9166高二数学第一学期教学质量检测
高二数学第一学期教学质量检测试卷5
高二数学第一学期教学质量检测试卷5第Ⅰ卷（选择题）(本试卷满分100分；在100分钟内完成)一、选择题：（本题共12小题；每小题3分；满分36分）在每小题给出的四个答案中；只有一个答案是正确的；请将正确的答案选出来；将其代号1. 若a ；b ；c ∈R ；且a >b ；则下列不等式中一定成立的是A 、a c>b cB 、a c 2>b c 2C 、a 2>b 2D 、c-b >c-a2.“x <1”是“1x1>”成立的 A 、充分但不必要条件 B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件3. 若0<a <1；0<b <1；把a ＋b ；2ab ；2ab ；a 2＋b 2中最大与最小者分别记为M 和m ；则 A 、M ＝a ＋b ； m ＝2ab B 、M ＝a 2＋b 2； m ＝2abC 、M ＝a ＋b ； m ＝2abD 、M ＝a 2＋b 2； m ＝2ab4.不等式|2-x —3|＜1的解集是A 、{x |5＜x ＜16}B 、{x |6＜x ＜18}C 、{x |7＜x ＜20}D 、{x |8＜x ＜22}5.过点(1；0)；斜率为1的直线方程是A 、x -y -1=0B 、y =x +1C 、x +y =1D 、x +y +1=06.设点P 在有向线段AB 的延长线上；P 分AB 所成的比为λ；则A 、 λ<-1B 、-1<λ<0C 、0<λ<1D 、 λ>17.如果直线ax +y +1=0与直线3x -y -2=0平行；那么系数a 为A 、-3B 、-6C 、-23D 、32 8.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ；则z =x +2y 的最大值为A 、12B 、549 C 、9 D 、3 9. 圆4)2y ()1x (22=++-上的点到直线2x －y ＋1＝0的最短距离是A 、5－1B 、3－5C 、5－2D 、210. 椭圆x y 22117+=1的离心率为 A 、21111 B 、112C 、211D 、711 11.如果抛物线y 2=2px )0(>p 上的点M(x 0；8)到焦点的距离为10；则p 等于A 、4B 、16C 、8或32D 、4或1612.如果双曲线的两条准线分两焦点间的线段为三等分；则此双曲线的离心率是A 、3B 、23 C 、26 D 、3 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题；每小题3分；共12分）13. 不等式1)1)(3(-+-x x x ＞0的解集是 . 14. 不等式x 2+（m —2）x +（5—m ）＞0对任意实数x 都成立；则实数m 的取值范围为 .15.两直线x y 33=和x =1 夹角的平分线方程是 . 16.若m ∈R ；圆x 2＋y 2－2mx ＋4my ＋5m 2－1＝0＝0的圆心的轨迹方程是 .三、解答题（本题满分52分）17.（本题满分8分）求点（—2；3）关于直线y =x +1对称的点的坐标.18. （本题满分8分）已知椭圆中心在坐标原点；焦点在x 轴上；离心率53=e ；且椭圆过点A （5；4）；求椭圆方程。
高二数学第一学期教学质量检测试卷
高二数学第一学期教学质量检测试卷第Ⅰ卷（选择题）(本试卷满分150分，在120分钟内完成)一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，满分60分，请将答案直接填在下表中）1.若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（A ）如果a b >，那么a cbc ->- （B ）如果a b >，那么a b c c> （C ）如果ac bc <，那么a b < （D ）如果a b >，那么22ac bc > 2. 已知x ＞0，则函数423y x x=++的最小值为 （A ）（B ）26 （C ）2－（D ）2＋ 3. 已知a 、b 是不相等的正实数，则下列关系式中值最大的是（A （B ）2a b + （C （D ）211a b+4. 不等式223502x x x --<-的解集为 （A ）{}|725x x x <-<<或- （B ）{}|527x x x <-<<或 （C ）{}|725x x x <-<<或 （D ）{}|527x x x -<<>或5. 如果经过点A （m ，2）、B （－m ，2m －1）的直线的倾斜角为4π，那么m ＝ （A ）－34 （B ）34 （C ）－43 （D ）436. 已知x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最小值为（A ）3 （B ）32（C ）－3 （D ）－47. 已知22x y +＝1，则x ＋y 的最大值为（A （B ）1 （C ）－1 （D8. 椭圆222516x y +＝1上一点P 到一个焦点的距离等于3，则点P 到相对应的准线的距离为 （A ）4 （B ）5 （C ）95 （D ）2539. 双曲线22134x y -=的两条准线的距离等于（A ）165 （B ）185（C （D10. 经过抛物线24y x =焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且|AB |＝8，则直线l 的倾斜角的大小为（A ）600 （B ）450 （C ）600或1200 （D ）450或1350第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 不等式|3x －4|≤19的解集是 .12. 直线210x y -+=与直线2630x y +-=夹角的大小是 .13. 过点（2，3）且与圆22(1)(1)1x y -+-=相切的直线方程为 . 14. 如果直线y ＝kx －1与双曲线221x y -=没有公共点，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分） 15.（本题满分12分）求证：2232()a b b a b +≥+.16. （本题满分12分）已知点P （－1，0）与Q （1，0），且动点M 满足||1||2MP MQ =，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.17. （本题满分12分）已知双曲线221169x y -=的两个焦点为F 1，F 2，点P 是双曲线上一点，求使PF 1⊥PF 2的点P 的坐标.18. （本题满分12分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，求拱桥内水面的宽度.19.（本题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+.（Ⅰ）当a ＝2时，求A B ；（Ⅱ）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.20.（本题满分14分）直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：222ax y +=交 于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形 OAPB （O 为坐标原点）（如图）.（Ⅰ）当a ＝2，k ＝－1时，求|AB |的长； （Ⅱ）当a ＝2时，求点P 的轨迹方程.参考答案一、选择题二、填空题 11. 23|53x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭12. 45013. 3x －4y ＋6＝0 和x ＝2 14.(,(2,)-∞+∞三、解答题15. 证明：∵ 2232()a b b a b +-+………………………………………………………4分＝222a ab b -+＝2()a b -≥0…………………………………………………………………10分∴ 2232()a b b a b +≥+……………………………………………………………………12分16.解：设点M 的坐标为（x ，y ），………………………………………………………2分 由于||1||2MP MQ =，12=，……………………………………………………………………6分 整理得：22310330x x y +++=…………………………………………………………8分 即 22254()()33x y ++=…………………………………………………………………10分 这就是点M 的轨迹方程.图形为以（－53，0）为圆心，43为半径的圆.……………12分17.解：设点P （x 0，y 0），因为它在双曲线上，所以22001169x y -=---------------------①………………2分 双曲线的焦点为F 1（－5，0），F 2（5，0），……………………………………………6分∵ PF 1⊥PF 2，∴ 0000155y yx x ⋅=-+----------------②………………8分 解由①、②两式组成的方程组，得0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………10分 ∴ 所求的点有四个：A（9,55），B（955-），C（9,55-）， D（95-）.………………………………………………………………………12分18. 解：以拱桥的顶点为原点，水平方向为x 轴建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为22x py =-（p ＞0），……………………………………………2分 ∵ 拱顶离水面2m 时，水面宽12m ，即点（6，－2）在抛物线上， ∴ 62＝－2p ·（－2），p ＝9，即抛物线方程为218x y =-………………………………………………………………6分 又∵水面上升1m ，即y ＝－1，代入抛物线方程中，得x 2＝－18·（－1），即x ＝±，…………………………………………………10分 故这时水面宽为.…………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）………………………………2分 ∴ A B ＝（4，5）.………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），……………………………………………………………5分 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；………………………………………7分当a ＝13时，A ＝Φ， 使B ⊆A 的a 不存在；……………………………………………………………………9分 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1） 要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3.……………………………………11分综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分20. 解：（Ⅰ）当a ＝2，k ＝－1时，联立方程组得22122y x x y =-+⎧⎨+=⎩，解之得1343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩，…………………………3分 即A 、B 的坐标分别为（14,33-）和（1，0） ∴ |AB |3=.……………………………………………………6分 （也可利于弦长公式计算）（Ⅱ）设P （x ，y ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则E （,22x y ）. 由221122222222x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减并整理得：121212122y y y y x x x x -+⋅=--+，……………………8分 即2AB OP k k ⋅=-，由于l 过定点M （0，1），即AB ME k k =，∴ 1222yy x x -⋅=-，…………………………………………………………………………12分 即 22220x y y +-=，这就是点P 的轨迹方程.…………………………………………14分注：本参考答案只给出一种解法，其他解法请老师们参考本答案的标准给分.。
高二数学上学期第一次教学质量检测试题word版本
2016-2017高二上学期第一次教学质量检测试题数学试卷分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．=-15sin 75sin 15cos 75cos （ ）A ．21 B ．21- C ． D ． 2．已知等比数列{}n a 满足：2512,4a a ==，则公比为（ ） A ．12-B ．12C ．－2D ．2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于（ ） A ．2 5 B ． 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 4．在ABC ∆中，若3120,1===∆OABC S A b 且，则a bsin A sinB++等于（ ）A ．21B ．3392C ．212D ．72 5．设为等差数列}{n a 的前项和,184a S =,27-=a ，则9a =（ ）A ．B ．C ．D ．6．在等比数列}{n a 中，若4681012=32a a a a a ，则21012a a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知等差数列}{n a 中，93a a =，公差0<d ，则使其前项和取得最大值的自然数是（ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ac B b c a 3tan )(222=-+,则角的值为（ ） A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π9．已知}{n a 是等比数列，41,252==a a ，则=++++13221n n a a a a a a （ ） A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n--21)10．已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,011+==+，那么2017a 的值是（ ） A ．20162B ．2014×2015C ．2015×2016D ．2016×201711．若54cos -=θ，是第三象限的角，则=-+2tan12tan 1θθ（ ）A ．21-B ．21C ．D ． 12．已知B C D ,,三点依次在地面同一直线上，,a DC =从D C ,两点测得点仰角分别为βα,（βα>）则点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．在ABC ∆中，若B B A A cos sin cos sin =，则ABC ∆形状为．14．数列}{n a 的前项和n n S n 232-=，则它的通项公式是．15．=-80sin 310sin 1． 16．设{}n a 为等比数列，下列命题正确的有．（写出所有正确命题的序号）①设2n n b a =，则{}n b 为等比数列；②若0n a >，设ln n n c a =，则{}n c 为等差数列； ③设{}n a 前项和，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列；④设{}n a 前项和，则21()nn n T a a =.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,角C B A ,,成等差数列. (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)若边c b a ,,成等比数列，求sin sin A C 的值.18．（本小题满分12分） 已知1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f .(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期； (Ⅱ)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足n n n n nb b b a b b =+==++1121,31,1. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前项和. 20．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且2sin a B =.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又8,154132=+=⋅a a a a . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列nn n a b 2⋅=，数列{}n b 的前项和记为，求.22．（本小题满分14分）为数列}{n a 的前项和,已知＞0，n n a a 22+=43n S +. (Ⅰ)求}{n a 的通项公式; (Ⅱ)设11+=n n n a a b ,求数列}{n a 的前项和.曲阜师范大学附属中学高中2015级高高二上学第一次考试题数学试卷答案一．选择题：（本大题共12小题，共60分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12答案C B CD D C B D C DAA二．填空题：（本大题共4小题，共16分．）13．等腰或直角三角形；14．56-=n a n ； 15．4 ；16.①②④. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知12=+,++=,=,cos =32B A C A B C B B ππ∴.……………………………………………6分 （Ⅱ）解法一：2=b ac ，由正弦定理得23sin sin =sin =4A C B .解法二：2=b ac ，222221+-+-=cos ==222a c b a c ac B ac ac，由此得22+-=,a c ac ac 得=a c 所以===3A B C π，3sin sin =4A C .……………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sinx ＋12cosx －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以f (x )的最小正周期为π……………………………………………………………………6分（Ⅱ）－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，当2x ＋π6＝π2时，即x ＝π6，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝－π6时，即x ＝－π6，f (x )取得最小值－1. ………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由已知，,31,1,211221===+b b b b b a 得,21=a 所以数列}{n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为13-=n a n ；………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)和n n n n nb b b a =+++11得31n n b b =+，因此数列{}n b 是首项为1，公比为31的等比数列，记{}n b 的前项和为，则1312123311311-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=n nn S .……………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得到：2sin A sin B ＝3sin B ，且B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin B ≠0.∴sin A ＝32，且A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴A ＝π3 (4)分（Ⅱ）由(1)知cos A ＝12，由已知得到： 36＝b 2＋c 2－2bc ×12⇒(b ＋c ) 2－3bc ＝36⇒64－3bc ＝36⇒ bc＝283，∴S△ABC＝12×283×32＝7 33.……………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意⎩⎨⎧=+=⋅,8,153232a a a a 解方程组得：⎩⎨⎧==,5,332a a 或⎩⎨⎧==,3,532a a 又0,d >所以⎩⎨⎧==,5,332a a 所以2=d ，所以12-=n a n ；…………………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)nn n n n S 2)12(2)32(2523211321⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ，则14322)12(2)32(2523212+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ，两式错位相减得：13212)12(22222221+⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n S ……………………………………………7分112)12(21)21(82+-⋅----+=n n n 112)12()12(82+-⋅---+=n n n …………………………………9分112)12(226++⋅--⋅+-=n n n 12)23(6+⋅-+-=n n ，所以12)32(6+⋅-+=n n n S .……………12分22、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以=3， (2)分 当2n ≥时，121222----+n n n n a a a a =14343n n S S -+--=4na ，即11()()2()n nn n n na a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以此数列是首项为3，公差为2的等差数列，……………………6分所以=21n +；.……………………………………………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1111()(21)(23)22123n n n n =-++++， (10)分 所以数列{}前n项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++=11646n -+.………………………………………………………………………………………………………………14分。
高二数学第一学期教学质量检测
高二理科数学第一学期教学质量检测高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 ：共 150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前 ：考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后 ：用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 ：如需改动 ：用橡皮擦干净后 ：再选涂其他答案 ：不能答在试卷上. 3．考试结束 ：监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：R CcB b A a 2sin sin sin ===（其中R 为外接圆半径） 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-⋅+=+ )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-⋅+=-)]sin()[sin(21cos cos βαβαβα--+=⋅ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-⋅+=+)]cos()[cos(21cos sin βαβαβα-++=⋅ 2sin2sin 2cos cos βαβαβα-⋅+-=-)]cos()[cos(21cos sin βαβαβα--+-=⋅ 一、选择题：本大题共12小题 ：每小题5分 ：共60分.在每小题给出的四个选项中 ：只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列10 ：7 ：4…… ：则该数列的第10项为 （ ） A ．17 B ．20 C ．－17 D ．－20 2．︒105cos 的值为 （ ）A ．462- B ．462+ C ．462- D ．262- 3．已知A 为三角形的一个内角 ：且A A A A sin cos ,81cos sin --=则的值为（ ）A ．23-B ．23±C ．25±D ．25- 4．数列10,}{51=+=+a n a a a n n n 且满足 ：则a 25等于（ ）A ．570B ．300C ．285D ．2765．在△ABC 中 ：若∠A=45°.22,5==b a ：则满足条件△ABC （ ）A ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．个数不确定6．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 满足条件1sin sin )sin (sin sin 22=--CB C B A ：则角A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．120°7．已知三角形的两边之和为4 ：其夹角60° ：则此三角形的周长最小时 ：这两边长分别为 （ ）A ．2 ：2B ．1 ：3C ．25,23 D ．34,3- 8．若ααπααcos sin ,21)4cos(2cos --=-则等于（ ）A ．42- B ．22-C ．42D ．229．在等差数列,24)(2)(3,}{1210862=++++a a a a a a n 中则此数列前13项的和为（ ）A ．13B ．26C ．52D ．15610．已知数列*))((2,1,}{2111N n a a a na a a n n n ∈+++==+ 中 ：则数列}{n a 的通项为（ ）A ．n a n =B ．12-=n a nC ．nn a n 21+=D ．⎩⎨⎧≥+==)2(1)1(1n n n a n11．在等比数列为则公比且中q a a a a a a a n n n ,,64,65,}{15371<=⋅=++ （ ）A ．－2B ．－2或2C ．2121或-D ．21 12．一船向正北航行 ：看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上 ：两塔相距10海里 ：继续航行半小时后 ：看见一塔在船的南60°西 ：另一塔在船的南45°西 ：则船速（海里/小时）是 （ ） A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题 ：每小题4分 ：共16分.把答案填在题中横线上. 13．△ABC 的三个内角A ：B ：C 所对的边分别是a ：b ：c ：设向量),(b c a p += ：),(a c a b q --= ：若p//q ：则角C 等于 .14．已知数列n s S n a n n n 2)2lg(}{=-满足关系式项和的前 ：则该数列的通项公式为 .15．某地有适宜造林的荒地2640万亩 ：从2007年开始绿化造林 ：第一年绿化120万亩 ：以后每年比前一年多绿化60万亩 ：则到 年底可绿化全部荒地.16．如图是一个破损的圆块 ：只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器 ：请给出计算这个圆块直径长度的一种方案.. 三、解答题：本大题共6小题 ：共74分.解答应写出相应的文字说明 ：证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列.14,45,0,}{4132=+=⋅>a a a a d a n 又公差中 （1）求数列}{n a 的通项公式 ： （2）记数列}{,11n n n n b a a b 数列+⋅=的前n 项和记为S n ：求S n .18．（本题满分12分）已知︒<<︒-=-︒+︒900,41)45sin()45sin(ααα. （1）求α的值 ：（2）求)]10tan(31)[10sin(︒--︒+αα的值.19．（本小题满分12分）在△ABC 中 ：角A 、B 、C 的对边分别为a ：b ：c ：且满足ABC B c C b a ∆⋅=-,cos cos )2(的面积S=10.7,3=c（1）求角C ：（2）求a 、b 的值.20．（本小题满分12分）已知12)(),(,}{-=x n n n x f S n S n a 在函数点项和为的前的图象上 ：数列}{n b 满足*)(12log 2N n a b n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项n a ：（2）当数列}{n b 的前n 项和最小时 ：求n 的值.（3）设数列}{n b 的前n 项和为T n ：求不等式n n b T <的解集.21．（本题满分12分）如图所示 ：一辆汽车从O 点出发 ：沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时 ：在距O 点500千米 ：且与海岸线距离400千米的海面上M 点处有一艘快艇与汽车同时出发 ：要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶 ：才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向.（参考数据：253654arccos ,805353arccos ,526052arccos '︒='︒='︒=）22．（本小题满分14分）已知正数列}{n a 的前n 项和为2)1(41,+=n n n a S S 且有 ：数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为1 ：公比为21的等比数列.（1）求证数列}{n a 是等差数列 ：（2）若}{),2(n n n n c b a c 求数列-⋅=的前n 项和T n ： （3）在（2）条件下 ：是否存在常数λ ：使得数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列？若存在 ：试求出λ ：若不存在 ：说明理由.山东省潍坊市2007-2008学年第一学期教学质量检测高二数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题 ：每小题5分 ：共60分.CADBC BACBA DD二、填空题：本大题共4小题 ：每小题4分 ：共16分.把答案填在题中横线上. 13．60° 14．⎩⎨⎧≥⨯==-)2(,10099)1(,1021n n a n n 15．201416．方案一：①作圆块内接△ABC ：②用直尺量出边长a ：用量角器量出对角A.③用正弦定理求出直径：2R=.sin Aa 方案二：①作圆块内接△ABC ：②用直尺量出三边的长a ：b ：c ：用余弦定理求出角A ： ③由正弦不定理可求出直径：AaR sin 2=三、解答题：本大题共6小题 ：共74分. 17．（本小题满分12分）解：（1）由题意得⎩⎨⎧=+=⋅⎩⎨⎧=+=⋅.1445144532324132a a a a a a a a 即……………………2分 解得),0(59953232舍去矛盾与或>⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==d a a a a ……………………4分 .423=-=∴a a d.34)2(45)2(2-=-+=-+=∴n n d n a a n ……………………6分（2）由（1）得.141+=+n a n).141341(41)14)(34(1+--=+-=∴n n n n b n ……………………8分n n b b b S +++=∴ 21)]141341()9151()511[(41+--++-+-=n n ……………………10分)1411(41+-=n 14+=n n ……………………12分 18．（本小题满分12分）解（1）)45cos()sin()45sin()45sin(αααα+︒+︒=-︒+︒)290sin(21α+︒=α2cos 21=……………………2分 .412cos 21-=∴α 212cos -=α即,18020,900︒<<︒∴︒<<︒αα.60,1202︒=︒=∴αα…………………………5分（2）)]10tan(31)[10sin(︒--︒+αα =)50tan 31(70sin ︒-︒︒︒-︒⋅︒=50cos 50sin 350cos 70sin …………………………7分)50sin 2350cos 21(50cos 70sin 2︒-︒︒︒=︒︒︒=50cos 110cos 70sin 2…………………………10分︒︒︒=50cos 20sin 70sin 2︒︒-=50cos 40sin=－1……………………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）,cos cos )2(B c C b a =-,cos sin cos )sin sin 2(B C C B A =-∴……………………2分,sin cos cos sin cos sin 2C B C B C A =- ,sin cos cos sin cos sin 2C B C B C A +=)sin(cos sin 2C B C A +=即.sin cos sin 2A C A =∴……………………4分21cos ,0sin ),0(=≠∴∈∴C A A 所以π 3π=∴C .……………………6分（2）由,3,310sin 21π===C C ab S 得ab=40.①……………………8分由余弦定理 ：得：,cos 2222C ab b a c -+=即),3cos1(2)(22π+-+=ab b a c ).211(402)(722+⨯⨯-+=∴b a.13=+∴b a ②……………………10分由①②得a=8 ：b=5或a=5 ：b=8.…………………………12分 （20）（本小题满分12分） 解：（1）依题意：*)(12N n S n n ∈-=……………………1分 111222,2---=-=-=≥∴n n n n n n S S a n 时当……………………2分当n=1时 ：S 1=a 1=1 ：……………………3分*)(21N n a n n ∈=∴-……………………4分（2）,1312log 2-=-=n a b n n}{n b 数列∴为等差数列.……………………6分.8625)225(2122522--=-=∴n n n T n故当n=12或13时 ：数列}{n b 的前n 项和最小.……………………8分（3）)13(2252---=-n nn b T n n 226272+-=n n.02)26)(1(<--=n n ……………………10分*,261N n n ∈<<∴且 ：∴所求不等式的解集为*},261|{N n n n ∈<<………………12分 21．（本小题满分12分）解：如图所示 ：设快艇从Ｍ处以v 千米/小时的速 度出发 ：沿MN 方向航行 ：t 小时后在N 点与汽 车相遇 ：MQ 为M 点到ON 的距离 ：则MQ=400 ： 在△MON 中 ：MO=500 ：ON=100t ：MN=vt设∠MON=α ：由题意知,53cos ,54sin ==αα则 ……………………2分由余弦定理 ：得MN 2=OM 2+ON 2－2OM ·ON ·cos α即,5310050*********2222⨯⨯⨯-+=t t t v ……………………4分.60100)60500(10016005002500222222-+-=+⨯⨯⨯-=t t tv ………………6分当6400,325,605002min ===v t t 时即即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶 ： 此时MN=.3200032580=⨯……………………9分 设∠NMQ=,5332000400cos ,-===MN MQ ββ则……………………11分 故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.…………………………12分 另解提示：在△OMN 中 ：'sin 80,sin sin 100OMN v vt OMN t ∠==∠α∴当.80,90min =︒=∠v OMN 时22．（本小题满分14分）解：（1）由2)1(41+=n n a S ：当n=1时 ：211)1(41+=a a ,11=∴a ……………………1分当211)1(41,2+=≥--n n a S n 时 ： )22(4112121----+-=-=∴n n n n n n n a a a a S S a ： 即,0)2)((11=--+-+n n n n a a a a ………………3分,02,01=--∴>-n n n a a a即.21=--n n a a2,1}{1==∴d a a n 是数列的等差数列……………………4分（2）依题意,)21(,2,1111--=-≥=n n n b b n b 时当)()()(123121--++-+-+=∴n n n b b b b b b b b12)21()21(211-++++=n ).211(2n -=.22)12()2(n n n n n b a c ⋅-=-⋅= n n c c c T +++= 21)212252321(232n n -++++= ①)212252321(2211432+-++++=n n n T ：②……………………8分 ①—②得),21222222221(221132+--++++=n n n n T1212)212121(212---+++∆=nn n n T 12326-+-=∴n n n T …………………………10分（3）321)2326(12+⨯++-=+-+n n a T n n n λλ=121326--++n n λ……………………12分要使数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列 ：当且仅当6,06-==+λλ即时 故存在6-=λ ：使⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列……………………14分。
2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查 B卷答案_最新修正版
2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查 高二数学（理科）B 卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAADCCCADACB二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.221<<x ; 14. 8 ; 15. 9 ; 16.30097 . 三、解答题（本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解:由]2 , 1[∈∀x ,02≥-a x得,1≤a ………………2分由R x ∈∃,0222=-++a ax x得,0)2(4)2(2≥--a a ………………4分解得,1≥a 或2-≤a ………………6分 因为q p ∧是真命题,所以⎩⎨⎧-≤≥≤211a a a 或………………8分 解得,实数a 的取值范围为{}1]2 , (Y --∞………………10分 18.解:（1）把B R b A R a sin 2,sin 2⋅=⋅=代入B a A b sin cos 3=得:B A A B sin sin cos sin 3=,……………2分又0sin >B ,同除以B sin 得:3cos sin =AA,即,3tan =A ,……………4分 又π<<A 0,所以,3π=A ；……………6分（2）由面积公式得:,3943sin 21===∆bc A bc S ABC 所以,36=bc ,……………8分 由余弦定理得:bc c b A bc c b a -+=-+=22222cos 2,……………9分 所以,363622=-+c b,联立方程得:⎩⎨⎧=+=723622c b bc ,消去c 得:03672)(2222=+-b b , 即,0)36(22=-b ,所以,.6,6==c b ……………12分19. 解:设工厂生产A 、B 两种产品分别为x 件和y 件,总收益为z 元,……………… 1分由题意得300500200900000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩, …………………… 3分目标函数30002000z x y =+. ………………… 4分二元一次不等式组等价于300529000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩.作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域, 如图阴影部分. ……………… 7分作直线:300020000l x y += ,即320x y +=,平移直线l ,当直线过M 点时,目标函数取得最大值. …… 9分联立{30052900x y x y +=+=, 解得{100200x y ==. …………………………… 10分所以点的坐标为()100,200,此时30001002000200700000max z =⨯+⨯=. …………………………… 11分 所以该工厂生产A 产品100件, 生产B 产品200件时收益最大, 最大收益是70万元.………………… 12分20.解:（1）因为侧棱A 1A ⊥底面ABCD ,所以,,,11AB AA AC AA ⊥⊥如图,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系xyz A -,则…………… 1分),0,2,1(),0,0,2(),0,1,0(),0,0,0(-D C B A),1,2,1(),1,21,1(),2,2,1(),2,1,0(11--N M D B …………… 3分(注:写N M ,两点坐标,各得1分)所以,)0,25,0(-=MN …………… 4分 易知平面ABCD 的一个法向量)2,0,0(1=AA ,所以,01=MN ,1AA MN ⊥,即，MN ∥平面ABCD ；……………………… 6分（2）设平面1ACB 的一个法向量),,(1z y x n =,)2,1,0(),0,0,2(1==AB AC ,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111n AB n ,即,⎩⎨⎧=+=0202z y x 得:⎩⎨⎧-==z y x 20,令1=z ,则)1,2,0(1-=n ；……… 8分 第20题图设平面1ACD 的一个法向量),,(2z y x n =,)2,2,1(),0,0,2(1-==AD AC ,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111n AB n AC ,即,⎩⎨⎧=+-=02202z y x x 得:⎩⎨⎧==z y x 0,令1=z ,则)1,1,0(2=n ；……… 10分于是,1010521||||,cos 212121-=⨯-=⋅⋅>=<n n n n n n ,所以,10103,cos 1,sin 21221=><->=<n n n n , 即,二面角D 1-AC-B 1的正弦值为10103. ………………… 12分 21. 解： (1)∵对任意正整数n ，322n n a S -=，∴11322n n a S ++-=，∴1133220n n n n a a S S ++--+=，即()113320n n n n a a S S ++---=，……………2分 ∴113320n n n a a a ++--=，解得13n n a a +=. ………………………………3分 当1n =时，11322a S -=，即12=a .∴123n n a -=⨯,∴数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯. ……………………………6分(2)*12()3n n n n nb n N a -==∈ ……………………………7分 令312123n n n b b b b T a a a a =++++L 012-2-11231+33233n n n n-=++++L ， ……………8分 123-111231+333233n n n n nT -=++++L ， ……………9分 两式式相减得012-121111+333233n n n nT =+++-L ， ∴11(1)2313(1)13323313n n n n nn n T -=-=---， ……………11分 ()699169(1)4343443n n n n n n T +=--⋅=-⨯ …………………………………………12分22．解:(Ⅰ)由题意得1=c ,……1分 离心率22==a c e ……2分 所以,2=a ,1222=-=c ab ……4分则椭圆方程为2212x y +=……5分 (Ⅱ) 解法1:将直线PA 方程y kx =代入2212x y +=,解得2221x k =±+ ……6分 记2221m k =+,则(,)P m mk ,(,)A m mk --,于是(,0)C m ,故直线AB 方程为0()()2mk ky x m x m m m +=-=-+……8分 代入椭圆方程得22222(2)240k x k mx k m +-+-=,……9分由2222B A k m x x k +=+,因此2322(32)(,)22m k mk B k k +++……10分(2,2)AP m mk ∴=u u u r ,2322222(32)22(,)(,)2222m k mk mk mkPB m mk k k k k +-=--=++++u u u r……11分 2222222022mk mkAP PB m mk k k -∴=⨯+⨯=++u u u r u u u r g PA PB ∴⊥……12分解法2:由题意设0000110(,),(,),(,),(,0)P x y A x y B x y C x --则,……7分∵ A 、C 、B 三点共线,010110010,2y y y y x x x x x +∴==-+……8分又因为点P 、B 在椭圆上,222200111,12121x y x y ∴+=+=,……9分 两式相减得:01012()PB x x k y y +=-+……10分00110010011001()()[]12()()()PA PB y x x y y x x k k x y y x x y y +++∴=-=-=-+++……11分 PA PB ∴⊥ ……12分第22题图。
高二年级教学第一学期质量检测
高二年级教学第一学期质量检测数学试题卷考生须知:1. 本卷满分100分； 考试时间90分钟.2. 答题前； 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上； 写在试题卷上无效.4. 考试结束； 只需上交答题卷.一．选择题 : 本大题共12小题； 每小题3分； 共36分. 在每小题给出的四个选项中； 有且只有一项是符合题目要求的 .1．已知直线12:1,10l y l y =+-=. 那么直线1l 与2l 的夹角为(A) 60 (B) 120 (C) 30 (D) 150 2. 若∈b a ,R ； 且33b a >； 则下列判断正确的是(A) b a 11< (B) ba11> (C) b a < (D) b a > 3. 若直线l 经过点)3,3(-； 且倾斜角为 30； 则直线l 的方程是 (A) 63-=x y (B) 433-=x y (C) 343+=x y (D) 233+=x y4. 已知1,2F F 是椭圆22421y x +=的两个焦点； P 是椭圆上的点； 若120PF PF −−→−−→⋅=； 则这样的点 P 有(A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 0个 5. 抛物线231x y -=的准线方程是 (A) 23=y (B) 61=x (C) 43=y (D) 121=x 6. 已知0,10a b <-<<； 那么2,,a ab ab 之间的大小关系是(A) 2a ab ab << (B) 2a ab ab << (C) 2ab ab a << (D) 2ab a ab << 7. 直线1-=kx y 和圆222=+y x 的位置关系必定是(A) 相离 (B) 相交 (C) 相切 (D) 相交或相切 8. 关于x 的不等式02>++r qx px 的解集是}0|{βα<<<x x ； 那么另一个关于x 的不等式02>+-p qx rx 的解集应该是(A) }|{11βα<<x x (B) }|{11αβ<<x x (C) }|{11αβ-<<-x x (D) }|{11βα-<<-x x9. 如果1ab =-； 那么22a b a bw -+=的取值范围是(A) (,2)(2,)-∞-+∞ (B) (,2][2,)-∞-+∞(C) (2,2)- (D) [2,2]-10. 若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ； 则线性目标函数y x z 2+=的取值范围是(A) [ 2；5 ] (B) [ 2；6 ] (C) [ 3；5 ] (D) [ 3；6 ]11. 已知双曲线 )0,0(12222>>=-b a b y a x的左； 右焦点分别为21,F F ； 点P 在双曲线的右支上； 且||4||21PF PF =； 则此双曲线的离心率e 的最大值是(A) 2 (B) 34 (C) 37 (D) 35 12. 某郊区冬季暖房培植西瓜供应城市市场； 当市场价格上涨时； 市场供给量增加； 市场需求量减少； 具体调查结果如下表:表(1) 市场售价与供给量的关系 表(2) 市场售价与需求量的关系则市场供需平衡 (即供给量和需求量相等时的单价) 所在的一个区间应为(A) [2.3； 2.6] (B) [2.4； 2.6] (C) [2.6； 2.8] (D) [2.8； 2.9]二．填空题：本大题有5小题； 每小题4分； 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.13．椭圆； 双曲线和抛物线； 它们都是 ________________________ 的点的集合(或轨迹). 14. 若1>a ； 则11-+a a 有最 ____ 值为 ____ ; 若1<a ；则11-+a a 有最 ____ 值为 ____.15. 若)1,2(-P 是圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点； 那么直线AB 的方程是 _____________________ . 16. 已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，； 则不等式3)2(≤+x f 的解集是 ___________ .17. 有以下4个命题: ① 若a b c d>⎧⎨<⎩； 则a c b d ->-; ② 若0,0a b ≠≠； 则2ab b a +≥; ③ 两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ④ 过点),(00y x 与圆222r y x =+相切的直线方程是200r y y x x =+. 其中错误命题的序号是 ______________ . (把你认为错误的命题序号都填上)三．解答题：本大题有4小题； 共44分. 解答应写出文字说明； 证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分10分)若不等式 13642222<++++x x k kx x 对R x ∈恒成立； 求实数k 的取值范围.19. (本小题满分10分)设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共的焦点； 且它们的离心率互为倒数； 求该椭圆的方程.20. (本小题满分12分)(理科)圆0362824:22=---+y x y x C 内有一点Q (4；2)； 过点Q 作直角AQB 交圆于B A ,； 求动弦AB 中点的轨迹方程.(文科)直线kx y =与圆0104622=+--+y x y x 相交于两个不同的点B A ,； 当k 取不同的实数值时； 求动弦AB 中点的轨迹方程.21. (本小题满分12分)长为L (米)的大型机器零件； 在通过传送带的流水线时； 为安全起见； 零件之间的距离不得小于2kLv (米). 其中v (米/时)是流水线的流速； k L .(1) 根据给出数据求出比例系数k ;(2) 写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式; (流量是单位时间内通过的零件数； 即+速度零件长度安全距离)(3) 应该规定多大的流速； 才能使同一流水线上的零件流量最大? 最大流量是多少?22 附加题: (本题满分5分； 但全卷总分不超过100分)课本小结与复习的参考例题中； 给大家分别用“综合法”；“比较法”和“分析法”证明了不等式: 已知d c b a ,,,都是实数； 且1,12222=+=+d c b a ； 则1||≤+bd ac .这就是著名的柯西(Cauchy .法国)不等式当2=n 时的特例； 即))(()(22222d c b a bd ac ++≤+； 等号当且仅当bc ad =时成立.请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式； 并用一种方法加以证明.高二年级教学第一学期质量检测参考答案一．选择题 : 本大题共12小题； 每小题3分； 共36分.二．填空题：本大题有5小题； 每小题4分； 共20分.13．与定点和定直线距离的比是常数 (有道理适当给分) 14. 小； 3; 大； -1 15. 03=--y x 16. {|1}x x -∞<≤ 17. ② ③ ④.三．解答题：本大题有4小题； 共44分.18．(本小题满分10分)原不等式即为036422<++x x ； --- 2分因其分母二次三项式的判别式恒小于0； 所以分母恒大于0； --- 2分 原命题等价于 0)3()62(22<-+-+-k x k x 恒成立； 即0)3()62(22>----k x k x 恒成立； 则只需其判别式恒小于0； --- 2分 可解得实数k 的取值范围为 )3,1(∈k . --- 4分 19. (本小题满分10分)分那么所求的椭圆的半焦距也是； 离心率为ac==21分222x 分20. (本小题满分12分)(理)已知圆方程376)14()12(22=-+-y x ； 设AB 的中点),(y x P ； --- 2分则有2222||||||||CP AC PQ AP -==； --- 4分即])14()12[(376)2()4(2222-+--=-+-y x y x ； --- 2分整理化简可得AB 中点轨迹方程为08161622=---+y x y x . --- 4分(文)将直线和圆方程联立； 消去y ； 得010)46()1(22=++-+x k x k ； --- 4分设此方程两根为21,x x ； AB 的中点),(y x P ； 由韦达定理中点坐标得2211232k kx x x +++==； 代入直线kx y =； --- 4分整理化简可得AB 中点轨迹方程为02322=--+y x y x (位于圆内). --- 4分 21 (本小题满分12分)L 代入； 可求得25001=; --- 3分 (2)212500vL Lv y +=--- 3分(3)2111125005025002511112vvL L Lv L Lv y +⨯+==⋅≤⋅=v125001流量达到最大为25L . --- 6分附加题：(满分5分；总分不超过120分)柯西不等式中文叙述: 两组实数乘积和的平方不大于平方和的乘积; --- 1分数学语言: 给定两组实数n a a a ，，， 21；n b b b ，，， 21； 则有∑∑∑===⋅≤ni i n i n i i i i b a b a 121122)()()(. --- 1分证明: 令∑∑∑===++=ni i n i i i n i i b x b a x a x f 121212)2()()(；（1）若i a 全为0；则结论显然成立； （2）若i a 不全为0；则012>∑=ni ia；)(x f 为首项系数大于0的一元二次函数；并且0)()(12≥-=∑=ni iib x a x f ；故)(x f 的判别式04)2(121212≤-=∆∑∑∑===ni ini ini i i ba b a ；即∑∑∑===⋅≤ni i ni ni i i i b a b a 121122)()()(；显然；当且仅当)21(n i kb a i i ，，， ==时等号成立. --- 3分 (没有采用求和符号内容过程正确均可以)。
高二数学上册第一次质量检测试题(带答案)
高二数学上册第一次质量检测试题（带答案）学年第一学期高二数学第一次质量检测试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1.直线的倾斜角是()（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°2.在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是（）（A）（－1，3，－5）（B）（1，－3，5）（C）（1，3，5）（D）（－1，－3，5）3.已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（）（A）（B）（C）（D）1＋4.已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是()（A）平面（B）平面（C）平面（D）与平面相交，或平面5.圆，，则C1和C2的位置关系是（）（A）外离（B）相交（C）内切（D）外切6.下列说法的正确的是（）（A）经过定点的直线都可以用方程表示（B）经过定点的直线都可以用方程表示（C）不经过原点的直线都可以用方程表示（D）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示7.已知平面对空间任意一条直线，平面内总有直线和（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）垂直8.如果圆与轴相切于原点，则（）（A）（B）（C）（D）9.圆与圆的公共弦的长为，则()（A）1（B）2（C）3（D）410.已知平面内有两定点,，在的同侧且,，,在上的动点满足与平面所成的角相等，则点的轨迹所包围的图形的面积等于(）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有_____▲_______.12.光线从点射到轴上一点被反射后经过，则光线从到经过的路程为___▲.13.底面半径为的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为_____▲_______.14.点在直线上，则最小值是_____▲_______.15.一个长方体从同一顶点出发的的三条侧棱长分别为4,4,2，则此长方体的外接球的表面积为__▲.16.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面有▲个.17.如图，在半径为3的球面上有、、三点，，球心到平面距离是，则、两点的球面距离（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是__▲__.三、解答题：（本题共5小题，）18.(本小题满分14分)（1）.已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。
高二年级教学第一学期质量检测
高二年级教学第一学期质量检测数学试题卷考生须知:1. 本卷总分值100分, 测试时间90分钟.2. 做题前, 在做题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在做题卷上, 写在试题卷上无效.4. 测试结束, 只需上交做题卷.一．选择题 : 本大题共12小题, 每题3分, 共36分. 在每题给出的四个选项中, 有且只有一项为哪一项符合题目要求的 .1．直线12:1,10l y l y =+-=. 那么直线1l 与2l 的夹角为(A) 60 (B) 120 (C) 30 (D) 150 2. 假设∈b a ,R , 且33b a >, 那么以下判断正确的选项是(A) b a 11< (B) b a11> (C) b a < (D) b a > 3. 假设直线l 经过点)3,3(-, 且倾斜角为 30, 那么直线l 的方程是 (A) 63-=x y (B) 433-=x y (C) 343+=x y (D) 233+=x y4. 1,2F F 是椭圆22421y x +=的两个焦点, P 是椭圆上的点, 假设120PF PF −−→−−→⋅=, 那么这样的点 P 有(A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 0个5. 抛物线231x y -=的准线方程是 (A) 23=y (B) 61=x (C)43=y (D) 121=x6. 0,10a b <-<<, 那么2,,a ab ab 之间的大小关系是(A) 2a ab ab << (B) 2a ab ab << (C) 2ab ab a << (D) 2ab a ab << 7. 直线1-=kx y 和圆222=+y x 的位置关系必定是(A) 相离 (B) 相交 (C) 相切 (D) 相交或相切 8. 关于x 的不等式02>++r qx px 的解集是}0|{βα<<<x x , 那么另一个关于x 的不等式02>+-p qx rx 的解集应该是(A) }|{11βα<<x x (B) }|{11αβ<<x x (C) }|{11αβ-<<-x x (D) }|{11βα-<<-x x9. 如果1ab =-, 那么22a b a bw -+=的取值范围是(A) (,2)(2,)-∞-+∞ (B) (,2][2,)-∞-+∞(C) (2,2)- (D) [2,2]-10. 假设⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x , 那么线性目标函数y x z 2+=的取值范围是(A) [ 2,5 ] (B) [ 2,6 ] (C) [ 3,5 ] (D) [ 3,6 ] 11. 双曲线 )0,0(12222>>=-b a b y ax 的左, 右焦点分别为21,F F , 点P 在双曲线的右支上, 且||4||21PF PF =, 那么此双曲线的离心率e 的最大值是(A) 2 (B) 34 (C) 37 (D) 35 12. 某郊区冬季暖房培植西瓜供给城市市场, 当市场价格上涨时, 市场供给量增加, 市场需求量减少, 具体调查结果如下表:表(1) 市场售价与供给量的关系 表(2) 市场售价与需求量的关系那么市场供需平衡 (即供给量和需求量相等时的单价) 所在的一个区间应为(A) [2.3, 2.6] (B) [2.4, 2.6] (C) [2.6, 2.8] (D) [2.8, 2.9]二．填空题：本大题有5小题, 每题4分, 共20分. 请将答案填写在做题卷中的横线上. 13．椭圆, 双曲线和抛物线, 它们都是 ________________________ 的点的集合(或轨迹). 14. 假设1>a , 那么11-+a a 有最 ____ 值为 ____ ; 假设1<a ,那么11-+a a 有最 ____ 值为 ____.15. 假设)1,2(-P 是圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点, 那么直线AB 的方程是 _____________________ . 16. 0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 那么不等式3)2(≤+x f 的解集是 ___________ .17. 有以下4个命题: ① 假设a bc d>⎧⎨<⎩, 那么a c b d ->-; ② 假设0,0a b ≠≠, 那么2a b ba +≥;③ 两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ④ 过点),(00y x 与圆222r y x =+相切的直线方程是200r y y x x =+. 其中错误命题的序号是 ______________ . (把你认为错误的命题序号都填上)三．解做题：本大题有4小题, 共44分. 解容许写出文字说明, 证实过程或演算步骤. 18．(本小题总分值10分)假设不等式 13642222<++++x x k kx x 对R x ∈恒成立, 求实数k 的取值范围.19. (本小题总分值10分)设中央在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共的焦点, 且它们的离心率互为倒数, 求该椭圆的方程.20. (本小题总分值12分)(理科)圆0362824:22=---+y x y x C 内有一点Q (4,2), 过点Q 作直角AQB 交圆于B A ,, 求动弦AB 中点的轨迹方程.(文科)直线kx y =与圆0104622=+--+y x y x 相交于两个不同的点B A ,, 当k 取不同的实数值时, 求动弦AB 中点的轨迹方程.21. (本小题总分值12分)长为L (米)的大型机器零件, 在通过传送带的流水线时, 为平安起见, 零件之间的距离不得小于2kLv (米). 其中v (米/时)是流水线的流速, k 为比例系数. 现经测定, 当流速为60 (米/时) 时, 零件之间的平安距离为1.44L . (1) 根据给出数据求出比例系数k ;(2) 写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式; (流量是单位时间内通过的零件数, 即+速度零件长度安全距离)(3) 应该规定多大的流速, 才能使同一流水线上的零件流量最大? 最大流量是多少?22 附加题: (此题总分值5分, 但全卷总分不超过100分)课本小结与复习的参考例题中, 给大家分别用“综合法〞,“比拟法〞和“分析法〞证实了不等式: d c b a ,,,都是实数, 且1,12222=+=+d c b a , 那么1||≤+bd ac .这就是著名的柯西(Cauchy .法国)不等式当2=n 时的特例, 即))(()(22222d c b a bd ac ++≤+, 等号当且仅当bc ad =时成立.请分别用中文语言和数学语言简洁地表达柯西不等式, 并用一种方法加以证实.高二年级教学第一学期质量检测参考答案一．选择题 : 本大题共12小题, 每题3分, 共36分.二．填空题：本大题有5小题, 每题4分, 共20分.13．与定点和定直线距离的比是常数 (有道理适当给分) 14. 小, 3; 大, -1 15. 03=--y x 16. {|1}x x -∞<≤ 17. ② ③ ④.三．解做题：本大题有4小题, 共44分. 18．(本小题总分值10分)原不等式即为036422<++x x , --- 2分因其分母二次三项式的判别式恒小于0, 所以分母恒大于0, --- 2分 原命题等价于 0)3()62(22<-+-+-k x k x 恒成立, 即0)3()62(22>----k x k x 恒成立, 那么只需其判别式恒小于0, --- 2分19. (本小题总分值10分)那么所求的椭圆的半焦距也是1=c , 离心率为ac==21222x 20. (本小题总分值12分)(理)圆方程376)14()12(22=-+-y x , 设AB 的中点),(y x P , --- 2分 那么有2222||||||||CP AC PQ AP -==, --- 4分即])14()12[(376)2()4(2222-+--=-+-y x y x , --- 2分整理化简可得AB 中点轨迹方程为08161622=---+y x y x . --- 4分(文)将直线和圆方程联立, 消去y , 得010)46()1(22=++-+x k x k , --- 4分 设此方程两根为21,x x , AB 的中点),(y x P , 由韦达定理中点坐标得2211232k kx x x +++==, 代入直线kx y =, --- 4分 整理化简可得AB 中点轨迹方程为02322=--+y x y x (位于圆内). --- 4分 21 (本小题总分值12分)(1) 将流速为60(米/时), 平安距离为1.44L 代入, 可求得25001=; --- 3分(2)212500vL Lv y +=--- 3分 (3)2111125005025002511112vvL L L v L Lv y +⨯+==⋅≤⋅=v 125001流量到达最大为25L . --- 6分附加题：(总分值5分,总分不超过120分)柯西不等式中文表达: 两组实数乘积和的平方不大于平方和的乘积; --- 1分数学语言: 给定两组实数n a a a ，，， 21,n b b b ，，， 21, 那么有 ∑∑∑===⋅≤ni i n i n i i i i b a b a 121122)()()(. --- 1分证实: 令∑∑∑===++=ni i n i i i n i i b x b a x a x f 121212)2()()(,〔1〕假设i a 全为0,那么结论显然成立； 〔2〕假设i a 不全为0,那么012>∑=ni ia,)(x f 为首项系数大于0的一元二次函数,并且0)()(12≥-=∑=ni iib x a x f ,故)(x f 的判别式04)2(121212≤-=∆∑∑∑===ni ini ini i i ba b a ,即∑∑∑===⋅≤ni i ni ni i i i b a b a 121122)()()(,显然,当且仅当)21(n i kb a i i ，，， ==时等号成立. --- 3分 (没有采用求和符号内容过程正确均可以)。
高二数学第一学期期终教学质量监测高二数学
第一学期期终教学质量监测高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分；考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题；共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中；只有一个选项是符合题目要求的；请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。
（不用答题卡的；填在第Ⅱ卷中相应的答题栏内）1、若x+y=2 ；b<x<a ； 则下列不等式正确的是（ ） （A ）2-a < y < 2-b (B) 2-b < y < 2-a (C ) b+2 > y > a+2 (D) b+2 < y < a+22、已知x>0 y>0； x ≠y ； 则下列四个数中最小的数是（ ） (A)yx +1 (B) )y 1x 1(41+(C))y x (2122+ (D)xy213、直线y=kx+b(b ≠0)不经过第二象限；则（ ）（A ）k ·b<0 (B) k ·b ≤0 (C) k ·b>0 (D) k ·b ≥0 4、若P=2m m1++(m>0) q=arccost(-1≤t ≤1)；则下列不等式恒成立的是（ ） (A) P ≥4>q>0 (B) P ≥π>q (C) 4>P ≥q (D) P ≥q>05、已知直线l 1的倾斜角为α1；则l 1关于X 轴对称的直线的倾斜角α2为（ ） （A ）π-α 1 (B)2π- π (C) 0或 α 1 -π (D) 0或 π-α 1 6、如果点（5、b ）在两条平行直线6x-8y+1=0和 mx-4y+5=0之间；则b 应取的整数值为（ ）(A) 5 (B) -5 (C) -4 (D) 47、椭圆19y 25x 22=+上的点M 到左焦点F 1的距离为2；N 是MF 1的中点；则|ON|等于( )(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 3/28、已知实数a ∈R ；则“a>1”是“曲线y-a|x|=0与直线y-x=a 有两个交点”的（ ） (A)既不充分也不必要条件 （B ）必要而不充分条件 (C)充分而不必要条件 (D)充要条件9、我们把离心率e=215-的椭圆称为“优美椭圆”；设1by a x 2222=+ (a>b>0)是优美椭圆；F 、A 分别是它的左焦点和右焦点；B 是它短轴的一个端点；则∠ABF 等于（ ） (A) 60o (B)75o (C) 90o (D) 120o10、双曲线116y 4x 22-=-的两条渐近线夹角的正切值（ ） (A) - 错误! (B) 错误! (C) 错误! (D) 错误!11、过抛物线y=ax 2(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点；若线段PF 和FQ的长分别为p 、q ；则q1p 1+的值为（ ）(A) 4a (B) 2a (C)2a 1(D) a4 12、已知ab ≠0；点M(a ；b)是圆x 2+y 2=r 2内一点；直线m 是以点M 为中心的弦所在的直线；直线 的方程是ax+by=r 2；则下列结论正确的是（ ） (A) m // 且 与圆相交 (B) m // 且 与圆相离 (C) ⊥m 且 与圆相交 (D) ⊥m ； 且 与圆相离第一学期期终教学质量监测高二数学第Ⅱ卷（非选择题；共90分）（不用答题卡的；选择题答题栏。
高二数学第一学期教学质量检测.doc
高二数学第一学期教学质量检测试卷每题的1、设a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不正确的是A 、ac>bdB 、a -d>b -cC 、a+c>b+dD 、db c a > 2、若实数x ，y 满足04y x =-+，则22y x +的最小值是A 、12B 、4C 、8D 、7 3、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是A 、x –2y+3=0B 、2x+y –4=0C 、x+3y –7=0D 、x+2y –5=0 4、已知直线l 的倾斜角为α，若cosα= –54，则直线l 的斜率为 A 、43 B 、34 C 、–43 D 、–34 5、已知直线02y x 3:l ,1x 2y :l 21=-+-=，则直线l 1和l 2的夹角为A 、4πB 、3π C 、32π D 、43π6、不等式3x + y ≤15表示的平面区域为7、定长为6的线段，其端点分别在x 轴和y 轴上移动，则的中点M 的轨迹方程是 A 、x + y= 6 B 、x 2 + y 2 = 9 C 、2x 2 + y 2 =12 D 、x 2 + 2y 2 =128、方程1k10y 5k x 22=-+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的整数值有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8， e =45的双曲线的标准方程为 A 、19y 16x 22=- B 、125y 16x 22=- C 、116y 9x 22=- D 、116y 25x 22=-10、抛物线x 4y 2-=上有一点P ，P 到椭圆115y 16x 22=+的左顶点的距离的最小值为A 、32B 、2+3C 、3D 、32-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、不等式 x 28x 3)31(2-->的解集为_________________；12、两平行直线3x －2y ＋4＝0与3 x －2y = 0 之间的距离等于 ；13、已知圆的参数方程为⎩⎨⎧θ+=θ+-=sin 31y cos 32x ，化成圆的一般方程是_________________；14、2003年10月15日我国成功发射了“神州五号”载人飞船，飞船运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，其近地点距地面400 km ，远地点距地面800 km ，已知地球半径近似为6400 km ，现建立一个坐标系，设地心在横轴上且为该椭圆的右焦点，请写出该轨迹的标准方程（以100km 为1个单位） . __________________________三、解答题：（第15题14分、16题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）. 15、（1）解不等式：| x 2+3x -8 |<10； 解：（2）设a ，b ，c ，d 都是实数，且a 2+b 2=1，c 2+d 2 =1，证明：|ac+bd|≤1 证明：16、圆心P 在直线y = x 上，且与直线x + 2y -1= 0相切的圆，截y 轴的上半．．轴．所得的弦 AB 长为2，如图所示，求此圆的方程． 解：17、景新中学高二（3）班同学捐款2000元，准备为“福源希望小学”购买单价为50元的课桌和20元的椅子，若要使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适. （要求画出示意图．．．） 解：18、已知椭圆1by a x :C 22221=+（a>b>0）的一条准线方程是,425x = 其左、右顶点分别是A 、B ；双曲线1by a x :C 22222=-的一条渐近线方程为3x －5y=0.（1）求椭圆C 1的方程及双曲线C 2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C 2上一点P ，连结AP 交椭圆C 1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C 1于点N ，若点M 是线段AP 的中点. 求证：MN ⊥AB高二数学第一学期教学质量检测参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） DCDCA CBBAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、{x|-2<x<4}； 12、13134； 13、x 2+y 2+4x -2y+2=0； 14、14896y 4900x 22=+.三、解答题：（第15题14分、16题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）.15、（1）解：原不等式等价与⎩⎨⎧->-+<-+108x 3x 108x 3x 22，…………………………………………………………2分 即⎩⎨⎧>++<-+02x 3x 018x 3x 22…………………………………………………………2分…………① …………②由①得：-6<x<3；由②得：x<-2或x>-1 …………………………………………………………2分所以原不等式的解集为{x|-6<x<-2或-1<x<3} …………………………………………………………1分 （2）证明：∵a 、b 、c 、d 都是实数， ∴|ac+bd|≤|ac|+|bd| …………………………………………………………2分≤2d b 2c a 2222+++ …………………………………………………………3分=2d c b a 2222+++=1211=+ …………………………………………………………2分16、解：∵圆心P 在直线y = x 上，∴可设P 的坐标为（k ，k ），作PQ ⊥AB 于Q ，连接AP ，在Rt △APQ 中，AQ=1，AP=r ，PQ=k ∴r=2k 1+ …………………………2分 又r=点P 到直线x + 2y -1= 0的距离 ∴1k 211k 2k 222+=+-+ ………………………2分整理，得02k 3k 22=-- 解得，k=2或21k -=（舍去） ………………………1分 ∵所求圆的半径为1k r 2+==5 ………………………1分 ∴所求圆的方程为：5)2y ()2x (22=-+- …………………2分（第17题图）17、解：设桌椅分别买x ，y 张，z = x + y 由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≥≥2000y 20x 50x 5.1y yx 0y 0x …………………………………………………………5分 满足以上不等式组所表示的区域是以A(7200，7200)，B(25，37.5)，O(0，0)为顶点的△AOB 内部.（如图所示）。
高二数学上学期教学质量监测试题 理扫描 试题
普通高中2021-2021学年高二数学上学期教学质量监测试题理〔扫描版〕2021年普通高中教学质量监测高二数学理科参考答案及评分HY一、选择题1.D ;2.C ;3.C ;4.B ;5.C ;6.A ;7.D;8.D ;9.A ; 10.D ; 11.A; 12,B二、填空题13. -3 ; ; 15. 53 ; 16. -1 三、解答题 17.解：〔1〕因为二项式展开式中各项系数和为256所以8=n ………………………………………………………………………………………〔3〕 那么该展开式中一共有9项，第5项系数最大38431484855670)()3(x x x T C ==-- (6)〔2〕r r r r r r r x x x T C C 34888318813)()3(----+==令034-8=r 解得6=r ……………………………………………………………〔10〕 因此常数项为686873-=C T =252……………………………………………………………………〔12〕 18.解：〔1〕设事件1A 为“从1号箱中摸出的1个球是红球〞，2A 为“从2号箱中摸出1个球是红球〞，1B 为“顾客抽奖1次获一等奖〞，2B 为“顾客抽奖1次获二等奖〞，C 为“顾客抽奖1次能获奖〞由得()()21105,5210421====A P A P ,()()()()51215221211=⨯===∴A P A P A A P B P ，()()()()()()()()2121212121212P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A 2121111.52522=+=+=+⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()10721512121=+=+=+=∴B P B P B B P C P ………………………………………〔6〕 （2）顾客抽奖3次可视为3次HY 重复试验，由〔1〕知顾客抽奖1次获一等奖的概率为51，所以X ~⎪⎭⎫ ⎝⎛51,3B ,于是，()12564545103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P , ()12131448P X 1C ,55125⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()12512545121223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P , ()3033141P X 3C ,55125⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故X 的分布列为5312513125122125481125640)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ………………………………………………〔12〕19.解：(1)由题意得f (0)=b =0,f ′(x )=3x 2+2(1-a)x -a (a -2) f ′(0)=-a (a -2)=-3 a =3或者-1所以，a =3,b =0;a =-1,b =0………………………………………………………………………(6)(2)f ′(x )=3x 2+2(1-a )x -a (a -2),f (x )在(-1,1)上不单调，f ′(x )在(-1,1)上有正有负，即f ′(x )在(-1,1)上至少有一个变号零点①当f ′(x )在(-1,1)上有一个零点时，f ′(-1)f ′(1)<0 即(1+4a -a 2)(5--a 2)<0整理得：(a 2-4a -1)(a 2-5)<0，[a -(2-5)][a -(2+ 5 )](a + 5 )(a - 5 )<0 解得：a ∈(- 5 ,2- 5 )∪( 5 ，2+ 5 ) (8)②当f ′(x )在(-1,1)上有两个不同零点时，需满足以下条件⎩⎪⎨⎪⎧ -1<a-13<1△=4(1-a)2+12a(a-2)>0f ′(1)=-a 2+5≥0f ′(-1)=-a 2+4a+1≥0解得：[2- 5 ,2-32 )∪(2+32，5 ] (10)综上所述，a 的取值范围(- 5 ,2-32 )∪(2+32，2+ 5 ) (12)20.解：〔1〕根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为53，可得患心肺疾病的为30人，故可得。
高二上学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！教学质量检测试卷高二数学一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1. 向量()2,4,5a =r ，向量()1,2,b t =r ，若a b ^r r，则实数t =（ ）A.52B. 1C. 2-D. 85-【1题答案】【答案】C 【解析】【分析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.【详解】因为向量()2,4,5a =r ，向量()1,2,b t =r ，若a b ^r r，则214250a b t ×=´+´+=r r，解得：2t =-，故选：C.2. 如图，在四面体OABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，则MN =uuuu r（ ）A. 111222OB OC OA +-uuur uuu r uuu r B. 111222OA OC OB --uuur uuu r uuu r C. 111222OB OC OA ++uuur uuu r uuu r D. 111222OA OC OB +-uuur uuu r uuu r 【2题答案】【答案】A 【解析】【分析】利用向量的加法法则直接求解.【详解】Q 在四面体OABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，()()11112222111111222222MN MA AN OA AB AC OA OB OA OC OAOA OB OC OA OB OC OA \=+=++=+-+-=++-=+-uuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 故选：A ．3. 以x 轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（ ）A. 28y x= B. 28y x =-C. 28y x =或28y x =- D. 28x y =或28x y=-【3题答案】【答案】C 【解析】【分析】由分焦点在x 轴的正半轴上和焦点在x 轴的负半轴上，两种情况讨论设出方程，根据28p =，即可求解.【详解】由题意，抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，且通经长为8，当抛物线的焦点在x 轴的正半轴上时，设抛物线的方程为22(0)y px p =>，可得28p =，解得4p =，所以抛物线方程为28y x =；当抛物线的焦点在x 轴的负半轴上时，设抛物线的方程为22(0)y px p =->，可得28p =，解得4p =，所以抛物线方程为28y x =-，所以所求抛物线的方程为28y x =±.故选：C.4. 圆2241210x y x y ++-+=关于直线60(0,0)ax by a b -+=>>对称，则26a b+的最小值是（ ）A. B.203C.323D.163【4题答案】【答案】C 【解析】【分析】先求出圆的圆心坐标，根据条件可得直线过圆心，从而可得33a b +=，然后由()2621333a b a b a b æö+=++ç÷èø，展开利用均值不等式可得答案.【详解】由圆2241210++-+=x y x y 可得标准方程为()()222639x y ++-=，因为圆2241210++-+=x y x y 关于直线60(0,0)ax by a b -+=>>对称，\该直线经过圆心()2,6-，即2660a b --+=，33(0,0)a b a b \+=>>，()26213233232319103333a b a b a b a b b a ææöæö\+=++=+++³+=çç÷ç÷çèøèøè，当且仅当33b a a b=，即34a b ==时取等号，故选：C.5. 某研究所计划建设n 个实验室，从第1实验室到第n 实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【5题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列通项公式，列出方程组72361561a a a a -=ìí+=î，求出1203a d ==，的值，进而求出令n S ，根据题意令438n S £，即可求解.【详解】设第n 实验室的建设费用为n a 万元，其中1,2,3,n =×××，则{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意可得723615152761a a d a a a d -==ìí+=+=î，解得1203a d =ìí=î，则()23133720222n n n S n n n -=+=+.令438n S £，即23378760n n +-£，解得73123n -££，又*N n Î，所以112n ££，*N n Î，所以最多可以建设12个实验室.故选：C.6. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且56476a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=LL （ ）A. 53 B. 5C. 3log 15D. 30【6题答案】【答案】B 【解析】【分析】利用对数的运算性质，结合等比数列的性质可求得结果.【详解】{}n a Q 是各项均为正数的等比数列，11029384756a a a a a a a a a a \====，56476a a a a +=Q ，56473a a a a \==，53132310312103log log log log ()log 35a a a a a a \+++===LL LL .故选：B7. 从直线34:15x l y +=上动点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为C 、D ，则CPD Ð最大时，四边形OCPD （O 为坐标原点）面积是（ ）A.B.C. D. 2【7题答案】【答案】B 【解析】【分析】分析可知当OP l ^时，CPD Ð最大，计算出OP 、PC ，进而可计算得出四边形OCPD （O 为坐标原点）面积.【详解】圆221x y +=的圆心为坐标原点O ，连接OC 、OD 、OP ，则OPC OPD Ð=Ð，设OPC OPD q Ð=Ð=，则2CPD q Ð=，OC PC ^，则1sin OC OP OPq==，的当OP 取最小值时，OP l ^，此时3OP ==，=，OC OD =，OP OP =，故OPC OPD @△△，此时，21OPC OCPD S S OC PC ==×=´=△四边形故选：B.8. 已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF V 是等腰三角形，且120A Ð=o ，则1ABF V 的周长为（ ）A.8 B. )41- C.8+ D. )22-【8题答案】【答案】A 【解析】【分析】设2AF m =，2BF n =．根据双曲线的定义和等腰三角形可得4n =，再利用余弦定理可求得m ，从而可得1ABF V 的周长.【详解】由双曲线2221(0)4x y b b-=>可得2a =．设2AF m =，2BF n =．则1224AF AF a -==，1224BF BF a -==，所以14AF m =+，14BF n =+．因为1ABF V 是等腰三角形，且120A Ð=°，所以1AF AB =，即4m m n +=+，所以4n =，所以18BF =，4AB m =+，在1ABF V 中，由余弦定理得2221112|cos BF AF AB AF AB A =+-´´´，即()()()22221844242m m m æö=+++-+´-ç÷èø，所以()23464m +=，解得4m =，1ABF \V 的周长44m m n n=+++++()828m n =++=．故选：A ．【点睛】关键点点睛：根据双曲线的定义求解是解题关键.二､多选题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9. 已知M ，A ，B ，C 四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使{,,}MA MB MC uuu r uuur uuu u r成为空间的一个基底的是（ ）A. 111345OM OA OB OC=++uuuu r uuu r uuu r uuu r B. 2MA MB MC=+uuu r uuu r uuu u rC. 23OM OA OB OC=++uuuu r uuu r uuu r uuu r D. 32MA MB MC=-uuu r uuu r uuu u r【9题答案】【答案】AC 【解析】【分析】根据基底的性质，结合各选项中向量的线性关系、空间向量基本定理判断M 、A 、B 、C 是否共面，即可知{,,}MA MB MC uuu r uuur uuu u r是否能成为空间基底.【详解】A ：因为111345OM OA OB OC =++uuuu r uuu r uuu r uuu r ，且1111345++¹，利用平面向量基本定理知：点M 不在平面ABC 内，向量,,MA MB MC uuu r uuur uuu u r能构成一个空间基底；B ：因为2MA MB MC =+uuu r uuu r uuu u r，利用平面向量基本定理知：向量,,MA MB MC uuu r uuur uuu u r 共面，不能构成一个空间基底；C ：由23,1231OM OA OB OC =++++¹uuuu r uuu r uuu r uuu r，利用平面向量基本定理和空间平行六面体法知：OM 是以点O 为顶点的对角线，向量,,MA MB MC uuu r uuur uuu u r能构成一个空间基底；D ：由32MA MB MC =-uuu r uuu r uuu u r，根据平面向量的基本定理知：向量,,MA MB MC uuu r uuur uuu u r 共面，不能构成空间的一个基底.故选：AC.10. 圆221:20+-=Q x y x 和圆222:240++-=Q x y x y 的交点为A ，B ，则有（ ）A. 公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B. 线段AB 中垂线方程为10x y +-=C. 公共弦ABD. P 为圆1Q 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大1+【10题答案】【答案】ABD 【解析】【分析】两圆方程作差即可求解公共弦AB 所在直线方程，可判断A ；由公共弦所在直线的斜率以及其中圆1Q 的圆心即可线段AB 中垂线方程，可判断B ；求出圆心1Q 到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C ；求出圆心1Q 到公共弦AB 所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.【详解】对于A ，由圆221:20+-=Q x y x 与圆222:240++-=Q x y x y 的交点为A ，B ，两式作差可得440x y -=，即公共弦AB 所在直线方程为0x y -=，故A 正确；对于B ，圆221:20+-=Q x y x 的圆心为()1,0，1AB k =，则线段AB 中垂线斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为：()011y x -=-´-，整理可得10x y +-=，故B 正确；对于C ，圆22=x ，圆心1Q ()1,0到0x y -=的距离为d1r ==，故C 不正确；对于D ，P 为圆1Q 上一动点，圆心1Q ()1,0到0x y -=的距离为d =，半径1r =，即P 到直线AB 距1+，故D 正确.故选：ABD11. 已知数列{a n }的n 项和为233n S n n =-+，则下列说法正确的是（ ）A. 234n a n =-+ B. S 16为S n 的最小值C. 1216272a a a +++=LD. 使得0n S >成立的n 的最大值为33【11题答案】【答案】AC 【解析】【分析】根据已知条件求得n a ，结合等差数列前n 项和公式确定正确选项.【详解】233n S n n =-+，当1n =时，1132a S ==，当2n ³时，()()221331331234n n n a S S n n n n n -éù=-=-+---+-=-+ëû，132a =也符合上式，所以234n a n =-+，A 正确.由于233n S n n =-+开口向下，对称轴为3316.52n ==，所以16S 是n S 的最大值，B 错误.由2340n a n =-+³解得*117,N n n ££Î，所以21216121616163316272a a a a a a S +++=+++==-+´=L L ，C 正确.()*233330133,N n S n n n n n n =-+=-->Þ£<Î，所以使0n S >成立的n 的最大值为32，D 错误.故选：AC12. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为 1F ，2F 且122F F =，点 ()1,1P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A. 1QF QP +的最小值为 21a -B. 椭圆C 的短轴长可能为2C. 椭圆C 的离心率的取值范围为æççèD. 若11PF FQ =uuu r uuur ，则椭圆 C +【12题答案】【答案】ACD【解析】【分析】A. 将1QF QP +，利用椭圆的定义转化为12222+=-+³-QF QP a QF QP a PF 求解；B.假设椭圆C 的短轴长为2，则1,2b a ==，与点P 在椭圆的内部验证；C. 根据点()1,1P 在椭圆内部，得到22111a b +<，又221a b -=，解得a ，再由1e a =求解；D. 根据11PF FQ =uuu r uuur，得到1F 为线段PQ 的中点，求得Q 坐标，代入椭圆方程求解.【详解】A. 因为122F F =，所以()221,0,1F PF =，所以1222221QF QP a QF QP a PF a +=-+³-=-，当2,,Q F P ，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆C 的短轴长为2，则1,2b a ==，所以椭圆方程为22121x y +=，11121+>，则点P 在椭圆外，故错误；C. 因为点()1,1P 在椭圆内部，所以22111a b+<，又221a b -=，所以221b a =-，所以221111a a +<-，即42310a a -+>，解得2a >=，所以a >，所以1e a =<，所以椭圆C 的离心率的取值范围为æççèD. 若11PF FQ =uuur uuur ，则1F 为线段PQ中点，所以()3,1Q --，所以22911ab+=，又221a b -=，即421190a a -+=，解得2a ===，所以a =，所以椭圆C .故选：ACD【点睛】本题主要考查椭圆的定义，点与椭圆的位置关系以及椭圆的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.三､填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知等比数列{}n a 满足1135121a a a a =++=，，则357a a a ++=_________．【13题答案】【答案】84的【分析】设公比为q ，求出2q ，再由通项公式代入可得结论．【详解】设公比为q ，则24135121a a a q q ++=++=，解得24q =所以()246224357184a a a q q q q q q++=++=++=．故答案为：84．14. 已知圆22:1214600M x y x y +--+=，圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，则圆N 的标准方程为________．【14题答案】【答案】22(6)(1)1x y -+-=【解析】【分析】根据题干求得圆M 的圆心及半径，再利用圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上确定圆N 的圆心及半径.【详解】圆的标准方程为22(6)(7)25x y -+-=，所以圆心()6,7M ，半径为5．由圆心N 在直线6x =上，可设()06,N y ．因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =．因此，圆N 的标准方程为22(6)(1)1x y -+-=．故答案为：22(6)(1)1x y -+-=【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.15. 已知(3,2,3)a =--r ，(1,1,1)b x =--r ，且a r 与b r的夹角为钝角，则x 的取值范围是___.【15题答案】【答案】523æö-ç÷èø，∪5+3¥æöç÷èø，【解析】【分析】根据题意得出0a b ×<r r 且a r 与b r不共线，然后根据向量数量积的定义及向量共线的条件求出x 的取【详解】∵a r 与b r 的夹角为钝角，0a b \×<r r 且a r 与b r 不共线，即()32130a b x ×=----<r r ，且1132x --¹-，解得2x >-，且53x ¹，∴x 的取值范围是523æö-ç÷èø，∪5+3¥æöç÷èø，.故答案为：523æö-ç÷èø，∪5+3¥æöç÷èø.16. 如图，椭圆E 的左右焦点为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆过原点，且与椭圆E 在第一象限交于点P ，若过P ､1F 的直线l 与圆2F 相切，则直线l 的斜率k =______；椭圆E 的离心率e =______.【16题答案】【答案】①. ②. 1-【解析】【分析】根据直角三角形的性质求得12PF F Ð，由此求得k ，结合椭圆的定义求得离心率.【详解】连接2PF ，由于l 是圆2F 的切线，所以12PF PF ^.在12Rt PF F V 中，212PF OF OF c ===，所以21212PF F F =，所以126PF F p Ð=，所以直线l 的斜率6tan πk ==.1PF =，根据椭圆的定义可知1212212F Fc cea a PF PF======-+.1-【点睛】本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的离心率，属于中档题.四､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 直线l经过两直线1:3420l x y+-=和2:220l x y++=的交点．（1）若直线l与直线310x y+-=平行，求直线l的方程；（2）若点(3,1)A到直线l的距离为5，求直线l的方程．【17~18题答案】【答案】（1）340x y++=（2）2x=-或125340x y-+=【解析】【分析】（1）由题意两立方程组，求两直线的交点的坐标，利用两直线平行的性质，用待定系数法求出l的方程．（2）分类讨论直线l的斜率，利用点到直线的距离公式，用点斜式求直线l的方程．【小问1详解】解：由3420220x yx y+-=ìí++=î，解得22xy=-ìí=î，所以两直线1:3420l x y+-=和2:220l x y++=的交点为(2,2)-．当直线l与直线310x y+-=平行，设l的方程为30x y m++=，把点(2,2)-代入求得4m=，可得l 的方程为340x y ++=．【小问2详解】解：斜率不存在时，直线l 方程为2x =-，满足点(3,1)A 到直线l 的距离为5．当l 的斜率存在时，设直限l 的方程为2(2)y k x -=+，即220kx y k -++=，则点A 到直线l5=，求得125k =，故l 的方程为122205x y k -++=，即125340x y -+=．综上，直线l 的方程为2x =-或125340x y -+=．18. 已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和nT 【18题答案】【答案】（1）22n n +；（2）23122n n n -++【解析】【分析】(1)先根据已知求出13,2a d ==，再求n a 及n S .(2)先根据已知得到13n n n b a -=+，再利用分组求和求数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以11521026a d a d +=ìí+=î， 解得13,2a d ==， 所以32(1)=2n+1n a n =+-；n S =n(n-1)3n+22´=2n +2n . （2）由已知得13n n n b a --=，由（1）知2n+1n a =，所以 13n n n b a -=+，n T =()123113322n n n S n n --+++×××+=++.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n 项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考的查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1// 22AD BC AB AD AB AD AA BC ^====，，（1）求二面角111C B C D --的余弦值；（2）若点P 为棱AD 的中点，点Q 在棱AB 上，且直线1B C 与平面1B PQ AQ 的长．【19题答案】【答案】（1）23，（2）1=AQ 【解析】【分析】（1）推导出11,,AB AA AD AA AB AD ^^^，以A 为原点，分别以AB ，AD ，1AA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角111C B C D --的余弦值；（2）设(02)AQ l l =££，则(,0,0)Q l ，求出平面1B PQ 的法向量，利用空间向量求出AQ 的长【详解】解（1）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为1AA ^平面ABCD ，AB Ì平面ABCD ，AD Ì平面ABCD ，所以11,,AB AA AD AA ^^因为AB AD ^，所以以A 为原点，分别以AB ，AD ，1AA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，因为122AB AD AA BC ====，所以(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),A B C D 1111(0,0,2),(2,0,2),(2,1,2),(0,2,2)A B C D ,所以111(2,2,0),(0,1,2)B D B C =-=-uuuur uuur ，设平面11B CD 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则11122020n B D x y n B C y z ì×=-+=ïí×=-=ïîr uuuur r uuur ，令2x =，则(2,2,1)n =r ，因为AB ^平面11B C C ，所以平面11B C C 的一个法向量为(2,0,0)AB =u u u r ，设二面角111C B C D --的平面角为a ，由图可知a 为锐角，所以二面角111C B C D --的余弦值为42cos 323n AB n AB a ×===´r uuu r r uuu r （2）设(02)AQ l l =££，则(,0,0)Q l ，因为点P 为AD 的中点，所以(0,1,0)P ，则1(,1,0),(2,0,2)PQ B Q l l =-=--uuu r uuur ，设平面1B PQ 一个法向量为111(,,)z m x y =u r ，则111110(2)20m PQ x y m B Q x z l l ì×=-=ïí×=--=ïîu r uuu r u r uuur ，令12x =，则(2,2,2)m l l =-u r ，设直线1B C 与平面1B PQ 所成角的大小为b ，因为直线1B C 与平面1B PQ，所以sin b =，解得1l =或15l =-（舍去）所以1=AQ 的【点睛】关键点点睛：此题考查二面角的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算能力，解题的关键是根据是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，属于中档题20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>过点，且离心率e =（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，1112AF BF ×=uuur uuu r ，求1ABF V 的面积．【20题答案】【答案】（Ⅰ）2212x y +=；【解析】【分析】（Ⅰ）根据已知点，离心率以及222c a b =-列方程组，解方程组可得,a b 的值即可求解；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为1x my =+，联立直线与椭圆方程消去x ，可得12y y +，12y y ，利用向量数量积的坐标表示列方程可得m 的值，计算12y y -，利用面积公式计算1121212ABF S F F y y =-V 即可求解.【详解】（Ⅰ）将代入椭圆方程可得2213241a b +=，即2213124a b +=①因为离心率c e a ===222a b =，②由①②解得21b =，22a =，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（Ⅱ）由题意可得()11,0F -，()21,0F ，设直线l 的方程为1x my =+．将直线l 的方程代入2212x y +=中，得()222210m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12222m y y m +=-+，12212y y m =-+．所以()1111,AF x y =---uuur ，()1221,BF x y =---uuu r ，所以()()111212121212111AF BF x x y y x x x x y y ×=+×++=++++uuur uuu r ()()()1212122111m y y my my y y =+++++++222222222142222m m m m m m m =----++++2272m m -=+，由227122m m -=+，解得24m =，所以1223y y +=±，1216y y =-，因此1121211222ABF S F F y y =-=´=V 21. 已知数列{}n a 满足12a =，()*112N n na n a +=-Î．（1）设11n n b a =-，求证数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对任意的*N n Î都成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，试说明理由．【21题答案】【答案】（1）1+=n n a n ；（2）存在，3．【解析】【分析】(1)结合递推关系可证得b n +1－b n =1，且b 1＝1，可证数列{b n }为等差数列，据此可得数列{}n a 的通项公式；(2)结合通项公式裂项有21122n n c c n n ，+æö=-ç÷+èø求和有111213212n T n n æö=+--<ç÷++èø，再结合条件可得()134m m +³ ，即求．【详解】（1）证明：∵1111111111112111n n n n n n n n n a b b a a a a a a ++-=-=-=-=-------，又由a 1＝2，得b 1＝1，所以数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以b n ＝1+(n －1)×1＝n ，由11n n b a =-，得1+=n n a n．（2）解：∵221n n a c n n==+，()2411222n n c c n n n n +æö==-ç÷++èø，所以11111111212133242212n T n n n n æöæö=-+-++-=+--<ç÷ç÷+++èøèøL ， 依题意，要使11n m m T c c +<对于n ∈N *恒成立，只需()134m m +³，解得m ≥3或m ≤-4．又m ＞0，所以m ≥3，所以正整数m 的最小值为3．22. 如图，方程为22x py =的抛物线C ，其上一点(),2Q a 到焦点F 的距离为3，直线AB 与C 交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧，点B 在y 轴右侧），与y 轴交于D 点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若4OA OB ×=-uuu r uuu r ，求证直线AB 过定点，并求出定点坐标；（3）若()0,5D ，OA BF ^，求直线OA 的斜率t 的值.【22题答案】【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析，定点为()0,2；（3）【解析】【分析】（1）本题首先可根据抛物线方程得出准线方程为2p y =-，然后根据抛物线定义得出232p +=，解得p 的值，即可得出结果；（2）本题首先可设直线AB 的方程为y kx b =+，然后联立直线方程与抛物线方程，得出124x x k +=、124x x b =-，从而得出212y y b =，最后根据4OA OB ×=-uuu r uuu r 即可求出b 的值以及直线经过的定点坐标；（3）本题首先可以设直线OA 的方程为y tx =，与抛物线方程联立得出()24,4A t t ，然后得出直线AB 方程，与抛物线方程联立得出2525,4B t t æöç÷-ç÷èø，最后根据OA BF ^即可求出斜率t 的值.【详解】（1）因为抛物线C 的方程为22x py =，所以抛物线C 的准线方程为2p y =-，因为抛物线C 上一点(),2Q a 到焦点F 的距离为3，所以结合抛物线定义易知，232p +=，解得2p =，故抛物线C 的方程为24x y =，()0,1F .（2）由题意易知直线AB 的斜率定存在，设直线AB 的方程为y kx b =+，联立24y kx b x y=+ìí=î，整理得2440x kx b --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x b =-，故()22222212121244y y k x x kb x x b bk kb b b =+++=-++=，因4OA OB ×=-uuu r uuu r ，所以12124x x y y +=-，即2440b b -+=，解得2b =，故直线AB 的方程为2y kx =+，过定点()0,2.（3）设直线OA 的方程为y tx =，联立24y tx x y =ìí=î，整理得240x tx -=，解得0x =或4t ，()24,4A t t ，则2454AD t K t -=，直线AB 方程为24554t y x t-=+，联立2245544t y x t x y ì-=+ïíï=î，整理得2245200t x x t ---=，解得4x t =或5t -，2525,4B t t æöç÷-ç÷èø，则()24,4OA t t =uuu r ，2525,14BF t t æöç÷=-ç÷èøuuu r ，因为OA BF ^，所以2204250OA BF t ×=+-=uuu r uuu r，解得t =±，结合图像易知，t =-OA 的斜率t的值为.【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线相交的相关问题的求解，抛物线的定义为到定点和定直线的距离相等的点的轨迹，考查韦达定理的应用，考查向量数量积的坐标表示以及利用向量垂直求参数，考查计算能力，考查函数方程思想，是难题.为。
山东省曲阜市2016_2017学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题201708100428
2016-2017高二上学期第一次教学质量检测试题数学试卷分值 150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． cos75cos15sin 75sin15（） 1 1 A ．B ．C ．D ．0 12212．已知等比数列{a }满足： a2,a ，则公比 q 为（）n2541 1 A ．B ．C ．－2D ． 2223．在△ABC 中，已知 a ＝ 5，b ＝ 15，A ＝30°，则 c 等于（ ）A ．2 5B ． 5C ．2 5或 5D ．以上都不对a b4．在ABC 中，若b 1, A 120 且S3 ，则等于（）ABCsin AsinB2 39A ． 21B ．C ． 2 21D ． 2 735．设 S 为等差数列{a n }的前 n 项和,S 84a 1 ,a 72 ，则 a 9 =（ ）nA ．6B ．4C ．2D ． 2a26．在等比数列{a n }中，若 a 4a 6a 8a 10a 12 =32，则的值为（）10a12A ．4B ．3C ．2D ．17．已知等差数列{a n }中，3a ，公差 ，则使其前 n 项和 ad 09S 取得最大值的自n然数 n 是（ ）A ．4或 5B ．5或 6C ．6或 7D ．不存在8．在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,若(a2 c2 b2 ) tan B3ac,则角B的值为（）52 A．B．C．或D．或6 3 6 6 3 3119．已知{a n }是等比数列，，则（）a2a2 a 1aa aa n a n,522 31432 14n3212n A ．16(1 4n ) B ．16(1 2n )C ．()D ． ()3 310．已知数列{a n }满足 a 1 0,a n1a n2n ，那么的值是（ ）a2017A ．20162B ．2014×2015C ．2015×2016D ．2016×20171tan 4 211．若， 是第三象限的角，则（）cos51tan211A ．B ．C ．D ．222212．已知 D ,C , B 三点依次在地面同一直线上， DCa ,从C , D 两点测得 A 点仰角分别为,A AB（）则 点离地面的高等于（）a sin sin a sin sin a cos cos A ．B ．C ．D ． sin()cos()sin()a cos cos(c os) 第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．在 ABC 中，若sin A cos A sin B cos B ，则 ABC 形状为 ． 14．数列{a n }的前 n 项和 S n3n 2n ，则它的通项公式是．21315．．sin10sin 8016．设为等比数列，下列命题正确的有．（写出所有正确命题的序an号）①设b a2 ，则b为等比数列；②若0，设c a，则为等差数列；a lnc n n n n n nn③设前项和，则S S S S S成等比数列；④设前项和，则a n S, , a n Tn n n2n n3n2n n nT(a a)n2.n 1 n三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．（本小题满分12分）在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c, 角A, B,C成等差数列.2(Ⅰ)求cos B的值；(Ⅱ)若边a,b,c成等比数列，求sin A sin C的值.18．（本小题满分12分）已知f) 4 cos sin( ) 1.(x x x6(Ⅰ)求f(x) 的最小正周期；(Ⅱ)求f(x) 在区间上的最大值和最小值．,6 419．（本小题满分12分）1a是公差为3的等差数列，数列满足. 已知b b1 1,b,a n b bnb n n 2 n 1 n 1 n3（I）求的通项公式；an（II）求的前n项和.bn320．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c且2a sin B3b. (Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a6,b c8，求ABC的面积．21．（本小题满分12分）已知等差数列{ }中，公差又 2 a a a.a d0, a15, 8n 3 1 4(Ⅰ)求数列{a}的通项公式；n(Ⅱ)记数列b n a2n，数列{b}的前n项和记为S，求S.n n n n22．（本小题满分14分）S n 为数列{a n}的前n项和,已知＞0，n a= .a a 22 4S3n n n(Ⅰ)求{a n}的通项公式;1(Ⅱ)设b,求数列{a n}的前n项和.n a an n 14曲阜师范大学附属中学高中 2015级高高二上学第一次考试题数学试卷答案一．选择题：（本大题共 12小题，共 60分．）题 1 111 2 3 4 5 6 7 8 9 0 12 号答C B CD D C B D CDAA案二．填空题：（本大题共 4小题，共 16分．） 13．等腰或直角三角形；14． a6n 5 ； 15．4 ；16.①②④.n三、解答题：（本大题共 6小题，共 74分．） 17．（本小题满分 12分） 解 ：（Ⅰ）由已知12B =A +C ,A +B +C =,B = , cos B =32……………………………………………6分 .（Ⅱ）解法一：b 2 =ac ，由正弦定理得sin A sin C = sin 2 B =3 4.解法二：b 2=ac ，1a +c -ba +c -ac22222= cos B ==2 2ac2ac，由此得 a 2 +c 2 -ac =ac , 得 a =c 所以A =B =C =3，sin A sin C = 34 (12)分.18．（本小题满分 12分）5π 3 1sin x ＋解：（Ⅰ）因为 f (x )＝4cos x sin (x ＋ 6)－1＝4cos x(cos x )－1＝ 3sin2x ＋2cos 2x 2 2－1＝ 3sin2x ＋cos2xπ＝2sin (2x ＋ 6)，所 以 f (x )的 最 小 正 周 期 为π……………………………………………………………………6 分π π π π 2π π π π（Ⅱ）－ ≤x ≤ ，所以－ ≤2x ＋ ≤ ，当 2x ＋ ＝ 时，即 x ＝ ，f (x )取得 6 4 6 6 3 6 2 6 最大值 2； π π π 当 2x ＋＝ －时 ， 即x ＝ －， f (x )取 得 最 小 值 －6 661. ………………………………………………………12分 19．（本小题满分 12分）1解：(Ⅰ)由已知， a 1bbb ,b1,b,得 a 1 2, 所以数列{a n }221123是首项为 2，公差为 3的等差数列，通项公式为 an3n1；………………………………………6分b 1nn 11n n 13n(Ⅱ)由(Ⅰ)和 得 ，因此数列是首项为 1，公比为 的等比数abnb b nbbn3列，记的前项和为，则bn SnnSnn1 1n 133 1 1.……………………………………………………12分1 2 2 31320. （本小题满分 12分）π3解：（Ⅰ）由已知得到：2sin A sin B ＝ 3sin B ，且 B ∈(0， 2)，∴sin B ≠0.∴sin A ＝，且2πA∈(0，2)，∴A＝π3 (4)分1 1（Ⅱ）由(1)知cos A＝，由已知得到：36＝b2＋c2－2bc×⇒(b＋c) 2－3bc＝36⇒64－3bc＝2 236⇒628 1 28 3bc＝，∴S△ABC＝××＝3 2 3 27 3.……………………………………………………………………12分321．（本小题满分12分）a a15, a3, a3,5, a2 3 2 d 22解：(Ⅰ)由题意解方程组得：或又所以所以0,a a8, a5, a3, a5,2 3 3 3 3d 2，所以a n 2n 1；…………………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)n n n n n，S121 322 523 (2 3) 2 1 (2 1) 2则2 122 323 524 (2 3) 2n(2 1) 2n 1 ，两式错位相减得：S n n nS n n n n21 2 2 2 2 2 2 (2 1) 21 3 12……………………………………………7分8(1 2 )n 12 n1)n(2 211 22 2n 1 1) (2n1) 2n8(1…………………………………9分6n n n 6 (3 2n) 2n12 2 1 (2 1) 21，所以S n n6 (2 3) 2n1.……………12分22、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n 1时，a 2 a S a，因为a 0，所以1 2 1 4 1 3 4 1+3n a 1=3，……………………2分4S 34S3 a，即=4 当n 2 时，=2a n a a a222n n 1 n n n 1 n 1(a a )(a a ) 2(a a )n n n n n n1 1 1 ，因为a 0，所以n a a =2，所以此数列是首项为3，公差为2的等差数n n 1列，……………………6分所以a n =2n 1； (8)7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=1 1 1 1( )(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3 ，……………………………………10分所以数列{b n}前n项和为b 1 b 2b n=1 1 1 1 1 1 1[( ) ( )( )]2 3 5 5 7 2n 1 2n3=1 16 4n 6 .………………………………………………………………………………………………………………14分8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学第一学期教学质量检测试卷每题的1、设a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不正确的是A 、ac>bdB 、a -d>b -cC 、a+c>b+dD 、db c a > 2、若实数x ，y 满足04y x =-+，则22y x +的最小值是A 、12B 、4C 、8D 、7 3、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是A 、x –2y+3=0B 、2x+y –4=0C 、x+3y –7=0D 、x+2y –5=0 4、已知直线l 的倾斜角为α，若cosα= –54，则直线l 的斜率为 A 、43 B 、34 C 、–43 D 、–34 5、已知直线02y x 3:l ,1x 2y :l 21=-+-=，则直线l 1和l 2的夹角为A 、4πB 、3π C 、32π D 、43π6、不等式3x + y ≤15表示的平面区域为7、定长为6的线段，其端点分别在x 轴和y 轴上移动，则的中点M 的轨迹方程是 A 、x + y= 6 B 、x 2 + y 2 = 9 C 、2x 2 + y 2 =12 D 、x 2 + 2y 2 =128、方程1k10y 5k x 22=-+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的整数值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8， e =45的双曲线的标准方程为 A 、19y 16x 22=- B 、125y 16x 22=- C 、116y 9x 22=- D 、116y 25x 22=- 10、抛物线x 4y 2-=上有一点P ，P 到椭圆115y 16x 22=+的左顶点的距离的最小值为 A 、32 B 、2+3 C 、3 D 、32-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11、不等式 x 28x3)31(2-->的解集为_________________；12、两平行直线3x －2y ＋4＝0与3 x －2y = 0 之间的距离等于 ； 13、已知圆的参数方程为⎩⎨⎧θ+=θ+-=sin 31y cos 32x ，化成圆的一般方程是_________________；14、2003年10月15日我国成功发射了“神州五号”载人飞船，飞船运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，其近地点距地面400 km ，远地点距地面800 km ，已知地球半径近似为6400 km ，现建立一个坐标系，设地心在横轴上且为该椭圆的右焦点，请写出该轨迹的标准方程（以100km 为1个单位） . __________________________三、解答题：（第15题14分、16题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）. 15、（1）解不等式：| x 2+3x -8 |<10； 解：（2）设a ，b ，c ，d 都是实数，且a 2+b 2=1，c 2+d 2 =1，证明：|ac+bd|≤1 证明：16、圆心P 在直线y = x 上，且与直线x + 2y -1= 0相切的圆，截y 轴的上半．．轴．所得的弦 AB 长为2，如图所示，求此圆的方程． 解：17、景新中学高二（3）班同学捐款2000元，准备为“福源希望小学”购买单价为50元的课桌和20元的椅子，若要使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适. （要求画出示意图．．．） 解：18、已知椭圆1b y a x :C 22221=+（a>b>0）的一条准线方程是,425x = 其左、右顶点分别是A 、B ；双曲线1by a x :C 22222=-的一条渐近线方程为3x －5y=0.（1）求椭圆C 1的方程及双曲线C 2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C 2上一点P ，连结AP 交椭圆C 1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C 1于点N ，若点M 是线段AP 的中点. 求证：MN ⊥AB高二数学第一学期教学质量检测参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） DCDCA CBBAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、{x|-2<x<4}； 12、13134； 13、x 2+y 2+4x -2y+2=0； 14、14896y 4900x 22=+.三、解答题：（第15题14分、16题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）. 15、（1）解：原不等式等价与⎩⎨⎧->-+<-+108x 3x 108x 3x 22，…………………………………………………………2分 即⎩⎨⎧>++<-+02x 3x 018x 3x 22…………………………………………………………2分…………① …………②由①得：-6<x<3；由②得：x<-2或x>-1 …………………………………………………………2分所以原不等式的解集为{x|-6<x<-2或-1<x<3} …………………………………………………………1分 （2）证明：∵a 、b 、c 、d 都是实数， ∴|ac+bd|≤|ac|+|bd| …………………………………………………………2分≤2d b 2c a 2222+++ …………………………………………………………3分=2d c b a 2222+++=1211=+ …………………………………………………………2分16、解：∵圆心P 在直线y = x 上，∴可设P 的坐标为（k ，k ），作PQ ⊥AB 于Q ，连接AP ，在Rt △APQ 中，AQ=1，AP=r ，PQ=k ∴r=2k 1+ …………………………2分 又r=点P 到直线x + 2y -1= 0的距离 ∴1k 211k 2k 222+=+-+ ………………………2分整理，得02k 3k 22=-- 解得，k=2或21k -=（舍去） ………………………1分 ∵所求圆的半径为1k r 2+==5 ………………………1分 ∴所求圆的方程为：5)2y ()2x (22=-+- …………………2分（第17题图）17、解：设桌椅分别买x ，y 张，z = x + y 由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≥≥2000y 20x 50x 5.1y yx 0y 0x …………………………………………………………5分 满足以上不等式组所表示的区域是以A(7200，7200)，B(25，37.5)，O(0，0)为顶点的△AOB 内部.（如图所示）。
………………………………………………………………2分对△AOB 内的点P （x ，y ），z = x + y ，即y=-x+z ，这是斜率为-1，在y 轴上截距为z 的平行直线系。
要使z 最大，只有点P 与B 重合即可，得x=25，y=37.5，但Z y ∈，∴取y=37…………………2分所以买桌子25张，椅子37张时是最优选择. 答：应买桌子25张，椅子37张。
…………………………………………………1分 18、解：（1）由已知⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===4c 3b 5a :b ac 53a b 425c a 2222解之得 ……………………………………………3分 ∴椭圆的方程为19y 25x 22=+， …………………………………………1分 ∵双曲线的方程为19y 25x 22=-，又34925C =+=' ∴双曲线的离心率534e 2= …………………………………………2分（2）由（1）A （－5，0），B （5，0）设M )y ,x (00，∵M 为AP 的中点，∴P 点坐标可设为)y 2,5x 2(00+ 将M 、P 坐标代入C 1、C 2方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+19y 425)5x 2(19y 25x 20202020 ……………………………1分 消去y 0得 025x 5x 2020=-+，解之得)(5x 25x 00舍或-==，即x M=25……………1分 ∴点P 的坐标为（10，)33 …………………………………………………………1分由P （10，)33，B （5，0），得直线PB ：)5x (51033y --=，即)5x (533y -= ………1分求直线PB ：)5x (533y -=与椭圆：19y 25x 22=+的交点的横坐标， 得)(525x ,025x 15x 2:2舍或==+-，x N=25…………………………………………………1分 ∵x M = x N =25，∴MN ⊥x 轴，即MN ⊥AB ………………………………………………………1分。