第四章 (2) 信号检测与估计
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信号检测与估计理论
平方检测算法是一种简单而有效的信 号检测算法，它通过比较输入信号的 平方和与阈值来判断是否存在信号。
信号估计理论
02
信号估计的基本概念
信号估计
利用观测数据对未知信号或系统状态进行推断或预测 的过程。
信号估计的目的
通过对信号的处理和分析，提取有用的信息，并对未 知量进行估计和预测。
信号估计的应用
在通信、雷达、声呐、图像处理、语音识别等领域有 广泛应用。
阈值设置
03
在信号检测中，阈值是一个关键参数，用于区分信号和噪声。
通过调整阈值，可以控制错误判断的概率。
信号检测的算法
最大后验概率算法
最大后验概率算法是一种常用的信号 检测算法，它基于贝叶斯决策准则， 通过计算后验概率来判断是否存在信 号。
平方检测算法
多重假设检验算法
多重假设检验算法是一种处理多个假 设的信号检测算法，它通过比较不同 假设下的似然比来确定最佳假设。
医学影像信号处理
X光影像处理
通过对X光影像进行去噪、增强、分割等处理，可以提取出 病变组织和器官的形态特征，为医生提供诊断依据。
MRI影像处理
磁共振成像（MRI）是一种无创的医学影像技术，通过对MRI 影像进行三维重建、分割、特征提取等技术处理，可以更准确
地诊断疾病。
超声影像处理
超声影像是一种实时、无创的医学影像技术，通过对超声影像 进行实时采集、动态分析、目标检测等技术处理，可以为临床
03
估计的精度和效率。
深度学习在信号检测与估计中的应用
01
深度学习是人工智能领域的一种重要技术，在信号检
测与估计中信号进行高效的特征
提取和分类，提高信号检测的准确性和稳定性。
信号检测与估计理论第四章
p(x/A) 2 1n 2 exp 2 1n (2(xA)2) p ( X /A ) N n 0 12 1 n 2 e x 2 1 n 2 ( x p n A ) ( 2 ) ( 2 1 n 2 ) N /2 e x 2 1 n 2 N n p 0 1 ( x n [ A ) 2 ]
达到了CRB的估计方法称为有效估计
Va(rˆ) E{lnp (x/)2} 1
Va (rˆ) E[2ln p (2x/)] 1
满足可以达到CRLB的估计成为有效估计；
一致性：N增大趋于无穷时，估计趋向准确， 而且均方误差收敛。
什么情况下是非一致性估计?
参量估计三个主要性能指标： 无偏性 有效性 一致性
ˆp(/x)d
ˆ p(x/)p()d p(x/)p()d
最小均方误差估计MSE
C(ˆ)(ˆ)2
C(ˆ)ˆ
C (ˆ/x)ˆp(/x)d
C (ˆ /x ) ˆ (ˆ ) p (/x ) d ˆ ( ˆ ) p (/x ) d
ˆ p(/x)d p(/x)d
ˆ
条件中值估计
• 如果估计量的已知条件近一步弱化，仅知 道观测的模型，而不需要概率已知的情况 下的由样本得到估计方法。
• 最小二乘估计
N
J[ˆ] [xk sk(ˆ)]2 k1 xk Hknk
J[ˆ] ˆ
ˆ[(xHˆ)T(xHˆ)]
2HT(xHˆ)
J [ˆˆ]ˆLS2HT(xH ˆLS)0
ˆ (HTH)1HTx LS
均匀代价
C(ˆ)
1,ˆ
2
0,
C(ˆ/x)
ˆ
2
ˆ
p(/ x)d
ˆ
p(/ x)d
2
ˆ
信号检测与估计知识点
信号检测与估计知识点一、知识概述《信号检测与估计知识点》①基本定义：信号检测与估计呢，简单说就是从一堆有干扰的数据里找到真正的信号，还得把这个信号的一些特征估摸出来。
就好比在很嘈杂的菜市场找朋友的声音（信号），还得判断朋友声音的大小之类的特征（估计）。
②重要程度：在通信、雷达、图像处理这些学科里超级重要。
就拿雷达来说，如果不能准确检测和估计信号，那根本就不知道飞机在哪呢，整个防空系统都得乱套。
③前置知识：得先知道概率论、随机过程这些基础知识。
不然，信号检测与估计里那些关于概率、随机变量啥的根本理解不了。
④应用价值：在通信领域，可以提升信号传输准确性；在医学上，检测病人的生理信号，像心电图啥的，估计其参数有助于诊断病情；在工业自动化里，对检测到的信号进行估计，能更好控制生产流程。
二、知识体系①知识图谱：信号检测与估计在信号处理这个大的学科里面是很核心的部分，就像心脏在人体里的位置一样重要。
②关联知识：和信号处理里的滤波、调制解调关系密切。
比如说滤波后的信号可能才更有利于检测和估计，而检测估计的结果可以反馈给调制解调改变参数。
③重难点分析：- 掌握难度：这个知识点有点难，难点在于要同时考虑到噪声和信号的混合情况，还得建立合适的模型。
按我的经验，很多时候分不清哪些是噪声干扰带来的变化，哪些是信号本身的特征。
- 关键点：把握好概率统计的方法，准确地建立信号模型是关键。
④考点分析：- 在考试中很重要，如果是在电子通信等相关专业的考试里，经常考。
- 考查方式可能是给一些含噪声的信号数据，让你进行检测和估计参数，也可能是叫你设计一个简单的信号检测方案。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 信号检测就是判断信号是否存在。
咱们看谍战片里的电台接收情报，接收员得判断接收到的微弱声音（可能包含信号和噪声）里是不是有真正要接收的情报信号，这就是信号检测。
- 信号估计是对信号的各种参数，像幅度、相位等进行估计。
好比知道有信号了，还得估摸这个信号是多强、频率是多少之类的。
第4章信号检测与估计
pn( y | H1)
1
2
exp(
( y b)2
2 2
)
(4.14)
pn( y | H 0)
1
2
exp(
(
y b)2
2 2
)
(4.15)
图4.1 显示了概率密度函数, 门限
MAP 0 4 1
(4.16)
似然比
L( y)
( y b)2
exp[ 2 2
( y b)2
2 2
]
2 yb
(4.23)
类似, 在假设 H1, k的概率密度函数以 a1(> a0)表征
Pp(k | H1) ea1 a1k , k 0,1, 2... (4.24) k!
似然比
L(k ) e(a0 a1 ) ( a1 )k a0
(4.25)
如果两假设的先验概率相等, 则门限为
MAP ML 1
若
令 P(H0) 0 和 P(H1) 1 先验概率
如果 p( y / H0)0 p( y / H1)1 (4.9)
则判H0为真,否则判H1为真
组合以上两个不等式
D01
p( y | H 0) 0
p( y | H1) 1
(4.10)
DD01
D0: 对应H0为真，D1: 对应H1为真
上式改写为
p( y
P00 0.985
P11 0.966
例 4.7
承接 例4.2 例 4.4
设置代价
C00 C11 , 0 C10 1, C01 2
先验概率
0
1
1 2
则Bayes 门限
B 1
2
使用对数似然比, 如果
信号检测与估计理论
•信源
n~
图3.1 二元信号统计检测理论模型
信源
H0 : 信源输出为0， x(t) s0(t) n(t) H1：信源输出为1， x(t) s1(t) n(t)
信源的输出称为假设
•概率转移机构
n~
图3.1 二元信号统计检测理论模型
作用:概率转移机构的作用是在信源输出的一个假 设为真的基础之上,把噪声干扰背景中的假设 Hj( j=0,1)为真的信号，按照一定的概率关系映射 到观测空间中.
二元信数字通信系统 0 s0(t)=sin(0t) 0 t T 1 s1(t)=sin(1t) 0 t T
n~
图1.3 二进制数字通信系统原理框图
n~
图1.4 连续相位移频键控信号 (CPFM)
在[0,T],加性噪声为n(t),接收到信号x(t),
x(t) s0 (t) n(t), 0 t T x(t) s1(t) n(t), 0 t T
➢ 实际上不知道发射的是s0还是s1,因此，需要合理检测 准则，进行判断获得信号。
➢ 在某些情况下在对信号转台作出判断之后，还需要对 信号的参数进行估计，如振幅、相位、频率等;
➢ 如有必要，需要进一步恢复出信号的波形或者图形。
3.2.1 二元信号统计检测的信号模型
n~
图3.1 二元信号统计检测理论模型
所以, R1域中的积分可以表示为
这样平均代价C的分析式最后表示为
现在根据以上平均代价C的分析表示式,来 求使平均代价最小的贝叶斯准则的判决表示式.
3.3.3 最佳判决式 平均代价的分析表示式中,第一项、第二
项是固定代价，不影响 C 的极小化；
第三项是与 PH j ，cij，判决域 R0有关的可变项。当PH j
《信号检测与估计》课件
,
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
信号检测：从含有噪声的信号中提 取有用信号的过程
信号检测与估计的目的：提高信号 传输的可靠性和准确性
添加标题
添加标题添加标题添来自标题信号估计：根据已知信号模型，估 计信号参数的过程
信号检测与估计的应用：通信、雷 达、声呐等领域
通信领域：检测和 估计信号，提高通 信质量
汇报人：
PART THREE
信号检测：通过测量信号的强度、 频率、相位等信息，判断信号是否 存在
信号检测方法：包括能量检测、匹 配滤波、相关检测等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
信号分类：根据信号的性质，可以 分为连续信号和离散信号
信号检测性能：包括检测概率、虚 警概率、检测延迟等指标
基于统计的方法：如最大 似然估计、贝叶斯估计等
雷达领域：检测和 估计目标信号，提 高雷达性能
医疗领域：检测和 估计生理信号，辅 助疾病诊断和治疗
工业领域：检测和 估计设备信号，提 高生产效率和安全 性
信号检测与估计是通信、雷达、导航等系统的核心 信号检测与估计可以提高系统的性能和可靠性 信号检测与估计可以降低系统的成本和功耗 信号检测与估计可以增强系统的安全性和保密性
信号检测与估计的鲁棒性研 究
信号检测与估计的实时性研 究
5G通信：提高通信速度和质量，实现高速数据传输 自动驾驶：提高车辆感知能力，实现智能驾驶 医疗健康：提高疾病诊断和治疗水平，实现精准医疗 工业自动化：提高生产效率和质量，实现智能制造 航空航天：提高飞行器导航和定位精度，实现安全飞行 军事应用：提高战场感知和决策能力，实现精确打击
参数估计：通过建立信号模型，估计模 型参数
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
信号检测：从含有噪声的信号中提 取有用信号的过程
信号检测与估计的目的：提高信号 传输的可靠性和准确性
添加标题
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信号检测与估计的应用：通信、雷 达、声呐等领域
通信领域：检测和 估计信号，提高通 信质量
汇报人：
PART THREE
信号检测：通过测量信号的强度、 频率、相位等信息，判断信号是否 存在
信号检测方法：包括能量检测、匹 配滤波、相关检测等
添加标题
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信号分类：根据信号的性质，可以 分为连续信号和离散信号
信号检测性能：包括检测概率、虚 警概率、检测延迟等指标
基于统计的方法：如最大 似然估计、贝叶斯估计等
雷达领域：检测和 估计目标信号，提 高雷达性能
医疗领域：检测和 估计生理信号，辅 助疾病诊断和治疗
工业领域：检测和 估计设备信号，提 高生产效率和安全 性
信号检测与估计是通信、雷达、导航等系统的核心 信号检测与估计可以提高系统的性能和可靠性 信号检测与估计可以降低系统的成本和功耗 信号检测与估计可以增强系统的安全性和保密性
信号检测与估计的鲁棒性研 究
信号检测与估计的实时性研 究
5G通信：提高通信速度和质量，实现高速数据传输 自动驾驶：提高车辆感知能力，实现智能驾驶 医疗健康：提高疾病诊断和治疗水平，实现精准医疗 工业自动化：提高生产效率和质量，实现智能制造 航空航天：提高飞行器导航和定位精度，实现安全飞行 军事应用：提高战场感知和决策能力，实现精确打击
参数估计：通过建立信号模型，估计模 型参数
4_信号检测与参数估计
4_信号检测与参数估计信号检测与参数估计是数字信号处理领域的一个重要概念，主要用于从一组接收到的信号中检测出所需的信号，并估计信号的相关参数。
在通信系统、雷达系统、生物医学信号处理等领域都有广泛的应用。
信号检测涉及到检测信号是否存在、信号的起止时间、信号在时间和频率域的波形特征等问题。
检测信号的方式主要有匹配滤波、功率谱估计和相关性分析等方法。
参数估计则是通过对信号的观测结果进行分析，估计信号的相关参数，如信噪比、频率、相位等。
在数字通信系统中，信号检测与参数估计是非常重要的，它们直接影响到通信系统的性能。
例如，在数字调制解调器中，接收端需要根据接收到的信号恢复出发送端发送的信号，这就需要进行信号检测与参数估计。
另外，在雷达系统中，对于远距离目标的检测也需要信号检测与参数估计。
信号检测与参数估计的核心问题是如何从一堆噪声干扰中准确地检测出目标信号，并且正确地估计出目标信号的参数。
这是一个典型的统计推断问题。
在实际应用中，通常采用最大似然估计、最小二乘估计等方法来解决这个问题。
最大似然估计是参数估计的一种常用方法，它假设观测到的数据服从其中一种已知的概率分布，然后通过最大化似然函数来估计参数。
最大似然估计常用于信号检测与参数估计中对信号的频率、幅度等参数进行估计。
最小二乘估计则是另一种常用的参数估计方法，它是一种在回归分析中常用的方法，通过最小化残差平方和来估计参数。
最小二乘估计在信号处理中也有广泛的应用，例如用于估计信号的频率、相位等参数。
除了最大似然估计和最小二乘估计，还有许多其他参数估计方法，如贝叶斯估计、卡尔曼滤波等方法，这些方法在不同场合下有着各自的优缺点。
总的来说，信号检测与参数估计是数字信号处理中非常重要的一部分，它们直接影响到通信系统、雷达系统等系统的性能。
在实际应用中，需要根据具体的系统要求和环境条件选择合适的方法来进行信号检测与参数估计，以获得最佳的性能。
第四章信号检测与估计理论(2)共45页文档
0 T r n t u f k u d u k f k t ， 0 t T k 1 , 2 ,
的 特 征 值 和 特 征 函 数 ， 而 sjk(t)是 信 号 sj(t)的 第 k 个 展 开 系 数 。
15
因 此 ， 我 们 可 以 设 想 用 rn(t-u)和 sj(t)来 表 示 gj(t) 则 用 rn(t-u)乘 4.5.15a式 子 的 两 端 (即 g1表 达 式 )， 并 在 区 间 0tT对 u积 分 ， 得
19
如 果 rn (t u )
N 0 (t u ),有 2
T 0
rn
t
u
g
1
u
du
N0 2
T 0
(t
u
)g 1
u
d
u
＝
N0 2
g1(t)
s1 (t)
同理有
T 0
rn
t
u
g
0
u
d
u
N0 2
T 0
(t
u
)g
0
u
d
u
＝
N0 2
g 0 (t)
s0 (t)
20
4.5.18式变为
这就是高斯白噪声中一般二元确知信号 波形检测的判决表示式。所以，高斯白噪声 下的结果仅仅是高斯有色噪声结果的特例。
将(4.5.39)式代入(4.5.38)式,然后完成
36
F00,1|10000
F01,1|10000
从而解得 y0t与 y1t的关系应满足
y 1 t y 0 t
4 . 5 . 4 3
进而得
y 1 t 0 T y 1 v r n t v d v
21
的 特 征 值 和 特 征 函 数 ， 而 sjk(t)是 信 号 sj(t)的 第 k 个 展 开 系 数 。
15
因 此 ， 我 们 可 以 设 想 用 rn(t-u)和 sj(t)来 表 示 gj(t) 则 用 rn(t-u)乘 4.5.15a式 子 的 两 端 (即 g1表 达 式 )， 并 在 区 间 0tT对 u积 分 ， 得
19
如 果 rn (t u )
N 0 (t u ),有 2
T 0
rn
t
u
g
1
u
du
N0 2
T 0
(t
u
)g 1
u
d
u
＝
N0 2
g1(t)
s1 (t)
同理有
T 0
rn
t
u
g
0
u
d
u
N0 2
T 0
(t
u
)g
0
u
d
u
＝
N0 2
g 0 (t)
s0 (t)
20
4.5.18式变为
这就是高斯白噪声中一般二元确知信号 波形检测的判决表示式。所以，高斯白噪声 下的结果仅仅是高斯有色噪声结果的特例。
将(4.5.39)式代入(4.5.38)式,然后完成
36
F00,1|10000
F01,1|10000
从而解得 y0t与 y1t的关系应满足
y 1 t y 0 t
4 . 5 . 4 3
进而得
y 1 t 0 T y 1 v r n t v d v
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第四章 信号的检测和信号参数估计
信号的检测和信号参数估计
第四章 信号的检测和信号参数估计
以正交表示为工具，将经典检测、估 计扩展到观测为波形的检测和估计。
1
信号的检测和信号参数估计
4.1 白噪声中检测已知信号
一、相关接收与匹配滤波： 一般二元检测
r (t ) si (t ) n(t ) : Hi ,
t (0, T ), i 0,1
取对数并消去公共项得：
2 k 1 k 2 2 l.i.m ln (rk (t )) l.i.m ( s1i s0i )ri ( s0i s1i ) k k N N0 i 1 0 i 1
T
0
r (t )s1 (t )dt [ rii (t )][ s1 j j (t )]dt ri s1 j i (t ) j (t )dt ri s1i
一旦把接收波形转换到判决空间，波形不是主要的，检测性能决定于信
号能量，只要变换到判决空间的同一点，所有情况是相同的。
请复习第一讲匹配滤波器的推导－根据最大信噪比准则设计线性时不变接收机
匹配滤波器的性质：
输出的最大信噪比与输入信号波形无关， S / N max 2E / N0
延时T 应选在全部信号结束后，信噪比在T 时刻达最大。 其冲击响应为信号波形的时间倒置（平移T ）。
充分统计量 信号能量差 H0
H1
T
0
N0 1 T 2 2 r (t ) s1 (t ) s0 (t ) dt ln s1 (t ) s0 (t ) dt ' 2 0 2
H0
H1
其中 取决于准则：贝叶斯（代价因子、先验概率），N-P（虚警概率） 从上面的推导可看出： 白噪声下已知信号的最佳检测方法是相关接收机/匹配滤波器。
第四章 信号的检测和信号参数估计
以正交表示为工具，将经典检测、估 计扩展到观测为波形的检测和估计。
1
信号的检测和信号参数估计
4.1 白噪声中检测已知信号
一、相关接收与匹配滤波： 一般二元检测
r (t ) si (t ) n(t ) : Hi ,
t (0, T ), i 0,1
取对数并消去公共项得：
2 k 1 k 2 2 l.i.m ln (rk (t )) l.i.m ( s1i s0i )ri ( s0i s1i ) k k N N0 i 1 0 i 1
T
0
r (t )s1 (t )dt [ rii (t )][ s1 j j (t )]dt ri s1 j i (t ) j (t )dt ri s1i
一旦把接收波形转换到判决空间，波形不是主要的，检测性能决定于信
号能量，只要变换到判决空间的同一点，所有情况是相同的。
请复习第一讲匹配滤波器的推导－根据最大信噪比准则设计线性时不变接收机
匹配滤波器的性质：
输出的最大信噪比与输入信号波形无关， S / N max 2E / N0
延时T 应选在全部信号结束后，信噪比在T 时刻达最大。 其冲击响应为信号波形的时间倒置（平移T ）。
充分统计量 信号能量差 H0
H1
T
0
N0 1 T 2 2 r (t ) s1 (t ) s0 (t ) dt ln s1 (t ) s0 (t ) dt ' 2 0 2
H0
H1
其中 取决于准则：贝叶斯（代价因子、先验概率），N-P（虚警概率） 从上面的推导可看出： 白噪声下已知信号的最佳检测方法是相关接收机/匹配滤波器。
第四章信号检测与估计理论.ppt
Cov x , x E x E x k k k k k
是随机变量 x 的方差。 （ k 1 ， 2 ， ） k
这样，我们得到展开系数 x 表示的信号模型 （ k 1 ， 2 ， ） k
H ： x s n ， j 0 , 1 k 1 , 2 , j k kj k
零均值、自相关函数为 r 的高斯有色噪声。 t u n
4
卡亨南——洛维展开的方法，接收信号x(t)可以表示为
展开系数xk表示为
展开系数xk与x(t)成线性关系，它们由x(t)通过与 fk(t)相匹配的滤波器获得。
5
显然，展开系数xk是随机变量，各展开系数之间的协
方差函数等于
6
现 在 的 目 标 是 寻 求 正 交 函 数 集 使 jk 时 , C o vxj , x k 0 即 展 开 式 中 的 各 系 数 xk互 不 相 关
E x | HE s n s k 0 k 0 k 0 k
2 T T Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 0 k k k k 0 0
E xHE | 1 s n s k k 1 k 1 k
2 T T 9 Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 1 k k k k 0 0
于是，前N项系数构成的N维随机矢量xN在 两个假设下的概率密度函数分别为
10
由前N项构成的似然比检验为
白化处理方法：将非白的接收信号x(t)先通过一个白
化滤波器，使滤波器输出端的噪声变成白噪声，然后
是随机变量 x 的方差。 （ k 1 ， 2 ， ） k
这样，我们得到展开系数 x 表示的信号模型 （ k 1 ， 2 ， ） k
H ： x s n ， j 0 , 1 k 1 , 2 , j k kj k
零均值、自相关函数为 r 的高斯有色噪声。 t u n
4
卡亨南——洛维展开的方法，接收信号x(t)可以表示为
展开系数xk表示为
展开系数xk与x(t)成线性关系，它们由x(t)通过与 fk(t)相匹配的滤波器获得。
5
显然，展开系数xk是随机变量，各展开系数之间的协
方差函数等于
6
现 在 的 目 标 是 寻 求 正 交 函 数 集 使 jk 时 , C o vxj , x k 0 即 展 开 式 中 的 各 系 数 xk互 不 相 关
E x | HE s n s k 0 k 0 k 0 k
2 T T Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 0 k k k k 0 0
E xHE | 1 s n s k k 1 k 1 k
2 T T 9 Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 1 k k k k 0 0
于是，前N项系数构成的N维随机矢量xN在 两个假设下的概率密度函数分别为
10
由前N项构成的似然比检验为
白化处理方法：将非白的接收信号x(t)先通过一个白
化滤波器，使滤波器输出端的噪声变成白噪声，然后
信号检测与估计理论-PPT
x)
x
2
2
x
6
2
例3 随机变量 X 的分布函数为
0 x0
F
(
x)
x
2
0 x 1
1 x 1
(1)求 P(0.3 X 0.7)
(2)X得密度函数
解
(1) P(0.3 X 0.7) F (0.7) F (0.3) 0.72 0.32 0.4
(2)密度函数为
f
(x)
F ( x)
,简bx记 为
。
b
3 条件平均代价
利用概率论中得贝叶斯公式
p ,x p | xpx
26
平均代价C 可表示为
C
p
x
c
p
|
x
d
dx
式中, p | 就x 是后验概率密度函数。
由于 px与内积分都就是非负得,所以,使 C最小,等
价为使条件平均代价
C
|
x
c
p
|
x
d
最小,左边表示条件平均代价。
取 p | x 得自然对数,等价得估计量构造公式为
35
ln p | x
| 0
map
5.2.18
称为最大后验方程。利用 p | x px | p px,则有估
计量构造公式
ln p x | ln p
| 0
map
5.2.19
以上三个构造公式就是等价得,但(5、2、19)就是最方 便得。
为
mse
x
def
mse
。
为求得使 C | x 最小得估计量
mse
,令
28
Байду номын сангаас
信号检测与估计理论-第四章-信号波形检测
6. 充分统计量的分析方法
利用充分统计量 x1构造似然比检验 x1 是高斯随机变量，有
返回
一般二元信号波形的检测
1. 信号模型
2. 判决表示式
用正交级数展开系数表示接收信号：
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
取展开系数的前N项
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
一般二元信号波形的检测
3. 检测系统的结构
图4.15 判决域划分示意图
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（3）分界线： 直线的斜率： 原信号差矢量的斜率：
有： 判决域分界线是垂直于信号间连线的直线！
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（4）若二元信号假设的先验概率相等，采用最小平均错误概率准则， 则判决域分界线满足：
输出功率信噪比
利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12）
， 等号成立。
匹配滤波器的设计
令
由
有 当 式（4.2.16）中的等号成立。
匹配滤波器的设计
噪声为有色噪声时，广义滤波器：
当滤波器输入为白噪声时，
，
有
匹配滤波器的主要特点
1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择
图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
偏移系数：
简单二元信号的波形检测
5. 最佳信号波形设计
在高斯白噪声条件下，简单二元确知信号波形的检测性能 由偏移系数d2决定，d2取决于信号的能量Es，与信号波形无关。
利用充分统计量 x1构造似然比检验 x1 是高斯随机变量，有
返回
一般二元信号波形的检测
1. 信号模型
2. 判决表示式
用正交级数展开系数表示接收信号：
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
取展开系数的前N项
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
一般二元信号波形的检测
3. 检测系统的结构
图4.15 判决域划分示意图
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（3）分界线： 直线的斜率： 原信号差矢量的斜率：
有： 判决域分界线是垂直于信号间连线的直线！
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（4）若二元信号假设的先验概率相等，采用最小平均错误概率准则， 则判决域分界线满足：
输出功率信噪比
利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12）
， 等号成立。
匹配滤波器的设计
令
由
有 当 式（4.2.16）中的等号成立。
匹配滤波器的设计
噪声为有色噪声时，广义滤波器：
当滤波器输入为白噪声时，
，
有
匹配滤波器的主要特点
1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择
图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
偏移系数：
简单二元信号的波形检测
5. 最佳信号波形设计
在高斯白噪声条件下，简单二元确知信号波形的检测性能 由偏移系数d2决定，d2取决于信号的能量Es，与信号波形无关。
无线通信中的信号检测与估计
无线通信中的信号检测与估计在当今高度互联的世界中，无线通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
从我们日常使用的手机进行通话、浏览网页，到各种智能设备之间的数据传输，无线通信技术的应用无处不在。
而在无线通信的背后，信号检测与估计是至关重要的环节，它们直接影响着通信的质量和可靠性。
让我们先来了解一下什么是信号检测。
简单来说，信号检测就是在接收到的一堆包含噪声和干扰的信号中，准确地判断出是否存在我们所期望的有用信号。
这就好比在一个嘈杂的市场里，要从各种喧闹的声音中分辨出特定的人的呼喊声。
在无线通信中，由于信号在传输过程中会受到各种因素的影响，比如障碍物的阻挡、电磁干扰等，接收到的信号往往是比较微弱和混杂的。
因此，如何有效地检测出有用信号就成为了一个关键问题。
信号检测的方法有很多种，其中比较常见的是基于能量检测的方法。
这种方法通过计算接收到信号的能量来判断是否存在有用信号。
如果能量超过了一定的阈值，就认为检测到了有用信号；否则，就认为没有检测到。
另外，还有基于匹配滤波的检测方法，它利用已知的发送信号的特征来对接收到的信号进行匹配，从而提高检测的准确性。
说完信号检测，再来说说信号估计。
信号估计是在检测到有用信号的基础上，对信号的某些参数进行估计，比如信号的幅度、频率、相位等。
为什么要进行信号估计呢？这是因为在实际的通信中，信号在传输过程中会发生变化，比如幅度衰减、频率偏移等。
只有准确地估计出这些参数，才能对信号进行正确的解调和解码，恢复出原始的信息。
比如说，在调频广播中，信号的频率会不断变化，如果不能准确估计出频率的变化，就无法正确地还原出广播的内容。
在数字通信中，对信号相位的准确估计也是非常重要的，它直接影响到数据的正确解调。
那么，如何进行信号估计呢？常见的方法有最大似然估计和最小二乘估计。
最大似然估计是根据接收到的信号，找到最有可能产生这些信号的参数值。
而最小二乘估计则是通过使估计值与实际观测值之间的误差平方和最小来确定参数值。
信号检测与估计
UESTC 何子述
T
12
例 ：雷达目标探测中，
s(t ) = A(t − τ ) cos [ 2π (f 0 +f d )(t − τ ) + φ ]
τ :目标距离
f d:多普勒频率（目标径向速度） 电子侦察中：信号源的方向、信号频率
对参数进行连续的估计，称为跟踪（tracking）
UESTC 何子述
so (t ) = s1 (t ) ∗ β (t )
（如多径效应）
冲激响应 β (t )是随机过程
UESTC 何子述
3
• 本课程仅研究加性噪声中的检测与估计。 • 对乘性噪声的研究采取取对数的方法； • 对卷积噪声取付氏变换再取对数。 即都可以转换为对加性噪声的研究
UESTC 何子述
4
2、加性噪声中的信号类别
UESTC 何子述
异步数字通信中常遇到！
6
雷达回波信号
s (t ) = A(t ) cos[ωo (t − τ ) + φ )]
A(t), τ , φ （3）噪声中的随机信号 ：随机参数
x(t ) = s (t ) + v(t )
随机信号（随机过程） 电子侦察中侦收的信号、地震信号监测、天文观 测信号、被动雷达信号、声纳信号等等！
信号检测与估计 Signal Detection and Estimation
何子述，孔令讲
UESTC 何子述
1
1、信号传输的基本结构
I (t ) 或s1 (t)
接收信号：x(t ) = s (t ) + v(t )
加性噪声
UESTC 何子述 2
乘性噪声：信号在传输过程中幅度发生了变化。 so (t ) = α (t ) s1 (t ) α (t )是随机变化的（如移动通信中的衰落信道）； 卷积噪声：
T
12
例 ：雷达目标探测中，
s(t ) = A(t − τ ) cos [ 2π (f 0 +f d )(t − τ ) + φ ]
τ :目标距离
f d:多普勒频率（目标径向速度） 电子侦察中：信号源的方向、信号频率
对参数进行连续的估计，称为跟踪（tracking）
UESTC 何子述
so (t ) = s1 (t ) ∗ β (t )
（如多径效应）
冲激响应 β (t )是随机过程
UESTC 何子述
3
• 本课程仅研究加性噪声中的检测与估计。 • 对乘性噪声的研究采取取对数的方法； • 对卷积噪声取付氏变换再取对数。 即都可以转换为对加性噪声的研究
UESTC 何子述
4
2、加性噪声中的信号类别
UESTC 何子述
异步数字通信中常遇到！
6
雷达回波信号
s (t ) = A(t ) cos[ωo (t − τ ) + φ )]
A(t), τ , φ （3）噪声中的随机信号 ：随机参数
x(t ) = s (t ) + v(t )
随机信号（随机过程） 电子侦察中侦收的信号、地震信号监测、天文观 测信号、被动雷达信号、声纳信号等等！
信号检测与估计 Signal Detection and Estimation
何子述，孔令讲
UESTC 何子述
1
1、信号传输的基本结构
I (t ) 或s1 (t)
接收信号：x(t ) = s (t ) + v(t )
加性噪声
UESTC 何子述 2
乘性噪声：信号在传输过程中幅度发生了变化。 so (t ) = α (t ) s1 (t ) α (t )是随机变化的（如移动通信中的衰落信道）； 卷积噪声：
4_信号检测与参数估计
1
( x1.6)2
y x1.6
e 2 dx
2
0.5
1
y2
e 2 dx 0.3085
2
PM
X0
p1 ( x)dx
1.65
1 ( x1.70)2 e dx 2
y x1.70 0.5
2
1
y2
e 2 dx 0.3085
• 信号参数估计（parameter estimation）
– 从带噪接收信号中估计出信号的某个参数或某些参 数的技术与方法。
2020/1/6
大连理工大学
4
• 信号检测的基本任务
– 在可能发生的几种情况中做出抉择【举例】
• 雷达接收机系统要根据观测到的雷达回波做出回波中是否 有目标信号存在的判决。
• 多次观测与多元检测简介
• 参数的非线性估计
• 估计量的性质
• 参数的线性估计
2020/1/6
大连理工大学
3
§4.1 概述
• 信号检测（Signal Detection）
– 表示信号的波形提取，即利用传感器和信号检测技 术，在噪声和干扰条件下获取信号的波形。
– 依据已接收到的信号（称为观测数据）判断某种感 兴趣的信号是否存在。
大连理工大学
11
• 参数估计的基本任务
– 参数估计是根据从总体中抽取的样本来估计 总体分布中包含的未知参数的方法。
– 信号参数估计的任务是从带噪信号中估计出 信号的某个或某些参数。
– 例如，用超声多普勒技术测量血流速时，除 了从噪声中提取多普勒信息外，还要根据该 信息来估计流速的大小，即根据观测数据来 估计信号的时间延迟参数。
信号检测与估计课件第四章
相关器的输出信号为
yc t xu su du
t 0
t T
yc t T xu su du
T 0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
T 0
t T 相关器的输出信号为 yc t T xu su du
匹配滤波器的冲击响应为检测理论处理的观测信号是N维矢量 第4章，波形信号检测处理的是随机过程x(t) 如何在两者之间建立联系？ 能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？ 比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程x(t)， 或者说将随机过程x(t)与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的 结果解决波形信号检测的问题。 如何用一组随机变量来表示一个随机过程？ 确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。 随机过程是否也存在正交级数展开？
k 2
S e
j t0 t
d ks* (t0 t )
*
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质 3.1 h(t)的特点及t0的选取 h(t)与s(t)对于t0/2呈对偶关系
s (t )
s (t )
s (t )
s (t0 t )
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 j t 0 H S e d 2 1 2 H Pn d 2
2
so t0
2
1 2
v 0 时，H1 的频率特性与H(w)的频率特性不同。
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
yc t xu su du
t 0
t T
yc t T xu su du
T 0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
T 0
t T 相关器的输出信号为 yc t T xu su du
匹配滤波器的冲击响应为检测理论处理的观测信号是N维矢量 第4章，波形信号检测处理的是随机过程x(t) 如何在两者之间建立联系？ 能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？ 比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示随机过程x(t)， 或者说将随机过程x(t)与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的 结果解决波形信号检测的问题。 如何用一组随机变量来表示一个随机过程？ 确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。 随机过程是否也存在正交级数展开？
k 2
S e
j t0 t
d ks* (t0 t )
*
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质 3.1 h(t)的特点及t0的选取 h(t)与s(t)对于t0/2呈对偶关系
s (t )
s (t )
s (t )
s (t0 t )
4.2 匹配滤波器
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2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 j t 0 H S e d 2 1 2 H Pn d 2
2
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2
1 2
v 0 时，H1 的频率特性与H(w)的频率特性不同。
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
2021年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)
习题1.考虑检测问题：
其中 是常数， 是 上均匀分布的随机参量； 是高斯白噪声。
(a)求判决公式及最正确接收机结构形式。
(b)如果 ，证明最正确接收机可用 作为检验统计量，并对此加以讨论。
解：〔a〕设 是均值为0、功率谱密度为 的正态白噪声，那么有
由于
所以
按照贝叶斯准那么
或者
两边取对数得到
最正确接
因此 的均值、二阶原点矩和方差分别为
9.假设随机过程 的自相关函数为 ，求 的功率谱密度。
解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有
利用欧拉公式，可得
11.平稳随机过程 具有如下功率谱密度
求 的相关函数 及平均功率 。
解：
而自相关函数 与功率谱密度 是一对傅立叶变换，
〔b〕不管是否有条件 ，
都可选 作为检验统计量。
当 时，由于
所以判决规那么为
第六章多重信号检测
思考题1：为何要进行多重信号的检测？
答：利用多重信号检测的优势是可以增加检测系统的信噪比，从而增强系统的检测性能。
思考题3：何谓随机相位相干脉冲串信号和随机相位非相干脉冲串信号？
答：通常把多个脉冲信号组成的一串信号称为脉冲串信号，各个脉冲叫做子脉冲，整个信号叫做脉冲串信号。如果脉冲串信号的初相随机，但各个子脉冲信号的相位一致，那么称之为随机相位相干脉冲串信号。如果各子脉冲信号的相位都是随机变化的，且彼此独立变化，那么称之为随机相位非相干脉冲串信号。
〔1〕求 的最大似然估计。
〔2〕假设 的概率密度
求 的最大后验概率估计。
解：〔1〕由题意可写出似然函数
按最大似然估计方程 ，由此解得
〔2〕当 时，可按最大后验概率方程 求解，得到
其中 是常数， 是 上均匀分布的随机参量； 是高斯白噪声。
(a)求判决公式及最正确接收机结构形式。
(b)如果 ，证明最正确接收机可用 作为检验统计量，并对此加以讨论。
解：〔a〕设 是均值为0、功率谱密度为 的正态白噪声，那么有
由于
所以
按照贝叶斯准那么
或者
两边取对数得到
最正确接
因此 的均值、二阶原点矩和方差分别为
9.假设随机过程 的自相关函数为 ，求 的功率谱密度。
解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有
利用欧拉公式，可得
11.平稳随机过程 具有如下功率谱密度
求 的相关函数 及平均功率 。
解：
而自相关函数 与功率谱密度 是一对傅立叶变换，
〔b〕不管是否有条件 ，
都可选 作为检验统计量。
当 时，由于
所以判决规那么为
第六章多重信号检测
思考题1：为何要进行多重信号的检测？
答：利用多重信号检测的优势是可以增加检测系统的信噪比，从而增强系统的检测性能。
思考题3：何谓随机相位相干脉冲串信号和随机相位非相干脉冲串信号？
答：通常把多个脉冲信号组成的一串信号称为脉冲串信号，各个脉冲叫做子脉冲，整个信号叫做脉冲串信号。如果脉冲串信号的初相随机，但各个子脉冲信号的相位一致，那么称之为随机相位相干脉冲串信号。如果各子脉冲信号的相位都是随机变化的，且彼此独立变化，那么称之为随机相位非相干脉冲串信号。
〔1〕求 的最大似然估计。
〔2〕假设 的概率密度
求 的最大后验概率估计。
解：〔1〕由题意可写出似然函数
按最大似然估计方程 ，由此解得
〔2〕当 时，可按最大后验概率方程 求解，得到
《信号检测与估计》PPT课件
(Z1
2
2 n
)2]ˆMLFra bibliotek Z1因为 f ( | Z )
峰值M 在 Z1 M
相同，而在其它区域内
f (Z1 | ) 内，与
f ( | Z) f (M | Z)
所以最大后验概率估计是：
MAP
Z1
M
M
M Z1 M Z1 M Z1 M
贝叶斯估计 统计学为了定量研究，定义一种函数叫损失函数，此函数与估计误差有关：
输入信号的频谱:
F() exp( jt) f (t)dt
输出信号:
g(t) exp(jt)F()H ()d
滤波器输出端的噪声功率谱:
G( ) N0 H ( ) 2
2
平均噪声输出功率:
N N H ( ) 2 df
2
输入信号的能量:
E f 2 (t)dt F() 2 df
谐振放大器
a
2 j( 0 )
+
延迟线
e jT
图2 射频矩形脉冲信号匹配滤波器框图
g(t)
-
准匹配滤波器
滤波器 矩形
最佳BT 相对于匹配滤波器的 信噪比损失dB
1.37
0.85
高斯形
0.72
0.49
单调谐电路
0.40
0.88
两级单调谐电路 0.613
0.56
五级单调谐电路 0.672
0.50
检测系统
最佳雷达滤波器必须使其输出端的信号功率与平均噪声功率之比最大:
2
g(t0 ) 2 F()H () exp(jt0 )df
N
N0 H () 2 df
2
利用施瓦兹不等式:
2
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E nk2
E
T 0
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T 0
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t
T 0
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N0 2
E
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H1
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nt
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sk
T
0
Ent f k
t
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sk
Var xk
H1
N0 2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
p xk H0
N0 ln Es
2
2
xt
t T
匹配滤波器
h(t) sT t 0 t T
判决器
H1成立 H0成立
N0 ln Es
2
2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
检测系统性能分析
T st xt sdtH1 N0 ln Es
0
H0 2
2
统计量
l
T
0
st
xt
dt
H1
l
H0
门限
1.简单二元信号的波形检测 信号模型
在简单二元信号的波形检测中，假设H0下和假设H1的接收信 号分别为：
H0 : xt nt, 0 t T
H1 : xt st nt, 0 t T
其中s(t)是能量为Es的确知信号，n(t)是均值为零，功率谱密
度为N0/2的高斯白噪声。
Es
T s2 (t)dt
0
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
检测方法概述 第一步，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用
一组随机变量（展开系数）来表示；
第二步，针对展开得到的随机变量，取前N项，利用第 三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；
第三步，取N 的极限，将离散判决表示式变成连续形 式,构造信号波形的判决表示式。
10
T
t0
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t
t
fdk (tt,)dstkN100T
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N
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k 1
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N
N
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i 1
xk
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lim
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i 1
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fk
t
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
ln
xt
2 N0
T
0
xt st dt
1 N0
T
0
s2
t dt
T 0
s2
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Es
2
T
s t x t sdt
Es
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ln
N0 0
N0 H0
H
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N 1
E
0 ln s
xk
T
0
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nk
T
0
fk tntdt
sk
T
0
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xk 是高斯随机过程积分的结果，因而 xk 服从高斯分布，且有
E xk H0
E
T 0
xt f k
t dt
H
0
E
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nt f k
t
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T
0
E
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t
dt
0
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
Var xk H0
k 1
1
N0
exp
xk2 N0
N
p xN H1
k 1
1
N0
exp
xk
sk N0
2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
由贝叶斯检测准则，得到
xN
p p
xN xN
H1 H0
N k 1
1
N0
exp
xk
sk N0
2
H1
N k 1
1
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exp
xk2 N0
H0
exp
N
xk2
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sk
2
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k 1
N0
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ln
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步骤3，令 N
ln
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lnxN源自lim N 2 N0
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H
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P H0 H1 p l H1 dl
N
xk sk
k 1
1 N0
N sk2 k 1
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N
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lim N
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k 1
2 N0
N
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k
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N
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N
k 1
sk2
2 N0
N
Nlxikmk
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0
2 H0
2
简单二元确知信号的波形检测
检测步骤
第一步，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用 一组随机变量（展开系数）来表示；
第二步，针对展开得到的随机变量，取前N项，利用第 三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；
第三步，取N 的极限，将离散判决表示式变成连续形 式,构造信号波形的判决表示式。
信号检测与估计
第四章：信号波形的检测
高斯白噪声中确知信号波形的检测
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
高斯白噪声中确知信号波形的检测主要包括 1、简单二元信号波形检测 2、一般二元信号的波形检测
研究内容：判决表达式、设计检测系统、分析检测 性能、分析最佳信号波形设计和充分统计量
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
1
N0
exp
xk2 N0
k 1,2
p xk H1
1
N0
exp
xk
sk N0
2
k 1,2
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
步骤2，利用前N 项展开系数，构建似然比检验
对于高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不相关的， 因而也是相互独立的。
N
p xN H0
N
xt
lim
N
i 1
xk
fk
t
H0 : xk nk , k 1,2,
nk
T
0
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fk
t dt
H1 : xk sk nk , k 1,2,
sk
T
0
st
fk
t dt
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
H0 : xk nk , k 1,2, H1 : xk sk nk , k 1,2,
确知信号的正交级数展开的展开系数是一组确定的值。随 机过程的正交级数展开的展开系数是一组随机变量，卡亨南-洛 维展开可保证展开系数之间不相关。
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
检测系统结构
T s t xt dtH1 N0 ln Es :
0
H0 2
2
xt
T
0
dt
st
判决器
H1成立 H0成立
4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测
观测方程
H0 : xt nt, 0 t T H1 : xt st nt, 0 t T
步骤1，选一组完备的正交函数集 fk t , k 1, 2 ，对接收
信号进行正交级数展开，得到一组随机变量
x , k 1, 2 k
xk
T
0
xt
fk
t dt