《用待定系数法确定二次函数表达式》教学设计

方法总结
对比三个例题的区别和联系，你能总结用一般式确定二次函数表达式的方法吗？
积极思考，归纳总结．
求二次函数 的表达式，关键是求出待定系数 的值，由已知条件列出关于 的方程或方程组，并求出 就可以写出二次函数的表达式．
总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．
活动二
由顶点式 确定二次函数的表达式．
1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．
2．通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处．
方法总结：
你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？
积极思考，归纳总结．
当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式 ，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．
会选用适当方法求二次函数的表达式．
教学过程（教师）
学生活动
达方式？
2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？
回忆旧知,回答问题．
1．一般式： ．
顶点式： ．
2．待定系数法．
回忆旧知，明确方法，用类比的方式来研究二次函数表达式的求法．
活动一
由一般式 确定二次函数的表达式．
2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．
让学生谈自己的感受，说出自己已掌握和领会的，或是还困惑的，促进学生反思与提高．
课后作业
课本习题5.3第1、2、3题．
例4已知抛物线的顶点为 ，与y轴交点为 ，求抛物线的表达式．
积极思考，讨论交流，尝试解决问题．
参考答案：
方法一：设抛物线的表达式为 ，函数图像经过点 ，得 ．解得 ．
所求的抛物线表达式为 ．
方法二：由抛物线的顶点为 ，与y轴交点为 ，得 解得 ．
所求的抛物线表达式为 ．
学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．
课堂练习
根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：
1．已知二次函数 的图像经过点 和 ，求这个二次函数的表达式．
2．已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．
拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式．
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式
教学目标
1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；
2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；
3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．
教学重点
会用待定系数法求二次函数的表达式．
教学难点
例1已知二次函数 的图像经过点 ,求 的值．
例2已知二次函数 的图像经过点 和 ,求 的值．
例3已知二次函数 的图像经过点 和 ，求这个二次函数的表达式．
1．先学生自己做．
2．讨论交流．
3．学生讲解，教师点拨．
参考答案：
例1 ．
例2 ．
例3 函数表达式为 ．
通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．
部分学生板演，其余学生独立完成．
参考答案：
1．函数表达式为 ．
2．函数表达式为 ．
拓展延伸：抛物线表达式为 ．
在掌握了两类求二次函数关系式的方法和技巧的基础上，通过本组题的练习进一步提升学生根据不同条件，求二次函数关系式的能力．
课堂小结
你学到哪些二次函数表达式的求法？
师生共同总结：
1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式．