医学统计学：06 假设检验
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医学统计学假设检验
T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 S n
~ t (n 1)
X 0 由 P t 2 (n 1) S n 确定拒绝域 T t 2 (n 1) x 0 如果统计量的观测值 T t 2 (n 1) S n
如果统计量的观测值
2 0
~ (n)
2
由
2 (n) 或
2 2 2
2 1 2
(n)
则拒绝原假设；否则接受原假设
一个正态总体均值未知的方差检验
问题：设总体 假设
2
2检验
X~N（，2），未知
2 0 2 2 0
H0 : ; H1 : ; 双边检验 (n 1) S 2 2统计量 2 构造 ~ 2 (n 1) 由 2 0 2 2 2 2 P (n 1) , P (n 1)
~ N (0,1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
医学统计学课件：假设检验
数据展示
不同职业人群的身高和体重数据。
统计方法
方差分析，推断不同职业人群的身 高和体重是否具有统计学差异。
06
总结与展望
医学统计学在假设检验中的重要性
数据驱动决策
医学统计学在假设检验中扮演着核心角色，其原理和方法为数 据驱动的决策提供了基础框架。
提高诊断准确性
通过假设检验，医学统计学可以帮助医生做出更准确的诊断， 从而更好地制定治疗方案。
详细描述
方差分析的步骤包括提出假设、计算统计 量F值、确定临界值和作出结论。该方法可 以分析多个样本数据之间的差异，推断出 各样本所代表的总体的平均值之间是否存 在显著差异。
04
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
ห้องสมุดไป่ตู้样本与总体
样本是总体的代表，总体是样本的来源。在进行假设检验时，必须清楚定义总体和样本， 并考虑样本的代表性、样本大小和效应大小等因素。
研究目的
探讨该地区高血压与年龄的关系。
研究设计
收集该地区各年龄组人群的高血压患病率 数据，进行分析。
数据展示
各年龄组高血压患病率数据。
统计方法
卡方检验，探索不同年龄组之间高血压患 病率是否存在差异。
实例三
研究目的
探讨该地区不同职业人群的身高与 体重是否存在差异。
研究设计
收集不同职业人群的身高和体重数 据，进行对比分析。
02
假设检验的统计学原理
概率论与统计学关系
1
概率论是数学的一个分支，主要研究随机事件 发生的可能性。
2
统计学是利用概率论研究随机数据的方法和原 理的一门学科。
3
假设检验是统计学中利用概率论原理对未知的 总体参数进行推断的方法。
医学统计学课件：假设检验
统计推断基础
参数估计
用样本数据估计总体参数的方法。
显著性检验
理解显著性检验的基本原理和方法。
假设检验
根据样本数据对总体参数进行检验的方法。
置信区间
掌握置信区间的概念和计算方法。
03
参数假设检验
单参数假设检验
定义
单参数假设检验是当我们只有一个总 体参数需要检验时的假设检验。例如 ，我们可能需要确定一个药物是否对 一组患者的平均血压有降低作用。
应用场景：例如，检验某种新药的疗效是否显著优于安 慰剂。
案例二：两样本t检验
总结词：两样本t检验是一种常用的假设检验方 法，适用于比较两个独立样本的平均数是否存在 显著差异。
详细描述
1. 定义假设：通常包括零假设（H0，即两个样本的 平均数无差异）和对立假设（H1，即两个样本的平 均数存在差异）。
02
假设检验的数学基础
概率基础
概率定义
表示随机事件发生的可能性程度。
概率运算
掌握加法、乘法和条件概率等运算方法。
独立性和互斥性
理解事件之间的独立性和互斥性。
分布基础
分布定义
描述随机变量取值的概率规律。
连续型和离散型分布
理解连续型和离散型分布的概念和特点。
常用分布
掌握常用的分布及其性质，如正态分布、二项分布等。
假设检验步骤
根据符号分布，计算临界值和p值，判断假设是 否成立。
05
假设检验的注意事项与误用
假设检验的注意事项
明确研究目的和背 景
在假设检验前，需要明确研究目 的和背景，以便确定合适的假设 和检验方法。
合理选择样本量和 样本类型
样本量和样本类型的选择对假设 检验的结果具有重要影响。在确 定样本量时，需要考虑研究目的 、研究设计、误差概率等因素。
医学统计学假设检验讲义专家讲座
第6页
假设检验步骤
建立检验假设, 确定检验水准 选定检验方法, 计算检验统计量 确定P值, 作出统计推断
医学统计学假设检验讲义专家讲座
第7页
建立检验假设, 确定检验水准
假设有两种: 无效假设(null hypothesis)或称零假设(zero hypothesis) ，用H0表示 备择假设(alternative hypothesis)，用H1表 示H特总0征，体和假特是H设当征1都，拒是是绝依相H据0互时统对，计立要推一接断对对收目立假目情标设标况提出对总体
影响原因
●
1. , 2. , 3. X ,
X= ,
n ,
医学统计学假设检验讲义专家讲座
●●
>140g/L
第28页
I 型错误与II 型错误
假设检验 客观事实
P与关系 结论
错误类型
H0成立
P
拒绝H0 I 型错误
H0不成立 P> 不拒绝H0 II 型错误
发生概率
人为设定 未知
1. , 2. , 3. , 4. n ,
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第8页
建立检验假设, 确定检验水准
单侧检验和双侧检验
依据分析目标和专业知识在进行假设检验前设 定
探索性研究—双侧检验 验证性研究—单侧检验
医学统计学假设检验讲义专家讲座
第9页
建立检验假设, 确定检验水准
样本均数与已知总体均数 0比较中, 单侧 检验和双侧检验假设形式
单侧 =0.05
2.选定检验方法, 计算检验统计量
X-
t = sx
= 155-140 =4.8412 24/ 60
=60-1=59
医学统计学假设检验
❖ 例如，根据大量调查，已知正常成年男性 平均脉搏数为72次/分，现随机抽查了20名 肝阳上亢成年男性病人，其平均脉搏为84 次/分，标准差为6.4次/分。问肝阳上亢男 病人的平均脉搏数是否较正常人快？
❖ 以上两个均数不等有两种可能：
第一，由于抽样误差所致；
第二，由于肝阳上亢的影响。
例如
已知正常成年男子脉搏平均为72 次/分，现随机检查20名慢性胃炎所致 脾虚男病人，其脉搏均数为75次/分， 标准差为6.4次/分，问此类脾虚男病人 的脉搏快于健康成年男子的脉搏？
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一 种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是 它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
❖ 设计类型 ❖ 资料的类型和分布 ❖ 统计推断的目的 ❖ n的大小 ❖ 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
（1）建立假设，选定检验水准：
假设两种：一种是检验假设，假设差异完全由抽样误差造 成，常称无效假设，用H0表示。另一种是和H0相对立的备 择假设，用H1表示。假设检验是针对H0进行的。
06 2假设检验
x 0 150 132 t 5.45 s / n 16.5 / 25
v 25 1 24
H0成立
13
3确定 P 值－－ t 和P 的关系
P/2
1
P/2
/2
t / 2 , t 0
/2
t t / 2 ,
如果t t / 2,，P
14
3确定 P 值－－ t 和P 的关系
0.05
47
假设检验的步骤(2)
计算统计量t
t
X1 X 2 S ( 1 / n1 1 / n2 )
2 c
s
2 c 为合并方差
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 1 2 2 Sc2 1 n1 n2 2
表 6-1 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用药前后患儿血清中免疫球蛋白 IgG（mg/dl）含量 用药前 用药后 差值（=用药后含量-用药前含量） 1206.44 1678.44 472.00 921.69 1293.36 371.67 1294.08 1711.66 417.58 945.36 1416.70 471.34 721.36 1204.55 483.19 692.32 1147.30 454.97 980.01 1379.59 399.58 691.01 1091.46 400.45 910.39 1360.34 449.95 568.56 1091.83 523.27 1105.52 1728.03 622.51 757.43 1398.86 641.44
34
假设检验的步骤(2)
计算统计量t
d 0 t Sd / n
475.66 0 19.552 84.2747/ 12
医学统计学：第06讲t检验和Z检验6
表 可能发生的两类错误
客观实际
假设检验的结果
H0成立 H0不成立
拒绝H0
Ⅰ型错误(α )
推断正确(1-β)
不拒绝H0
推断正确(1- α )
Ⅱ型错误(β)
七、假设检验的注意事项
1. 资料要来自严密的抽样研究设计 2. 选用假设检验的方法应符合其应用条件 3. 假设检验的结论不能绝对化
在报告结论时，一般列出检验统计量的值，然后给出 确切的P值或者给出P>0.05，P<0.05，P<0.01 或 P<0.001这四种结果之一。 4. 要根据资料的性质事先确定采用单侧或双侧检验。
表 手术前后舒张压变化情况
患者编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
手术前(kPa) (2)
16.0 12.0 14.6 13.3 12.0 12.0 14.6 14.6 12.0 12.3
手术后(kPa) (3)
12.0 13.3 10.6 12.0 12.0 10.6 10.6 14.6 12.7 13.3
差值d (4)=(2)-(3)
4.0 -1.3
4.0 1.3 0.0 1.4 4.0 0.0 -0.7 0.0 ∑d=12.7
差值d2 (5)=(4)×(4)
16.00 1.69
16.00 1.69 0.00 1.96
16.00 0.00 0.49 0.00
∑(d2)=53.83
返回
【例】某克山病区抽样调查测得11例急性克山病患者 和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，问该地急性 克山病患者与健康人的血磷值是否不同？
六、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误： ①. “拒绝”了实际上成立的H0，这叫Ⅰ型错误，也
医学统计学-假设检验概述
二、假设检验应注意的问题
假设检验利用小概率反证法思想，从问题对立面 (H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。在H0 成立的条件下计算检验统计量，获得P值来判断。当P ≤，就是小概率事件。
小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生 的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑H0，认 为H1成立，该结论可能犯的错误。
当不拒绝H0时，没有拒绝实际上不成立的H0,这 类错误称为Ⅱ类错误(“存伪”)，其概率大小用β 表示。
假设检验中的两类错误
客观实际
拒绝H0
不拒绝H0
H0成立 第Ⅰ类错误（α） 推断正确（1- α）
H0不成立 推断正确（1- β） 第Ⅱ类错误（β）
α与β的关系： 当样本量一定时, α愈小, 则β愈大，反之α愈大,
距法
理论上：
• 总体偏度系数1=0为对称，1>0为正偏态，1<0为负偏态； • 总体峰度系数2=0为正态峰，2>0为尖峭峰，2<0为平阔峰。 • 只有同时满足对称和正态峰两个条件时，才能认为资料服从
假设检验概述
第五章 假设检验概述
第一节 假设检验的分类、论证方法与步骤 一、假设检验的分类 二、假设检验的论证方法 三、假设检验的步骤
第二节 假设检验的两类错误和注意事项 一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 二、应用假设检验的注意事项
第三节 正态性检验与数据转换 一、正态性检验 二、数据转换
第四节 例题和SPSS电脑实验
P>：不拒绝H0 ,还不能认为差异有统计学意义… P：拒绝H0，接受H1 ,差异有统计学意义…
第二节 假设检验的两类错 误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
1. Ⅰ型错误： 当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这
医学统计学-假设检验
差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患者的转 铁蛋白含量较低。
3.4 两组资料比较的u检验
➢当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计 量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准 正态分布，可以利用近似正态分布的原理进 行u检验。
u XA XB sX A X B
XA XB sA2 nA sB2 nB
1 假设检验的基本思想
➢提出一个假设 ➢如果假设成立，得到现有样本的可能性
➢可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不 该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
➢有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法 拒绝事先的假设（没理由）
例1
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固 醇 ， 求 得 其 均 数 为 5.1mmol/L ， 标 准 差为0.88mmol/L。
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
布
F
s12 (大) s22 (小)
~ F( ,1 , 2 )
方差齐性检验
男性组
12＝？
➢除抽样误差外，该单位食堂炊事员与健康男性存 在本质上的差异：偷东西吃？。(必然的、大于 随机误差)
➢两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的一般步骤
➢步骤1：建立假设 ➢在假设的前提下有规律可寻
➢零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的。
3.4 两组资料比较的u检验
➢当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计 量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准 正态分布，可以利用近似正态分布的原理进 行u检验。
u XA XB sX A X B
XA XB sA2 nA sB2 nB
1 假设检验的基本思想
➢提出一个假设 ➢如果假设成立，得到现有样本的可能性
➢可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不 该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
➢有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法 拒绝事先的假设（没理由）
例1
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固 醇 ， 求 得 其 均 数 为 5.1mmol/L ， 标 准 差为0.88mmol/L。
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
布
F
s12 (大) s22 (小)
~ F( ,1 , 2 )
方差齐性检验
男性组
12＝？
➢除抽样误差外，该单位食堂炊事员与健康男性存 在本质上的差异：偷东西吃？。(必然的、大于 随机误差)
➢两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的一般步骤
➢步骤1：建立假设 ➢在假设的前提下有规律可寻
➢零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的。
医学统计学 第六讲 第三章 计量资料的统计推断假设检验
计量资料假设检验之二
样本与总体的关系
N(μ0,σ02)
x n1
1
x n2
2
x n3
3
x n4
4
．．．
．．．
n
xn
N(μ,σ2) x
2
假设检验的一般步骤 ▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ）： ▲ 计算统计量：u, t，2 ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论
3
第三节 t 检验和u检验 4
8
假设检验： ▲ 建立假设：
检验假设 H0:两组药物镇痛时间相同, 1=2 备择假设 H1:两组药物镇痛时间不同； 1≠2 ▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
▲ 计算统计量t 值 9
计算公式: 合并标准误
t X1 X2 S
X1 X2
S X1X2
SC2n11
1
n2
合并方差
SC2s12(n1n 11 ) n2S 22(2n21)
合并自由度 10
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
S12
(n1 1) S22(n2 n1 n2 2
1)
1 n1
1 n2
6.23.5
7.859
1.423011.22(281) 1 1
30282 30 28
11
▲ 确定概率值：自由度：30+ 28 –2 = 56 t 0.05(56) = 2.005 7.859 > t 0.05(56) , p < 0.05; ▲ 做出推论: 按=0.05水准, 拒绝H0,接受H1, 可以认为 两组药物镇痛疗效不同。
F=s12(较大)/s22（ 较小） = 0.832/0.642 = 1.682
23
样本与总体的关系
N(μ0,σ02)
x n1
1
x n2
2
x n3
3
x n4
4
．．．
．．．
n
xn
N(μ,σ2) x
2
假设检验的一般步骤 ▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ）： ▲ 计算统计量：u, t，2 ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论
3
第三节 t 检验和u检验 4
8
假设检验： ▲ 建立假设：
检验假设 H0:两组药物镇痛时间相同, 1=2 备择假设 H1:两组药物镇痛时间不同； 1≠2 ▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
▲ 计算统计量t 值 9
计算公式: 合并标准误
t X1 X2 S
X1 X2
S X1X2
SC2n11
1
n2
合并方差
SC2s12(n1n 11 ) n2S 22(2n21)
合并自由度 10
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
S12
(n1 1) S22(n2 n1 n2 2
1)
1 n1
1 n2
6.23.5
7.859
1.423011.22(281) 1 1
30282 30 28
11
▲ 确定概率值：自由度：30+ 28 –2 = 56 t 0.05(56) = 2.005 7.859 > t 0.05(56) , p < 0.05; ▲ 做出推论: 按=0.05水准, 拒绝H0,接受H1, 可以认为 两组药物镇痛疗效不同。
F=s12(较大)/s22（ 较小） = 0.832/0.642 = 1.682
23
统计医学假设检验的基本概念(ppt)
(3) 检验水准，过去称显著性水准，是预
先规定的概率值，它确定了小概率事件的
标准。在实际工作中常取 = 0.05。可根据
不同研究目的给予不同设置。
H0： 34.50 （该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数相同） H1： 34.50 （该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数不同） 0.05
③ 单双侧检验的确定，首先根据专业知识 ，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业 上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方 法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧 检验较保守和稳妥。
④ H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1
中只是 0 或 <0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
若 P ，不拒绝H0，但不能下 “无差别”或“相等”的结论，只能下
“根据目前试验结果，尚不能认为有差
别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
均数比较u检验的主要适用条件为：
1. 单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数 据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
2．样本数据不要求一定服从正态分布总体。
例8–1 通过以往大规模调查，已知某地一般新 生儿的头围均数为34.50cm，标准差为1.99cm。 为研究某矿区新生儿的发育状况，现从该地某 矿区随机抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均数与 一般新生儿头围总体均数是否不同？
本例： 0 34.50cm, , X 33.89cm
随机分为试验组和对照组，两组的例数、均数、标准差分别为：n1 32 ，X1 2.9 ，S1 1.9 ； n2 40 ， X 2 5.2 ， S2 2.7 。问试验组和对照组的平均退热天数有无差别？
医学统计学06章 假设检验
计量资料的统计推断
6
假设检验步骤
1.建立假设：无效假设（原假设） H0：相等，＝0 备择假设 H1：不等，≠0
H0是待检验的假设，通过检验可能被接受或否定，相应的提出对应的备择假
设H1。H1是在无效假设被告否定进准备接受的假设
2.确定检验水准（显著水准）
建立检验假设后，要确定一个否定H0的概率标准，即显著水准α， α 是人为规定的小概率的界限，常取0.05和0.01两个水平，即发生的 概率小于或等于α为小概率事件，一般采用双侧检验。
计量资料的统计推断
10
a 与 b 间的关系
减少（增加）I型错误，将会 增加（减少）II型错误
增大n 同时降低a 与 b
b a
第六章 假设检验
2019/12/30
计量资料的统计推断
1
第一节 假设检验
亦称显著性检验是对所估计的总体首先提出一 个假设，然后通过样本数据去推断是否拒绝这 一假设
科研数据处理的重要工具;
某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家 运用显著性检验来处理这类问题
举例：上课迟到，买鸡蛋
3.选择检验统计量
4.判定结论： P≤α，拒绝H0； P＞α，接受H0
5.推断得出专业结论
2019/12/30
计量资料的统计推断
7
假设检验特点
1. 类似于数学中的反证法 先建立假设（假设上课不迟到，鸡蛋是新鲜的）， 然后通过计算证明，得出结论是小概率事件发生， 则该假设不成立
2. 数学推断是确定性的，而统计学是以概率给出的， 因此结论是相对的，得到任何结论都存在发生错误 的可能。
进行假设检验就是要分析： 研究的观察效应（X1 – X2）主要是由处理效应（μ1——μ2）引 起的，还是主要由试验误差所造成。虽然处理效应（μ1——μ2） 未知，但研究的观察效应是可以计算的，借助数理统计方法可 以对试验误差作出估计。这就是假设检验的基本思想。
医学统计学课件：假设检验
拒絕H0 2) 有可能得到現在的結果(不是小概率)
沒有理由拒絕H0
例4.4
大規模調查表明健康成年男子血清總膽固醇的 均數為4.6mmol/L，今隨機調查某單位食堂成 年男性炊事員25名,測得血清總膽固醇均數為 5.1mmol/L，標準差為0.88mmol/L，試問該單 位食堂成年男性炊事員血清總膽固醇的均數與 健康成年男子血清總膽固醇的均數有無差別？
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
乳猪号 1 2 3 4 5 6 7
合计
表 4.3 两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g)
对照组
实验组
差值 d
0.3550
0.2755
0.0795
0.2000
0.2545
-0.0545
0.3130
0.1800
0.1330
0.3630
0.3230
0.0400
0.3544
0.3113
0.0431
0.3450
0.2955
t X 0 5.1 4.6 2.841
s n 0.88 25
計算概率P(與統計量t值對應的概率)
在H0成立的前提下，獲得現有這麼大的 標準t離差以及更大離差 的可能性。
P=P(|t|≥2.841) ？
按 =25-1=24查附表2的t界值表
-t
0
沒有理由拒絕H0
例4.4
大規模調查表明健康成年男子血清總膽固醇的 均數為4.6mmol/L，今隨機調查某單位食堂成 年男性炊事員25名,測得血清總膽固醇均數為 5.1mmol/L，標準差為0.88mmol/L，試問該單 位食堂成年男性炊事員血清總膽固醇的均數與 健康成年男子血清總膽固醇的均數有無差別？
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
乳猪号 1 2 3 4 5 6 7
合计
表 4.3 两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g)
对照组
实验组
差值 d
0.3550
0.2755
0.0795
0.2000
0.2545
-0.0545
0.3130
0.1800
0.1330
0.3630
0.3230
0.0400
0.3544
0.3113
0.0431
0.3450
0.2955
t X 0 5.1 4.6 2.841
s n 0.88 25
計算概率P(與統計量t值對應的概率)
在H0成立的前提下，獲得現有這麼大的 標準t離差以及更大離差 的可能性。
P=P(|t|≥2.841) ？
按 =25-1=24查附表2的t界值表
-t
0
医学统计学：假设检验
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04
假设检验的常见错误与注意 事项
第一类错误与第二类错误
第一类错误
当原假设为真时，拒绝原假设，即错误地认 为原假设是错误的。其概率通常用α表示， 也称为显著性水平。
第二类错误
当原假设为假时，不拒绝原假设，即错误地 认为原假设是正确的。其概率通常用β表示
。ห้องสมุดไป่ตู้
差异检验与趋势检验的注意事项
• 差异检验：主要用于比较两组或多组数据的均值是否存在显著差异。注意事项包括 • 确定样本是否独立：在进行t检验或方差分析时，样本应是独立取得的，否则将影响结果的准确性。 • 确定总体方差是否已知：在进行t检验时，如果总体方差未知，则应采用t'检验或Welch t检验。 • 正确理解p值：p值是假设检验的核心，它表示观察到的数据与原假设之间的矛盾程度。一般来说，如果p值
04 第四步
根据样本数据和临界值进行推断。 如果检验统计量大于临界值，则拒 绝原假设；如果检验统计量小于临 界值，则不拒绝原假设。
假设检验的意义与应用
意义
假设检验是统计学中最重要的方法之一，它可以帮助我们科 学地推断样本数据所反映的总体的性质，从而为科学研究提 供依据。
应用
假设检验广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、自然科 学等。在医学领域中，假设检验被广泛应用于临床试验、流 行病学研究、病因学研究等方面。
要点三
多因素方差分析：这种检验方法用于 比较两个或更多个分类变量的均值是 否存在显著差异。多因素方差分析常 用于研究多个分类变量对连续变量的 影响，其中每个分类变量的取值均为 两个或更多水平。
回归分析
回归分析是一种常用的统计分析方法 ，主要用于研究连续变量与分类变量 之间的关系。在回归分析中，我们需 要确定回归系数以及它们的显著性水 平，以揭示自变量对因变量的影响程 度和方向。
医学医学统计学假设检验
0
H
，
0
称为第一类错误， 其概率为
( ) P {x W }, 0 .
其二是当
H
为假时，却接受
0
H
，
0
称为第二类
错误，其概率为
( ) P {x W } 1 P {x W }, 1.
定义8.1 一个检验的功效(Power)定义为当 H0不 成立时拒绝 H 0 的概率，即
( ) P {x W } 1 ( ), 1.
假设，其中 是 的非空真子集。 在一个假设检验中，常涉及两个假设。所
要检验的假设称为原假设或零假设，记为H0 。
而与
H
不相容的假设，称为备择假设或对立
0
假设，记为 H1。对参数统计模型 {P , }而
言，原假设和备择假设这对矛盾的统一体
H0： 0，H1： 1
称为假设检验问题。
在假设检验问题中，0和1是的两个互 不相交的非空子集，但并不要求0 1 一定成立。保留这个的灵活性，不仅是理论的
小的数 (0 1) (一般取为0.01,0.05,0.1等)，
在满足 P { x W } , 0 的检验方法中，寻找使得功效
P { x W } ( 1 )
尽可能大的检验方法。将 称为显著性水平。
假设检验的步骤
（1）提出假设检验问题，
H0： 0，H1： 1
（2）根据H0 ，选取适当的统计量，并确定其 分布；
需要，也有其实际意义。
如果0仅包含一个参数，即0 {0 }，则称
H0为简单假设(Simple Hypothesis)， 否则称为复 合假设(Composite Hypothesis)， 对备择假设也有 简单假设和复合假设。
拒绝域、接受域、检验统计量
H
，
0
称为第一类错误， 其概率为
( ) P {x W }, 0 .
其二是当
H
为假时，却接受
0
H
，
0
称为第二类
错误，其概率为
( ) P {x W } 1 P {x W }, 1.
定义8.1 一个检验的功效(Power)定义为当 H0不 成立时拒绝 H 0 的概率，即
( ) P {x W } 1 ( ), 1.
假设，其中 是 的非空真子集。 在一个假设检验中，常涉及两个假设。所
要检验的假设称为原假设或零假设，记为H0 。
而与
H
不相容的假设，称为备择假设或对立
0
假设，记为 H1。对参数统计模型 {P , }而
言，原假设和备择假设这对矛盾的统一体
H0： 0，H1： 1
称为假设检验问题。
在假设检验问题中，0和1是的两个互 不相交的非空子集，但并不要求0 1 一定成立。保留这个的灵活性，不仅是理论的
小的数 (0 1) (一般取为0.01,0.05,0.1等)，
在满足 P { x W } , 0 的检验方法中，寻找使得功效
P { x W } ( 1 )
尽可能大的检验方法。将 称为显著性水平。
假设检验的步骤
（1）提出假设检验问题，
H0： 0，H1： 1
（2）根据H0 ，选取适当的统计量，并确定其 分布；
需要，也有其实际意义。
如果0仅包含一个参数，即0 {0 }，则称
H0为简单假设(Simple Hypothesis)， 否则称为复 合假设(Composite Hypothesis)， 对备择假设也有 简单假设和复合假设。
拒绝域、接受域、检验统计量
06参数估计与假设检验(医学统计学)
三、总体均数的区间估计
（一） 已知
95%可信区间：
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
（二） 未知
Confidence interval
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从
著名的t 分布。
William Gosset
图6-1 不同自由度的 t 分布图
t分布
四、两总体均数差的区间估计
实际中，有时需要计算两个总体均数差值的可信 区间，例如通过计算两种降压药物平均降压的差 值比较两种药物的差别，其双侧 100(1 )%可信 区间的计算公式为 ( X1 X 2 ) t /2, SX1X2 其中， n1 n2 2 为自由度，SX1X2 为两样本均数之 差的标准误。
样本率来代替总体率，其估计值为：
p(1 p)
Sp
n
二、参数估计
点估计: 是使用单一的数值直接作为总体参数的估 计值，如用估计相应的，用估计相应的。该法表 达简单，但未考虑抽样误差的影响，无法评价参 数估计的准确程度。
区间估计(interval estimation)是指按预先给定的概 率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体 均数。事先给定的概率称为可信度，计算得到的 区间称为可信区间(confidence interval，CI)。
n
250
六、两总体率差值的区间估计
在大样本情况下，可采用正态近似法对两总体率 差值进行可信区间估计，其计算公式为：
( p1 p2 ) z S /2 )( n1
1 n2
)，pc =
X1 n1
X2 n2
X1和X2分别表示两组中某事件发生的例数。
例6-7 某医院口腔科医生用极固宁治疗牙本质过 敏症，以双氟涂料作对照，进行了1年的追踪观察 ，结果见表6-1所示，试估计两组有效率差别95% 的可信区间。
假设检验-医学统计学
3、确定概率值（P），作出推断结论
所谓P值，是指在H0成立的前提下，出现目前 样本数据对应的统计量（如Z、t、F值等）数 值乃至比它更极端数值的概率 将计算得到的z值或t值与查表得到检验临界值 zα或tα,ν 比较 ，得到 P值的大小
假设检验的步骤
3、确定概率值（P），作出推断结论
做出统计学推断结论主要有两种方法：
检验水准α就是我们用来区分大概率事件和小概率事 件的标准 α是人为规定的，通常取0.05 或 0.01 在统计学上，当某事件发生的概率小于α时，则认为 该事件为小概率事件，其意义为对于一次随机抽样， 是不太可能发生的事件
假设检验的基本步骤
2. 选择检验方法，计算检验统计量
检验方法的选用，应根据分析目的、研究设计、 资料类型、样本量大小等选择适当的公式计算出 检验统计量 常用的检验统计量：z (u )、t、F、x 2
2
）
样本所对应的总体与某一统计学分布相同
2）备择假设 (Alternative Hypothesis): H1
其它译法：备选假设、研究假设 H1是与H0相反的假设。如果拒绝H0，则顺其自然地 接受H1，即H1是拒绝H0后选择的一种假设
假定两个总体参数不相等（μ1 ≠ μ2，叫双侧检验 ） 若依据专业知识（对总体的了解）认为可排除某一侧
假设检验的基本步骤
3. 确定P值，作出推断结论
单侧检验： P (t≥ tα,ν )= α |t|<t |t|>t
α,ν α,ν
，则 P>α ，接受H0 ，则 P≤α ，拒绝H0
t 分布曲线
t1
t α,ν
检验临界值
所谓P值，是指在H0成立的前提下，出现目前 样本数据对应的统计量（如Z、t、F值等）数 值乃至比它更极端数值的概率 将计算得到的z值或t值与查表得到检验临界值 zα或tα,ν 比较 ，得到 P值的大小
假设检验的步骤
3、确定概率值（P），作出推断结论
做出统计学推断结论主要有两种方法：
检验水准α就是我们用来区分大概率事件和小概率事 件的标准 α是人为规定的，通常取0.05 或 0.01 在统计学上，当某事件发生的概率小于α时，则认为 该事件为小概率事件，其意义为对于一次随机抽样， 是不太可能发生的事件
假设检验的基本步骤
2. 选择检验方法，计算检验统计量
检验方法的选用，应根据分析目的、研究设计、 资料类型、样本量大小等选择适当的公式计算出 检验统计量 常用的检验统计量：z (u )、t、F、x 2
2
）
样本所对应的总体与某一统计学分布相同
2）备择假设 (Alternative Hypothesis): H1
其它译法：备选假设、研究假设 H1是与H0相反的假设。如果拒绝H0，则顺其自然地 接受H1，即H1是拒绝H0后选择的一种假设
假定两个总体参数不相等（μ1 ≠ μ2，叫双侧检验 ） 若依据专业知识（对总体的了解）认为可排除某一侧
假设检验的基本步骤
3. 确定P值，作出推断结论
单侧检验： P (t≥ tα,ν )= α |t|<t |t|>t
α,ν α,ν
，则 P>α ，接受H0 ，则 P≤α ，拒绝H0
t 分布曲线
t1
t α,ν
检验临界值
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不拒绝H0
魏永越
6
从例子来讲假设检验的基本步骤
样本：某医生随机抽查25名某病女性患者的血 红蛋白，求得其均数为150g/L，标准差 为16.5g/L。
问题：该病女性患者的平均Hb含量是否与正常 女性的平均Hb含量相同 (正常女性的平 均Hb含量为132g/L)。
魏永越
7
问题：
正常女性
0＝132
v＝25-1=24
魏永越
-2.064
0
2.064
16
-t
0
t
自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50 1.000
0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
假设检验
hypothesis test
主要内容
假设检验的基本思想 假设检验的基本步骤 均数的假设检验 均数的假设检验应用条件 假设检验中的一些概念
魏永越
2
某同学从来没有上过统计课。 但在末考中10道判断题全部答对。
问：他(她) 是瞎猜的还是有真才实学？
魏永越
3
前提：10道选择题全部答对了
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
魏永越
0.20 0.40 1.376
1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20 3.078
1.886 1.638 1.533 1.476
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
原假设(null hypothesis)
H0 : 1＝ 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子相等
备择假设(alternative hypothesis)
H1 : 1 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子不等
设立检验水准 ＝0.05
魏永越
10
H0
1＝132
样本含量: 25 均 数: 150 g/L 标 准 差: 16.5 g/L
H0：他(她)是瞎猜的 连续猜对10道题的可能性 P 是多少？ P=0.5×0.5×…×0.5=0.00097656 你认为原假设 H0 (瞎猜的)成立吗？
依据：小概率原理。P < 0.05为小概率。 推断结论他(她)是有真才实学的。
(不是碰巧猜对的。)
魏永越
4
女士品茶
H0：她没有这个本事，是碰巧猜对的！ 连续猜对10个杯子的可能性 P 是多少？
魏永越
12
样本均数所在正态分布 曲线下的面积规律
X ~ N (,( )2 )
150
n
2.5%
2.5%
1.96 X
132
1.96 X
魏永越
13
若 X ~ N(132,σ2) , 则
X 132 ~ N (0,1) 。
因 X ~ N (132,( )2 )
n
=> X ~ N (0,1)
/ n
当总体标准差未知，样本含量又小的情况下
X
t s/
பைடு நூலகம்
n ~ t(n1)
魏永越
14
假设检验步骤2——计算统计量：
t X 0 150 132 5.4545
sX
16.5
25
魏永越
15
理论基础：t 分布
P(2.064 t 2.064) 0.95 P(t 2.064) P(t 2.064) 0.05 P(t 5.4545) P(t 5.4545) 0.05
8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
魏永越
女性患者
1＝？
均 数: 150 g/L 标准差: 16.5 g/L
8
样本均数150与总体均数132不相等，其原因 可有以下两个方面：
样本对应的总体均数等于132，差别仅仅是由于 抽样误差所致；
除抽样误差外，病人与正常人存在本质上的差 异，即该病会影响Hb。
魏永越
9
假设检验步骤1——建立假设：
P=0.00097656
你认为原假设 H0 成立吗？ 推断结论她真的有这个本事！
(不是碰巧猜对的。)
依据：小概率原理。
P < 0.05为小概率。
魏永越
5
假设检验的基本思想
提出一个假设(H0)； 如果假设成立，会得到现在的结果吗？
两种： 1) 得到现在的结果可能性很小(小概率)
拒绝H0 2) 有可能得到现在的结果(不是小概率)
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05
0.025 0.01
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
魏永越
11
如何判断？
假设前提：
该样本相应的总体均数=132g/L，即该类女病人的Hb平均 水平=132g/L
已知条件：
样本含量 n=25 样本均数 mean=150g/L 样本标准差 sd =16.5g/L
样本均数离总体均数差别为150-132=18，拟考察现 有差别及更大差别的概率
0.005 0.01 63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215
7.173 5.893
0.0005 0.001 636.619
31.599 12.924
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
魏永越
6
从例子来讲假设检验的基本步骤
样本：某医生随机抽查25名某病女性患者的血 红蛋白，求得其均数为150g/L，标准差 为16.5g/L。
问题：该病女性患者的平均Hb含量是否与正常 女性的平均Hb含量相同 (正常女性的平 均Hb含量为132g/L)。
魏永越
7
问题：
正常女性
0＝132
v＝25-1=24
魏永越
-2.064
0
2.064
16
-t
0
t
自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50 1.000
0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
假设检验
hypothesis test
主要内容
假设检验的基本思想 假设检验的基本步骤 均数的假设检验 均数的假设检验应用条件 假设检验中的一些概念
魏永越
2
某同学从来没有上过统计课。 但在末考中10道判断题全部答对。
问：他(她) 是瞎猜的还是有真才实学？
魏永越
3
前提：10道选择题全部答对了
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
魏永越
0.20 0.40 1.376
1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20 3.078
1.886 1.638 1.533 1.476
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
原假设(null hypothesis)
H0 : 1＝ 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子相等
备择假设(alternative hypothesis)
H1 : 1 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子不等
设立检验水准 ＝0.05
魏永越
10
H0
1＝132
样本含量: 25 均 数: 150 g/L 标 准 差: 16.5 g/L
H0：他(她)是瞎猜的 连续猜对10道题的可能性 P 是多少？ P=0.5×0.5×…×0.5=0.00097656 你认为原假设 H0 (瞎猜的)成立吗？
依据：小概率原理。P < 0.05为小概率。 推断结论他(她)是有真才实学的。
(不是碰巧猜对的。)
魏永越
4
女士品茶
H0：她没有这个本事，是碰巧猜对的！ 连续猜对10个杯子的可能性 P 是多少？
魏永越
12
样本均数所在正态分布 曲线下的面积规律
X ~ N (,( )2 )
150
n
2.5%
2.5%
1.96 X
132
1.96 X
魏永越
13
若 X ~ N(132,σ2) , 则
X 132 ~ N (0,1) 。
因 X ~ N (132,( )2 )
n
=> X ~ N (0,1)
/ n
当总体标准差未知，样本含量又小的情况下
X
t s/
பைடு நூலகம்
n ~ t(n1)
魏永越
14
假设检验步骤2——计算统计量：
t X 0 150 132 5.4545
sX
16.5
25
魏永越
15
理论基础：t 分布
P(2.064 t 2.064) 0.95 P(t 2.064) P(t 2.064) 0.05 P(t 5.4545) P(t 5.4545) 0.05
8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
魏永越
女性患者
1＝？
均 数: 150 g/L 标准差: 16.5 g/L
8
样本均数150与总体均数132不相等，其原因 可有以下两个方面：
样本对应的总体均数等于132，差别仅仅是由于 抽样误差所致；
除抽样误差外，病人与正常人存在本质上的差 异，即该病会影响Hb。
魏永越
9
假设检验步骤1——建立假设：
P=0.00097656
你认为原假设 H0 成立吗？ 推断结论她真的有这个本事！
(不是碰巧猜对的。)
依据：小概率原理。
P < 0.05为小概率。
魏永越
5
假设检验的基本思想
提出一个假设(H0)； 如果假设成立，会得到现在的结果吗？
两种： 1) 得到现在的结果可能性很小(小概率)
拒绝H0 2) 有可能得到现在的结果(不是小概率)
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05
0.025 0.01
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
魏永越
11
如何判断？
假设前提：
该样本相应的总体均数=132g/L，即该类女病人的Hb平均 水平=132g/L
已知条件：
样本含量 n=25 样本均数 mean=150g/L 样本标准差 sd =16.5g/L
样本均数离总体均数差别为150-132=18，拟考察现 有差别及更大差别的概率
0.005 0.01 63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215
7.173 5.893
0.0005 0.001 636.619
31.599 12.924
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485