第四章 (2) 信号检测与估计

0
2 H0
2
简单二元确知信号的波形检测
检测步骤
第一步，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用 一组随机变量（展开系数）来表示；
第二步，针对展开得到的随机变量，取前N项，利用第 三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；
第三步，取N 的极限，将离散判决表示式变成连续形 式,构造信号波形的判决表示式。
E nk2
E
T 0
ntfk tdt
T 0
nufk udu
T
0
fk
t
T 0
Entnufk ududt
N0 2
E
xk
H1
E
T
0
xt
f
k
t
dt
H1
E
T
0
s(t
)
nt
f
k
tຫໍສະໝຸດ Baidu
dt
sk
T
0
Ent f k
t
dt
sk
Var xk
H1
N0 2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
p xk H0
H0
exp
N
xk2
xk
sk
2
H1
k 1
N0
H0
ln
xN
2 N0
N
xk sk
k 1
1 N0
N
H1
sk2 ln
k 1
H0
步骤3，令 N
ln
x
t
:
lim
N
ln
x
N
lim N
2 N0
N
xk sk
k 1
1 N0
N
sk2
k 1
H1
ln
H0
Nlim
2 N0
0
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
检测方法概述 第一步，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用
一组随机变量（展开系数）来表示；
第二步，针对展开得到的随机变量，取前N项，利用第 三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；
第三步，取N 的极限，将离散判决表示式变成连续形 式,构造信号波形的判决表示式。
10
T
t0
xfk
t
t
fdk (tt,)dstkN100T
Nslimt
N
fk
k 1
stk
T
d0t
s
t
fk (t)dt
2 T
N
1T
N
N0
xt
0
lim
N
k 1
sk
fk
(t)dt
N0
st
0
lim
N
k 1
sk
fk
(t)dt
2 T xt st dt 1 T s2 t dt
N0 0
确知信号的正交级数展开的展开系数是一组确定的值。随 机过程的正交级数展开的展开系数是一组随机变量，卡亨南-洛 维展开可保证展开系数之间不相关。
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
检测系统结构
T s t xt dtH1 N0 ln Es :
0
H0 2
2
xt
T
0
dt
st
判决器
H1成立 H0成立
xk
T
0
fk txtdt
nk
T
0
fk tntdt
sk
T
0
fk tstdt
xk 是高斯随机过程积分的结果，因而 xk 服从高斯分布，且有
E xk H0
E
T 0
xt f k
t dt
H
0
E
T 0
nt f k
t
dt
T
0
E
n
t
fk
t
dt
0
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
Var xk H0
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
观测方程
H0 : xt nt, 0 t T H1 : xt st nt, 0 t T
步骤1，选一组完备的正交函数集 fk t , k 1, 2 ，对接收
信号进行正交级数展开，得到一组随机变量
x , k 1, 2 k
xk
T
0
xt
fk
t dt
N
xk sk
k 1
1 N0
N sk2 k 1
2 N0
N
lim
N
k
1
xk
sk
1 N0
N
lim
N
k 1
sk2
lim N
2 N0
N
xk sk
k 1
1 N0
N
sk2
k 1
2 N0
N
lim
N
k
1
xk
sk
1 N0
N
lim
N
k 1
sk2
2 N0
N
Nlxikmk
Tsxk
1.简单二元信号的波形检测 信号模型
在简单二元信号的波形检测中，假设H0下和假设H1的接收信 号分别为：
H0 : xt nt, 0 t T
H1 : xt st nt, 0 t T
其中s(t)是能量为Es的确知信号，n(t)是均值为零，功率谱密
度为N0/2的高斯白噪声。
Es
T s2 (t)dt
N0 ln Es
2
2
PH1
H
0
pl
H
0
dl
P H0 H1 p l H1 dl
1
N0
exp
xk2 N0
k 1,2
p xk H1
1
N0
exp
xk
sk N0
2
k 1,2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
步骤2，利用前N 项展开系数，构建似然比检验
对于高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不相关的， 因而也是相互独立的。
N
p xN H0
N
xt
lim
N
i 1
xk
fk
t
H0 : xk nk , k 1,2,
nk
T
0
nt
fk
t dt
H1 : xk sk nk , k 1,2,
sk
T
0
st
fk
t dt
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
H0 : xk nk , k 1,2, H1 : xk sk nk , k 1,2,
N0 ln Es
2
2
xt
t T
匹配滤波器
h(t) sT t 0 t T
判决器
H1成立 H0成立
N0 ln Es
2
2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
检测系统性能分析
T st xt sdtH1 N0 ln Es
0
H0 2
2
统计量
l
T
0
st
xt
dt
H1
l
H0
门限
信号检测与估计
第四章：信号波形的检测
高斯白噪声中确知信号波形的检测
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
高斯白噪声中确知信号波形的检测主要包括 1、简单二元信号波形检测 2、一般二元信号的波形检测
研究内容：判决表达式、设计检测系统、分析检测 性能、分析最佳信号波形设计和充分统计量
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
N0 0
N
N
xt
lim
N
i 1
xk
fk
t
,s
t
lim
N
i 1
sk
fk
t
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
ln
xt
2 N0
T
0
xt st dt
1 N0
T
0
s2
t dt
T 0
s2
t
dt
Es
2
T
s t x t sdt
Es
H1
ln
N0 0
N0 H0
H
T s t x t dt
N 1
E
0 ln s
k 1
1
N0
exp
xk2 N0
N
p xN H1
k 1
1
N0
exp
xk
sk N0
2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
由贝叶斯检测准则，得到
xN
p p
xN xN
H1 H0
N k 1
1
N0
exp
xk
sk N0
2
H1
N k 1
1
N0
exp
xk2 N0