201X春七年级数学下册 第3章《因式分解》3.1 多项式的因式分解习题湘教版
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第三章 因式分解 3．1 多项式的因式分解
整理课件
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1. 把一个多项式化为几个_多__项__式__乘__积_的形式叫做 多项式的因式分解．
2. 因式分解和整式乘法是互__逆__变形．多项式的因式 分解是把和差的形式化为积的形式，而整式乘法是把积 的形式化为和差的形式．
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2ห้องสมุดไป่ตู้
知识点 因式分解的概念 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 (D ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
8. 下列因式分解正确的是( A )
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
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9. 下列各式从左边到右边的变形：①15x2y＝3x·5xy； ②(x＋y)(x－y)＝x2－y2；③x2－2x＋1＝(x－1)2；④x2－
＋3，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为 x＋n，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋ n) ， 则 x2 － 4x ＋ m ＝ x2 ＋ (n ＋ 3)x ＋ 3n. 所 以 nm＋＝33＝n，－4，所以nm＝＝－－72，1，
所以另一个因式为 x－7，m＝21.仿照以上方法解答
下面的问题：
6. 把多项式 x2＋mx＋5 因式分解得(x＋5)(x＋n)， 则 m＝_6_，n＝_1_．
【解析】(x＋5)(x＋n)＝x2＋(5＋n)x＋5n＝x2＋mx ＋5，则55＋ n＝n＝ 5，m，解得mn＝＝16.，
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7. 把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A )
A．a(a－4)
12. 已知关于 x 的二次三项式 3x2－mx＋n 因式分解 的结果为(3x＋2)(x－1)，则 m＝_1_，n＝－__2__.
13. 如果多项式 M 可因式分解为 3(1＋2x)(－2x＋ 1)，则 M＝__3_－__1_2_x_2 __．
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14. 下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘 法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？
3x＋1＝xx－3＋1x，其中是因式分解的有( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10. 已知多项式 2x2＋bx＋c 因式分解为 2(x－3)(x＋
1)，则 b，c 的值为( D )
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
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11. 因为(2a＋b)(__2_a_－__b__)＝4a2－b2，所以 4a2－b2 ＝(__2a_＋__b___)(_2_a_－__b___)．
解：因为 2(x－1)(x－9)＝2x2－20x＋18， 2(x－2)(x－4)＝2x2－12x＋16. 又小虎同学看错了一次项系数，小飞同学看错了常 数项， 所以原二次三项式为 2x2－12x＋18.
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19. (2018 春·永新县期末)阅读例题，回答问题：
例题：已知二次三项式：x2－4x＋m 有一个因式是 x
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根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax＋ay＋a； 解：原式＝a(x＋y＋1)． (6)a2－b2； 解：原式＝(a＋b)(a－b)． (7)a2＋2ab＋b2； 解：原式＝(a＋b)2. (8)8y2＋8y.
解：原式＝8y(y＋1)．
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18. 小虎、小飞两名同学将一个二次三项式分解因 式，小虎同学因看错了一次项系数，而分解成 2(x－1)(x －9)；小飞同学看错了常数项，而分解成 2(x－2)(x－4)， 请写出原多项式．
已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是 2x－5，
求另一个因式以及 k 的值．
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解：设另一个因式为(x＋n)，得 2x2＋3x－k＝(2x－ 5)(x＋n)＝2x2＋(2n－5)x－5n，
B．－9a2＋y2 D．－9a2－y2
4. 把 x2＋3x＋C 分解因式得：x2＋3x＋C＝(x＋1)(x
＋2)，则 C 的值为( A )
A．2
B．3
C．－2
D．－3
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5. 由(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，则 x2－3x＋2 因式 分解为___(x_－__2_)_(_x_－__1_) ___．
(1)mx2－2mx＋m＝m(x－1)2； (2)x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1； (3)2a(b－c)＝2ab－2ac； (4)(a＋3)(a－3)＝(a－3)(a＋3)； (5)(a＋5)(a－5)＝a2－25.
解：(3)(5)是整式乘法；(1)是因式分解； (2)(4)两者都不是．
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解：ax2＋bx＋c＝(3x＋1)(4x－3) ＝12x2－5x－3， 则 a＝12，b＝－5，c＝－3， 则 a＋b＋c＝4.
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12
17. 计算下列各式： (1)(a＋b)(a－b)＝_a_2_－__b_2 ； (2)(a＋b)2＝__a_2＋__2_a_b_＋__b_2___； (3)8y(y＋1)＝__8_y_2＋__8_y___； (4)a(x＋y＋1)＝_a_x_＋__a_y_＋__a_____；
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15. 检验下列因式分解是否正确． (1)a3－ab＝a(a2－b)； (2)x2－x－6＝(x－2)(x－3)； (3)2a2－3ab－2b2＝(2a＋b)(a－2b)； (4)9m2－6mn＋4n2＝(3m－2n)2. 解：(1)、(3)正确；(2)、(4)不正确．
整理课件
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16. 已知多项式 ax2＋bx＋c 分解因式的结果是(3x＋ 1)(4x－3)，求 a＋b＋c 的值．
整理课件
3
2. 下列式子是因式分解的是( C ) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
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知识点 因式分解与整式乘法的区别和联系
3. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的
结果( C )
A．9a2＋y2 C．9a2－y2
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1. 把一个多项式化为几个_多__项__式__乘__积_的形式叫做 多项式的因式分解．
2. 因式分解和整式乘法是互__逆__变形．多项式的因式 分解是把和差的形式化为积的形式，而整式乘法是把积 的形式化为和差的形式．
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2ห้องสมุดไป่ตู้
知识点 因式分解的概念 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 (D ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
8. 下列因式分解正确的是( A )
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
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9. 下列各式从左边到右边的变形：①15x2y＝3x·5xy； ②(x＋y)(x－y)＝x2－y2；③x2－2x＋1＝(x－1)2；④x2－
＋3，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为 x＋n，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋ n) ， 则 x2 － 4x ＋ m ＝ x2 ＋ (n ＋ 3)x ＋ 3n. 所 以 nm＋＝33＝n，－4，所以nm＝＝－－72，1，
所以另一个因式为 x－7，m＝21.仿照以上方法解答
下面的问题：
6. 把多项式 x2＋mx＋5 因式分解得(x＋5)(x＋n)， 则 m＝_6_，n＝_1_．
【解析】(x＋5)(x＋n)＝x2＋(5＋n)x＋5n＝x2＋mx ＋5，则55＋ n＝n＝ 5，m，解得mn＝＝16.，
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7. 把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A )
A．a(a－4)
12. 已知关于 x 的二次三项式 3x2－mx＋n 因式分解 的结果为(3x＋2)(x－1)，则 m＝_1_，n＝－__2__.
13. 如果多项式 M 可因式分解为 3(1＋2x)(－2x＋ 1)，则 M＝__3_－__1_2_x_2 __．
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14. 下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘 法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？
3x＋1＝xx－3＋1x，其中是因式分解的有( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10. 已知多项式 2x2＋bx＋c 因式分解为 2(x－3)(x＋
1)，则 b，c 的值为( D )
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
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11. 因为(2a＋b)(__2_a_－__b__)＝4a2－b2，所以 4a2－b2 ＝(__2a_＋__b___)(_2_a_－__b___)．
解：因为 2(x－1)(x－9)＝2x2－20x＋18， 2(x－2)(x－4)＝2x2－12x＋16. 又小虎同学看错了一次项系数，小飞同学看错了常 数项， 所以原二次三项式为 2x2－12x＋18.
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19. (2018 春·永新县期末)阅读例题，回答问题：
例题：已知二次三项式：x2－4x＋m 有一个因式是 x
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根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax＋ay＋a； 解：原式＝a(x＋y＋1)． (6)a2－b2； 解：原式＝(a＋b)(a－b)． (7)a2＋2ab＋b2； 解：原式＝(a＋b)2. (8)8y2＋8y.
解：原式＝8y(y＋1)．
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18. 小虎、小飞两名同学将一个二次三项式分解因 式，小虎同学因看错了一次项系数，而分解成 2(x－1)(x －9)；小飞同学看错了常数项，而分解成 2(x－2)(x－4)， 请写出原多项式．
已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是 2x－5，
求另一个因式以及 k 的值．
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解：设另一个因式为(x＋n)，得 2x2＋3x－k＝(2x－ 5)(x＋n)＝2x2＋(2n－5)x－5n，
B．－9a2＋y2 D．－9a2－y2
4. 把 x2＋3x＋C 分解因式得：x2＋3x＋C＝(x＋1)(x
＋2)，则 C 的值为( A )
A．2
B．3
C．－2
D．－3
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5. 由(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，则 x2－3x＋2 因式 分解为___(x_－__2_)_(_x_－__1_) ___．
(1)mx2－2mx＋m＝m(x－1)2； (2)x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1； (3)2a(b－c)＝2ab－2ac； (4)(a＋3)(a－3)＝(a－3)(a＋3)； (5)(a＋5)(a－5)＝a2－25.
解：(3)(5)是整式乘法；(1)是因式分解； (2)(4)两者都不是．
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解：ax2＋bx＋c＝(3x＋1)(4x－3) ＝12x2－5x－3， 则 a＝12，b＝－5，c＝－3， 则 a＋b＋c＝4.
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17. 计算下列各式： (1)(a＋b)(a－b)＝_a_2_－__b_2 ； (2)(a＋b)2＝__a_2＋__2_a_b_＋__b_2___； (3)8y(y＋1)＝__8_y_2＋__8_y___； (4)a(x＋y＋1)＝_a_x_＋__a_y_＋__a_____；
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15. 检验下列因式分解是否正确． (1)a3－ab＝a(a2－b)； (2)x2－x－6＝(x－2)(x－3)； (3)2a2－3ab－2b2＝(2a＋b)(a－2b)； (4)9m2－6mn＋4n2＝(3m－2n)2. 解：(1)、(3)正确；(2)、(4)不正确．
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16. 已知多项式 ax2＋bx＋c 分解因式的结果是(3x＋ 1)(4x－3)，求 a＋b＋c 的值．
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2. 下列式子是因式分解的是( C ) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
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知识点 因式分解与整式乘法的区别和联系
3. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的
结果( C )
A．9a2＋y2 C．9a2－y2