_相似三角形的判定第一课时
数学人教版九年级下册《相似三角形的判定》第一课时
27.2.1相似三角形的判定第一课时教学设计一、教材依据：《相似三角形的判定》是人教版义务教育教科书九年级数学下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。
二、设计思路：1.指导思想：为了更好地落实新课程的目标，培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习几何证明的能力。
在教学中重点抓好学生的三种几何语言能力的训练。
几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。
教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力。
因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力。
通过本课的学习，让学生经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言的表达能力及相互转换的能力。
《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容。
本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
），继而引导出相似三角形的判定：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。
通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
学生已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识，全等三角形的判定也掌握的非常好，对于相似的判定，大多数学生的知识基础比较好。
并且九年级的学生推理与证明的经验比较丰富，合情推理的能力也比较强。
相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。
同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。
由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解相似三角形的判定。
2.教学目标：知识与技能：（1）、掌握平行线分线段成比例定理；（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
《相似三角形的判定》 (第1课时)说课稿
《相似三角形的判定》 (第1课时)说课稿尊敬的各位专家、评委：大家好今天我说课的题目是《相似三角形的判定定理1》，下面我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程六个方面加以说课。
一、教材分析本节课是华东师大版九年级数学上册第二十三章第三节《相似三角形的判定》第1课时，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，它是全等三角形的拓广和发展，进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是以后学习相似三角形性质、圆中比例线段和三角函教的重要工具，可见相似三角形的判定占据很重要的地位,具有承上启下的作用。
二、学情分析九年级的学生，他们的思维已处于理论型逻辑思维阶段，具备一定的抽象思维能力和演绎推理能力，他们的思维比较活跃，能乐于探索，勇于探究。
另外学生在上两节课学习了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，已有一定的知识基础，为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，学生能主动参与本节课的操作、探究。
三、教学目标根据学生已有的认知，教材所处的地位和学情分析，我将本节课的教学目标定位为:知识与技能目示:理解并掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，能运用其方法进行简单推理。
过程与方法目标:通过引导学生探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生抽象概括能力，语言表达能力和逻辑思维能力。
情感态度和价值观目标:通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，培养学生合作意识。
四、教学重难点教学重点:两个三角形相似的判定方法1及应用。
教学难点:相似三角形判定定理1的证明过程五、说教法、学法<一>教法:学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，合作者，给予这一新课标理念，以及以上四部分内容，我在课堂中将会使用一下教法：情境教学法，探究教学法，启发式教学法，充分调动学生的积极性。
<二> 学法:这节课我将引导学生使用动手实践，自主探究，合作交流，分组讨论的学习方式，让学生遵循“观察、猜想、验证、归纳、应用、提高”的主线进行学习,充分调动学生的手、口、脑，使学生积极参与教学过程，自主获取数学知识。
第1课时 相似三角形判定的基本定理
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
第1课时 相似三角形的判定定理1
第23章 图形的相似
6.如图,点D在AB上,当 ∠B=∠ACD(或∠ADC=∠ACB) 时,△ACD∽△ABC.
解析:∠A是公共角,当∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB时,△ACD∽△ABC.
第23章 图形的相似
7.如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的 影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米, 则甲、乙同学相Biblioteka 1 米.第23章 图形的相似
2.相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似的判定 1.下列几组三角形中一定相似的是( B ) (A)两个等腰三角形 (B)两个等边三角形 (C)两个钝角三角形 (D)两个直角三角形 解析:因为等边三角形的每个角都是60°,所以两个等边三角形相似,故 选B.
(2)解:在 Rt△CBA 中,AB=6,BC=8,∴AC=10.∴OC=5.∵△COM∽△CBA,
∴ OC = OM ,即 5 = OM ,解得 OM= 15 .
BC AB 8 6
4
第23章 图形的相似
解析:由题意∠BCA=∠EDA=90°,∠A=∠A, 所以△ABC∽△AED, 得 BC = AC ,
ED AD 即 1.8 = 6 ,
1.5 AD 解得 AD=5(米), 所以 CD=AC-AD=6-5=1(米).
第23章 图形的相似
8.(2014遵义) “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里 有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如 图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别 是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= 1.05 里. 解析:EG⊥AB,FH⊥AD,HG 经过 A 点, ∴FA∥EG,EA∥FH, ∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG, ∴△GEA∽△AFH,∴ EG = EA .
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第1课时)说课稿
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是第九年级数学的重要内容，也是初中数学中比较难以掌握的知识点。
本节内容主要介绍了相似三角形的判定方法，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握相似三角形的判定方法，为后续的三角形相似的应用和变换打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，同时也掌握了平行线的性质和判定方法。
但是对于相似三角形的判定，学生可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和推理，来理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 说教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的推理和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，来理解和掌握相似三角形的判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动态演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍相似三角形的概念，引导学生通过观察和分析，总结出相似三角形的判定方法。
3.案例分析：通过一些具体的案例，让学生运用相似三角形的判定方法进行分析和判断。
4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结和归纳，帮助学生形成完整的知识体系。
6.布置作业：布置一些相关的作业，让学生进行进一步的巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
第一讲1.3第1课时相似三角形的判定
[迁移探究 1] (变换条件、改变问法)典例 1 中“AD ＝AC”的条件删去，∠BAC＝90°，其他条件不变． 试证明：△ABD∽△CBE. 证明：因为 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC，所以 EB＝ EC， 所以∠B＝∠ECB.
因为 D 是 BC 边的中点，∠BAC＝90°， 1 所以 AD＝ BC＝BD， 2 所以∠BAD＝∠B， 所以∠BAD＝∠BCE. 又∠B＝∠B，所以△ABD∽△CBE.
温馨提示 若两个三角形相似，则它们的对应角相 等，对应边成比例．
2．预备定理
文字 语言 图形 语言
平行于三角形一边的直线和其他 两边(或两边的延长线)相交，所构 成的三角形与原三角形相似
符号 语言
在△ABC 中，D，E 分别是 AB， AC 边上的点，且 DE∥BC，则 △ADE∽△ABC
3.相似三角形的判定定理 (1)判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似． (2)判定定理 2：两边对应成比例，且夹角相等，两三 角形相似． (3)判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似．
类型 1 相似三角形的判定(互动探究) [典例 1] 如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边的中 点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F. 求证：△ABC∽△FCD.
证明：因为 BD＝DC，DE⊥BC， 所以△BEC 为等腰三角形， 所以∠B＝∠ECB. 又因为 AD＝AC， 所以∠ADC＝∠ACB， 所以△ABC∽△FCD.
第一讲
相似三角形的判定及有关性质
1．3 相似三角形的判定及性质 第 1 课时 相似三角形的判定
[ 学习目标 ] 1.掌握证明两个三角形相似的方法 (重 点)． 2.能应用三角形相似解决有关问题(重点、难点)．
第1课时 相似三角形的判定定
2.相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理11.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有( A )(A)△ADE∽△ECF(B)△ECF∽△AEF(C)△ADE∽△AEF(D)△AEF∽△ABF2.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( C )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长等于( B )(A)(B)(C)(D)4.(2016安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为( B )(A)4 (B)4(C)6 (D)45.如图,已知∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形组数为( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第4题图第5题图6.如图,点D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上,且∠ADE=∠ACB,若DE=4,BC=8,AB=10,则AE的长为 5 .7.如图,平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,AF交BD于O,与DC交于点E,则图中相似三角形共有 6 对.第6题图第7题图8.(分类讨论题)如图,在△ABC中,AB=15,AC=8,在AC上取一点D,使AD=3,如果在AB上取点E,使△ADE和△ABC相似,则AE长为或.9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF ⊥BE交CD于F.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)求EF的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以∠D=∠A=90°.因为∠FEB=90°,所以∠FED+∠BEA=90°.又因为∠BEA+∠ABE=90°,所以∠DEF=∠ABE,所以△ABE∽△DEF.(2)解:因为△ABE∽△DEF,所以=.因为DE=AD-AE=4,BE===10,所以EF==.10.(拓展探究题)如图,△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°.求证:(1)△PAC∽△BPD;(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.(1)证明:因为△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°, 所以∠APC+∠BPD=45°,∠PCD=∠PDC=45°.所以∠PCA=∠PDB=135°,所以∠A+∠APC=180°-135°=45°.所以∠A=∠BPD,所以△PAC∽△BPD.(2)解: 因为△PAC∽△BPD,所以=,所以=,又AC=3,BD=1,所以PC2=AC· DB=3,所以PC=,所以CD==.。
沪科版九年级数学上22.2.1相似三角形的判定课件1
二.引入新知
C
23.2相似三角形的判定（第1课时）
如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 则 图1中的两个三角形记作 “△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相 似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号. 两个三角形相似，用相似符号表示时， 与全等一样，应把对应顶点的字母写在对 应的位置上，这样便于找出相似三角形的 对应角和对应边. 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对 应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、 C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”,没有用“∽”表示的，则没有说 明对应关系.
内容分析
教学重点 掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学难点 三角形一边的平行线的判定定理的探索及 证明.
设计意图
通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛 刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待. 通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、 表示方法、对应关系、相似比. 紧接着提出问题，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习 数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比 的概念. 通过让学生回忆三角形全等的知识，引导学生类比猜想两个 三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等， 所有的对应边成比例也可相似.培养和提高学生对类比数学思想 的认识和理解.
E
C
由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示
定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三角形与 原三角形相似.
E
B D E
A
C
符号语言
D
在△ABC中, 若 DE∥BC,（如图3所示) 则 △ADE∽△ABC.
B
相似三角形的判定第一课时教案,
1.相似多边形的主要特征是什么？
2.在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 ．我们就说△ABC与△A′B′C′，记作，它们的相似比为,△ 与△ABC的相似比为．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有,且．
3.如图,（1）在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，
课题27．2．1相似三角形的判定
（第一课时）
鹤城中学 初三年级组（潘立新）
【教学目标】
1．知识技能:(1)会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC ∽△ ;
(2)知道当△ABC与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k．
(3)理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
2．解决问题:运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
4.用几何语言描述上述三个定理
〖设计说明〗1.通过预习作业检查和师生共同探讨，培养学生自学能力，以防差生出现
2.使学生加深对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理的理解
2、 展示探究
例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
〖设计说明〗通过对相似三角形定义的回顾和特殊情况三角形的中位线出发观察讨论两三角形对应线段的比的关系，两三角形形状关系，从而引伸出平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
【教学设计】
1．预习交流
1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第2,3题
2.如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)优秀教学案例
本节课的教学内容主要包括：相似三角形的定义、判定定理及其证明、应用。在教学过程中，我将以教材为依托，结合学生的实际情况，采用生动形象的语言、贴近生活的实例，引导学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
人教版九年级数学下27．2．1相似三角形的判定（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
“人教版九年级数学下27．2．1相似三角形的判定（第一课时）”的教学案例背景如下：
九年级的学生已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对本节课的相似三角形有了初步的认识。然而，对于如何判定两个三角形相似，他们可能还存在一定的困惑。因此，本节课的教学目标是让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用所学知识解决实际问题。
4.注重与家长的沟通，共同关注学生的成长，为学生的全面发展提供良好的教育环境。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际生活中的相似三角形例子，如房屋设计、电路布局等，引导学生观察并思考：“这些例子中是否存在相似三角形？如何判断？”
4.培养学生珍惜时间、勤奋学习的意识，养成良好的学习习惯，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学重难点
1.教学重点：相似三角形的定义，相似三角形的判定定理及其证明。
2.教学难点：相似三角形的判定定理的理解和运用，解决实际问题。
四、教学策略
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现知识，提高学生的性，培养学生的竞争意识。
（四）反思与评价
1.教师要时刻关注学生的学习情况，及时发现学生的问题，并给予引导和帮助。鼓励学生自我反思，发现自身的不足，调整学习方法。
相似三角形的判定(第一课时)1
∵ AD=DB=
1
2AB
∴AD=EF
又∠A=∠1，∠2=∠C
D
BFΒιβλιοθήκη ∴△ADE≌△EFC1
∴AE=EC= 2AC1 DE=FC=BF= 2BC
这样我们证明了△ADE和 △ABC的对应角相等,对应 边的比相等,所以1 它们相似,
相似比2为
A
2E
1
C
3
改变点D在AB上的位置，继续观察图形，容易进一步猜想△ADE与 △ABC有什么关系？
什∴么△关A系′B?′C′∽△ABC
2
如图, △ABC中， D,是AB边的中点，DE∥BC， DE 交BC于点E， △ADE与△ABC有什么关系？
分析： 在△ADE和△ABC中， ∠A=∠A
∵ DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
过点Ｅ作EF∥AB,EF交BC于点Ｆ,
在 BFED中,DE= BF,DB=EF.
等于k吗?另外两组对应角∠B′与
∠B, ∠C′与∠C是否相等?
A
A′ B′
C
C′
三角形相似的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等,
并且相应的夹角相等,那么这两个三角形
相似．
AB AC
k
A/ B/ A/C /
ΔABC∽ΔA/B/C/
∠A′=∠A,
7
(第一课时)
如图,在方格纸内先任
A
意画一对个应△角A相BC等,然,对后画
△应AB边C成经比某一例相的似两变个换
(后AA如三三几′,,B得B放,角角′C到何,大C,形顶△形′或分语点A,缩叫别.′言B在小对做′C格:若应′相(点点干点似上倍).)注相 母B似 写意时 在:在对,一表应般示的对三位应角置的形B上字′ .
1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
6.
如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90° ， AD⊥BC 于 D，点 E 是 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于 F. AB DF 求证：AC＝AF.
证明：∵E 是 Rt△ADC 斜边 AC 上的中点， ∴AE＝EC＝ED. ∴∠EDC＝∠C＝∠BDF. 又∵AD⊥BC 且∠BAC＝90° ， ∴∠BAD＝∠C. ∴∠BAD＝∠BDF. 又∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF， DB DF ∴AD＝ AF. AB DB 又在 Rt△ABD 与 Rt△CBA 中，AC＝AD， AB DF ∴AC＝ AF.
证明：如图，连接 BD. AE AF ∵EB＝FD， ∴EF∥BD. BG DH 又∵GC＝HC，∴GH∥BD. ∴EF∥GH. ∴∠EFO＝∠HGO，∠OHG＝∠OEF. ∴△OEF∽△OHG.
3．已知，如图，在正方形ABCD中，P是 BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP.
[思路点拨]
已知AB＝AC，
∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°，而BD是角平分 线，因此，可以考虑使用判定定理1.
[证明] ∵∠A＝36° ，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝72° . 又∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝36° ， ∴∠A＝∠CBD. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.
个直角三角形 相似 ．
[说明]
对于直角三角形相似的判定，除了以上方法
外，还有其他特殊的方法，如直角三角形被斜边上的高分 成的两个直角三角形与原三角形相似． 在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含 条件的利用．
[例1]
如图，已知在△ABC中，
AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线， 证明：△ABC∽△BCD.
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1
1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
[思路点拨]
已知AB＝AC，
∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°，而BD是角平分 线，因此，可以考虑使用判定定理1.
[证明] ∵∠A＝36° ，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝72° . 又∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝36° ， ∴∠A＝∠CBD. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.
不仅可以由平行线得到比例式，也可以根据比 例式的成立确定两直线的平行关系．有时用它来证 明角与角之间的数量关系，线段之间的数量关系．
4．如图，△ABC 的三边长是 2、6、7，△DEF 的三边长是 4、 12、14，且△ABC 与△DEF 相似，则∠A＝__________， ∠B＝__________，∠C＝________. AB AC ＝ EF ＝ ＝________.
的
．
(3)判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的
三边 三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角 形相似，简述为： [说明] 对应成比例，两三角形相似．
在这些判定方法中，应用最多的是判定定理1，
即两角对应相等，两三角形相似．因为它的条件最容易寻 求．在实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角．判定
证明：在正方形 ABCD 中， AD ∵Q 是 CD 的中点，∴QD＝2. BP BC ∵PC＝3，∴PC ＝4. CQ 又 BC＝2CQ，∴ CP ＝2. 在△ADQ 和△QCP 中， AD QC ， QD＝ PC ，∠C＝∠D＝90° ∴△ADQ∽△QCP.
[例 2]
如图，D 为△ABC 的边 AB 上一点，
6.
如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90° ， AD⊥BC 于 D，点 E 是 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于 F. AB DF 求证：AC＝AF.
相似三角形的判定(第一课时)
别为AB,AC的中点,则△ADE与△ABC 相似吗?请说明理由。
D
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC B
C
A
变式4：如图，若点D是AB边上的任
意一点, 过点D作DE∥BC，量一量，
检验△ADE与△ABC是否相似。
D
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
B
பைடு நூலகம்
C
结论：平行与三角形一边的直线与三角形两
边相交所组成的三角形与原三角形相似。
A
D
F
B
EC
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB
B
于 D ， 过 点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ， 若
AD:DB=3:2，则EC:BC=_3_:_5___。
D
A
EC
学以致用
北
A
如图：一条河流，在河流 的北岸点A处有一根高压电线 杆。河流的南岸点B处有一颗 大树。且电线杆在大树的正北 方向上。在大树的正东方的点 C处有一雕像，你能利用本节 课学习的知识大致测算出电线 杆A与大树B之间的距离吗？
E
任一点， MD∥AC，ME∥AB，
若
BD AB
=
2 5
，求
EC AC
的值。
B 2份 M 3份 C
解：∵MD∥AC，
5份
∴△BDM∽△BAC
∴
BD BA=
BBMC=
2， 5
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
∴ CE= CA
CM = 3 CB 5
请你帮忙：
图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm, 库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm, 工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取 两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图 纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种 不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最 大？最大的倍数是多少？
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观察回顾：
相似多边形的定义：
对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形。
两个条件要 同时具备
学习目标
1、掌握相似三角形及相似比的概念
2、掌握三角形相似的判定定理 （平行于三角形一边的直线和其他两
边相交，所构成的三角形与原三角 形相似。）
学习指导
EF∥CD
△EOF∽△COD E
B
O F
C
D
与同桌交流一下你这节课的收获!
相似三角形判定方法
1、相似三角形定义: 对应边成比例且对应角相等的两个三角形；
2、预备定理: 平行于三角形一边的直线与其他两边(或
两边的延长线)相交，截得的三角形与原三 角形相似。
当堂作业
1、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
相似三角形判定的判定定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延 长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形___相__似___.
“A”型
“X”型
A
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
（图2）
C
试试眼力：
1、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可 能多地找出图中的相似三角形，并说明 理由。
相似三角形的表示:
A′ A
两个三角形相似用“∽”表
示,读作:“相似于”.
B
C B′
C′
∵ A A,B B,C C
AB AB
BC BC
CA CA
=
k
∴△ABC ∽ △A´B´C´
注意:书写相似时,通常把对应顶点的字母写在对应位 置上,以便于找出相似三角形的对应边和对应角.
知识点 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等 推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线),所得的对应线段的比相等
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB,
∴ CE= CA
CM = 3 CB 5
知识像一艘船，让它载
着我们驶向理想的 ……
再 见 !
∴FC=DE=2，EC=DF=6
∵DF∥AC
∴△BDF∽△BAC
B
D
E
2
6
6
3
F2 C
∴BBCF
DF AC
∴
3
3
2
6 AC
∴ AБайду номын сангаас=10 ∴AE=AC-CE=10-6=4
你还有其他方法吗?
2、已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形。
A
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD △AOB ∽△DOC
A
D
F
B
EC
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB
B
于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若
AD:DB=3:2，则EC:BC=______。
D
A
EC
检测练习一：
1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，
且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则
BE:AD=_3_:_5__，BF:FD=_3_:_5__。
1. DE∥BC 2.DF∥AC
ΔADE∽ΔABC
B
ΔDBF∽ΔABC
3.ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC
ΔADE∽ΔDBF
A
D
E
F
C
三角形相似
具有传递 性!
检测练习一：
1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，
且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则
BE:AD=_____，BF:FD=_____。
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A
D E F
B
G H I
C
2.如图：在△ABC中，点M是BC上
A
任一点， MD∥AC，ME∥AB，
D
E
若
BD AB
=
2 5
，求
EC 的值。 AC
B 2份 M 3份 C
解：∵MD∥AC，
5份
∴△BDM∽△BAC,
∴
BD BA=
BBMC=
2， 5
阅读课本P40-42内容,思考下列问题 1. 相似三角形的定义是什么? 2. 什么叫平行线分线段成比例定理？它的 推论是什么？ 3. 相似三角形判定的判定定理是什么？ 6分钟后比谁能更快地做对检测题.
1、相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形.它们对应边的比叫做相似比.
A
D
F
B
EC
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB
B
于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若
AD:DB=3:2，则EC:BC=_3_:_5___。
D
A
EC
检测练习二：
1:已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2, DF=6,你能求出线
段AE的长度吗？
A
解：∵DE∥BC,DF∥AC
∴四边形DFCE为平行四边形