2019年北师大版数学八年级下册 第三章综合测试卷
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元综合测试卷 含答案
北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一. 选择题（共10小题，3*10=30）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(1，0) B．(3，3)C．(1，3) D．(－1，3)3．如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b垂直，则n＝( )A．30 B．50 C．60 D．804．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为( )A．30° B．35° C．40° D．45°5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )A. BE=4B. ∠F=30°C. AB∥DED. DF=56. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )A．25° B．30° C．35° D．45°7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以点C为旋转中心，将△ACB旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC的度数为( )A．70°B．90°C．100°D．105°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2 C．3 D．2510．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在等边三角形. 正方形. 直角三角形. 等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12. 如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8 cm，BD＝2 cm，则△ABC移动的距离是．,13．在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是___________．14．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形上可以作为旋转中心的点是______________．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，在△ABC中，BC＝6 cm，将△ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为_________．17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__ __时，△ADF是等腰三角形．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.20．(8分) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.21．(8分) 如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(1分)(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？(2分)(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(2分)(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．(2分)22．(10分) 如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于点Q，求证：AP ＝DP＋BQ.23．(10分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G. E分别在线段AD. AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P到点P′的距离；(2)求∠APB的度数．25．(12分) 如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)求证：AD∥BC；(2)求∠DBE的度数；(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．参考答案1-5ACBBD 6-10DADAB11. 正方形 12. 3 cm 13. (5，1) 14. 点C ，点D ，点O 15.(4，1) 16. 2 17.2 18. 20°或40°19. 解：如图，△DEF 即为所求．20. 解：(1)画图略，点A 1的坐标为(4，－1)．(2)画图略．21. 解：(1)点D(2)四边形A′B′C′D 是正方形，面积为4×4＝16(3)由题意得∠C′DC ＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC ＝60°(4)∵AD ＝A′D ，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×12＝75° 22. 证明：延长CD 至点E 使DE ＝BQ ，连接AE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠CDA ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABQ ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠AQB ＝∠DAQ ，∠BAQ ＝∠EAD.∵AQ 平分∠BAP ，∴∠BAQ ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＋∠PAD ＝∠PAQ ＋∠PAD ，即∠EAP ＝∠DAQ ，∴∠EAP ＝∠PEA ，∴AP ＝PE ＝PD ＋DE.∵DE ＝BQ ，∴AP ＝DP ＋BQ23. 解BE=DG.理由如下：连接BE ，则BE=DG. 理由如下：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，∴AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD ﹣∠BAG=∠EAG ﹣∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，则AB=AD ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），∴BE=DG ．24. 解：(1)连接PP′，图略．由旋转的性质，得AP ＝AP′，∠PAP′＝∠BAC ＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝PA ＝6.(2)由(1)知，∠APP′＝60°，由旋转性质，得BP′＝CP ＝10，在△BPP′中，BP 2＋PP′2＝82＋62＝102＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB ＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.25. 证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝80°，∵∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBE ＝12∠ABF ＋12∠CBF ＝12∠ABC ＝40°(3)存在．设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，∴∠ADB＝80°－x°.若∠BEC＝∠ADB，则x°＋40°＝80°－x°，得x°＝20°，∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°。
北师大版2019-2020学年八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元同步试卷及答案
第三章图形的平移与旋转一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．已知点A(a，2019)与点A′(－2020，b)关于原点O对称，则a＋b的值为( ) A．1 B．5 C．6 D．43．如图2所示，把△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，则下列结论错误的是( )图2A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AC＝DE D．AB∥DE4．如图3，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )图3A．40°B．50°C．80°D．100°5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是( )图4A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)6．如图5所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB＝1，∠C＝30°，则CD的长为( )图5A．1 B．1.5 C．2 D．2 27．如图6，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为(1，0)，(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－12时，线段BC扫过的面积为( )图6A．16 B．32 C．72 D．32 2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2，3)关于原点O成中心对称，则点B 的坐标为________．9．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________．(填序号) 10．如图7，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC的位置，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝________°.图711．已知点A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，3)，若将线段AB平移至EF的位置，点A，E为对应点，则a＋b的值为________．12.如图8所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．图813．如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__________．图9三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．(10分)如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都位于格点上，点M(m，n)是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题：(1)将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；(2)将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M 的对应点M′的坐标．图1015．(10分)如图11，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF 过点D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．图1116．(14分)在网格中画对称图形．(1)如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图13ⓐⓑⓒ中(只需各画一个，内部涂上阴影)：ⓐ是轴对称图形，但不是中心对称图形；ⓑ是中心对称图形，但不是轴对称图形；ⓒ既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图13ⓓ的网格内设计一个商标，使其满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．图12 图1317．(14分)如图14，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？图14答案1． C2． A3． C4． B5． B6． A7． C8． (2，－3)9．①④⑤⑥10． 4611．－112． 813． (8076，0)14．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．M′(－m，－n)．15．解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠C＋∠EAC＝180°.又∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的，∴∠DAC＝110°，∴∠DAE＝20°.(2)∵AE∥CF，EF∥AB，∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠AED，∴∠AED＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC，∴△DAE≌△CAB(AAS)，∴DE＝BC＝7.16．解：(1)如图(a)，是轴对称图形，但不是中心对称图形(答案不唯一)；如图(b)，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图(c)，既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)如图(d)即为所求(答案不唯一)．17．解：(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形．(2)当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由：由旋转的性质，得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形．(3)由题意，得∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∠OAD ＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°.①要使OA＝AD，需∠AOD＝∠ADO，即190°－α＝α－60°，解得α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，即α－60°＝50°，解得α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，即190°－α＝50°，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。
八年级下册数学北师大版 第三章 图形的平移与旋转综合能力检测卷
八年级下册数学北师大版第三章图形的平移与旋转综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2.如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB的度数是()A.26°B.44°C.46°D.66°第2题图第3题图第4题图3.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,则∠BAE的度数为()A.10°B.20°C.30°D.50°4.如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,则点C'的坐标为()A.(4,1.5)B.(3.5,1)C.(3.5,1.5)D.(4,1)5.把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后,得到的图形是()A B C D6.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,连接BD,AC.若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是() A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=4第6题图第7题图第8题图7.如图,四个图案都可以看作是由一个“基本图案”经过旋转形成的,它们的旋转角相同的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)8.如图,将△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF,若四边形ABFD的周长是28 cm,则△DEF的周长是()A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.22 cm9.把一对三角纸板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为() A.3√2 B.5 C.4 D.√31第9题图第10题图10.如图,正确描述①到②到③的变换的是()A.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移2 cm,再向右平移2 cmB.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移4 cm,再向右平移4 cmC.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2 cmD.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移4 cm二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A'B'C'(其中A,B,C的对应点分别为A',B',C'),则∠BA'A的度数是.第11题图第12题图第13题图12.如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',若BC=2,则CC'的长为.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将△OAB沿x轴正方向平移得到△O'A'B',若点A的对应点A'在直线y=√3x上,则点B与对应点B'之间的距离为.14.如图,在网格中,△ABC绕某点顺时针旋转α°(0<α<180)得到△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=.第14题图第15题图15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC 的延长线于点E,则DE的长为.16.如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(-4,1),点C的坐标为(-1,1),则点A的坐标为;(2)在(1)的基础上,作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.18.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中,且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4),将其平移后得到△A1B1C1,若A,B的对应点分别是A1,B1,C的对应点C1的坐标是(3,-1).(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC,△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)△ABC的面积为.19.(12分)象棋中有很多数学知识,如图,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P处.(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标;(2)①如果顺次连接(1)中的所有点,则得到的图形是图形;(填写“中心对称”“旋转对称”“轴对称”)②指出(1)中关于点P成中心对称的点.20.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=AD,线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,连接AC,ED.(1)求证:AC=DE;(2)若DC=4,BC=6,∠DCB=30°,求AC的长.21.(14分)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE<AC,∠DCE=90°,CD=CA.沿CA方向平移△CDE,使点C移动到点A处,得到△ABF,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,当边CE在线段AC上时,求证:GC=GF;(2)如图2,当边CE在线段AC的延长线上时,其余条件不变.求证:△EFG≌△DCG.图1图222.(14分)把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.(1)如图1,求证:BE=AD,AF⊥BE;(2)将△ABC绕点C顺时针旋转(如图2),AD分别交BE,BC于点F,G,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.第三章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A C D D C B D14.9015.2√3-211.45°12.2√213.4√3316.(4n+1,√3)1.B【解析】A项,是中心对称图形,但不是轴对称图形;B项,既是轴对称图形,又是中心对称图形;C项,是轴对称图形,但不是中心对称图形;D项,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.故选B.2.A【解析】∵将△ABC平移后得到△DEF,∠A=44°,∠EGC=70°,∴∠EDF=∠A=44°,∴∠ACB=∠EGC-∠EDF=26°.故选A.3.D【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转20°得到△ADE,∠BAC=30°,∴∠BAD=20°,∠DAE=∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=50°.故选D.4.A【解析】由点B(-4,-2)及其对应点B'(0,n)知,将△ABC向右平移4个单位长度,由点A(-3,0)及其对应点A'(m,3.5)知,将△ABC向上平移3.5个单位长度,所以点C(0,-2)的对应点C'的坐标为(4,1.5).故选A.5.C【解析】把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1,得到的点与△ABC各点关于原点对称,所以得到的图形与△ABC关于原点成中心对称,故C项符合要求.故选C.6.D【解析】∵△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD,∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4,BO=DO,∴△AOC和△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°.∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°.A项、B项、C项结论正确,D 项结论错误.故选D.7.D【解析】(1)中的旋转角为360°÷3=120°;(2)中的旋转角为360°÷5=72°;(3)中的旋转角为360°÷4=90°;(4)中的旋转角为360°÷4=90°.所以(3)(4)中的旋转角相同.故选D.8.C【解析】∵△ABC沿BC方向平移4 cm得到△DEF,∴DE=AB,AD=BE=4 cm.∵四边形ABFD的周长是28 cm,即AB+BE+EF+DF+AD=28 cm,∴DE+EF+DF=20 cm,∴△DEF的周长是20 cm.故选C.9.B【解析】∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,∴∠DCB=60°,∴∠ACD=30°,又∵三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,∴∠ACD1=45°.∵AB=6,∴AO=CO=3,又∵DC=7,∴OD1=4.在Rt△AOD1中,AD1=√OA2+OD12=5.故选B.10.D【解析】先把①向右平移2 cm,再绕点B顺时针旋转135°得到②,然后把②向右平移4 cm得到③;或者先把①绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2 cm得到②,然后把②向右平移4 cm得到③.故选D.×(180°-90°)=45°. 11. 45°【解析】如图,过点B向直线A'A作垂线,垂足为D,则BD=4,A'D=4,所以∠BA'A=1212.2√2【解析】将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC',∴BC'=BC=2,∠CBC'=90°,∴CC'=√2BC=2√2.【解析】设点B与对应点B'之间的距离为a,则△OAB沿x轴正方向平移a个单位长度得到△O'A'B'.∵点A 13.4√33,即点B与对应点B'之间的的坐标为(0,4),∴点A的对应点A'的坐标为(a,4),∵点A'在直线y=√3x上,∴√3a=4,解得a=4√33.距离为4√3314.90 【解析】如图,连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线交于点E,连接AE,A1E,则点E是旋转中心.∵∠AEA1=90°,∴旋转角α°=90°.15.2 √3-2【解析】根据旋转的性质,得∠CAD=30°=∠CAB,AC=AD=4,∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°,∴∠ECD=180°-AC=2,AH=2√3,∴HD=AD-AH=4-2∠BCA=30°,∴∠E=∠ADC-∠ECD=45°.如图,过点C作CH⊥AE于点H,在Rt△ACH中,CH=122√3.在Rt△CHE中,∠E=45°,∴EH=CH=2,∴DE=EH-HD=2-(4-2√3)=2√3-2.16.(4n+1,√3)【解析】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴点A1的坐标为(1,√3),点B1的坐标为(2,0),∵点A2与点A1关于点B1成中心对称,∴点A2的坐标是(3,-√3),∵点A3与点A2关于点B2(4,0)成中心对称,∴点A3的坐标是(5,√3),∵点A4与点A3关于点B3(6,0)成中心对称,∴点A4的坐标是(7,-√3),依此类推,可得点A n的横坐标是2n-1,点A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,∵当n为奇数时,点A n的纵坐标是√3,当n为偶数时,点A n的纵坐标是-√3,∴点A2n+1的坐标是(4n+1,√3).17.【解析】(1)建立平面直角坐标系如图所示.(-3,3)(2)△A1B1C1如图所示.A1(3,3),B1(1,4),C1(1,1).18.【解析】 (1)如图,△ABC ,△A 1B 1C 1即所求.因为点C 的对应点C 1的坐标是(3,-1),所以△ABC 向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1,所以点A 1的坐标是(0,4),B 1的坐标是(-1,1).(2)7如图,S △ABC =S 四边形AMNC -S △AMB -S △BNC =12×(1+4)×5-12×1×3-12×2×4=7. 19.【解析】 (1)(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0). (2)①轴对称②根据中心对称的定义,可得(1)中关于点P 成中心对称的点为(0,0)和(4,2),(0,2)和(4,0).20.【解析】 (1)如图,连接BD.∵∠DAB=60°,AB=AD , ∴△ABD 是等边三角形, ∴AB=DB ,∠ABD=60°.∵线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE , ∴CB=EB ,∠CBE=60°, ∴∠ABC=∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, {AB =DB,∠ABC =∠DBE,CB =EB,∴△ABC ≌△DBE (SAS ), ∴AC=DE. (2)如图,连接CE.∵CB=EB ,∠CBE=60°,∴△BCE 是等边三角形, ∴∠BCE=60°, 又∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.在Rt △DCE 中,DC=4,CE=BC=6,∴DE=√62+42=2√13, 由(1)可知,AC=DE=2√13.21.【解析】 (1)在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,∴∠ACB=∠ABC=45°. ∵FG ⊥CG ,∴∠FGC=90°,∴∠GFC=90°-∠ACB=45°,∴∠GFC=∠GCF , ∴GC=GF.(2)由(1)中方法可证得GC=GF.∵∠DCG+∠GCF=90°,∠GCF+∠EFG=90°, ∴∠DCG=∠EFG. 由平移的性质可得CA=EF , 又∵CD=CA ,∴CD=EF. 在△EFG 和△DCG 中,{EF =DC,∠EFG =∠DCG,GF =GC,∴△EFG ≌△DCG. 22.【解析】 (1)由题意知,在△BCE 和△ACD 中,{EC =DC,∠BCE =∠ACD =90°,BC =AC,∴△BCE ≌△ACD (SAS ),∴BE=AD ,∠EBC=∠CAD , 又∵∠CDA+∠CAD=90°,∠BDF=∠CDA ,∴∠BDF+∠DBF=90°,∴∠BFD=90°,即AF ⊥BE. (2)成立.∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD ,∴∠BCE=∠ACD. 在△BCE 和△ACD 中,{EC =DC,∠BCE =∠ACD,BC =AC,∴△BCE ≌△ACD (SAS ),∴BE=AD ,∠EBC=∠DAC , 又∵∠CGA+∠CAG=90°,∠BGF=∠CGA ,∴∠BGF+∠GBF=90°,∴∠BFG=90°,即AF ⊥BE.。
(北师大版)初中数学八年级下册 第三章综合测试试卷03及答案
第三章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.如下图所示的图案中，为中心对称图形的是（ ）A .①②B .②③C .②④D .③④2.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）A .B .C .D .3.观如下图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（ ）A .B .C .D .4.如下图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P 点运动到了P ¢点，则OPP ¢Ð的度数为（）A .40°B .50°C .70°D .80°5.如下图，将正方形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°后，点B 的坐标变为（ ）A .()22-，B .()41，C .()31，D .()40，6.如下图，将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角不是旋转角的为（ ）A .BOF ÐB .AOD ÐC .COE ÐD .AOFÐ7.如下图，°80A Ð=，OD 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹的°82AOD Ð=，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ）A .8°B .10°C .12°D .18°8.如下图，在ABC △中，°905C AC BC Ð===，，现将ABC △沿着CB 的方向平移到A B C ¢¢¢△的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A .4.5B .8C .9D .109.如下图所示，在ABC △中，°°90301B C AB Ð=Ð==，，，将ABC △绕顶点A 旋转180°，点C 落在点C ¢处，则CC ¢的长为（ ）A .B .4C .D .10.如下图，AOB △为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，底边OB 在x 轴上.将AOB △绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ¢¢△，点A 的对应点A ¢在x 轴上，则点O ¢的坐标为（ ）A .201033æöç÷èø，B .163æççèC .203æççèD .163æçè二、填空题（每小题3分，共24分）11.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________.（填序号）12.如下图，已知ABD △沿BD 方向平移到了FCE △的位置，若125BE CD ==，，则平移的距离是________.13.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，若点()14A -，的对应点为()47C ，，则点()41B --，的对应点D 的坐标为________.14.在如下图所示的正方形网格中，①经过________变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点________（填A B C “”“”或“”）.15.如下图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是()()5123A B --，，，，平移线段AB 得到线段11A B ，若点A 的对应点1A 的坐标为()12，，则点B 的对应点1B 的坐标为________，平移距离为________.16.如下图，直线a b ，相互垂直且相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 与点A ¢关于点O 对应，AB a ^于点B ，A D b ¢^于点D .若32OB OD ==，，则阴影部分的面积之和为________.17.如下图，在ABC R t △中，°90 5 cm 12 cm ACB AC BC Ð===，，，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°，得到EBD △，连接DC 交AB 于点F ，则ACF △和BDF △的周长之和为________.18.如图，在ABC R t △中，AB AC D E =，，是斜边BC 上两点，且°45DAE Ð=，将ADC △绕点A 顺时针旋转90°后，得到AFB △，连接EF ，下列结论：①AED AEF △≌△；②BE DC DE +=；③222BE DC DE =+.其中正确的是________.（填序号）三、解答题（共46分）19.（10分）如下图，在ABC △中，AB BC =，将ABC △绕点A 沿顺时针方向旋转得11AB C △，使点1C 落在直线BC 上（点1C 与点C 不重合)，求证：1AB CB ∥.20.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别是()()()321402A B C --，，，，，.（1）将ABC △以点C 为旋转中心旋转180°后得到11A B C △，画出11A B C △；（2）平移ABC △至222A B C △的位置，若点A 的对应点2A 的坐标为()52--，，画出222A B C △；（3）若将222A B C △绕某一点旋转可以得到11A B C △，请直接写出旋转中心的坐标.21.（12分）如下图，ABC △的边BC 在直线m 上，AC BC ^，且AC BC =，DEF △的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF EF =.（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系（不要求证明）；（2）当DEF △沿直线m 向左平移到图②所示的位置时，DE 交AC 于点G ，连接AE ，BG .猜想BCG △与ACE △能否通过旋转重合.请证明你的猜想.22.（14分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板()°30BAC B A C ¢¢¢Ð=Ð=按图①所示的方式放置，固定三角板A B C ¢¢¢，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A C ¢交于点E ，AC 与A B ¢¢交于点F ，AB 与A B ¢¢交于点O .（1）求证：BCE B CF ¢△≌△；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A B ¢¢垂直吗？请说明理由. 第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D2.【答案】D【解析】选项D 中，只通过平移1号图形得不到2号图形.3.【答案】D【解析】通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D .4.【答案】B 【解析】由旋转的性质可得°°°°1808080502POP OP OP OPP -¢¢¢Ð==Ð==，，∴.5.【答案】D【解析】设图形旋转后，B 到B ¢的位置，由题意与旋转的性质知，点B ¢的位置如图所示，连接BD BD ¢，，易知()°9040BDB BD B D B ¢¢¢Ð==，，∴，，即点B 的坐标变为()40，.6.【答案】D【解析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角，故选D .7.【答案】D【解析】如图，当OD 绕点O 旋转至OD '时，OD AC ¢∥，则°180A AOD ¢Ð+Ð=，°°180100AOD A ¢Ð=-Ð=∴，°°°1008218DOD AOD AOD ¢¢Ð=Ð-Ð=-=∴，故选D .8.【答案】B【解析】由题意得，ABC △为等腰直角三角形，°90A C B C ¢¢¢Ð=Ð=，2CC ¢=，5BC =∵，3BC BC CC ¢¢==∴-.设BA 交A C ¢¢于点D ，易知3DC BC ¢¢==，2125522A B C ABC S S ¢¢¢==´=△△∴，219322BC D S ¢=´=△，259822A B C BC D S S S ¢¢¢¢==-=△△阴影∴－.9.【答案】B【解析】在ABC R t △中，°90B Ð=，°30C Ð=，22AC AB ==∴，由旋转的性质知，24CC AC ¢==.10.【答案】C【解析】如图，过A 作OB 边的垂线AC ，垂足为C ，过O ¢作BA ¢边的垂线O D ¢，垂足为D ，因为点A 的坐标为(2，所以点C 坐标为()20，，所以2OC AC ==，，在OAC R t △中，根据勾股定理得3OA =，因为AOB △为等腰三角形，所以3AB OA ==，C 为OB 的中点，所以24OB OC ==，由旋转的性质得，4BO BO ¢==，3A B AB ¢==，3O A OA ¢¢==.在O BD ¢R t △和O A D ¢¢R t △中，222O B BD O D ¢¢=-，222O A A D O D ¢¢¢¢=-，则2222O B BD O A A D ¢¢¢¢=--.设BD x =，则有()2222433x x =---，解得83x =，所以83BD =，所以O D ¢==，又820433OD OB BD =+=+=，故点O ¢的坐标为203æççè，故选C .二、11.【答案】①②③12.【答案】72【解析】由平移的性质得BC DE =，12BE BC CD DE =++=∵，21257BC =-=∴，72BC =∴，∴平移的距离为72．13.【答案】()12，【解析】由点()14A -，的对应点为()47C ，可知，平移过程可描述为线段AB 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所以点()41B --，的对应点D 的坐标为()12，.14.【答案】平移A15.【答案】()44， 【解析】由已知得，线段AB 的平移过程可描述为向右平移6个单位，再向上平移1个单位，1B ∴的坐标为()2631-++，，即()44，=.16.【答案】6【解析】过A 作AE b ^于E ，由中心对称的性质，可得A D AE OD OE ¢==，，所以阴影部分的面积之和等于四边形OBAE 的面积，即为326´=.17.【答案】42【解析】在ABC R t △中，由勾股定理得，13 cm AB ==.由旋转的性质得，°60DBC Ð=，12 cm BD BC ==，13 cm AB BE ==，所以BCD △是等边三角形，所以12 cm CD BC BD ===，所以ACF △和BDF △的周长之和()()()513121242cm AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD =+++=+++=+++=++．18.【答案】①③【解析】如图，由已知得，°90BAC Ð=，又°45DAE Ð=，°1245Ð+Ð=∴，由旋转的性质得，23Ð=Ð，AD AF =，°1345FAE DAE Ð=Ð+Ð==Ð∴，又AE AE =∵，AED AEF ∴△≌△，故①正确.°°9090AB AC BAC ABC C =Ð=Ð+Ð=∵，，∴，由旋转的性质知°4490C EBF ABC Ð=ÐÐ=Ð+Ð=，∴，在EBF R t △中，222BE BF EF =+，由AED AEF △≌△，得EF ED =，由旋转的性质得222BF DC BE DC DE ==+，∴，故③正确，②不正确.综上，①③正确.三、19.【答案】证明：AB BC BAC C =Ð=Ð∵，∴.由旋转的性质得，111AC AC BAC B AC =Ð=Ð，，1111C AC C B AC AC C Ð=ÐÐ=Ð∴，∴，1AB BC ∴∥.20.【答案】（1）解：11A B C △如图所示.（2）222A B C △如图所示.（3）旋转中心的坐标为()10-，.21.【答案】（1）解：AB AE AB AE =^，.（2）将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.证明：AC BC DF FE ^^∵，，°90ACB ACE DFE Ð=Ð=Ð=∴，又°45AC BC DF EF DEF D ==Ð=Ð=∵，，∴.在CEG △中，°90ACE Ð=∵，°45CGE GEC CG CE Ð=Ð==∴，∴.在BCG △和ACE △中，BC AC GCG ECA CG CE =ìïÐ=Ðíï=î，，，()BCG ACE SAS ∴△≌△，∴将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.22.【答案】（1）证明：°90BCA B CA ¢¢Ð=Ð=∵，BCA A CA B CA A CA ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð∴，即BCE B CF ¢Ð=Ð，B B BC B C ¢¢Ð=Ð=∵，，BCE B CF ¢∴△≌△.（2）解：AB 与A B ¢¢垂直，理由如下：旋转角等于30°，即°30ECF Ð=，又°30A Ð=∵，°°180120AEC A ECF Ð=-Ð-Ð=∴.由已知得°60B B ¢Ð=Ð=，∵四边形OECB¢的内角和为360°，°°°°°Ð=--=∴-，EOB¢360901206090∴与A B¢¢垂直.AB。
北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附答案)
第三章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1.将如图所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）2.下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是 （ ）．A B C D 3.对右边这个图形的判断，正确的是（ ） A ．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴； B ．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形； C ．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形； D ．这既是轴对称图形，也是中心对称图形． 4.右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的 面积是( ). A ．4cm 2B.8cm2C.16cm2D.无法确定DABCC BA1题图3题图4题图5.如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关6.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、菱形、矩形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形 7.下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假） ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 （没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．B.C.314D.9如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，，则以P A 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ）A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D.不能确定A BC D GEF5题图10.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A.300 B.600 C.900 D.1200二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______． 12．以等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线为对称轴，作这个△ABC 的对称图形△，则所得到的四边形ACBC ′一定是_______。
北师大版八年级数学下册第3章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第3章测试题一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：2线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．答案与解析1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【考点】RA：几何变换的类型．【专题】选择题【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】选择题【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相=S△OCF，所等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S正方形ABCD=a2．以S阴影部分=S△DOC【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，=S△OCF，∴S△ODE=S正方形ABCD=a2．∴S阴影部分=S△DOC故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．=BC•h=5，【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】填空题【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：3线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F 重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．第31页（共31页）。
2019年北师大版数学八年级下册 第三章综合测试卷附答案
2019年北师大版数学八年级下册第三章综合测试卷一、选择题01下列选项中，右边图形可由左边图形平移得到的是( )A．B．C．D．02如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是 ( )A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm03线段CD是由线段AB平移得到的．点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为( )A．(2，9) B．(1，2) C．(5，3) D．(-9，-4)04下列图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看成由“基本图案”经过平移得到的是 ( )A．B．C．D．05下列运动属于旋转的是( )A．扶梯的上升 B．一个图形沿某直线对折C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动06如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90º后，得到矩形AB′C′D′，若CD=10，AD=6，连接CC′，那∠CC′的长是 ( )A．417 B．17 C．217 D．10007已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( )A．AO=BOB．BO=EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上08 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A．B．C．D．09在平面直角坐标系中，点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标为 ( )A．（-5，-3） B．(5，3) C．（-5，3） D．(5，-3)10将下图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90º得到的图形是 ( )A．B．C．D．11如图，在△ABC中，∠ABC=50º，∠C=30º，将△ABC绕点B逆时针方向旋转α（0º＜α≤90º）得到△DBE，若DE∥AB，则α为 ( )A．50º B．70º C．80º D．90º12如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是 ( )A．△ABC绕着点A顺时针旋转90º，再向右平移7格B．△ABC向右平移4格，再向上平移7格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90º，再向右平移7格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90º二、填空题。
北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附参考答案)
第三章测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）1.下列现象中,属于平移的是( )①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动.A.②④B.①③C.②③D.①②2.下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.下列图形中,旋转120°后能与原图形重合的是( )A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.矩形4.如图1,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )图1A.2B.3C.5D.75.已知平面内A,B,C三点有如下关系:将点A先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点B;将点A先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点C.若点B的坐标为(5,-3),则点C的坐标为( )A.(4,-6)B.(6,-7)C.(2,-5)D.(8,-1)6.如图2所示的是一个以点O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°,∠C=90°,AC=1,则AB的长为( )图2A.4B.C.D.7.如图3所示,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE,连接BD,则∠ADB的度数为( )图3A.30°B.50°C.80°D.100°8.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.如图4,现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )图4A. B.C. D.9.△A1B1C1是△ABC平移后得到的三角形,则△A1B1C1≌△ABC,理由是.10.在平面直角坐标系中,点A(1,2)可由点B(1,0)向平移个单位长度得到.11.在26个大写英文字母中,写出既是轴对称,也是中心对称的字母、、.(写出3个)12.如图5,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=.图513.如图6所示,△ABC和△DCE是等边三角形,将△ACE绕着点逆时针旋转度可得到.图614.如图7所示,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=2,那么PP’=.图715.作图:(1)如图8所示,将字母A按箭头所指的方向,平移3cm,作出平移后的图形;(2)如图9所示,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形.图8图916.如图10所示的图案可以看成是什么“基本图案”通过怎样的变化得到的?图1017.如图11所示,A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,1).(1)求△ABO的面积;(2)把△ABO向下平移3个单位长度后得到△A’B’O’,求△A’B’O’的3个顶点的坐标.图1118.如图12所示,四边形ABCD是正方形,AF=AE.(1)可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置?(2)线段BE与DF之间有怎样的关系,为什么?图1219.如图13,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图1320.如图14①所示,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图14①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图14②,(1)中的结论还成立吗?作出判断,并说明理由;(3)将图14①中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可).此时(1)中的结论还成立吗?作出判断,不必说明理由.①②图14参考答案1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.平移不改变图形的形状和大小10.上 211.H、I、O12.313.C 60 △BCD14.215.解:作图略.16.解:图案是由△ABC绕点O顺时针(逆时针)旋转三次而形成的,旋转角度依次为90°,180°,270°.17.解:(1)S△ABO=3×4-×4×1-×2×2-×2×3=5.(2)△A’B’O’的3个顶点的坐标分别为A’(2,0),B’(4,-2),O’(0,-3).18.解:(1)旋转方法,△ABE绕A点逆时针旋转90°,变到△ADF的位置.(2)BE=DF且BE⊥DF.理由如下:由(1)得△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.∵∠ADF+∠F=90°,∴∠ABE+∠F=90°,即BE⊥DF.19.(1)①如图所示:△A1B1C1即为所求;②如图所示:△A2B2C2即为所求;(2)由图形可知:交点坐标为(-1,-4).20.解:(1)AF=BE.证明:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.(2)成立.理由如下:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,即∠ACF=∠BCE,∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.(3)结论仍成立.作图不唯一,如:。
北师大版八年级数学下册第三章测试题(附答案)
北师大版八年级数学下册第三章测试题（附答案）一、单选题1.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD （）A. 先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B. 先向左平移5个单位，再下平移3个单位C. 先向上平移3个单位，再右平移5个单位D. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位2.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个3.如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px=0.04cm），那么四边形ABFD 的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正五边形C. 平行四边形D. 等腰直角三角形5.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是（）A. B. C. D.7.下列各图中，不是中心对称图形的为（）A. B. C. D.8.如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A. 点M，点NB. 点M，点QC. 点N，点PD. 点P，点Q9.在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都加上3,则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位10.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11.如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°12.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13.学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米？设小路的宽为x米，依据题意列方程得( )A. (20-2x)(14-x)=32×6B. (20-x)(14-2x)=32×6C. (20-2x)(14-x)=20×14D. (20-2x)(14-x)+2x2=32×614.如图，△ABC沿BC所在直线向左平移4cm得到△A'B'C'，若△ABC的周长为20cm，则四边形A'B'CA的周长为( )A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm15.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题16.如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0 α360），得到射线OA′.若OA′⊥OB，则α的值是________.17.如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若AD BC,则∠BAE＝________°.18.如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是________平方米．19.如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若COD是由AOB 绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转________°.20.如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是________cm．21.如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且，则a=________．22.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段沿轴向右平移，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题23.如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．四、综合题25.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F.（1）求∠ABE的度数；（2）求DC的长；（3）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？答案一、单选题1. C2. C3. C4. C5. A6. C7. A8. C9. B 10. B 11. B 12. C 13. A 14. C 15. C二、填空题16. 135或315 17. 38 18. 144米219. 90 20. 24 21. 36°22. （3，2）三、解答题23. 解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．24. 解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4），B'（﹣1，1）；（3）存在．设P（0，y），则y=1或y=﹣5，故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．四、综合题25. （1）解：BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,（2）解：∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC= × ×4×4=4.即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.26. （1）解：由题意得：∠ABE=∠CBD=60°.（2）解：由题意得：BC=BD，∠CBD=60°，∴△CBD是等边三角形，∴DC=BC=12cm.（3）解：∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13cm，∴△ACF与△BDF的周长和=AC+AF+CF+DF+BD+BF =AC+（AF+BF）+（CF+DF）+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm。
北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附答案)
北师八下数学测试卷第三章1.下列4张扑克牌中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.对如图1的判断,正确的是()图1A.这是一个轴对称图形,它有一条对称轴B.这是一个轴对称图形,但不是中心对称图形C.这是一个中心对称图形,但不是轴对称图形D.这既是轴对称图形,也是中心对称图形3.如图2有两个边长为4 cm的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,那么图中阴影部分的面积是()图2A.4 cm2B.8 cm2C.16 cm2D.无法确定4.如图3,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么△AEG的面积()图3A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关5.下列几组图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形,完全正确的一组是()A.正方形、菱形、矩形、平行四边形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C.正方形、菱形、矩形D.平行四边形、正方形、等腰三角形6.下列命题正确的个数是()①两个全等三角形必关于某一点中心对称;②关于中心对称的两个三角形是全等三角形;③两个三角形对应点连线都经过同一点,则这两个三角形关于该点成中心对称;④关于中心对称的两个三角形,对应点连线都经过对称中心.A.1B.2C.3D.47.如图4,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()图4A.30°B.60°C.90°D.120°8.如图5,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到的Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()图5A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移39.将点A绕另一个点O旋转一周,点A在旋转过程中所经过的路线是.10.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△ABC’,则所得到的四边形ACBC’一定是.11. 将线段AB向右平移3 cm得到线段CD,如果AB=5 cm,则CD=cm.12. 已知A、B、O三点不在同一直线上,A、A’关于点O对称,B、B’关于点O对称,那么线段AB与A’B’的关系是.13.如图6,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’,则图中阴影部分面积为 .图614.如图7,点P是等边三角形ABC内部一点,∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7,则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为.图715.如图8,请画出▱ABCD关于点O成对称中心的图形.图816.已知△ABC和射线PQ,画出△ABC沿射线PQ的方向平移2 cm后的图形.图917.如图10,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.图1018.利用平移的知识求图形的周长.图1119.如图12,正方形ABCD中,E在BC上,△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心?(2)旋转了多少度?(3)求∠GDE的度数并指出△DGE的形状.图1220.如图13,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.图13参考答案1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.C8.A9.圆10.正方形11.512.平行且相等13.1 -14.2：3：415.略16.略17. 解：45°.提示：在PQ上截取PG=BP,则GQ=DQ,再通过三角形全等证明.18. 解：将折线部分所有横线都平移到上面那条边,所有竖线平移到两边,那么就得到一个边长为3和4的长方形,它的周长为14.19. 解：(1)D点;(2)90度;(3)∠GDE=90°,△DGF是等腰直角三角形.20. 解：将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=BP=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,故∠BPQ=45°.由勾股定理,得：PQ2=PB2+BQ2=22+22=8,另外,在△APQ中,PA2+PQ2=12+8=9=QA2,由勾股定理的逆定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.。
北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附参考答案)
北师八下数学测试卷第三章1.起重机将重物垂直提起,这可以看作为数学上的()A.轴对称B.平移C.旋转D.变形2.下列说法中正确的是( )A.一个图形经过平移后,与原图形成轴对称B.如果两个图形成轴对称,那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到C.一个图形经过平移后,它的性质都发生了变化D.图形的平移由平移的方向和距离决定3.在以下现象中,属于平移的是( )①小朋友在荡秋千;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动A.①②B.①③C.②③D.②④4.如图1,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )图1A.B.C.D.5.在图形旋转中,下列说法中错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上的每一点移动的角度相同C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等6.平面直角坐标系内一点P(-3,4)关于原点对称点的坐标是( )A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形8.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到( )A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转9.图形的平移只改变图形的,不改变图形的、.10.图形平移的决定因素：平移的和.11. 正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合.12.广告设计人员进行图案设计,经常将一个基本图案进行轴对称、平移和等.13.如图2,大矩形的长是10 cm,宽是8 cm,阴影的宽为2 cm,则空白部分的面积是cm2.图214.在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是.15.如图3,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1 cm,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形,然后求出它的面积.(结果保留π)图316.如图4,△ABC经过平移后称为△A’B’C’,画出平移的方向,量出平移的距离.图417.如图5,已知∠ABC和点P.求作：∠A’B’C’,使∠A’B’C’与∠ABC关于点P对称.图518.有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图6),连接BD、MF,若此时他测得BD=8 cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图7),设旋转角为β(0<β< 90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数.图6图719.如图8,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,M、N分别是AB、DC的中点.求证：MN与EF互相平分.图820.如图9是两个全等的直角三角形,请问怎样将△BCD变成△EAB?图9参考答案1.B2.D3.D4.D5.A6.C7.D8.C9.位置形状大小10.方向距离11.9012.旋转13.4814.180°15.解：(1)作图如下：(2)线段BC所扫过的图形如图所示：根据网格图知：AB=4,BC=3,所以AC=5,线段BC所扫过的图形的面积π(AC2-AB2)=(cm2).16.略17.解：做出点B关于点P的对称点B’,过B’分别作BC、AB的平行线,即为所求的角.18.解：(1)相等.理由：两张纸片能够相互重合,所以他们的对角线相等,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF,所以矩形AMEF的对角线与矩形ABCD的对角线相等.(2)60°.19.证明：∵平行四边形ABCD、矩形AECF都是中心对称图形,且有相同的对称中心O,O是AC的中点,∴F与E、M与N分别为对称点,∴MN与EF互相平分.20.解：△DCB先以C为旋转中心逆时针旋转90°,然后再向右平移,使点C与点A重合.。
北师大版初中数学八下第三章综合测试试题试卷含答案
第三章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A .B .C .D .2.在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）A .B .C .D .3.如下图，在平面直角坐标系中，ABC △位于第二象限，点A 的坐标是()23−，，先把ABC △向右平移4个单位长度得到111A B C △，再作与111A B C △关于x 轴对称的222A B C △，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A .()32−，B .()23−，C .()12−，D .()12−，4.如下图所示的网格是正方形网格，图中ABC △绕着一个点旋转，得到A B C '''△，点C 的对应点C '所在的区域在1区～4区中，则点C '所在单位正方形的区域是（ ）A .1区B .2区C .3区D .4区5.如下图，将ABC Rt △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE Rt △，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若°60AC B =∠=，则CD 的长为（ ）A .1BCD .26.如下图，ABC △和DCE △都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（ ）A .旋转中心是点B B .旋转角是60°C .既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转D .旋转角是ABC ∠7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .9.如下图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点()()1233A B ，，，.作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA B C '''，再作图形OA B C '''关于点O 的中心对称图形OA B C ''''''，则点C 的对应点C ''的坐标是（ ）A .()21−，B .()12−，C .()21−，D .()21−−，10.如下图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，……，则图（8）中的三角形有（ ）A .48个B .50个C .56个D .64个二、填空题（每小题4分，共28分）11.数轴上A 点表示的数是()23−，将点A 向左平移2个单位得到点B ，则B 点表示的数是________. 12.将ABC △沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为________cm .13.如下图，把ABC △绕点B 按逆时针方向旋转°35，得到A BC '''△，若A C AB '''⊥于点D ，则A ∠=________度.14.点()2A m n −，与点()2B n −，关于原点对称，则点A 的坐标为________.15.如下图，在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒，记点(A −的对应点为1A ，则1A 的坐标为________.16.如下图，在平面直角坐标系中，点()()1120P N MNP ，，，，△和111M N P △的顶点都在格点上，MNP △与111M N P △是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________.17.如下图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过________次旋转，每次旋转________得到的.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.已知坐标平面内的三个点()()()010331O B A ，，，，，，把ABO △向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF △. （1）画出DEF △；（2）DEF △的面积为 .19.如下图，在平面直角坐标系中，已知线段OA ，点()34A ，.（1）将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°得到OA '，画出线段OA '.（2）直接写出点A '的坐标.20.如下图，在网格中作图.（1）作出ABC △关于O 点对称的111A B C △；（2）作出ABC △以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形222A B C △.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.如下图，在等腰ABC Rt △中，90ACB AC BC ︒∠==，，点P 为BC 边上一点（不与B C 、重合），连接PA ，以P 为旋转中心，将线段PA 顺时针旋转90°，得到线段PD ，连接DB .（1）请在图中补全图形；（2）DBA ∠的度数.22.如下图，ABC △是等边三角形，点D 在AC 边上，将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.（1）求证：DE BC ∥.（2）若87AB BD ==，，求ADE △的周长.23.如下图，ABC △三个顶点的坐标分别为()()()114234A B C ，，，，，.（1）请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到的111A B C △；（2）请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；并写出点222A B C 、、坐标；（3）请画出ABC △绕O 逆时针旋转90°后的333A B C △；并写出点333A B C 、、坐标.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.如图，ABC △中，点E 在BC 边上.AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置.使得CAF BAE ∠=∠.连接EF EF ，与AC 交于点G .（1）求证：EF BC =；（2）若6528ABC ACB ︒︒∠=∠=，，求FGC ∠的度数.25.如下图，等腰直角ABC △中，90ABC ︒∠=，点P 在AC 上，将ABP △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ △.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB AP ==，时，求PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A C ，重合），求证：2222PB PA PC =+第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案. 解：A .图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； B .图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到； C .图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到； D .图形的大小发生变化，不属于平移得到； 故选：A .【考点】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思想. 2.【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B . 解：观察图形可知图案B 通过平移后可以得到. 故选：B .【考点】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转. 3.【答案】B【解析】首先利用平移的性质得到111A B C △1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到222A B C △，即可得出答案.如下图所示：点A 的对应点2A 的坐标是：()23−，.故选B .4.【答案】D【解析】如图，连接AA BB ''，，分别作AA BB ''，的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C '位置.如图，连接AA BB ''，，分别作AA BB ''，的中垂线，两直线的交点O 即为旋转中心，连接OC ，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C '位置.在4区. 故选：D .【考点】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键. 5.【答案】D【解析】由直角三角形的性质可得224AB BC AB ===，，由旋转的性质可得AD AB =，可证ADB △是等边三角形，可得2BD AB ==，即可求解.解：°°6090AC B BAC =∠=∠=∵， 224AB BC AB ===∴，，ABC ∵Rt △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE Rt △，AD AB =∴，且°60B ∠= ADB ∴△是等边三角形2BD AB ==∴，422CD BC BD =−=−=∴故选：D .【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键. 6.【答案】C【解析】根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答.解：A .ABC △通过旋转可得到DCE △，它的旋转中心是点C ，错误； B .AC CD ⊥旋转的旋转角为90°，错误； C .既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转，正确； D .旋转角是ACD ∠或者是°360ACD −∠，错误. 故选C .【考点】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①定点−−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度. 7.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. A .是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C .是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选C .【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 8.【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.A.既不是轴对称对称图象，也不是中心对称图形，不符合题意，B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，C.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，D.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，故选B.【考点】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键.9.【答案】A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.如下图，()C''−，.21故选A.【考点】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.10.【答案】Bn+，据此求解可得.【解析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为62=+⨯，解：∵图（1）中的三角形个数8261=+⨯，图（2）中的三角形个数12262=+⨯，图（3）中的三角形个数20263……+⨯=，∴图（8）中的三角形有26850故选：B.【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为n+.62二、11.【答案】7【解析】根据平方的意义先求出点A表示的数，然后根据左减右加进行计算即可得答案.()239−=，所以点A表示的数为9，将点A 向左平移两个单位得到点B ，所以点B 表示的数为927−=，故答案为：7.【考点】本题考查了有理数的乘方运算，数轴上点的平移，解题的关键是牢记数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加.12.【答案】20【解析】先根据平移的性质得到2cm CF AD AC DF ===，，而16cm AB BC AC ++=，则四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++，然后利用整体代入的方法计算即可.解：ABC ∵△沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，2cm CF AD AC DF ===∴，，ABC ∵△的周长为16cm ，16cm AB BC AC ++=∴，∴四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++AB BC AC CF AD =++++16cm 2cm 2cm =++20cm =故答案为：20cm .【考点】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.13.【答案】55【解析】由旋转的性质可知A A '∠=∠，所以问题可以转化为求A '∠的度数，由垂直的定义和三角形外角和定理可求出A '∠的度数，问题得解.∵将三角形ABC 绕点B 按顺时针方向旋转°35，得到A BC ''△，35ABA A A ︒'∠=∠=∠'∴，.A C AB ''⊥∵，90A DB ︒'∠=∴，903555A ︒︒︒'∠=−=∴.55A A ︒'∠=∠=∴，故答案为：55.【考点】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A '∠的度数是解题关键.14.【答案】()21−，. 【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.解：由题意得22m n n =−=−，，解得1n =，故A 点坐标为()21−，.【考点】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.15.【答案】()1−【解析】根据旋转的性质即可得出结论.如下图，根据题意过点A 作AB y ⊥轴于点B ，过点1A 作1AC y ⊥轴于点C ，依题意得：°1190OA OA AOA =∠=，.°190AOB AOC ∠+∠=∴. AB y ⊥∵轴，1AC y ⊥轴, 19090A CO ABO AOB OAB ︒︒∠=∠=∠+∠=∴，.1AOC OAB ∠=∠∴. 在1OAC △和AOB △中111A CO ABO A OC OAB OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1OAC AOB ∴△≌△，11OC AB AC OB ====∴，∵点1A 在第三象限，1A ∴的坐标为()1−.故答案为()1−. 【考点】本题考查了旋转的基本性质，正确理解旋转前后的两个图形是全等形及全等形的对应边相等是解题的关键. 16.【答案】()21，【解析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.∵点()()1120P N ，，，， ∴由图形可知()()()()11130122231M M N P ，，，，，，，， ∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为()21，， 故答案为()21，. 【考点】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.17.【答案】5 60°【解析】解：由6个图形组成，所以360660︒︒÷=，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°.故答案为：5，60°.三、18.【答案】解：（1）∵点()()()133100A B O ，，，，，， ∴把ABO △向下平移3个单位再向右平移2个单位后A B O 、、三个对应点()1233D +−，、 ()()32130203E F +−+−，、，，即()()()305223D E F −−，、，、，；如下图：（2）4.【解析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A B O 、、三个对应点D E F 、、的坐标，然后画出图形即可；（2）把DEF △放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.DEF △的面积：111331313229 1.5 1.524222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=. 【考点】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律.19.【答案】解：（1）如图，线段OA '为所作；′（2）点A '的坐标为()43−，. 【解析】（1）根据旋转定义和要求易画出图形；（2）根据画出图形，可直接得到点的坐标.【考点】画旋转90度图形，求点的坐标.20.【答案】（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求.【解析】（1）连接AO 并延长相同长度可得1A 点，同理可得点B C 、的对称点，顺次连接即可；（2）将AC 绕点A 顺时针旋转90°得到1AC ，同理可得1AB ，连接11B C 即可.【考点】本题考查了图形的中心对称与旋转，熟练掌握这两者的作图方法是解题的关键.四、21.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P 作PE AC ∥，PEB CAB ∠=∠∴，AB BC =∵，CBA CAB ∠=∠∴，PEB PBE ∠=∠∴，PB PE =∴，90BPD DPE EPA DPE ︒∠+∠=∠+∠=∵，BPD EPA ∠=∠∴，PA PD =∵，()PDB PAE SAS ∴△≌△，()118090452PBA PEB ︒︒︒∠=∠=−=∵， 180135PBD PEA PEB ︒︒∠=∠=−∠=∴，90DBA PBD PBA ︒∠=∠−∠=∴.【解析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPD EPA ∠=∠，从而得出PDB PAE △≌△，简单计算即可.【考点】本题考查了作图−旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE △≌△是解本题的关键，也是难点.22.【答案】证明：（1）ABC ∵△是等边三角形，60AB BC AC ACB ︒==∠=∴，，∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.60CD CE ACB ACE ︒=∠=∠=∴，，CDE ∴△是等边三角形，60CDE ACB ︒∠==∠∴，DE BC ∴∥；（2）∵将BCD △绕点C 旋转得到ACE △.7AE BD ==∴，ADE ∵△的周长AE DE AD AE DC AD AE AC =++=++=+，ADE ∴△的周长7815=+=.【解析】（1）由旋转的性质可得60CD CE ACB ACE ︒=∠=∠=，，可得60CDE ACB ︒∠==∠，可证DE BC ∥；（2）由旋转的性质可得7AE BD ==，即可求ADE △的周长.【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.23.【答案】解：（1）如下图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，()()()222114234A B C −−−−−−，、，、，；（3）如图，333A B C △即为所求，()()()333112443A B C −−−，、，、，. 【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【考点】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键 五、24.【答案】（1）证明：CAF BAE ∠=∠∵，BAC EAF ∠=∠∴.∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，AC AF =∴.在ABC △与AEF △中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴△≌△，EF BC =∴；（2）解：65AB AE ABC ︒=∠=∵，，18065250BAE ︒︒︒∠=−⨯=∴，50FAG BAE ︒∠=∠=∴.ABC AEF ∵△≌△，28F C ︒∠=∠=∴，502878FGC FAG F ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴.【解析】（1）由旋转的性质可得AC AF =，利用SAS 证明ABC AEF △≌△，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF BC =；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出18065250BAE ︒︒︒∠=−⨯=，那么50FAG ︒∠=.由ABC AEF △≌△，得出28F C ︒∠=∠=，再根据三角形外角的性质即可求出78FGC FAG F ︒∠=∠+∠=. 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC ≌△AEF 是解题的关键.25.【答案】（1）ABC ∵△是等腰直角三角形，45A ACB ︒∠=∠=∴，ABP ∵△绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ △.ABP CBQ ∴△≌△，45A ACB BCQ ︒∠=∠=∠=∴，454590PCQ ACB BCQ ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴；（2）在等腰直角三角形ABC 中，4AB =∵，AC =∴AP =∵PC AC AP =−=∴由（1）知，ABP CBQ △≌△，CQ AP ==∴由（1）知，90PCQ ︒∠=°，根据勾股定理得，PQ ===；（3）证明：由（1）知，ABP CBQ △≌△，ABP CBQ AP CQ PB BQ ∠=∠==∴，，90CBQ PBC ABP PBC ∠+∠∠+∠︒∴＝＝，BPQ ∴△是等腰直角三角形，PCQ △是直角三角形，PQ =∴，AP CQ =∵，在PCQ Rt △中，根据勾股定理得，22222PQ PC CQ PA PC =+=+2222PB PA PC =+∴.【解析】（1）先由旋转得出ABP CBQ △≌△，即：45A ACB BCQ ︒∠=∠=∠=，即可得出结论；（2）先求出AC ，进而求出PC ，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出BPQ △是等腰直角三角形，PCQ △是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论.【考点】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出PCQ △是直角三角形是解本题的关键.。
2019年春八年级数学下册-北师版-第三章达标测试卷
第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)(第3题)(第5题)(第6题)(第7题) 4．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为()A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1) 5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5) 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是()A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC ＝36°，则下列结论不一定成立的是()A．∠F＝90°B．∠BED＝∠FEDC．BC⊥DF D．DF∥AC(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点C在B′C′上，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于()A．30°B．35°C．40°D．50°10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，1) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)二、填空题(每题3分，共30分)11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A ＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．(第12题)(第13题)(第14题)(第15题) 13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．14．如图，将等边三角形ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是______．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12 cm ，点D 在AC 上，DC＝4 cm.将线段DC 沿着CB 的方向平移7 cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为____________．16．如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．(第16题) (第17题)(第18题) (第19题)17．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE＝4.若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC ＝________．18．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是__________．19．如图，将Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F A＝13b，则四边形DEBA的面积等于__________．(第20题)20．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A 的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°……)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是____________．三、解答题(每题10分，共60分)21．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．(1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.22．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；(2)求△A1B1C1的面积．(第22题)23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．(第23题)24．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.(第24题) 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.(第25题)26．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC.(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(第26题)。
北师大版2018--2019学年度第二学期八年级数学单元测试题-----第三章图形的平移与旋转
绝密★启用前北师大版2018--2019学年度第二学期八年级数学单元测试题-----第三章图形的平移与旋转一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的( )A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3，-2) B ．(2，3) C ．(-2，-3) D ．(2，-3) 4．（本题3分）点M （2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，）5．（本题3分）如图，已知A （1，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后得到OA ′，则OA ′的长度是（ ）A B ．3 C ． D ．16．（本题3分）如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE=ECB ．BC=EFC ．AC=DFD ．△ABC ≌△DEF7．（本题3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ）A ．黑桃QB ．梅花2C ．梅花6D ．方块98．（本题3分）如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A′O B′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB 上，,则旋转角的大小是（ ）.A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 10．（本题3分）如图，将正方形和按如图所示方式放置,点和点在直线上,点在轴上,若平移直线使之经过点,则直线向右平移的距离为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，且A （2，0），B （0，4），将线段AB 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C ，则点C 的坐标是_____．12．（本题4分）已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____． 13．（本题4分）将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n 的最小值是____．14．（本题4分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是_____．15．（本题4分）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合， AB '交CD 于点E .若DE =1，则矩形ABCD 的面积为________.16．（本题4分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝13 ，AB ＝2，将△ABC 沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF ，则四边形CBEF 的周长是_____．17．（本题4分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为_____．18．（本题4分）线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________． 三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC 向左平移3个单位和绕着点A 顺时针旋转90°．（1）画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）画出旋转之后的△AB 2C 2．20．（本题8分）如图，三角形ABC 在直角坐标系中，（Ⅰ）若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标． （Ⅱ）求出三角形ABC 的面积．21．（本题8分）如图，将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1C 1，请你画出旋转后的△A 1B 1C 1．22．（本题8分）四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．（1）旋转中心是点 ，旋转了 度，DE 的长度是 ； （2）BE 与DF 的关系如何？ 请说明理由.（提示：延长BE 交DF 于点G ）23．（本题8分）如图，△DEF 是由△ABC 通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．24．（本题9分）如图，已知△ACE，△ABF 都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋转的知识说明FC ＝BE 吗？25．（本题9分）如图，已知正方形ABCD ，把边DC 绕D 点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，参考答案1．C【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.2．A【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．【详解】观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【详解】点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．4．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供坐标平移。
(北师大版)初中数学八下 第三章综合测试卷
第三章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分)1.下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是（ ）A .B .C .D .2.将点()35P -，先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）. A .()51-，B .()19-，C .()59-，D .()11-，3.如下图，将直角三角形ABC 沿着点B 到点C 的方向平移3cm 得到三角形DEF ，且DE 交AC 于点H ，6cm AB =.9cm BC =.2cm DH =.那么图中阴影部分的面积为（ ）A .29cmB .210cmC .215cmD .230cm4.如下图，在ABC △中，°65CAB ∠=，将ABC △在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A .30°B .40°C .50°D .65°5.如下图，在平面直角坐标系中，将OAB △着旋转中心顺时针旋转°90，得到CDE △，则旋转中心的坐标为（ ）A .()14，B .()12，C .()11，D .()11-，6.已知点()12A O -，，是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转°90，点A 旋转后的对应点是1A ，则点1A 的坐标是（ ） A .()21，B .()12，C .()21--，D .()12--，7.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .8.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .9.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是（ ）A .①B .②C .③D .④10.如下图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN .则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A .12B .6C .3D .1二、填空题（每小题4分，共28分）11.点()23-，关于坐标原点对称点的坐标是________. 12.如下图，ABC △沿直线AB 向下平移可以得到DEF △，如果85AB BD ==，，那么BE 等于________.13.如下图，A B ，的坐标为()()2001，，，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为________.14.如下图，ODC △是由OAB △绕点O 顺时针旋转°40后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且°105AOC ∠=，则C ∠=________.15.如下图，P 是等边ABC △内的一点，2cm 3cm 4cm PB PC AB ===，，，若将BCP △绕点B 按逆时针方向旋转到ABP '△，则PP '=________.16.如下图是34⨯正方形网格，其中已有5格小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是________.（填序号）17.如下图，在平面直角坐标系中，将ABO △绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B O 、分别落在点11B C 、处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C △的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C △绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去……若点()30022A B ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，点2019B 的坐标为________。
北师大版八年级下册数学-第三章综合达标测试卷
第三章综合达标测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列现象中，不属于平移或旋转的是(C)A．方向盘的转动B．摇摆的秋千C．水中鱼儿自由游动D．乘电梯的人2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)A B C D3．下列说法中，不正确的是(B)A．图形的平移由移动的方向和距离决定B．图形甲绕着某一点旋转180°后与图形乙重合，则图形甲是中心对称图形C．中心对称图形一定是旋转对称图形D．旋转中心在旋转过程中保持不动4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到题图的是(C)5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(D)A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′.连接B'C，则△AB′C的面积为(C)A．4B．6C．8D．107．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列结论：①AB∥A2B2；②∠A＝∠A2；③AB＝A2B2.其中正确的是(B)A．①②B．②③C．①③D．①②③8．如图所示，在平面直角坐标系中，A(2,0)、B(0,1)，将线段AB平移至A1B1的位置，则a＋b的值为(D)A．5B．4C．3D．29．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1、S2，则下列关系正确的是(C)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＝2S210．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是(D)A．∠QPB＝60°B．∠PQC＝90°C．∠APB＝150°D．∠APC＝105°解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，∴△BQC≌△BP A，∴∠BP A＝∠BQC，BP＝BQ＝4，QC＝P A＝3，∠ABP＝∠QBC，∴∠PBQ＝∠PBC＋∠CBQ＝∠PBC＋∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ＝BP＝4.∵PQ2＋QC2＝42＋32＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2＋QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，即△PQC是直角三角形，故B正确；∵△BPQ是等边三角形，∴∠QPB＝∠PBQ＝∠BQP ＝60°，故A正确；∴∠BP A＝∠BQC＝60°＋90°＝150°，故C正确；∴∠APC＝360°－150°－60°－∠QPC＝150°－∠QPC．∵∠PQC＝90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠105°，故D错误．二、填空题(每小题3分，共18分)11．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为(－2,2).12．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°.13．如图，过正方形ABCD的中心O的一条直线a，绕点O按顺时针方向旋转90°，得到直线b，这两条直线将正方形分成S1、S2、S3、S4四部分，则这四者之间的关系是23.14．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③.15．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB＝40°，则∠CAD＝ 40° ；将△ABC 绕直角顶点A 旋转时，保持AD 在∠BAC 的内部，设∠EAC ＝x °，∠BAD ＝y °，则x 与y 的关系是 y ＝180－x .16．如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6＋33；⑤S △AOC＋S △AOB ＝6＋934.其中正确的结论是 ①②③⑤ .解析：如图1，由题意可知，∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝60°，∴∠1＝∠3.又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC ．又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图1，连接OO ′.∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4.故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5.在△AOO ′中，三边长为3,4,5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′＋∠BOO ′＝90°＋60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO ′＝S △AOO ′＋S △OBO ′＝12×3×4＋12×4×23＝6＋43，故结论④错误；图1图2如图2所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至点O ″.易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长分别为3、4、5的直角三角形，则S △AOC ＋S △AOB ＝S 四边形AOCO ″＝S △COO ″＋S △AOO ″＝12×3×4＋12×3×332＝6＋943，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为①②③⑤.三、解答题(共72分)17．(6分)将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；(2)若BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距离．解：(1)由平移可得△ABC≌△DEF，∴∠2＝∠F＝26°.∵∠B＝74°，∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝80°.(2)∵BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，∴BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1(cm)，∴△ABC平移的距离为1 cm.18．(6分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)若点M是△ABC内一点，其坐标为(a，b)，点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为(a，b－5)；(3)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如题图所示，△A1B1C1即为所求．(3)如题图所示，△A2B2C2即为所求．19．(7分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；(1)请说明∠EAB＝∠F AC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．解：(1)∵∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF ，∴∠C ＝∠F ，∠BAC ＝∠EAF ，∴∠BAC －∠P AF ＝∠EAF －∠P AF ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝25°.(2)通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF . (3)由(1)知∠C ＝∠F ＝57°，∠BAE ＝∠CAF ＝25°，∴∠AMB ＝∠C ＋∠CAF ＝57°＋25°＝82°.20．(7分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，连接BD ，现将△ABD 平移到△ECF 的位置．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)求证：AF ＝AD ＋BC ；(3)若AD ＝23BC ，S △ABD ＝15，求四边形ABCF 的面积．解：(1)平移的方向是点B 到点C 的方向，平移的距离是线段BC 的长度． (2)∵△ABD平移到△ECF 的位置，∴DF ＝BC ．∵AD ＋DF ＝AF ，∴AD ＋BC ＝AF . (3)∵AD ＝23BC ，S △ABD ＝15，∴S △BDC ＝452.∵DF ＝BC ，∴S △DCF ＝452，∴S 四边形ABCF ＝15＋2×452＝60. 21．(8分)如图，在等腰Rt △ABC 中，点P 是斜边BC 的中点，以点P 为顶点的直角的两边分别与边AB 、AC 交于点E 、F ，连接EF .求证：当∠EPF 绕顶点P 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，△PEF 始终是等腰直角三角形．证明：如图，连接P A ．∵P A 是等腰Rt △ABC 底边上的中线，∴P A ⊥PC ．又∵AB ⊥AC ，∴∠1＝90°－∠P AC ，∠C ＝90°－∠P AC ，∴∠1＝∠C ．同理，由P A ⊥PC ，PE ⊥PF 可得∠2＝∠3.由P A 是Rt △ABC 斜边上的中线，得P A ＝12BC ＝PC ．在△P AE 和△PCF 中，∠1＝∠C ，P A ＝PC ，∠2＝∠3，∴△P AE ≌△PCF (ASA)，∴PE ＝PF .又∵∠EPF ＝90°，∴△PEF 始终是等腰直角三角形．22．(8分)如图，两个同样大小的等边△ABC 和△ACD 的边长都为a ，把它们拼成一个四边形ABCD ，另一个足够大的等边△AEF 绕点A 旋转，AE 与BC 相交于点M ，AF 与CD相交于点N .(1)试判断∠DAN 与∠CAM 是否相等，并简要说明理由；(2)求四边形AMCN 的面积；(3)探索△AMN 何时面积最小，并求出这个最小面积．解：(1)相等．理由如下：∠DAN ＝60°－∠NAC ＝∠CAM . (2)∵∠D ＝∠ACM ＝60°，∠DAN ＝∠CAM ，AD ＝AC ，∴△AND ≌△AMC ，∴S四边形AMCN ＝S △CAN ＋S △AMC ＝S △CAN ＋S △AND ＝S △CAD ＝34a 2. (3)∵△AMC ≌△AND ，∴AM ＝AN .又∵∠MAN ＝60°，∴△AMN 是等边三角形．当AM ⊥BC 时，等边△AMN 的边长最小且为32a ，此时△AMN 的面积最小，最小值为3316a 2. 23．(8分)如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线．(1)画出与△ACD 关于点D 成中心对称的三角形；(2)找出与AC 相等的线段；(3)探索：△ABC 中，AB ＋AC 与中线AD 之间的关系，并说明理由．解：(1)如图所示，延长AD 至A ′，使AD ＝A ′D ，连接A ′B ，则△A ′DB 就是与△ACD 关于点D 成中心对称的三角形．(2)A ′B ＝AC ．理由：在△ADC 和△A ′DB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ AD ＝A ′D ，∠ADC ＝∠A ′DB ，CD ＝BD ，∴△ADC ≌△A ′DB (SAS)，∴AC ＝A ′B ． (3)AB ＋AC ＞2AD ．理由：∵△ADC 与△A ′DB 关于D 点成中心对称，∴AD ＝A ′D ，AC ＝A ′B ．在△ABA ′中，AB ＋BA ′＞AA ′，即AB ＋AC ＞AD ＋A ′D ．∴AB ＋AC ＞2AD ．24．(10分)已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．(1)求证：PB ＝QC ；(2)若P A ＝3，PB ＝4，∠APB ＝150°，求PC 的长度．(1)证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP ＝AQ ，∠P AQ ＝60°.∴△APQ 是等边三角形，∠P AC ＋∠CAQ ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP ＋∠P AC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴∠BAP ＝∠CAQ .在△BAP 和△CAQ 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ BA ＝CA ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△BAP ≌△CAQ (SAS)，∴PB ＝QC ． (2)解：∵由(1)得△APQ 是等边三角形，∴AP ＝PQ ＝3，∠AQP ＝60°.∵∠APB ＝150°，∴∠PQC ＝150°－60°＝90°.∵PB ＝QC ，∴QC ＝4.∵△PQC 是直角三角形，∴PC ＝PQ 2＋QC 2＝32＋42＝5.25．(12分)阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，即如图1，若P A ＝PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．图1图2备用图请根据阅读材料，解决下列问题：如图2，直线CD 是等边△ABC 的对称轴，点D 在AB 上，点E 是线段CD 上的一动点(点E 不与点C 、D 重合)，连接AE 、BE ，△ABE 经顺时针旋转后与△BCF 重合．(1)旋转中心是点 B ，旋转了 60 (度)；(2)当点E 从点D 向点C 移动时，连接AF ，设AF 与CD 交于点P ，在图2中将图形补全，并探究∠APC 的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC 的度数；若改变，请说出变化情况．解：补全图形如图所示．结论：∠APC 的大小保持不变．理由如下：设AF 与BC 交于点Q .∵直线CD 是等边△ABC 的对称轴，∴AE ＝BE ，∠DCB ＝∠ACD ＝12∠ACB ＝30°.∵△ABE 经顺时针旋转后与△BCF 重合，∴BE ＝BF ，AE ＝CF ，∴BF ＝CF ，∴点F 在线段BC 的垂直平分线上．∵AC ＝AB ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∴AF 垂直平分BC ，即∠CQP ＝90°，∴∠CP A ＝∠PCB ＋∠CQP ＝120°.。
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2019年北师大版数学八年级下册第三章综合测试卷一、选择题01下列选项中，右边图形可由左边图形平移得到的是( )A．B．C．D．02如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF.如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是 ( )A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm03线段CD是由线段AB平移得到的．点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为( )A．(2，9) B．(1，2) C．(5，3) D．(-9，-4)04下列图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看成由“基本图案”经过平移得到的是 ( )A．B．C．D．05下列运动属于旋转的是( )A．扶梯的上升 B．一个图形沿某直线对折C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动06如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90º后，得到矩形AB′C′D′，若CD=10，AD=6，连接CC′，那∠CC′的长是 ( )A． B．．10007已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( )A．AO=BOB．BO=EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上08 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A．B．C．D．09在平面直角坐标系中，点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标为 ( )A．（-5，-3） B．(5，3) C．（-5，3） D．(5，-3)10将下图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90º得到的图形是 ( )A．B．C．D．11如图，在△ABC中，∠ABC=50º，∠C=30º，将△ABC绕点B逆时针方向旋转α（0º＜α≤90º）得到△DBE，若DE∥AB，则α为 ( )A．50º B．70º C．80º D．90º12如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是 ( )A．△ABC绕着点A顺时针旋转90º，再向右平移7格B．△ABC向右平移4格，再向上平移7格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90º，再向右平移7格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90º二、填空题。
13有下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉．其中属于平移的是____．（填序号）14正方形至少旋转____度才能与自身重合．15如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90º，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′= 20º，则∠B的度数为 ____º．16若点A(3-m，2)在函数y=2x-3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是_______．17如图①所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180º后得到图②中的一张牌，则旋转的牌是_______．18如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P₁，此时AP₁；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②得到点P₂，此时AP₂；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③得到点P₃，此时AP₃；…．按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₅为止，则AP₂₀₁₅=____．三、解答题.19 如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF的位置，作出平移后的三角形．20 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．(1)把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，画出平移后得到的△A′B′C；(2)△A′B′C′可以看成是把△ABC先向右平移_______个单位长度，再向上平移_______个单位长度而得到的．(3)图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有_______；(4)求四边形ACC′A′的面积．21 在平面直角坐标系中，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点F，点C与点E分别是对应点（如图所示），观察对应点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点F，点C与点E的坐标；(2)若点P(a+9，4-b)与点Q(2a，2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．22 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=33º，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．(1)试求出∠E的度数；(2)若AE=9 cm，DB=2 cm.请求出CF的长度.23 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A₁(4，5)，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；(2)把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90º，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂．24 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：(1)5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点为相连）；(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）．25 如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接BE.(1)旋转△ADF可得到哪个三角形？旋转中心是哪一点？旋转了多少度？(2)BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？第三章综合测试卷01 C解析：观察图形可知C中右边的图形可以由左边的图形平移得到．02 C解析：∵△ABE向右平移2 cm得到△DCF，∴DF=AE，AD=EF=2 cm．∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF=16+2+2=20(cm)03 B解析：由题意知，线段AB平移到线段CD的方法是向右平移了5个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以点B的对应点D的坐标为(1，2)04 D解析：可以看成由“基本图案”经过平移得到的是，故选D．05 D解析：A．扶梯的上升，是平移，故此选项不符合题意；B.一个图形沿某直线对折，是轴对称，故此选项不符合题意；C.气球升空的运动，也是平移，故此选项不符合题意；D．钟表钟摆的摆动，属于旋转，故此选项符合题意．06 A解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，在Rt△ADC中，CD=10，AD=6．∴=∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，∴AC=AC′，∠CAC′=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴CC′．07 D解析：A.AO=OE，故错误；B.BO=DO，故错误；C.点A关于点O的对称点是点E，故错误；D．点D在BO的延长线上，故正确．故选D．08 C解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.09 C解析：根据中心对称的性质，可知A（5，-3）关于原点对称的点的坐标为（-5.3）．10 D解析：∵方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°，∴右边的阴影部分旋转到点O的下方，左边的阴影部分旋转到点O的上方．11 C解析：由旋转的性质可知，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=50°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°．12 C 解析：根据题图知，△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移7格就与△DEF重合。
13 ①③解析：①升国旗是平移；②荡秋千，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移．14 90解析：正方形可以被其对角线平分成4个全等的等腰直角三角形，则至少旋转360÷4=90（度），能够与其本身重合．15 65解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C,∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C.∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠A′B′C=∠CAA′+∠AA′B′=65°，∴∠B=65°．16（-52，-2）解析：把A(3-m，2)代入y=2x-3得2=2(3-m)-3，解得，m=12，∴3-m=52，∴点A的坐标是（52，2）．∴点A关于原点对称的点的坐标是（-52，-2）．17方块5解析：由题意，知AP₁，AP₂．AP₃；∴AP₄₅；AP₆;AP₇;AP₈;AP₉；∵2015=3×671+2．∴AP 2013=671×.∴AP 2014，∴AP 2015．19解：连接AE ，BF ，过C 点作线段CG ∥BF ，且CG=BF ，连接FG ，EG ，△EFG 即为所求．20解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′可以看成是把△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的；(3)图中可用字母表示，与线段AA ′平行且相等的线段有BB ′，CC ′;(4)四边形ACC ′A ′的面积为6×6-2×12×4×5-2×12×1×2=14. 21解：(1)点A 的坐标为(2，3)．点D 的坐标为（-2，-3），点B 的坐标为(4，2)，点F 的坐标为（-4，-2），点C 的坐标为(1，1)，点E 的坐标为(-1，-1)；(2)由对应点的坐标可知，对应点的横、纵坐标互为相反数，∴a+9+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-3，b=-1．22解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90º-33º=57º，由平移得，∠E=∠CBA=57º；(2)由平移得，AD=BE=CF ，∵AE=9 cm ．DB=2 cm ．∴AD=BE=12(9-2)=3.5(cm), ∴CF=3.5 cm23解：(1)如图，△A ₁B ₁C ₁即为所求；(2)如图，△A ₂B ₂C ₂即为所求．24解：如图所示．25解：(1)旋转△ADF 可得到△ABE.理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF 和△ABE 中，,,AF AE FAD BAE AD AB =∠∠=⎪=⎧⎪⎨⎩，∴△ADF ≌△ABE ，∴旋转△ADF 可得到△ABE.由旋转的定义，可知旋转中心为点A ，旋转角为90º．(2)BE=DF 且BE ⊥DF.理由如下：延长BE 交DF 于H 点，如图．由(1)知△ADF ≌△ABE ，∴BE=DF ，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°．∴BE ⊥DF ．。