第一章4-卢瑟福散射公式
原子物理学课后习题答案
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
原子物理学习题解答
原子物理学习题解答杜远东改编周口师范学院物理与电子工程系第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K M vctgb b Z eZ eαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Z e ctgctgb K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K M v α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为222121()(1)4s inm Z e r M vθπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2m in 22121()(1)4sinZ e r M vθπε=+1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220m in124pZ eM vKr πε==，故有：2m in 04pZ er Kπε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：m in r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
卢瑟福散射
3系08级 姓名：方一 日期：6月6日 PB08206045实验题目: 卢瑟福散射 实验目的: 通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
图中ν是α粒子原来的速度，b 是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=∙∙222202241ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==∙∙νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242Ze Ebctgπεθ= （3） 设E Ze a 0242πε=，则a b ctg 22=θ （4）这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。
那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
卢瑟福散射实验2012
实验3.3 卢瑟福散射实验修改日期：2012-1-12 by Zhangxf卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。
在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10-10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。
电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。
简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。
但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。
1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但有大约1/8000的α粒子的散射角大于900，这一实验结果根本无法用公认的汤姆逊原子模型解释。
在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。
在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。
卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型：原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。
原子核的半径近似为10－15m，约为原子半径的千万分之一。
卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。
本实验通过卢瑟福核式模型，推导α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论，并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为ze的α粒子以速度υ入射，在原子核（靶核）的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
卢瑟福模型的提出 卢瑟福散射公式
如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原 子附近度过的整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会
产生多大角度的散射呢?
解: 由角动量定理得 Fmax • t p
其中t 2R 表示α粒子在原子附近度过的时间.
v
p
1
4
•
2Ze2 R2
• ( 2R ) v
tg p 2Ze2 / 4r 3105 Z
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第一节 背景知识 第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第一节 背景知识 第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
第一节 背景知识
P1 P2
1. 阴极射线从阴极C发出后通过狭缝AB成一狭窄的射线， 2. 再穿过两片平行的金属板D、E之间的空间， 3. 最后到达右端带有标尺的荧光屏上， 4. 加电场E后，射线由P1点偏到P2，可知阴极射线带有负电。
第一节 背景知识
1）设电子的电量为e，电场强度为E，则电子都受到向下 的电场力为Fe=eE。 2）设磁场方向为向外垂直于纸面的方向，可使电子受 到磁力的作用，而向上偏转，磁场强度为H，电子通过 磁场时的速度为v，则电子所受向上的磁力为Fm=evH。 3）调整电场或磁场的强度，使两力的大小相等，方向 相反，电子束将不会偏转，即eE ＝ evH，可得電子的 速率為v=E/H。
汤姆孙1856年出生于英格兰的曼彻斯特附近，苏格兰人家庭。 1884年他成为卡文迪许物理学教授，即卡文迪许实验室主任。受 到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦工作的影响和X射线的发现，他推导出 阴极射线存在于带负电的粒子，他称之为“微粒”，这种微粒现 在认识为电子。电子曾经被约翰斯东·斯通尼提出过，作为电化 学中电荷的单位，但是汤姆孙认识到电子也是亚原子粒子，这一 点是第一次被发现。1897年他的发现为人所知，并在科学圈内引 起了轰动，并最终于1906年被授予诺贝尔物理学奖。
卢瑟福散射_高等教育-理学
卢瑟福散射 卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最具有影响力的重要实验之一。
本世纪初，人们虽然知道了物质由原子构成，并且由气体性质和热力学理论也知道了原子的大概尺寸，约为10-8cm 。
1897年，汤姆生（J.J.Thomson ）发现了电子，而且知道了电子是原子的组成部分，但原子的内部结构却仍处于假想阶段。
由于原子是中性的，电子带有负电荷，所以原子中还应有带正电的部分。
汤姆生提出一种原子模型，认为正电荷均匀地分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球内或球面上。
电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波，这就是汤姆生的原子模型。
这似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但事实很快否定了这一模型。
1909年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford ）和其合作者盖革（H.Geiger ）与马斯顿（E.Marsden ）所进行的α粒子散射实验则为另一种原子模型，即原子的核式模型（又称“行星模型”）的建立奠定了基础。
卢瑟福散射实验最重要的结果是发现大约有1/8000的α粒子散射角大于900，甚至接近1800，即发现存在大角度散射。
当卢瑟福试图用汤姆生模型解释这个实验结果时，他发现大角度上的散射截面是不能被解释的。
在汤姆生模型中，正电荷分布于整个原子，因而在原子内部的任何位置上都不可能有足够强的电场使α粒子发生大角度散射。
为了证实该实验结果，卢瑟福认为原子中的正电荷不得不更紧密地集中在一起。
通过他对物理现象深刻的洞察力，最终提出了原子的核式模型。
在核式模型中，原子核的半径近似为10-13cm ，约为原子半径的1/105。
卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，是现代核物理的基石。
一、原理 1. 瞄准距离与散射角的关系 卢瑟福把α粒子和原子都当做点电荷，并且假设两者之间的静电斥力是唯一的相互作用力。
设一个α粒 子以速度v 0沿AT 方向入射，由于受到核电荷的库仑作用，α粒子将沿轨道ABC 出射。
原子物理学复习总结提纲
第一章 原子的位形：卢瑟福模型一、学习要点1、原子的质量和大小R ~10-10m , N A =⨯1023mol -1,1u=⨯10-27kg 2、原子核式结构模型 1汤姆孙原子模型2α粒子散射实验：装置、结果、分析 3原子的核式结构模型 4α粒子散射理论：库仑散射理论公式：221212200cot cot cot 12422242C Z Z e Z Z e a b E m v θθθπεπε===⋅'⋅ 卢瑟福散射公式：222124401()4416sin sin 22Z Z e a d d dN N nAt ntN E A θθπεΩΩ'== 2sin d d πθθΩ=实验验证:1422sin ,,Z , ,2A dN t E n N d θρμ--'⎛⎫∝= ⎪Ω⎝⎭,μ靶原子的摩尔质量微分散射面的物理意义、总截面24()216sin2a d db db σθπθΩ==()022212244()114416sin 22Z Z e d a d E Sin σθσθθθπε⎛⎫≡== ⎪Ω⎝⎭ 5原子核大小的估计:α粒子正入射0180θ=：：2120Z Z 14m ce r a E πε=≡ ,m r ～10－15－10－14m第一章自测题1. 选择题1原子半径的数量级是：A ．10－10cm; -8m C. 10-10m -13m2原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中：A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也存在小角散射 3进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明： A.原子不一定存在核式结构 B.散射物太厚C.卢瑟福理论是错误的D.小角散射时一次散射理论不成立4用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰,测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 25动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pbz=82核而产生散射,则最小距离为m ：1010-⨯ 1210-⨯ ⨯ ⨯如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍2 C.1 D .47在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少A. 168在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 :89在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A ．质子的速度与α粒子的相同；B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2. 填空题1α粒子大角散射的结果证明原子结构为 核式结构 .2爱因斯坦质能关系为 2E mc = . 31原子质量单位u= MeV/c 2.4 204e πε= . 3．计算题习题1-2、习题1-3、习题1-5、习题1-6.4．思考题1、什么叫α粒子散射 汤姆孙模型能否说明这种现象小角度散射如何大角度散射如何2、什么是卢瑟福原子的核式模型 用原子的核式模型解释α粒子的大角散射现象;3、卢瑟福公式的导出分哪几个步骤4、由卢瑟福公式,可以作出什么可供实验检验的结论3、α粒子在散射角很小时,发现卢瑟福公式与实验有显著偏离,这是什么原因4、为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构5、用较重的带负电的粒子代替α粒子作散射实验会产生什么结果中性粒子代替α粒子作同样的实验是否可行为什么6、在散射物质比较厚时,能否应用卢瑟福公式为什么第二章 原子的量子态：玻尔模型一、学习要点：1、背景知识1黑体辐射：黑体、黑体辐射、维恩位移律、普朗克黑体辐射公式、能量子假说 2光电效应：光电效应、光电效应实验规律、爱因斯坦方程、光量子光子 3氢原子光谱：线状谱、五个线系记住名称、顺序、里德伯公式2211()R n nν=-'、 光谱项()2nRn T =、并合原则：()()T n T n ν'=-2、玻尔氢原子理论：1玻尔三条基本假设2圆轨道理论：氢原子中假设原子核静止,电子绕核作匀速率圆周运动222200002244,0.053Z Z n e e n r n a a nmm e m e πεπε===≈;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ；()24222220Z Z 1()42e n m e R hc E hcT n n nπε∞=-=-=-,n ＝１,2,3,…… 3实验验证：a 里德伯常量的验证()()22111[]H R T n T n n n νλ'≡=-=-',(1)e A A m R R R m ∞==+ 类氢离子22211[]A A R Z n n ν=-' b 夫朗克－赫兹实验：原理、装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势 3、椭圆轨道理论n 称为主量子数, n=1,2,3……; l 称角量子数,n 取定后,l=0,1,2,…,n-1; 4、碱金属原子由于原子实极化和轨道贯穿效应,使得价电子能量降低相当于Z>1 ; 光谱四个线系：第二章自测题1．选择题1若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A ．n-1B .nn-1/2C .nn+1/2D .n2氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的线系限波长分别为： 4 和R/9 和R/4 C.4/R 和9/R R 和4/R3氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为： A ．3Rhc/4 B. Rhc 4e D. Rhc/e4氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A ．和 B –和 和; D. –和5由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：1010-⨯ -10m C. ×10-12m ×10-12m6根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：A.可能出现10条谱线,分别属四个线系B.可能出现9条谱线,分别属3个线系C.可能出现11条谱线,分别属5个线系D.可能出现1条谱线,属赖曼系 7欲使处于基态的氢原子发出αH 线,则至少需提供多少能量eVA.13.6B.12.09C. 氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线.6 C9氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:A . eV . 75eV10用能量为的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线不考虑自旋；.10 C12按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的： 10倍 100倍 C .1/137倍 237倍13已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：A ．3∞R /8 ∞R 4 C.8/3∞R 3∞R14电子偶素是由电子和正电子组成的原子,基态电离能量为：B.+C.+ 根据玻尔理论可知,氦离子H e +的第一轨道半径是： A ．20a B. 40a C. 0a /2D. 0a /416一次电离的氦离子 H e +处于第一激发态n=2时电子的轨道半径为：⨯-10m ⨯-10m ⨯-10m ⨯-10m 假设氦原子Z=2的一个电子已被电离,如果还想把另一个电子电离,若以eV 为单位至少需提供的能量为：A ． B.-54.4 C. 在H e +离子中基态电子的结合能是： 夫—赫实验的结果表明：A 电子自旋的存在；B 原子能量量子化C 原子具有磁性；D 原子角动量量子化2．计算题1、 试由氢原子里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.2、 能量为的电子射入氢原子气体中,气体将发出哪些波长的辐射3、已知氢和重氢的里德伯常数之比为,而它们的核质量之比为m H /m D =.计算质子质量与电子质量之比. 解: 由He H m m R R /11+=∞和D e D m m R R /11+=∞知:999728.0/1/50020.01/1/1=++=++=He He H e D e D H m m m m m m m m R R 解得: 5.1836/=e H m m4、已知锂原子光谱主线系最长波长nm 7.670=λ,辅线系系限波长nm 9.351=∞λ,求锂原子第一激发电势和电离电势;5、钠原子基态为3s,已知其主线系第一条线共振线波长为,漫线系第一条线的波长为,基线系第一条线的波长为,主线系的系限波长为,试求3S,3P,3D,4F 各谱项的项值;3．思考题1、解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.2、简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.3、为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量4、对波尔的氢原子在量子态时,势能是负的,且数值大于动能,这意味着什么 当氢原子总能量为正时,又是什么状态5、为什么氢原子能级,随着能量的增加,越来越密6、解释下述的概念或物理量,并注意它们之间的关系:激发和辐射；定态、基态、激发态和电离态；能级和光谱项：线系和线系限；激发能,电离能；激发电位、共振电位、电离电位；第三章 量子力学导论一、学习要点1．德布罗意假设： 1内容： ων ==h E , n k k hp λπλ2,===2实验验证：戴维孙—革末试验电子λ≈nm 2．测不准关系：2 ≥∆⋅∆x p x , 2≥∆⋅∆E t ； 3．波函数及其统计解释、标准条件、归一化条件薛定谔方程、定态薛定谔方程、定态波函数、定态 4．量子力学对氢原子的处理第三章自测题1．选择题1为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：A.电子的波动性和粒子性B.电子的波动性C.电子的粒子性D.所有粒子具有二相性 2德布罗意假设可归结为下列关系式： A .E=h υ, p=λh ; =ω ,P=κ ; C. E=h υ ,p =λ ; D. E=ω ,p=λ4基于德布罗意假设得出的公式λ=nm 的适用条件是：A.自由电子,非相对论近似；B.一切实物粒子,非相对论近似；C.被电场束缚的电子,相对论结果； D 带电的任何粒子,非相对论近似5如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为以焦耳为单位：A ．10-34； ； ；2．简答题1波恩对波函数作出什么样的解释 长春光机所19992请回答测不准关系的主要内容和物理实质.长春光机所1998第四章 原子的精细结构：电子自旋一、学习要点1．电子自旋1实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外,还具有自旋角动量()1,(2S s s s =+=称自旋角量子数和自旋磁矩,3s s B ee S m μμμ=-=. 自旋投影角动量1,2z s s S m m ==±称自旋磁量子数 2单电子角动量耦合：总角动量()1,02,1,02l l J j j j l ⎧±≠⎪⎪=+=⎨⎪=⎪⎩,称总角量子数内量子数、副量子数；总角动量的投影角动量()j j j j m m p j j jz ,1,,1,,----== ,称总磁量子数3描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：s l m m l n ,,,；弱场：j m j l n ,,,原子态光谱项符号 j s L n12+S 态不分裂, ,,,,G F D P 态分裂为两层2．原子有效磁矩 J J P me g2-=μ, )1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g 3．碱金属原子光谱和能级的精细结构⑴原因：电子自旋—轨道的相互作用. ⑵能级和光谱项的裂距； ⑶选择定则：1±=∆l ,1,0±=∆j画出锂、钠、钾原子的精细结构能级跃迁图.4. 外磁场对原子的作用2原子受磁场作用的附加能量:B g M B E B J J μμ=⋅-=∆附加光谱项()1-m 7.464~,~4B mceB L L g M mc eB gM T J J ≈===∆ππ 能级分裂图3史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂212J B dB L s M g m dz v μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭原子,m 为原子质量4塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂,机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L ~Cd 6438埃 红光1D 2→1P 1 氦原子 66781埃 1D 2→1P 1②反常塞曼效应：弱磁场下：Na 黄光：D 2线 5890埃 2P 3/2→2S 1/21分为6；D 1线5896埃 2P 1/2→2S 1/21分为4Li 2D 3/2→2P 1/2格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图选择定则 )(1);(0);(1+-+-=∆σπσJ M垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况第四章自测题1．选择题1单个f 电子总角动量量子数的可能值为： A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/22单个d 电子的总角动量投影的可能值为：,3 ； ,4 ； C.235, 215； 2, 5/2 . 3d 电子的总角动量取值可能为： A.215,235; B . 23,215; C. 235,263; D. 2,65产生钠的两条黄色谱线的跃迁是：2→2S 1/2 , 2P 1/2→2S 1/2; B. 2S 1/2→2P 1/2 , 2S 1/2→2P 3/2;C. 2D 3/2→2P 1/2, 2D 3/2→2P 3/2;D. 2D 3/2→2P 1/2 , 2D 3/2→2P 3/2 8碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因： A.电子自旋的存在 B.观察仪器分辨率的提高 C.选择定则的提出 D.轨道角动量的量子化10考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系A.主线系；B.锐线系；C.漫线系；D.基线系11如果l 是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为： A.0=∆l ; B. 0=∆l 或±1; C. 1±=∆l ; D. 1=∆l12碱金属原子的价电子处于n ＝3, l ＝1的状态,其精细结构的状态符号应为： A .32S 1/2； 2； C .32P 1/2; D .32D 3/213下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：A .12S 1/2; B. 22S 1/2; C .32P 1/2; D. 32S 1/214对碱金属原子的精细结构12S 1/2 12P 1/2, 32D 5/2, 42F 5/2,32D 3/2这些状态中实际存在的是： 2,32D 5/2,42F 5/2; 2 ,12P 1/2, 42F 5/2; 2,32D 5/2,32D 3/2; 2, 42F 5/2,32D 3/2 15在正常塞曼效应中,沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； ； ；17B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩g ＝2／3是 A.B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. 21若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值： A ．1和2/3； 和2/3； 和4/3； 和2 22由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值： A ．2； ； 2； 423由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值： A ．1； 2； ；24如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：3； 3； ； 2 25某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为： A ．2个； 个； C.不分裂； 个26判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：2分裂为2个； 分裂为3个； C.2F 5/2分裂为7个； 分裂为4个27如果原子处于2P 3/2态,将它置于弱外磁场中时,它对应能级应分裂为： 个 个 个 个28态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级个 个 个 个29钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁,把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂： 条 条 条 条32使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ,若原子处于5F 1态,试问原子束分裂成A.不分裂 条 条 条 331997北师大对于塞曼效应实验,下列哪种说法是正确的A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的,一定是正常塞曼效应；D．以上3种说法都不正确.2．简答题1碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么造成碱金属原子精细能级的原因是什么为什么S态不分裂,,GDP态分裂为两层F,,,3．计算题教材4-2、4-4、4-5、4-6、4-10、4-121锂原子的基态是S3激发态的锂原子向低能级跃迁时,可能产生几条谱线2,当处于D不考虑精细结构这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的同时写出所属谱线系的名称及波数表达式. 试画出有关的能级跃迁图,在图中标出各能级的光谱项符号,并用箭头都标出各种可能的跃迁. 中科院20012分析4D1/2态在外磁场中的分裂情况 .3在Ca的一次正常塞曼效应实验中,从沿磁场方向观察到钙的谱线在磁场中分裂成间距为的两条线,试求磁场强度. 电子的荷质比为×1011C/kg2001中科院固体所；Ca原子3F2 3D2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线它们与原来谱线的波数差是多少以洛仑兹单位表示若迎着磁场方向观察可看到几条谱线它们是圆偏振光,线偏振光,还是二者皆有中科院第五章多电子原子：泡利原理一、学习要点1. 氦原子和碱土金属原子：氦原子光谱和能级正氦三重态、仲氦单态2. 重点掌握L－S耦合,了解j－j耦合3.洪特定则、朗德间隔定则、泡利不相容原理；4.两个价电子原子的电偶极辐射跃迁选择定则；5．元素周期律：元素周期表,玻尔解释.6．原子的电子壳层：主壳层：K ＬＭＮO P Q次壳层、次支壳层电子填充壳层的原则：泡利不相容原理、能量最小原理7．原子基态的电子组态P228表第五章自测题1．选择题2氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：；；；4氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.5下列原子状态中哪一个是氦原子的基态；; ; D．1S0;7氦原子有单态和三重态,但1s1s3S1并不存在,其原因是:A.因为自旋为1/2,l 1=l2=0 故J=1/2 ;B.泡利不相容原理限制了1s1s3S1的存在;C.因为三重态能量最低的是1s2s3S1;D.因为1s1s3S1和 1s2s3S1是简并态8若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：； ; ; .94D3/2 态的轨道角动量的平方值是：３ 2 ; ; ２ 2; D.２ 210一个p电子与一个s电子在L－S耦合下可能有原子态为：,1,2, 3S1 ; B.3P0,1,2 ,1S0; ,3P0,1,2 ; ,1P111设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：个；个；个；个；12电子组态2p4d所形成的可能原子态有：A．1P ３P １F ３F； B. 1P 1D 1F 3P 3D 3F;C．3F 1F; 1P 1D 3S 3P 3D.13铍Be原子若处于第一激发态,则其电子组态：；； ;14若镁原子处于基态,它的电子组态应为：A．2s2s15电子组态1s2p所构成的原子态应为:A．1s2p1P1 , 1s2p3P2,1,0 ,1s2p3S1C．1s2p1S0, 1s2p1P1 , 1s2p3S1 , 1s2p3P2,1,0; ,1s2p1P116判断下列各谱项中那个谱项不可能存在:A.3F2; 2; C.2F7/2; 218在铍原子中,如果3D1,2,3对应的三能级可以分辨,当有2s3d3D1,2,3到2s2p3P2,1,0的跃迁中可产生几条光谱线A．6 .3 C19钙原子的能级应该有几重结构A．双重； B.一、三重； C.二、四重； D.单重20元素周期表中：A.同周期各元素的性质和同族元素的性质基本相同；B.同周期各元素的性质不同,同族各元素的性质基本相同C.同周期各元素的性质基本相同,同族各元素的性质不同D.同周期的各元素和同族的各元素性质都不同21当主量子数n=1,2,3,4,5,6时,用字母表示壳层依次为：ＬＭＯＮＰ；Ｂ.ＫＬＭＮＯＰ；C.ＫＬＭＯＰＮ；D.ＫＭＬＮＯＰ；23在原子壳层结构中,当l＝０,１,２,３,…时,如果用符号表示各次壳层,依次用下列字母表示：Ａ.ｓ,ｐ,ｄ,ｇ,ｆ,ｈ．．．．Ｂ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｈ,ｇ．．．Ｃ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｇ,ｈ．．．Ｄ.ｓ,ｐ,ｄ,ｈ,ｆ,ｇ．．．24电子填充壳层时,下列说法不正确的是：Ａ.一个被填充满的支壳层,所有的角动量为零；Ｂ.一个支壳层被填满半数时,总轨道角动量为零；Ｃ.必须是填满一个支壳层以后再开始填充另一个新支壳层；Ｄ.一个壳层中按泡利原理容纳的电子数为２n225实际周期表中,每一周期所能容纳的元素数依次为：Ａ.２,８,１８,３２,５０,７２；Ｂ.２,８,１８,１８,３２,５０；Ｃ.２,８,８,１８,３２,５０；Ｄ.２,８,８,１8,１８,３２.26按泡利原理,主量子数n确定后可有多少个状态Ａ.n2; Ｂ.22l+1; Ｃ.2j+1; Ｄ.2n227某个中性原子的电子组态是1s22s22p63s3p,此原子是：Ａ.处于激发态的碱金属原子；Ｂ.处于基态的碱金属原子；Ｃ.处于基态的碱土金属原子；Ｄ.处于激发态的碱土金属原子；28氩Ｚ＝１８原子基态的电子组态及原子态是：Ａ.1s22s22p63p８1S0; Ｂ.1s22s22p6２p63d83P0Ｃ.1s22s22p6 3s23p61S0; Ｄ. 1s22s22p63p43d22D1/229某个中性原子的电子组态是1s22s22p63s２3p６5g1,此原子是：Ａ.处于激发态的碱土金属原子；Ｂ.处于基态的碱土金属原子；Ｃ.处于基态的碱金属原子；Ｄ.处于激发态的碱金属原子.30有一原子,n=1,2,3的壳层填满,4s支壳层也填满,4p支壳层填了一半,则该元素是：Ａ.BrZ=35; Ｂ.RrZ=36; Ｃ.VZ=23; Ｄ.AsZ=3331由电子壳层理论可知,不论有多少电子,只要它们都处在满壳层和满支壳层上,则其原子态就都是：Ａ.３Ｓ０；Ｂ.１Ｐ１；Ｃ.２Ｐ１／２；Ｄ.１Ｓ0.32氖原子的电子组态为1s22s22p6,根据壳层结构可以判断氖原子基态为：Ａ.１Ｐ１；Ｂ.３Ｓ１；Ｃ.１Ｓ０；Ｄ.３Ｐ０.2．简答题1简要解释下列概念：泡利不相容原理、洪特定则、朗德间隔定则、能量最小原理、莫塞莱定律.2L-S耦合的某原子的激发态电子组态是2p3p,可能形成哪些原子态若相应的能级顺序符合一般规律,应如何排列并画出此原子由电子组态2p3p向2p3s可能产生的跃迁.首都师大19983写出铍原子基态、第一激发态电子组态及相应光谱项.1991中山大学3．计算题1已知氦原子基态的电子组态是1s1s,若其中一个电子被激发到3s态,问由此激发态向低能态跃迁时,可以产生几条光谱线要求写出相关的电子组态及相应的原子态,并画出能级跃迁图;2镁原子基态的价电子组态是3s3s,若其中一个价电子被激发到4s态,从该激发态向低能级有哪些跃迁写出相关的各电子组态及其相应的原子态,并作出能级跃迁图;一教材习题：杨书P255--256：5—2、5—4、5—5、5—8、5—9、5—11第六章X射线一、学习要点１．x射线的产生与性质２．x射线的连续谱３．x射线的标识谱、莫塞莱定律；４．x射线的吸收、吸收限；５. 康普顿效应第六章自测题1．选择题１伦琴连续光谱有一个短波限 min,它与：Ａ.对阴极材料有关；Ｂ.对阴极材料和入射电子能量有关；Ｃ.对阴极材料无关,与入射电子能量有关；Ｄ.对阴极材料和入射电子能量无关.２原子发射伦琴射线标识谱的条件是：Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强.３各种元素的伦琴线状谱有如下特点：Ａ.与对阴极材料无关,有相仿结构,形成谱线系；Ｂ.与对阴极材料无关,无相仿结构,形成谱线系；Ｃ.与对阴极材料有关,无相仿结构,形成谱线系；Ｄ.与对阴极材料有关,有相仿结构,形成谱线系.2．简答题1简述康普顿散射实验原理、装置、过程和结果分析,如何用该实验来测定普朗克常数2简述X 射线连续谱的特点、产生机制. 什么是轫致辐射3简述X 射线标识谱的特点、产生机制. 写出K 线系的莫塞莱定律.3．计算题教材习题6-2、6-2、6-3、6-5、6-6第七章 原子核物理概论一、学习要点１．原子核的基本性质 １质量数Ａ和电荷数Ｚ；２核由Ａ个核子组成,其中Ｚ个质子p 和N=Ａ－Ｚ个中子n ； ３原子核的大小:Ｒ＝r 0A 1/3 , r 0≈ ~⨯10-15 m ,ρ=1014 t/m 3═常数 5核磁矩：I p I P m e g2=μ, 核磁子B p m e μβ183612≈= 6原子核的结合能、平均结合能、平均结合能曲线E = Zm p +A -Z m n -M N c 2=ZM H +A -Z m n -M A c 2, 1uc 2= ,AEE = 2.核的放射性衰变： 1α、β、γ射线的性质2指数衰变规律：t e N N λ-=0 ,te m m λ-=0 ,λ2ln =T ,λτ1=放射性强度：000,N A e A A tλλ==-5．核反应1历史上几个著名核反应 2守恒定律3核反应能及核反应阈能及其计算 4核反应截面和核反应机制 5核反应类型6重核裂变裂变方程、裂变能、裂变理论、链式反应 7轻核裂变聚变能、热核聚变的条件、类型等第七章自测题1．选择题1可以基本决定所有原子核性质的两个量是：A 核的质量和大小 B.核自旋和磁矩 C.原子量和电荷 D.质量数和电荷数 2原子核的大小同原子的大小相比,其R 核／R 原的数量级应为： A ．105 .103 C3原子核可近似看成一个球形,其半径R 可用下述公式来描述：＝r 0A 1/3 B. R ＝r 0A 2/3 C. R ＝3034r π =334A π6氘核每个核子的平均结合能为,氦核每个核子的平均结合能为 MeV .有两个氘核结合成一个氦核时A.放出能量 MeV;B.吸收能量 MeV;C.放出能量 MeV;D.吸收能量 MeV ,7由A 个核子组成的原子核的结合能为2mc E ∆=∆,其中m ∆指个质子和A-Z 个中子的静止质量之差； 个核子的运动质量和核运动质量之差; C. A 个核子的运动质量和核静止质量之差； D. A 个核子的静止质量和核静止质量之差9原子核的平均结合能随A 的变化呈现出下列规律A.中等核最大,一般在~ MeV ;B.随A 的增加逐渐增加,最大值约为 MeV ;C. 中等核最大,一般在 MeV ；D.以中等核最大,轻核次之,重核最小. 10已知中子和氢原子的质量分别为和,则12C 的结合能为 A.17.6 MeV ； MeV ； MeV ； MeV .11放射性原子核衰变的基本规律是te N N λ-=0,式中N 代表的物理意义是A. t 时刻衰变掉的核数；B. t=0时刻的核数;C. t 时刻尚未衰变的核数；D. t 时刻子核的数目.12已知某放射性核素的半衰期为2年,经8年衰变掉的核数目是尚存的 倍; 倍; 倍; 倍.131克铀23892U 在1秒内发射出⨯104个α粒子,其半衰期为A.3.4⨯1019秒;B. ⨯1017秒；C. ⨯1017秒；D. ⨯10-18秒.14钍23490Th 的半衰期近似为25天,如果将24克Th 贮藏150天,则钍的数量将存留多少克； ； ； .21已知核2H 、3H 、4He 的比结合能分别为、、,则核反应2H+3H 、→4He+n 的反应能为A.3.13MeVB. D .–22235U 核吸收一个热中子之后,经裂变而形成13954Xe 和9438Sr 核,还产生另外什么粒子A.两个中子;B.一个氘核;C.一个氘核和一个质子;D.三个中子. 24一个235U 吸收一个慢中子后,发生的裂变过程中放出的能量为； B. 100MeV ； C .200MeV ； 核力的力程数量级以米为单位A .10-15； B. 10-18；； D. 10-13.26下述哪一个说法是不正确的A.核力具有饱和性;B.核力与电荷有关;C.核力是短程力;D.核力是交换力.2．简答题1解释下列概念：核电四极矩、核力及其性质、核衰变能、核反应能、裂变能、聚变能、链式反应、核反应截面、热核反应、核反应阈能、K俘获、俄歇电子、内转换、. 内转换电子.2何谓衰变常数、半衰期、平均寿命、放射性强度放射性核素的衰变规律如何3原子核的平均结合能曲线有何特点3．计算题教材7-1、7-2、7-3、7-81算出73Lip, 42He的反应能.已知：11H ：, 42He:, 73Li:.2如果开始时放射性物质中含有1克234U,则经过两万年,还有多少未衰变的234U那时它的放射性强度是多少234U的半衰期为×105年2000首都师大314C的半衰期为5500年,写出14C的衰变方程. 如果生物体死后就再没有14C进入体内,现在测得一棵死树的14C放射性强度为活树的1/3,试估算该树已死了多少年1998中科院原子物理复习题1、由氢原子里德伯常数计算氢原子光谱巴尔末系莱曼系中波长最长和最短的谱线波长;2、由氢原子里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势;3、已知Li 原子的第一激发电势为,基态的电离电势为,试求Li 原子光谱主线系最长波长和辅线系系限波长的值;1240hc nm eV =⋅4、已知Li 原子光谱主线系最长波长为,辅线系系限波长为, 试求Li 原子的第一激发电势和基态的电离电势;5、试求原子态2P 3/2状态下的的轨道角动量和磁矩、自旋角动量和磁矩和总角动量和磁矩;6、写出下列原子的基态的电子组态和原子态： 11Na,12Mg, 13Al;7、在斯特恩－盖拉赫实验中,极不均匀的横向磁场梯度为 1.0/zB T cm z∂=∂,磁极的纵向长度d=10cm, 磁极中心到屏的长度D=30cm 如图所示, 使用的原子束是处于基态32P 的氧原子,或加热炉温度原子的动能k E =2210-⨯eV;试问在屏上应该看到几个条纹 相邻条纹边沿成分间距是多少 410.578810B eV T μ--=⨯⋅8、在施特恩-盖拉赫实验中,基态的氢原子21/2S 从温度为400K 的加热炉中射出,在屏上接收到两条氢束线,间距为;若把氢原子换成氯原子基态为23/2P ,其它实验条件不变,在屏上可以接收到几条氯束线其相邻两束的间距为多少9、氦原子基态的电子组态是1s1s,若其中有一个电子被激发到3s 态;从形成的激发态向低能态跃迁有几种光谱跃迁 要求写出与跃迁有关的电子组态及在L-S 耦合下各电子组态形成的原子态;并画出相应的能级跃迁图;10、铍原子基态的电子组态是2s2s,若其中有一个电子被激发到3s 态;从形成的激发态向低能态跃迁有几种光谱跃迁 要求写出与跃迁有关的电子组态及在L-S 耦合下各电子组态形成的原子态;并画出相应的能级跃迁图;。
原子物理习题解答
原子物理学习题解答第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z=的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式： 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min04pZe r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
rutherford散射公式及α粒子散射径迹是双曲线一分支的简明推证
rutherford散射公式及α粒子散射径迹是双曲线一分支的简明推证rutherford散射公式及α粒子散射径迹的研究对于了解原子结构的基本特征具有重要的意义。
本文将通过简明的推证，探讨rutherford散射公式及α粒子散射径迹是双曲线一分支的原因。
主体rutherford散射公式是描述α粒子在经过质子或原子核散射后偏转角度的公式。
其公式为：θ=2arctan(b/2d)其中，θ为偏转角度，b为散射中心与散射粒子的最近距离，d 为散射粒子与质子或原子核的距离。
我们可以将rutherford散射公式转化为直角坐标系中的方程，即：y=b/sqrt(1-(x/d)^2)其中，y为偏转角度，x为散射中心与散射粒子的距离。
我们可以将该方程进行简单的变形，得到：(x/d)^2+y^2=b^2/d^2该方程可以表示一个双曲线的一支，其顶点位于原点，焦点为散射中心。
而α粒子散射径迹也可以用类似的方式表示为一个双曲线的一支。
当α粒子经过原子核散射后，其散射径迹可以表示为：(x/d)^2-y^2=b^2/d^2该方程同样表示一个双曲线的一支，其顶点位于原点，焦点为散射中心。
结论通过以上的推导，我们可以发现rutherford散射公式及α粒子散射径迹都可以表示为一个双曲线的一支。
这是由于散射中心与散射粒子的距离在散射过程中是一个常数，因此它们的散射轨迹都可以表示为一个以散射中心为焦点的双曲线的一支。
结语通过本文的推导，我们可以更深入地理解rutherford散射公式及α粒子散射径迹的本质特征。
这有助于我们更好地理解原子结构的基本特征，为后续的相关研究提供了有力的理论支持。
第一章卢瑟福散射公式
§3 卢瑟福散射公式在有核模型下,卢瑟福导出一个实验上可验证得散射公式。
经实验定量验证,散射公式就是正确得,从而验证了散射公式所建立得基础—原子有核模型结构也就是正确得。
一．库仑散射公式(又称瞄准距公式)2b:瞄准距, θ:散射角,a=z1z2e2/Eα,Eα=mαv2/2,α粒子动能。
b与θ关系:b越大,θ越小。
2、忽略核外电子影响(因为电子质量远小于α粒子质量)。
(公式在理论力学中应学过,推导略)瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证得公式---卢瑟福散射公式。
二．卢瑟福得散射公式1.装置图M:显微镜2.卢瑟福得散射公式说明:dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开得立体角;E:α粒子动能,E=mv2/2;Z1=2, Z2=79(金得电荷数)t: 金箔厚度;n: 箔中单位体积中原子数(原子数密度);N:入射得α粒子总数3.卢瑟福得散射公式推导,并介绍一个重要概念:微分散射截面。
θ①左边得对应得空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体得顶点可近似重合),一个右边小园环总就是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环dσ与空心园锥体得立体角dΩ得关系:这就就是dΩ与dσ得关系式。
并且由于对称性,此式对出射得任意立体角dΩ'与对应得入射小截面dσ'得关系也成立。
②求与一个原子核碰撞,从dΩ散射出来得α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)A入射α粒子散射α粒子厚度t设通过A得入射α粒子总数为N,则单位面积上通过α粒子数为N/A,那么通过某一小截面dσ得α粒子数为:这就是α粒子与一个原子核碰撞,散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN。
③那么被A面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN'为:----卢瑟福散射公式(假设不同原子核对同一闪烁屏得立体角与散射角近似相等)④微分散射截面σcdσ就是一个很重要得物理量,于就是把单位立体角对应得小截面称为微分散射截面或有效散射截面,即:σc得物理意义;表示α粒子被箔片中一个靶核散射时,散射到散射角为θ得单位立体角中得几率。
第一章4-卢瑟福散射公式
§3 卢瑟福散射公式 在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。
经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。
一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）2 2/2θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角， a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2/2,α粒子动能。
b 与θ关系：b 越大，θ越小。
2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质量）。
（公式在理论力学中应学过，推导略）瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。
二． 卢瑟福的散射公式1．装置图M ：显微镜；S ：闪烁屏；F ：金箔片2．卢瑟福的散射公式2/42)4221(θSin d E e z z NntN d Ω='说明：dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开的立体角；E：α粒子动能，E=mv2/2;Z1=2, Z2=79(金的电荷数)t: 金箔厚度；n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）；N：入射的α粒子总数3．卢瑟福的散射公式推导，并介绍一个重要概念：微分散射截面。
①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体的顶点可近似重合)，一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环dσ与空心园锥体的立体角d Ω的关系：θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 224222=⋅⋅==Ω2162822222222242322θθθθπθθθππσSin d a Sin d Cosa Sin d a ctg a db b d Ω===⋅-=⋅= 这就是d Ω与d σ的关系式。
并且由于对称性，此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。
②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)A入射α粒子 散射α粒子厚度t设通过A 的入射α粒子总数为N ，则单位面积上通过α粒子数为N/A ，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：Ω==d Sin A Na d A N dN 21642θσ 这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。
卢瑟福的原子模型及卢瑟福散射公式1
L0
24.7
25
L21
29.0
24
L50
33.4
1.91
44
23
2.84
81
28
432
101
23
9.22
255
28
表L4原子正电苟数的测定
原子序数 原子正电垸
铜
29
293
银
te
47 78
46 3 77.4
1)-3) 1913年盖革-马斯顿实验； 4 ) 1920年查德维克实验
原子的半径都约为10」。m即A的量级。
三.关于电子
1.电子的发现
1833 Faraday电解定律：析出物质量lli==J= 正比于电解液电量
Imol一价离子所带电量为常数 （法拉第常数）F
〃 4 Stoney提出电荷的最J小单位= F/NA
"1 97 7
Stoney命名电量子为电子
J・J.Thomson证实阴极射线由负电微粒组成 通过磁场中的偏转测"％ 电子的发现
问题：b不能直接测量，实验可测散射到。-
0— b Q+d。—b+db
Id b
+雨的粒子数。
da
那些瞄准距在b-b+db间，或者说 凡通
过d。环形面积的a粒子，散射后 必定射
向。-0 +d。对应的空心锥壳。
a粒子射到。-0 +d0角度的几率正比 于
环形面积。
, 1 、2/2Ze2 2 cos号 =da兀=（27—±>）db
2 ）同一a粒子源，同一种材料的靶，同一散射角
（dn \
3 ）同一个靶，同一个散射角［—V=常数
质心系下卢瑟福散射公式的推导
本文用等效法，巧妙地推导出了质心系下的卢瑟福散射公式，从而避免了从牛顿基本定律推起的繁杂过程，同时也由于步骤少，不容易出错。
如图：设在质心系下，α粒子、金原子核的速度大小分别为v α、Au v ，则000Au Au Au m m v v v v m m m m αααα=-=++， 0Au Au m v v m m αα=+ . 由动量守恒得， 0Au Au m v m v αα-=.如图，将v α、Au v 分别沿径向和垂直径向方向分解，由矢量在相互垂直方向的独立无关性及总动量为0（相对于质心系，且此质心系为惯性系）得，在径向方向的总动量为0，在垂直径向的方向总动量也为0.因此，0Au Au m r m r ααθθ-= ，即Au Aur m r m αα=. 上式对熟悉物理知识的人而言，是很容易的。
由比例的性质知，Au Au Aur r m m r m ααα++=，即Au Au Au m m r r r m ααα++=. α粒子与金原子核之间的作用力大小为()2122014Au Z Z e F r r απε=+2122014Au Au Z Z e m m r m ααπε=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 22122014Au Au m Z Z e m m r ααπε⎛⎫= ⎪+⎝⎭. 其中1Z 为金原子的原子序数，2Z 为α粒子的原子序数。
令211Au Au m Z Z m m α*⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则2122014Z Z e F r απε*=. 由此可见，以质心系为参考系（由于此质心系为惯性系，故力学规律不变，或更普遍地即为爱因斯坦狭义相对论的基本假设之一：在任何惯性系上物理规律都是一样的），α粒子所受到的力等效于位于质心处、静止不动的、等效原子序数为1Z *的粒子对α粒子的作用。
这样，运动的模型就转化为我们熟知的核静止的卢瑟福实验模型。
在这里，我们应该用a '代替a ，用b '代替b ，α粒子的能量E 用C E 来代替。
卢瑟福公式
卢瑟福散射维基百科，自由的百科全书（重定向自卢瑟福散射）跳转到：导航、搜索上方：预期结果：阿尔法粒子不受到扰动地通过梅子布丁模型。
下方：观测结果：一小部分阿尔法粒子被反弹，表明全部正电荷集中于一个很小的区域。
在原子物理学里，卢瑟福散射（英语：Rutherford scattering）是一个散射实验，由欧尼斯特·卢瑟福领队设计与研究，成功地于 1909 年证实在原子的中心有个原子核[1]，也导至卢瑟福模型（行星模型）的创立，及后来玻尔模型的提出。
应用卢瑟福散射的技术与理论，卢瑟福背散射（Rutherford backscattering）是一种专门分析材料的技术。
卢瑟福散射有时也被称为库仑散射，因为它涉及的位势乃库仑位势。
深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一种类似的散射，在 60 年代，常用来探测原子核的内部。
目录[隐藏]∙ 1 历史∙ 2 微分截面∙ 3 原子核最大尺寸∙ 4 应用∙ 5 参阅∙ 6 参考文献[编辑]历史阿尔法粒子散射的实验完成于1909年。
在那时代，原子被认为类比于梅子布丁（物理学家约瑟夫·汤姆孙提出的），负电荷（梅子）分散于正电荷的圆球（布丁）。
假若这梅子布丁模型是正确的，由于正电荷完全散开，而不是集中于一个原子核，库仑位势的变化不会很大，通过这位势的阿尔法粒子，其移动方向应该只会有小角度偏差。
在卢瑟福的指导下，汉斯·盖革（Hans Geiger）和欧内斯特·马士登（Ernest Marsden）发射阿尔法粒子射束来轰击非常薄、只有几个原子厚度的金箔纸[2]。
然而，他们得到的实验结果非常诡异，大约每8000个阿尔法粒子，就有一个粒子的移动方向会有很大角度的偏差（甚至超过 90°）；而其它粒子都直直地通过金箔纸，偏差几乎在2°到3°以内，甚至几乎没有偏差。
从这结果，卢瑟福断定，大多数的质量和正电荷，都集中于一个很小的区域（这个区域后来被称作“原子核”）；电子则包围在区域的外面。
132 卢瑟福原子模型和散射公式-- 卢瑟福散射公式
2
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福散射公式
[例1.2] 设α粒子是钋源放射的，能量为5.3MeV，散射体为金箔，厚为 1μm，ρ=1.93×104kg· m-3，Z = 79，A=197，试求： （1）α粒子通过金箔在60°角方向的卢瑟福微分散射截面； （2）散射角大于90°的所有α粒子占全部入射粒子的百分比。
E M m 2m E0 ~ 1 E0 M m M
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的修正
例如：E0= 5MeV ，m= 4 u. 对于C元素，
2 4 E ~ 1 5MeV 1.67 MeV 12
对于Si元素，
2 4 E ~ 1 5MeV 3.57 MeV 28
应用：卢瑟福背散射谱仪
Rutherford-Backscattering-Spectrometry
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的修正
小角偏差
(1) 核外电子的屏蔽效应；
瞄准距离b很大
ctg
2
2b D
(2) 多次散射导致小角增强。
大角偏差
思考题：如何测量180附近的粒子散射？
24.7 29.0 33.4 44 81 101 255
25 24 22 23 28 23 28
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的实验验证
1 2e2 dn d const. (4) 随散射材料的原子量A的变化关系 2 nNt 4 Z 4 4 E sin / 2 0
在束流于靶相交的体积St内，有NSt个原子。每个原子有一个有效散 射截面d，粒子打在d内，就会散射到角方向上锥面立体角d内。 NSt个原子的有效散射截面为：
原子物理学详解答案(褚圣麟)解释的很详细,所以在这里给大家分享
很好的答案很详细希望能给大家带来些许帮助第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb bZe Ze αθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p ZeMv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
卢瑟福散射公式的推导及谈α粒子散射实验的应用意义毕业论文
卢瑟福散射公式的推导及谈α粒子散射实验的应用意义摘要1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但偶然有大约1/8000α粒子发生散射角大于90°。
这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。
在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。
在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。
卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。
原子核的半径近似为10，约为原子半径的千万分之一。
α粒子散射实验是物理学史上具有里程碑意义的重要实验之一,评为“最美丽”的十大物理实验之三。
由α散射实验现象确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。
从20世纪60年代中后期首先应用卢瑟福背散射于月球表面元素成分分析至今，成为成为一种常规的杂质成分、含量及深度分布、膜厚度分析手段。
本文首先介绍原子的的大小和质量，然后介绍原子有核模型提出的历史过程和α粒子散射实验的过程，根据α粒子散射实验中不可忽视的大角度散射引出卢瑟福原子模型，运用相关数学手段和理论力学的基本知识具体详细的推导出库伦散射公式和卢瑟福散射公式，指出了行星模型的意义和困难，并阐述了α粒子散射实验实际应用意义和α粒子试验仪在天体物理中的应用，在最后对相关数学手段和理论力学的相关知识进行了详细的介绍。
关键词：α粒子散射实验；库仑散射公式；卢瑟福散射公式；行星模型；原子稳定性AbstractIn 1909，Rutherford and his assistant Geiger (H. Geiger) and students Marsden (E. Marsden) doing α particles and thin foil scattering experiments observed that most of the α-particles is almost directly through the platinum foil But occasionally, about 1/8000α particles in the scattering angle greater than 90 °. The results of this experiment was to be accepted in the United Kingdom Thomson atomic model could not explain. Chiang Kai-shek in the Thomson model of charge distribution in the atom, based on the analysis of Coulomb force, α par ticles from the hot core closer, suffered the smaller Coulomb force, and in the atom, the atom is neutral, α particles and atoms almost no interaction. Coulomb force in the largest sphere, large angle scattering can not occur. Rutherford, who after two years of analysis, in 1911 proposed the nuclear atom-type model, the positive charge concentration of atoms at the atomic center of a very small area, and the atoms of all the quality of focus within the region. Radius of the nucleus is approximately 10, approximately ten-millionth of atomic radius. α-particle scattering experiment is a milestone in the history of physics in one of the important experiments, as the "most beautiful" of the top ten physics experiments III. Established by the α scattering behavio r of atoms and nuclear structure, the development of modern physics have laid a foundation. 60 years from the late 20th century, first applied Rutherford backscattering elemental composition analysis on the lunar surface so far as to become a routine impurity content and depth distribution, film thickness analysis tool. This paper describes the size and quality of the atom, then introduces a nuclear atom model proposed by the historical process and α-particle scattering process, according to α-particle scattering experiment can not be ignored in the large angle scattering leads to Rutherford atomic model, the use of relevant mathematics tools and basic knowledge of theoretical mechanics specific detailed Coulomb scattering formula is derived and the Rutherford scattering formula, that the planetary model of the significance and difficulties, and described the practical application of α-particle scattering experiment significance and α particle tester in astrophysics application of mathematical methods in the final of the relevant knowledge and theoretical mechanics, a detailed description.Keywords：Alpha particle Scattering experiments; Coulomb scattering formula; Rutherford formula; planetary model; Atomic stability目录绪论-------------------------------------------------------- 1第一章背景知识-------------------------------------------- 31.1 电子的发现------------------------------------------------------- 3 1.2 电子的电荷和质量-------------------------------------------------- 4 1.3 阿伏伽德罗常数---------------------------------------------------- 4 1.4 原子的大小------------------------------------------------------- 4第二章原子核式结构理论提出的历史过程----------------------- 62.1 汤姆孙在发现电子后提出的原子结构设想------------------------------ 6 2.2 开尔文原子模型---------------------------------------------------- 6 2.3 汤姆孙的葡萄干—布丁原子模型-------------------------------------- 7 2.4 勒那德的原子模型-------------------------------------------------- 7 2.5 长岗的土星原子模型------------------------------------------------ 8 2.6 尼克尔森的初始物质原子结构--------------------------------------- 9第三章α粒子散射实验及大角度散射现象的思考--------------- 103.1 α粒子散射实验--------------------------------------------------- 10 3.2 大角度散射现象引出的思考和核式模型的由来------------------------- 11第四章库伦散射公式及卢瑟福散射公式的推导------------------ 144.1 库伦散射公式----------------------------------------------------- 14 4.2 卢瑟福散射公式--------------------------------------------------- 16第五章卢瑟福理论的实验验证------------------------------- 185.1 卢瑟福散射公式的拓展--------------------------------------------- 18 5.2 卢瑟福理论的实验验证--------------------------------------------- 19 5.3 关于小角与180°处的卢瑟福公式----------------------------------- 21第六章α粒子散射实验的应用意义--------------------------- 226.1 对于α粒子散射实验的回顾和一些说明------------------------------ 22 6.2 用α粒子散射实验估计原子核大小--------------------------------- 22 6.3 α粒子散射实验的新应用——卢瑟福背散射分析---------------------- 24 6.4 粒子散射实验给我们今天留下的财富 ----------------------------- 24第七章行星模型的意义和困难-------------------------------- 267.1 行星模型的意义--------------------------------------------------- 26 7.2 行星模型的困难--------------------------------------------------- 26参考文献--------------------------------------------------- 28附录------------------------------------------------------- 29附录A 中心力---------------------------------------------------- 29附录B 极坐标------------------------------------------------------ 30附录C 两体问题--------------------------------------------------- 33绪论原子物理学是研究原子结构，运动规律及相互作用的物理学的一个分支，主要研究：原子的电子结构、原子光谱、原子之间或与其他物质的碰撞过程和相互作用。
大学物理实验---卢瑟福散射
数据处理
1. 调节θ=0°的位置的过程：
θ
-6°
-5°
-4°
-3°
-2°
-1°
0°
1°
2°
3°
4°
5°
卢瑟福散射实验
N
11376 12139 13096 14387 14903 15013 15443 14838 14016 13184 11044 10059
由上表可以看出，原始 0°就是精确的 0°
2. 测量 α 粒子数 N 与
θ 的关系。
表1
θ
T (s)
30° 200 215
35° 400 211
40° 600 178
45° 1000 179
50° 2000 228
N
将个数按同一测量时间尺度归一化，取时间为 200s.
表2
θ
T (s)
30° 200 215
35° 200 105.5
40° 200 59.3
α 粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探
测器偏置电源、NIM 机箱与低压电源等。 （3）步进电机及其控制系统
卢瑟福散射实验
在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射 α 粒子计数率， 这样就需要经常地变换散射角度。 在本实验装置中利用步进电机来控 制散射角 θ ，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数 据便打开真空室转换角度， 只需在真空室外控制步进电机转动相应的 角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控 制即可达到所需精确的控制。
实验内容
1、 2、 熟悉谱仪的结构与操作方法； 确定θ= 0 的位置（+5°— -5°，1°间隔） ，要求每个角度计 数达到 10000 以上，记录数据； 3、 4、 5、 6、 7、 用示波器监视放大器信号，使信号幅度尽量大而又不饱和； 调整阀值旋钮，使 30°处计数率为 200—300/200s; 在 30°—50°间以 5°为步长，测出各散射角对应的计数 N； 作θ— N 曲线，并与理论曲线（自定系数 P）比较； 作θ— P 曲线，并分析。
原子物理学第1章 原子的位形：卢瑟福模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后 对于原子中正 发现电子之后,对于原子中正 在汤姆逊 发现电子之后 负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的模 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电子镶嵌 型.即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 电子镶嵌 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 在其中，人们称之为"葡萄干面包模型 葡萄干面包模型".为了检验汤姆 在其中，人们称之为 葡萄干面包模型 为了检验汤姆 模型是否正确,卢瑟福 逊(Thomson)模型是否正确 卢瑟福 模型是否正确 卢瑟福(Rutherford)于 于 1911年设计了 粒子散射实验 实验中观察到大多数粒 年设计了α粒子散射实验 年设计了 粒子散射实验,实验中观察到大多数粒 子穿过金箔后发生约一度的偏转.但有少数 但有少数α粒子偏转 子穿过金箔后发生约一度的偏转 但有少数 粒子偏转 角度很大,超过 度以上,甚至达到 角度很大 超过90度以上 甚至达到180度.对于 粒子发 度 对于α粒子发 超过 度以上 甚至达到 对于 生大角度散射的事实,无法用汤姆逊 无法用汤姆逊(Thomoson)模型 生大角度散射的事实 无法用汤姆逊 模型 加以解释.除非原子中正电荷集中在很小的体积内时 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 加以解释 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 排斥力才会大到使α粒子发生大角度散射 在此基础上, 粒子发生大角度散射,在此基础上 排斥力才会大到使 粒子发生大角度散射 在此基础上 卢瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型 提出了原子的核式模型. 卢瑟福 提出了原子的核式模型
α粒子：放射性元素发射出的高速带 电粒子，其速度约为光速的十分之一， 带+2e的电荷，质量约为4Mpp。 散射：一个运动粒子受到另一个粒子 的作用而改变原来的运动方向的现象。 粒子受到散射时，它的出射方向与原 ( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源； 入射方向之间的夹角叫做散射角。
卢瑟福散射实验
实验3.3 卢瑟福散射实验卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。
在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10-10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。
电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。
简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。
但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。
1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但偶然有大约1/800α粒子发生散射角大于900。
这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。
在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。
在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。
卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。
原子核的半径近似为10－15m，约为原子半径的千万分之一。
卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。
本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
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§3 卢瑟福散射公式
在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。
经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。
一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）
2 2/2
θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角，
a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2
/2,α粒子动能。
b 与θ关系：b 越大，θ越小。
2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质量）。
（公式在理论力学中应学过，推导略）
瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。
二．卢瑟福的散射公式
1．装置图
M：显微镜；S：闪烁屏；F：金箔片
2．卢瑟福的散射公式
2/42)4221(θSin d E e z z Nnt N d Ω='
说明：
dN ´: 散射到散射角为θ、立体角为d Ω的α粒子数 d Ω:闪烁屏S 对散射点O 展开的立体角；
E ：α粒子动能，E=mv 2/2;
Z 1=2, Z 2=79(金的电荷数)
t: 金箔厚度；
n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）；
N ：入射的α粒子总数
3．卢瑟福的散射公式推导，
并介绍一个重要概念：微分散射截面。
①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体的顶点可近似重合)，
一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系：
θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 2
24222=⋅⋅==Ω2162
8222
22222242322θ
θθ
θπθ
θθππσSin d a Sin d Cos
a Sin d a ctg a d
b b d Ω
==
=⋅-=⋅= 这就是d Ω与d σ的关系式。
并且由于对称
性，此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。
②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)
入射αα粒子
厚度t
设通过A 的入射α粒子总数为N ，则单位面积上通过α粒子数为N/A ，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：
Ω==d Sin A Na d A N dN 2
1642
θσ
这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。
③ 那么被A 面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN'为：
Ω='Ω==='d Sin E e z z ntN N d d Sin a ntN
ntNd AntdN N d 21)4(2164222142θθσ
----卢瑟福散射公式
（假设不同原子核对同一闪烁屏的立
体角与散射角近似相等）
④ 微分散射截面σc
dσ是一个很重要的物理量，于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：
21)2(422
21θσσSin E e z z Nntd N d d d c =Ω'=Ω= σc 的物理意义；表示α粒子被箔片中一个
靶核散射时，散射到散射角为θ的单位立体角中的几率。
反映了入射粒子与靶核相互作用的可能性的大小。
说明：（1）σc 其量纲是面积量纲。
（2）σc ∝dN'/N ，但本身不是几率。
真正几
率是: dN'/N=ntσc dΩ=ntdσ
例1，求α粒子散射到θ1—θ2（θ2>θ1）
空心园锥体的几率，有关条件为已知。