最新高职高专考数学科复习8.圆锥曲线

第八章 圆锥曲线

一 椭圆方程 （一） 椭圆的定义：

12122PF PF a F F +=>方程为椭圆；

（二） 椭圆的方程: ①椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x 轴上：22

221(0)x y a b a b

+=>>.

ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：22

221(0)y x a b a b

+=>>.

②椭圆的标准参数方程：12

22

2=+

b y a x 的参数方程为⎩

⎨

⎧==θθ

sin cos b y a x

（三）椭圆的几何性质：

①顶点：A (,0)a ,B (,0)a -,C (0,)b 和D (0,)b -.

②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长AB =a 2，短轴长CD =b 2. ③焦点：1F (,0)c -, 2F (,0)c ④焦距：122F F c =，222a b c =+. ⑤离心率：(01)c e e a

=<<.

二 双曲线方程 （一）双曲线的定义：

12122PF PF a F F -=<方程为双曲线

（二）双曲线的方程 ①双曲线标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x 轴上：22

221(,0)x y a b a b

-=>.

ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：22

221(,0)y x a b a b

-=>

②椭圆的标准参数方程：22

221x y a b -=的参数方程为⎩

⎨⎧==θθtan sec b y a x

（三）双曲线的几何性质

①i. 焦点在x 轴上：顶点：)0,(),0,(a a -；焦点：)0,(),0,(c c -；

渐近线方程：0=±b y

a x 或02222=-b

y a x

ii. 焦点在y 轴上：顶点：),0(),,0(a a -；焦点：),0(),,0(c c -；

渐近线方程：0=±b x

a y 或02222=-b

x a y ，

②轴：

y x ,为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c.

③离心率a

c

e =

. ④ 参数关系a

c

e b a c =+=,2

2

2

.

（四）常见的特殊双曲线： 等轴双曲线：

双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为x y ±=， 离心率2=

e .

三 抛物线方程

设0p >，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

注：①x c by ay =++2

顶点

2

4(,)42ac b b a a

--. ②)0(22

≠=p px y :焦半径2

P

x PF +=;

)0(22≠=p py x :焦点半径为2

P y PF +=.

③通径为2p ，这是过焦点的所有弦中最短的.