浅析相关系数及其应用
相关系数及其应用
相关系数及其应用摘要：在自然界、工农业生产一级科学试验研究中，许多事物或现象彼此之间存在相互依赖、相互制约的依存关系，这些依存关系，有的十分密切，有的不很密切。
为了研究这个依存关系，我们用变量来解释，对于变量之间的不确定关系，我们称为相关关系，其密切程度用相关系数刻画。
关键词：相关关系；相关系数；随机变量；线性关系。
1.相关系数的介绍相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
1.1 相关系数的几种定义：相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
1.2 相关系数的性质：{}1P Y a bX =+=；中度相关。
(2)推论：若Y a bX =+，则有1,00,01,0XYb b b ρ>⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 证明： 令()()2,E X D X μσ==，则()()22,E Y b a D Y b μσ=+=，()()()222E XY E aX bX a b μσμ=+=++，()()()()2,Cov X Y E XY E X E Y b σ=-=，若0b =，则0XY ρ=。
【doc】浅议相关系数与偏相关系数的使用
【doc】浅议相关系数与偏相关系数的使用浅议相关系数与偏相关系数的使用们r乞11,,浅议相关系数与偏相关系数的使用韩雪峰相关分析是经济统计学的重要内容之一.在相关分析中,人们通常利用两个经济变量之间的简单相关系数(即相关系数)和一个经济变量与多个经济变鼍之间的复相关系数来分析和测定这些经济变量之间的线性相关程度,并据此进行线性回归分析,预测和控制等.1=程度的量.相关系数越大,表明变量之问的线性相关程度越高;相关系数越小,表明变量之间的线性相关程度越低.在很多情况下,人们利用相关系数的大小来解释变量间相互联系的大小.相关系数的大小,有时确实刻划了变量之间相互联系的程度. 例如,每个家庭对某种商品的平均年需求量d与该我们知道,相关系数是刻划变量之河线性相关商品的价值p之间的一组调查数据如下:一,表I价格PI(元)1222.32.52.62.833.33.5'需求量dI(公斤)53.532.72.42.52】.51.21.2 计算价格P与需求量d之间的相关系数r,d= 一0.987,对p与d进行一元性回归,得线性回归方程.d=6.45--I.58p经过F检验知,价格P与需求量d之间的线性关系极其显着.这表明价格p与需求量d之间有极其明显的线性关系.由回归方程可以看出,.随着价格P的上升,需求量d下降,这是符合经济理论和经济规律的在这里,相关系数r,d=一0.987,既表明了价格上升需求量下降的关系,又刻划了价格P与需求量d内在联系的程度.但是,在实际应用中,有时相关系数的大小, 并不能刻划变量之问内在联系的大小.如果我们盲目地根据一个很高的相关系数推断两个变量之间有必然的内在联系或很强的因果关系,这是不可靠的?甚至是错误的.例如,1980年至l988年某省总人口互和按l98O年不变价格计算的国民收入如表 2:计算x与y的相关系数,,=o.989,即人口x与国民收入y之间高度正相关.亦郎x越大,Y也越大.如果我们把这个高度相关理解为两个变量的内在联素或因果关系?就会得出这样的结论:要想提高某省的国民收入,只需大量增加人口.这无论从经济理论,还是从日常生活哲理来说.都是极其荒谬彝表2时间(t)j总人口x(万人)国民收入y(亿元)..——.........—........—........................———.....—.—————.———...........一,, 1980l98ll9821983l984l985l986I987l98822ll223l225822702285229823512336235777.2.91.2g7.8I21.7l36.3I46.6l56.2l81.6205.3的.笔者认为,人口与国民收入之间不应该有什么本质的内在联系.但是,是什么原因导致了人口与国民收入具有如此高度的正相关系呢只要我们认真研究就会发现,人口与国民收入都与另一个变量—一时间t有联系?它们都随着时间t的变化而变化,而且都是同方向变化的.我们计算人口x与时间t的相关系数rt=0.998.国民收入r与时间t的相关季数r,t=o.99I.可看出人口,国民收入y都与时间t高度正相关,芷是由于人口和国民收入都与时间t高度互相关?所以导致了人口与国民收入之间也高度芷相关.这就告诉我们,两个经济变量之间的高度相关关系?有时并不是这两个经济变量本身的内在联系性所决定的,它完全有可能由另外 ?ll?一个变量的媒介作用而形成高度相关.既然相关系数不能完全准确地刻划两个经济变量之间的内在线性联系,那么_f-卜么量才能准确的刻划两个经济变之问的内在联系呢?笔者认为,偏相关系数可能更加准确地刻划两个经济变量之间的内在联系.偏相关系数是在研究多个相互联系的变帚时,令其余的变量固定不变,来描述其中两个变晕之间的梢关关系的最.偏相关系数除掉了两个变帚随其他变量的变化而变化的因素,只剩下这两个变量变化的内在联系部分.所以,用偏相关系数来刻划两个经济变量之的内在线性联系更合理,更可靠.对丁三个变量xl,2,x3,固定其中一个变箍,求弓外两个变量的偏相关系数.为:r...!ij二?——"一~/z?^,,z(i?j?k=1?2?3)其中r;j'.k表示第k个变量固定时,第i个变量和第j个变毽的偏相关系数,ij,ik,n表示两个变量之间的简单相关系数.我们以上讨论的人口与国民收入的关系..如果我们令时间t固定不变,计算人口x与国民收入Y偏相关系数: r一::x!._一^,,1一rxt.?^,,1一r,l2098—9--0.旦!旦.一991^,,.丽)z.^,,1.;0.1667由此可以看出,如果去掉时间t变动的因素,人口x 与国民收入y之间的偏相关系数很小.如果我们利用统计方法对人口x与国民收入Y的偏相关系数为零的假设Ho:P,.t=0进行检验.由于t,.t=rx,二_t^,,n—k,t(n-k)^,,1--rx,.I其中n为样本数(这里n=9),k为变量数(这里 k=3).计算'to.1三66'(7:=0.414l,对于水平口=0.05,查t分布临界值: ta(6)t0.025(6)=2.4469,由于20.414】<2.4469故接受H0,即认为人口x与国~/ky2问的偏相关系数为零,亦即当时间t固定不变时,人口x与国民收入y之间没有什么内在的必然线性联系,人口遗多未必国民收入越高.这是比较合平实际的结论. 由以上实例可以看出,在相关分析中,我们切不可只根据相关系数很大,就以为两个经济变量之间有内在的线性关系或因果关系.因为相关系数只表明两个变量的共变联系,尽管这种共变联系有时也体现了两个变量的内在联系(如物价和需求量),但在很多情况下,这种共变联系是由某个或某些变量的变化所引起的.所以,我们在研究经济变量之间的相关关系时,当由样本计算的两个变量的相关系数很大时,哦们要认真检查一下这种相关是否与经济理论和经济意义相符合,如果不符,一定是由于其他变化的变化所引起的.这时, 我们就需要研究和探索引起这两个变量高度相关的变量.去掉这些变量变化影响因素,计算偏相关系数,最后确定这两个变量之间是否有内在线性联系.特别是对时问序列经济变量,一定要考虑去掉时间因素的偏相关系数,否则,就会导致荒谬的结论当我们研究多个经济变量时,时计算其中两个变量之间的相关系数与经济理论和经济意义相符,但由于其他变量影响的作用,这个相关系数可能扩大或缩0,.这时,通过偏相关系数与相关系数的比较,来确定这两个变量之间的联系程度会得出更加真实的结论.,(作者单位:甘肃经济管理干部学院)垣曲县重用乡镇统计千部_在最近结束的乡镇换届中,垣曲县委非常重视统计工作,大批统计干部被提拔使用,全县17个乡镇中,有8个乡镇的8名统计人员被提拔为副乡(镇)长.统计工作锻炼才,出人才,在当地被传为佳话.,垣曲县委组织部毕爵红王小虎,,垣曲县统计局郭政民张云旭,.1.2.I。
统计学中相关系数的解释与应用
统计学中相关系数的解释与应用咱们来聊聊统计学里的相关系数吧。
这相关系数啊，就像是两个人之间的关系探测器。
你看啊，在生活里，我们经常会发现一些事情好像是有关系的。
比如说，气温和冰淇淋的销量。
天气越热，冰淇淋卖得就越多。
那这两者之间到底有多紧密的联系呢？这时候相关系数就派上用场了。
相关系数的数值呢，就在 -1到1之间晃悠。
如果相关系数是1啊，这就好比是一对形影不离、完全同步的好伙伴。
就像两个人，不管做什么都一模一样，一个往东，另一个绝不可能往西。
比如说，一个人的身高和他影子的长度在特定条件下就有点这种感觉。
在中午阳光直射的时候，身高越高，影子就越长，而且几乎是成比例增长的，这时候它们的相关系数就接近1呢。
那要是相关系数是 -1呢？这就像是两个对着干的冤家。
一个涨，另一个就必定跌。
就像跷跷板的两端，一头上去，另一头肯定下来。
比如说，你在市场上，一种商品的价格和它的需求量在某些情况下就有点这种关系。
价格涨得越高，需求量就越低，两者之间就好像被一根无形的线牵着，方向完全相反，这时候相关系数就接近 -1了。
还有一种情况呢，相关系数是0。
这就像马路上两个毫无关系的陌生人，各走各的路，互不影响。
比如说，你今天穿的衣服颜色和大街上汽车的流量，这两者之间基本上没有什么联系。
你的衣服是红的也好，蓝的也罢，汽车该来来，该走走，它们之间的相关系数就接近0。
在实际应用里，相关系数可太有用了。
比如说在商业领域，商家想知道广告投入和销售额之间的关系。
如果相关系数比较高，接近1，那就说明广告投入多，销售额就会相应地增多。
那商家就知道这广告不能停，得加大投入啊。
再比如说在教育领域，想看看学生的学习时间和成绩之间的关系。
要是相关系数比较低，接近0，那就说明学习时间和成绩可能没有太大关系，也许就得从学习方法或者其他方面找原因了。
不过呢，相关系数也不是万能的。
有时候，它只能告诉我们两个变量之间有联系，但不能说明是一个变量导致了另一个变量的变化。
相关系数的定义和直观意义
相关系数含义：1、简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
2、复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
3、偏相关系数：又叫部分相关系数。
部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。
复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。
4、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标，再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系。
5、可决系数是相关系数的平方。
意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。
观察点在回归直线附近越密集。
相关系数意义：相关系数的取值范围系数一般都是在数字前面作为一个领头的应用。
2、相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r 表示。
由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。
3、相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
4、需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。
5、依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
相关系数理解与计算
相关系数理解与计算在统计学和数据分析领域中，相关系数是一种用来衡量两个变量之间线性关系强弱的统计量。
在实际数据分析中，理解和计算相关系数是至关重要的，因为它可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而为数据分析和决策提供重要参考依据。
什么是相关系数相关系数是描述两个变量之间关系密切程度的量化指标，通常用r表示。
当相关系数为正时，表示两个变量之间呈正相关关系，即随着一个变量的增加，另一个变量也随之增加；当相关系数为负时，表示两个变量之间呈负相关关系，即随着一个变量的增加，另一个变量会减小；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间没有线性关系，或者说关系较弱。
相关系数的计算方法常用的相关系数计算方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量且满足正态分布的情况，其计算公式为：其中，n为样本量，X和Y分别为两个变量的取值，表示求和。
斯皮尔曼相关系数适用于不满足正态分布或数据类型为等级变量的情况，它通过对原始数据的等级进行计算来衡量变量之间的关系。
相关系数的解释在实际数据分析中，相关系数的取值范围在-1到1之间。
一般来说，相关系数绝对值越接近1，代表两个变量之间的关系越强；当相关系数接近于0时，则表示两个变量之间没有线性关系。
需要注意的是，相关系数只能衡量变量之间的线性关系，对于非线性关系或离群值的影响并不敏感。
因此，在实际数据分析中，除了计算相关系数外，还需要结合数据特点和背景进行综合分析。
相关系数的应用相关系数广泛应用于各个领域的数据分析中。
在金融领域，相关系数可以用来衡量不同证券之间的相关性，帮助投资者进行资产配置和风险管理；在医学研究中，相关系数可以用来分析疾病因素之间的关联，为疾病防控和治疗提供依据。
总之，相关系数作为一种重要的统计量，在数据分析和决策中发挥着重要作用。
通过理解和计算相关系数，我们可以更好地把握数据之间的关系，从而为科学研究和实践应用提供有力支持。
以上是关于相关系数理解与计算的简要介绍，希望对您有所帮助！。
协方差与相关系数深度剖析
协方差与相关系数深度剖析协方差与相关系数是统计学中两个重要的概念，它们可以帮助我们理解变量之间的关系、相互影响程度以及变量之间的变化趋势。
在本文中，我们将对协方差与相关系数进行深入剖析，探讨它们的定义、计算方法、重要性以及实际应用。
什么是协方差？协方差是衡量两个随机变量如何一起变化的统计量。
对于两个随机变量X和Y，它们之间的协方差可以用以下公式表示：其中，和分别是变量X和Y的第i个观测值，和分别是变量X和Y的均值，n为样本容量。
协方差的数值可以为正、负或零。
当协方差为正时，表示X和Y呈正向关系，即两者一起增加或减少；当协方差为负时，表示X和Y呈负向相关，即一个增加时，另一个减少；当协方差为零时，表示X和Y之间没有线性关系。
什么是相关系数？相关系数是协方差的标准化版本，它衡量了变量之间的线性关系强度。
相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示变量之间呈正相关；当相关系数接近-1时，表示变量之间呈负相关；当相关系数接近0时，表示变量之间没有线性关系。
相关系数可以通过协方差和各自的标准差计算得出：其中，为X和Y的相关系数，和分别为X和Y的标准差。
协方差与相关系数的比较分析在实际应用中，协方差和相关系数都可以用来衡量变量之间的关系，但相关系数更具优势，因为它消除了量纲的影响，使得不同变量之间的比较更加客观。
此外，相关系数的取值范围在-1到1之间，便于解释两个变量之间的线性关系程度，更直观。
另外，协方差受到变量单位的影响，所以在比较不同数据集时可能会出现偏差。
而相关系数消除了这种影响，使得其在不同数据集之间的比较更加准确。
协方差与相关系数的应用协方差与相关系数在金融领域、经济学、生物学等各个领域都有着重要的应用。
在金融领域，可以用相关系数来衡量不同证券之间的相关性，从而构建投资组合。
在生物学领域，相关系数可以用来分析基因之间的相关性，帮助科研人员理解基因调控网络等。
总的来说，协方差与相关系数是统计学中重要的工具，它们能够帮助我们理解变量之间的关系，预测未来趋势，并在各个领域中发挥重要作用。
统计中的相关性及应用
统计中的相关性及应用相关性是指变量之间的关联程度，它用于度量两个或多个变量之间的关联程度。
在统计学中，相关性是一个重要的概念，它可以帮助我们理解和揭示变量之间的关系，从而进行更准确的预测和决策。
相关性的度量可以使用各种统计方法，其中最常用的是相关系数。
常见的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和刑事者相关系数等。
这些相关系数的取值范围一般在-1到1之间，其中正值表示正相关关系，负值表示负相关关系，而接近0的值表示无关系。
相关性的应用非常广泛，它在各个领域都发挥着重要的作用。
下面我将从几个方面介绍相关性在不同领域的应用。
首先，在经济学和金融学中，相关性可以帮助我们了解不同经济因素之间的关系。
通过分析相关系数，我们可以确定哪些因素对经济增长和金融市场的波动起着重要作用。
例如，在投资组合理论中，相关性被用来确定多个资产之间的相关关系，从而帮助投资者进行风险管理和资产配置。
其次，在医学和生物学研究中，相关性可以揭示不同因素对健康和疾病发展的影响。
通过研究相关性，我们可以确定与疾病发生相关的生活方式、遗传因素和环境因素等。
例如，在流行病学研究中，相关性可以用来确定吸烟和癌症之间的关系，从而提供有关预防和控制癌症的策略。
此外，在市场营销和市场调研中，相关性可以帮助我们了解不同变量对消费者行为和市场需求的影响。
通过分析相关性，我们可以确定哪些因素对特定产品或服务的需求有积极或负面的影响。
例如，在广告效果研究中，相关性可以用来确定广告投放对销售额的影响，从而帮助企业优化广告策略。
最后，在社会科学研究中，相关性可以帮助我们了解不同社会因素之间的相互关系。
通过研究相关性，我们可以确定哪些因素对教育成就、犯罪率和社会不平等等社会问题起重要作用。
例如，在教育研究中，相关性可以用来确定学生家庭背景、学校资源和学业成绩之间的关系。
综上所述，相关性在统计学中是一个重要的概念，它帮助我们理解和揭示变量之间的关系。
相关性的应用非常广泛，在经济学、金融学、医学、生物学、市场营销和社会科学等领域都有重要的作用。
相关系数的理解与计算
相关系数的理解与计算相关系数是统计学中用来衡量两个变量之间关联程度的指标，它可以帮助我们了解两个变量之间的线性关系强弱。
在实际应用中，相关系数被广泛用于数据分析、市场研究、金融领域等各个领域。
本文将介绍相关系数的概念、计算方法以及如何解读相关系数的大小。
### 1. 相关系数的概念相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的统计量，通常用符号$r$表示。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中：- 当相关系数$r$接近1时，表示两个变量之间存在强正相关关系，即一个变量增大时，另一个变量也随之增大；- 当相关系数$r$接近-1时，表示两个变量之间存在强负相关关系，即一个变量增大时，另一个变量会减小；- 当相关系数$r$接近0时，表示两个变量之间不存在线性关系，即两个变量之间不相关。
### 2. 相关系数的计算方法计算两个变量之间的相关系数通常使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），计算公式如下：$$ r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i -\bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}} $$其中，$X_i$和$Y_i$分别表示两个变量的观测值，$\bar{X}$和$\bar{Y}$分别表示两个变量的均值，$n$表示样本数量。
### 3. 相关系数的解读在实际应用中，我们通常根据相关系数的大小来判断两个变量之间的关系强弱：- 当$|r| \geq 0.8$时，表示两个变量之间存在很强的相关关系；- 当$0.5 \leq |r| < 0.8$时，表示两个变量之间存在中等程度的相关关系；- 当$0.3 \leq |r| < 0.5$时，表示两个变量之间存在较弱的相关关系；- 当$|r| < 0.3$时，表示两个变量之间几乎没有相关关系。
相关分析的原理与应用
相关分析的原理与应用1. 相关分析的基本概念相关分析是一种常用的统计分析方法，用于探索和量化两个或多个变量之间的关系。
相关分析可以帮助我们理解变量之间的关系，判断它们是否呈现出一定的趋势或者相互影响的模式。
2. 相关分析的原理相关分析的原理基于统计学中的相关系数的概念。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall相关系数等，它们分别适用于不同类型的数据。
•Pearson相关系数适用于具有线性关系的连续型数据。
它衡量的是两个变量之间的线性相关程度，取值范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。
•Spearman相关系数适用于非线性关系和有序数据。
它是用秩次而不是具体数值来计算的，能够发现变量之间的单调关系，取值范围也为-1到1。
•Kendall相关系数也适用于非线性关系和有序数据，它衡量的是两个变量之间的等级相关程度，取值范围同样为-1到1。
3. 相关分析的应用相关分析在许多领域都有广泛的应用，包括科学研究、经济分析、市场调查等。
下面列举几个常见的应用场景：3.1. 数据分析相关分析可以帮助我们分析数据之间的关系，发现变量之间的联系和规律。
通过计算相关系数，我们可以量化变量之间的相关程度，从而更好地理解数据。
3.2. 金融市场分析在金融市场中，相关分析可以用于分析不同金融资产之间的关系。
例如，我们可以计算不同股票之间的相关系数，判断它们之间的相关性，以便进行投资组合的优化和风险控制。
3.3. 市场调查在市场调查中，相关分析可以帮助我们探索不同变量之间的关系，如产品价格和销量、广告投放和营销效果等。
通过分析相关系数，我们可以确定哪些变量对销售和市场表现具有显著影响。
3.4. 学术研究在学术研究中，相关分析可以用于探索变量之间的关系，验证假设或者建立模型。
通过分析相关系数，我们可以得到变量之间的相关关系，并据此进行进一步的研究和分析。
4. 相关分析的注意事项在进行相关分析时，需要注意以下几点：•相关不等于因果：相关系数只能描述变量之间的相关程度，不能说明因果关系。
浅析相关系数及其应用
浅析相关系数及其应用摘要：相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。
本文阐述一下相关系数的概念、意义、分类及应用。
关键词：相关系数概念意义分类应用在处理测量数据时,经常要研究变量与变量之间的关系。
这一种关系一般可分为两类,一类是函数相关,.另一类是统计相关,研究统计相关的方法有回归分析和相关分析。
这两种方法既有区别又有联系。
它们的区别在于,前者讨论的是一个非随机量和一个随机变量的情形,而后者讨论的两个都是随机变量的情形。
在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系.变量之间的常见关系有两种:一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律.相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法.一、相关系数的几种定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
样本相关系数用r表示，由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
1、简单相关系数：又称皮尔逊相关系数，又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。
2、复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
3、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
二、相关系数的意义相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。
但是，相关系数只有相对意义，没有绝对意义。
也就是说，0.99 不代表相关程度一定就高，0.4 也不代表相关程度一定就低，这与样本空间的大小有关。
相关系数及其在统计分析中的应用
相关系数及其在统计分析中的应用相关系数是一种统计量，它用于衡量两个变量之间的关联程度。
在统计学和数据分析中，相关系数是非常重要的指标。
它可以帮助我们确定两个变量之间是否存在关联，并可以衡量这种关联的强度和性质。
在本文中，我们将探讨什么是相关系数、相关系数的类型及其在统计分析中的应用。
什么是相关系数？相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的数值，通常用符号r表示。
相关系数的取值范围为-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示没有关联，1表示完全正相关。
正相关意味着两个变量的值随着彼此的变化而变化，负相关则意味着变量的值发生反向变化。
相关系数的类型在统计学中，有几种不同类型的相关系数。
以下是其中一些：1. 皮尔森相关系数皮尔森相关系数是最常用的相关系数之一。
它用来衡量两个连续变量之间的线性关系。
这意味着当这两个变量的值随着时间的推移从一个方向向另一个方向移动时，它们会遵循某种趋势。
2. 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数相关系数，适用于两个变量之间的单峰性或非线性关系。
它不要求变量是正态分布的，也不对异常值敏感。
斯皮尔曼等级相关系数是根据等级而不是原始观测值计算的。
3. 切比雪夫-柯西相关系数切比雪夫-柯西相关系数是一种度量两个变量之间相关性的方法。
它在统计学和计算机科学中广泛使用。
它可以用于衡量许多类型的关系，包括线性、非线性、高维和低维关系。
切比雪夫-柯西相关系数的计算方法比其他方法简单。
相关系数的应用相关系数在统计学和数据分析中有许多应用。
以下是其中一些：1. 预测未来趋势相关系数可以用于预测未来趋势。
通过分析过去的数据并计算变量之间的相关性，可以预测这些变量在未来的发展趋势。
2. 评估风险相关系数可以用来评估风险。
通过分析两个变量之间的相关性，可以有效评估一个变量对另一个变量的影响及其可能带来的风险。
3. 识别模式相关系数可以用来帮助识别模式。
通过分析变量之间的相关性，可以在数据中发现一些特定的模式，进而做出更准确的预测和决策。
相关系数分析算法在交通出行时序数据分析中的应用
相关系数分析算法在交通出行时序数据分析中的应用近年来，随着城市交通拥堵现象的日益严重，交通出行时序数据分析逐渐成为城市交通管理和规划的重要手段。
而在这个过程中，相关系数分析算法的应用变得愈发重要。
在本文中，我们将探讨这种算法在交通出行时序数据分析中的具体应用。
1、相关系数分析算法在交通量分析中的应用相关系数分析算法主要用于计算样本数据之间的相关程度。
在交通出行时序数据分析中，我们可以利用相关系数分析算法来计算不同时间段内车辆流量之间的相关程度。
通过这种方法，我们可以更准确地把握不同时间段车辆流量的波动情况，从而能更好地优化交通信号灯的设置方案，减少交通拥堵。
2、相关系数分析算法在交通速度分析中的应用除了车辆流量外，交通速度也是衡量交通拥堵的重要指标。
因此，我们可以利用相关系数分析算法来计算不同时段内车辆速度之间的相关性。
通过这种方法，我们可以更好地了解交通速度变化的规律，从而更有针对性地提出交通疏导方案，改善城市交通状况。
3、相关系数分析算法在交通出行时间预测中的应用除了优化交通流量和速度外，交通出行时序数据分析还可以用于预测交通出行时间，以便公众更有效地进行交通出行。
而相关系数分析算法正是在这一方面也有着广泛的应用。
我们可以通过运用这种算法来计算不同时间段之间交通出行时间的相关程度，从而更好地实现交通出行时间的预测。
总之，相关系数分析算法在交通出行时序数据分析中的应用是十分丰富的。
它不仅可以在交通量分析、交通速度分析和交通出行时间预测中起到重要作用，同时也能够减少交通拥堵，提高城市交通管理和规划的效率。
因而在未来的城市交通建设中，这种算法的应用前景十分广阔。
相关性分析方法
相关性分析方法相关性分析是一种常见的数据分析方法，用于确定变量之间的关系或相关程度。
通过相关性分析，我们可以了解变量之间的关联性，从而对数据进行更深入的研究和预测。
本文将简要介绍相关性分析的概念、常用的相关系数和相关性检验方法，并探讨相关性分析在不同领域的应用。
一、相关性分析的概念相关性指的是两个或多个变量之间存在的关联关系。
当一个变量的取值发生变化时，另一个或多个变量的取值也会有相应的变化。
例如，当温度上升时，冰淇淋的销售量也会随之增加。
相关性分析就是通过统计方法来确定变量之间的相关关系的强度和方向。
相关性分析的目的是找出变量之间的相互关系。
如果两个变量之间存在强相关性，那么我们可以使用一个变量来预测另一个变量。
相关性分析还可以帮助我们理解多个变量之间的相互作用，从而为决策提供有力的支持。
二、相关系数相关系数是衡量两个变量之间关联程度的统计指标。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是一种线性相关性的度量，用于衡量两个连续变量之间的关联程度。
计算公式如下：其中，r为皮尔逊相关系数，rr和rr分别为第r个数据点的x、y值，r¯和r¯分别为x和y的均值。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）是一种非线性相关性的度量，用于衡量两个变量之间的关联程度，不考虑变量的具体取值，而是根据变量的排名进行计算。
相关系数的适用范围和局限性
相关系数的适用范围和局限性
相关系数是精确衡量两组变量之间的线性相关程度的估计量，是统计分析中最常用的指标。
它是用来评估两组变量之间相关性高低的工具。
因此它是非常有用的，在投资和经济学中
它被用来测量因果关系。
由于相关系数形成了一种工具，它可以帮助我们测量变量之间的相关性。
但是，它有一些
局限性。
首先，它只能用来测量线性关系，不能用于衡量任何形式的非线性关系。
其次，
它只能测量两组变量之间的关系，一次只能测量两个变量之间的关系。
此外，相关系数容
易受到异常值的影响，并且不能准确反映实际情况。
另外，在应用相关系数时也应该注意它的有效范围。
相关系数实际上被定义为相关计算的
结果，它可以一次测量两个变量之间的关系，但是相关性可能非常广泛，可能涉及多组变
量之间的关系，这种情况时，单纯的使用相关系数并不能准确反映实际情况。
虽然相关系数作为一种测量变量之间相关性程度的工具有很大的优势，但它也有一定的局
限性，应该考虑它的有效范围，多组变量之间的关系不能仅通过它来衡量。
相关系数用
相关系数用
相关系数是计算统计学领域一种某种定量关系的统计指标，也可称之为关联系数。
它可以衡量两个变量之间或多个变量间存在关系的强度和方向，从而更清楚地显示出两个变量之间（或多个变量之间）的联系程度。
相关系数广泛应用于各种调研实践中，被用来反映两个变量之间的关系，它具有准确性，可以比较明显地反映出总体关系中的某些细微区别，更灵活地处理复杂的各种关系，因此它的应用极为广泛。
相关系数是社会科学研究中一种重要的问题，它为研究者提供了分析变量之间关系的综合形式。
不同的社会问题可能会产生出不同程度的相关性，但研究者使用相关系数可以表现出相应的变量之间的联系程度和方向，它还可以找出一些细节，以此来深入挖掘出现实社会中一些潜在的因素，让研究者做出正确的诊断和预测，以求有效改变和改进。
此外，相关系数的还可以提供有效的帮助用于娱乐和个人兴趣研究。
例如通过统计多位影迷填写的问卷，可以研究各类影视作品间的关联关系，影迷喜欢何种电影，会受什么因素影响……同时，相关系数也可以用于探查人们对世界各地气候、文化地理和景观之间的关系等。
综上所述，相关系数在生活娱乐上的应用十分广泛，它为个人和社会研究者提供了一种准确可靠的参照方法，简化了计算过程，显著提高了统计分析的准确性。
因此，相关系数在生活娱乐研究中也显得异常重要。
相关系数课程思政
相关系数课程思政在现代社会中，相关系数作为一种重要的统计分析方法，被广泛应用于各个领域，包括经济学、社会学、心理学等。
然而，我们往往忽视了相关系数背后的思政价值。
本文将从相关系数的基本概念、应用领域以及思政价值等方面展开讨论。
首先，我们需要了解相关系数的基本概念。
相关系数是用来衡量两个变量之间相关程度的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
相关系数的计算方法有很多，常用的有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
相关系数在经济学领域的应用非常广泛。
比如，在经济学中，我们常常需要研究两个变量之间的相关性，例如国内生产总值和失业率之间的相关性，物价和消费者收入之间的相关性等。
相关系数可以帮助我们分析这些变量之间的关系，进而指导我们制定经济政策和调控经济运行。
除了经济学，相关系数在社会学领域也有广泛的应用。
社会学研究的对象是社会现象和社会行为，而这些现象和行为往往与各种变量之间存在着复杂的关联关系。
相关系数可以帮助社会学家揭示这些关联关系，进而提供有关社会问题的解决方案。
例如，研究教育水平和收入之间的相关性可以帮助我们了解教育对经济发展的影响，从而为教育政策的制定提供科学依据。
此外，心理学也是相关系数的应用领域之一。
心理学研究的对象是人的心理状态和行为，而这些状态和行为往往受到多个因素的影响。
相关系数可以帮助心理学家分析这些因素之间的关系，进而揭示人的心理活动的规律。
例如，研究压力和心理健康之间的相关性可以帮助我们了解压力对人的心理健康的影响，从而为心理健康的维护提供参考。
除了以上领域，相关系数还可以应用于其他领域，如医学、教育、环境科学等。
无论在哪个领域，相关系数都是一种非常重要的统计工具，可以帮助我们理解和解决实际问题。
然而，相关系数不仅仅是一种统计分析方法，它还有着重要的思政价值。
相关系数及其几何意义
相关系数及其几何意义在实际问题中,我们常常要研究两个变量的相关性.例如:研究某行业的变动对另一行业的影响,某生理指数与某疾病的相关性.更一般的,当我们观测多个变量时,要分析多个变量间的相关性,进而根据某种标准,对这些变量进行筛选.当然,两个变量是最基础的情况,故我们首先对两个变量间的相关性.相关系数:设11(,,),(,,)n n x x x y y y ''==为两个向量,它们可能是从两个总体中抽样出来的数据.在数学中,我们希望定量的刻画它们的相关程度.自然地,我们会想到用误差平方和的最小值20,11min ()ni i a i Q y a x n λλ==--∑ ( 1 ) 来衡量.如果有某个a 和λ使得0Q =0,则可以说x 与y 完全相似.否则就以0Q 的大小来描述它们的相似程度.为求0Q 值,我们可对211(,)()ni i i Q a y a x n λλ==--∑ ( 2 ) 关于a 和λ求导,并令其等于0,即()1212()020ni i i n i i i i Q y a x a n Q y a x x n λλλ==∂=---=∂∂⎡⎤=---=⎣⎦∂∑∑ 解得121()()()ni ii n ii x x y y x x λ==--=-∑∑, a y x λ=-. ( 3 )将(3)式代入(1)式得:221022111(()())1()1()()n i i n i i n n i i i i i x x y y Q y y n x x y y ====⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑ =2211()(1)n i xy i y y n ρ=--∑, 其中记1221/211()()(()())ni ii xy n n i i i i x x y y x x y y ρ===--=--∑∑∑,由此还可以得到最小相对误差平方和2002111()xy n i i Q E y y n ρ===--∑.由于0E 消除了x,y 的测量单位带来的影响,所以它比0Q 用来衡量x,y 的相关程度更为合理,等价的以xy ρ来作为衡量x 与y 相关的度量,并称xy ρ为x,y 的相关系数,当xy ρ越大(从而0E 越小),则x,y 越相关,当xy ρ越小(从而0E 越大),则x 与y 越不相关.自然的,我们很容易证明相关系数的一个重要性质:01xy ρ≤≤.相关系数的几何意义下面我们将研究相关系数的几何意义,同时,我们将引进无关系数的概念.在n 维欧氏空间n R 中考虑数据向量x,y,在n R 中这两个向量的数积为1ni i i x y x y ='=∑,于是(1)定义的x,y 的相关系数为cos xy x Hy Hx Hyρθ'==, 其中H 为中心化矩阵,θ为Hx 和Hy 的夹角.我们用α,β分别记Hx 和Hy 的单位向量,则有,Hx Hy Hx Hyαβ== . 即可得xy ρ=αβ',则相关系数的值是由α在β上的正交投影所决定的,也就是说由向量α和β的夹角θ所决定的,由于α,β以及夹角θ决定,αβ为边所张成的平行四边形的面积,故也可以用这个平行四边形的面积来衡量x,y 的相关程度.为求平行四边形的面积的值,利用施密特正交化,首先求出由,αβ张成的2维子空间的法正交基1,2δδ,取12,())δαδβαβα='=-由初等几何知识可知,平行四边形面积的值等于α到1δ的投影与β到2δ投影之积,即S=12()()αδβδ''=由xy ρ=αβ',知:221xy S ρ=-可见上文中的0E 的几何意义就是单位向量,αβ张成的平行四边形的面积之平方.根据221xy S ρ=-,可等价的用S 值来描述x,y 的相关程度,为此我们称S 为x,y 的无关系数,S 值越大,x,y 越无关,S 值越小,x,y 越相关.由01xy ρ≤≤,显然有201S ≤≤.由于S=21xyρ-=2()()()()()x Hx y Hy x Hy x Hx y Hy '''-'', 故x,y 无关系数之平方和2S 的几何意义是:由Hx,Hy 为边所张成的平行四边形之平方与以,Hx Hy 为边张成的矩形面积之平方的比值.特别的,当Hx 与Hy 正交时,2S =1,当2S =0时,Hx 与Hy 共线,即Hx 与Hy 线性相关.。
相关系数的应用
相关系数的应用相关系数是表示两个变量（X，Y）之间线性关系密切程度的指标，E是数学期望，cov 表示协方差，和是标准差。
当两个变量的标准差都不为零时：因为，（，同样地，对于y成立，所以可以写成从柯西-施瓦茨不等式可知，相关系数的绝对值不超过1。
当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。
当一个变量增加而另一变量也增加时，相关系数大于0。
当一个变量的增加而另一变量减少时，相关系数小于0。
当两个变量独立时，相关系数为0.但反之并不成立。
这是因为相关系数仅仅反映了两个变量之间是否线性相关。
比如说，X是区间［－１，１］上的一个均匀分布的随机变量。
那么Y是完全由X确定。
因此Y 和X 是不独立的,或者说他们是不相关的,但是相关系数为0。
当Y 和X服从联合正态分布时，其相互独立和不相关是等价的。
对于居中的数据来说（何谓居中？也就是每个数据减去样本均值，居中后它们的平均值就为0），相关系数可以看作是两个随机变量中得到的样本集向量之间夹角的三角函数。
一些实际工作者更喜欢用非居中的相关系数（与Pearson系数不相兼容）。
看下面的例子中有一个比较。
例如，假设五个国家的国民生产总值分别是1、2、3、5、8（单位10亿美元），又假设这五个国家的贫困比例分别是11%、12%、13%、15%、18%。
则我们现在有两个有序的包含5个元素的向量x、y：x = (1, 2, 3, 5, 8) 、 y = (0.11, 0.12, 0.13, 0.15, 0.18) 使用一般的方法来计算向量间夹角（参考数量积），未居中的相关性系数如下：上面的数据实际上是故意选择了一个完美的线性关系：y = 0.10 + 0.01 x。
因此皮尔逊相关系数应该就是1。
把数据居中（x中数据减去 E(x) = 3.8 ，y中数据减去E(y) = 0.138）后得到：x = (−2.8, −1.8, −0.8, 1.2, 4.2)、 y = (−0.028, −0.018, −0.008, 0.012, 0.042)，由此得到了预期结果：在概率论计算中的应用例1．若将一枚硬币抛n次，X表示n次试验中出现正面的次数，Y表示n次试验中出现反面的次数。
离散系数、相关系数及其应用
离散系数、相关系数一、复习方差、标准差2()[()]Var X E X E X =-()()x X Var X σσ==21()n ii x N μσ=-=∑ （总体标准差，对应于Excel 的stdev ）21()1n i i x x s n =-=-∑ （抽样标准差，即以样本标准差估计总体的标准差，对应于Excel 的stdevp ）其中 11ni i x x n ==∑关于标准差与正态分布的关系二、离散系数标准差和变量X 是同一量纲的，与平均数同一量纲，标准差的大小受X 变量的影响，如果分析不同现象间的差异程序，就不能直接用标准差进行对比。
就会采用一变异度的相对数指标进行分析。
这个变异度相对指标就是我们这里所说的离散系数，也叫变异度系数。
它是一个相对数，没有单位，用百分数表示，反映总体各单位标志值离散的相对程度，值越小，表示离散程度越小。
V σμ=三、相关系数变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系，函数关系是指现象之间存在严格的依存关系，变量之间可以能过一个数学函数一一对应。
相关关系是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。
某一变量的变化会影响到另一变量的变化，而这种变化不能用函数来描述的，并且这种变化也是随机的。
即是当给定一变量的一个指定值时，另一变量会有若干个值与之对应，并且有一定的规律，围绕这些数值的平均值上下波动。
相关关系的分类１）按变量的多少分：单相关、复相关 ２）按相关形式分：线性相关、非线性相关３）按相关方向分：正相关、负相关４）按相关程度分：完全相关、不完全相关、不相关 ５）按变量之前的依存关系分：单向因果关系、互为因果关系、分不清因果关系 了解R 的计算方法(,)x y Cov x y R σσ=11()()n i i i x y x x y y n σσ=--=∑22()()()()x x y y x x y y --=--∑∑∑ 2222()()n xy x yn x x n y y -=--∑∑∑∑∑∑∑xy xx yy S S S =扩展阅读： R 最初的计算公式及意义222ˆˆ()()()y y y y y y -=-+-∑∑∑记为L yy =Q+UL yy 为总变差，它是由于以下两个变差引起的；Q 为剩余变差，又叫残差平方和，是由观测和实验中产品的误差以及其他未考虑因素所引起的 U 为回归变差，又叫回归平方各，是由自变量原因引起的波动；222ˆ()()y y R y y -=-∑∑熟识R2的意义X 与Y 之间的R 2称为X 与Y 的可决系数，它是回归变差和总变差之比，反映x 的变动对Y 的影响，如R ＝0.8,则R 2＝0.64,则说明变量x 的变动对Y 的影响占了64%，其余的影响由观测误差及其它未考虑因素在内。
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浅析相关系数及其应用
摘要：相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。
本文阐述一下相关系数的概念、意义、分类及应用。
关键词：相关系数概念意义分类应用
在处理测量数据时,经常要研究变量与变量之间的关系。
这一种关系一般可分为两类,一类是函数相关,.另一类是统计相关,研究统计相关的方法有回归分析和相关分析。
这两种方法既有区别又有联系。
它们的区别在于,前者讨论的是一个非随机量和一个随机变量的情形,而后者讨论的两个都是随机变量的情形。
在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系.变量之间的常见关系有两种:一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律.相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法.
一、相关系数的几种定义
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
样本相关系数用r表示，由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
1、简单相关系数：又称皮尔逊相关系数，又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。
2、复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
3、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
二、相关系数的意义
相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。
但是，相关系数只有相对意义，没有绝对意义。
也就
是说，0.99 不代表相关程度一定就高，0.4 也不代表相关程度一定就低，这与样本空间的大小有关。
实际工作中，只要相关关系显著，不必刻意追求高的相关系数。
不同样本空间大小对应一个临界相关系数值，若统计值高于它，就代表相关关系显著，否则，为不显著。
若有30 组数据，临界相关系数为0.361，0.4 的相关系数就代表相关关系显著; 若只有3 组数据，临界相关系
数为0.997，0.99 的相关系数仍代表相关关系不显著。
因此，统计相关系数时必须与临界相关系数对比之后才有意义。
许多人在做相关分析时，得到了0.9 的相关系数，就得出相关关系很好的结论，实在是太离谱了，因为0.9 很可能代表相关关系极不显著。
三、相关系数的性质
相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。
其性质如下：
1、当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。
2、当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。
3、当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。
4、当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。
且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。
5、一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；
0.7≤|r|<1为高度线性相关。
四、根据变量不同的直线相关系数的分类
在实践中，由于变量的特点不同，常使用不同的相关系数来描述变量间的相关程度。
教育研究中常用的描述变量间直线相关程度的量数主要有积差相关系数、等级相关系数、点二列相关系数和rф系数等。
1、积差相关系数
英国著名统计学家皮尔逊（K Pearson）跟随英国著名科学家高尔顿（F Galton）在合作研究有关人类身高遗传问题的过程中，提出了“回归”的概念以及积差相关分析方法。
对于两个连续的变量（比率变量或等距变量），例如父辈的身高变量和子辈的身高变量之间有什么连带关系；学生的体重与身高变量之间有什么连带关系；不同学科成绩之间有什么样的相互关联；人的智力发展水平同学业成就之间相关程度如何等等，通过观测研究，可以用积差相关分析的方法，
定量地描述两个变量之间的相关强度与方向。
2、等级相关系数
●概念
等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。
等级相关法，不受变量总体分布形态的限制，在科研中应用很广。
常用的等级相关方法主要有斯皮尔曼等级相关和肯德尔和谐系数。
等级相关法适用于具有等级特征的数据资料间的相关分析，也适用于变量间具有线性关系或虽是测量数据但个数较少或不符合正态分布情况下的相关分析。
●优缺点
适用范围广泛，斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。
一组能用积差相关计算的数据，如果改用等级相关，精确度会低于积差相关。
凡符合积差相关条件的，最好不要用等级相关计算。
3、点二列相关系数
如果求相关的两列变量中，其中一个变量是正态连续变量，而另一个变量是实质的二分名义变量，即按照事物性质划分为两类的变量，如男与女、是与非等，或者二分变量来自的总体是否正态连续变量不清楚，描述这样两个变量之间相关程度的方法称为点二列相关。
点二列相关应用：鉴定题目的区分度。
多用于是非题测验时评价测验内部的一致性，即评价测验中某一问题与测验总成绩之间是否具有一致性。
4、rф系数
当相关联的两变量至少有一个实质是二分型的，描述这样两个变量的相关程度用rф系数。
求rф系数，要求同一组资料按两个标志分类，且每个标志下只有两个点值，表明变量的某种属性，并把资料整理成2×2列联表的形式。
五、相关系数的缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。
因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对
有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。
特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。
因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
六、相关系数的应用--应注意的几个问题
1、相关系数的取值范围在-1.00至+1.00之间，即-1≤r≤+1。
相关系数的正负号表示相关的方向性，正值表示正相关，负值表示负相关。
相关的程度则以相关系数绝对值的大小来表示。
如相关系数r=0.76和r=-0.76时，相关程度均为0.76，也就是说相关程度上一样的。
2、相关系数是一个比值，不具有等距单位，不是相关量的等单位的度量，所以相关系数之间不能做加、减、乘、除运算。
例如r=0.4 和 r=0.8，当时不能说后者是前者相关程度的两倍，也不能说前者是后者相关程度的二分之一。
3、两变量间存在相关，并不一定存在因果关系，不能以相关程度为依据判断事物间联系的性质，而要从事物的本质方面进行分析，以便的出科学的结论。
4、研究相关，一般要求大样本的成对变量，尤其积差相关系数受样本容量的大小及样本取值范围的影响较大，因此在求积差相关时成对的变量个数以不少于30为好。
5、由于样本相关系数受抽样误差的影响，因此，由样本计算的相关系数需通过显著性检验才能确定是否真正有意义。
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