动力学作业答案

•空气对螺旋浆的作用力的大小，亦就是螺旋桨对空气作用 力的大小，F为
F
dp dt
0 sv02
•4．一架质量M=810kg的直升飞机，靠螺旋桨的转动使 S=30平方米面积内的空气以v0速度向下运动，从而使飞机悬 停在空中。已知空气密度1.20kg·m-3，求v0的大小，并计算 发动机的最小功率。
•解：
。
•18J
•6m/s
•9. 质量m物体，初速为零，从原点起沿x轴正向运动，所受外力 沿x轴正向，大小为F＝kx，物体从原点运动到坐标为x0的点的
过程中所受外力
•冲量的大小为 mk 。x0
F kx ma m d m d dx m d
k m x0 I m
dt dx dt dx
•10. 一质量为m=5kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的
•解：•由动能定理得，dt时间内，质量为
0sv0dt
•的空气获得的动能等于在这段时间内发动机所做的功，即
1 2
(0sv0dt)v2
Ndt
N
1 2
0
sv
3
0
5.96 104W
•5．一小滑块A位于光滑水平面上，小滑块B处在位 于桌面上的直线型光滑小槽中，两滑块的质量都是m，
并用长为 l 、不可伸长、无弹性的轻绳连接。开始时， A,B间距离为l /2, A,B间的连线与小槽垂直。今给滑
块A一冲击，使之获得平行于槽的速度v0，的 求滑块 B开始运动时的速度。
•解：设绳拉紧的瞬时，A的速度为v1 ，B的速度为v2，由于
在y方向系统不受外力，动量守恒，有
m0 m1y m2
•又，A对B所在位置的角动量守恒，有
m0
l 2
m1xl
s in
m1yl
cos
•5．一小滑块A位于光滑水平面上，小滑块B处在位
•C．速度增大，半径增大 D．速度增大，半径减 小
•8． 一个质点同时在几个力作用下产生位移 •r 4i 5j 6k，其中一个力为恒力
•F 3i 5 j 9k（SI）, 则此力在该位移过程中所作的功
为
• A．67J
B．91J
• C．17J
D．－67J
•9．一质点受F＝3x2i（SI）作用，沿 x 轴正方向运动，从x ＝0到x＝2m过程中，力F作功为
F M d M kdx Mkv Mk 2 x
dt
dt
1 ln x1 k x0
dx kx
dt
•8.质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在
•水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向
•相同，合力大小为F＝3＋2x(SI)，那么，物体在
•开始运动的3m内，合力所作功W＝
；
•且x＝3m时，其速率＝
点所经历的路S程与( 时π t间2 的π关t系4 )•为（m），t 以秒计。则在
44
•0~1s时间内，质点的动量变化
p
3
i kg
m
s
1
•位移 r
ji 。
2
•在这段时间内质点
•
•所受的平均合外力
F
3
i(
N
)
2
•。
三、计算题
•1．质量为m物体在0~T时间内受到一个力作用，
F
F0[1
4 T2
F
dp dt
0 sv02
•为使飞机能悬停在空中，应有
•所以
v0
mg 14.9m / s
0s
F mg
•4．一架质量M=810kg的直升飞机，靠螺旋桨的转动使 S=30平方米面积内的空气以v0速度向下运动，从而使飞机悬 停在空中。已知空气密度1.20kg·m-3，求v0的大小，并计算 发动机的最小功率。
• A．8J
B．12J
• C．16J
D．24J
10. 一质 点在如图所 示的坐标平面内作圆周动， 有一力F F0( x i y j ) 作用在质点上。在该质点
从
坐标原点运动到(0, 2R)位置过程中，力对它所 Y
作的A功.为F0 R2 B .2F0 R2
R
C .3F0 R2
D . 4F0 R2
X O
2.7m / s
•4.下列物理量:质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参
照系选取有关的物理量是是
。
•动量、动能、功
•5. 已知质点质量m＝5kg,运动方程
•则质点在0～2秒内受的冲量I的大小为
•在0～2秒内所做的功A＝
。•40J
r
2ti
t
2
j
， •20Ns
•6. 质量为0.25kg 的质点，受力
(t
T 2
)2
]
i
•是F0•和(1T)力为，常F求数的在。冲这物量T 段体和 时在该i间t力=内平0时均速值度大是小；
，t 0=T时j的速度
•(2)该物体所受合外力的冲量；
•(3)合外力对该物体所做的功。
•解：
(1)
:
I
T 0
Fdt
T 0
F0
1
4 T2
t
T 2
dt
2
i
2 3
F0T
•解
υ2 N=m
r
20 dυ -μN = maτ = m dt
- μυ2 = dυ = dυ ds = dυ •， υ
N
r
r dt ds dt ds
•图2.2.5
ds d r
πr - μ ds = υ1 dυ
0r
υ υ0
1 0e
A
=
1 2
mυ12
-
1 2
mυ02
=
1 2
mυ02
(e
-2μπ
i
•(2)该物体所受合外力的冲量；
•(3)合外力对该物体所做的功。
(1) :
I
2 3
F0T
i
I2 F T 3 F0
(2)
:F
T
F0[1
i
T420(tT2j )2
]
i
I mT m0 m(i j)
(3) :W
1 2
mT2
1 2
m
2 0
0
•2．质量m质点在外力作用下，其运动方程为，
- 1)
• 7. 一链条总长为l ,质量为m，放在桌面上，并使其一
端下垂，下垂的长度为a。设链条与桌面之间的滑动摩 擦系数为u，令链条由静止开始运动，则
• （1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条坐多 少功？（2）链条离开桌面时的速度是多少？
•解：
7. 解
m
o
(1) f (l x)g
Af
•子弹从枪口射出的速率为300。假设子弹离开枪口时合力刚好
为零，则
wk.baidu.com
•(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ＝
•(2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ＝
•(3) 子弹的质量 m＝
•2×10－3。kg
, •0.003s •0，.6Ns
•12．如图所示，一质量m=1.0kg的质点绕半径为R=1.0m的
圆周作逆时针方向的圆周运动。在t=0时刻，质点处在A处，质
相对速度为v’，于是有
1x v'sin
•以上各式解得
1y 2 v' cos
2
3 7
v0
•方向沿y方向
•6．在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆形
屏障，质量为m的滑块以速度υ0沿切线方向进入屏障内，
滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证当滑块从屏障另一端
滑出时，摩擦力所做的功为 A 1 m (e2 2 1)
r
rr
I •解： 0: t
Δp mυ-0
r
tr
I0: t = Fdt
PA0=: 2Fr•21υr m=υ(2402tir+06t 28rj0)•υJ(2t2ir
rυr
t
r 2ir
t
3
r rj
υ2 4i 8 j
42 82 80 (SI )
r + t 3 j) = 4t 3 6t5
P 224 (w) t2
为时间。t＝0 时该质点以
质点任意时刻的位置
•矢量 r=
2
t
3i
2tj
(
SI
)
3
速（F通S过I）坐t的i标作原用2点，j，m式则中该st1
•7. 质量M质点沿x 轴正向运动，该质点通过坐标
•为x时的速度大小为kx（k为正常量）,则此时作
•用于该质点上F＝
•M，k该2x质点从 x＝x0 点出
•发运动到 x＝x1 处所经历的时间Δt
r Acos( t) i Bsin( t) j
式中A、B、ω都是正的常数试求：
•（1）t=0时的速度；（2）t =π/2ω时的速度；
• •（3）力在t1=0到t2=π/2ω这段时间内所作功。
•解：
dr
Asinti
B costj
dt
2 x
2 y
A2 sin2 t B2 cos2 t
dr
Asinti
B．能量是功的增量
• C．能量是状态量 D．能量是过程量
6. 反映力的瞬时效应的基本定律是
A. 牛顿第二定律
B. 动量守恒定律
C. 动能定理
D. 机械能守恒定律
•7.人造地球卫星做圆周运动，由于受到空气的摩擦力，人造卫 星的速度和轨道半径讲如何变化？
•A．速度减小，半径增大 小
B．速度减小，半径减
•4．一架质量M=810kg的直升飞机，靠螺旋桨的转动使 S=30平方米面积内的空气以v0速度向下运动，从而使飞机悬 停在空中。已知空气密度1.20kg·m-3，求v0的大小，并计算 发动机的最小功率。
•解：在dt的时间内有
0sv0dt •的空气加速到 v0
•这些空气的动量增量为
dp 0sv02dt
B
costj
dt
(1)t
0,
B
j
(2)t
2
,
A
i
(3)W
1 2
m 2
1 2
m02
1 2
m( A2
B2 )2
•3．质量为2kg质点,所受到力为
F 4ti (SI6) t 2 j
•作用，该质点t＝0时位于原点并静止，试求：（1）t=2s时物体 速度大小；（2）前2s内此力功;（3）t=2s时瞬时功率。
变力F的作用，由静止开始沿 x 轴正向运动，而力的方向始终为
x轴的正方向，则10秒内变力F所做的功
。
8t F 20
0 t 5 5 t 10
•4000J
A 1 m 2
2
F (N)
40
20
O
5
t(s) 10
11．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为
4 105
F 400
t
•(SI)
3
•质点动力学作业答案
•一、选择题
1．牛顿第二定律适用的条件是
A．质点
B．惯性系
C．宏观物体的低速运动 D．上面所有的
•2．汽车用不变力制动时，决定其停止下来所通过的路程的 量是
• A．速度
B．质量
• C．动量
D．动能
(W FS 1 m2 ) 2
•3．对质点系有以下说法
•（1）质点系总动量的改变与内力无关
11．A、B两木块质量分别为和mA、mB，且 2mA＝mB。两者用一轻弹簧连接后静止于光滑
水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压
近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两
木块运动动能 EkA EkB 之比为
1 A.
B. 2
m A
m B
2
C. 2
2 D.
2
mAA mBB A 2B
EkA A 2 EkB B
al
l
fdx
mg
(l
a)2
2l
( 2 )重力的功 : mg
x
Ag
由
Pg ( x )
l
a Pg dx Af Ag
l
x
mg (l 2
12ml 2 2
a2 )
g [ l 2 a2 ( l a )2 ]
l
•8．•解 ： •(1)由于
GMm R02
=
mυ02 R0
•所以
GM = R0υ02
•（2）质点系总动能的改变与内力无关
•（3）质点系机械能的改变与保守力无关
•以上说法中
•A. 只有（1）是正确的 B.（1）（3）正确
•C.（1）、（2）正确
D.（2）（3）正确
•4. 如果保守力作正功，则系统总的机械能
• A．减少
B．增大
• C．不变
D．无法确定
•5. 关于能量的正确说法是
• A．能量是矢量
•位置x0＝0，从静止开始加速，设其发动机的功率N维持不变，
且不计阻力，则汽车任意时刻速率
，汽车任意时刻
置
2Nt 。
x2
2N
t
2 3
m
F N
m d N
dt
3m
•N不变
•3．在合外力F＝3＋4t（SI）作用下质量为10kg物体从静止
开始作直线运动。在第3秒末物体加速度为
，
速度为 a 1.5m /。s2
F
=
GMm r2
=
mυ02 R0 r2
•(2)由角动量守恒 L0 = mυ0 R0 = mυr
•由机械能守恒
E0
=
1 2
m(υ02
+
υr2
于桌面上的直线型光滑小槽中，两滑块的质量都是m，
并用长为 l 、不可伸长、无弹性的轻绳连接。开始时，
A,B间距离为l /2, A,B间的连线与小槽垂直。今给滑
块A一冲击，使之获得平行于槽的速度v0，的 求滑块 B开始运动时的速度。
m0 m1y m2
m0
l 2
m1xl
s in
m1yl
cos
•解：设绳拉紧时，A对B的运动是以B为中心的圆周运动，设
2
F mg m R
A 1 m 2 mgR
f2
•二、填 空题
•1．力 F (2
物体初速度为
，这时物体的动量
3t
)mi /s，4则t作j 此用力在0作质用量i2为sm的＝冲2量kg的＝物体上，
• ＝ I。 10i 8 j
P 12i 8 j
•2．质量为m的汽车，沿 x 轴正方向运动，初始
•12．在半径为R的半球形容器中有一质量为m的质点从P点由 静止下滑，如图所示。质点在最低点Q时，测得它对容器的压力 为F，那么质点从P点到Q的过程中，摩擦力所做的功为多少？
•A． 1 (mg F )R 2
• B. 1 (F mg)R 2
•C． 1 (F 3mg)R 2
•D． 1 (2mg F )R 2