高中物理动量定理基础练习题及解析
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以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA＝（mA+mB）v，
代入数据解得：vA＝1.5m/s；
9．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N的恒定阻力.
由能量守恒定律得
联立解得足球的速度
球框的速度
（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得
又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出
说明此时足球与球框二者共速，均为
由运动学规律得
对球框，由动量定理ຫໍສະໝຸດ Baidu–ft＝mv1－mv2
联立解得球框通过的总位移x＝
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
（1）由动能定理，有： 可得 ．
（2）由动量定理，有 可得 ．
（3） ．
【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识
（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F．
【答案】（1）180N·s（2）1687.5N
【解析】
【详解】
（1）重力的冲量大小
；
（2）设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，则
由动量定理有
代入数据解得
F=1687.5N．
12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（M＞m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：
(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有： =30m/s
根据动量定理得：I=mv′−mv
代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反
【点睛】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv求解速度；
（2）根据P=Fv求出功率改为P′=18kW的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．
2．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2．
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F．
【点睛】本题考查功及冲量的计算，要注意明确当飞机达最大速度时，牵引力等于阻力．
11．蹦床运动有"空中芭蕾"之称，某质量m=45kg的运动员从空中h1=1.25m落下，接着又能弹起h2=1.8m高度，此次人与蹦床接触时间t=0.40s，取g=10m/s2，求：
（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；
mC＝2kg．
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能
Ep1＝ (mA＋mC)v22=27J
（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小
I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·s
4．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示.物块以v0＝8m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以5m/s的速度反向运动直至静止.g取10 m/s2.
由欧姆定律得
（2）由图2可知，
由图3可知，E与时间成正比，有
E=2t（V）
因 =53°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度
又由
所以
即安培力跟时间成正比
所以在1~2s时间内导体棒所受安培力的平均值
故
（3）因为
所以
可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度
又 ，联立解得
【名师点睛】
本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．
（3）飞机从启动到离开跑道，飞机克服阻力所做的功．
【答案】（1）1.5×104N（2） （3）4.5×106J
【解析】
(1)飞机速度达到最大时，设飞机的牵引力为F，受到的阻力是f，则
解得f＝1.5×104N
(2)对飞机由动量定理有
解得 N.s
(3)从开始到离开跑道，设克服阻力做功是W，则
解得W＝4.5×106J
5．质量为m=0.2kg的小球竖直向下以v1=6m/s的速度落至水平地面，再以v2=4m/s的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s2）．求
（1）小球与地面碰撞前后的动量变化？
（2）小球受到地面的平均作用力是多大？
【答案】（1）2kg•m/s，方向竖直向上；（2）12N．
（1）t=2s时流过导体棒的电流强度的大小；
（2）在1~2s时间内导体棒所受安培力的冲量大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．
【答案】（1）8A（2） （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为
【解析】
【详解】
小球在x方向的动量变化为
小球在y方向的动量变化为
根据动量定理
解得 ，方向沿y轴正方向
8．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的上表面，B的质量mB＝2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到v＝2m/s，求：
【答案】（1） （2）F=130N
【解析】
试题分析：（1）对A到墙壁过程，运用动能定理得：
，
代入数据解得：μ=0.32．
（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F△t=mv′﹣mv，
代入数据解得：F=130N．
3．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不分开，C的v－t图象如图乙所示．求：
可得：F＝130 N.
7．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图所示，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为t，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。
【答案】 ，方向沿y轴正方向
(1)求汽车的最大速度v；
(2)若达到最大速度v后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.
【答案】（1） （2） 方向与初速度的方向相反
【解析】
【详解】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N
根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s
（1）C的质量mC；
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能Ep1
（3）4—12s内墙壁对物块B的冲量大小I
【答案】(1) 2kg (2) 27J (3)
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒
mCv1＝(mA＋mC)v2
解得C的质量
高中物理动量定理基础练习题及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角 =53°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=4kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0．5Ω，其余电阻不计，回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线，求：
（1）人对足球做的功和冲量大小；
（2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；
（3）球框在台面上通过的位移大小。
【答案】（1） ；Mv0；（2） （3）
【解析】（1）人对足球做的功W＝
冲量：I＝Mv0
（2）足球的初速度为v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2
【解析】
（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量
碰撞地面后小球的动量
小球与地面碰撞前后的动量变化 方向竖直向上
（2）小球与地面碰撞，小球受到重力G和地面对小球的作用力F，
由动量定理
得小球受到地面的平均作用力是F=12N
6．在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A点，质量m＝0.5 kg，AB间距离s＝5 m，如图所示．小物块以初速度v0＝8 m/s从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v1＝7 m/s，碰撞后以速度v2＝6 m/s反向弹回．重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（2）A、B碰撞前瞬间，A的速度vA的大小。
【答案】（1）1m/s；（2）1.5m/s。
【解析】
【详解】
（1）A、B碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，
由动量定理得：Ft＝（mA+mB）vt﹣（mA+mB）v，
代入数据解得：v＝1m/s；
（2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，
10．飞机场有一架战斗机，质量 Kg，发动机的额定功率 kW．在战备状态下，一开始启动，发动机就处于额定功率状态，在跑道上经过时间t=15s运动，速度恰好达到最大速度 m/s离开跑道．飞机在跑道上运动过程中，受到的阻力不断增大．求：
（1）飞机速度达到最大时，所受到的阻力大小；
（2）飞机从启动到最大速度的过程中，飞机所受合外力的冲量的大小；
(1)小物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间t＝0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小．
【答案】(1)0.15(2)130 N
【解析】
【详解】
(1)从A到B过程，由动能定理，有：－μmgs＝ mv12－ mv02
可得：μ＝0.15.
(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft＝mv2－m(－v1)
代入数据解得：vA＝1.5m/s；
9．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N的恒定阻力.
由能量守恒定律得
联立解得足球的速度
球框的速度
（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得
又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出
说明此时足球与球框二者共速，均为
由运动学规律得
对球框，由动量定理ຫໍສະໝຸດ Baidu–ft＝mv1－mv2
联立解得球框通过的总位移x＝
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
（1）由动能定理，有： 可得 ．
（2）由动量定理，有 可得 ．
（3） ．
【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识
（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F．
【答案】（1）180N·s（2）1687.5N
【解析】
【详解】
（1）重力的冲量大小
；
（2）设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，则
由动量定理有
代入数据解得
F=1687.5N．
12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（M＞m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：
(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有： =30m/s
根据动量定理得：I=mv′−mv
代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反
【点睛】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv求解速度；
（2）根据P=Fv求出功率改为P′=18kW的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．
2．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2．
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F．
【点睛】本题考查功及冲量的计算，要注意明确当飞机达最大速度时，牵引力等于阻力．
11．蹦床运动有"空中芭蕾"之称，某质量m=45kg的运动员从空中h1=1.25m落下，接着又能弹起h2=1.8m高度，此次人与蹦床接触时间t=0.40s，取g=10m/s2，求：
（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；
mC＝2kg．
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能
Ep1＝ (mA＋mC)v22=27J
（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小
I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·s
4．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示.物块以v0＝8m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以5m/s的速度反向运动直至静止.g取10 m/s2.
由欧姆定律得
（2）由图2可知，
由图3可知，E与时间成正比，有
E=2t（V）
因 =53°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度
又由
所以
即安培力跟时间成正比
所以在1~2s时间内导体棒所受安培力的平均值
故
（3）因为
所以
可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度
又 ，联立解得
【名师点睛】
本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．
（3）飞机从启动到离开跑道，飞机克服阻力所做的功．
【答案】（1）1.5×104N（2） （3）4.5×106J
【解析】
(1)飞机速度达到最大时，设飞机的牵引力为F，受到的阻力是f，则
解得f＝1.5×104N
(2)对飞机由动量定理有
解得 N.s
(3)从开始到离开跑道，设克服阻力做功是W，则
解得W＝4.5×106J
5．质量为m=0.2kg的小球竖直向下以v1=6m/s的速度落至水平地面，再以v2=4m/s的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s2）．求
（1）小球与地面碰撞前后的动量变化？
（2）小球受到地面的平均作用力是多大？
【答案】（1）2kg•m/s，方向竖直向上；（2）12N．
（1）t=2s时流过导体棒的电流强度的大小；
（2）在1~2s时间内导体棒所受安培力的冲量大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．
【答案】（1）8A（2） （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为
【解析】
【详解】
小球在x方向的动量变化为
小球在y方向的动量变化为
根据动量定理
解得 ，方向沿y轴正方向
8．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的上表面，B的质量mB＝2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到v＝2m/s，求：
【答案】（1） （2）F=130N
【解析】
试题分析：（1）对A到墙壁过程，运用动能定理得：
，
代入数据解得：μ=0.32．
（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F△t=mv′﹣mv，
代入数据解得：F=130N．
3．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不分开，C的v－t图象如图乙所示．求：
可得：F＝130 N.
7．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图所示，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为t，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。
【答案】 ，方向沿y轴正方向
(1)求汽车的最大速度v；
(2)若达到最大速度v后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.
【答案】（1） （2） 方向与初速度的方向相反
【解析】
【详解】
（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N
根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s
（1）C的质量mC；
（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能Ep1
（3）4—12s内墙壁对物块B的冲量大小I
【答案】(1) 2kg (2) 27J (3)
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒
mCv1＝(mA＋mC)v2
解得C的质量
高中物理动量定理基础练习题及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角 =53°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=4kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0．5Ω，其余电阻不计，回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线，求：
（1）人对足球做的功和冲量大小；
（2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小；
（3）球框在台面上通过的位移大小。
【答案】（1） ；Mv0；（2） （3）
【解析】（1）人对足球做的功W＝
冲量：I＝Mv0
（2）足球的初速度为v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2
【解析】
（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量
碰撞地面后小球的动量
小球与地面碰撞前后的动量变化 方向竖直向上
（2）小球与地面碰撞，小球受到重力G和地面对小球的作用力F，
由动量定理
得小球受到地面的平均作用力是F=12N
6．在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A点，质量m＝0.5 kg，AB间距离s＝5 m，如图所示．小物块以初速度v0＝8 m/s从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v1＝7 m/s，碰撞后以速度v2＝6 m/s反向弹回．重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（2）A、B碰撞前瞬间，A的速度vA的大小。
【答案】（1）1m/s；（2）1.5m/s。
【解析】
【详解】
（1）A、B碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，
由动量定理得：Ft＝（mA+mB）vt﹣（mA+mB）v，
代入数据解得：v＝1m/s；
（2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，
10．飞机场有一架战斗机，质量 Kg，发动机的额定功率 kW．在战备状态下，一开始启动，发动机就处于额定功率状态，在跑道上经过时间t=15s运动，速度恰好达到最大速度 m/s离开跑道．飞机在跑道上运动过程中，受到的阻力不断增大．求：
（1）飞机速度达到最大时，所受到的阻力大小；
（2）飞机从启动到最大速度的过程中，飞机所受合外力的冲量的大小；
(1)小物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间t＝0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小．
【答案】(1)0.15(2)130 N
【解析】
【详解】
(1)从A到B过程，由动能定理，有：－μmgs＝ mv12－ mv02
可得：μ＝0.15.
(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft＝mv2－m(－v1)