试验室科研能力及服务项目情况

实验室科研能力及服务项目情况

（1）若干重要问题如大型线性方程组迭代解法、矩阵特征值问题的理论和数值

方法、代数特征值反问题的理论和数值解法、矩阵方程与矩阵逼近等进行了系统的研究，提出了新的概念、理论和方法，取得了一系列高水平且具有特色的研究成果

2．数学规划算法-主要致力于数学规划理论、算法和应用软件的研究及其在工程实际中的应用.近二十多年来，主要研究大规模最优化理论、方法与软件，无约束最优化问题的理论与方法，非光滑最优化理论与方法，组合优化理论与方法等。在当今国内外研究热点—SQP方法、有限存储方法、锥模型算法、非光滑最优

化条件、非线性向量互补问题与变分不等式、最小支撑树和最短网络等方面取得了一系列研究成果。

3．偏微分方程数值解法及其应用.自八十年代初以来，偏微分方程数值解法及其

应用一直是我校计算数学硕士学科点的稳定研究方向。经戴嘉尊教授和年轻数学工作者的不断建设和发展，特别是特聘教授陆云光博士的加盟，该研究方向已形成了一支实力雄厚、年龄结构合理的学术梯队，已成为我国在该领域开展研究工作最活跃的单位之一。

2．服务项目

（1）构造了解一般稠密大规模非线性规划问题的算法, 并建立了相关理论, 开发了有效的软件, 进行了大量数值试验。其主要贡献是成功地把有限储存技术和截断求子问题途经应用于一般大问题。研究成果已经以33页的篇幅发表在国际著名杂志《Optimization Methods and Software》上。

（2）非线性规划理论与算法的研究. 十多年来，我们主要研究大规模与非光滑最优化理论与方法。在国际核心杂志上发表论文50余篇，其中子空间拟牛顿方法发表在《Mathematics of Computation》(1997,vol.66,no.220)杂志上，已被SCI收录论文他引3次，有限储存截断对偶SQP方法的论文以33页的篇幅发

表在《Optimization Methods and Software》(1995, vol.6, no.1: 25-57)杂志上。（3）非二次模型信赖域方法和直接搜索方法的研究。近年来，我们主要研究锥模型、移动渐近线（Moving Asymptotes）等非二次模型方法和不用导数的直接搜索方法，在国内外核心杂志上发表论文20余篇，其中锥模型信赖域子问题的最优性条件的论文发表在《SIAM J. Optimization》(2005, vol.15, no. 3: 826-837)上，锥模型拟牛顿法发表在《Computing》(1995, vol.54, no.1)上，移动渐近线信赖域方法发表《Optimization Methods and Software》杂志上。(4) 对各类矩阵特征值反问题进行了系统深入的研究，并结合工程实际给出了矩

阵特征值反问题的一些新提法，给出了新的可解性理论和有效的数值解法，取得了一系列研究成果。

(5) 我们对线性矩阵方程，代数Riccati方程，特别是矩阵方程具有特殊结构（如

对称性、半正定性等）的解，矩阵最佳逼近问题，尤其是有限元模型修正所遇到的矩阵逼近问题进行了系统深入的研究，在可解性理论、扰动理论和数值方法等取得了一系列研究成果。

(6) 对计算数论中的一些重要问题进行了较系统深入的研究，特别是运用Redei 矩阵方法研究数域的类数的p部分结构和密度，给出了计算二次数域的Tame kernel的4秩密度和8秩公式。

(7) 流体力学方程组的数值方法。流体力学方程组的数值方法是计算数学的重要

研究内容之一。我们多年的研究重点包括：双曲型守恒律高精度差分格式的构造和收敛性、结构与非结构网格有限体积方法、流体力学问题的并行计算、多介质流体界面问题的数值模拟方法等。高精度格式的构造和收敛性方面的工作包括：

一致三阶精度TVNE插值、多步Runge-Kutta型TVB时间离散、ENO线方法、高精度SCB格式等的构造，二维线性守恒律高阶格式、MUCSL型格式、高精度Godunov型格式等的离散熵条件分析；有限体积方法和并行计算.

(8) 非线性发展方程的数值方法。非线性发展方程数值方法是当前偏微分方程数值解法的前沿课题。许多非线性发展方程，如非线性Schrodinger方程、

Klein-Gordon方程、耦合的Klein-Gordon-Schrodinger方程和正则长波方程等

频繁地出现于物理学科的众多领域。对其进行数值求解的研究无疑具有重要的实际意义。多年来我们的研究工作包括：对上述各类方程的定解问题提出新的合理的差分格式，使之尽可能好地模拟原问题的物理量（如能量守恒律）；利用周毓麟院士等创立的离散泛函分析方法，进行数值解的先验估计，并分析格式的稳定性和收敛性；讨论差分离散后的计算方法及其理论问题。我们在研究非线性发展

方程数值方法.