且a +b =13则1a+2b +12a+b 的最小值为 ．13. 若函数f(x)=16(2x −1)3−x +2(1≤x ≤4),则f(x)的最大值是__________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，A(−12,0)，B(0,6)，点P 在圆O ：x 2+y 2=50上．若PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________． 二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 已知函数f(x)=2sinx ⋅cosx −cos 2x +sin 2x ，x ∈R ．(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．16. 在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =CB =a ，∠ABC =60°.平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是矩形，AF =a ，点M 在线段EF 上． (Ⅰ)求证：BC ⊥AM ；(Ⅱ)试问当AM 为何值时，AM//平面BDE ？证明你的结论． (Ⅲ)求三棱锥A −BFD 的体积．17.如图所示，等腰△ABC的底边AB=8，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V(x)表示四棱锥P−ACEF的体积．(1)求V(x)的表达式；(2)当x为何值时，V(x)取得最大，并求最大值．18. 已知椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)离心率为12，过点E(−√7,0)的椭圆的两条切线相互垂直． (1)求此椭圆的方程；(2)若存在过点(t,0)的直线l 交椭圆于A ，B 两点，使得FA ⊥FB(F 为右焦点)，求t 的取值范围．19. 数列{a n }满足a 1=2，a n+1=2n+1a n(n+12)an+2n(n ∈N ∗)(1)设b n =2na n，求数列{b n }的通项公式；(2)设c n =1n(n+1)a n+1，数列{c n }的前n 项和为S n ，不等式14m 2−14m >S n 对一切n ∈N ∗成立，求m 得范围．20. 已知函数f (x )=x 3−ax 2+427．(1)若f(x)在(a −1,a +3)上存在极大值，求a 的取值范围；(2)若x轴是曲线y=f(x)的一条切线，证明：当x≥1时，f(x)>lnx−23．27【答案与解析】1.答案：{0,1，2，3}解析：先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．解：∵集合A={1,2，3}，B={x|(x+1)(x−2)<0,x∈Z}={0,1}，∴A∪B={0,1，2，3}．故答案为：{0,1，2，3}．2.答案：4−i解析：本题考查复数的四则运算，根据复数除法的运算法则直接计算即可，属于基础题．解：6+7i1+2i =(6+7i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=6+14+7i−12i5=20−5i5=4−i．故答案为4−i．3.答案：5解析：x=−2<0，则y=−2×(−2)+1=5．4.答案：2解析：本题考查了方差的公式，属于基础题．将数据直接代入方差计算公式可得答案．解：因为样本平均数x=7+8+10+11+95=9，故方差s2=15[(11−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(7−9)2]=2，故答案为2．5.答案：34解析：此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．利用分步乘法原理，分别计算出甲、乙两名学生任选一门选修课程的情况总数和满足他们选修的课程互不相同的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解：设选修4门课程名称为A，B，C，D甲、乙两名学生选修课程名称记为(x,y)，则共有4×4=16种不同情况，其中他们选修的课程互不相同的事件有4×3=12种不同情况，故他们选修的课程互不相同的概率P=1216=34，故答案为：34．6.答案：1解析：本题考查等比数列的前n项和公式以及应用，注意分析q是否为1.根据题意，由等比数列前n项和公式可得S3=a1(1−q3)1−q =7，S6=a1(1−q6)1−q=63；变形可得1+q3=9，解可得q的值，将q的值代入S3=a1(1−q3)1−q=7，计算可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}满足S3=7，S6=63，则其公比q≠1，若S3=7，则a1(1−q3)1−q=7；S6=63，则a1(1−q6)1−q=63；变形可得：1+q3=9，解可得q=2；又由a1(1−q 3)1−q=7，解可得a1=1．故答案为17.答案：√5解析：解：取双曲线的一条渐近线：y=ba x，联立{y2=2pxy=bax解得{x=2pa2b2y=2pab，故A(2pa2b2,2pab)．∵点A到抛物线的准线的距离为p，∴p2+2pa2b=p，化为a2b=14．∴双曲线C2的离心率e=ca =√1+b2a2=√5．故答案为√5．取双曲线的一条渐近线：y=bax，与抛物线方程联立即可得到交点A的坐标，再利用点A到抛物线的准线的距离为p，即可得到a，b满足的关系式，利用离心率计算公式即可得出．熟练掌握抛物线及双曲线的标准方程及其性质、渐近线方程和离心率计算公式是解题的关键．8.答案：4√29解析：解：∵cosα=13(0<α<π)，∴sinα=2√23，∴sin2α=2sinαcosα=2×2√23×13=4√29，故答案为：4√29．由题意可得sinα=2√23，再根据sin2α=2sinαcosα，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．9.答案：(1,e)解析：本题考查的是利用导数研究函数的单调性问题，属于基础题．解：设函数g(x)=f(x)e x ，则g′(x)=ex f′(x)−e x f(x)(e x)2=f′(x)−f(x)e x<0，所以g(x)=f(x)e x为(0,+∞)上的单调递减函数．当x>0时，不等式xf(1)<ef(ln x)等价于f(ln x)x >f(1)e，即f(ln x)e ln x>f(1)e，所以0<ln x<1，即1<x<e．故答案为(1,e)．10.答案：2解析：本题考查对数函数的单调性，属于基础题．分a >1和0<a <1讨论，结合对数函数的性质即可求解． 解：当a >1时，函数f(x)=log a (x +1)在定义域上是增函数， 所以，解得a =2;当0<a <1时，函数f(x)=log a (x +1)在定义域上是减函数， 所以，无解;综上a =2， 故答案为2 ．11.答案：(3,134]解析：本题主要考查函数与方程的综合知识，首先求出函数f(x)的导数，可得f(x)单调递增，解得f(x)=0的解为x 1=2，由题意可得g(x)=x 2−(a +1)x −a +7=0在1≤x ≤3上有两个不等的根，通过判别式对称轴等可求得a 的取值范围，难度中等．解：函数f(x)=e x−2+x −3的导数为f ′(x)=e x−2+1>0， ∴f(x)在R 上单调递增，由f(2)=0，可得x 1=2，又存在实数x 1、x 2、x 3(x 2≠x 3)，使得f(x 1)=g(x 2)=g(x 3)=0，且|x 1−x 2|⩽1和|x 1−x 3|⩽1同时成立，∴存在实数x 2、x 3(x 2≠x 3)，使得g(x 2)=g(x 3)=0，且|2−x 2|⩽1和|2−x 3|⩽1同时成立， 即g(x)=x 2−(a +1)x −a +7=0在1≤x ≤3上有两个不等的根， 则{g (1)=−2a +7≥0g (3)=−4a +13≥0Δ=(a +1)2−4(−a +7)>01<a+12<3，解得3<a ≤134， 即a 的取值范围为(3,134]12.答案：4 解析：本题考查柯西不等式，结合已知条件将原式变形，即1a+2b +12a+b=(a+2b+2a+b)(1a+2b+12a+b)，进而运用柯西不等式求解．解：因为a+b=13，所以1a+2b +12a+b=(a+2b+2a+b)(1a+2b+12a+b)≥(√a+2b·a+2b +√2a+b2a+b)2=4，当且仅当√a+2b√2a+b =√2a+b√a+2b，即a=b时取等号．故答案为4．13.答案：3316．解析：本题考察了导数与函数的单调性，根据单调性求最值即可。
湘赣粤2020届高三6月大联考 数学(文)(含答案)
2020届湘赣粤⾼三（6⽉）⼤联考⽂科数学本试卷共4⻚。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知集合，．则A∪B=A．（－1，+∞）B．（－1，5）C．（－∞，1）∪（1，5）D．（5，+∞）2．已知i为虚数单位，复数z满⾜（2i+1）z=1－i，则在平⾯内对应的点位于A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c4．已知函数f（x）=e x－（x+1）2（e为⾃然对数的底），则f（x）的⼤致图象是5．平⾯直⻆坐标系中，点在单位O上，设，若，且，则的值为A．B．C．D．6．2011年国际数学协会正式宣布将每年的3⽉14⽇设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率．现⽤我国何承天发明“调⽇法”来得到的近似数，其原理是设实数x的不⾜近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不⾜近似值或过剩近似值．若令，则第⼀次⽤“调⽇法”后得，它是的更为精确的不⾜近似值，即．若每次都取得简分数，则第n次⽤调⽇法后的近似值为，则n的值为A．2B．3C．4D．57．已知⾮零向量，满⾜，且，，，则在⽅向上的投影为A．B．C．D．8．如图所示的程序框图输出的值为A．B．0C．－1D．9．已知函数，若x=2是函数f（x）的唯⼀极值点，则实数k的取值范围是A（－∞，]B．（－∞，]C．（0，2]D．[2，+∞）10．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F．若△ABF的⾯积为，则双曲线的离⼼率为A．B．C．2D．11．已知点A，B，C，D在同⼀球⾯上且A，B，C，D四点不共⾯，AB=BC=，AC=2．若球的表⾯积为，则四⾯体ABCD体积的最⼤值为A．B．C．D．112．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．（0，+∞）B．（0，1]C．[－1，0）D．（－∞，0）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共21分13．曲线在点（1，2）处的切线⽅程为．14．若x，y满⾜，则的最⼩值为．15．在△ABC中，内⻆A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=，的最⼤值为．16．已知抛物线C：（p＞2）的焦点为F，准线为l，M是l上⼀点，N是线段MF与C的交点，若，O为坐标原点，且△OFN的⾯积S为，则P的值为．三、解答题：共70分，解答题应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答．第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答．（⼀）必考题：共60分．17．（12分）数列满⾜=1，（n∈N*）．，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数n的最⼩值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=，BC=AA1=2，O，M分别为BC，AA1的中点．（1）求证：OM∥平⾯CB1A1；（2）求点M到平⾯CB1A1的距离．19．（12分）某公司为了对某种商品进⾏合理定价，需了解该商品的⽉销售量y（单位：万件）与⽉销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个⽉的⽉销售量和⽉销售单价x i（i=1，2，3，…，6）数据进⾏了统计分析，得到⼀组检测数据如表所示：⽉销售单价x（元/件）456789⽉销售量y（万件）898382797467（1）若⽤线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、⼄、丙三位实习员⼯求得回归直线⽅程分别为：，，，其中有且仅有⼀位实习员⼯的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员⼯的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若⽤y=ax 2+bx+c模型拟合y与x之间的关系，可得回归⽅程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数R2分别为0.9702和0.9524，请⽤R2说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的⽉销售额为z（单位：万元），利⽤（2）中的结果回答问题：当⽉销售单价为何值时，商品的⽉销售额预报值最⼤?（精确到0.01）参考数据：20．（12分）设点C（x，y）（y≥0）为平⾯直⻆坐标系xOy中的⼀个动点（其中O为坐标系原点），点C到定点F（0，1）的距离⽐到直线y=0的距离⼤1，动点C的轨迹⽅程为E．（1）求曲线E的⽅程；（2）若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点．（i）若，求直线l的直线⽅程；（ii）分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，是否存在以O为圆⼼，以OD为半轻的圆与经过点F且垂直于直线l的直线l1相交于M、N两点，求MN的取值范围．21．（12分）设函数（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当x＜0时f（x）＜a恒成⽴，求整数a的最⼩值．（⼆）选考题：共10分．请考⽣在第22、23题中任选⼀题作答．如果多做，则按所做的第⼀题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数⽅程]（10分）已知曲线．直线：（t为参数），点P的坐标为（2，1）．（1）写出曲线C的参数⽅程，直线的普通⽅程；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求的值．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知．（1）若不等式f（x）≤2的解集为．求m的值；（2）在（1）的条件下，若且，求证：．11。
2020届江西省名校联盟高三第六次模拟考试语文试题
2020届江西省名校联盟高三第六次模拟考试语文★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3小题。
①传统中国对如何读书有过很多讨论，其中，朱熹的《朱子读书法》流传甚广，成为近世士子的读书指南，元代程端礼《读书分年日程》即以此为基础，后又演化出徐与乔《五经读法》、周永年《先正读书诀》等等。
与现代社会的诸种事情一样，读书之法也存在古今之变，这其中我们尤其应该注意的是，在儒学主导下的传统中国，古人读书不完全如现代社会那般是为了获取新的知识，如果仅仅从知识体量角度而言，那时候总量并不算大。
《论语》首章讲“学而时习之”，这里的“学”是自己体悟觉醒的意思，所以古人说“古之学者为己”，而不仅仅是获取外在知识。
所以，古人特别反对把读书只是当成“辞章记诵”来猎取功名，认为那样背离了读书的本意。
2020年江西省赣州市宁都第六中学高三数学文联考试卷含解析
2020年江西省赣州市宁都第六中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，则m=( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答：解：在等比数列中，∵S m﹣1=5，S m=﹣11，S m+1=21，∴a m=S m﹣S m﹣1=﹣11﹣5=﹣16，a m+1=S m+1﹣S m=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵S m=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．2. 已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )A.0B.1C.13D.26参考答案：A是等差数列，，得，所以，故选A．3. 执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( )A．(42，56] B．(56，72] C．(72，90] D．(42，90)参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第七次循环：第八次循环：，此时,不满足跳出循环，此时，则判断框内的取值范围是(56，72]，选B.4. 已知函数f(x)的导函数为，若，，则不等式的解集为A．(0,+∞) B．(－∞,0) C．(－∞,0)∪(1,+∞) D．(1,+∞)参考答案：A5. 设函数，其中，，则的展开式中的系数为（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 设全集R，集合，，则（ )A. B. C. D.参考答案：B7. 在R上是奇函数，.( )A.-2B.2C.-98D.98参考答案：A略8. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．9. 设函数，若存在唯一的，满足，则正实数的最小值是(A) (B) (C) (D)参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1B 解析：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．【思路点拨】分析题意可知8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；从而解得．10. 设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(RB)= (）A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D ．(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标平面内，已知点列 如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为___________参考答案：略12. 如图，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心O ．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为．参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。
江西省六校2020届高三数学联考试题 理(含解析)
2020年江西省六校高三联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以,选D.2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，代入•z2＝﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，则答案可求．【详解】解：由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，又•z2＝﹣2，∴，∴|z2|．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A. 30B. 6C. 2D. 8【答案】C【解析】执行循环得:,结束循环,输出,选C.4.下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1) ,所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;(3) 命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A6.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 11B. 12C. 13D. 16【答案】D【解析】几何体如图，则体积为，选D.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】A【解析】设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A8.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA=2，由即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB=-2，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故[﹣2，2]是函数的一个单增区间，故故得到答案为C。
江西省名校学术联盟2020届高三教学质量检测考试(二)数学(文)试卷(含答案)
江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合}0|{2<-=x x x A ，}02|{2≤-+=x x x B ，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．)(B C A R ⊆D ．R B A =2.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，若5253=S S ，则=126a a （ ） A ．4 B ． 2 C ． 41 D ．21 3.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=+3),3(log 3,22)(212x x x x x f m ，其中R m ∈，则=+)43(m f （ ）A ． m 2B ．6C ． mD ． m 2或64.函数25ln )(xx x f =的单调递增区间为（ ） A ． ),0(e B ． ),(e -∞ C. ),0(e D ．),(+∞e5.已知R n m ∈,，则“1||||>+n m ”是“1-<n ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．π3107B ．π33332+ C. π9932+ D ． π33316+ 7. 将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图像向右平移3π个单位后，所得函数图像关于原点对称，则ϕ的取值可能为（ ）A ．65πB ．3π- C. 2π D ． 6π 8.已知正方形ABCD 如图所示，其中BD AC ,相较于O 点，J I H G F E ,,,,,分别为DO AO AD ,,，CO BO BC ,,的中点，阴影部分中的两个圆分别为ABO ∆与CDO ∆的内切圆，若往正方形ABCD 中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A ．2)22(1π-+B ．4)224(1π-+ C. 4)246(1π-+ D ．4)226(1π-+ 9.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，点P 是抛物线C 上一点，过点P 作l 的垂线，垂足为A ，准线l 与x 轴的交点设为B ，若030=∠BAF ，且APF ∆的面积为312，则以PF 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．12)3()32(22=++-y x 或12)3()32(22=-+-y xB ．12)32()3(22=++-y x 或12)32()3(22=-+-y xC. 8)3()32(22=++-y x 或8)3()32(22=-+-y xD ．8)32()3(22=++-y x 或8)32()3(22=-+-y x10. 已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于C B ,两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为（ ）A ． ]31,0( B ．]21,0( C. ]32,21[ D ． )1,21[ 11.已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为21,F F ，过点1F 作圆Ω：4222a y x =+的切线l ，切点为M ，且直线l 与双曲线C 的一个交点N 满足a NF NF 2||||21=-，设O 为坐标原点，若OF 21=+，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±=B ．x y 3±= C. x y 26±= D ．x y 6±= 12. 已知函数⎩⎨⎧≥++-<-=1,241|,)1(log |)(22x x x x x x f ，现有如下说法： ①函数)(x f 的单调增区间为)1,0(和)2,1(；②不等式2)(>x f 的解集为)4,43()3,( --∞； ③函数1)21(--+=xx f y 有6个零点. 则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A ． 0个B ． 1个 C.2个 D ．3个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列{}n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，若6536=S S ，则数列{}n a 的公比为 ． 14.已知单位向量,满足||3|2|-=+，则,夹角的余弦值为 ．15. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤--44201y y x y x ，则y x z -=3的取值范围为 ．16.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ac A b B 4cos 5cos 5+=，则=-B A A AA tan )2sin 2(cos 2cos tan 222 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下：（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为)6,5,4,3,2,1(,=i y x i i ，现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间满足i i y x >的概率.18. 在如图所示的五面体ABCDEF 中，CD AB //，22==AD AB ，0120=∠=∠BCD ADC ，四边形EDCF 为正方形，平面⊥EDCF 平面ABCD .（1）证明：在线段AB 上存在一点G ，使得//EG 平面BDF ；（2）求EB 的长.19. 已知数列{}n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，且2n S n =，数列}{n b 是首项为1、公比为q 的等比数列.（1）若数列}{n n b a +是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列}{n n b n a ++的前n 项和n T .20. 已知ABC ∆中，角060=B ，8=AB .（1）若12=AC ，求ABC ∆的面积；（2）若点N M ,满足NC MN BM ==32||=BM ，求AM 的值.21. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为21，且椭圆C 过点)23,1(-，直线l 过椭圆C 的右焦点且与椭圆C 交于N M ,两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点)0,4(P ，求证：若圆)0(:222>=+Ωr r y x 与直线PM 相切，则圆Ω与直线PN 也相切.22.已知函数x m e x f x ln )(-=，),0(e m ∈，其中e 为自然对数的底数.（1）若2=m ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线斜率；（2）证明：当)1,(em x ∈时，函数)(x f 有极小值，且极小值大于m .试卷答案1.【答案】A【解析】依题意，{}{}2001A x x x x x =-<=<<， {}{}22021B x x x x x =+-≤=-≤≤，故A B ⊆，故选A.2.【答案】D【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则113325105a d a d +=+，故1a d =，故61212a a =，故选D. 3.【答案】A【解析】依题意，343m +>，故()234log 42m m f m +==，故选A.4.【答案】C 【解析】依题意，()522ln 5ln x x f x x x ==，故()24312ln 12ln '55x x x x x f x x x ⋅--=⋅=⋅，令()'0f x >，解得0x <<，故选C.5.【答案】B 【解析】若1m n +>，可令12,2m n ==，可知充分性不成立；若1n <-，则1n >，则1m n n +≥>，故必要性成立，故“1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件，故选B. 6.【答案】B【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积221132442333233333V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选B. 7.【答案】D【解析】依题意，()()cos 2cos sin 2sin cos 2f x x x x ϕϕϕ=-=+，故向右平移3π个单位后，得到2cos 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故()232Z k k ππϕπ-=-+∈，则()6Z k k πϕπ=+∈，观察可知，故选D.8.【答案】C【解析】依题意，不妨设2AO =，则四边形EFOG 与四边形HIOJ 的面积之和为2S =；两个内切圆的面积之和为((2'2212S ππ=⨯⨯=-，故所求概率P =42461π）（-+=，故选C. 9.【答案】A【解析】作出辅助图形如下所示，因为030BAF ∠=，故060AFB PAF ∠==∠，由抛物线的定义可知PA PF =，故APF ∆为等边三角形，因为APF ∆的面积为，故PF PA AF ===，而12BF AF p ===，故点P 的横坐标为2BF PA -=，代入2y =中，解得6y =±，故所求圆的标准方程为(()22312x y -+±=，故选A.10.【答案】B【解析】依题意，当点M 为线段BC 的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND 1，从而当210≤<BM 时，截面为四边形，当12BM >时，截面为五边形，故线段BM 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0，故选B.11.【答案】C【解析】因为12ON OF OM +=uuu r uuu r uuu r ，故1ON OM OM OF -=-uuu r uuu r uuu r uuu r ，即1MN F M =uuu r uuu u r ，故点M 为线段1F N 的中点；连接OM ，则OM 为12NF F ∆的中位线，且,,21N F OM a OM ⊥=故22NF OM a ==，且21F N F N ⊥；因为122NF NF a -=，故点N 在双曲线C 的右支上，所以13NF a =，则在12Rt NF F ∆中，由勾股定理可得，2221212NF NF F F +=，即()()22232a a c +=，解得c a ==b a =，故双曲线C 的渐近线方程为y x =，故选C.。
2020江西十校联考数学(文)试题及答案
江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考高三数学（文）试卷主命题：赣州三中 赖祝华 辅命题：新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓艳本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、要从已编号（70~1）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ）A ． 5,10,15,20,25,30,35B ．3,13,23,33,43,53,63C ． 1,2,3,4,5,6,7D ．1,8,15,22,29,36,432、已知R 是实数集，M ＝{x| 2x<1}，N ＝{y|y ＝x －1}，则N M C R )(= ( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．[0,2]3、已知等比数列 n a 中，41 a ，且27644a a a ，则3a ＝( )A ．12B ．1C ．2D ．144、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23.则阴影区域的面积为 ( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 5、已知向量 a 、 b 的夹角为120°，且| a |＝1，|2 a +b |＝32，则b |＝( ) A ．3 2B ．2 2C ．4D ．2 6、复数i 2与复数i3在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB 等于( )A ．6B ．4C ．3D ．27、双曲线222161(0)3x y p p的左焦点在抛物线22y px 的准线上，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．3C ．233D ．48、已知函数)1( x f 是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数x x x f sin )(，设a ＝)21( f ，)3(f b ，)0(f c ，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <a <bC ．b <c <aD ．a <b <c9、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ． 16B ． 9C ． 8D ． 410、若函数,34310,3)(3x ax x x x x f x 在其定义域上只有一个零 点，则实数a 的取值范围是( )A ．a >16B ．a ≥16C ．a <16D ．a ≤1611、下列命题中, 其中是假命题的为( )①若,m n 是异面直线，且,m n ，则 与 不会平行； ②函数12cos )( x x f 的最小正周期是；③命题“∀a ∈R，函数f(x)＝(x －1)a＋1恒过定点(1,1)”为真； ④“命题p q 为真”是“命题p q 为真”的必要不充分条件； A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12、坐标平面上的点集S 满足S=2442{(,)|log (2)2sin 2cos [,]}84x y x x y y y,-，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影图形的长度为（ ）A ．1B ．253 C ．728 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
2020届江西省名校联盟高三第六次调研考试 语文
2020届江西省名校联盟高三第六次调研考试语文试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1—3题。
礼的实质是处理人与人之间的关系；孤立的一个人，不会发生礼的问题，只有在与他人相处、交往和比较时，才会发生礼的要求和行为。
礼仪本身是有差等的，不可能做到互相对等，那就要从内心情感和交往形式上去寻求互相对等的因素，孟子指出：“恭敬之心，礼也”；“辞让之心，礼之端也”。
内心情感的对等表现为恭敬；交往形式的对等表现为辞让，从而使人们自觉自愿地践行礼的要求和规范。
所谓恭敬，“在貌为恭，在心为敬”，分别属于容貌和内心情感的范畴。
然而，对于同一践礼主体而言，无论是貌恭还是心敬，都只能在主体与客体的交往中呈现出来，都是主体指向客体的行为。
2020届全国大联考高三第六次联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届全国大联考高三第六次联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}|124A x x =<≤，|B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B =ð（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥ D ．{}|524x x ≤≤答案：D首先求出集合B ，再根据补集的定义计算可得； 解：解：∵2650x x -+->，解得15x << ∴{}|15B x x =<<，∴{}|524A B x x =≤≤ð. 故选：D 点评：本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+= 答案：B设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 解：解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 点评：本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.3．若双曲线22214x y a -=）A ．B ．C ．6D ．8答案：A依题意可得24b =，再根据离心率求出2a ，即可求出c ，从而得解； 解：解：∵双曲线22214x y a -=所以22413e a=+=，∴22a =，∴c =故选：A 点评：本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.4．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180答案：A因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 解：Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 点评：本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23C ．8D ．17答案：C首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可； 解：解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8.故选：C 点评：本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AP -=，则51AT ES --=u u u r u u u r （ ）A 51+u urB 51RQ +u u urC 51-u urD 51RC -u ur答案：A利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题． 解：解：515122AT ES SD SR RD QR -=-==u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r .故选：A 点评：本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题． 7．“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 解：解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-，∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件. 故选：A 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．8．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 解：∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.点评：本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.9．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．32答案：B因为将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，可得()sin sin 33g x x x ππωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，结合已知，即可求得答案.解：Q 将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象∴()sin sin 33g x x x ππωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又Q ()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，∴由1242432k k ππωϕππππωωϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-+=+⎪⎩()12,k k ∈Z ，得()123k k πωπ=-，()12,k k ∈Z ，即()123k k ω=-()12,k k ∈Z ， 又Q 06ω<<，∴3ω=.故选：B.本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 10．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12答案：D推导出PM PN a +=，且PM PN =，22MN a =，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2aPM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知， 22MN a =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴1224PO MN a ==， ∴23122272232424P ABCD V a a a -⎛⎫=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得12a =. 故选：D点评：本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.11．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为。
【精准解析】江西省名师联盟2020届高三入学调研考试数学(文)试题
g x 6x2 6mx 6 ，法一：讨论 的取值，从而判断 g x 0 是否在 1, 上恒成立：
0 时，容易求出 2 m 2 ，显然满足 g x 0 ； 0 时，得到关于 m 的不等式组，这
样求出 m 的范围，和前面求出的 m 范围求并集即可，法二：分离参数，求出 m 的范围即可．
则需：
m 1 2
解得 m 2 ；
g 1 6 6m 0
m 2 ， 综上得 m 2 ，
实数 m 的取值范围是 , 2；
法二：问题转化为 m x 1 在 1, 恒成立，
x 而函数 y x 1 2 ，
x
-4-
故m 2；
故选 C．
【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式 的
D. { x | x 4}
【答案】D
【解析】
【分析】
先解出 A 中 x 的范围,再求 ðR A 即可.
【详解】 A {x |1 x 5} {x | x 4},故 ðR A { x | x 4}
故选：D
【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题型.
2. (3 i)2 （ ）
A. 8 6i 【答案】C
取值情况和二次函数取值的关系．
8.已知某运动员每次投篮命中的概率都是 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮
恰有一次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示
命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.
a
，
b
是非零向量，“
a
b
a
b
”是“
a
//b
解析】江西省大联考2020届高三6月数学试卷(文科)试题 Word版含解析
高三数学试卷(文科)一､选择题1.已知集合{}240A x x x =-≤，{}20B x x =->，则A B =（ ） A. {}02x x ≤< B. {}2x x < C. {}04x x ≤≤ D. {}4x x ≤【★答案★】A【解析】【分析】解出集合A 、B 中的不等式即可. 【详解】因为{}{}24004A x x x x x =-≤=≤≤， 所以{}02A B x x ⋂=≤<.故选：A【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力，较简单.2.复数12i1i z +=-，则z =（ ） A. 1322i - B. 1322i -- C. 1322i + D. 1322i -+【★答案★】B【解析】【分析】首先化简复数z ，再根据定义求z . 【详解】因为()()()()12i 1i 12i 13i1i 1i 1i 2z +++-+===--+， 所以13i22z =--.故选：B【点睛】本题考查复数的运算，考查运算求解能力，属于基础题型.3.已知2a =，3b =，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ）A. π6B.π3C.2π3D.5π6【★答案★】A【解析】【分析】根据向量的夹角公式即可求出。
【详解】由题意可得，3cos,223a ba ba b⋅<>===⨯，由于向量夹角的范围为[]0,π，所以向量a与b的夹角为π6.故选：A．【点睛】本题主要考查向量夹角公式的应用，属于容易题．4.随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐——数字音乐已然融入了我们的日常生活.虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注.对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）2011-2018年中国音乐产业投融资事件数量统计图2013-2021年中国录制音乐营收变化及趋势预测统计图A. 2011~2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长B. 2013~2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系C. 2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元D. 2013~2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年【★答案★】B【解析】【分析】根据所给柱状统计图逐个选项分析即可.【详解】对于A，2013年我国音乐产业投融资事件数为10，比2012年我国音乐产业投融资事件数11少，故A错误；对于B，由图可知2013~2018年我国录制音乐营收随音乐产业投融资事件数量的增加而增加，故呈正相关关系，故B正确；对于C，2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收为6590.10÷≈亿美兀，故C错误；对于D，2013~2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2015年，年增长率为()373.6566÷≈-%，故D错误.故选：B【点睛】本题考查统计图的实际应用，考查数据处理能力，属于容易题.5.已知实数x，y满足不等式组4020250x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则34z x y=+-的最小值为（）A. 0B. 2C. 6D. 30【★答案★】B【解析】【分析】画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.【详解】由401203x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩(1,3),A ∴同理(3,1),B (7,9),C 如图，直线34z x y =+-平移到B 点时，z 取最小值为33142+⨯-=故选：B【点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题. 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.6.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【★答案★】C【解析】【分析】不难作出截面是正三角形和正方形的例子，正六边形的例子是由相应棱的中点连接而成，利用反证法，和平面平行的性质定理可以证明不可能是正五边形．【详解】如图所示：截面的形状可能是正三角形（图1），正方形（图2），正六边形（图3）图1 图2 图3假若截面是正五边形，则截面中的截线必然分别在5个面内，由于正方体有6个面，分成两两平行的三对，故必然有一对平行面中有两条截线，而根据面面平行的性质定理，可知这两条截线互相平行，但正五边形的边中是不可能有平行的边的，故截面的形状不可能是正五边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，掌握正方体以及平面图形的几何特征，难点是借助于反证法，利用面面平行的性质定理判定C 错误，属于基础题．7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51a =，89a =，则12S =（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120 【★答案★】B【解析】【分析】首先根据等差数列性质可知1125810a a a a +=+=，再代入前n 项和公式求12S .【详解】因为1125813+=+=，所以1125810a a a a +=+=，则()()1121211212660602a a S a a +⨯==+==.故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和公式，属于基础题型.8.已知函数()π4sin 36f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为[]0,m ，值域为[]2,4-，则m 的取值范围是（ ）A. 2π4π,99⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2π4π,99⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2π4π,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 2π4π,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【★答案★】C【解析】【分析】 根据已知可得πππ33666x m -≤-≤-，再结合值域为[]2,4-，即可确定π36m -的范围，进而可求出m 的取值范围.【详解】因为0x m ≤≤，所以πππ33666x m -≤-≤-， 因为()24f x -≤≤，所以ππ7π3266m ≤-≤，解得2π4π99m ≤≤， 故m 的取值范围是2π4π,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力，属于基础题.9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线2x =对称，当02x <<时，()22x x f x +=-，则()5f =（ ） A. 3 B. 3- C. 7 D. 7-【★答案★】D【解析】【分析】由题意可得()()22f x f x +=-+，再将()5f 化成()1f -，即可得到★答案★；【详解】由题意可得()()22f x f x +=-+，所以()()()()()()35323211217f f f f f =+=-+=-=-=--=-. 故选：D.【点睛】本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力.10.在四面体ABCD 中，2BD AC ==，AB BC CD DA ====E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. π2【★答案★】B【解析】 【分析】把四面体ABCD 补成一个长，宽，高分别为2，2，1的长方体，取AB 的中点G ，连接GE ，GF ，运用条件可得GEF △是等腰直角三角形，然后可得出★答案★.【详解】如图，把四面体ABCD 补成一个长，宽，高分别为2，2，1的长方体， 取AB 的中点G ，连接GE ，GF .因为G ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以//GF AC ，112GF AC ==， 同理//GE BD ，112GE BD ==. 因为AC BD ⊥，所以GE GF ⊥，所以GEF △是等腰直角三角形，则π4EFG ∠=， 即异面直线EF 与AC 所成的角为π4. 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力与运算求解能力，属于基础题.11.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，点()0,Q b .已知点P 在双曲线C 的左支上，且P ，Q ，F 不共线，若PQF △的周长的最小值是8a ，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 3 3 C. 5 5【★答案★】D【解析】【分析】由双曲线的定义可得2PF PF a '=+，结合图示，可得当'P Q F 、、共线时，PQF △的周长最小，进而可得a 与c 的关系，代入公式，即可求出离心率。
2020届全国大联考高三第六次联考文科数学试题及答案(解析版)
2020 届全国大联考高三第六次联考数学试题（文科）一、单选题11 ．已知集合 A x |1 x24 ，B x| y，则2e A B （）x 6x 5A．x|x 5 B．x|5 x 24C．x|x 1 或x 5 D．x|5 x 24【答案】 D【解析】首先求出集合 B ，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：∵x2 6x 5 0 ，解得1 x 5∴ B x|1 x 5 ，∴ e A B x|5 x 24 .故选： D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z满足z 2i z 1 ， z 在复平面内对应的点为（x, y），则（）A．2x 4y 3 0 B．2x 4y 3 0 C．4x 2y 3 0D．2x 4y 3 0【答案】 B【解析】设z x yi ，根据复数的几何意义得到x、y的关系式，即可得解；【详解】解：设z x yi∵ | z 2i | | z 1| ，∴ x2（y 2）2（x 1）2 y2，解得2x 4y 3 0 .故选： B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.223．若双曲线x2 y 1 的离心率为 3 ，则双曲线的焦距为（）a2 4【解析】 依题意可得b24，再根据离心率求出 a 2，即可求出 c ，从而得解； 【详解】22解： ∵ 双曲线 x y 1 的离心率为 3 ，a 24所以 e 21 42 3， ∴ a 22， ∴ c 6 ，双曲线的焦距为 2 6 .a故选： A【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 4．在等差数列 a n 中，若 S n 为前 n 项和， 2a 9求得答案 . 【详解】a 7 12 ，13 a 1 a 13S 131 1313a 7 13 12 156 .故选： A.本题主要考查了求等差数列前 n 项和， 解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 .55．已知a log 374，b log 2 m ，c ，若 a b c ，则正数m 可以为（ ）2【答案】a 11 12，则 S 13的值是（A ． 156 【答案】B ． 124C ． 136D ． 180因为 a 7 a 112a 9 a 11 12 ，可得 a 7 12 ，根据等差数列前 n 项和，即可Q a 7 a 11 2a 9 a 11 12，n 项【答案】 C【解析】首先根据对数函数的性质求出 a 的取值范围，再代入验证即可；解： ∵ 3 log 327 a log 374 log 381 4， ∴ 当 m 8时， b log 2 m 3满足a b c ， ∴ 实数 m 可以为 8. 故选： C 【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题 6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所 示的正五角星中，以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为顶点的多边形为正五边形，且5 1uuur 5 1 uuur5 1 AP ，则 AT 5 1ES 22【解析】 利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解 决问题． 【详解】uuur uur uuur 5 1 uuurSD SR RD QR .2 故选： A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．47． “ tan 2”是 “ tan2 ”的（ ）PT5 1uuur C ． 5 1 RDuuur 5 1 uuur 解：AT ES 2AD ．uu ur RC3A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不 必要条件 【答案】 A要条件的定义判断即可； 首先利用二倍角正切公式由 tan 24，求出tan41 ， ∴ 可解得 tan 2或4”的充分不必要条件 .3 【答案】 C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由 y 5log 3|x | 的图象沿 x 轴向左平x移 1个单位而得到， 因为 y 5log 3| x| 为奇函数， 即可得到函数图象关于( 1,0) 对称，x即可排除 A 、 D ，再根据x 0时函数值，排除 B ，即可得解. 【详解】∵y5log3 |x 1|的定义域为x|x 1 ，x1其图象可由 y 5log 3| x | 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而得到，x2tan解： ∵ tan 2 2 1 tan 2“tan 2”是 “tan2故选： A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题属∵ y 5log 3 | x| 为奇函数，图象关于原点对称，x∴ y 5log 3 | x 1| 的图象关于点( 1,0) 成中心对称.x12g(x) sin xsin x33k 1k 1, k 2 Z ，k 2可排除 A 、 D 项 .当x 0时，y5log 3 | x 1| 0， ∴B 项不正确 .x1故选： C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力， 一般根据四个选择项来判断对应的函数性质， 即可排 除三个不符的选项，属于中档题 . 9．已知将函数f(x)sin(x)(6，)的图象向右平移单位长度后得到函数g(x) 的图象，若 f (x)和 g(x) 的图象都关于x 对值为( )A ． 2B ．3C ． 4D ．因为将函数 f (x) sin( x )( 0 6，2)的图移个单位长度后g(x) 的图象，可得 g(x) sin xsin xQ 将函数 f (x) sin( x ) ( 06 ，)的图象向右平移个单位又 Q f (x) 和 g(x)的图象都关于 x对称，4得k1 k2 ，k1, k2 Z 3又 Q6， 3.故选： B. 【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数， 解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 . 10．将一块边长为 acm 的正方形薄铁皮按如图（ 1）所示的阴影部分裁下，然后用余下 的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（ 2）放置，若 3 k 1 k 2 k 1,k 2 Z ，72 2cm 3，则a 的值为（ ）C ． 10D ． 12推导出 P M PN a ，且 PM PN ， MN2a ， 2aPM ，设 MN 中点为 O ，则 PO平面 ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：如图（ 4） ， P MN 为该四棱锥的正视图，由图（ 3）可知， PM PN a ，且PM PN a 2 PMN 为等腰直角三角形可知， MN2 a ，设2MNO ，则 P O1平面 ABCD ， ∴ PO MN2a ，故选：V PABCD23 a 24 72 2 ，解得 a 12 .其A ．B ．6e 第 12 页 共 20 页11 1A ．2 ,0 B ．,0 C ． 0,6e6e6e【答案】 Clnx【解析】令 F(x) f (x) 3kx 20，可得 k 2 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，3x 2lnx即 y k 和 g (x) 2 有两个交点，结合已知，即可求得答案 .3x2令 F (x) f (x) 3kx 20 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，即 y k 和 g(x) 1 2ln x3， 3x令 1 2ln x 0，可得 x e ， 当 x (0, e) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 (0, e)上单调递增； x ( e, ) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 ( e, )上单调递减 1 当 x e 时， g (x) max ，6e可得 k ln x 3x 2本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题 11．已知函数 f(x) ln x ，若 F(x)2f (x) 3kx 2有 2 个零点，则实D ．0, 126eln xQ g (x)若直线y k 和g(x) ln 2x 有两个交点，则k 0, .3x 6e1实数k 的取值范围是0,故选： C.0，40，4 x 18kx 2 22 1 2k 2x 1 x 262， 2k 2Q0 POQ uu ur OP uuur OQ 0， uu ur OP uu ur OQx 1x 2 y 1y 2 x 1x 2 kx 1 2 kx 2 2解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根 据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题 .2x212． 设过定点M (0,2) 的直线 l 与椭圆 C ： x y 2 1 交于不同的两点P ， Q ， 若原点 O2在以 PQ 为直径的圆的外部，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A ．5, 6B ．5,6U 6, 5233C ．6, 5 D ．5,6U 6, 5 222【答案】 D 【解析】设直线 l ： ykx 2 ， P x 1 , y 1 ， Q x 2 , y 2 ，由原点O 在以 PQ 为直径的uuur uuur圆的外部，可得OP OQ 0 ，联立直线 l 与椭圆 C 方程，结合韦达定理，即可求得答 案.解得 k 或 k2本题主要考查了根据零点求参数范围， 显然直线0 不满足条件，故可设直线 l ：ykx 2 ， P x 1, y 1Q x 2 , y 2 ，由kx1 ，得 122k 28kx 6 0 ，Q64k 224 1 2k 20，直线l 的斜率k 的取值范围为k 5, 6 U 6 , 5 .22故选： D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、填空题13 ．已知盒中有 2 个红球， 2 个黄球，且每种颜色的两个球均按A，B 编号，现从中摸出 2 个球 (除颜色与编号外球没有区别) ，则恰好同时包含字母A，B 的概率为2【答案】 23【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共C42种情况，其中有C21C21种情况是两个球颜色不相同；11故其概率是P C2C222 2 2C42 6 32故答案为： 2 ．3【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．已知函数_____________________________________ f(x) 2 (x 0) ，则f ( 2) ；满足f(x) 0的x的取12 3x(x 0)值范围为______ .1【答案】 1 ( ,4)4【解析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到 f ( 2) ，分x 0 和x 0 两种情况讨论可得；【详解】21 所以 f ( 2)2 2，4∵ f (x) 0 ，∴ 当 x 0时， 0 f (x) 2x1 满足题意， ∴ x 0；x 0时，由 f (x) 12 3x 0，解得 x 4.综合可知：满足 f (x) 0 的 x 的取值范围为(,4) .1故答案为： 1 ； ( ,4) .4【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题 .a 3 a 2 5 ，则 a 4 8a 2的最小值405a 2 5，可得 a 1 ，因为q(q 1)答案 .解：因为 f (x)2x(x 0)12 3x(x 0)15 ．已知数列 a n 是各项均为正数的等比数列，若设等比数列 a n 的公比为q ，根据 a 3a 4 8a 23a 1q 5 q 28 8a 1 q5q9 2 ， 根据均值不等式， 即可求得q1设等比数列 a nq ，Q a 3 a 2 5，a 15 q(q 1)Q 等比数列 a nq 1，a 4 8a 22 a 1q qq 28 q195 q 1 2 40 ，当且仅当q 1 3 ，q1即q 4时，a4 8a2取得最小值40.故答案为：40 .【点睛】本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．已知边长为 4 3 的菱形ABCD中， A 60 ，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C 为120 ，此时点A，B ，C，D 在同一个球面上，则该球的表面积为【答案】112【解析】分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，设球心为O，半径为R，ON x，由勾股定理可得x、R2，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，则易得AM CM 6，MN 3，MD 2 3，CN 3 3 ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，R2设球心为O，半径为R，ON x，可得2R2故该球的表面积为S 4 R2112 .x2271 ，R228.2 (x3)212【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题17 ．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进获得了一个容量为行了调查，200 的样本，其中城镇居民140 人，农村居民60 人 .在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有30 人 .1）填写下面列联表，并判断能否有99% 的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（ 2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率 .K2 (a b)(c n(a d d)(a bc)c2)(b d)，其中 n a b c d附：10（ 1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（ 2）1021（ 1）根据题中数据得到列联表，然后计算出K2，与临界值表中的数据对照后可得结论；（ 2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求1）由题意可得：2200 （100 30 40 30）2则 K2（ ）8.477 6.635，140 60 130 70所以有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关 . （ 2）在城镇居民 140 人中，经常阅读的有 100 人，不经常阅读的有40 人 .采取分层抽样抽取7 人，则其中经常阅读的有 5 人，记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ；不经常阅读的有 2 人，记为 X 、 Y .从这 7 人中随机选取2 人作交流发言， 所有可能的情况为 AB ， AC ，AD ， AE ， AX ，AY ， BC ， BD ， BE ， BX ， BY ， CD ， CE ， CX ， CY ， DE ， DX ， DY ，EX ， EY ， XY ，共 21 种，被选中的2 位居民都是经常阅读居民的情况有 10 种，【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算， 以及独立性检验的应用， 利用列举法是解决本题的 关键，考查学生的计算能力 .对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题 .318．已知在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ， c 4 2 ， cosC .5（ 1）若 B ，求 a 的值；4（ 2）若b 5 ，求 ABC 的面积 .【答案】 （ 1） 7（ 2） 14 34【解析】（ 1）在 ABC 中， cosC ，可得 sin C ，结合正弦定理，即可求得答 55案；（ 2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案 . 【详解】所求概率为 P 10 213 （ 1）Q 在ABC中，cosC ，54 sinC ，5Q A （B C），acsin A sin Cc a sin A 7.sin C2)Q c 2a 2b 22abcosC ，32 a 225 6a ，2a 6a 7 0，解得 a 7，1 14absinC 7 5 14.2 2519．如图，在三棱锥P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ， ABBC ， PA PC .点 E ， F ， O 分别为线段 PA ， PB ， AC 的中点，点G 是线段CO 的中点 .2）判断 FG 与平面 EBO 的位置关系，并证明（ 1）见解析（2） FG / /平面 EBO .见解析（ 1 ）要证 PA 平面 EBO ，只需证明 BO PA ， OE PA ，即可求得答案；2） 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO ， 根据已知条件求证 FG/ /QO ，即可判断 FGsinA sin( B C) sin BcosC cosBsin C 2324 722 5 2 5 10S ABC 本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角， 考查1）求证： PA 平面EBO .与平面EBO的位置关系，进而求得答案【详解】（ 1）PAC 平面 ABC ，平面 PAC I 平面 ABC AC ， BO 平面 ABC ，Q 在 PAC 内， O ， E 为所在边的中点，OE //PC ，又 QPA PC ， OE PA ，PA 平面 EBO .2）判断可知，FG / / 平面 EBO ，证明如下： 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO .Q E 、 F 、 O 分别为边 PA 、 PB 、 AC 的中点， AO2. OGFG//QO ，Q FG 平面 EBO ， QO 平面 EBO ， FG //平面 EBO .本题主要考查了求证线面垂直和线面平行， 解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平 行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题 20．已知抛物线 M ： x 22 py （ p 0）的焦点 F 到点 N （ 1, 2） 的距离为 10 .1）求抛物线 M的方程；Q AB BC ， O 为边 AC 的中点，BO AC ，Q 平面 BO 平面 PAC ，BO PA ，又 QQ 是PAB的重心，AQ 2QFAO OG2）过点N 作抛物线M 的两条切线，切点分别为A，B ，点A、B 分别在第一和第二象限内，求ABN 的面积 .2 27【答案】（ 1）x24y（ 2）2【解析】（1）因为F 0, p ，可得| FN | 1 p 2 10 ，即可求得答案；（2）分别设NA、NB 的斜率为k1 和k2，切点A x1, y1 ，B x2 , y2 ，可得过点N 的抛物线的切线方程为l ：y k（x 1） 2，联立直线l 方程和抛物线M 方程，得到关于x 一元二次方程，根据0 ，求得k1，k2，进而求得切点 A ，B 坐标，根据两点间距离公式求得| AN | ，根据点到直线距离公式求得点 B 到切线AN 的距离d ，进而求得ABN 的面积 .【详解】1) Q F 0, p ，2|FN | 1 p 2 10，解得p 2 ，抛物线M 的方程为x2 4y .NA、NB的斜率都存在，分别设为k1和k2，切点 A 2）由题意可知，x1, y1 ，B x 2, y 2又Q 由x 24y ，1 得 y x ，过点 Nl ： y k(x 1) 2，k(x 1)4y2,消掉 可得x 24kx 4k 8 0，Q16k 216k232 0 ，即 k 20，解得k 1 1 ， k 2 2，12 2 x 1 2k 1 2 ，y 1x 1 k 1 1 ，4x 2 2k 2 4， y 2A(2,1)， B( 4,4) ，点 B 到切线AN 的距离为| 4 4 1| 9 2即 ABN 的面积为 27 .2本题主要考查了求抛物线方程和抛物线中三角形面积问题，和圆锥曲线与直线交点问题时 ,通常用直线和圆锥曲线联立方程组sin x21 ．已知函数f (x) ， 0 x π . x1）求函数 f （x ） 在 x 处的切线方程； 2| AN | (2 1)2 (1 2)23 2，切线 AN 的方程为 x y 0，S ABN1329227， 2解题关键是掌握抛物线定义,通过韦达定理建立起2）当0 m 时，证明： f （x ） mln x 对任意 x(0, ） 恒成立 .（ 1） y4 2x4 （ （ 1）因为f (x) xcosx sin x2 ，可得 x42，2）要证 f （x ） mlnx 对任意 x (0, x ） 恒成立，即证 mxln x sin x 对任意x (0, )恒成立 .设 g(x) m xln x ，h(x) sin x ，当x (0, )时，h(x) sin x ,11) Q f (x)xcosx2 xsin x244函数 f (x) 在 x 2 处的切线方程为 y 2 x .( 2)要证 f (x) mln x 对任意 x (0, ) 恒成立 .x即证 mxln x sin x 对任意 x(0,) 恒成立 . 设 g(x) mxln x ， h(x) sin x ， 当 x (0, ) 时， h(x) sin x,1 ，Q g (x) m(ln x 1)，10 ，解得x ， eg(x)min本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求Qf2，，令 g (x) 0x1 时，eg (x) 0 ，函数 1g （x ） 在 0, 上单调递减； e 1x e 时， g（x ） 0 ，函数 1 g(x) 在上单调递增 . Qm(0, ），时， m xln x sinx 对任意 x （0, ） 恒成立，即当 0时，f(x) mln x 对任意x(0, ) 恒成立 .2切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，于难题 .22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆C 的极坐标方程；（ 2）直线l 的极坐标方程是sin6考查了分析能力和计算能力，属x 2 2cos（为参数），以O 为y 2sin3 ，射线OM : 与圆C 的交点为O 、6P ，与直线l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 .（ 1） 4cos （ 2） 2 3 2（ 1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（ 2）设 P 1, 1 ， Q 2, 2 ，由 12 ，即可求出 1, 2，则 | PQ |126计算可得； 【详解】4 cos 0 ，即圆C 的极坐标方程为 4cosf （x ）min a 3 7，即可求出参数的值；112）由m 4n4，可得 m 4（n 1） 8，再利用基本不等式求出的最小解： （ 1 ）圆 C 的参数方程x 2 2cosy 2sin为参数）可化为 （x 2）2 y 24，2）设 P 1, 1 ，由14cos 1，解得123设 Q 2 , 2 ，由 2sin 22 26322，解得26∴ |PQ| 122 3 2.本题考考查了推理能力与计算能力， 属于中档23．已知 a 0，函数 f （x ） | x a|（ 1）求 a 的值；（ 2）设 m, n 0， m 4n a ，求证：【答案】 （ 1） a 4 .（ 2）见| 2x 6 | 有最小值 7.119.m n1 8f （x ） a 3 | x 3| ，所以当1)mn1 值，即可得证；解：1)f (x) |x a| |2x 6| |x a| |x 3|a 3 | x 3| ，当 x 3 时， f (x)mina 3 7 ，解得 a4(nm 1) nm1 ，即 m 83， n 13 时，等号成立119 mn182) ∵ m 4n 4 ， ∴ m4(n 1)8，11 mn111 mn1m 4(n 1)1 4(n 1) m5 8 m n1本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题．|x 3| |(x a) (x 3)| |x 3|4.。
2020届江西名校高三上学期大联考数学(文)试题(解析版)
案.
【详解】
由角 终边上一点 M 的坐标为 1, 3 ，
得 sin
3 ， cos
1
，
2
2
故 sin 2 2sin cos
3， 2
故选 D.
【点睛】
本题考查已知角的终边求对应的三角函数值，二倍角公式，属于简单题
.
ln x, x 1
3．若函数 f (x)
在 R 上为单调递增函数，则 a 的取值范围是（
因为 q 1 ，所以 q
1
，
2
则 S2
2
a1(1 q ) 1q
3 a1 ， 41 q
3
S3 a1(1 q ) 9 a1 ， 1 q 81 q
S4
a1(1 q4 ) 1q
15 a1 .
16 1 q
因为 mS2 ， S3 ， S4 成等比数列，
所以 S32 mS2 S4 ，
2
9 即
a1
81 q
3 m
a1
rr (a b) ，则
cos ________．
【答案】 3 3
r r rr
rr r
【解析】 由 ( a 2b ) ( a b) 求出 a b 与 | b | 的关系，再由向量夹角公式，即可求解 .
【详解】
r r r r r r r r r2 r r r2 r2 r r (a 2b) ( a b), (a 2b) (a b) a a b 2b b a b 0 ,
）
3
A．1
【答案】 C
B． 2
C． 3
D． 4
【解析】根据题意得到平移后的解析式
5
化为 y sin( x ) ，从而得到
6
6
2020届江西名校高三上学期大联考数学(文)试题(解析版)
2020届江西名校高三上学期大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|0}A x x =<，2{|40}B x x =-≤，则A B =I （ ）A ．(,2)-∞-B ．[4,0)-C ．[2,0)-D ．(,0)-∞【答案】C【解析】化简集合B ，按交集定义结合数轴，即可求解.【详解】 2{|40}[2,2]B x x =-≤=-，[2,0)A B =-I .故选:C.【点睛】本题考集合间的运算，属于基础题.2．已知角α终边上一点M 的坐标为，则sin 2α=（ ）A ．12-B ．12C ．D ．2【答案】D【解析】根据题意，结合α所在象限，得到sin α和cos α的值，再根据公式，求得答案.【详解】由角α终边上一点M 的坐标为(，得sin α=，1cos 2α=，故sin 22sin cos ααα==故选D.【点睛】本题考查已知角的终边求对应的三角函数值，二倍角公式，属于简单题.3．若函数ln ,1()1,1x x f x ax x ≥⎧=⎨-<⎩在R 上为单调递增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．[1,0)-D ．(,1)-∞- 【答案】A【解析】()f x 在R 上为单调递增函数，只需(1,)+∞递增，以及右段函数图像的最低点不低于左段函数图像的最高点，即可求出结论.【详解】函数ln ,1()1,1x x f x ax x ≥⎧=⎨-<⎩在R 上为单调递增函数， 需010a a >⎧⎨-≤⎩，解得01a <≤. 故选:A.【点睛】本题考查分段函数的单调性，要注意分段区间有相同单调性合并的条件，属于基础题.4．已知1sin(π2)2α-=-，则2πcos ()4α-=（ ） A ．12 B ．14 C ．34 D ．13【答案】B【解析】根据诱导公式求出sin 2α，再用降幂公式和诱导公式，即可求解.【详解】1sin(π2)sin 22αα-==- 2π11cos ()cos(2)4222παα-=+- 111sin 2224α=+=. 故选:B.【点睛】本题考查诱导公式和降幂公式求值，属于基础题.5．已知x ，y 满足约束条件1400y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-8B ．-6C ．-3D ．3 【答案】B【解析】根据约束条件画出可行域，然后将目标函数化为斜截式，得到过点B 时，直线的截距最小，从而得到答案.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得(1,1),(2,2),(5,1)A B C ---，2z x y =+，则1122y x z =-+， 当直线1122y x z =-+过点(2,2)B --时，z 取到最小值， 所以2z x y =+的最小值是22(2)6-+⨯-=-，故选：B ．【点睛】本题考查线性规划求最值，属于简单题.6．函数2()(1)sin 21x f x x =-+在[2,2]-上的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断出()f x 是偶函数，排除C 、D ，再由()1f 的正负排除B ，从而得到答案.【详解】因为()()21sin 21x f x x -⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭ 2221sin 1sin ()1221x x x x x f x ⎛⎫⋅⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 是偶函数，排除C 、D ，又当1x =时，1(1)sin103f =-<，排除B ， 故选：A.【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.7．已知ABC V 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 【答案】C 【解析】以,BA BC u u u r u u u r 为基底，将,AD BE u u u r u u u r 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】222,,33BD DC BD BC AD BD BA BC BA ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 11,22AE EC BE BC BA =∴=+u u u r u u u r u u u r , 211()()322AD BE BC BA BC BA ⋅=-⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22111362BC BC BA BA =-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r 111123622=-⨯⨯⨯=. 故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.8．设0>ω，将函数sin()3y x ωπ=+的图象向左平移6π个单位长度后与函数cos()3y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】根据题意得到平移后的解析式sin()63y x ωωππ=++，再将函数cos()3y x πω=+化为5sin()6y x ωπ=+，从而得到52636k ωπππ+=+π，得到ω的表达式，根据ω的范围，得到答案. 【详解】 将函数sin()3y x ωπ=+的图象向左平移6π个单位长度后， 得到函数sin()63y x ωωππ=++的图象， 又5cos()sin()36y x x ωωππ=+=+， 所以52,636k ωπππ+=+π 整理得123()k k ω=+∈Z ，又0>ω，所以ω的最小值为3 ，故选：C ．【点睛】本题考查正弦型函数的平移，正弦型函数的图像与性质，属于简单题.9．已知函数()3sin 2f x x x =+，正实数,a b 满足(3)(2)0f a f b +-=，则22a b +的最小值为（ ）A ．5B ．45C ．25D ．35【答案】C【解析】根据()f x 的单调性和奇偶性可得,a b 关系，代入22a b +转化为求关于a 或b 函数最小值.【详解】()3sin 2,()32cos20f x x x f x x '=+=+>在R 上恒成立，()f x ∴在R 上是增函数，()3sin 2()f x x x f x -=--=-，(3)(2)0,(3)(2)(2)f a f b f a f b f b +-==--=-，232,32,0,03a b b a b a =-=-+>∴<<， 22222(3241012)a a b a a a ++--+==+23210()55a =-+， 当35a =时，22ab +最小值为25. 故选:C.【点睛】本题考查函数性质的应用，求出参数关系是解题关键，等价转化为二次函数的最值，属于基础题.10．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 4.1)a g =，0.2(2)b g =-，()c g =π，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】先判断出()g x 的单调性和奇偶性，再判断出2log 4.1，0.22，π的大小，利用()g x 的奇偶性和单调性判断出a ，b ，c 的大小关系，得到答案.【详解】因为奇函数()f x 在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >.对任意的12(0+)x x ∈∞，，且12x x <， 有120()()f x f x <<，故12()()<g x g x ，所以()g x 在(0+)∞，上也是增函数，因为()()()g x xf x xf x -=--=，所以()g x 为偶函数.又2log 4.1(2,3)∈，0.22(1,2)∈，所以0.2212log 4.1<<<π，而0.20.2(2)(2)b g g =-=，所以b a c <<，故选:C ．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，根据函数的性质比较大小，属于中档题.11．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a ，3a ，2a 成等差数列，2mS ，3S ，4S 成等比数列，则m =（ ）A ．78B ．85C ．1D ．95【答案】D【解析】根据1a ，3a ，2a 成等差数列，得到q 的值，再表示出2S ，3S ，4S ，再由2mS ，3S ，4S 成等比数列，得到关于m 的方程，解出m 的值，得到答案.【详解】设{}n a 的公比为(0q q ≠且1)q ≠，根据1a ，3a ，2a 成等差数列，得3122a a a =+，即21112a q a a q =+，因为10a ≠，所以2210q q --=，即(1)(21)0q q -+=.因为1q ≠，所以12q =-， 则2112(1)3141a q a S q q-==⋅--， 3113(1)9181a q a S q q-==⋅--，414(1)1a q S q-==-115161a q ⋅-. 因为2mS ，3S ，4S 成等比数列，所以2324S mS S =⋅， 即211193158141161a a a m q q q ⎛⎫⋅=⋅⋅⋅⋅ ⎪---⎝⎭， 211193151118416111222a a a m ⎛⎫ ⎪ ⎪⋅=⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得95m =. 故选：D ．【点睛】本题考查等比数列通项和求和的基本量计算，等差中项、等比中项的应用，属于中档题. 12．若抛物线2(0)y axa =>与函数ln y x =的图象存在公共切线，则a 的取值范围是（ ） A ．1[,)2e +∞ B ．1(0,]2e C ．21[,)2e +∞ D ．21(0,]2e 【答案】A【解析】设公切线与函数ln y x =切于00(,ln )P x x ，求出切线方程，与抛物线方程联立，利用0∆=，求出a 与0x 函数关系，即可求解/【详解】设00(,ln )P x x 是公切线与函数ln y x =的切点，1y x '=，切线的斜率为01x ， 切线方程为0000011ln (),ln 1y x x x y x x x x -=-=+-，与抛物线方程联立得0021ln 1y x x x y ax ⎧=+-⎪⎨⎪=⎩，消去y ， 得2001ln 10ax x x x --+=， 公切线与抛物线相切，02014(1ln )0a x x ∆=--=， 20001(1ln ),0,04x x a x e a=->∴<<Q ， 设2()(1ln ),0f x x x x e =-<<， 1()2(1ln )2(ln )2f x x x x x x '=--=-，当x ∈时，()0,()f x f x '>单调递增，当)x e ∈时，()0,()f x f x '<单调递减，当x =()f x 取得极大值为2e ，也是最大值， 0,()0,()00()2e xf x f e f x →→=∴<≤， 110,422e a a e ∴<≤∴≥. 故选:A.【点睛】本题考查由导数的几何意义求切线方程，以及通过方程解的个数求切线关系，建立等量关系是解题的关键，属于中档题.二、填空题13．已知函数2,4()(1),4x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(5log 6)f +的值为________． 【答案】12【解析】根据题意可知4x >时，函数()f x 有周期性，判断25log 6+的范围，然后利用周期性，得到()()225log 61log 6f f +=+，代入4x ≤时的解析式，得到答案.【详解】由题意4x >时，函数()()1f x f x =-，所以()f x 在()4,+∞时，周期为1，因为22log 63<<，所以()25log 67,10+∈，()21log 63,4+∈， 所以()()225log 61log 6f f +=+21log 622612+==⨯=.故答案为：12.【点睛】本题考查函数的周期性，求分段函数的值，属于简单题.14．已知非零向量a r 与b r 的夹角为θ，若|||,(2)()a b a b a b =-⊥+r r r r r r ，则cos θ=________．【解析】由(2)()a b a b -⊥+r r r r 求出a b ⋅r r 与||b r 的关系，再由向量夹角公式，即可求解.【详解】222(2)(),(2)()20a b a b a b a b a a b b b a b -⊥+∴-⋅+=-⋅-=-⋅=r r r r r r r r r r r r r r r ,22||,cos ||||a b a b b a b θ⋅⋅====r r r r r r r r故答案为【点睛】 本题考查向量的夹角，考查向量数量积的运算，熟记公式即可，属于基础题.15．已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若253924,a a S S +==，则n S 的最大值为________．【答案】72【解析】根据39S S =，得到670a a +=，结合25240a a +=>，得到数列{}n a 的前6项为正，从而得到6n =时，n S 的最大值，得到答案.【详解】由39S S =，得4567890,a a a a a a +++++=根据等差数列下标公式可得670,a a +=又25240a a +=>，所以数列{}n a 的前6项为正，所以当6n =时，n S 有最大值，且616253()3()72S a a a a =+=+=.故答案为：72.【点睛】本题考查等差数列的下标公式，前n 项和的最值，属于简单题.16．新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量y （单位：千台）和月份x 之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：①2()(0)f x ax bx c a =++≠；②()(0,1)x g x pq r q q ≠=+>，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台.【答案】3.2【解析】分别用1，2，3月份的销售量代入两个模拟函数，求出待求系数，进而求出四月份的销售量，与2.3千台比大小，即可得出结论.【详解】将(1,1.2),(2,1.4),(3,1.8)代入()f x 得，1.242 1.493 1.8a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，得到30.250.4a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得20.10.1,()0.10.1 1.21.2a b f x x x c =⎧⎪=-∴=-+⎨⎪=⎩，(4)0.1160.14 1.2 2.4f =⨯-⨯+=；将(1,1.2),(2,1.4),(3,1.8)代入()g x 得，23 1.21.41.8pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，整理得， 1.4 1.81.2 1.4r r q r r --==--， 解得1,2,0.1,()0.121xr q p g x ====⨯+， 4(4)0.121 2.6g =⨯+=，用两个模拟函数求出4月份的销售量，()f x 更接近2.3千台，选择()f x 作为模拟函数，(5)0.1250.15 1.2 3.2f =⨯-⨯+=（千台）.故答案为:3.2【点睛】本题考查函数的模型选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题17．已知函数π2π()2sin()cos()23f x a x x =--，且π()13f =． （1）求a 的值及()f x 的最小正周期；（2）若()f x k ≤在区间π[0,]2上恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2；π（2）[1,)+∞ 【解析】（1）由π()13f =求出a ，利用诱导公式，以及三角恒等变换，化简()f x 为正弦型函数，即可得出结论；（2）()f x k ≤在区间π[0,]2上恒成立，即为max ()f x k ≤，根据整体代换和正弦函数的性质，即可求解.【详解】（1）由已知π()13f =，得112122a ⨯⨯=，解得2a =．所以1()4cos cos )2f x x x x =-2cos 2cos x x x =-2cos21x x =--π2sin(2)16x =--， 所以()f x 的最小正周期为π．（2）()f x k ≤在区间π[0,]2上恒成立， 则在区间π[0,]2上，max ()k f x ≥， 因为π()2sin(2)16f x x =--， 当π[0,]2x ∈时，ππ5π2[,]666x -∈-， 所以当ππ2=,62x -即π3x =时函数()f x 取得最大值1， 所以1k ³．故k 的取值范围是[1,)+∞.【点睛】本题考查三角恒等变换，以及三角函数的性质，注意整体代换方法的应用，熟记公式是解题的关键，属于中档题.18．已知数列{}n a 满足16a =，当1n >时，12n n n a a -=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n na b n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）122()n n a n +*=+∈N （2）n T =1(1)22n n +-⋅+【解析】（1）根据已知递推公式关系，用累加法求数列{}n a 的通项公式；（2）求出{}n b 的通项公式，根据通项特征，采用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）由当1n >时，12n n n a a -=+，得2212a a =+，332+2a a =，4432a a =+，…，1122n n n a a ---=+，12n n n a a -=+， 所以2123+112(12)22++262+212n nn n a a --=++⋅⋅⋅=+=-，所以122(1,)n n a n n +*=+>∈N ，当1n =时，21226a =+=，满足上式，所以122()n n a n +*=+∈N .（2）因为22n n n na b n n =-=⋅， 所以231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L ①，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅L ②，①-②得23122222n n n T n +-=++++-⋅L ，则11222n n n T n ++-=--⋅，故1(1)22n n T n +=-⋅+．【点睛】本题考查求数列的通项公式，以及求数列的前n 项和，对于常考类型的通项公式求法、求前n 项和要多归纳总计，考查计算求解能力，属于中档题.19．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2,3sin 4sin a c b a C b A +==. （1）求cos C ；（2）若ABC V的面积为4，求b 的值. 【答案】（1）14-（2）3 【解析】（1）根据正弦定理，把已知等式化为边的关系，利用余弦定理，即可求解； （2）求出sin C ，由已知面积条件求出ab 关系，结合已知，即可求解.【详解】（1）因为3sin 4sin a C b A =，所以由正弦定理得34ac ab =，所以34c b =，即43c b =， 又因为2a c b +=，所以23a b =， 由余弦定理可得2222222416199cos 4243b b b a b c C ab b +-+-===-.（2）因为1cos 4C =-，所以sin C =则1sin 2ABC S ab C ==△6ab =， 由23a b =，得3b =. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在解三角形中的应用，熟记公式，属于中档题. 20．已知函数ln ()x a f x x x-=-()a R ∈． （1）当0a =时，求函数()f x 的图象在x e =处的切线方程；（2）试讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）10ex y +-=（2）见解析 【解析】（1）当0a =时，求出(),(),(),()f x f x f e f e ''，由直线方程的点斜式，即可求解； （2）令()0f x =分离参数化为2ln a x x =-，构造函数2()ln p x x x =-，问题转化为函数()p x 与y a =的交点个数.【详解】（1）当0a =时，ln ()x f x x x =-，21ln ()1x f x x -'=-. 则1(e)e ef =-，(e)1f '=-， 故函数()f x 的图象在x e =处的切线方程为1(e)(e)e y x --=--，即10ex y +-=. （2）由()0f x =，得ln x a x x x =+，2ln a x x =-， 令2()ln p x x x =-，则2112()2x p'x x x x-=-=，当(0,)2x ∈时，()0p'x >，当,)2x ∈+∞时，()0p'x <，所以函数()p x 在上单调递增，在)+∞上单调递减，则max 11()(ln 21)022p x p ==-=-+<，当0,(),,()x p x x p x →→-∞→+∞→-∞函数()p x 的图象如下： 所以当1(ln21)2a >-+时，函数()f x 无零点； 当1(ln 21)2a =-+时，函数()f x 有1个零点； 当1(ln 21)2a <-+时，函数()f x 有2个零点．【点睛】本题考查导数的几何意义，以及应用导数求函数的零点，分离参数是解题的关键，考查数形结合思想，属于中档题.21．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122()nnn n S n S *-=+∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n n a b S S ++=，若数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12312n TT T T ⋅⋅⋅>. 【答案】（1）12n n a -=；（2）证明见解析.【解析】（1）将已知条件等式化简得到21n n S =-，再由前n 和与通项关系，即可求出{}n a 的通项公式；（2）求出{}n b 的通项公式，利用裂项相消法求出n T ，即可证明结论.【详解】（1）由条件可知22210n n nn S S -+-=，即[(21)](1)0n n n S S ---=，又0n a >，当1n =时，可得11a =，所以21n n S =-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，当1n =时，也满足上式，所以12n n a -=.（2）1111211(21)(21)2121n n n n n n n n n a b S S ++++===-----， 2231111111212121212121n n n T +∴=-+-++-------L 11111222(211==212121n n n n n ++++--=----）， 则1231232341121212121211212121212121222n n nn n n n T T T T ++----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==>------.【点睛】本题考查数列前n 和求通项，以及裂项相消法求数列前n 项和，考查了推理和计算能力，属于中档题.22．已知函数21()ln 2(1)2f x x x mx m =+->． （1）求函数()f x 的极值点；（2）若函数()f x 有极大值点x t =，证明：ln 1t t mt >-．【答案】（1）极大值点为mm +2）证明见解析【解析】（1）求()f x '，求出()0,()0f x f x ''><的解，进而求出单调区间，即可求出极值点；（2）根据（1）中极大值,t m 关系，求出t 的范围，将m 用t 表示，要证的不等式转化为证明关于t 的不等式，构造函数，用导数法求函数的最值，即可证明不等式.【详解】 （1）221()(0)x mx f 'x x x-+=>， 对于2210x mx -+=，24(1)0m ∆=->，令()0f 'x =，则1x m =，2x m =+在(0,m 上()0f 'x >，函数()f x 单调递增；在(m m +上()0f 'x <，函数()f x 单调递减；在()m +∞上()0f 'x >，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的极大值点为x m =，极小值点为x m =+（2）由（1）知函数()f x 的极大值点为x m =则(0,1)t m =-， 由221()0,t mt f 't t -+==得212t m t+=， 要证ln 1t t mt >-，只需证ln 10,(0,1)t t mt t -+>∈， 只需证21ln 102t t t t t+-+>，即证22ln 10,(0,1)t t t t -+>∈， 令2()2ln 1(0,,1)h x x x x x ∈=-+，则()2ln 22h'x x x =-+，令()2ln 22,(0,1)x x x x ϕ=-+∈，则22(1)()2x 'x x xϕ-=-=， 当(0,1)x ∈时，'()0x ϕ>，()x ϕ单调递增；()(1)0x ϕϕ∴<=，即()0h x '<，当(0,1)x ∈时，()h x 单调递减，2()(1)0,2ln 10h x h x x x ∴>=∴-+>又(0,1)t ∈，则22ln 10t t t -+>，即ln 1t t mt >-.【点睛】本题考查导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值，不等式的证明，构造函数是解题的关键点和难点，属于较难题.。
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2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学试卷（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
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3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（每小题5分，共60分） 1．下列不等式中，正确的是 A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则2．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）A. B. C.或 D.或3．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙5．已知α是第二象限角，1sin cos 5αα+=，则cos sin αα-=（ ） A ．15- B ．75- C ．15D ．756．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=（ ）A ．97B ．74C ．72D ．927．已知正实数,m n满足2m n +=，则mn 的最大值为（ ）A．6- B ．2C．6-D ．38．如图所示，设为所在平面内的一点，并且2AP PB PC =+，则与的面积之比等于（ ） A.25B.35C.34D.149．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y满足0,20,0,y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩则向量OP OA 在向量方向上的投影的取值范围是A ．]3,3[-B ．[-3，3]C ．]3,3[-D ．]3,3[- 10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．21+B ．18+C ．21D ．1811．设为等差数列的前n 项和，且，，则( )A ．B ．C ．2018D ．201612．已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),0,,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 是虚数单位，复数1z i =-，则在复平面上复数z 对应的点坐标______. 14．已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>的解集是1(,1)(,)2-∞-⋃+∞，则a = .15．将函数的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像，则____．16．已知结论：在正ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是ABC 的重心，则2AGGD=.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=__________．三、解答题（70分）17．（10分）已知集合{|33}A x x x =<->或，，求：（1）；（2）．18．（12分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和为．19．（12分）在△ABC 中，a =7，b =8，sin B = 7． （Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．20．（12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点. （1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离．21．（12分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
22．（12分）已知函数()(1)(0,)xf x ax e x a R =->∈（e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，()2f x kx >-恒成立，求整数k 的最大值.数学试卷（文科）参考答案1．A 【详解】若，则,故B 错，设,则，所以C 、D 错，故选A2．D 【详解】由于、、、成等差数列，则，又、、成等比数列，则，，当时，；当时，，因此，或，故选：D 。
3．A 【详解】由()f x 的图象可知：在(,0)-∞ ，()f x 单调递减，所以当(,0)x ∈-∞时，'()f x 0;<在(0,)+∞ ，()f x 单调递增，所以当(0,)x ∈+∞时，'()f x 0;> 故选A.4．A 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．5．B 【详解】由题意可得：12412sin 2cos ,2sin cos 2525ααα+==-，故249(cos sin )12sin 2cos 25ααα--==，α是第二象限角，则cos 0,sin 0αα<>，故75cos sin αα-=-. 6．C 【详解】设H 是BC 上除E 点外的令一个三等分点，连接FH ，连接BD 交AC 于O ，则//BD FH .在三角形CFH 中，,CG FG 是两条中线的交点，故G 是三角形CFH 的重心，结合23CH CF BH DF ==可知24.5CG CO =，由于O 是AC 中点，故224.529CGAC ==⨯.所以72AG CG=，由此可知72λ=，故选C. 7．C 【解析】(0,022m n m n >>∴=+≥=+当且仅当m=n 时取等号。
(2222026mn ⨯-≤==<≤=-8．D 【详解】延长AP 交BC 于点D ，因为A 、P 、D 三点共线，所以，设 代入可得即 又因为，即，且 解得所以可得因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比 所以与的面积之比为9．A 【解析】因为点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足不等式组，那么 则根据投影的几何意义可知，向量OP 在向量OA 方向上的投影的取值范围是]3,3[-，10．A 试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体''''ABCD A B C D -挖去左下角三棱锥A EFG -和右上角三棱锥''''C E F G -，如下图，则多面体的表面积1122611622122S =⨯⨯-⨯⨯⨯+=.故选A.11．A 【详解】因为数列为等差数列，，所以数列是首项为，公差为1的等差数列。
所以，所以。
所以。
12．C 【解析】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AB AC C B=，设s i n s i n ,A B B A C C k B C ==边上的中点为D ，由已知可得()2,AB AC OP OA AP AB AC AD k k k k λλλ⎛⎫-=+=+= ⎪⎝⎭即，故P 点的轨迹在三角形的中线上，则P 点轨迹一定通过三角形的重心，故选C.13．(1,1).【详解】因为22(1)1112i i i z i z i i --===-∴=+-，对应点坐标为(1,1).14．2试题分析：化分式不等式为整式不等式(1)(1)0a x x -+>，根据解集是1(,1)(,)2-∞-⋃+∞得，0a >,方程的两实根分别为1-，a 1 ，所以a 1=21，a=215．【详解】将函数的图像向左平移个单位得到的图像，其图像关于轴对称，所以有，，又，所以.16．3【解析】推广到空间，则有结论：“AOOM=3”．设正四面体ABCD 边长为1，易求得 ，又O 到四面体各面的距离都相等，所以O 为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r ，则有r=3VS，可求得r 即OM=12，所以AO=AM-OM=4 ，所以AO OM=317．（1）（2）18．详解：（Ⅰ）当时，，当时，，，相减得：，综上，数列的通项.（Ⅱ）令，则①，①，得②，①②，得所以.19．解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B =．由正弦定理得sin sin a b A B = ⇒ 7sin A sin A B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A 1172⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=，∴AC 边上的高为． 20．（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C =//ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE //MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有DE =1C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以112DEC S ∆= 设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有1111143232d ⨯=⨯⨯，解得d ==，所以点C 到平面1C DE . 21．（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．22．（1）()()()1,0,x f x ax e x a R =->∈ ()()1xf x a x a e⎡⎤⇒=--⎣⎦' 当1a ≥时，()0f x '≥ ()f x ⇒在()0,∞+上递增；当01a <<时，令()0f x '=，解得：1a x a -=()f x ⇒在10a ,a -⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在1,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增； 当0a ≤时，()0f x '≤ ()f x ⇒在()0,∞+上递减 （2）由题意得：()()1xf x x e =- 即()12xx e kx ->-对于0x >恒成立方法一、令()()()120xg x x e kx x =--+≥，则()()0xg x xe k x =-≥'当0k ≤时，()0g x '≥ ()g x ⇒在()0,∞+上递增，且()010g =>，符合题意； 当0k >时，()()1xg x x e '=+' 0x ⇒≥时，()g x '单调递增则存在00x >，使得()0000xg x x e k '=-=，且()g x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增()()()0000min 120x g x g x x e kx ⇒==--+>000120x k kx x -∴⋅-+> 00211k x x ⇒<⎛⎫+- ⎪⎝⎭由0012x x +≥得：02k << 又k Z ∈ ⇒整数k 的最大值为1 另一方面，1k =时，1102g ⎛⎫=<⎪⎝⎭'，()110g e -'=> 01,12x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，()0021,211x x ∈⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 1k ∴=时成立方法二、原不等式等价于：()()120x x e k x x-+<>恒成立令()()()120x x e h x x x -+=> ()()()22120x x x e h x x x+-⇒'-=> 令()()()2120xt x x x e x =-+->，则()()10xt x x x e =+>'()t x ∴在()0,∞+上递增，又()10t >，1202t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()()20000120x h x t x x x e ==-+-='且()h x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增()()0min 00211h x h x x x ∴==+-又01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，001311,2x x ⎛⎫⇒+-∈ ⎪⎝⎭ ()04,23h x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭2k ∴<又k Z ∈，整数k 的最大值为1。