初中数学课件《二次函数》 .ppt
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第二章
二次函数
【中考说明的要求】：
【知识结构】：
【知识点解读】
1、解析式的形式：
（1）一般式： y ax2 bx c(a 0)
（2）顶点式： y a(x k)2 m
（3）交点式：y a(x x1 )( x x2 )，
抛物线与x轴的交点坐标是（ x1,0 ）和（ x2 ,0 ）。
到学习的过程中来。可以提高课堂教学的有效性。
二、考查二次函数图像的确定
三、考查二次函数与坐标轴的交点坐标
四、考查二次函数的顶点坐标
五、考查二次函数的极值
六、考查二次函数的平移
七、考查二次函数的对称性
八、考查二次函数的增减性
九、考查二次函数在生活中的应用
21、（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现 在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查 反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45 元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负 整数），每星期的销量为件． ⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量 较大？每星期的最大利润是多少？
三、整合知识迁移，进行有效数学建模
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立，并“解决”实际 问题的一种强有力的数学手段。通过合理的迁移，得 到便于用数学方法求解的问题。
四、利用情感迁移，建立有效的交往与沟通
师生之间的交往被看作是影响教学有效性的一个关键因素，良好 的教学效师果生取之决间于的师交生往间被良看好作的是交影往响。教教学学有不效再性被的看一成个是关由键教师 决定因而素是，取良决好于的双教方学。效师果生取交决往于、师沟生通间的良方好式的影交响往教。学教的学有不效性， 进又这能种而再的建的体关提被方师性倡现系看式生的一平迁成影关、等移种是响系既与到健由教。能关学康教学利体爱 习的师 的 用现、的 的决 有 这教富师 过定 效 种师生 程有而 性 良权关 中创是 ， 好威系 来建取 进 的与。 。性决 而 感纪的利 可于 提 情律用 以、双 倡 关，这 提既方 一 系又种 高能。 种 ，能良 课体师 健 把体好 堂现生 康 这现的教教交的种平感学师往、关等情的权、富系与关有威沟有迁关系效与通创移爱，性纪把。律，
23、（2008年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球， 其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞 出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离． （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球 刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
十、考查二次函数的新题型
运用正迁移理论提高课堂 教学的有效性
课堂教学是教学的基本形式，是学生获取知识、 培养能力和形成数学思想的主渠道，因此课堂教 学的效果直接关系到教学的质量和人才培养的实 际价值。但怎样使课堂教学有效，则是教学理论 和实践长期研究的一个永恒主题。数学课堂教学 的有效性既要关注学生当前发展，同时还要关注 学生的未来发展，可持续发展。经过笔者长期的 研究和实践，发现运用正迁移理论可以提高初中 数学课堂教学的有效性。
2、开口性质：当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物 线的开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小， 抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、 轴对称）一定能够重合。
3、对称轴：
a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；
a、b异号时抛物线的对称轴在yFra Baidu bibliotek的右侧；
对称轴是直线 x b 。 2a
一、展现迁移过程，创设有效的问题情境
课程标准提出了 “教学要紧密联系学生的生活环境，从学 生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交 流的情境。”一个好的问题情境，能吸引学生的身心，让学生 主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛 砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的思考。随着课程 改革的不断深入，教师都乐于去创设情境开展教学，然而，有 些课创设的问题情境复杂、牵强附会，学生不能捕捉有效的信 息，教学效果不高。所以，教师在创设问题情境时，一定要考 虑到情境创设的有效性。
4、顶点坐标：（ b , 4ac b2 ）或（ k , m ）。
2a 4a
5、与y轴的交点坐标：（ 0 ，C ）
6、与x轴的交点情况：
7、二次函数的最值问题和增减性：
8、平移规律：
从 y ax2 到 y a(x k)2 m ，
抓住顶点从（0，0）到（k ，m）.
【中考中知识点的剖析】 一、考查二次函数的图像应用
二、运用迁移理论，促进知识的有效生成
“生成”是课程改革中使用频率较高的一个词，追求互动生 成的课堂已成为教师教学的追求。课堂教学是一个动态生成 的过程，需要我们充分关注知识内容间的联系。运用新旧知 识之间的迁移，让学生在学习新知时更容易掌握，如函数的 基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都有着广泛 的应用。因此，本册教科书非常注重体现知识之间的联系、 知识与实际的联系、知识的广泛应用，等等。以使学生能够 感受到不同知识之间的相互迁移，从整体上把握所学的数学 知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。
22、（2008年聊城市）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸 板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方 体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边 长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？ 如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有， 请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子， 是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的 正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
二次函数
【中考说明的要求】：
【知识结构】：
【知识点解读】
1、解析式的形式：
（1）一般式： y ax2 bx c(a 0)
（2）顶点式： y a(x k)2 m
（3）交点式：y a(x x1 )( x x2 )，
抛物线与x轴的交点坐标是（ x1,0 ）和（ x2 ,0 ）。
到学习的过程中来。可以提高课堂教学的有效性。
二、考查二次函数图像的确定
三、考查二次函数与坐标轴的交点坐标
四、考查二次函数的顶点坐标
五、考查二次函数的极值
六、考查二次函数的平移
七、考查二次函数的对称性
八、考查二次函数的增减性
九、考查二次函数在生活中的应用
21、（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现 在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查 反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45 元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负 整数），每星期的销量为件． ⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量 较大？每星期的最大利润是多少？
三、整合知识迁移，进行有效数学建模
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立，并“解决”实际 问题的一种强有力的数学手段。通过合理的迁移，得 到便于用数学方法求解的问题。
四、利用情感迁移，建立有效的交往与沟通
师生之间的交往被看作是影响教学有效性的一个关键因素，良好 的教学效师果生取之决间于的师交生往间被良看好作的是交影往响。教教学学有不效再性被的看一成个是关由键教师 决定因而素是，取良决好于的双教方学。效师果生取交决往于、师沟生通间的良方好式的影交响往教。学教的学有不效性， 进又这能种而再的建的体关提被方师性倡现系看式生的一平迁成影关、等移种是响系既与到健由教。能关学康教学利体爱 习的师 的 用现、的 的决 有 这教富师 过定 效 种师生 程有而 性 良权关 中创是 ， 好威系 来建取 进 的与。 。性决 而 感纪的利 可于 提 情律用 以、双 倡 关，这 提既方 一 系又种 高能。 种 ，能良 课体师 健 把体好 堂现生 康 这现的教教交的种平感学师往、关等情的权、富系与关有威沟有迁关系效与通创移爱，性纪把。律，
23、（2008年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球， 其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞 出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离． （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球 刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
十、考查二次函数的新题型
运用正迁移理论提高课堂 教学的有效性
课堂教学是教学的基本形式，是学生获取知识、 培养能力和形成数学思想的主渠道，因此课堂教 学的效果直接关系到教学的质量和人才培养的实 际价值。但怎样使课堂教学有效，则是教学理论 和实践长期研究的一个永恒主题。数学课堂教学 的有效性既要关注学生当前发展，同时还要关注 学生的未来发展，可持续发展。经过笔者长期的 研究和实践，发现运用正迁移理论可以提高初中 数学课堂教学的有效性。
2、开口性质：当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物 线的开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小， 抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、 轴对称）一定能够重合。
3、对称轴：
a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；
a、b异号时抛物线的对称轴在yFra Baidu bibliotek的右侧；
对称轴是直线 x b 。 2a
一、展现迁移过程，创设有效的问题情境
课程标准提出了 “教学要紧密联系学生的生活环境，从学 生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交 流的情境。”一个好的问题情境，能吸引学生的身心，让学生 主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛 砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的思考。随着课程 改革的不断深入，教师都乐于去创设情境开展教学，然而，有 些课创设的问题情境复杂、牵强附会，学生不能捕捉有效的信 息，教学效果不高。所以，教师在创设问题情境时，一定要考 虑到情境创设的有效性。
4、顶点坐标：（ b , 4ac b2 ）或（ k , m ）。
2a 4a
5、与y轴的交点坐标：（ 0 ，C ）
6、与x轴的交点情况：
7、二次函数的最值问题和增减性：
8、平移规律：
从 y ax2 到 y a(x k)2 m ，
抓住顶点从（0，0）到（k ，m）.
【中考中知识点的剖析】 一、考查二次函数的图像应用
二、运用迁移理论，促进知识的有效生成
“生成”是课程改革中使用频率较高的一个词，追求互动生 成的课堂已成为教师教学的追求。课堂教学是一个动态生成 的过程，需要我们充分关注知识内容间的联系。运用新旧知 识之间的迁移，让学生在学习新知时更容易掌握，如函数的 基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都有着广泛 的应用。因此，本册教科书非常注重体现知识之间的联系、 知识与实际的联系、知识的广泛应用，等等。以使学生能够 感受到不同知识之间的相互迁移，从整体上把握所学的数学 知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。
22、（2008年聊城市）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸 板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方 体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边 长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？ 如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有， 请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子， 是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的 正方形的边长；如果没有，请你说明理由．