陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学上册课件：1523整数指数幂(共12张PPT)
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人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 课件
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5
a
a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)
八年级数学人教版(上册)15.2.3 整数指数幂 课件
思考完成 并交流展示
思考
3.你现在能说出m 分别是正整数，0,负整数时， am各表示什么意思吗? 我们从特殊情形入手进行研究.例如，
即 a³·a⁵=a³+-5)
即
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
a⁰
.
am·an=am+n
这条性质对于m,n 是任意整数的情形 仍然适用.
即 a⁰·a⁵=a⁰+(5)
于是得到：
提出问题： (1)能否用约分的方法计算a³÷a⁵? 计算得出的结果是 什么? (2)除此之外你还有其他计算方法吗?如果我们把幂 的运算性质am÷an=am-n(a≠ 0,m,n 为正整数，m> n)中的条件m>n 去掉，运用这个性质计算a³÷a⁵, 你 又能得到什么结果呢? (3)通过上面的探索你能得出什么结论?
(1)同底数幂的乘法：am-an= am+n (m、n 是正整数). (2)幂的乘方：(am)n= amn _ (m、n 是正整数). (3)积的乘方：(ab)^= a"bn (n是正整数).
(4)同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m、n 是 正整数，m>n
(5)分式的乘方：
是正整数).
15.2.3 整数指数幂 第1课时整数指数幂
一、教学目标
1.掌握整数指数幂的运算性质.
2.进行简单的整数范围内的幂运算.
二 、教学重难点
重点 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算.
▲难 点 认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程。
◆ 活 动 1 新课导入 正整数指数幂的运算性质：
探究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于 其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性 质在整数指数幂范围内是否还适用.
思考
3.你现在能说出m 分别是正整数，0,负整数时， am各表示什么意思吗? 我们从特殊情形入手进行研究.例如，
即 a³·a⁵=a³+-5)
即
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
a⁰
.
am·an=am+n
这条性质对于m,n 是任意整数的情形 仍然适用.
即 a⁰·a⁵=a⁰+(5)
于是得到：
提出问题： (1)能否用约分的方法计算a³÷a⁵? 计算得出的结果是 什么? (2)除此之外你还有其他计算方法吗?如果我们把幂 的运算性质am÷an=am-n(a≠ 0,m,n 为正整数，m> n)中的条件m>n 去掉，运用这个性质计算a³÷a⁵, 你 又能得到什么结果呢? (3)通过上面的探索你能得出什么结论?
(1)同底数幂的乘法：am-an= am+n (m、n 是正整数). (2)幂的乘方：(am)n= amn _ (m、n 是正整数). (3)积的乘方：(ab)^= a"bn (n是正整数).
(4)同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m、n 是 正整数，m>n
(5)分式的乘方：
是正整数).
15.2.3 整数指数幂 第1课时整数指数幂
一、教学目标
1.掌握整数指数幂的运算性质.
2.进行简单的整数范围内的幂运算.
二 、教学重难点
重点 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算.
▲难 点 认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程。
◆ 活 动 1 新课导入 正整数指数幂的运算性质：
探究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于 其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性 质在整数指数幂范围内是否还适用.
陕西省石泉县后柳中学八年级数学上册教案：15.2.3整数指数幂
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了整数指数幂的概念和运算规律。我注意到，在引入新课时，通过日常生活中的实例来激发学生的兴趣，确实能够帮助他们更好地理解抽象的数学概念。看到他们积极投入，我感到很欣慰。
不过，我也发现了一些问题。在讲解正整数指数幂的运算规律时，部分学生对于指数相加的规则理解不够深入。这可能是因为我没有提供足够的具体例子，或者讲解得不够细致。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，确保学生能够扎实掌握每一个知识点。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示整数指数幂的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指一个数（底数）自乘若干次（指数）的结果。它是数学运算中非常重要的一部分，广泛应用于科学、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2^3、3^4等，展示整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
难点举例：在解决2^(3×2)与(2^3)^2这类问题时，学生容易混淆指数幂的乘法分配律和结合律。
（2）负整数指数幂的理解：学生需要理解负整数指数幂的意义，以及如何进行运算。
难点举例：解释2^(-3)表示1/(2^3)，并引导学生理解负指数幂的运算规律。
（3）实际问题中的指数幂应用：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为指数幂的形式，并运用所学知识进行解决。
举例：讲解2^3 × 2^2时，强调指数相加的运算规律，即2^(3+2)=2^5。
在今天的课堂上，我们探讨了整数指数幂的概念和运算规律。我注意到，在引入新课时，通过日常生活中的实例来激发学生的兴趣，确实能够帮助他们更好地理解抽象的数学概念。看到他们积极投入，我感到很欣慰。
不过，我也发现了一些问题。在讲解正整数指数幂的运算规律时，部分学生对于指数相加的规则理解不够深入。这可能是因为我没有提供足够的具体例子，或者讲解得不够细致。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，确保学生能够扎实掌握每一个知识点。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示整数指数幂的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指一个数（底数）自乘若干次（指数）的结果。它是数学运算中非常重要的一部分，广泛应用于科学、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2^3、3^4等，展示整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
难点举例：在解决2^(3×2)与(2^3)^2这类问题时，学生容易混淆指数幂的乘法分配律和结合律。
（2）负整数指数幂的理解：学生需要理解负整数指数幂的意义，以及如何进行运算。
难点举例：解释2^(-3)表示1/(2^3)，并引导学生理解负指数幂的运算规律。
（3）实际问题中的指数幂应用：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为指数幂的形式，并运用所学知识进行解决。
举例：讲解2^3 × 2^2时，强调指数相加的运算规律，即2^(3+2)=2^5。
初中数学人教版八年级上册《15.2.3整数指数幂(1)》课件
人教版八年级数学上
15.2.3
整数指数幂 负整数指数幂
1.知道负整数指数幂的意义及表示法.
2.能运用分式的有关知识推导整数指数 幂的意义.
整数指数幂
问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范畴由 “正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗?
问题2am 中指数m 可以是负整数吗?如果可以，那么负整 数指数幂am 表示什么?
的值.
解：∵a+a-¹=3,
(a+a-¹)²=9,
∴a²+a-²+2=9,
∴a²+a-²=7.
零指数幂：当a≠0时 ，a⁰=1
整
数
负整数指数幂：当n是正整数时，
(a≠0)
指
数 幂
整数 (1)am a=am+n(m,n为整数，a≠0)
指数 幂的
(2)(ab)m=ambm(m 为整数，a≠0,b≠0)
性质
(3)(am)n=amn(m,n 为整数，a≠0)
谢谢大家
解：(1)原式=x2y³x³y³ =x²-3 y³+3
=x-1
x
1
1
(2) (2ab²c-3)-²÷(a-²b)³.
整数指数幂的性质
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并?
根据整数指数幂的运算性质，当m,n 为整数时，
a"÷a"=a"-” , a"a-”=a"+(-n=a"-" ,因此，
a"÷a"=a- ” , 即同底数幂的除法a"÷a"
1.下列计算正确的是(D )
A.(a+b)²=a²+b²
2.下列计算正确的是(C)
15.2.3
整数指数幂 负整数指数幂
1.知道负整数指数幂的意义及表示法.
2.能运用分式的有关知识推导整数指数 幂的意义.
整数指数幂
问题1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范畴由 “正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗?
问题2am 中指数m 可以是负整数吗?如果可以，那么负整 数指数幂am 表示什么?
的值.
解：∵a+a-¹=3,
(a+a-¹)²=9,
∴a²+a-²+2=9,
∴a²+a-²=7.
零指数幂：当a≠0时 ，a⁰=1
整
数
负整数指数幂：当n是正整数时，
(a≠0)
指
数 幂
整数 (1)am a=am+n(m,n为整数，a≠0)
指数 幂的
(2)(ab)m=ambm(m 为整数，a≠0,b≠0)
性质
(3)(am)n=amn(m,n 为整数，a≠0)
谢谢大家
解：(1)原式=x2y³x³y³ =x²-3 y³+3
=x-1
x
1
1
(2) (2ab²c-3)-²÷(a-²b)³.
整数指数幂的性质
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并?
根据整数指数幂的运算性质，当m,n 为整数时，
a"÷a"=a"-” , a"a-”=a"+(-n=a"-" ,因此，
a"÷a"=a- ” , 即同底数幂的除法a"÷a"
1.下列计算正确的是(D )
A.(a+b)²=a²+b²
2.下列计算正确的是(C)
初二数学人教版上册15.2.3整数指数幂 (共22张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2 下列等式是否正确？为什么？ （1）am÷an=am·a-n；（2）( a )n =a n b-n .
b
解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
(n是正整数)
(4) a m a n a m n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)
( a )n b
an bn
( n是正整数)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠ 0 )，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
二.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数（包括小数点前面那个0）.
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
•
例2 下列等式是否正确？为什么？ （1）am÷an=am·a-n；（2）( a )n =a n b-n .
b
解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
(n是正整数)
(4) a m a n a m n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)
( a )n b
an bn
( n是正整数)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠ 0 )，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
二.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数（包括小数点前面那个0）.
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂课件
练一练
1.用科学记数法表示： (1) 0.00003; 3×10-5
(2)-0.0000064;
-6.4×10-6
(3)0.0000314; 3.14×102.用科学记数法填空：
(1)1s 是1 μs的1000000倍，则1 μs=_10-6_s ;
(2)1 mg=__10-6_kg;(3)1 μm=_10 -6_m;
第十五章分式
15.2分式的运算
15.2.3整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.(重点) 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点) 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题. ( 难点 )
导入新课
问题引入 算 算,
( a³·
别说出每一小题所用的运算性质.
7;
同底数幂的乘法：d-d-d
1018是一个非常大的数，
它是1亿(即108)的100
亿(即1010)倍.
答：1 mm³ 的空间可以放1018个1 nm³ 的物体.
当堂练习
1.填空：(-3)2 ·(-3)-²=( 1 );10³×10-²=( 10 );
a-²÷a³=( 一);a³÷a-⁴=(a⁷ )。
2.计算：(1)0.1÷0.13;- e
(1)2×10-8;
(2)7.001×10-6.
解：(1)0.00000002; (2)0.000007001.
5.比较大小： (1)3.01×10-4 (2)3.01×10-4_
___<_ 9.5×10-3; ____<数法把0.000009405表示成9.405×10n,
一般地，10的-n次幂，在1前面有 n _个0.
想 一 想：10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几个零?
人教版数学 八年级上册 15.2.3 整数指数幂(1) 课件 (共23张PPT)
∴( a )n =anb-n. 故等式正确.
b
2020/6/19
16
巩固练习
2.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 )；
a-2÷a3=(
1 a5
)；a3÷a-4=( a7
).
3.计算：(1)0.1÷0.13
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(-5)2
2020/6/19
8
归纳新知
(1) aman am n (m，n 是整数)；
(2) （am）n amn (m，n 是整数)；
(3)（ab）n anbn (n 是整数)；
(4) am an am n (m，n 是整数)；
(5) （ a ）n
b
an bn
(n 是整数)．
2020/6/19
9
13
探究新知
整数指数幂的性质
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
am an am n ， ama-n am （-n）=am-n，因此，
am an am ，n 即同底数幂的除法 am a可n 以转化
为同底数幂的乘法
a m a - n．特别地，
探究新知
考点探究2 整数指数幂的性质的应用
例2 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
(2)( a )n =anb-n.
b
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n. 故等式正确.
(2)Q
(
a b
)n
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件2020-2021学年八年级数学人教版上册
例 用科学记数法表示下列数：
0.000000001；
0.0012；
0.000000345.
解： 0.000000001 109；
0.0012 1.2103；
0.000000345= 3.45 107.
初中数学
课堂总结
①负整数指数幂的意义：
当n是正整数时，an
=
1 an
(a
0).
②整数指数幂的运算性质；
23
1 23
1； 8
32
1 32
1. 9
初中数学
例 填空：
③
(4)2
1__16__，42来自__1_16_.4 2
1 (4)2
1； 16
42
1 42
1. 16
*注意指数的作用范围.
初中数学
例 填空：
④
1 3
x2
1
__3x_2_，x3 y2
x3
__y_2 _.
1 x2 1 1 1 ；
3
3 x2 3x2
x3 y2 x3
1 y2
x3 y2
.
初中数学
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几 条运算性质能否推广到m、n是任意整数的情形？
以 am an amn 这条性质为例：
① a3
a 5
a3 a5
1 a2
a2 a3(5)；
② a3
a 5
1 a3
11 a5 a8
a8 a ； 3(5)
a3
初中数学
例 计算：
④ a2b2
a 2b 2
3
.
解：a2b2 a2b2 3 a2b2 a b 2(3) 2(3)
【最新人教版初中数学精选】第3套人教初中数学八上 15.2.3 整数指数幂课件.ppt
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=(
a7
).
2.计算：(1)0.1÷0.13
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 1 1 (5)2 25
(3)100×10-1÷10-2 1 1 1 1 10010 10 102 10
【例题】
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙 忽略不计） 【解析】 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m. （10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
例4 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后的位置
0.005
小数点原本的位置
小数点向右移了3位
0.005 = 5 ×10-3
(2)0.020 4
小数点最后的位置
0.02 04
小数点原本的位置
小数点向右移了2位
0.020 4=2.04×10-2
(3)0.000 36
小数点最后的位置
15.2.3 整数指数幂
1.理解负整数指数幂的意义. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学记数法表示小于1的正数.
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a m a n a m n (m，n是正整数)
(2) (a m )n a mn
(m，n是正整数)
(3) (ab)n a n b n
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a2b2· a6b6
a8b8
b8 a8
.
练习2 计算：
（1）x2 y（3 x1y）3；（2）（2ab2c ） 3 2 （a2b）3．
例2 下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n； （2） ( a )n =a nb-n . b
解（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-
n,
∴am÷(aabn)=n =aabmnn·=aan -nb1.n故=等an式b-n正, 确.
（2） ∴(
a
)n
=a
nb-n
.
故等式正确.
b
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=( a7
).
2.计算0.1÷0.13 0.1130.12 1 100
3.已知a+a-1=3,则
a
2
+
1 a2
=______.
∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7, 即a2+a12 =7. 答案：7
本课时我们学习了 一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠0)，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】
2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ ）
A. a 5 a 5 2 a 5
B. (2a 2 )3 2a 6
C. 2 a 2 a 1 2 a
D. (2a 3 a 2 ) a 2 2a 1
【解析】选B. (2a2 )3 8a6.
0.12
(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 1 1
(5)2 25
100×10-1÷10-2 11101012 11010010
x-2·x-3÷x2
=
1 x2
1 x3
1 x2
1 x 232
1 x7
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
15.2.3 整数指数幂
a2 a7
(-2x )3=
(-a2)6=
a7 a2
( a )5 2
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
∵
a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3 a5 a35 a2
∴
a2
1 a2
a3 a5 am
a n 1 (a≠0) an
课堂练习
练习1 填空： 1
（1）30 = __1__， 32 = _9___； 1
（2）（-3）0 = __1__， （-3）2 = __9__； 1
（3）b0 = __1__， b2 = __b_2_ （b≠0）．
【例题】 例1 计算:
(1) (a 1b 2 )3
a 3b6
b6 a3
.
(2) a 2b2· a 2b2 3
a8b8
b8 a8
.
练习2 计算：
（1）x2 y（3 x1y）3；（2）（2ab2c ） 3 2 （a2b）3．
例2 下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n； （2） ( a )n =a nb-n . b
解（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-
n,
∴am÷(aabn)=n =aabmnn·=aan -nb1.n故=等an式b-n正, 确.
（2） ∴(
a
)n
=a
nb-n
.
故等式正确.
b
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
a-2÷a3=(
1 a5
);a3÷a-4=( a7
).
2.计算0.1÷0.13 0.1130.12 1 100
3.已知a+a-1=3,则
a
2
+
1 a2
=______.
∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7, 即a2+a12 =7. 答案：7
本课时我们学习了 一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠0)，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】
2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ ）
A. a 5 a 5 2 a 5
B. (2a 2 )3 2a 6
C. 2 a 2 a 1 2 a
D. (2a 3 a 2 ) a 2 2a 1
【解析】选B. (2a2 )3 8a6.
0.12
(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 1 1
(5)2 25
100×10-1÷10-2 11101012 11010010
x-2·x-3÷x2
=
1 x2
1 x3
1 x2
1 x 232
1 x7
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
15.2.3 整数指数幂
a2 a7
(-2x )3=
(-a2)6=
a7 a2
( a )5 2
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
∵
a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3 a5 a35 a2
∴
a2
1 a2
a3 a5 am
a n 1 (a≠0) an
课堂练习
练习1 填空： 1
（1）30 = __1__， 32 = _9___； 1
（2）（-3）0 = __1__， （-3）2 = __9__； 1
（3）b0 = __1__， b2 = __b_2_ （b≠0）．
【例题】 例1 计算:
(1) (a 1b 2 )3
a 3b6
b6 a3
.
(2) a 2b2· a 2b2 3