《直线的点斜式方程》ppt课件7

y
y1 y0 k x1 x0
P 0
P1
O
x1
x0
x
以上分析说明：方程（1）恰为过 点 P0 ( x0 , y0 )，斜率为 k 的直线 l 上 的任一点的坐标所满足的关系式， y y0 k ( x x0 ) 我们称方程（1） 为过 k P 点 的直线 0 ( x，斜率为 0 , y0 ) l 的方程。这个方程我们叫做直线 的点斜式方程，简称点斜式。
直线 l经过点 P0 (2,3) ，且倾斜 0 l的点斜式方 角 45，求直线 程，并画出直线 l。
解：直线经过点 P ， 0 (2,3) k tan 45 1 ，代入 斜率 点斜式方程得
y
y 3 x 2
画图时，只需取直线上的另 一点 P ， 例如 1 ( x1 , y1 ) 取 x1 1, y1 4 ，得 P1 的 坐标为（-1，4）过点 P 0, P 1 的直线即为所求。
一、复习
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。 （2）已知两点可以确定一条直线。
2、在直角坐标系中，已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 如何表示直线的斜率？
y2 y1 k x2 x1
0 0 当直线L的倾斜角为 时，直
线的方程是什么？
tan 0 0 即 k 0 ，这时直线与 x轴平行或 此时，
重合，直线的方程就是 y y0 0, 或 y y0
y
P 0
l
x
O
若直线的倾斜角为 90 呢？直线用点斜式怎 么表示？为什么？
y
l
P 0
O
x
此时，直线没有 斜率，直线与y轴 平行或重合，它 的方程不能用点 斜式表示。直线 的方程为 x x0 0 或 x x0
y b k ( x 0) ，即 y kx b 这个方
程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中
b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距。
由此可见，直线的斜截式由斜率 上的截距确定。
k 和直线在 y 轴
例2、已知直线 l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2 试讨论： （1）l1 // l2 的条件是什么？ （2）l1 l2 的条件是什么？
即 y y0 k ( x x0 )
（ 1）
y y0 k ( x x0 ) （1）
由以上推导可知：
1、过点 P0 ( x0, y0 ) ，斜率为 k 的直线 每一点的坐标都满足方程（1）。
l
上的
坐标满足方程（1）的每 一点是否都在过点P0 ( x0, y0 )， 斜率为 k 的直线 l 上？
3 那么此直线的斜率是__________ ，倾斜 0 角是____________ 。 60
三、直线的斜截式方程
问题：一次函数的表达式是怎样的？
把 y kx b (k 0, b 是常数）叫做一次函数。 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式： （ 1） （ 2）
y 2 x 1
P0
P1
4 3 2 1
-3 -2
-1 O
x
答案：
1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 2 ； （2）经过点B（ 2 ，2），倾斜 角是 30 0 （3）经过点C（0，3），倾斜角是
（1）
y 1 2( x 3)
3 y 2 ( x 2) 3
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（2）
y x 1
y x5
y 3 x 2 （3） y 2 3( x 1)
3 ( x 2) （ 4） y 2 3
你都化对了吗？
y 3x 3 2
3 6 y x 2 3 3
如果直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交 点为 (0, b) ，代入直线 的点斜式方程得：
设点 P 1 ( x1 , y1 ) 的坐标 x 1 , y1 满足方程
（1），即
y1 y0 k ( x1 x0 )
若 x1 x0，则 y1 y0 ，说明点 P1 与点 P0 重合， 可得点 P1 在直线上 l 。
y
P1 P 0
O
L
x
若 x1 x0 ，则 ，这说明过点 P1 和点 P0 的直线的斜率为 k ，可得点 P1 在过点 p0 ( x0 , y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上
(1) l1 // l2 k1 k2 ,且b1 b2
(2) l1 l2 k1 k2 1
练习 1、写出下列直线的斜截式方程：
3 3 x2 （1）斜率是 ，在 y 轴上的截距是 2； y 2 2 （2）斜率是 2 ，在 y 轴上的截距是 4 ； y 2 x 4
2.斜截式方程
y kx b
当斜率不存在时不适用
3.当斜率不存在时
x x0 0 或 x x0
4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式 或都移项到等式左边，使右边为0 5.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的 截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。 6.直线在y轴上的截距为0时，是与x轴垂直 或过原点 7.求过两点的直线方程，先用斜率公式 求得斜率，再用点斜式求
二、直线的点斜式方程
在直角坐标系中，给定一个点 P0 ( x0 , y0 ) 和斜率 k ，我们能否将直线上所有点的 坐标P（x, y)满足的关系表示出来？
y P
l
P 0
O
x
直线经过点 P0 ( x0 , y0 )，且斜率 为 k ，设点 P( x, y) 是直线 l 上不同于点 P 的任意一点， 0 因为直线 l 的斜率为 k ， 由斜率公式得 k y y0 x x0
0
0
0
（3）
y3
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 120
（4）
y 2 3( x 4)
你都作对了吗？
2、填空题
（
1）已知直线的点斜式方程是 y 2 x 1
1 那么此直线的斜率是_______ ，倾斜角是 0 __________ 。 45
（2）已知直线的点斜式方是 y 2 3( x 1)
2、判断下列各对直线是否平行或垂直：
1 1 (1) l1 : y x 3 , l2 : y x 2 2 2 5 3 (2) l1 : y x , l2 : y x 3 5
l1 // l2 l1 l2
四、小结：
1.点斜式方程
y y0 k ( x x0 )
当斜率不存在时不适用