07结构力学及有限元-08秋1-2
最新《结构力学2》习题集同济版
《结构力学2》习题集同济版南华大学《结构力学II》习题集（适合于大土木工程各专业方向）组编：刘华良班级：姓名：学号：建筑工程与资源环境学院道路桥梁工程教研室衡阳 2005年前言本习题集取材于第九章位移法9-l 确定下列各结构的位移法未知数目，并绘出基本结构。
9-2~9-3 用位移法计算下列结构内力．并绘出其弯矩图、剪力图和轴力图。
题9-2图题9-3图9-4~9-11 用位移法绘制下列结构弯矩图。
题9-4图题9-5图题9-6图题9-7图题9-8图题9-9图题9-10图题9-11图9-12~9-15 用位移法绘制下列具有斜杆的刚架的弯矩图。
题9-12图题9-13图题9-14图题9-15图9-16~9-17 列出下列结构的位移法典型方程式，并求出所有系数和自由项。
题9-16图题9-17图9-18~9-23 用位移法绘制下列具有无限刚性杆结构的M图。
题9-18图题9-19图题9-20图题9-21图题9-22图题9-23图9-24~9-26 用位移法绘制下列刚架M图。
题9-24图题9-25图题9-26图9-27 用位移法绘制图9-27所示结构弯矩图，并求桁架杆的轴向力。
题9-27图9-28 用位移法求图9-28所示桁架各杆轴向力。
题9-28图9-29 图9-29所示为一个三角形刚架，考虑杆件的轴向变形，试写出位移法的典型方程，并求出所有系数和自由项。
题9-29图9-30~9-31 用位移法计算图示有剪力静定杆组成的刚架的M图。
题9-30图题9-31图9-32~9-41 利用对称性，用位移法求作下列结构的M图。
题9-32图题9-33图题9-34图题9-35图题9-36图题9-37图题9-38图题9-39图题9-40图题9-41图9-42~9-48 试直接按平衡条件建立位移法方程计算题9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，并绘出M图。
题9-42图题9-43图题9-44图题9-46图题9-47图题9-48图9-49~9-52 试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的M图。
有限元二阶单元-概述说明以及解释
有限元二阶单元-概述说明以及解释1.引言1.1 概述有限元方法是一种数值计算方法，用于求解微分方程的近似解。
在实际工程应用中，通常需要通过数值模拟来分析结构的力学行为，了解结构在不同条件下的响应情况。
有限元方法通过将结构离散为有限个小单元，再在每个小单元上建立适当的数学模型，最终将整个结构的力学行为近似为每个小单元的力学行为，从而得到结构整体的响应。
本文将重点介绍有限元二阶单元，即在有限元计算中常用的一种单元类型。
通过对二阶单元的概念、优势以及应用前景的讨论，旨在帮助读者更深入地了解该方法在工程领域的应用和意义。
1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，将对有限元方法和二阶单元进行简要介绍，并明确文章的目的。
在正文部分中，将详细讨论有限元方法的基本概念，介绍二阶单元的概念及其优势。
最后，在结论部分中对全文进行总结，并展望二阶单元在未来的应用前景。
整个文章结构清晰，条理分明，旨在全面展示有限元二阶单元的重要性和价值。
1.3 目的本文旨在探讨有限元二阶单元的特点和优势，对于有限元方法的进一步理解与应用具有重要意义。
通过深入研究二阶单元的概念和特性，可以更好地应用于实际工程问题的求解中，提高计算效率和精度。
同时，借助二阶单元的优势，可以更好地模拟复杂结构的力学行为，为工程设计和分析提供更加准确和可靠的结果。
因此，本文旨在帮助读者深入了解有限元二阶单元，为其在工程领域的应用奠定基础。
2.正文2.1 有限元方法简介有限元方法是一种数值分析技术，用于在给定几何和物理条件下解决工程和科学领域的复杂问题。
它可以将连续的实体分解为有限数量的子域，每个子域称为有限元，然后通过对有限元进行数学建模和计算，得到整个实体的近似解。
有限元方法可以应用于结构力学、热传导、流体力学等不同领域的问题求解。
有限元方法的基本思想是将连续的问题转化为离散的线性代数方程组，通过求解这些方程组得到问题的近似解。
这种离散化的处理可以有效地简化问题的复杂性，同时可以方便地应用计算机进行求解。
07-08下结构力学考题及答案
华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》考试卷2007～2008学年度(下)1、确定图示结构用位移法求解时的最少未知量个数，并在图上标出。
（每题5分，共10分）图（a ）图（b ）解：图（a ）未知量：∆，但对AB 分析时，除了∆外，AB 的A 结点还要转过1个转角l∆。
图（b ）未知量：BV ∆，B ϕ。
图（a ）图（b ）2、用位移法计算图示结构，所有杆件的EI 为常数，只需做到建立好位移法方程即可。
（15分）BB△BV解：1）未知量：B ϕ，BH ∆2）杆端弯矩：330BA B M i ϕ=-643BD B iM i ϕ=+∆623DB B iM i ϕ=+∆BC B M i ϕ=3）建立方程0B M ∑=82300B i i ϕ+∆-= ① 取以下隔离体：0x F ∑= 0Q B D F =64033QBD B i iF ϕ=--∆=4203B ii ϕ--∆= ②3、图（c ）所示的刚架，取图（d ）所示的基本体系，请求出位移法方程中的F 1P 、F 2P 、F 3P 、F 4P 。
（20分）图（c ）图（d ）解：1）画出基本体系在支座移动下的弯矩图取A 结点： 取A 结点：0A M ∑=0A M ∑=1632P i i F i a b l l θ=--238P ql F =-取隔离体： 取隔离体：0x F ∑=0x F ∑=22612P QAB i iF F a l lθ==-+ 40P QAB F F ==2）画出基本体系在荷载作用下的弯矩图62i i lθ-3i a 2i lθ-2P F 21ql 3P F 3P F 218ql4PF4、利用对称性对图示结构进行简化，画出半刚架，并指出可用哪些方法进行计算，几个未知量，杆件的EI为常数。
（10分）解：=5kN5kN +kNkN1）用位移法计算，未知量12,,,E F ϕϕ∆∆，或,E F ϕϕ。
2）用力法计算，未知量2个。
3）用无剪力分配法计算，EF 杆，FH 杆是一端固定、一端滑动的。
2022年天大秋结构力学在线作业二
《构造力学-1》在线作业二试卷总分：100 测试时间：--单选题判断题、单选题（共 15 道试题，共 75 分。
）1. 超静定构造中多余约束旳选用方案()唯一旳。
A. 是B. 不是满分：5 分2. 用于实际旳力状态与虚位移状态之间旳虚功原理称为（）A. 虚位移原理B. 虚力原理满分：5 分3. 计算构造旳目旳是为了验算构造旳（）A. 刚度B. 强度满分：5 分4. 远端为铰支端旳传递系数为（）A. 0B. 0.5C. -1D. 2满分：5 分5. 对称构造在反对称荷载作用下，反对称多余力（）A. 为0B. 不为0满分：5 分6. 材料收缩虽然不一定使构造都产生应力和应变，一般来说都（）使构造产生位移。
A. 不会B. 会满分：5 分7. 对称荷载作用下奇数跨刚架（）A. 只产生对称旳变形及位移，故对称轴上旳截面没有转角位移和水平位移，仅有竖向位移。
B. 由于对称轴处有一根竖柱，竖柱旳轴向变形忽视不计，故截面不仅无转角和水平位移，也无竖向位移C. 只产生反对称旳变形及位移，因此对称轴上旳截面没有竖向位移，但有转角和水平位移。
D. 刚架中间柱旳总内力为中间两根分柱内力旳叠加。
由于反对称两根分柱旳弯矩和剪力相似，故总弯矩和总剪力分别为分柱旳弯矩和剪力旳两倍，而轴力为零。
满分：5 分8. 远端为固定端旳传递系数为（）A. 0B. 0.5C. -1D. 2满分：5 分9. 远端为铰支端旳转动刚度为（）A. 3iB. 4iC. iD. 2i满分：5 分10. 力矩分派法旳基本概念是由只有（）节点角位移旳超静定构造计算问题导出旳。
A. 1B. 2C. 3D. 4满分：5 分11. 支座移动虽然不一定使构造都产生应力和应变，一般来说都（）使构造产生位移。
A. 不会B. 会满分：5 分12. 力矩分派法属于（）类型旳渐进解法。
A. 位移法B. 力法满分：5 分13. 下列不属于用图乘法计算位移时必须满足旳两个条件旳是（）A. 杆件应是等截面直杆，EI=常数B. 两个弯矩图中至少有一种是直线图形，yo必须取自直线图形C. 两个弯矩图中至少有一种为曲线满分：5 分14. 对称构造在对称荷载作用下，构造旳内力和变形是（）A. 对称旳B. 不对称旳满分：5 分15. 对称荷载作用下偶数跨刚架（）A. 只产生对称旳变形及位移，故对称轴上旳截面没有转角位移和水平位移，仅有竖向位移。
结构力学 第八章 作业参考答案
D
Z2
B
2I 2FL/9 I
M图
D
L
B
A
L
B
2FL/9
A
L
FL/9
B
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 其中系数： r11 = 14i 自由项： R1 p = 0 （4）求解出多余未知力。
4
1m
E
E
E r12 2I
4m
I
I
4m
I
I
1m
0.75 E
1m
结构力学 第八章 习题 参考答案
（2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： r11 = r22 =
8－7 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。 EI = 常数
A Z1 B 6m 6m
基本体系
Z1 C 6m
A B 6m 6m C 6m
D
D
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
有限元(第二章-杆单元部分)tg
−
1 2 1 2 1 2 1 − 2
−
1 2 1 2 1 2 1 − 2
1 2 1 − 2 1 − 2 1 2
按节点号叠加得6×6阶总刚度矩阵
−1 1 0 0 1 0 1 − 1 0 1 + 2 2 [K ] = 0 0 − 1 2 2 0 0 − 1 2 2 1 0 −1 2 2 0 0 1 − 2 2 1 2 2 1 2 2 1 − 2 2 0 0 0 −1 1 1 − 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 − 2 2 2 2 1 1 − 1+ 2 2 2 2
2-10 刚度矩阵元素的带状分布
【例】对图（a）中结构分别采用图（b）、图 （c）两种编号方式以观察其刚度矩阵的带宽。
对于图(b)、(c) 编号方式的结构，总刚度矩阵 的非零元素分布分别如下图(a)、(b) 所示。
[K ]
e
λ2 AE λµ = L − λ2 − λµ
λµ µ2 − λµ − µ2
Fx1 1 Fy1 AE 0 = L − 1 F x2 Fy 2 0
即：
0 − 1 0 u1 0 0 0 v1 0 1 0 u 2 0 0 0 v 2
{F }= [K e ]{δ }
求各杆单元的λ和μ的值。Φ角是按 逆时针从x轴正向转到单元ij方向的
三杆受力桁架
单元⑴ 单元⑵ 单元⑶
ϕ = 0 o , λ = 1, µ = 0 ϕ = 90 o , λ = 0 , µ = 1 ϕ = 135 o , λ = −
1 1 ,µ = 2 2
单元刚度矩阵分别为
(整理)《结构力学2》习题集同济版.
南华大学《结构力学II》习题集（适合于大土木工程各专业方向）组编：刘华良班级：姓名：学号：建筑工程与资源环境学院道路桥梁工程教研室衡阳2005年前言本习题集取材于第九章位移法9-l 确定下列各结构的位移法未知数目，并绘出基本结构。
9-2~9-3 用位移法计算下列结构内力．并绘出其弯矩图、剪力图和轴力图。
题9-2图题9-3图9-4~9-11 用位移法绘制下列结构弯矩图。
题9-4图题9-5图题9-6图题9-7图题9-8图题9-9图题9-10图题9-11图9-12~9-15 用位移法绘制下列具有斜杆的刚架的弯矩图。
题9-12图题9-13图题9-14图题9-15图9-16~9-17 列出下列结构的位移法典型方程式，并求出所有系数和自由项。
题9-16图题9-17图9-18~9-23 用位移法绘制下列具有无限刚性杆结构的M图。
题9-18图题9-19图题9-20图题9-21图题9-22图题9-23图9-24~9-26 用位移法绘制下列刚架M图。
题9-24图题9-25图题9-26图9-27 用位移法绘制图9-27所示结构弯矩图，并求桁架杆的轴向力。
题9-27图9-28 用位移法求图9-28所示桁架各杆轴向力。
题9-28图9-29 图9-29所示为一个三角形刚架，考虑杆件的轴向变形，试写出位移法的典型方程，并求出所有系数和自由项。
题9-29图9-30~9-31 用位移法计算图示有剪力静定杆组成的刚架的M图。
题9-30图题9-31图9-32~9-41 利用对称性，用位移法求作下列结构的M图。
题9-32图题9-33图题9-34图题9-35图题9-36图题9-37图题9-38图题9-39图题9-40图题9-41图9-42~9-48 试直接按平衡条件建立位移法方程计算题9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，并绘出M图。
题9-42图题9-43图题9-44图题9-46图题9-47图题9-48图9-49~9-52 试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的M图。
07-08-1同济大学结构力学试题Ⅱ
同济大学课程考核试卷2007 — 2008 学年第 一 学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：030235 课名：结构力学Ⅱ 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 得分一、是非题 (10分) <若认为“是”，在括号内画标记“O ”，若认为“非”，则画“X ”>1．（4分）图示体系（a ）的固有频率是体系（b ）固有频率的二倍。
（ ）(a) (b)2．（3分）位移法可以用于计算超静定结构和静定结构的内力。
（ ）3．（3分）图示等截面杆件，A 端的转动刚度lEI S AB =。
（ ）二、选择题（12分）<选择正确的序号写在括号内>1．（4分）用力矩分配法计算图示结构时，杆端BD（ ）（A ）1/11；（B ）1/12； （C ）4/11； （D）3/13。
2．（4分）以下 是正确的，它反映了多自由度体系主振型的正交性： （ ）（A ）0)(T )(=i i MA A （B ）0)(T )(=j i A C A（C ）0)(T )(=i i A K A （D ）0)(T )(=j i A K A3．（4分）图示结构各杆长度和刚度相同，则A 结点的弯矩分配系数AC μ为： （ ）（A ）101 （B ）104 （C ）71 （D ）74l 3m 3m三、填空题 （10分）<把正确的答案写在横线上>1．（5分）图示杆件A 端的转动刚度S AB ＝ 。
2．（5分）图（a ）所示梁的自振频率316ml EI =ω，则图（b ）体系的自振频率为 。
（a ）（b ）四、计算分析题（共68分）<把主要算式和答案写在题旁的空白处>1．（13分）试用先处理法列出图示结构的结构刚度方程，忽略杆件的轴向变形。
已知各杆EI ＝常数，结构和单元坐标系如图。
梁式单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵为2．（13分）试用力矩分配法求解图示结构C 支座发生沉降300/31l =∆时的弯矩图，并求出B结点的转角。
【武汉理工考研 结构力学】2008-2014复试试题
武汉理工大学2008年结构力学复试试卷（闭卷）一、英语翻译A: The force of the earth，s gravitational pull acts vertically downwards on our bodies giving us weight. ,wind forces,which can vary in magnitude,,tend to push us horizontally, Force therefore possess magnitude and direction. At the same time,,,the effect of a force depends upon its position.For example,a door may be opened or closed by pushing horizontally at its free edge,but if the same force is applied at any point on the vertical line through its hinges ,the door will neither open nor close,Thus we see that a force is specified by its magnitude ,direction and position and is therefore a vector quantity.As shuch it must obey the laws of vector addition,which is a fundamental concept that may be verified experimentally.B:`Frequently in civil engineering construction beams are12fabricated from comparatively inexprnsive materials of strength which are reinforced by small amounts of high-strength material such as steel,in this way ,a timber beam of rectangular section may have steel plates bolted to its sides or to its top and bottom surfaces,Again,,concrete beams are reinforce in their weak tension zones and also,if necessary,min their compression zones ,by steel reinforcing bars,The design of reinforced concrete beams and concrete-and-steel beams is covered by Codes and relies ,as in thd case of steel beams,ultimate load analysis.二、结构力学画出给出图示的变形曲线F三、钢结构什么是梁的整体失稳，可以采取哪些措施提高梁的整体稳定性？四、抗震在抗震计算中，什么是振型分解反应谱法？在何种条件下，振型分解反应谱法可以简化为底部剪力法，为什么?五、混凝土原理已知三根具有不同配筋率的等截面梁的刚度—弯矩曲线。
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.F p /2M2a2a a aa aA F p /2F p /2 F p /2F p F pa a aa F PED3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
A l /2l /2EI 2EIF Pa d c eb fgh iklF P =11j llM /4 3M /4M /43M /43M /4M /4M /8 M /2EIEIM四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
结构力学练习题及答案
结构力学练习题及答案(总42页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; ; ; .23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
=1F P482四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
北京建筑大学考研结构力学2008年真题
北京建筑工程学院2008年硕士研究生入学考试试题考试科目：结构力学答题说明：● 答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上，写在本试题纸上的答案一律无效。
● 不用抄题，按下述格式注明答题顺序号、填写试题答案：例如：一（题号）1、（题号） （答案）A ：××××。
（答案）B ：××××。
试题内容：一、判断题（12分） 1、(本小题2分)图示结构用位移法求解时，只有一个未知数。
（ ）2、(本小题2分)图示结构C 截面弯矩影响线在C 处的竖标为ab l /。
（ ）lB3、(本小题2分)用力法解超静定结构时，可以取超静定结构为基本体系。
()4、(本小题2分)图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。
（ ）5、(本小题2分)当结构中某杆件的刚度增加时，结构的自振频率不一定增大。
()6、(本小题.2分)图 示 梁 E I = 常 数 ， C 点 的 竖 向 位 移 方 向 向 下 。
（ ）q二、选择题（14分） 1、(本小题2分)下图中哪一种情况不能用力矩分配法计算。
（ ）C DAB2、(本小题2分)图示梁中支座反力R A 的影响线为：111A .B .1C .1D .（ ）3、(本小题2分)图示结构EI =常数，在给定荷载作用下，Q BA 为：A ．-10kN ；B ．0 ；C ．5kN ；D ．-5kN 。
()2m2m4、(本小题2分)图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，EA ，EI 均为常数，则基本体系中沿X 1方向的位移∆1等于：A ．0；B ，EA l /；C．-X l EA1/；D．X l EA1/。
( )。
l ll(a)(b)5、(本小题2分)图示为上弦结点位于一抛物线上的桁架，受均匀结点荷载作用，其各杆轴力分布的特点是：A. 各杆轴力均相等；B.下弦各杆轴力相等，腹杆轴力为零；C. 上弦各杆轴力相等，腹杆轴力为零；D. 近支点弦杆轴力大，中部弦杆轴力小。
结构力学 第八章
根据工字形截面的特点,可知,截面的最大弯曲正应力为
σ max
8-2、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30o， 如图所示。己知该梁材料的弹性模量 E=10GPa；梁的尺寸为 l=4m，h=160mm；b=120mm；许用应力 [σ]=l20MPa;许可挠度[w]=l/1150。试校核梁的强度和刚度。
max My = F2 l = 1.0 × 0.8 = 0.8 ( kN .m )
14 号工字钢的抗弯截面模量分别为
Wz = 102cm3 ;
Wy = 16.1cm3
max 3 × 103 0.8 ×103 M zmax M y = + = + = 79.1× 106 ( Pa ) −6 −6 102 × 10 16.1×10 Wz Wy
8-10、受拉构件形状如图，己知截面尺寸为 40mm×5mm，承受轴向拉力 F=l2kN。现拉杆开有切口，如不 计应力集中影响，当材料的[σ]=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变 化图。
38MPa
100 MPa A-A 截面应力分布图
解、由于切口的存在，在切口截面载荷为偏心力，切口截面上的轴力和弯矩分别为
3 3 2⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 I zC = ⎢ ( 4a )( 2a ) + ( 4a )( 2a ) a 2 ⎥ + ⎢ a ( 4a ) + ( 4a )( a )( 2a ) ⎥ = 32a 4 ⎣12 ⎦ ⎣12 ⎦ 1 1 3 I yC = ( 2a )( 4a ) + ( 4a ) a 3 = 11a 4 12 12
2
, FN = qx x = qx sin α
清华大学研究生院结构力学2007-2011考研真题
清华大学研究生院2007年考试科目：结构力学 题号：0901一．计算图1所示珩架指定杆的轴力()12,N N (10分)二．结构仅在ACB 部分温度升高t 度，并且在D 处作用外力偶M 。
试求图示刚架A,B 两点间水平向的相对位移。
已知：各杆的EI 为常值，α为线膨胀系数，h 为截面高度。
（20分）三．用力法分析图3所示结构，绘M 图。
计算时轴力和剪力对位移的影响略去不计。
各杆的EI 值相同。
（20分）半圆弧积分表：2211sin sin 2,cos sin 22424x x xdx x xdx x =-=+⎰⎰四．试用位移法求解图4所示刚架并绘M 图。
计算时不考虑轴力变形时对位移的影响。
（20分）杆端力公式：21,08f f AB BA ql M M =-=,53,88f f AB BA ql ql Q Q ==-一．试用力矩分配法计算图5所示连续梁并绘M 图。
（10分）二．求图示结构的自振频率和主振型，并作出振型图。
已知：122,,m m EI m m ===常数，忽略阻尼影响。
（20分）清华大学研究生院2008年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学（包含结构动力学基础）题号：0901一．选择题：在正确答案处画“√”。
每题4分。
1．图示平面体系的几何组成性质是：A.几何不变且无多余联系的B.几何不变且有多余联系的C.几何可变的D.瞬变的2．图示结构A截面的剪力为：A. –PB. PC. P/2D. –P/23.图示珩架内力为零的杆为：A.3根B.6根C.8根D.7根3．图示结构的超静定次数为：A．6次B．4次C．5次D．7次4．图示梁当EI＝常数时，B端的转角是：A. 3ql EI(顺时针)5/48B. 3ql EI(逆时针)5/48C. 37/48ql EI(逆时针)D. 3ql EI(逆时针)9/48二．计算题1．已知图示结构的M图，做Q.N图。
（10分）图（2．若P=1在梁AB上移动，试绘出M的影响线。
结构力学II期末考试及参考答案A
6-4
5. (10 分)已知图示体系 C 点有一质量为 m 的质点，各无质量杆件长为 l 且弯
曲刚度为 EI，质点处作用有一水平激振荷载。试
1． 建立无阻尼体系的运动方程; 2． 计算其固有圆频率和周期; 3． 求支座 A 的最大竖向反力。
Cm
FP (t) = FP0 sinqt
A
B
4EI
D
q= ml 3
利用
N1(1)
=
1;
N1(2)
=
0;
N1(3)
=
0
求出 a1
=
-1; b1
=
1 a
; c1
=
1 a
N1
=
-1+
x a
+
y a
N2
= 1-
x a
N3
=
1-
y a
5-1
ﾢ ﾢ 3.
1 U=
2
l 0
EI (
yﾢﾢ)2dx
=
2 5
EIl 5a 2
UP
=
-
FP 2
l 0
(
yﾢ)2dx
结构力学 II 试题
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
分数
1、 正 误 判 断 题 (每题 2 分，共 16 分。正确的标 O，错误的标)
1. 矩阵位移法中各类杆件的单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性 （ ）
2. 局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵 T 是正交矩阵 （ ）
3. 简单三角单元的形状函数就是三角单元的面积坐标
b
= q = 4 m = w3
1 1- b 2
=
结构力学及有限元
法国米约大桥夜景
确定计算简图的原则： 半铰结点 1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 铰结点 简化内容:
1.杆件的简化: 2.结点的简化: 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)
§2 . 杆件结构的计算简图
计算简图:
在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)
确定计算简图的原则： 简化内容:
确定计算简图的原则： 简化内容:
1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点) 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座) 空间结构 平面结构
1.杆件的简化: 2.结点的简化: 3.支座的简化: 4.体系的简化:
§2 . 杆件结构的计算简图
第二章
§1
结构的几何组成分析
. 几何组成分析 §1-1 . 基本概念
一.几何不变体系与几何可变体系
二.任务 研究结构的刚度,强度,稳定性的
计算原理和计算方法
三.内容 结构组成;内力,位移,临界力计算.
坐落在法国南部塔恩河谷的米约大桥2004年12月14日竣工，它是目 前世界上最高的大桥，桥面与地面最底处垂直距离达270米。而斜拉索 最高点离地有343米，比埃菲尔铁还要高出23米。尽管全长达2.46公里， 但只用7个桥墩支撑。
计算简图:
在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)
确定计算简图的原则： 简化内容:
1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点) 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座) 空间结构 平面结构 集中力、集中力偶、分布荷载
北科大有限元资料2(判断题-课后思考题-知识点总结)
1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？6答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。
弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，弹性力学的研究对象要广泛得多。
2、理想弹性体的五点假设？答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小位移和小变形的假定。
3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴，那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴，这类问题称为轴对称问题。
对于轴对称问题，采用圆柱坐标。
当以弹性体的对称轴为Z轴时，则所有的应力分量，应变分量和位移分量都只与坐标r、z有关，而与θ无关。
4、梁单元和杆单元的区别？答：主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要承受轴向力。
杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上可以适用于各种情况。
5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。
6、有限单元法结构刚度矩阵的特点？答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元素呈带状分布。
7、有限单元法的收敛性准则？答：完备性要求，协调性要求。
完备性要求。
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。
或者说试探函数中必须包括本身和直至m 阶导数为常数的项。
单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。
协调性要求。
如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。
当单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。
8、简述圣维南原理在工程实际中的应用？答：物体小部分边界上的面力是平衡力系，则近处产生显著应力，远处应力小到忽略不计。
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1.杆件的简化: 2.结点的简化: 3.支座的简化: 4.体系的简化: 5.荷载的简化:
§3 . 杆件结构的类型
1.梁 2.拱 3.桁架 4.刚架 5.组合结构 6.网架结构 7.薄壁结构
第二章
结构的几何组成分析
§1. 几何组成分析
本章假定：所有杆件均为刚体。即在不计杆 件变形的条件下，分析体系的几何可变性。 本章目的：1）判定一个体系是否为结构 2）结构是如何构造的
N N
瞬变体系
P FN 2Sin
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系.
A
两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
§1. 几何组成分析
B
2
1
A
A
o
xo
一个链杆是一个约束 一个单铰是两个约束
x
一个单铰相当于两个链杆
第二章
结构的几何组成分析
B B
§1-1 基本概念
四.约束（联系） 能减少自由度的装置.
1.链杆
一个链杆是一个约束
2.单饺 3.单饺与链杆的关系 4.虚饺
5.复饺
一个单铰是两个约束
A
B
A
一个单铰相当于两个链杆
C
各自等长常变 否则瞬变
四杆不平行不变 平行且各自等长常变 平行不等长瞬变
2. 有两个无穷远铰:
3. 有三个无穷远铰:
§1. 几何组成分析
试分析图示体系的几何组成
几何不变无多余约束
§1. 几何组成分析
练习:试分析图示体系的几何组成
几何组成思考题
• 几何组成分析的假定和 目的是什麽？ • 何谓自由度？系统自由 度与几何可变性有何联 系？ • 不变体系有多余联系时， 使其变成无多余联系几 何不变体系是否唯一？ • 瞬变体系有何特点？可 变体系时如何区分瞬变 还是常变？ • 瞬铰和实际铰有何异同？ • 无多余联系几何不变体系 组成规则各有什麽限制条 件？不满足条件时可变性 如何？ • 按组成规则建立结构有哪 些组装格式？组装格式和 受力分析有无联系？ • 如何确定计算自由度？ • 对体系进行组成分析的步 骤如何？
§2 . 杆件结构的计算简图
计算简图:
在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)
确定计算简图的原则： 简化内容:
1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点) 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座) 空间结构 平面结构
四.约束（联系） 能减少自由度的装置.
第二章
结构的几何组成分析
§1. 几何组成分析 §1-1 基本概念
一.几何不变体系与几何可变体系 二.刚片 几何形状不能改变的平面物体. 三.自由度 确定体系位置所需的独立坐标.
四.约束（联系） 能减少自由度的装置.
y
A
1.链杆
B
y
2.单饺
B
3.单饺与链杆的关系
几何组成作业题
• 1-3,1-4,1-5,1-6
交作业时间:下周 四
§1. 几何组成分析
计算自由度练习 试计算图示体系的计算自由度
解:
W 8 3 11 2 3 1
8个刚片； 3个连杆，11个单铰 (去掉链杆统计单铰） 注：半铰相当于两个约束，即 半铰相当于单铰
或:
W 11 3 17 2 1
五.计算自由度
1.W=铰结点数×2-刚片数-链杆数 2.W=刚片数× 3-单铰数× 2 -单刚结点数× 3-链杆数
W 3 2 6 0 W 63 9 2 0 W 3 3 3 2 3 0
6个刚片 3个刚片 3个单铰
第二章
五.计算自由度
结构的几何组成分析
A
连接N个刚片的复饺相当于N-1个单铰
第二章
结构的几何组成分析
§1-1 基本概念 刚结点: 一个单刚结点相当于三个约束. 单刚结点与其它约束的关系:
复刚结点: 连接N刚片复刚结点相当于 N-1个单刚结点.
固定端支座:
第二章
结构的几何组成分析
§1-1 基本概念
四.约束（联系） 能减少自由度的装置.
计算自由度大于零一定可变 计算自由度等于零一定不变吗？ 计算自由度小于零一定不变吗?
2008.8.26
作业题
• 1-1 • 1-2 • 交作业时间:下周 四
2008.8.26
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构 成无多余约束的几何不变体系. F F F F
例7: 对图示体系作几何组成分析
A
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 三. 二元体规则 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例 例1: 对图示体系作几何组成分析 C
Байду номын сангаас
将链杆视为刚片
由结果不能判定其是否能作为结构
§1. 几何组成分析
试计算图示体系的计算自由度
解:
W 16 2 31 1
或:
W 28 3 40 2 3 1
由结果可判定其不能作为结构
§1. 几何组成分析
例: 计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析
W 4 3 4 3 3 3 W 3 3 3 3 3 3 W 2 3 2 3 3 3 W 1 3 3 0 错
1.杆件的简化: 2.结点的简化: 3.支座的简化: 4.体系的简化:
§2 . 杆件结构的计算简图
计算简图:
在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)
确定计算简图的原则： 简化内容:
1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点) 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座) 空间结构 平面结构 集中力、集中力偶、分布荷载
结构力学及有限元
哈 跃
办公室：理学楼 527 电 话：82170806
第一章
一.对象
绪论
§1 . 结构力学的内容和任务
结构：承受并传递荷载的骨架部分 结构分为:杆系结构,板壳结构,实体结构
二.任务 研究结构的刚度,强度,稳定性的
计算原理和计算方法
三.内容 结构组成;内力,位移,临界力计算.
§2 . 结构的计算简图
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系.
方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
计算简图:
刚结点 在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)
确定计算简图的原则： 半铰结点 1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 铰结点 简化内容:
1.杆件的简化: 2.结点的简化: 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)
§2 . 杆件结构的计算简图
计算简图:
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
§1-1 基本概念 一.几何不变体系与几何可变体系
二.刚片 几何形状不能改变的平面物体.
三.自由度 确定体系位置所需的独立坐标.
第二章
结构的几何组成分析
§1. 几何组成分析 §1-1 基本概念 一.几何不变体系与几何可变体系
二.刚片 几何形状不能改变的平面物体.
三.自由度 确定体系位置所需的独立坐标.
在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)
确定计算简图的原则： 简化内容:
1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点) 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座)
1.杆件的简化: 2.结点的简化: 3.支座的简化:
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
例5: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为常变体系. 方法4: 去掉二元体.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.