控制系统性能的频率响应分析

第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合步骤：
– 根据所要求的调整时间、峰值时间或上升时间确定 闭环系统的频带宽度；
– 设置未综合系统的增益 K，使之满足稳态误差的要 求；
– 绘制该增益值下系统的Bode图，并确定未综合系 统的相位裕量；
– 确定为满足阻尼比或超调量所要求的系统相位裕量， 然后估算由补偿器所应提供的相位值；
– 绘制该增益值下系统的Bode图； – 计算相位裕量以满足阻尼比或超调量的要求；
– 在 B附W 近选择综合后系统的幅穿频率 ； c – 在 处c 确定附加的相位超前量以满足相位裕量的要求；
– 在 110为滞c 后补偿器的高端转折频率；
– 综合超前补偿器； – 检验频带宽度以保证步骤（1）提出的响应速度的要求； – 计算机仿真，若系统不满足性能指标要求，则重新综合。
GK
s
ss
K
1s
2
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-8
2008
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闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系
• 由等M圆确定阻尼比
– 利用开环频率响应和等M圆 确定例5.9所示系统的阻尼比 和超调量
• 由相位裕量确定阻尼比
M tg 1
2
2 2 1 4 4
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-18
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 滞后补偿器的综合
– 滞后补偿器的传递函数为：
Gc s
1
s s
1
T 1
,
1
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T
– 当 T 10, 滞 1后0时补，偿器的波德图为：
1
T
1
T
?
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-19
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
Kv 40 K 1440
K=1440时未综
1 25.27rad / s
1 60.18rad / s
T
T
合系统的Bode
3.77dB
图 max 48.150 33.90 100
24.180
0.42
max 39rad / s
Gc jmax 3.77dB
Gc s
1
s 1 T
c
c
9.8rad / s
69.190
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-21
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合
– 超前校正的形象说明：
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-22
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合
– 超前补偿器的传递函数为： – 超前补偿器的Bode图 ：
闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系
• 响应速度和闭环频率响应的关系
n
4
Ts
BW n
1 2 2 4 4 4 2 2
n Tp
1 2
Ts ~ BW BW ~ Tp
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-3
2008
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•响应速度和闭环频率响应的关系
找出 Tr ~ 利用前式可得左图
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-6
2008
例5.9
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Rs
50
Cs
ss 3s 6
• 系统的奈奎斯特曲线和闭环频率特性
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-7
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闭环频率响应与开环频率响应的关系
• 尼科斯图：将等M 圆和等N圆绘制于对数幅相特性
图 • 例5.10
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-31
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
–
例5.16
系统开环传递函数为：
GK s
ss
K
1s
4
要求: % 13.25%,Tp 2s, Kv 12
Tp 2s, % 13.25%
BW 2.29rad / s
Kv 12 K 48
• 滞后补偿器的综合步骤：
– 设定增益 K，使该值满足稳态误差指标的要求，并 绘制出在该值下的系统伯德图；
– 在相频特性图上找出对应于希望的相位裕量的频率， 该频率是综合后系统的幅穿频率，而希望的相位裕 量是希望的动态特性所决定的相位裕量再增加 50 ~ 120 的安全裕量；
– 选择滞后补偿器以整形系统的幅频特性图；
•频域描述系统特性 •Nyquist 稳定判据
M % ,BW Ts
•增加低频段幅值,或衰减高频段幅值
改善稳态特性
重点:综合滞后,超前以及滞后-超前补偿器.
本节的设计思想可以推广到PI(滞后补偿器特例),PD(超前 补偿器特例)和PID(滞后-超前补偿器特例)的综合方法中.
第五章 控制系统的频域分析与综合
K=48未综合系统的Bode 图 %: 13.25% M 550
20lg
K
i1 n
zi
20lg
所以直线在频率轴上的交点为
m
K zi
pj
j1
i 1 n
Kv
pj
第五章 控制系统的频域分析与综合
j 1
5-12
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闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系
•加速度误差系数
II型系统
m
K s zi
Gs
i 1 n
s2 s pj
j 1 m
5-9
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闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系
• 由开环频率响应确定闭环系 统的响应速度
– 例5.12
Rs
50 Cs
ss 3s 6
BW 3.7rad / s
M 350
c 2.2rad / s
0.32
M 350
Ts 4.86s,Tp 1.29 s
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-10
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闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系
• 位置误差系数
0型系统：
m
K s zi
Gs
i 1 n
s pj
j 1
初值：
m
K zi
20lg G j0 20lg
i1 n
pj
j1
m
K zi
而
K p
lim
s0
Gs
G0
i1 n
pj
j1
第五章 控制系统的频域分析与综合
频带宽度与响应速度成正比:
频带宽度大,响应速度快,可以使系统跟踪频率较快的输入信号,但不利 于抑制高频噪声.
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-4
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闭环频率响应与开环频率响应的关系
• 等M圆和等N圆
单位反馈系统
GB
s
1
Gs Gs
其频率特性为
GB
j
1
G j G j
令 G j P jQ
s
s
1
T1
1 s
T2 1
s
T1
s
T2
1
T2
1
1
T1
1
T2
T1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-30
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前——滞后补偿器的综合步骤：
– 根据所要求的调整时间、峰值时间或上升时间确定闭环系统 的频带宽度 BW；
– 设置未综合系统的增益 K，使之满足稳态误差的要求；
0.6
44.18dB
M 59.190
M 59.190
44.18
K 3.6 10 20 3.6 161.8 582.51
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-17
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 滞后补偿器的综合
– 滞后校正的形象说明
第五章 控制系统的频域分析与综合
T T
j j
1 1
1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-24
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•超前补偿器的综合
和
max tg1 maxT tg1 maxT
tg1
1 tg1
有
1
tg m a x
1
1
1
2
1 2
及
sin2
max
1
tg2 max tg2 max
1
4
1
2
1 1
– 从该相位值确定参数
– 确定补偿器在相位峰值处的幅值；
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-27
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合步骤(续)
– 在未综合系统的幅频特性曲线上找出补偿器幅值的 负值处，确定对应的频率为综合后系统的幅穿频率；
– 计算补偿器的参数 及高端转折频率； – 重新设置系统增益以T 补偿超前补偿器的增益衰减；
则有
P
M M2
2
1
2
Q2
M2 M2 1 2
P
1 2
2
Q
1 2N
2
N2 1 4N2
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-5
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闭环频率响应与开环频率响应的关系
• 等M圆和等N圆
等M圆和等N圆是在开环频率特性的复平面上绘制的.
将单位反馈系统的开环频率特性曲线分别重叠在等M圆和等N圆上,可得 该系统的闭环幅频特性和相频特性.
5-14
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 调整增益以满足系统动态性能要求
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-15
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 综合步骤：
– 对某个方便的增益值绘制系统的伯德图；
– 由超调量指标确定需要的相位裕量；
– 在相频特性曲线上找出产生希望的相位裕量所对应
5-1
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闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系
•阻尼比 与闭环频率响应的关系
R(s)
2n
C(s)
ss 2 n
闭环频率特性的幅频特性:
Mp
2
1,
1 2
p n 1 2 2
闭环频域指标:
M p , p ,BW
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-2
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– 重新设置系统增益 K以补偿综合滞后补偿器所引起 的任何衰减，使系统保持步骤（1）所确定的稳态 误差。
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-20
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第6节：控制系统的频率响应综合
– 例5.14系统的Bode图
1 0.07rad / s
T
20dB / dec
1 T
1 10
的频率 ；c
– 改变幅频特性曲线的增益值，使幅频特性曲线在 c
处为 0dB，增益的调整量是产生要求的相位裕量所需 增加的增益值。
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-16
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 例5.13
确定K,使 % 9.84%.
K=3.6的系统波德图:
% 9.48%
校验系统频带宽度以保证系统的响应速度； – 计算机仿真一校验系统是否满足所有要求； – 若不满足要求，则重新综合。
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-28
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 例5.15系 要求: % 20%, Kv 40,Tp 0.1s Tp 0.1统s, 0.456( % 20%) BW 46.59rad / s
2 2
4
所以
m
ax
sin1
1 1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-25
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•超前补偿器的综合
所以
max
sin1
1 1
及
Gc jmax
1
小结：
max
T
1
,
max
sin 1
1 1
,
Gc jmax
1.
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-26
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Gc s
1
s 1 T
s 1
, 1
T
1
T
1 T
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-23
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•超前补偿器的综合
由
Gc s
1
s 1 T
s 1
, 1
T
知
c tg1T tg1T
故
max
T
1
所以
Gc
jm ax
1
j m a x
1 T
j m a x
1
T
1
j 1 1
T T
j 1 1
初值
20lg G j0 20lg
K zi
i1 n
02 p j
j 1
直线方程
m
K zi
G s
i 1 n
s2
pj
直线在频率轴上的交点为
m
K zi
j 1
i 1 n
Ka
pj
j 1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-13
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
•系统时域指标(稳定性,稳态特性,动态特性)
2008
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第5节：控制系统性能的频率响应分
析
• 利用频率响应法分析系统特性应清楚以下四个 关系
– 闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系 – 闭环频率响应与开环频率响应之间的关系 – 闭环系统动态特性与开环频率响应之间的关系 – 闭环系统稳态特性与开环频率响应之间的关系
第五章 控制系统的频域分析与综合
s 1
2.38 s 25.27 s 60.18
T
33.970
29.7rad / s
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-29
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第6节：控制系统的频率响应综合
•
超前——滞后补偿器的综合
– 超前——滞后补偿器的传递函数 – 超前——滞后补偿器的Bode图
Gc
s
G超前
sG滞后
5-11
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闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系
•速度误差系数
I型系统
m
K s zi
Gs
i 1 n
s s pj
j 1
m
初值：
K zi
20lg G j0 20lg
i1 n
0 p j
j1
m
直线方程： G s
K zi
i 1
n
s p j
j 1
m
故：20lg G j