201X春七年级数学下册第3章《因式分解》3.1 多项式的因式分解习题湘教版

合集下载

七年级数学下册第3章因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 (新版)湘教版

2.根据上面的算式填空： (1)3x2-3x=_3_x_(_x_-_1_)_； (2)m2-16=_(_m_+_4_)_(_m_-_4_)_； (3)y2-6y+9=(__y_-_3_)_2 ； (4)a3-a=_a_(_a_+_1_)_(_a_-_1_)_.
【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_乘__积__的形式，称为把这个多项式因式分解.
333
(5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1.
【解题探究】 (1)36a2b=3a·12ab等号的左侧是单项式，所以该变形不是因式分解. (2)x2－2xy+y2=(x－y)2等号的左侧是多项式，右侧是几个整式的积的形式，所以该变形是因式分解. (3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等号的左侧是几个整式的积的形式，不是多项式，所以该变形不是因式分解.
【跟踪训练】 1.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为( ) (A)a(x+y)=ax+ay (B)x2-4x+4=x(x-4)+4 (C)10x2-5x=5x(2x-1) (D)x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 【解析】选C.A是单项式与多项式的乘法，错误；B等号右边不是积的形式，错误；C为因式分解，正确；D等号右边不是积的形式，错误.
【跟踪训练】 5.(2012·西宁中考)下列因式分解正确的是( ) (A)3x2-6x=x(x-6) (B)-a2+b2=(b+a)(b-a) (C)4x2-y2=(4x-y)(4x+y) (D)4x2-2xy+y2=(2x-y)2
【解析】选B.x(x-6)=x2-6x≠3x2-6x,故选项A错误;(b+a)(ba)=b2-a2=-a2+b2,故选项B正确;(4x-y)(4x+y)=(4x)2y2=16x2-y2≠4x2-y2,故选项C错误;(2x-y)2=4x24xy+y2≠4x2-2xy+y2,故选项D错误.

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解 3.1 多项式的因式分解》教案_0

多项式的因式分解学习目标：1.理解因式及因式分解的含义2.了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。

3. 理解因式分解是多项式的逆运算。

学习重点、难点因式分解的概念。

学习过程：一、创设问题情境,引入新课导入一：小明用硬纸板剪了个特殊的三角形，三边长分别为a b c ,并且他发现这三边长满足这样一个式子： a b2－2abc＋a c2＝0 你能根据上述式子判断三角形的形状吗？导入二：1．什么叫单项式、多项式、整式？2．什么叫整式乘法？请举例说明。

3．大家会计算（a+b）（a－b）吗？二、学习新知<一>因式分解的有关概念请同学们带着以下问题阅读教材P55-56例题上面的内容，并完成以下的自学检测题1.自学思考题（1）什么叫因式？（2）什么叫因式分解？（3）什么叫质数或素数？2.自学检测练习<1>下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解 ( )（1）4a（a+2b）= 4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）（3）a2－4=（a+2）（a－2）（4）x2－3x+2=x（x－3）+2<2> （x－5）（x+7）是下面哪个多项式因式分解的结果？ ( )Ａ.x2－2 x －35 Ｂ. x2 +2 x －35Ｃ. x2 +2 x +35 Ｄ. x2－2 x+35<3>下列多项式从左到右的变形是因式分解的有 ( )个。

①x2－x = x(x-1) ② a（a－b）＝a2－ab; ③（a+3）（a－3）= a2－9④a2－2a＋1= a（a－2）+1 ⑤a2－4a+4=（a－2）2;<4>若关于x的二次三项式x2+m x + n的因式分解的结果为（x+3）（x－2），怎样得出m, n的值3.自学点拨( 1)一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。

（2）一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解典型例题素材 (新版)湘教版

《多项式的因式分解》典型例题例题1．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．1)1)(1(2-=-+x x xB ．))(())((m n a b n m b a --=--C ．)1)(1(1--=+--b a b a abD ．)32(322mm m m m --=--例题2．在下面因式分解中，正确的是（）A ．)5(522x x y y xy y x +=-+B ．2)()()()(c b a c a b c b a c b c b a a ---=+-++-+--C ．)1)(2()2()2(2--=-+-x a x a x a xD ．)12(2422232--=--b b ab ab ab ab例题3 下列由左到右的变形是因式分解的是（）A ．32)1)(3(2--=+-x x x xB ．)32(3222y x xy xy y x -=-C ．2)1)(1(32-+-=-x x xD ．mc b a m mc mb ma ++=++)(参考答案例题1．分析因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式. A 是整式乘积化成多项式；B 只是符号变换；D 中m m 32--不是整式. 正确答案是C. 解答 C说明对因式分解理解应注意：①分解因式与因式分解是同义词；②结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n 个整式的积与某项的和差形式.例题2．分析 A 式左边是3项，而右边展开后是两项，D 式左边无公因式2，只能提取出ab ，而不能提取出2ab ，故排除A 与D.若将B 式右端展开，含2a 的项的系数为－1，而将其左边展开，该项的符号为正，可见B 也是不正确的.解答 C说明考查因式分解的定义.例题3 分析判断一个由左到右的变形是不是因式分解，关键是看这个变式是不是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，所以B 从左到右的变形是因式分解．解答选B ．说明判断一个由左到右的变形是否是因式分解，应该注意等式的右端必须从整体看是几个整式的积，如本题中的2)1)(1(32-+-=-x x x 和mc b a m mc mb ma ++=++)(，其等式的右边都有两个整式的乘积，但从整体看等式的右边都是和的形式，因此都不是因式分解．。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解阶段核心应用因式分解的八种常见应用

解：设“希尔伯特”数为 (2x＋1)2＋(2x－1)2－(2x＋1)·(2x－1)(x为自然数)，因为(2x＋1)2＋(2x－1)2－(2x＋1)(2x－1)＝4x2＋3，所以4x2能被4整除，所以所有用连续两个奇数表达出的 “希尔伯特”数一定被4除余3.
(3)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．
可得整数解mn＝＝59，，或mn＝＝1135.，所以这两个“希尔伯特”数分别为 327 和 103 或 903 和 679.
7．阅读材料：例：求代数式2x2＋4x－6的最小值．解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知当x＝－
1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据上面的方法解决下列问题： (1)分解因式：m2－4m－5＝________________；
(m＋1)(m－5)
(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值；
4．先阅读下列材料，然后解题：材料：因为 (x － 2)(x ＋ 3) ＝ x2 ＋ x － 6 ，所以 (x2 ＋ x －
6)÷(x－2)＝x＋3，即x2＋x－6能被x－2整除，所以 x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－ 6＝0.
(1)类比思考：(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6
解：因为x2＋mx－14能被x＋2整除，所以当x＝－2时，x2＋mx－14＝0. 所以(－2)2＋m×(－2)－14＝0，解得m＝－5.
5．已知a，b，c为三角形ABC的三条边的长，且b2＋2ab＝ c2＋2ac.
(1)试判断三角形ABC属于哪一类三角形；

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A. a( x+ y)= ax+ ayB. x 2-4 x+4= x( x-4)+4C.10 x 2-5 x=5 x(2 x-1)D. x 2-16+6 x=( x+4)( x-4)+6 x3、下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a﹣5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a 2+2ab+b 2和2a+2b D.a 2﹣ab和a 2﹣b 24、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. xB.C.D.5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A. B. C.D.6、把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A.x（x 2-2x）B.x 2（x-2）C.x（x+1）（x-1）D.x（x-1）27、下列多项式能因式分解的是（）A.m 2-nB.y 2+2C.x 2+y+y 2D.x 2-6x+98、对多项式进行因式分解，正确的是（）A. B. C.D.9、多项式3x+x3的公因式是（）A.3B.xC.3xD.x 310、如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A.2mB.(m+n)²C.(m-n) 2D.m²-n²11、将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A.5ac﹣3ab+cB.5bc﹣3b+cC.﹣5ac+3b+cD.﹣5bc+3b+c12、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.﹣15B.15C.2D.﹣813、下列因式分解中，正确的是（）A.x 2y 2﹣z 2=x 2（y+z）（y﹣z）B.﹣x 2y+4xy=﹣xy（x+4）C.9﹣12a+4a 2=﹣（3﹣2a）2 D.（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）14、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形15、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，A.-8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.－4abcD.24a 3b 3c 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：x²-9=________。

湘教版七年级下册数学第3章3.1多项式的因式分解习题课件1

能力提升练
14.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，求原多项式．
能力提升练
解：设原多项式为ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)．因为2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，所以a＝2，c＝18. 因为2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，所以b＝－12.所以原多项式为2x2－12x＋18.
素养核心练
(2)尝试借助拼图的方法，把二次三项式2a2＋3ab＋b2 分解因式，并把所拼的图形画在图④的虚线方框内； 2a2＋3ab＋b2＝(2a＋b)(a＋b)，所拼图形如图所示，方法不唯一．
素养核心练
(3)将2b2－3ab＋a2分解因式： ___2_b_2－__3_a_b_＋__a_2_＝__(_2_b_－__a_)(_b_－__a_)_____( 直接写出结果，不需要画图)．
(1)6a3－3a2b＝3a2(2a－b)；解：A (2)－x2＋x3＝－x2(1－x)； A (3)(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6； B (4)(a－3b)2＝a2－6ab＋9b2； B (5)x2－25＝(x＋5)(x－5)； A (6)(a－b)2－2(a－b)＝(a－b)(a－b－2)． A
素养核心练
素养核心练
问题解决 (1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，已拼出如图③的长方形，直接写出相应的等式： a_2＋__4_a_b_＋__3_b_2_＝__(_a_＋__b_)_(a_＋__3_b_)_或__(_a_＋__b_)(_a_＋__3_b_)_＝__a_2＋__4_a_b_＋_；3b2

南皮县X中学七年级数学下册第3章因式分解3.1多项式的因式分解课后作业新版湘教版

12．若关于 x 的方程 5 x +a=12 的解是 x =2，则 a 的值为______．
【答案】2. 【分析】根据方程解的定义，把 x=2 代入方程即可得出 a 的值．【详解】∵关于 x 的方程 5x+a=12 的解是 x=2， ∴10+a=12， ∴a=2，故答案为 2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键． 13．若 x=1 是关于 x 的方程 2x+3m-5=0 的解，则 m 的值为______．【答案】1．【分析】根据方程解的定义，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 m 的方程，从而求得 m 的值．【详解】把 x=1 代入方程 2x+3m-5=0 得 2+3m-5=0，解得 m=1．故答案为：1．【点睛】考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．
∴m=3
因此答案选择 B.
【点睛】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要考虑 x 的次数
为 1，同时还需要考虑 x 前面的系数不能为 0.
2．若方程 ax=2x+b 有无数多个解，则
A．a≠2，b≠0
B．a≠2，b=0
C．a=2，b=0
D．a=0，b=0
【答案】C
【分析】先将方程进行化简，得到（a-2）x=b，再根据方程有无数个解，得出 a-2=0 且 b=0，据此即可求
B 项，未知数的次数是 2，不是一元一次方程，故本选项错误；
C 项，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
D 项，是一元一次方程，本选项正确；
故选 D.

七年级数学下册 3_1 多项式的因式分解《因式分解》典型例题素材 (新版)湘教版

《因式分解》典型例题一、基础思维探究题型一：多项式的因式分解典例1 下列因式分解中，结果正确的是（）A ．)2)(2(42-+=-x x xB ．)3)(1()2(12++=--x x xC ．)4(2822232n m n n n m -=-D ．)4111(41222xx x x x +-=+- 【研析】A 项正确运用平方差公式分解；B 项将2-x 看成一个整体用平方差公式分解为)3)(1(x x --；C 项分解不彻底，224n m -还能继续分解；D 项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【技巧点拔】注意到因式分解的概念，并且因式分解要分解到不能再分解为止. 典例2 填空:分解因式:__________2223=+-ab b a a .【研析】按照因式分解的步骤,本题首先要提取公因式a ,然后考虑用完全平方公式分解. 解:222223)()2(2b a a b ab a a ab b a a -=+-=+-【归纳总结】一般来说,多项式如果含有公因式,那么首先提公因式,然后再考虑运用公式或其他方法.题型二：生产中的实际应用典例3 在半径为R 的圆形钢板上，冲去4个半径为r 小圆，如图所示，利用因式分解计算，当R=85cm ，r=15cm 时剩余部分的面积（结果用π表示）.【研析】剩余部分的面积可以看成是大圆的面积减去4个小圆的面积，在运算过程中，利用因式分解有时可以使运算简化.解：剩余部分的面积为:πR 2-4πr 2=)2)(2()4(22r R r R r R -+=-ππ=)5.7285)(5.7285(⨯-⨯+π=ππ700070100=⨯⨯()2cm . 【观察思考】本题巧妙的运用因式分解，避免了半径的平方运算，减小了运算量，使计算变得简便,迅速.题型三：化简求值典例4 已知a=x 201+20，b=x 201+19，c=x 201+21，那么代数式ac bc ab c b a ---++222的值是（）A.4B.3C.2D.1【研析】因本题所求代数式中含有a 、b 、c 的平方项与二次乘积项与完全平方展开式所含的项基本相同，所以应想办法，如何造型利用公式法分解因式进行化简.解：原式=()[()()]22221c a c b b a -+-+- 当a=x 201+20，b=x 201+19，c=x 201+21时，有：a －b=1，b －c=－2，a －c=－1， ∴原式=()()[]()31412112121222=++=-+-+.故应选B. 【品思感悟】本题通过配成完全平方式，将条件代入，整体消元，方便简洁.题型四：证明不等式典例5 设c b a 、、是三角形的三边长,求证:02222<---bc c b a .【研析】本题是证明一个不等问题,想办法利用三角形三边的关系以及因式分解来证明. 证明:∵22222)(2c b a bc c b a +-=---=))((c b a c b a --++,又∵c b a 、、是三角形的三边长,∴0>++c b a ,c b a +<，即0))((<--++c b a c b a ，∴02222<---bc c b a .【方法指导】本题借助因式分解，将左边的多项式分解成一次因式的积，再根据三角形的三边的关系进行判断因式的符号.二、综合思维探究题型一：学科内综合题典例6 已知32,01232++=-+x x x x 求的值.【研析】本题要充分利用“012=-+x x ”这个条件,经过变式来求值.这里可将22x 拆成两项,变为)(22x x +,再添加()x x -. 解:∵012=-+x x ，∴=+++-+=++)3()(3222323x x x x x x x )41()1(22+-++-+x x x x x =4.【品思感悟】将多项式变形或拆项，整体运用已知条件，体现“整体”与“分解”思想的有机统一.典例7 已知1248-可以被在60到70之间的两个数整除,则它们是（）A ．61、63B ．61、65C ．63、65D ．63、67【研析】由1248-联想到运用平方差公式进行因式分解，从而做出判断.因为1248-=)12)(12)(12()12)(12(1212242424-++=-+=)12)(12)(12)(12(661224-+++ =)12)(12)(12)(12)(12(3361224-++++,而 65)12(6=+,)12)(12(33-+=9×7=63,所以选择C.【品思感悟】利用因式分解判断数的整除性，大大的简化运算量.从而体现公式方便快捷.题型二：学科间渗透题典例8 如图所示,把321,,R R R 三个电阻串联起来,线路AB 上的电流为I,电压为V,则,321IR IR IR V ++=当1R =34.9,2R =20.8,3R =32.3,I=2.5时,求V 的值.【研析】将因式分解的知识运用到物理学的运算当中,可减少运算量,使运算简化. 解：当1R =34.9,2R =20.8,3R =32.3,I=2.5时,321IR IR IR V ++==)(321R R R I ++=2.5(34.9+20.8+32.3)=220.【梳理总结】根据物理学的知识，串联线路电压等于各部分电压之和，构造数学模型，运用因式分解中的提取公因式，使运算得以简化.题型三：实际应用题典例9 校园内有一个环形花坛，它的外圆半径R=7.5米,内圆半径r=2.5米,请问:该花坛的占地面积是多少?(π取3.14)【研析】由于花坛是环形的,所以花坛的占地面积是外圆的面积减去内圆的面积.解:πππ=-=-=22r R S S S 内圆外圆环)(22r R -=π))((r R r R -+=π(7.5+2.5)(7.5-2.5)= π×50≈155(米2).答:该花坛的占地面积约是155米2.【迁移应用】此处所用的环形面积计算公式：πππ=-=-=22r R S S S 内圆外圆环)(22r R -，它不仅适应于同心圆，对于内含的两圆的环形面积同样适应.如下图所示的阴影面积等于两圆面积之差.题型四：阅读理解题典例10 阅读下面的解题过程，然后回答问题：（1）分解因式：8)4)(3)(2)(1(-++++x x x x .解：原式=8)3)(2)(4)(1(-++++x x x x=8)65)(45(22-++++x x x x .设m x x =++)45(2，则原式=)4)(2(828)2(2+-=-+=-+m m m m m m . （2）计算：1234567123456812345662⨯-解：设1234567=x ，则原式=1)1()1)(1(222=--=+--x x x x x .利用（1）、（2）的解法计算：2200412006200520042003-+⨯⨯⨯.【研析】本题是属于阅读理解的题目，可仿照（1）、（2）用换元法，使问题变得简单些. 解:设2004=a ,m a a =+2, 则2200412006200520042003-+⨯⨯⨯=21)2)(1()1(a a a a a -+++- =2221)2)((a a a a a -+-++=22221)(2)(a a a a a -++-+ =2212a m m -+-=22)1(a m --=21a m -- =2003120041122=-=-=--+a a a a .【联想类比】解决阅读理解这类题目的要点：要认真仔细阅读题目中的语言文字信息、观察式子的特点，找出内在联系，写出求解过程.本题运用字母代数的特点，将被开方数转化为完全平方数，体现特殊与一般的思想方法.三、创新思维探究题型一：奇思妙解题典例11 计算)1011)(911()411)(311)(211(22222----- . 【研析】若按常规思路从左到右逐个运算，比较麻烦；设法进行简便运算.观察整个算式,不难看出每一个因式都是两数的平方差,于是可以将每个因式分解,得以求解.解: )1011)(911()411)(311)(211(22222----- =)1011)(1011)(911)(911()411)(411)(311)(311)(211)(211(-+-+-+-+-+ =109101198910434532342123⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =)10998433221)(1011910453423(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2011101211=⨯. 【品思感悟】本题如果按照常规思路来解,比较困难,通过分析认真分析式子的结构、发散思维，运用所学知识，利用因式分解，使问题得以简捷解决.题型二：奥赛欣赏题典例12 （第十届希望杯全国数学邀请赛）计算. 【研析】仔细观察算式发现：最后两项10922+-可分解因式，提公因式2后得92，再依次和前一项进行类似计算. 解：=)22(222222229108765432-+-------=)12(22222222298765432-+-------=98765432222222222+-------＝ (6)【技巧点拨】本题逆向思考，从最高的两项进行因式分解，逐次提取公因式，达到消项的目的.典例13 （第十六届“希望杯”全国数学邀请赛）选择题：如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是（）（A ）a 是b 的相反数（B ）a 是b -的相反数（C ）a 是b 的倒数（D ）a 是b -的倒数【研析】由平方差公式将22()()4a b a b +--=的左边因式分解化简整理即可. 解：∵ 22()()4a b a b +--=，∴4))((=+-+-++b a b a b a b a ，即:242=⨯b a ，∴1=⨯b a .故选择C.【方法探究】本题由已知条件联想平方差公式，化简代数式，从而使a ，b 之间的关系得以显现.三、中考思维探究典例14 （湖北）分解因式:22962y y x x --+=_______________.【研析】22962y y x x --+=)62()9(22y x y x -+-=)3(2)3)(3(y x y x y x -+-+=)23)(3(]2)3)[(3(++-=++-y x y x y x y x .〔方法点拔〕整体上来看此题的各项没有公因式,也不能运用公式,但把第一、四两项作为一组可运用平方差公式，其中有一个因式是)3(y x -；把第二、三项作为一组提公因式后，也有一个因式)3(y x -，于是再一次提公因式就能将原式进行因式分解.典例15 （江苏）把多项式1222-+-b ab a 分解因式,结果是（）A ．)1)(1(--+-b a b aB ．)1)(1(-++-b a b aC ．)1)(1(-+++b a b aD ．)1)(1(--++b a b a【研析】整体看各项没有公因式,也不能运用公式,但把前三项作为一组，它是一个完全平方式，可以分解成2)(b a -；把第四项-1作为另一组，那么2)(b a --1是符合平方差形式得多项式，可继续分解因式.解：1222-+-b ab a =1)2(22-+-b ab a =2)(b a --1=)1)(1(--+-b a b a ,故选择A.【中考导向】多项式因式分解作为中考的重要的内容，一是以客观形势出现，占分值在6分左右，二是因式分解常常作为基础性工具，运用于整式或分式的化简.所以熟练地的掌握因式分解的常用方法，十分必要.。

2019春七年级数学下册第3章《因式分解》3.1多项式的因式分解习题课件(新版)湘教版

6. 把多项式 x2＋mx＋5 因式分解得(x＋5)(x＋n)，则 m＝__ 6 ，n＝__ 1．
【解析】 (x＋ 5)(x＋ n)＝ x2＋ (5＋ n)x＋ 5n＝ x2＋mx
5＋n＝m， m＝6，＋5，则解得 5n＝5， n＝1.
7. 把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A．a(a－4) C．a(a＋2)(a－2) B．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
2 2 2 2 11. 因为(2a＋b)(__ __ __ __ ) ＝ 4 a － b ，所以 4 a － b 2a－b
＝(__ __ __ __ __ 2a ＋ b__)(__ 2a － b __)． 12. 已知关于 x 的二次三项式 3x2－mx＋n 因式分解
1 ，n＝－ 2 的结果为(3x＋2)(x－1)，则 m＝__ ____.0，故另一个因式为(x＋4)，k 的值为 20.
20. 已知多项式 x4＋2x3－x＋m 能因式分解，且含有因式 x＋1. (1)当 x＝－1 时，求多项式 x4＋2x3－x＋m 的值；
解：因为 x＋1 是 x4＋2x3－x＋m 的一个因式，所以可设其他因式的乘积为 A，则 x4＋2x3－x＋m＝A· (x＋1)，当 x＝－1 时，x＋1＝0，故多项式 x4＋2x3－x＋m 的值是 0.
2 2 (2)(a＋b)2＝__ ____ __ __； a____ ＋2ab ＋b
8__ y＋ 8y __； (3)8y(y＋1)＝__ ____
2
(4)a(x＋y＋1)＝____ __ ____ ax＋ ay ＋a ____；
根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax＋ay＋a；
解：原式＝a(x＋y＋1)． (6)a2－b2；解：原式＝(a＋b)(a－b)． (7)a2＋2ab＋b2；解：原式＝(a＋b)2. (8)8y2＋8y. 解：原式＝8y(y＋1)．

201X春七年级数学下册 第3章《因式分解》3.1 多项式的因式分解习题湘教版

七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 (新版)湘教版

新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解》教案_0