第二十三讲 互感和耦合电感的计算
电感的互感系数计算
电感的互感系数计算互感系数是电感器件中一个非常重要的参数,它用于描述两个电感器件之间的相互影响程度。
本文将介绍互感系数的概念和计算方法。
1. 互感系数的定义互感系数是指两个电感线圈之间通过磁场耦合所产生的电压比。
当两个电感线圈之间存在磁场耦合时,它们之间的电压与电流之间的关系可以用互感系数来表示。
2. 互感系数的计算公式互感系数的计算公式如下:M = k * √(L1 * L2)其中,M表示互感系数,L1和L2分别表示两个电感器件的自感系数,k表示耦合系数。
3. 互感系数的影响因素互感系数的大小取决于以下几个因素:- 电感器件的自感系数:自感系数越大,互感系数也会相应增大;- 耦合系数:耦合系数表示两个电感线圈之间磁场的交叉程度,耦合系数越大,互感系数也会相应增大。
4. 互感系数的应用互感系数在电感器件的设计和应用中起到了至关重要的作用。
它可以用于计算互感电压、电感的能量传递效率等参数,有助于优化电路设计,提高电路性能。
5. 实例演示为了更好地理解互感系数的计算,我们举一个简单的例子。
假设我们有两个电感线圈,其自感系数分别为 L1 = 2 H,L2 = 3 H。
通过试验测得耦合系数 k = 0.8。
那么根据计算公式,互感系数M = k * √(L1 * L2) = 0.8 * √(2 * 3) = 1.92 H。
这个计算结果告诉我们,两个电感线圈之间的互感系数为 1.92 H。
综上所述,互感系数是电感器件中用于描述两个电感线圈之间相互影响程度的重要参数,它可以通过计算公式来求得。
互感系数的大小取决于电感器件的自感系数和耦合系数,它在电路设计和应用中具有重要的作用。
通过对互感系数的计算和分析可以优化电路设计,提高电路性能。
耦合电感的计算
04
耦合电感计算实例分析
实例一:简单耦合电感电路计算
电路描述:包含两个互感线圈
的简单耦合电感电路,其中一
个线圈接有交流电源。
01
计算步骤
02
根据电路图,列出KVL方程。
03
利用互感系数和自感系数,将
KVL方程转化为关于电流的线
性方程组。
04
解线性方程组,得到各支路电 流。
05
注意事项:在列写KVL方程时
智能化设计工具
新型材料应用
基于人工智能和机器学习的设计工具可能 会在未来得到广泛应用,它们能够自动进 行耦合电感计算并给出优化建议。
新型磁性材料的应用可能会改变耦合电感 的计算方法和设计思路,为电路设计带来 新的可能性。
THANK YOU
感谢观看
实例三:含源耦合电感电路计算
解线性方程组,得到各支路电流和电 压。
注意事项:在处理含源耦合电感电路 时,需要注意电源的处理方式,以及 电路中各元件参数对计算结果的影响 。同时,还需要注意方程的求解方法 和计算精度等问题。
05
耦合电感实验设计与操作
实验目的与要求
掌握耦合电感的基本 概念和计算方法
耦合电感电路模型
耦合电感电路模型是用于描述和分析耦合电感电路的数学模型。在电路分析中,通常采用等效电路的 方法来简化分析过程。
对于耦合电感电路,可以将其等效为包含自感和互感的电路模型。其中,自感表示线圈自身的电感效 应,而互感则表示线圈之间的磁耦合效应。通过求解等效电路的电压、电流等参数,可以进一步分析 耦合电感电路的性能和特点。
02
耦合电感电路分析方法
互感电压与电流关系
互感电压与电流成正比
在耦合电感电路中,当一个线圈中的电流发生变化时,会在另一个线圈中产生感应电动势,该感应电动势与线圈 中的电流成正比。
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换, 将含有耦合电感的电路中的互感消去, 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路,降低计算难度。同时 ,互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试,提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用,如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时,在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到,也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈,其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中,储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时,线圈之间的磁耦合增强,储能 也会相应增加。反之,当互感系数减小时,磁耦合减弱,储能也会减少。因此,在设计含有耦合电感的电路时, 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一:含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络,具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路,提高计算效率。同时 ,T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
耦合电感及其伏安关系
I2
jM
Z11
U
S
Z 22
(M )2
Z11
令Zf 2
(M )2
Z11
Rf 2
jX f 2
反映阻抗Zf2:初级回路通过互感反映到次级的等效阻抗。 反映电阻Rf1:初级耗能元件的反映。
反映电抗Xf1:初级储能元件的反映。
24
次
I2
jM
Z11
U
S
Z 22
(M )2
Z11
级
等
效
回
路
25
空心变压器小结:
解:这是一个负载获得 最大功率的问题。
U oc
=
jωM Z11
U
S
= j5 ×10∠0 5 + j10
= 4.47∠26.57 (V)
电源
负载27
(ωM )2 Zf 2 = Z11
= 52 = 1-j2 () 5 + j10
电源
负载
根据最大功率传输条件,应有 Z22 = Zf*2
即
R2
=
R2 + 1Ω
u1
=
dΨ1 dt
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
dΨ 2 dt
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
8
如图所示,磁通相消时,
各线圈总磁链为:
Ψ1 = Ψ11 – Ψ12 = L1i1 – Mi2
Ψ2 = Ψ22 – Ψ21 = L2i2 – Mi1
假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联, 电流 与磁通符合右手螺旋关系, 则两线圈的端口电压分别为:
电感互感自容互容计算公式
电感互感自容互容计算公式电感是电路中非常重要的参数,它对于电路的性能和特性有着重要的影响。
在电路设计和分析中,我们经常需要计算电感的互感、自容和互容。
这些参数可以帮助我们更好地理解电路的工作原理,优化电路设计,并且提高电路的性能。
在本文中,我们将介绍电感的互感、自容和互容的计算公式,并且讨论它们在电路设计中的应用。
一、互感的计算公式。
互感是指两个电感元件之间的相互作用。
当两个电感元件靠近时,它们之间会产生磁场耦合,从而导致互感。
互感可以用下面的公式来计算:M = k sqrt(L1 L2)。
其中,M为互感,k为系数,L1和L2分别为两个电感元件的电感。
在这个公式中,系数k是一个与两个电感元件的几何形状和相对位置有关的常数。
它可以通过实验来确定,也可以通过计算机模拟来估算。
一般来说,k的取值范围在0.9到1之间。
互感的计算公式可以帮助我们理解电感元件之间的相互作用,优化电路设计,提高电路的性能。
二、自容的计算公式。
自容是指电感元件本身所具有的电容。
当电感元件中存在绕组时,它们之间会存在电场耦合,从而导致自容。
自容可以用下面的公式来计算:C = k A / d。
其中,C为自容,k为系数,A为绕组的面积,d为绕组之间的距离。
在这个公式中,系数k是一个与绕组的几何形状和材料特性有关的常数。
它可以通过实验来确定,也可以通过计算机模拟来估算。
一般来说,k的取值范围在0.9到1之间。
自容的计算公式可以帮助我们更好地理解电感元件本身的电容特性,优化电路设计,提高电路的性能。
三、互容的计算公式。
互容是指两个电感元件之间的电容。
当两个电感元件靠近时,它们之间会存在电场耦合,从而导致互容。
互容可以用下面的公式来计算:C = k A / d。
其中,C为互容,k为系数,A为两个电感元件之间的有效面积,d为两个电感元件之间的距离。
在这个公式中,系数k是一个与电感元件的几何形状和相对位置有关的常数。
它可以通过实验来确定,也可以通过计算机模拟来估算。
互感电路的计算(2)
U (R1 + jωL1 )I1 + jωM(I - I1 )
I
1M
+
U
+
U 1
*
-
I1
L1
+
U+ 2*
I2
L2
-
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
[R1 + jω(L1 - M )]I1 + jωMI
I
U (R2 + jωL2 )I2 + jωM(I - I2 ) 1+
(- jωL3 - Z3 - jωM12 + jωM13 + jωM23 )Ia +
(Z2 + jωL2 + jωL3 + Z3 - j2ωM23 )Ib -U返S回2 上页 下页
互感电路
此题也可先作出去耦等效电路,再列方程(一对
一对消):
M12
• L1
L2
•
*
M13
L3 M23
*
L1-M12 L2-M12
I1
Z2 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U,
I
M
+ U
U+ 1* -
I1
L1
+
+* I2
U 2
-
L2
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
I2
Z1 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U
I I1 + I2
Z1 + Z2 - 2ZM
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数,可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示,以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系,绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图,建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时, 会在磁芯中产生交变磁场,进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比,可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二:滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路,耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数,可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ,在临近的另一个线圈中产生感 应电动势,叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时,可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量,进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路,可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响,如 传输特性、阻抗匹配等。
耦合电路电感功率计算公式
耦合电路电感功率计算公式在电路中,电感是一种重要的元件,它具有存储能量的特性,因此在电路中起着非常重要的作用。
对于耦合电路中的电感,我们常常需要计算其功率,以便更好地设计和分析电路。
本文将介绍耦合电路中电感功率的计算公式,并对其进行详细的解析。
在耦合电路中,电感功率的计算公式为:P = I^2 R。
其中,P表示电感功率,单位为瓦特(W);I表示电感中的电流,单位为安培(A);R表示电感的电阻,单位为欧姆(Ω)。
在实际的电路中,电感的电阻通常是非常小的,可以忽略不计。
因此,电感功率的计算公式可以简化为:P = I^2 0。
即电感功率为零。
这是因为电感本身并不消耗能量,它只是存储能量,并且会将能量释放回电路中。
因此,电感功率主要体现在能量的传输和转换过程中,而不是消耗能量的过程中。
然而,在一些特殊情况下,电感的电阻是不能忽略的,这时就需要考虑电感功率的计算。
例如,在高频电路中,电感的电阻会对电路产生一定的影响,因此需要对电感功率进行计算和分析。
在实际的电路设计和分析中,电感功率的计算通常是与电感的电流密切相关的。
因此,我们需要首先计算电感中的电流,然后再根据电流来计算电感功率。
电感中的电流可以通过欧姆定律来计算,即:I = V / Z。
其中,I表示电感中的电流,单位为安培(A);V表示电感两端的电压,单位为伏特(V);Z表示电感的阻抗,单位为欧姆(Ω)。
在耦合电路中,电感的阻抗可以通过以下公式来计算:Z = 2 π f L。
其中,Z表示电感的阻抗,单位为欧姆(Ω);π表示圆周率,约为 3.14159;f表示电路中的频率,单位为赫兹(Hz);L表示电感的电感,单位为亨利(H)。
将电感的阻抗代入电流公式中,就可以得到电感中的电流。
然后再根据电流来计算电感功率,即可得到最终的结果。
总之,耦合电路中电感功率的计算公式为P = I^2 R,其中I表示电感中的电流,R表示电感的电阻。
在实际的电路设计和分析中,通常需要根据电感的阻抗来计算电流,然后再根据电流来计算电感功率。
第二十三讲 互感和耦合电感的计算
•
• *
2、互感线圈的并联
(1)、 同侧并联
di 1 di 2 u = L1 +M dt dt di 2 di 1 u = L2 +M dt dt
i + u – i1 L1 *
M * i2 L2
i = i1 +i2 解得u, 的关系 的关系: 解得 i的关系:
( L1 L2 − M 2 ) di u= L1 + L2 − 2 M dt
2
Y = G + jB
Y = G − jB
*
S =U I =UU Y =U 2Y*
•
• ∗
•
•
2、复功率的守恒和功率因数的补偿
(1)、复功率的守恒
∑S
k =1 b
b
k
=0
∑U
k =1
b
•
k
Ik = 0
•
*
∑ ( P + jQ ) = 0
k =1 k k
*复 率 恒 不 于 在 率 恒 功 守 , 等 视 功 守 •.
§10-2 含有耦合电感电路的计算 10-
1、互感线圈的串联 例10-3 10- 2、互感线圈的并联 例10-5 10-
1、互感线圈的串联
(1)、 反向串联
i + + u – – u2 R2
u = R1 i + L1 di − M di + L2 di − M di + R2 i dt dt dt dt = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) di = Ri + L di dt dt
• •
• • •
互感原件耦合系数计算公式
互感原件耦合系数计算公式互感原件耦合系数是电路中互感器之间相互影响的程度的一个重要参数。
在电路设计和分析中,正确地计算互感原件耦合系数对于保证电路的性能和稳定性非常重要。
本文将介绍互感原件耦合系数的计算公式及其应用。
互感原件耦合系数的定义。
互感原件耦合系数是指两个互感器之间的相互影响程度。
在电路中,当一个互感器的电流或电压发生变化时,它会对另一个互感器产生影响,这种影响程度就是互感原件耦合系数。
通常用符号k表示,其取值范围在0到1之间。
当k=0时,表示两个互感器之间没有耦合;当k=1时,表示两个互感器之间完全耦合。
互感原件耦合系数的计算公式。
互感原件耦合系数的计算公式可以根据电路的具体结构和参数来确定。
一般来说,对于两个互感器之间的耦合系数k的计算公式如下:k = M / (sqrt(L1 L2))。
其中,M表示两个互感器之间的互感系数,L1和L2分别表示两个互感器的自感系数。
互感系数M可以通过实验测量或者仿真计算得到。
自感系数L1和L2可以通过互感器的结构和材料参数来计算得到。
互感原件耦合系数的应用。
互感原件耦合系数的计算对于电路设计和分析具有重要的意义。
首先,通过计算互感原件耦合系数,可以帮助工程师了解电路中各个互感器之间的相互影响程度,从而有针对性地进行电路设计和优化。
其次,互感原件耦合系数的计算还可以帮助工程师预测电路的性能和稳定性,从而提前发现潜在的问题并进行调整。
在实际的电路设计中,工程师可以根据具体的电路结构和参数来计算互感原件耦合系数,并结合仿真和实验来验证计算结果的准确性。
通过合理地计算和应用互感原件耦合系数,可以有效地提高电路的性能和稳定性,从而满足不同应用场景的需求。
总结。
互感原件耦合系数是电路中互感器之间相互影响程度的重要参数,其计算公式可以通过互感系数和自感系数来确定。
正确地计算和应用互感原件耦合系数对于电路设计和分析具有重要的意义,可以帮助工程师了解电路中各个互感器之间的相互影响程度,预测电路的性能和稳定性,并进行有针对性的设计和优化。
关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题
关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题电感是电路常用元件,经常在隔离耦合以及常规电路中用到,其电压、电流的计算式会因电感的使用情况有所不同,虽然只差一个正负号,但是会使人经常在电路分析中不知所措。
本文将详细介绍两个计算式的区别、联系以及使用场合。
首先介绍一下电感的有关参数。
这包括电压、电流、磁势F 、线圈匝数N 、磁场强度H 、磁通Φ、磁密B 、介质磁导率μ、截面积S 、磁阻R 、电感L 、磁路长度L 、磁链ψ。
其关系式如下:2=N*I=H =*BlF l l l R S SIN S d d d N S dI dI l U N N Ldt dt dt l dt dtμμμμψμΦ==Φ=Φ⎛⎫⎪Φ⎝⎭=====上述推导部分不理解不影响阅读下面的内容。
电路分析推导中需要规定正方向,在电工惯例中,电感的正方向是这样规定的:电流方向、螺线管缠绕方向与磁通方向遵守右手定则,电压方向沿电流方向,从正指向负。
需要强调的是,不论磁通是由于螺线管中的电流产生的还是由外磁场施加的,电流与磁通始终遵守右手定则。
如下图所示:下面对螺线管的实际问题进行分析。
① 两个螺线管耦合分析(互感)11Φ:线圈1的自感耦合磁链12Φ:线圈1来自线圈2的耦合磁链 21Φ:线圈2来自线圈1的耦合磁链 22Φ:线圈2自感耦合磁链假使一开始向线圈1通入上图所示方向的电流且是增大的,线圈2不通入电流。
那么线圈1产生的磁链耦合到线圈2,磁通增大。
线圈2的正方向如图所示。
根据电磁感应定律d U NdtΦ=-可以知道,电压是负值。
这就意味着电压与图所示正方向相反,是左负右正的。
感应电流如下图所示:还可以根据楞次定律:感生电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化,可以直接判断电流2i 是如上图所示方向。
电流产生的磁通21Φ22Φ阻碍了原磁场的变化。
② 螺线管通入电流(自感)在图示方向同入电流,假设电流正在增大,正方向如上图所示。
如果根据上面的方法使用楞次定律进行判断,为了阻止磁通增加,会感应出左负右正的电动势。
理解互感与耦合系数的物理意义与计算方法
理解互感与耦合系数的物理意义与计算方法引言:互感和耦合系数是电磁学中重要的概念,它们在电路设计和信号传输中起着关键作用。
本文将探讨互感和耦合系数的物理意义以及计算方法,帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、互感的物理意义:互感是指两个电路元件之间的相互感应作用。
当两个电路元件之间存在磁场时,它们之间就会产生互感。
互感的物理意义在于描述了电流在电路中的传递和变化情况。
互感可以使电流在电路中传输得更加高效,同时也可以实现信号的耦合和传输。
二、耦合系数的物理意义:耦合系数是描述两个电路元件之间互感程度的参数。
它反映了磁场的变化对另一个电路元件中电流的影响程度。
耦合系数的物理意义在于衡量了两个电路元件之间的相互关联程度。
较高的耦合系数意味着两个电路元件之间的互感作用更为强烈,信号传输更为有效。
三、互感和耦合系数的计算方法:互感的计算可以通过两个电路元件之间的磁通量和电流之间的关系来实现。
根据法拉第电磁感应定律,互感可以表示为:M = k * sqrt(L1 * L2)其中,M表示互感,L1和L2分别表示两个电路元件的自感,k表示耦合系数。
耦合系数的计算可以通过互感和两个电路元件的自感来实现。
耦合系数可以表示为:k = M / sqrt(L1 * L2)通过这两个公式,我们可以计算出互感和耦合系数的具体数值。
四、互感和耦合系数的应用:互感和耦合系数在电路设计和信号传输中有着广泛的应用。
在电路设计中,通过合理设置互感和调整耦合系数,可以实现电路的高效传输和优化设计。
在信号传输中,通过合理设计互感和调整耦合系数,可以实现信号的耦合和传输,提高信号的传输质量和稳定性。
结论:互感和耦合系数是电磁学中重要的概念,它们在电路设计和信号传输中起着关键作用。
理解互感和耦合系数的物理意义以及计算方法,有助于我们更好地应用和优化电路设计,提高信号传输的质量和效率。
通过深入研究和实践,我们可以更好地理解和应用互感和耦合系数这些概念,为电磁学的发展和应用做出贡献。
耦合变压器等效电感计算公式
耦合变压器等效电感计算公式
耦合变压器是一种常见的变压器类型,其在电力系统中被广泛应用。
在设计和分析耦合变压器时,常常需要计算其等效电感。
等效电感是指变压器的主要部分(主绕组和副绕组)之间的互感作用所导致的电感值。
耦合变压器的等效电感可以通过以下公式计算:
L_eq = L_m + (k * sqrt(L_1 * L_2))
其中,L_eq是耦合变压器的等效电感,L_m是耦合变压器的互感电感,k是耦合系数,L_1和L_2分别是主绕组和副绕组的自感电感。
耦合变压器的互感电感可以通过以下公式计算:
L_m = (μ * N_1 * N_2 * A_c) / l_m
其中,L_m是互感电感,μ是磁导率,N_1和N_2分别是主绕组和副绕组的匝数,A_c是磁路截面积,l_m是磁路长度。
耦合系数k可以通过以下公式计算:
k = (L_m / sqrt(L_1 * L_2))
耦合变压器的自感电感可以通过以下公式计算:
L_self = (μ * N^2 * A_w) / l_w
其中,L_self是自感电感,N是绕组的匝数,A_w是绕组的截面积,l_w是绕组的长度。
这些公式可以用于计算耦合变压器的等效电感,从而帮助设计和分析电力系统中的耦合变压器。
互感电感的计算公式
互感电感的计算公式在电路中,互感电感是指两个线圈之间由于磁场的相互作用而产生的电感。
互感电感在电路设计和分析中起着重要的作用,因此了解互感电感的计算公式是很有必要的。
本文将介绍互感电感的计算公式及其应用。
互感电感的计算公式可以通过以下公式来表示:M = k sqrt(L1 L2)。
其中,M表示互感电感,k表示互感系数,L1和L2分别表示两个线圈的自感电感。
互感系数k是一个无量纲的常数,它取决于两个线圈之间的几何形状和相对位置。
一般情况下,k的取值范围在0到1之间。
当两个线圈之间几乎没有磁场相互作用时,k的取值接近于0;而当两个线圈之间的磁场相互作用非常强时,k的取值接近于1。
通过上述公式,我们可以看出互感电感是与两个线圈的自感电感及其相互作用相关的。
当两个线圈的自感电感越大,它们之间的互感电感也会越大;而当它们之间的相互作用越强时,互感电感也会越大。
互感电感的计算公式在电路设计和分析中有着广泛的应用。
首先,它可以帮助我们计算出两个线圈之间的互感电感,从而进一步分析电路的性能和特性。
其次,它可以帮助我们设计出符合要求的互感电感,以满足特定的电路需求。
最后,它还可以帮助我们优化电路结构,以提高电路的效率和性能。
除了上述的计算公式外,我们还可以通过一些实际的例子来进一步理解互感电感的计算。
例如,当我们设计一个变压器时,我们需要计算出其一次线圈和二次线圈之间的互感电感,以确定变压器的性能和特性。
又如,当我们设计一个共振电路时,我们需要计算出其电感元件之间的互感电感,以确定共振电路的频率和带宽。
总之,互感电感的计算公式是电路设计和分析中的重要工具。
通过了解互感电感的计算公式及其应用,我们可以更好地理解电路中的互感电感现象,从而更好地设计和分析电路。
希望本文对读者能有所帮助,谢谢!。
各种电感计算公式
各种电感计算公式电感(Inductor)是一种储存电能的被动电子元件,它由一个导体线圈组成,通过改变电流大小和方向来调节电能的储存和释放。
在电路中,电感常用于滤波、阻抗匹配和振荡电路等应用中。
下面就一些常见的电感计算公式进行介绍。
1.電感值(L)的计算公式电感是根据线圈的物理特性进行计算的。
电感可以通过以下公式计算:L=(μo*μr*N²*A)/l其中,L是电感,单位是亨利(H);μo是真空中的磁导率,其值为4πx10^-7H/m;μr是线圈内腔材料的相对磁导率;N是线圈的匝数;A是线圈截面积;l是线圈长度。
2.电感的自感公式电感的自感一般用自感系数(L)表示。
自感电流周围产生磁感应强度(B)的大小可以通过自感公式计算:B=L*I其中,B是自感电流周围的磁感应强度,单位是特斯拉(T);L是自感系数,单位是亨利(H);I是自感电流,单位是安培(A)。
3.两个电感线圈的耦合系数(k)计算公式当两个电感线圈相互靠近时,它们之间的磁场会产生耦合。
耦合系数可以通过以下公式计算:k=M/√(L1*L2)其中,k是耦合系数;M是两个电感线圈之间的互感系数;L1和L2是两个电感线圈的自感系数。
4.电感线圈的互感公式两个电感线圈之间的互感通过以下公式计算:M=M=k*√(L1*L2)其中,M是互感系数,单位是亨利(H);k是耦合系数;L1和L2是两个电感线圈的自感系数。
5.电感线圈的能量存储公式电感线圈储存的能量可以通过以下公式计算:W=(1/2)*L*I²其中,W是存储的能量,单位是焦耳(J);L是自感系数,单位是亨利(H);I是电流,单位是安培(A)。
这些是电感计算中的一些常见公式,可以用于计算电感值、自感、互感、耦合系数和存储能量等参数。
使用这些公式可以帮助工程师和设计师更好地理解和应用电感器件。
23 互感及含耦合电感的电路计算
如果右线圈绕向反过来? 如果右线圈绕向反过来?
ψ 1 = ψ 11 − ψ 12 = L1i1 − M12 i2 ψ 2 = −ψ 21 + ψ 22 = − M 21i1 + L2 i2
一般地,对线性线圈而言,两线圈中的互感系数是相等的, 一般地,对线性线圈而言,两线圈中的互感系数是相等的, 即M12=M21=M
电路 南京理工大学自动化学院
串联
. .
i
i
* *
L1
M
*
M
L2
.
*
L1
L2
.
综上所述, 综上所述,耦合电感串联时的等效电感为
L = L1 + L2 + 2 M
其中, 同样为代数量 同样为代数量: 电流从同名端流入时, 其中,M同样为代数量: 电流从同名端流入时,M>0 电流从异名端流入时, 电流从异名端流入时,M<0
ψ 1 = ψ 11 + ψ 12 = L1i1 + M12 i2 ψ 2 = ψ 21 + ψ 22 = M 21i1 + L2 i2
南京理工大学自动化学院
电路
+.
9.1 互感
互感
N2
3、线圈1和2通电流 N 线圈1 1
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
N1 N2
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
dψ 1 dψ 11 dψ 12 di1 di2 u1 = = − = L1 −M dt dt dt dt dt dψ 2 dψ 21 dψ 22 di1 di 2 u2 = =− + = −M + L2 dt dt dt dt dt
耦合电感
+ u –
Leq
② 异侧并联
i + u – i1 * L1
M i2 * L2
(L L2 M ) di u= 1 解得u, 的关系: 解得 i 的关系: L + L2 + 2M dt 1
2
di1 di2 u=L M 1 dt dt di2 di1 M u = L2 dt dt i = i1 +i2
解得u, 的关系: 解得 i 的关系:
(L L2 M ) di 1 u= L + L2 2M dt 1
2
返 回
上 页
下 页
等效电感: 等效电感:
(L L2 M ) 1 Leq = ≥0 L + L2 2M 1
2
i 去耦等效电路 如全耦合: 如全耦合:L1L2=M2 短路) 当 L1≠L2 ,Leq=0 (短路) 相当于导线加粗,电感不变) 当 L1=L2 =L , Leq=L (相当于导线加粗,电感不变)
& I1
&2 2 I jω(L2-M)
& I jωM
3
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω(L1 M) I1+ jωM I 1
3
& I
U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω(L2 M) I 2 + jωM I
I = I1+ I 2
返 回 上 页 下 页
R = R1 + R2
L = L1 + L2 2M
注意 L = L1 + L2 2M ≥ 0
M ≤ 1 (L + L2 ) 2 1
耦合电感
ubc uba uac [22e t 20e t ]V 2e-t V
uab uba 22et V
M<0
u1、i1取一致参考方向,u2、i2取非一致参考方向
d 1 di1 di2 u1 ( t ) L1 M dt dt dt di1 di2 ' u2 (t ) u2 (t ) ( M L2 ) dt dt
M>0
注意: M 的正负与u、i的参考方向是否一致无关,它只 与同名端有关。当电流都从同名端流入或流出,M为 正,否则M为负。
电感元件2中没有电流通过时
di1 u1 ( t ) L1 dt di1 u2 ( t ) M dt
M>0
di1 u1 ( t ) L1 dt di1 u2 ( t ) M dt
M>0
小结:
① 耦合电感元件中每一元件的自感恒为正,而互感M可正 可负。 ② 判断M的正负原则是:当两电感元件电流的参考方向都 是由同名端进入(或离开)元件时,M为正;否则,M为 负。 ③ 如果电感元件2中没有电流通过,则元件2中无自感电压, 电感元件1中无互感电压。 此时,可假定出电感元件2中的电流参考方向(其值为 0),使它与电感元件2的电压(即元件端电压)的参考方向 一致,然后再按判断M正负的原则进行判断。
电流方向 线圈的绕行方向
同名端
两个端点:当两个电流各自从分属于两个线 圈的这两端流入,它们所产生的自感磁链与互感 磁链相互加强,这两个端点就是同名端,用“.” 或者“*”表示。
M0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
*
单位:V· A
(2)、复功率的计算
S U I I Z I I Z
2
Y G jB
Y G jB
*
S U I U U Y U 2Y *
2、复功率的守恒和功率因数的补偿
(1)、复功率的守恒
S
k 1 b
b
k
Z ( R1 R2 ) j( L1 L2 2M )
例10-3
解:耦合因数k为
M k L1L2
M L1 L2
8 0.826 7.5 12.5
U
Hale Waihona Puke j ω L R 1 1 I _ U1 jωM _ jωL2
R2 _
U2
Z1 R1 jL1 M 3 j 0.5 3.04 -9.460
2 Mi1 L2i2 [1 15cos10t ]Wb
3、耦合因数
def 12 11
k def
k
21 22
M 1 L1 L2
4、耦合电感的分析
(1)时域分析:
M
* i1 M
* i1
* +
u21
–
di 1 u21 M dt
* –
u21
+
u 21
di 1 M dt
例10-2
解:
di1 di2 u1 L1 M 50 sin 10t V dt dt di1 di2 u2 M L2 150 sin 10t V dt dt
1 + u1 _ 1 i1 • L1 M • L2
i2
2 + u2 _ 2
(2)相量形式:
当施感电流为同频率的正弦量时,在正弦稳 态情况下,其相量形式的方程为:
(1)、 同侧并联
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i + u – i1 * L1
M *
i2 L2
i = i1 +i2 解得u, i的关系:
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
Ψ1=Ψ11±Ψ12 Ψ2=±Ψ21+Ψ22
11
Ψ1=L1i1±Mi2 Ψ2=±Mi1+L2i2
21
N1 i1 + u11 – +
N2 u21 –
2、同名端
11 21
N1 i1 N2
+
u11
–
+
u21
–
同向耦合 :当互感磁通链与自感磁通链方向一致,自感方
向的磁场得到加强(增磁),称为同向耦合。
Z ( R1 R2 ) j( L1 L2 2M )
(2)、 顺向串联
i + + u – –
R1 u1 * L1
+ M u –
i R L
– + * L2 u2 R2
u R1 i L1 di M di L2 di M di R2 i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di Ri L di dt dt R R1 R2 L L1 L2 2 M
8.55 74.560 2.28 j8.24
I 3
同侧并联
+
j M
* * I 1
j L1
I 2
j L2
U (R1 jL1) I 1 jM I 2 U (R2 jL2) I 2 jM I 1
I 3 I1 I 2
1'
2'
2'*
注意:线圈的同名端必须两两确定。
同名端的实验测定:
R S 1 i *
1'
*2
2'
当闭合开关S时,i增加,
+ V –
di 0, dt
u22' M di 0 dt
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确 定其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时,如何判 定?
I1
I2
jωL2
Z1 Z M 3 j 0.5 I2 U U 1.99 -110.590 U 2 Z1Z 2 Z M 14.75 j 75
输入阻抗Zi为:
U
_
0
R1
R2
2 Z1Z 2 Z M 14.75 j 75 Zi 8 j4 ( I 1 I 2 ) Z1 Z 2 2Z M
R1 –
R2
I 3
j M
异侧并联
+
U (R1 jL1) I 1 jM I 2 U (R2 jL2) I 2 jM I 1
I 3 I1 I 2
* I 1
j L1
I 2
*
j L2
U
R1
R2
–
U jM I 3 [ R1 j(L1 M) ]I 1
U
_
3、负载获得最大功率的条件
传输功率较小,不计较传输效率时。
NS
U
+
I
Z
Zeq _
U OC
1
U
I
-
_
Z
设:Zeq=Req+jXeq Z=R+jX
1/
* eq
Z Req jX eq Z
2 U OC Pmax 4Req
* eq
或
Y Y
4、作业讲解:P248 9-18
I1
j M
+
U1 _
I2
* j L1
* j L2 U 2
_
+
U 1 jL1 I 1 jM I 2
U 2 jM I 1 jL2 I 2
(3)、用受控源等效
+
U1
I1
j M
* *
I2
+
U2
+
U1
I1
I2
+
j L1
j L2
同名端:工程上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1,i2)
的入端(或出端) ,定义为耦合电感的同名端。
用小圆点“•”或“*”号表示。
i1 + u1 _ • L1 M i2 i1 + u2 _ + u1 _ * L1 M i2 + u2 _
• L2
* L2
i 1
2
1 * 1'
2
3
3'
jωM jωL2
各支路吸收的复功率为:
2
S1 I Z1 93.75 j15.63V A 2 S 2 I Z2 156.25 j140.63V A
*
电源发出的复功率为:
S U I 250 j125V A S 1 S 2
2、互感线圈的并联
(2)、 异侧并联
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i + u – i1 * L1
M
i2 L2
*
i = i1 +i2 解得u, i的关系:
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
U ( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U jM I 1 ( R2 jL2 ) I 2
I 3 I1 I 2
(3)、举例:例10-4
解: 令:U 50
I1
00
I3 ①
jωM
Z2 ZM 5 j 4.5 U U 4.40 -59.140 2 jωL1 Z1Z 2 Z M 14.75 j 75
0
U
k 1 k
b
k
Ik 0
*
( P jQ ) 0
k 1 k
* 复功率守恒, 不等于视在功率守恒 .
b Pk 0 k 1 b Qk 0 k 1
(2)、功率因数的补偿
+
I
I2
R
jωL
I1
1 j C
P1 C (tan Z1 tan Z ) 2 ωU
解: 设:I S 10 00 A
I1 I 2 I S
IS
UC_
I1
R2 I 2 R1 I 1 U C (2)
(1) (3)
1 j C
_
UC
I1 I S I 2 将(1)、(3)代入(2)中,可得:
IS jC
R1
U C