9函数的周期性(教学案)
数学高一-【】函数的周期性 教学案例
5.函数的周期性一. 知识要点:1. 函数的周期性周期函数定义：若函数)(x f 满足 )()(x f T x f =+, ()0≠T ，则称函数)(x f 为周期函数，T 是其周期说明:定义域为R 时，若T 是周期，那么nT 也是周期 ( n 为整数）2。
最小正周期最小正周期定义:若)(x f y =是周期函数，且在它所有的周期中存在最小的正数0T ，称0T 为)(x f y =的最小正周期。
说明:（1）周期函数不一定有最小正周期（常数函数）（2）最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期不一定不变3.如何判断函数的周期性：⑴ 定义; ⑵ 图象;⑶利用下列补充性质： 设a>0，则：① 函数y=f(x),x ∈R, 若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a② 函数y=f(x),x ∈R, 若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为2a③ 函数y=f(x),x ∈R, 若)(1)(x f a x f ±=+，则函数的周期为2a ④ 若函数)(x f 的图象同时关于直线a x =与b x =对称，那么其周期为||2a b -；证：若关于x=a 对称，则有f(a+x)=f(a-x)，用x+a 代x 可得：f(x+2a)=f(-x)，同理可得：f(x+2b)=f(-x)，从而有：f(x+2a)= f(x+2b)，再用x-2a 代x 可得：f(x)= f(x+2b-2a)，所以周期为||2a b -；特例：若函数)(x f 是偶函数，且其图象关于直线a x =对称，那么其周期为 T=2a⑤若函数)(x f 关于直线a x =对称，又关于点()0,b 对称, 那么函数)(x f 的周期是4|b-a|； 证：关于直线a x =对称可得：f(a+x)=f(a-x)，用x+a 代x 可得：f(x+2a)=f(-x) (1)，关于点()0,b 对称可得：f(b+x)+f(b-x)=0用-x-b 代x 可得：f(-x)+f(2b+x)=0，与（1）式联立得：f(x+2a)+f(x+2b)=0得：f(x)+f(x+2b-2a)=0（2），进而得：f(x+2b-2a)+f(x+4b-4a)=0，与（2）；联立即得：f(x)= f(x+4b-4a)，故周期是4|b-a|；特例：若函数)(x f 是奇函数，又其图象关于直线a x =对称，那么其周期为T=4a二. 例题选讲:例1. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且当[]1,0∈x 时,13)(-=-x x f , 求)(log 32131f 的值解:(2)(1)(),2f x f x f x T +=-+=∴=,又13331log log 32,log 32432=<<且33log 3241333149(log )(log 32)(log 324)313281f f f -∴==-=-=- 例２．已知定义在R 上函数)(x f y =满足)2()2(-=+x f x f ,且)(x f 是偶函数,当[]2,0∈x 时，12)(-=x x f ，求当[]4,0x ∈-时，函数)(x f y =的解析式.解：27[4,2)()21[2,0]x x f x x x ⎧+∈--⎪∴=⎨⎪--∈-⎩ 变式 :已知)()2(x f x f -=+，当(]4,0∈x 时，1)(2+-=x x f ，求函数)(x f y =的解析式.解：2()(4)(4)1f x f x n x n ∴=-=--+例3：设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==．（1）试判断函数()y f x =的奇偶性和周期性；（2）试求方程()f x =0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． .解:（1）由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(x f y =的对称轴为72==x x 和,从而知函数)(x f y =不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=- )10()(+=⇒x f x f ,从而知函数)(x f y =的周期为10=T又0)7(,0)0()3(≠==f f f 而,故函数)(x f y =是非奇非偶函数;(2) 由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=- )10()(+=⇒x f x f又0)9()7()13()11(,0)0()3(=-=-====f f f f f f 故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(x f y =在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数)(x f y =在[-2005,2005]上有802个解.三. 课外作业:1.已知定义在R 上的函数()y f x =，对于任意x 都有)(1)(1)2(x f x f x f -+=+成立,设)(n f a n =, 数列{}n a 中值不同的项最多有几项？解：由)(1)(1)2(x f x f x f -+=+得)(1)2(1)2(1)4(x f x f x f x f -=⋅⋅⋅=+-++=+进而得到)()8(x f x f =+，即T=8，所以数列{}n a 中值不同的项最多有8项；2.定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当[]1,1-∈x 时，3)(x x f =⑴ 求()y f x =在[]5,1∈x 上的表达式.⑵ 若{}R x x f x A ∈>=,0)(|，且φ≠A ,求实数a 的取值范围.解：可得周期T=4，⑴33(2)[1,3]()(4)[3,5]x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩⑵a<13.设()y f x =是定义在 ()+∞∞-,上以2为周期的函数，对Z k ∈，用k I 表示区间(]12,12+-k k ，已知当当0I x ∈时，2)(x x f =，（1）求()y f x =在k I 上的解析式；（2）对*∈N k ，求集合{}上有两个不相等的实根在使方程k k I ax x f a M ==)(| 解：（1）由周期T=2结合平移可得在k I 上2()(2)f x x k =-；（2）上有两个不相等的实根在使方程k I ax x f =)(，即ax k x =-22）（在(]12,12+-k k 上有两个不等实根，也即04)4(22=++-k x k a x 在(]12,12+-k k 上有两个不等实根，可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+<+<->∆>-≥+12241200)12(0)12(k k a k k f k f 解得：1021a k <≤+；。
函数的周期性教学案例
教学实践新课程NEW CURRICULUM教师（观看教室前张贴栏上的“课程表”，有意装出惊讶的腔调）：我们一学期要上二十一周课，一百五十多天，我们的课表怎么只列出了五天的课呢？（由学生熟悉的事件提出问题）学生1：从周一到周五，这个学期每周的课程都是重复的，这周的课上完了，下周一开始重新按照课表上课，我们从小学读书到现在，课表上给出的都是五天的课程安排。
我们都很熟悉这个规律。
教师：那请同学们思考一下，这种规律反映的是一种什么现象呢？全体学生：是周期现象。
教师：现实生活中，这种现象多么？学生2：很多，还有四季更迭、月亮的圆缺、奥运会和世界杯的举办。
学生3：还有每年元旦、五一、十一这样的节日和假期的到来（笑声）。
教师：这些事件中我们能发现，好多事物来了又去，去而复还，可见周期性是普遍存在的,那么我们能不能给一般的周期函数下一个定义呢？学生4：当自变量x增加一个数值或减少一个数值后，相等的函数值y重复出现，这就刻画了此函数的周期性。
教师：意思表达的很好！但这只是粗略的文字语言，必须用精确地数学符号语言来表述才行。
学生4:设函数f（x），若存在常数a，对于定义域中的任意自变量x的值，都有f（x+a）=f（x）成立，那么就称f（x）为周期函数，a可以说是这个函数的周期。
教师：很好!f（x+a）=f（x），就是当自变量x增加一个数值或减少一个数值后，相等的函数值y重复出现的符号语言。
但还有几点要完善的地方，第一，我们习惯上把周期用T表示；第二，尽管我们已注意到“对任意自变量x”，但我认为精确度还不够。
教师：现在针对刚才我们同学的“研究成果”提出两个问题，请大家思考。
按照前面的“定义”，可得出这样的结论“所有函数都是周期函数”。
教师：设任意函数f（x），f（x+0）=f（x）是不是都成立？学生：是这样啊！教师：所以可以得出“所有函数都是周期函数”，且“0是所有函数的周期“这个结论。
学生5（恍然大悟）：如果“所有函数都是周期函数”，那么研究周期函数就失去意义了，应该加上条件“T是非零常数”就可以解决这个问题.教师：太好了！在数学研究中，对问题的本质是逐步认识和完善的。
高中数学函数周期变化教案
高中数学函数周期变化教案
教学目标：
1. 理解函数的周期性和变化规律；
2. 掌握如何找到函数的周期和变化规律；
3. 能够应用周期变化函数解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的周期性；
2. 函数的变化规律。
教学难点：
1. 找到函数的周期；
2. 分析函数的周期变化。
教学准备：
1. 教师备好教案和讲义；
2. 准备投影仪和电脑；
3. 准备白板、黑板、粉笔或者白板笔。
教学步骤：
一、引入
1. 引导学生回顾函数概念，复习函数的定义和性质；
2. 提出问题：什么是函数的周期性？函数的周期存在哪些特征和规律？
二、讲解
1. 讲解函数的周期性概念和定义；
2. 介绍如何找到函数的周期：通过图像、数学公式等方法找到函数的周期；
3. 分析周期变化函数的变化规律：常见的周期函数有哪些？它们的变化规律是怎样的？
三、示例演练
1. 给出几个周期变化函数的例题，让学生分析并找到函数的周期；
2. 让学生通过实际案例来解决周期变化函数问题。
四、练习检测
1. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识；
2. 引导学生自主思考、解决问题。
五、总结
1. 总结本节课学习的内容，巩固学生对函数周期变化的理解；
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的分析和解决问题能力。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够更深入地理解函数的周期性和变化规律，掌握如何找到函数的周期，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注重教师引导学生主动思考和解决问题，提高学生的学习兴趣和能力。
数学《函数的对称性与周期性》教案(新人教A版)
1．函数对称性与周期性知识归纳：一．函数自身的对称性结论结论 1. 函数 y = f (x) 的图像关于点 A (a ,b)对称的充要条件是 f (x) + f (2a － x) = 2b 证明：(必要性)设点 P(x ,y)是 y = f (x) 图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点 A (a ,b)的对称点 P‘(2a－x，2b－y)也在 y = f (x) 图像上，∴ 2b－y = f (2a － x) 即 y + f (2a － x)=2b 故 f (x) + f (2a －x) = 2b，必要性得证。
(充分性)设点 P(x0,y0)是 y = f (x) 图像上任一点，则 y0 = f (x 0)∵ f (x) + f (2a －x) =2b∴f (x0) + f (2a － x0) =2b，即 2b－y0 = f (2a － x 0) 。
故点 P‘(2a－x0，2b－y0)也在 y = f (x) 图像上，而点 P与点 P‘关于点 A (a ,b)对称，充分性得征。
推论：函数 y = f (x) 的图像关于原点 O对称的充要条件是 f (x) + f ( －x) = 0 ab 结论2. 若函数 y = f (x) 满足 f (a +x) = f (b － x)那么函数本身的图像关于直线 x = 2对称，反之亦然。
证明：已知对于任意的x0, y0都有 f(a+ x0) =f(b－x0)= y0令 a+x0= x' , b－x0= x"则Ａ( x'，y0)，Ｂ( x"，y0)是函数 y=f(x)上的点ab显然，两点是关于 x= 2对称的。
ab反之，若已知函数关于直线 x = 2对称，在函数 y = f (x) 上任取一点Ｐ( x0, y0 )那么P(x0,y0) ab关于 x = 2对称点P'(a+ b－x0,y0)也在函数上故f( x)=f(a+ b －x0) f(a+( x0-a))=f(b-( x0-a)) 所以有 f (a+x) = f (b － x)成立。
2023年数学教案：数学 - 函数的对称性与周期性(精选3篇)
2023年数学教案：数学 - 函数的对称性与周期性（精选3篇）教案一：函数的对称性教学目标：1. 能够理解函数的对称性的概念。
2. 能够识别并绘制函数的对称轴。
3. 能够利用函数的对称性来简化计算和证明过程。
教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的对称性概念。
可以使用具体的例子来说明，例如y = x²这个函数。
让学生观察这个函数的图像，并指出函数的对称轴在x轴上。
步骤2：识别对称轴（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数图像的对称轴。
可以使用不同类型的函数，如多项式函数、三角函数等。
步骤3：绘制对称轴（25分钟）现在，学生可以用纸和铅笔，或者计算机绘图软件，绘制给定函数的图像，并标出对称轴。
教师可以给予学生一份工作表，上面列有几个函数，要求学生绘制它们的图像和标出对称轴。
步骤4：应用对称性（15分钟）最后，教师可以给学生一些问题，让他们应用对称性来简化计算和证明过程。
例如，让学生证明一个函数在对称轴上的值是相等的，或者让他们通过给定函数的对称轴来求出其他点的函数值。
教学延伸：教师可以进一步探讨函数的奇偶性质与对称性的关系，以及函数的图像在对称轴两侧的关系。
教案二：函数的周期性教学目标：1. 能够理解函数的周期性的概念。
2. 能够识别函数的周期和周期的长度。
3. 能够利用函数的周期性来简化计算和证明过程。
教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的周期性概念。
可以使用具体的例子来说明，例如y = sin(x)这个函数。
让学生观察这个函数的图像，并指出函数的周期为2π。
步骤2：识别周期（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数的周期和周期的长度。
可以使用不同类型的函数，如三角函数、指数函数等。
《函数的奇偶性与周期性》教案
《函数的奇偶性与周期性》教案教案：函数的奇偶性与周期性一、教学内容本节课主要内容为函数的奇偶性与周期性。
1.函数的奇偶性概念及判断方法；2.函数的周期性概念及判断方法；3.综合应用题。
二、教学目标1.理解函数的奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断方法；3.了解函数周期的概念，掌握函数周期的判断方法；4.能够应用函数的奇偶性与周期性解决综合问题。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问与学生交流，引出函数的奇偶性与周期性的概念，比如“大家了解什么是函数的奇偶性吗？可以举几个例子来说明一下。
”“函数的周期性是什么意思呢？”等等。
2.讲解（25分钟）通过投影仪展示PPT，讲解函数的奇偶性与周期性的概念。
1)函数的奇偶性概念及判断方法：函数f(x)为奇函数，当且仅当对于任意x∈D，f(-x)=-f(x)；函数f(x)为偶函数，当且仅当对于任意x∈D，f(-x)=f(x)；判断奇偶性的方法为将函数代入定义进行验证。
2)函数的周期性概念及判断方法：函数f(x)的周期为T，当且仅当对于任意x∈D，有f(x+T)=f(x)；判断函数周期的方法为找出函数的一次性表达式，并将其化简为f(x+T)=f(x)。
3)综合应用题解析：通过一些例题的解析，让学生能够运用奇偶性和周期性的知识解决问题。
3.锻炼与拓展（20分钟）举一些例题进行训练，可以分小组进行讨论与比赛，以增加学生的参与度。
1)设f(x)是定义域为R的周期函数，且f(0)=3，f(1)=2，f(2)=4，f(3)=-1，f(4)=-2，f(5)=-4，求f(2005)的值。
2)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2)=3，f(4)=-1，求f(x)的表达式。
3)设f(x)=x^3-3x，则f(x)是奇函数还是偶函数?。
4.巩固与评价（10分钟）布置一些练习题，要求学生自主完成，并互相批改答案，提升学生的综合应用能力。
1)设f(x)为周期函数，且f(x)=2x^2-x+1，周期为T，求T的值。
高中数学函数周期变化教案
高中数学函数周期变化教案教学目标1. 理解函数周期性的定义及其数学表达方式。
2. 掌握常见周期函数的性质和图像特点。
3. 学会判断一个函数是否具有周期性。
4. 通过实例分析，提高解决实际问题中周期性现象的能力。
教学内容1. 函数周期性的定义向学生介绍函数周期性的概念：如果存在非零常数\( T \)，使得对于定义域内的所有\( x \)，都有( f(x+T) = f(x) \)成立，则称\( f(x) \)是以\( T \)为周期的周期函数。
强调周期的最小正值称为基本周期。
2. 周期函数的性质通过举例说明周期函数的几个基本性质：- 若\( f(x) \)以\( T \)为周期，则\( f(x+kT) = f(x) \)对于任意整数( k \)都成立。
- 若\( f(x) \)和\( g(x) \)分别以\( T_1 \)和\( T_2 \)为周期，则( f(x)+g(x) \)以\( T_1 \)和\( T_2 \)的最小公倍数为周期。
- 类似地，若\( f(x) \)以\( T )为周期，\( c )为常数，则\( cf(x) \)也以\( T \)为周期。
3. 常见周期函数的类型介绍几类常见的周期函数，如三角函数、指数函数等，并通过图像展示它们的特点。
例如正弦函数( y=\sin(x) )是周期函数，其周期为\( 2\i \)。
4. 判断函数的周期性讲解如何判断一个函数是否具有周期性，包括直观观察法、代数法和图像法。
提供几个练习题，让学生实践这些方法。
教学方法采用启发式和探究式教学相结合的方式，鼓励学生参与到问题的讨论和解决过程中来。
利用多媒体工具辅助教学，使抽象概念形象化，便于学生理解。
教学过程1. 导入新课：通过日常生活中的例子（如四季更替、钟表的循环等）引出周期性的概念。
2. 呈现定义：详细解释函数周期性的定义，并用数学语言准确描述。
3. 探讨性质：结合实例，引导学生总结周期函数的性质。
函数的周期性教案
函数的周期性教案教案标题：函数的周期性教案目标：1. 理解函数的周期性的概念和特点。
2. 掌握函数周期性的判断方法。
3. 能够应用函数的周期性解决实际问题。
教学重点：1. 函数的周期性的定义和特点。
2. 函数周期性的判断方法。
3. 函数周期性在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数周期性的判断方法的灵活应用。
2. 函数周期性在实际问题中的转化和解决。
教学准备：1. 教师准备：a. 准备教学课件，包括函数周期性的概念、特点和判断方法的说明。
b. 准备多个函数的周期性判断的例题和实际问题的应用题。
c. 准备学生小组合作讨论的活动安排。
2. 学生准备：a. 预习相关教材内容，了解函数的周期性的概念和特点。
b. 准备纸笔，以便进行课堂练习和解题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，并复习函数的定义和性质。
2. 引导学生回顾函数的周期性的概念，并提问函数周期性的特点是什么。
二、概念讲解（10分钟）1. 通过教师讲解和示例演示，介绍函数周期性的定义和特点。
2. 强调函数周期性的重要性和应用价值。
三、判断方法讲解（15分钟）1. 教师通过课件展示，详细讲解函数周期性的判断方法，包括函数图像的观察和函数表达式的分析等。
2. 提供多个函数的图像和表达式，引导学生进行判断，并解释判断的依据和思路。
四、练习与讨论（20分钟）1. 学生个人练习：在纸上完成教师提供的函数周期性判断题目。
2. 学生小组合作讨论：教师分配学生进入小组，让学生相互讨论并解答教师提供的函数周期性应用题。
3. 教师巡回指导，鼓励学生积极参与讨论，解答问题。
五、实际问题应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，引导学生将问题转化为函数周期性的判断和解决。
2. 学生个人或小组完成实际问题的解答，并向全班展示解题过程和结果。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数周期性的重要性和应用。
2. 提出拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索函数周期性的相关内容。
《函数的奇偶性、周期性、对称性》 学历案
《函数的奇偶性、周期性、对称性》学历案一、学习目标1、理解函数奇偶性、周期性和对称性的概念。
2、掌握判断函数奇偶性、周期性和对称性的方法。
3、能够运用函数的奇偶性、周期性和对称性解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）函数奇偶性、周期性和对称性的定义和性质。
（2）利用定义和性质判断函数的奇偶性、周期性和对称性。
2、难点（1）函数奇偶性、周期性和对称性的综合应用。
（2）抽象函数中奇偶性、周期性和对称性的判断与应用。
三、知识梳理1、函数的奇偶性（1）奇函数：对于函数\（f(x)＼）的定义域内任意一个\（x\），都有\（f(x)＝ f(x)＼），则称函数\（f(x)＼）为奇函数。
（2）偶函数：对于函数\（f(x)＼）的定义域内任意一个\（x\），都有\（f(x)＝ f(x)＼），则称函数\（f(x)＼）为偶函数。
（3）奇偶性的判定方法①定义法：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶函数；如果对称，再判断\（f(x)＼）与\（f(x)＼）或\（f(x)＼）的关系。
②图象法：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于\（y\）轴对称。
2、函数的周期性（1）周期函数：对于函数\（y ＝ f(x)＼），如果存在一个不为零的常数\（T\），使得当\（x\）取定义域内的每一个值时，＼（f(x ＋ T)＝ f(x)＼）都成立，那么就把函数\（y ＝ f(x)＼）叫做周期函数，周期为\（T\）。
（2）常见函数的周期①函数\（y ＝ A\sin(＼omega x ＋＼varphi)＼），＼（y ＝A\cos(＼omega x ＋＼varphi)＼）的周期\（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼）。
②函数\（y ＝ A\tan(＼omega x ＋＼varphi)＼）的周期\（T ＝＼frac{＼pi}｛＼omega}＼）。
3、函数的对称性（1）轴对称①函数\（f(x)＼）关于直线\（x ＝ a\）对称，则\（f(a ＋ x) ＝ f(a x)＼），或\（f(x) ＝ f(2a x)＼）。
函数的周期性教案（最终版）
函数的周期性教案（最终版）第一篇：函数的周期性教案（最终版）函数的周期性定义：对于函数y=f(x)，若存在一个不为零的常数T，使x取定义域中任意一个值时，有f(x+T)=f(x)，则称y=f(x)为周期函数，常数T为函数的周期.在所有T的取值中，若存在一个最小的正数t，则称t为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）性质：1.图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；2.若f(x)=f(x+a)，则T=a；若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；若f(x+a)=f(x-b)，则T=a+b；若f(x+a)=f(x+b)，则T=a-b；例题：已知f(x-2)=f(x+2)且f(-1)=2，则f(11)=________；函数f(x)为R 上的奇函数，且f(x+2)=f(x)，则f(6)=_______；函数f(x)为R上的奇函数且T=4，且x∈[4,6]时，f(x)=2-x2，则f(-1)=______；已知函数f(x)周期为3，且在x∈[-2,0]为增函数，则在区间[4,6]上为_____（填增，减）；函数f(x)为R上的偶函数且T=2，在区间[-1,0]递减，则在区间[2,3]上为_____；函数f(x)为R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，x∈[0,1]时，f(x)=x，则f(7.5)=__；函数f(x)为R上的奇函数，且f(x+2)=-1，x∈[2,3]时，f(x)=x，则f(105.5)=__； f(x)第二篇：函数的周期性教案1解读函数的周期性教案1教学目标1．使学生理解函数周期性的概念，并运用它来判断一些简单、常见的三角函数的周期性．2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法．3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力，提高学生的判断能力和论证能力．教学重点与难点函数周期性的概念．教学过程设计师：上节课我们学习了利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．今天我们将利用正弦函数图象，研究三角函数的一个重要性质．请同学们观察y=sinx，x∈R的图象：(老师把图画在黑板左上方．)师：通过观察，同学们有什么发现？生：正弦函数的定义域是全体实数，值域是[－1，1]．图象有规律地不断重复出现．师：规律是什么？生：当自变量每隔2π时，函数值都相等．师：正弦函数的这种性质叫周期性．我们将会发现，不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，因此我们就把它作为今天研究的课题：函数的周期性．(老师在黑板左上方写出课题)师：我们先看函数周期性的定义．(老师板书)定义对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x＋T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．师：请同学们逐字逐句的阅读定义，找出定义中的要点．生：首先T是非零常数，第二是自变量x取定义域内的每一个值时都有f(x＋T)=f(x)．师：找得准！那么为什么要这样规定呢？师：如果T=0，那么f(x＋T)=f(x)恒成立，函数值当然不变，没有研究价值；如果T为变数，就失去了“周期”的意义了．“每一个值”的含义是无一例外．师：除这两条外，定义中还有一个隐含的条件是什么？生：如果x属于y=f(x)的定义域，则T＋x也应属于此定义域．师；对．否则f(x＋T)就没有意义．师：函数周期性的定义有什么用途？生：它为我们提供判定函数是否具有周期性的理论依据．师：下面我们看例题．(老师板书)例1 证明 y=sinx是周期函数．生：因为由诱导公式有sin(x＋2π)=sinx，所以2π是y=sinx是一个周期．故它就是周期函数．师：要想判断T是不是函数y=f(x)的周期有什么方法？我们现有的理论依据只有定义，如何使用定义？y=sinx的周期．义域内的每一个x，都有f(x＋T)=f(x)，而不是有(存在着)某一个x，使f(x＋T)=f(x)乙是正确的．师：分析得好！同学对概念的学习应该做到真正能弄清每句话的含义，而不能只停留在字面的意思读懂了．这样才可能透彻地理解概念，为进一步的学习打下牢固的基础．例3 已知 f(x＋T)=f(x)(T≠0)，求证f(x＋2T)=f(x)．师：此题用文字如何叙述？谁能给予证明？生：若不等于零的常数T是f(x)的一个周期，证明2T仍是f(x)的周期．因为T是f(x)的周期，所以f(x＋T)=f(x)，f[(x＋T)＋T]=f(x＋T)，即f(x＋2T)=f(x)．因此2T是f(x)的周期．师：这个命题推广可得到什么结论？生：如果T是f(x)的周期，那么2T，3T，…，nT(n∈Z)也都是f(x)的周期．师：这说明如果一个函数是周期函数，所有的周期就构成一个无穷集合．这无数个周期中我们有必要研究在它们中间是否存在着最小正周期．这是为什么？生甲：如果发现一个函数存在最小正周期，就可以确定这个函数的所有周期．生乙：更具有实用性．如果找到最小正周期，就可以在其定义域的一个长度为最小正周期的范围内对函数进行研究．师：这位同学思考问题有一定的深刻性．他不但弄清最小正周期的实质，还进一步想到我们研究函数周期性的目的，那就是要研究一个周期函数在整个定义域上的性质，只要研究它在一个周期内的性质，然后经过周期延拓即可．如果能够确定最小正周期，可使研究的范围缩小在最小正周期的范围内．这无疑给我们研究周期函数的性质带来方便．(老师在函数的周期性定义下板书)如果在所有的周期中存在着一个最小正周期，就把它叫做最小正周期．例4 证明f(x)=sinx(x∈R)的最小正周期是2π．师：例1证明了y=sinx是周期函数，并且找到了一个周期T=2π．例2我们证明命题，只要证明什么？生：只要证明任何比2π小的正数都不是它的周期．师：如何证？能否逐一证明比2π小的正数都不行呢？当然不行．因为比2π小的正数是无限的．那这样的命题应如何证？生：反证法．假设存在T∈(0，2π)使得y=sinx对于任意的x∈R 都成立．推出矛盾即可．师：你能具体的给予证明吗？生：假设T是y=sinx，x∈R的最小正周期，且0＜T＜2π，那么根据周期函数的定义，当x为任意值时都有sin(x＋T)=sinx．即cosT=1．这与T∈(0，2π)时，cosT＜1矛盾．这个矛盾证明了y=sinx，x∈R的最小正周期是2π．师：请同学们在课堂练习本上证明y=cosx的最小正周期是2π．师：通过上面的例题和练习我们得出这样的结论，正弦函数y=sinx(x∈R)和余弦函数y=cosx(x∈R)都是周期函数，2πk(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．例5 求y=3cosx的周期．师：以后求周期如果没有特殊要求，都求的是最小正周期生：因为y=cosx的周期是2π，所以 y=3cosx的周期也是2π．师：好．好在他能利用我们总结出的结论，也就是新知识归结到旧知识上去．你能再具体的证明吗？生：可以从数和形两个角度来证明．解(一)因为对一切x∈R，3cos(x＋2π)=3cosx，所以 y=3cosx的周期是2π．解(二)因为y=3cosx图象是把y=cosx图象上的每点的横坐标不变，纵坐标扩大3倍得到的，当自变量x(x∈R)增加到x＋2π且必须增加到x＋2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．师：数和形是我们研究数学问题的两个方面，他都想到了，并且能完整的叙述清楚，若把此题推广，能得到什么结论？生：y=Asinx，x=Acosx(A≠0，是常数)的周期都是2π，也就是说函数周期的变化与系数A无关．例6 求y=sin2x的周期．(请不同解法的三位同学在黑板上板演)生甲：解因为y=sin(2x＋2π)=sin2x，对于任意x∈R都成立．所以y=sin2x的周期是2π．生乙：解因为y=sin(2x＋2π)=sin2(x＋π)=sin2x，所以y=sin2x的周期是π．生丁：解设2x=u，因为y=sinu的周期是2π，所以y=sin(u＋2π)=sinu，即sin(2x＋2π)=sin2(x＋π)=sin2x，所以 y=sin2x的周期是π．师：我们一起来分析三个同学的解法．解法一是错误的，错误在对于周期函数定义中任意x都有f(x＋T)=f(x)的本质没弄清楚，要证明y=sin2x是周期函数，应证明对于任意x∈R，都有y=sin2x=sin2(x＋T)，而不是y=sin2x=sin(2x＋T)．解法(二)，(三)是正确的．区别在于解法(三)经过换元，把要研究的新问题y=sin2x的周期转化为已有的旧知识y=sinu的周期．这种转换的意识、换元的思想是很重要的．师：其实这个问题也可以从图象的变换来考虑．我们先看如何由y=sinx的图象得到y=sin2x的图象．使y=sinx的图象上的每点的纵坐标不变，横坐标是该点横坐标的出现，所以 y=sin2x的周期是π．师：通过这个例题我们看到，谁对函数的周期有影响？是x的系数．有怎样的影响？带着这个问题同学们做下面的题目．y=2sin(u＋2π)=2sinu，又因为所以师：通过这个例题，进一步验证了我们的猜想，函数的周期的变化仅与自变量x的系数有关．我们把例7写成一般式．＞0，x∈R)sin(u＋2π)=sinu，即即师：这样就证明了我们的猜想，不但函数的周期仅与自变量的系数有关系，而且(老师板书)师：以后再求正弦函数或余弦函数的周期，可由上面的结论直接写出它的周期．师：(总结)通过今天的课，同学们应明确以下几个问题．(一)研究函数周期的意义是什么？周期函数是反映现实世界中具有周期现象的数学模型．如果能找到函数的最小正周期T，那么只要在以T为长度的区间内，就可以研究函数的图象与性质，然后推断出函数在整个定义域的图象和性质．这给我们研究函数带来了方便．(二)对于函数周期的定义应注意：1．f(x＋T)=f(x)是反映周期函数本质属性的条件．对于任意常数T(T≠0)，如果在函数定义域中至少能找到一个x，使f(x＋T)=f(x)不成立，我们就断言y=f(x)不是周期函数．对于某个确定的常数T≠0，如果在函数定义域中至少能找到一个x，使f(x＋T)=f(x)不成立．我们能断言T不是函数y=f(x)的周期，但不能说明y=f(x)不是周期函数．2．定义中的“每一个值”是关键词．此函数对于任意确定的常数T≠0，尽管f(x＋T)=f(x)对函数定义域(－∞，＋∞)中几乎所有x都成立．但仅仅由于x的个别值x=0，x=－T时，等式不成立．因此函数f(x)不是周期函数．(三)周期函数的周期与最小正周期的区别与联系．1．周期函数的周期一定存在，但最小正周期不一定存在，最小正周期如果存在必定唯一．周期函数的周期有无数个．如：f(x)=c(常数)，任意非零实数都是它的周期，但由于不存在不等于零的最小正实数，所以f(x)=c没有最小正周期．这个例子也同时说明不是只有三角函数才具有周期性．2．周期函数的最小正周期一定是这个函数的周期，反之不然．例如，2π是 y=sinx的最小正周期，也是函数的周期；4π是函数的周期，但不是最小正周期．作业：课本P178第6题，P132第4题．课堂教学设计说明此教学方案是按照“教师为主导，学生为主体，课本为主线” 的原则而设计的．教师的主导作用在于激发学生的求知欲，为学生创设探索的情境，指引探索的途径，引导学生不断地提出新问题，解决新问题．函数周期性概念的教学是本节课的重点．概念教学是中学数学教学的一项重要内容，不能因其易而轻视，也不能因其难而回避．概念教学应面向全体学生，但由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻．因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不同的例题，让学生暴露出问题，通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入．第三篇：函数的对称性和周期性复习教案函数的对称性和周期性株洲家教：***函数的对称性和周期性一.明确复习目标1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。
9函数的周期性(教学案).doc
函数的周期性（教学案）一、学习目标：1、了解周期函数和周期的定义；2、能够从图象判断函数的周期性；3、会利用函数的周期性求简单函数的值.二、学习重点：函数的周期性三、学习难点：对函数周期性的理解四、教学过程：（一）新课引入：请同学们各自列举三~五个循环往复、周而复始的（有规律）事物, 并考虑其性质。
（二）新知识学习：由交流引入分析、归纳周期现象：“有规律的重复现象”，从数值上看，就是变化着的量的每一个值在______________________ 会重复出现；从图象上看，整个图象是由_______________ 重复拼接而成的。
这种现象就是量变化的.周期函数的图象特征和周期如果函数y=f（x）的变化存在周期现象，即它的图象是由________________________________________ ,那么就把它叫做.叫做它的.用式子表达：对于函数y = f（x）,若存在常数T>0,对定义域中的任何x 都有,f（x）叫做.满足上述条件的最小正数T叫做•说明：①T是函数y = f（x）的周期，则也是周期；②周期函数的定义域是______________ .（二）问题探讨问题1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
(3)问题2.周期为2的函数y = f(x)是奇函数，当OMx<l时，f(x) = l + x,求f(-23.5)和 f (139.25)的值.(%1)、课内练习：1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
2、偶函数函数y = f(%)的周期为3,当05<1时，f(x) = l + x,求f(-23.5) 和 f (140.25)的值.(%1)课堂小结：(学生共议)(%1)作业:1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
2.奇函数函数y = 的周期为3,当OC<1时，f(x) = l + x,求f(23.5)和/(-140.25)的值.。
函数的周期性说课稿
函数的周期性说课稿函数的周期性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性。
以下是函数的周期性说课稿，欢迎阅读。
各位评委、老师!大家好!我说课的内容是人教版高中数学必修四第一章1.4.2《正弦余弦函数的周期性》第一课时的内容。
下面我从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析、教学板书设计五个方面向大家介绍我对本节课的理解和设计。
一、说教材分析1、教材的地位和作用：由教材的知识结构、功能特点可知：本节课是学生学习了诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深入探讨.是研究三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充.研究三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、分析讨论、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用.2、教学目标：根据本节课的教学内容和学生的认知规律，我制定以下教学目标：(1)知识目标：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。
(2)能力目标：让学生经历研究三角函数从特殊到一般再到特殊的过程，领会并感悟数形结合、分类讨论、归纳推理的思想方法(3)情感目标：让学生体会数学生活，体会从感性到理性的思维过程，感受数学的魅力。
3、重点难点分析：由于学生对抽象函数图像缺乏感性认识。
为此，在教学过程中让学生自己去感受函数图象的周期性为这一堂课的突破口。
因此确定本节课的重点是重点：正弦、余弦函数的周期性;难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期二、说教法分析：依据本节课的特点，我主要运用了启发发现教学法，并充分利用多媒体、网络等现代教学媒体进行辅助教学，增强知识的直观性和趣味性。
通过创设情境，激发学习兴趣，引导学生去观察、思考、讨论，使得学生在动手动脑的过程中发现规律，减轻学生认知的难度。
三、说学法分析：学生已掌握了诱导公式、函数图象及五点作图的方法，但对知识的理解和方法的掌握不完善，反映在学生解题思维不严密、过程不完整，能力上具备了观察、类比、分析、归纳的能力，但知识的整合和主动迁移能力较弱。
高中数学函数的周期性-教师
B
活动4归纳小结
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；
（3）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；
（4）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
2）证明：函数是周期函数
巩固求函数定义域
活动3提高探究
资源1、设定义在R上的函数f(x)的最小正周期是2，且在区间 内单调递减，试比较
的大上.
资源2、对任意实数，若 成立，
1）证明 是以 为周期的函数；
2）若 在 上的解析式是 ，写出 在区间 及 上的解析式（不必写过程）
资源3、设Y=F(X)为R上的奇函数，且对 ，都有
课题：___函数的周期性___
教学任务
教 学 目 标
知识与技能目标
掌握函数周期定义，能求出抽象函数的最小正周期
过程与方法目标
学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中
掌握函数周期定义，能求出抽象函数的最小正周
期。并能利用周期解决一些数学问题。培养数形结
合的数学思想观点。
情感,态度与价值观目标
在探究活动中培养学生独立的分析和归纳带有一定规律的数学问题的能力。
重点
高三数学一轮复习函数的周期性教案
高三数学一轮复习教案：函数的周期性教材分析：函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质，为高考中的必考知识点；常用函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考核。
学情分析：大多数学生了解函数的奇偶性、周期性的概念，但对判断函数奇偶性的判断和应用，对函数的周期的求法还没有掌握。
教学目标：结合具体函数，了解函数奇偶性和周期性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶性和周期，利用图像研究函数的奇偶性和周期。
教学重点、难点：函数奇偶性和周期的判断，结合图像解决函数的奇偶性和周期性问题。
教学流程：一、回顾上节课内容（问答式）C1.奇偶函数的判断基本步骤：（1）先求定义域，定义域不对称则函数为非奇非偶函数；（2）定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。
C2.奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点（0，0）对称；偶函数关于y 轴对称。
二、函数的周期C 1.周期的概念对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T 叫f(x)的周期，如果所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。
C 判断：最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期是不变。
答：错,不一定不变2.周期函数的性质C (1)周期函数不一定有最小正周期，若T ≠0是f(x)的周期，则ｋT(k ∈Z,k ≠0)也是的周期，周期函数的定义域无上、下届。
（2）如何判断函数的周期性:⑴定义;⑵图象;⑶利用下列补充性质：设a>0，C-①函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a 。
B-②函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为 2a 。
B-③函数y=f(x),x ∈R,若 ，则函数的周期为 2a 。
B-④函数f(x)时关于直线 x=a 与x=b 对称，那么函数f(x)的周期为||2a b -了解证明过程：证明：由已知得：)(1)(x f a x f -=+)()(,)()(x b f x b f x a f x a f -=+-=+[][])2()(2x a b b f x a b f +-+=+-∴||2a b T -=∴B 特例：若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=a 对称，那么其周期为 T=2a 。
函数的奇偶性和周期性教案
函数的奇偶性和周期性教案教案：函数的奇偶性和周期性教学目标：1.理解函数的奇偶性和周期性的概念；2.掌握判断函数的奇偶性和周期性的方法；3.能够应用奇偶性和周期性的性质解决实际问题。
教学内容：1.函数的奇偶性1.1奇函数的定义：如果对于函数f(x)，当x属于定义域时，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
1.2判断函数的奇偶性方法：1.2.1通过函数的解析式判断，如果函数解析式中只包含奇数次幂的项，则函数为奇函数。
1.2.2通过函数的图像判断，如果函数关于原点对称，则函数为奇函数。
2.函数的周期性2.1周期函数的定义：如果存在正数T，使得对于函数f(x)，当x属于定义域时，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
2.2周期函数的性质：2.2.1周期函数的图像在一个周期内具有相同的性质，如极值点、零点等。
2.2.2 如果函数f(x)是周期为T的周期函数，则f(ax)是周期为T/，a，的周期函数，其中a是非零常数。
教学过程：1.引入函数的奇偶性和周期性的概念，通过例子说明函数的奇偶性和周期性的特点。
2.讲解奇函数的定义，通过例题让学生判断函数的奇偶性。
3.讲解周期函数的定义，通过例题让学生判断函数的周期性。
4.教师带领学生进行小组合作，给定一些函数，要求学生判断其奇偶性和周期性，并给出相应的理由。
5.学生展示自己的判断过程，教师进行点评和指导。
6.学生独立进行练习，通过解答问题和绘制函数图像等方式应用奇偶性和周期性的性质解决实际问题。
7.教师进行总结，概括函数的奇偶性和周期性的判断方法和应用技巧。
教学资源：1.函数的奇偶性和周期性的教学PPT；2.例题和练习题。
评估与反馈：1.课堂练习：提供一些函数，要求学生判断其奇偶性和周期性，并给出相应的理由。
2.课后作业：布置一些与奇偶性和周期性相关的练习题，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和答疑。
拓展延伸：2.进一步应用函数的奇偶性和周期性解决实际问题，如求解方程、优化问题等；。
数学周期性教学设计
数学周期性教学设计数学周期性教学设计：教学目标：1. 掌握周期函数的定义和性质；2. 能够运用周期函数解决实际问题；3. 培养学生的数学建模能力。
教学内容：1. 周期函数的定义和性质；2. 周期函数的图像和特征点；3. 周期函数的解析式和参数化表示；4. 周期函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 教师简要介绍周期函数的概念，引导学生思考周期性的概念和现象；2. 提出一个实际问题，例如：一天中的气温变化图像是否具有周期性？为什么？二、引入（15分钟）1. 教师通过图像、数据等方式展示不同周期函数的例子，帮助学生理解周期函数的定义和性质；2. 教师引导学生观察图像中的特征点，解释极值点、周期、振幅等概念；三、讲解（25分钟）1. 教师介绍周期函数的解析式和参数化表示，帮助学生明确周期函数的数学表示方法；2. 教师通过具体的例子，讲解如何根据图像或特征点确定周期函数的解析式或参数化表示；3. 教师引导学生探究不同参数对周期函数的图像、特征点的影响。
四、练习（30分钟）1. 学生个别或小组完成练习册中与周期函数相关的练习；2. 学生通过练习加深对周期函数的理解和运用能力；3. 学生通过小组合作讨论解决实际问题，提高数学建模能力。
五、拓展（15分钟）1. 教师介绍周期函数在实际问题中的应用，如音乐、电路等领域；2. 教师引导学生思考周期函数在不同领域的应用原理；3. 教师提供拓展性问题，激发学生思考和创造。
六、总结（5分钟）1. 教师对本节课的主要内容进行总结，并强调周期函数的重要性；2. 学生回答问题、提出疑问，教师进行解答和点评；3. 教师布置相关作业，巩固学生对周期函数的理解。
教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度、表达能力和问题解决的能力；2. 学生课后完成的作业和课堂讨论中的回答问题的准确性和深度；3. 学生实际应用周期函数解决问题的能力和思维逻辑的清晰性。
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函数的周期性(教学案)
一、 学习目标：1、了解周期函数和周期的定义；
2、能够从图象判断函数的周期性；
3、会利用函数的周期性求简单函数的值.
二、 学习重点： 函数的周期性
三、 学习难点：对函数周期性的理解
四、 教学过程：
（一）新课引入：
请同学们各自列举三~五个循环往复、周而复始的（有规律）事物，
并考虑其性质。
（二）新知识学习：
由交流引入分析、归纳周期现象：“有规律的重复现象”，从数值上看，就是变化着的量的每一个值在_______________会重复出现；从图象上看，整个图象是由______________重复拼接而成的。
这种现象就是量变化的__________.
周期函数的图象特征和周期
如果函数y=f(x)的变化存在周期现象，即它的图象是由_______________________________________，那么就把它叫做
_________.____________________________叫做它的_______________. 用式子表达： 对于函数)(x f y =，若存在常数T>0,对定义域中的任何x 都有______________,f(x) 叫做__________.满足上述条件的最小正数T 叫做_______________.
说明：①T 是函数)(x f y =的周期，则____________
也是周期； ②周期函数的定义域是____________.
（三）问题探讨
问题1. 根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
(1) (2) (3)
问题2.周期为2的函数 )(x f y =是奇函数，当10<≤x 时，x x f +=1)(，求)5.23(-f 和)25.139(f 的值.
(四)、课内练习：
1．根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
2、偶函数函数 )(x f y =的周期为3，当10<≤x 时，x x f +=1)(，求)5.23(-f 和)25.140(f 的值.
（五）课堂小结：（学生共议）
（六）作业：
1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
(4)
2. 奇函数函数 )(x f y =的周期为3，当10<≤x 时，x x f +=1)(，求)5.23(f 和)25.140(-f 的值.。