江苏省仪征市2018-2019学年八年级第一学期期中调研测试数学试题

合集下载

2018-2019年第一学期初二年期中考试数学试题及答案

2018-2019年第一学期初二年期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）题号一二三总分得分 1～7 8～17181920212223242526一、选择题（每小题3分，共21分） 1、实数6的相反数是（）.A. 3-B. 6C. 6-D. 6-2、下列计算正确的是（）A ．236a a a =÷B ．229)3(x x =-C ．632a a a =⋅D ．923)(a a =3、在实数0、3、6-、35、π、723、14.3中无理数的个数是（）个．A ．1 B.2 C.3 D.4 4、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 5、如图，在下列条件中，不能证明ABD ∆≌ACD ∆的是（）A. AC AB CD BD ==,B. DC BD ADC ADB =∠=∠,C. CAD BAD C B ∠=∠∠=∠,D. CD BD C B =∠=∠, 6、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－2 B. 2 C.5 D.－5 7、已知，则的值为（）A ． B. 8 C. D.6二、填空题（每小题4分，共40分） 8、9的算术平方根是． 9、比较大小: 310.10、因式分解：ax+ay= ． 11．计算：x x x 2)48(2÷-= ．12．已知ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠50A ，︒=∠60B ，则F ∠= 。

13、计算:光速约为3×108米／秒,太阳光射到地球上的时间约为5×210秒,则地球与太阳的距离是米.14、命题：全等三角形的对应边相等，它的条件是结论是，它是命题（填“真”或“假”）15、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为 . 16.当整数=k 多项式42++kx x 恰好是另一个多项式的平方.17、观察给出一列式子：y x 2，2421y x -，3641y x ，4881y x -，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是，第n 个式子是三、解答题（共89分）18.计算：(每题5分，共10分）（1）41227163⋅-+ (2) ()232x x x ÷-⋅19、分解因式：（每题5分，共10分）（1）a a 1823- （2）xy y x 4)(2-+20如图，已知DBC ACB DCB ABC ∠=∠∠=∠,，求证：DC AB = （8分）21（8分）先化简，再求值：y y x y x y y x y x ÷-++-+24)2()2)(2( ，其中21-=x ，2=y ．22、（9分）先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-223、（9分）如图,在长方形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、CD 上,BE ⊥EF,且BE=EF,若AE=5cm ，长方形ABCD 的周长为40cm ，(1)求证：△ABE ≌△DEF （2)求AB 的长AEF D CB24、（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD 、BF 、DF ，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a ＜b . （1）（4分）填空：BE ×DG = (用含a 、b 的代数式表示)；（2）（5分）当正方形ABCD 的边长a 保持不变．．，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由.25.（13分）如图，一个开口的长方体盒子，是从一块边长为a 的正方形的钢板的每个角落剪掉一个边长为b 的正方形后，再把它的边折起来做成的.（1）请用代数式分别表示图中剩余部分的面积及s 1、s 5的面积.（2）利用剩余部分的图形能否来说明()()b a b a b a 22422-+=-的正确性，如果能，请选择适当的方法加以说明.A CB D GF E a b a b（3）设cm900cm，求盒子的表面积（不，底面s5的面积为2a60含盖）和体积.26、（13分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？数学试题参考答案一.选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．1． C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.8． 3 9. < 10. a(x+y) 11. 24-x12. 70013. 11105.1⨯ 14、两个三角形全等；它们的对应边相等；真15. 12 16. 4± 17. —1281x 16y 8, (-21）n-1x 2n y n三、解答题（共89分） 18．(1)解：原式=21234⨯-+ …………………… (3分) =6 ……………………（5分）(2) 解：原式=()238xxx ÷-⋅ …………………… (3分)=248x x ÷- …………………… (4分) =28x - …（5分）19、解：（1）原式=)9(22-a a ……2分（2）原式=xy y xy x 4222-++ … 2分 =)3)(3(2-+a a a …… 5分 =222y xy x +- ………… 3分 =2)(y x - ……………… 5分 20、中与在DCB ABC ∆∆∵⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠（已知）＝（公共边）＝（已知）＝DCB ACB CB BC DCB ABC ……………∠……… 5分∴ABC ∆≌DCB ∆（A.S.A ） …………………… 7分 ∴AB=DC （全等三角形的对应边相等）……………… 8分21．解：原式=2222424x y xy y x -++- ……………………………………… 4分 =xy 2 ………………………………………………………………… 5分当21-=x ，2=y 时，原式=22212-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯. …………………… 8分22、解：原式= 2x(a-2)+y(a-2)…………………… (3分) =(a-2)(2x+y) …………………… (2分)当 a=0.5,x=1.5,y=-2时，原式=（0.5-2）×（2×1.5+(-2)) …………………… 7分=-1.5 …………………… 9分23、解：(1) 证明：在长方形ABCD 中，∠A=900=∠D ……………………1分 ∵BE ⊥EF ∴∠BEF=900即∠AEB+∠DEF=900,又∠ABE+∠AEB=900∴∠ABE=∠DEF ……………………3分 ∴△ABE 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠ABE=∠DEF ，BE=EF∴△ABE ≌△DEF(AAS) ……………………5分（2） ∵△ABE ≌△DEF ∴AE=DF=5CM,AB=DE=acm, …………………6分 ∴AD=(5+a)cm …………………7分又长方形ABCD 的周长为40cm ∴2（5+a+a)=40 解得a=7.5cm=AB …………………9分 24．解：（1）22a b -； …………………………………………… 3分（2）答：△BDF 的面积不会发生改变. ………………… 4分由图形可得：BEF DFG ABD CEFG ABCD BDF S S S S S S ∆∆∆∆---+=)(21)(2121222b a b a b b a b a +----+= …… 6分222222121212121b ab ab b a b a --+--+=221a = …… 8分∵a 保持不变，∴当正方形ABCD 的边长a 保持不变，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积不会发生改变. ……………………………………… 9分25．（1）224b a S -=剩余 …………………… (1分)().2221b ab b a b S -=-⋅=…………………… (2分)()2225442b ab a b a S +-=-=…………………… (3分)(2)能. ………………………………………… (4分),422b a S -=剩余 ()()()()()b a b a b a b b a a S S S S S 2222221352+-=-+-⋅=+++=剩余……………………………………………………(7分)()()b a b a b a 22422-+=-∴.…………………… (8分).（画图再加说明亦可得分）（3）,9005=S………………………… (10分)又,60=a .15=∴b ……………………(11分)().302,90022=-∴=-∴b a b a.1350015900,2700154604352222cm b S V cm b a S S =⨯=⋅==⨯-=-==∴剩余表 (12)………………………… (13分) 答：略。

2019学年江苏省八年级上学期期中调研数学卷【含答案及解析】

2019学年江苏省八年级上学期期中调研数学卷【含答案及解析】姓名_______________ 班级 _________________ 分数_______________ 题号-二二三总分得分、选择题1. 下列二条线段，能组成二角形的是（）A 3，3，3B 、3，3，6C 、3，2，5D 、3，2，62. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A A AABC D3. 若等腰三角形底角为72。

，则顶角为（）A. 108° B . 72° C . 54° D . 36°4. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n 个 B . （n-1 ）个 C . （n-2）个 D . （n-3）个5. 已知△ AB（中, Z A、/ B、/三个角的比例如下，其中能说明△是直角三角形的是（）A 2: 3: 4B 、1 : 2: 3C 、4: 3: 5D 、1: 2: 26. 如图所示，•：——•：「- ■■下列条件中，不能判断W的是（）A. AB=DE B . Z B=Z E C . EF=BC D . EF// BC7. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSS B . SAS C . AAS D . ASAABE 也△DAQ 1= / 2 ,Z B=Z C ,下列等式不正确的是（）Z BAE W CAD C . BE=DC D . AD=DE 9.要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线上取两点 C D,使CD=BC 再作出BF 的垂线DE 使A 、C 、E 在一条直线上（如图所示），可以说明△ EDC^A ABC 得ED=AB 因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△ EDC^A ABC最恰当的理由是（C •边边边D •边边角C . 540°D . 720°8.如图所示，已知△A.边角边 B •角边角是（）A. 180° B . 360°10.如图，点A、B、C、D E、F是平面上的6个点，则ZA+Z B+Z C+Z D+Z E+的度数、填空题11•如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，贝叱12.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm,则它的周长是13. 如图所示，AB=AC AD=AE Z BAC=Z DAE, / 1=2514. 如图所示，在厶 ABC, Z C=90 ° ,AD 平分Z CAB, BC=8 cm , BD=5 cm ,那么点 D 到15. 若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和8cm,则它的周长是。

2018-2019学年最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟试卷及答案解析-精品试题

第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）2．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是（ ▲ ） A ．9cm B ．12cm B ．12cm D ．15cm3．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE ＝CF ，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A ．15cmB ． AB ＝DEC ．AC∥DF C ．AC∥DF4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ▲） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ▲ ）A ．SSSB ．ASAC ．ASAD ．ASA（第3题）A ．B ．C ．D ．ACBO（第5题）（第4题）班级姓名考试号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是( ▲ ) A ．3、4、5 B ．3、3、5 C ．4、4、5 D ．3、4、4 二、填空题（每小题2分，共20分）7. 已知等腰△ABC，AC ＝AB ，∠A＝70°，则∠B＝ ▲ ° .8. 如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB ＝10，BC ＝8，则AC ＝ ▲ .9. 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B＝72°，则∠DAC＝ ▲ °. 10．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件： ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB．11．如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△ABC 中的∠C＝ ▲ °.12如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为边的正方形面积为12，中线CD 的长度为2，则BC 的长度为 ▲ ．13. 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD＝70°，∠DAC＝ ▲ °． 14. 如图，△ABC 中，AB = AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若AB = 10cm ，△ABC 的周长为27cm ，则△BCE 的周长为 ▲ ．DAC B （第9题） AC B （第8题） A CDB （第10题）（第12题）ABCDEACB DFl（第11题）（第13题）ABDCE DCBA(第14题)（第16题）AC B CABD E（第15题）15. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝10，BC ＝8，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E.则AD 的长度为 ▲ ．16. 如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，BC ＝3，AC ＝4，在直线BC 上找一点P ，使得△ABP 为以AB 为腰的等腰三角形，则PC 的长度为 ▲ ．三、解答题(本大题共8小题，共68分)17. (7分) 已知：如图，AB∥ED，AB=DE ，点F ，点C 在AD 上，AF=DC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）求证：BC∥EF．18. （7分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.请写已知、求证，并证明.已知： ▲ 求证： ▲ 证明：19.（7分）如图， AC ＝AB ，DC ＝DB ，AD 与BC 相交于O. （1）求证：△ACD ≌△ABD；（2）求证：AD 垂直平分BC.（第17题）A（第18题）BCODCBA20. （7分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 中点， DE⊥DF.（1）写出图中所有全等三角形，分别为 ▲ .（用“≌”符号表示）（2）求证：ED ＝DF.，21. （8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝4，BC ＝3，AD 为△ABC 角平分线.（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP⊥AB；（2）求：CD 的长度．22．(8分) 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为高. （从下列问题中任选一问作答）（1）若∠ABD＋∠C＝120°，求∠A 的度数；（2）若CD ＝3，BC ＝5，求△ABC 的面积 .（第21题）ABCDA（第22题）BC DAFBCDE (第20题)23. (8分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接AE. 请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形。

2018-2019年度第一学期期中调研测试八年级数学试卷

2018-2019年度第一学期期中测试八年级数学2018.11（总分：150分时间：120分钟）友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.） 1．以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数中，是无理数的为（ ▲ ） A ．﹣3.1415 BC ．﹣2D ．722 3．以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（ ▲ ） A ．，，B ．1C ．0.3，0.4，0.5D ．5，12，134．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ▲ ） A ．AB =AC B ．BD =CD CB =CD BDA =∠CDA5．如图，用直尺和圆规作已知角的角平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ▲ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．SAS6．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ▲ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．5cm7．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，点C 表示的数为1，点P 表示的数为－1，以 P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数为（ ▲ ） A B C 1 D 18．如图，四边形ABCD 的面积为12，BE ⊥AC 于点E ，且BE 平分∠ABC ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为（ ▲ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）第8题第4题第5题P A ONB M 9．10kg ，用四舍五入法将48.96 kg 精确到0.1 kg 可得近似值 ▲ kg ． 11．已知实数x 、y 满足10y +=，则x+y= ▲ ．12．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，若S △ABD ：S △ACD ＝3：2，则AB ：AC ＝ ▲ ． 132（填“＞”，“＜”或“＝”号）．14．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD ＝70°，∠DAC ＝ ▲ °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB = 10cm ，△ABC 的周长为27cm ，则△BCD 的周长为 ▲ cm ．16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ▲ 米．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，CD =3BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为24，则△ACF 与△BDE 的面积之和为 ▲ ． 18．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的为 ▲ （请填写结论前面的序号）．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（本题满分8分）计算：（12（22（第14题） A B D C AB C D （第12题）（第15题）（第18题）（第16题）（第17题）20．（本题满分8分）求下列各式中的x（1）2490x -=；（2）()3218x +=-.21．（本题满分8分）已知4是3a -2的算术平方根，2-15a -b 的立方根为-5．（1）求a 和b 的值；（2）求2b -a -4的平方根． 22．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥ED ，AB =DE ，点F 、C 在AD 上，AF =DC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）求证：BC ∥EF ．23．（本题满分10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC 的三个顶点在格点上．（1）画出△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线a 对称；（2）求出△A 1B 1C 1的面积；（3）在直线a 上画出点P ，使P A ＋PC 最小，最小值为．（第22题）24．（本题满分10分）如图，△ABC中，AE是高，ED是AB边上的中线，连接CD，EF 垂直平分CD，垂足为F．（1）若AE=6，BE=8，求EC的长；25．（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=▲，b=▲，c=▲．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）请你观察下列四组勾股数：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；(9，40，41)，分析其中的规律，直接写出第五组勾股数▲．26．（本题满分10分）我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA边上高，边BA的“线高差”等于BA－CD，记为h （BA）．（1）如图2，若△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=6，BD=4，则h（BC）= ▲；（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则h（AC）= ▲；（3）如图3，△ABC中，AB=21，AC=20，BC=13，求h（AB）的值．（图1）（图2）（图3）27．（本题满分12分）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=4，BP=8，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．28．（本题满分12分）（1）问题发现：如图1，△ABC 与△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，则线段AE 、BD 的数量关系为 ▲ ，AE 、BD 所在直线的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A ，E ，D 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，请判断∠ADB 的度数及线段CM ，AD ，BD 之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB =7，BC =3，∠ABC =45°，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠CAD =90°，AC =AD ，连接BD ，则BD 的长为．图2B 图1 A B 图3。

2018-2019学年第一学期八年级数学期中检测试卷(附答案)

八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)学校班级姓名考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018-2019学年第一学期期中检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．2，3，5 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．3，3，4 2．如图，四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．3．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（） A ．5或7 B ．7或9 C ．3或5 D ．9 5．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（） A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对6．下列结论中正确的是（） A ．三个角对应相等的两个三角形全等 B ．一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C ．面积相等的两个三角形全等 D ．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 7．在平面直角坐标系中，点A （2，5）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（） A ．（﹣5，﹣2） B ．（﹣2，﹣5） C ．（﹣2，5） D ．（2，﹣5）8．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，能配到与原来形状、大小一样的玻璃的理由是（） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS9．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处10．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，下面给出四个结论，其中正确的结论有（） ①AD 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．12．如图，小明沿倾斜角∠ABC=30°的山坡从山脚B 点步行到山顶A ，共走了500m ，则山的高度AC 是．13．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=10cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．14．如图，点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，且BC=FD ，AB=EF 、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是．第12题图第14题图第16题图第17题图 15．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数是，实际时间是：．16．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度． 17．如图所示，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D ，E ，若△ADE 周长是10cm ，则BC= ．18．用棋子摆成如图的“T”字图案．摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需个棋子；第n 个需个棋子．三、解答题（共66分）19．（9分）如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使P 到M 、N 两地的距离相等．（密封线内不得答题）…………………………………密…………………………………………………封…………………………………线……………………………………八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)密封线内不要答题20．（9分）如图，已知D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°， ∠D=42°．（1）求∠B 的度数．（2）求∠ACD 的度数．21．（7分）如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，AC 是否平分∠BCD ？为什么？22．（10分）如图在△ABC 中∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，求△DEB 的周长．23．（9分）已知点P （x+1，2x ﹣1）关于x 轴对称的点在第一象限，试化简：|x+2|+|1﹣x|．24．（10分）如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．25．（12分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A 、B 、D 三点共线，AB=CB ，EB=DB ， ∠ABC=∠EBD=90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)学校班级姓名考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………八年级数学（答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 DDAAC 6-10 DCCDD二、填空题（每小题3分，共24分）11．七 12． 250m ． 13． 5 ． 14． ∠B=∠F 或 AB ∥EF 或 AC=ED ．15． 20：15 ． 16． 115 ． 17． 10 ． 18． 5 ， 8 ； 3n+2 ．三、解答题（共66分）19．8分点P 即为所求 1分20．（9分）解：（1）∵DF ⊥AB ， ∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°；（2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．21．解：是，理由：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ，在△ABC 与△ADC 中，，∴△ABC ≌ADC ， ∴∠ACB=∠ACD ， ∴AC 平分∠BCD ．22．解：∵∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， ∴AC=AE ，CD=DE ，AC=BC ， ∴∠B=45°， ∴BE=DE ，∴△DEB 的周长=BE+DE+BD=BE+AC=AB=6cm ．23．解：∵点P （x+1，2x ﹣1）关于x 轴对称的点P′（x+1，﹣2x+1）在第一象限，∴，解得﹣1＜x ＜．∴|x+2|+|1﹣x|=x+2+1﹣x=3．24．证明：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P ．∵AB=AC ， ∴BP=PC ； ∵AD=AE ， ∴DP=PE ，∴BP ﹣DP=PC ﹣PE ， ∴BD=CE ．25．解：AE ⊥CD ，AE=CD ，理由：延长AE 到CD 上一点P ， ∵在△ABE 和△CBD 中，，∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=DC ，∠AEB=∠CDB ，∠DCB=∠EAB ， ∵∠EAB+∠AEB=90°， ∴∠AEB+∠DCB=90°，∵∠AEB=∠CEP ，∴∠BCD+∠CEP=90°，∴AE ⊥CD。

2018-2019八年级上学期期中数学试题

2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A B C D2．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°3．已知正n边形的一个外角为30°，则边数n的值是（）A．12 B．11 C．10 D．84．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边点距离相等，则点P是△ABC的( )交点．A．三条高B．三条角平分线C．三条中线D．三条垂直平分线5．等腰三角形一边长等于5，另一边长等于9，则它的周长是()A．14 B．23 C．19 D．19或236．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝BD D．∠ACB＝∠DBC 8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB 于点E，O，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）9．若a ，b ，c 为三角形三边，且a ，b 满足62a b -+-＝0，第三边为奇数，则c 的值为（）A ．7或9B ．5或7C ．3或5D ．5或910．如图，点O 是直线MN 上一点，A ，B 分别是∠NOP ，∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，有下列四个结论：①∠AOB ＝90°；②AD ＋BC ＝AB ；③CO ＝12CD ； ④△MED 是直角三角形．其中正确的个数是( )A ．①②④B ．①②③④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．木工师傅有两根长分别为5和8的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长为3，10，13，20四根木条，他可以选长为________ 的木条．12．已知a ，b ，c 为三角形三边长，化简a c b c a b -+---得________．13．如图，△ABC 外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 的平分线交于点P ，若∠BPC ＝32°，则∠A ＝________．14．如图，在△ABC 中，BD 是中线，EC ＝2BE ，△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝18，则S △ADF －S △BEF ＝________．15．如图，等腰直角三角板HKG 直角顶点在y 上，且点H ，G 坐标分别为(0，2)，(6，6)，则点K 的坐标为________．16．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BC ，AC 边上的点，且CD ＝AE ，AD ，BE 交于点F ，延长AD 至点P ，使PF ＝BF ，连接BP ，CP ，若BP ＝5，CP ＝2，则AP 的长为________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分) 如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．求证：∠A ＝∠B ．（第15题图）（第13题图）（第14题图）（第17题图）（第10题图）N（第16题图）18．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，∠C =70°， ∠BED =62°，求∠BAC 的度数．19．(本题满分7分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC (顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)若以点A 为坐标原点建立直角坐标系，请直接写出A 1，B 1，C 1的坐标．20．(本题满分7分)已知点P (1－a ，2a ＋3)关于 y 轴对称点在第三象限，求a 的取值范围．21．(本题满分8分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠1＝∠2，点D 在AC 边上，AE 和BD 相交于点O ．(1)求证：AC ＝BD ；(2)若∠1＝40°，求∠BDE 的度数．22．(本题满分8分)如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，过D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 延长线于点F ，AE ＝1．(1)求证：DC ＝CF ；(2)求BF 的长．（第19题图）（第18题图）（第22题图）（第21题图） D23． (本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， DE ⊥AB 于E ，点F 在AC 上，且BD ＝FD ．求证：AF ＋BE ＝AE ．24．(本题满分10分）如图，在△ABC 中， AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BE ＝CF ，AD ＋EC ＝AC ．(1) 求证：△DEF 是等腰三角形；(2) 当∠A 为多少度时，∠EDF ＝60°，说明你的理由；(3) 猜想△DEF 可能是是等腰直角三角形吗?为什么?25．(本题满分12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α (0°<α<60°)，点D 在△ABC 内部，且BD ＝BC ，∠DBC ＝60°．(1) 如图1，连接AD ，直接写出∠ABD 的度数(用含α式子表示)；(2) 如图2，若∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状，并加以证明；(3) 在 (2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值．（第23题图）（第25题图）（第24题图）。

2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整．解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积）＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积）＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分）解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分（2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形．在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2．设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案

(3)连DE，易证△CDE是等腰直角三角形．
∴∠CBE＝ (180°－150°)＝30°－
∴＝30°．…………………………………………………………………………………………12分
20．由题知：点P在第四象限．
∴ 解得a＜－ ……………………………………………………………………………7分
21．(1)证明：∵∠ADE＝∠2＋∠BDE＝∠1Βιβλιοθήκη ∠ACE∴∠BDE＝∠ACE
又∵∠A＝∠B，AE＝BE
∴△ACE≌△BDE，∴AC＝BD．………………………………………………………………………5分
2018--2019学年第一学期期中考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题:1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B．
二、填空题:11．10；12．0；13．64º；14．3；15．(4，－4)；16．7．
三、解答题：
17．略．…………………………………………………………………………………………………6分
18．由题知：∠ABD＝2∠DBE＝56º
∴∠BAC＝180º－56º－70º＝54º………………………………………………………………………6分
19．(1)略；………………………………………………………………………………………………4分
(2)A1(8，0)，B1(6，－2)，C1(5，2)…………………………………………………………………7分
(2)由(1)知：△ACE≌△BDE，∴CE＝DE
∴∠C＝∠CDE＝ (180º－40º)＝70º
∴∠BDE＝70º……………………………………………………………………………………………8分
22．(1)易得∠ADE＝∠CDF＝30º，

20 18-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）A．32，42，52 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.52．（3分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间3．（3分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣36．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE 折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．7．（3分）一次函数y=﹣2x+b，b＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣19．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．[来源:]二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）10．（3分）的平方根是．11．（3分）已知直角三角形的两条边的长为4和5，则第三条边长为．12．（3分）的相反数是．13．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是．14．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．15．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：﹣4+3．18．（6分）计算：（）2+2×3．19．（6分）如图，但E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=x的图象相交于点B（2，m），与x轴相交于点C．（1）求m的值及一次函数的表达式．（2）求△BOC的面积．22．（8分）平面直角坐标系中，△AB C的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23．（10分）如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A 地的距离为y2（km）高铁出发时间为t（h），变量y1，y2之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是；（2）高铁出发多少小时与动车相遇？（3）高铁出发多长时间两车相距50km．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）A．32，42，52 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；B、32+42≠62，不是勾股数；C、52+122=132，是勾股数；D、0.92+1.22=1.52，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．2．（3分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选C．3．（3分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．故选D．4．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开的尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．5．（3分）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣3【解答】解：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，∴m=1，n﹣m=2，解得m=1，n=3．故选C．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE 折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=．故选B．7．（3分）一次函数y=﹣2x+b，b＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为k=﹣2，b＜0，所以图象在2，3，4象限，故选B．8．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB，∴△A OB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选B．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）10．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±211．（3分）已知直角三角形的两条边的长为4和5，则第三条边长为或3．【解答】解：当5是斜边时，第三条边长为：=3，当5是直角边时，第三条边长为：=，故答案为：或3．12．（3分）的相反数是﹣2．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是49．【解答】解：∵正数x的两个平方根是2m+1和3﹣m，∴2m+1+（3﹣m）=0，解得：m=﹣4，∴这个正数的两个平方根是±7，∴这个正数是49，故答案为：49．14．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是2（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=﹣2，∴b＞0，∴b＞0的任意实数．故答案为：2．（b＞0的任意实数）15．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：∵|a﹣2|+（b﹣5）2=0∴a﹣2=0，b﹣5=0∴a=2，b=5，∴A（2，5）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，﹣2）．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：﹣4+3．【解答】解：﹣4+3=2﹣8+=﹣5．18．（6分）计算：（）2+2×3．【解答】解：原式=2﹣2+3+×3=5﹣2+2=5．19．（6分）如图，但E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．【解答】解：（1）在△ABE中，∵62+82=102，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°；（2）阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABE=102﹣×6×8=76．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=x的图象相交于点B（2，m），与x轴相交于点C．（1）求m的值及一次函数的表达式．（2）求△BOC的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=x的图象过点B（2，m），∴m==3，设一次函数的解析式为y=kx+b，，得，即一次函数的解析式为y=0.5x+2；（2）将y=0代入y=0.5x+2，得x=﹣4，∴点C的坐标为（﹣4，0），∵点O（0，0），点B（2，3），∴△BOC的面积是：，即△BOC的面积是6．22．（8分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．23．（10分）如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A 地的距离为y2（km）高铁出发时间为t（h），变量y1，y2之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是200（km/h），150（km/h）；（2）高铁出发多少小时与动车相遇？（3）高铁出发多长时间两车相距50km．【解答】解：（1）高铁的速度为：600÷3=200（km/h），动车的速度为：600÷4=150（km/h）．故答案为：200（km/h），150（km/h）；（2）设高铁的函数解析式为：y1=kx+b，把（0，600），（3，0）代入y1=kx+b得：，解得：，则y1=﹣200x+600，同理：动车的函数解析式为：y2=150x﹣150，当动车与高铁相遇时，即﹣200x+600=150x﹣150得：x=．答：高铁出发小时与动车相遇；（另解）：设高铁经过x小时与动车相遇依题意得200x+150（x﹣1）=600得：x=．答：高铁出发小时与动车相遇；（3）当y1=y2时，两车相遇，解得x=，①0≤x≤时，y1﹣y2=﹣200x+600﹣（150x﹣150）=50，得：x=2，②＜x≤5时，y2﹣y1=150x﹣150﹣（﹣200x+600）=50，得：x=，综上所述：当x=2或时两车相距50km．。

苏科版2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣33．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.3505．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．198．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为厘米/秒．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．24．（8分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据二次根式的性质：和，以及立方根的概念，即可得到结论．【解答】解：A．（﹣）2＝3，故本选项错误；B.＝＝2，故本选项错误；C．±＝±3，故本选项正确；D.＝﹣3，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，平方根以及算术平方根的概念，解题时注意：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数只有π这1个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.350【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：0.356≈0.36（精确到0.01）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，且公共边AB＝AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝4，能构成直角三角形，故选项错误；B、（1.5）2+22＝52，能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．19【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2EC＝10，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2EC＝10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC＝26，∴AB+BC＝16，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△AEF、△EBC共3个，故选：C．【点评】此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的，解题的关键是仔细观察．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE＝BE，进而可得出∠B＝∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【解答】解：由折叠，可知：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB．∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝9°，∴∠B＝30°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形内角和定义，根据折叠的性质及等腰三角形的性质找出∠B＝∠DAE＝∠CAE是解题的关键．10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3【分析】由题意得AC＝CB+BA＝8，可得AC＝BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC＝S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB＝S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．【解答】解：由题意得AC＝CB+BA＝8，∴AC＝BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF（SSS），∴S△AEC ＝S△BCF，故可得S△CDF +S△CDB＝S ABDE+S△CDB⇒S四边形ABDE＝S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．故选：A．【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为13．【分析】由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解．【解答】解：＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】先求出，得出a＝5，b＝6，代入求出即可．【解答】解：∵∴∵a＜b，且a、b为两个连续的整数∴a＝5，b＝6∴a+b＝5+6＝11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝50°．【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为4．【分析】过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B＝90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE＝EF＝BE，从而得解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A＝∠B＝180°﹣90°＝90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE＝EF＝BE，∵AB＝8，∴EF＝×8＝4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为2或3厘米/秒．【分析】分两种情形讨论①当BD＝CM＝4，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，②当BD＝CN，BM ＝CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当BD＝CM＝6厘米，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，∴BM＝CN＝2厘米，t＝＝1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD＝CN，BM＝CM时，△DBM≌△NCM，∴BM＝CM＝4厘米，t＝＝2，CN＝BD＝6厘米，∴点N的速度为：＝3厘米/秒．故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为：2或3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是8．【分析】根据题意和图形，利用勾股定理，锐角三角函数可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AB于点E，作AF⊥CD于点F，则∠CED＝∠CEB＝90°，∠AFD＝∠AFC＝90°，∵在△ABC和△ADC中，AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，∴∠BCE＝45°，∠D＝45°，∠BAD＝105°，∴∠ECA＝60°，∴∠CAE＝30°，∴∠DAC＝75°，∴∠DCA＝60°，设BE＝a，则CE＝a，AE＝8﹣a，∵∠CAE＝30°，∠CEA＝90°，∴＝tan30°，解得，a＝4（﹣1），∴AC＝2a＝8（﹣1），∵∠AFC＝90°，∠ACF＝60°，∴CF＝4（﹣1），AF＝12﹣4，∵∠AFD＝90°，∠D＝45°，∴DF＝AF＝12﹣4，∴CD＝DF+CF＝12﹣4+4（﹣1）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣1＝5；（2）原式＝1﹣2+3+2﹣＝4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）先移项，然后开方即可得出x的值．（2）先移项，然后开立方可得出3x﹣1的值，进而可得出x的值．【解答】解：（1）原方程可化为：x2＝，∴x＝±；（2）原方程可化为：（3x﹣1）3＝﹣64，∴3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，b﹣12＝﹣8，解得：b＝4；（2）a+b＝5，a+b的平方根为．【点评】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC≌△DCE，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA＝∠CED，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）∵AB ＝＝，BC ＝＝，AC ＝＝，∴AB 2+BC 2＝AC 2，AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．设AC 边上的高为h ，则有：＝•h ，∴h ＝．∴AC 边上的高为．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．（1）若∠A ＝48°，求∠CBD 的度数；（2）若BC ＝15，BD ＝12，求AB 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD 的度数；（2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB 的长．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠ADB ＝90°，∵∠A ＝48°，∴∠ABC ＝∠C ＝66°，∠ABD ＝42°，∴∠CBD ＝24°；（2）∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°，∵BC ＝15，BD ＝12，∴CD ＝9，设AB ＝x ，则AD ＝x ﹣9，∵∠ADB ＝90°，BD ＝12，∴122+（x﹣9）2＝x2，解得，x＝，即AB＝．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为BD＝EF+AG．．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：BD＝EF+AG．只要证明△FDE≌△HCD（AAS），可得EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，可得AG＝BH，即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）结论：BD＝EF+AG．理由：如图1中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．（2）结论不变．理由：如图2中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．【点评】本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为7【分析】（1）作∠ABC的平分线BM，线段BC的垂直平分线EF，直线EF交射线BM于点P，点P即为所求；（2）①由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出∠EPM＝∠FPN，推出∠EPF＝∠MPN，即可解决问题；②由Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），推出BM＝BN，由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出EM＝FN，推出BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，推出BN＝NM＝5，再利用勾股定理即可解决问题；（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值；【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）①连接BP，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN，∵PE＝PF，∠PME＝∠PNF＝90°，∴Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴∠EPM＝∠FPN，∴∠EPF＝∠MPN，∵∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠EPF＝120°．②∵PB＝PB，PM＝PN，∠PMB＝∠PFB＝90°∴Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），∴BM＝BN，∵Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴EM＝FN，∴BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，∴BN＝NM＝5，∵BE＝2，PE＝5，∴EM＝3，PM＝＝4，∴BP＝＝．（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值．∵点E与点P关于AB对称，点F与点P关于BC对称，∴∠EBA＝∠PBA，∠FBC＝∠PBC，BE＝BF＝BP＝7．∴EF＝BE＝7∴△PMN周长的最小值为7．故答案为7．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【分析】【定义】如图①，如图②所示，根据题意画出图形即可；【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），②当AD＝AE时，如图1（b），③当EA＝DE 时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：【定义】如图①，如图②所示，【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，则AD＝AD＝BD，故这个三角形最大内角是∠C＝84°；②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°；③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，则AD＝BD，CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠C＝124°，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°，综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，故答案为：84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②当AD＝AE时，如图1（b），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③当EA＝DE时，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，应舍去．综合上述：满足条件的x＝42°或18°．【点评】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键，并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解．。

2018~2019学年度八年级上期中质量检测数学测试

课题： 2018~2019学年度八年级期中质量检测数学试题详解解析：求三个数中较小的两个的和与最大的数比较即可.本题选项C 正确.考查三角形三边关系定理，一般此类题的解决方法为计算较小的两数之和，将之与最大的数进行比较，若大于最大的数则能够构成三角形.解析：根据三角形的稳定性可知，将如图所示的四边形通过添加对角线构成三角形，本题至少添加一条对角线即可，因而选项A 正确.解析：轴对称图形是指一个图形沿着某条直线折叠后位于直线两旁的部分能够互相重合，所以据此可知选项C 正确.注意此题是选择不是轴对称图形的，有部分学生未看完整题意而选错.解析：多边形的外角和为360°，又由于是正多边形，因而每个外角都是60°，所以共有6个外角，从而该多边形为正六边形，故其内角和为(6-2)×180°=720°，选项C 正确.解析：如图，若要两三角形全等，则根据题设中已有的AB=DE ，知可添加的另外两个条件可以是边或角。

再根据已知条件AB ∥DE 结合图形可知有∠B=∠E ，至此已有一边和一角对应相等，故可添加边BC=EF(图中信息只需BF=EC)(SAS)或添加角∠A=∠D(ASA)或∠ACB=∠EFD(AAS)即由AC ∥DF 得到.选项A 正确.这类题属于开放型问题，学生在解决时由于对知识点掌握程度及分析能力等因素影响了解答.解析：如图，在网格中与已知△ABC 成轴对称的格点三角形共有三个，学生解答中易丢掉第三种情形.解析：由图知∠COA=130°，∠AOD=70°，又OA=OC ，故∠OAD=∠OCD=25°.由三角形内外角关系知∠CDO=∠AOD+∠OAD=95°.选项B 正确.本题考查量角器的使用、等腰三角形的性质及三角形内外角关系定理的运用.解析：因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AE=EC,DA=DC.因此△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+AE+EC=AB+BD+DA+2AE=46.选项D 正确.本题考查垂直平分线的性质.解析：如图，作AE ⊥AC 交CB 延长线于点E. ∵∠DAB=∠CAE=90° ∴∠DAC=∠BAE. 又∠DAB=∠DCB=90° ∴∠D+∠CBA=180° 而∠ABE+∠CBA=180° ∴∠D=∠ABE. 在△ADC 和△ABE 中 ∠D=∠ABE AD=AB∠DAC=∠BAE ∴△ADC ≌△ABEES 四边形ABCD =S △ACE =12.5 考查全等三角形的判定.解析：如图，在AC 上截取AM=AE. 则有△AEF ≌△AMF.又∠AFC=12(∠BAC+∠BCA)+∠B=120°.所以∠AFC=60°.所以∠AFM=∠AFC=60°,且∠CFM=∠CFD=60°. 从而△CMF ≌△CDF,所以有 CM=CD. 综上有 AE+CD=AM+CM=AC.选项D 正确.本题考查三角形全等的判定及辅助线的添加运用.本题错的同学较多，关键是未能正确寻找出全等三角形.总评：选择题中，第6、7、9、10出错率较高，这几题一是学生分析问题时不全面(如第6题)，二是未能认真分析题意，想当然解题(如第7题，误将OD 看成了AC 的垂直平分线)，三是对解决几何问题过程中需要添加辅助线的技巧还未熟练掌握.解析：由题意知点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，故答案为3.(角平分线性质的运用)解析：由题设条件知∠2=45°，如图，△ABC ≌△BDF,所以有∠3=∠ABC ，故∠1+∠3=90°.从而∠1-∠2+∠3=45°.本题关键是抓住“边长相等的正方形”从而得到三角形全等.解析：要求中转站到三条公路的距离相等，根据角平分线性质知中转站应该在与公路作为边的角的平分线上.如图，共有4处可选.解析：设BC=x ，则有CD=5-x.若AB 为腰，则有AB=BC 即x=2,此时CD=3，三边为2，2，3；若CD 为腰，则有CD=BC 即5-x=x ，解得x=2.5，此时三边为2，2.5，2.5.ABCDFS 1S 4S 2S 3上述两种情形均符合题意，所以答案为2或2.5.点评：注意本题需要进行分类讨论，且对所求结果要进行验证是否能构成三角形.解析：(方法一)设该多边形内角为x °，依题意则有 21807-=x x解得 x=140边数为360÷(180-140)=9.答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，边数为9. (方法二)设该多边形的边数为n ，依题意有 2(2)1803607-⨯=n n n解得 n=9所以每一个内角度数为3601801409︒︒-=︒.答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，边数为9.点评：本题考查多边形内角和及内外角关系定理.方程思想是解决此类问题的主要思想方法.解析：(1)根据三角形三边关系定理可得 b -a <c <b +a ，即4<c<10； (2)若第三边c 的长为偶数，则有(1)知c 可取6或8； (3)若a <b <c 则有3<7<c ，结合（1）可得7<c<10.点评：本题考查三角形三边关系定理及不等式组解集的求法.证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C∵EF 为CD 的垂直平分线 ∴ED=EC∴∠EDC=∠C ∴∠EDC=∠B ∴DE ∥AB点评：本题考查等腰三角形的性质、中垂线的性质及平行线的判定的运用.解析：如图所示点评：本题考查作图能力，从解题情况来看，部分学生的作图不规范(未用尺规作图或作图准确度控制不好).证明：如图∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB. ∴∠PDF=∠PEG=90°. 在Rt △PDF 和Rt △PEG 中 PF=PG DF=EG∴Rt △PDF ≌Rt △PEG ∴PD=PE又点P 是OC 上一点，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴OC 是∠AOB 的平分线.点评：本题考查Rt △全等的判定方法、角平分线的判定等.解题过程中部分学生逻辑性不是很强，缺少必要的描述性语言的叙述.解析：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE. ∴∠ADC=∠E=90°.∴∠ACD+∠DAC=90°. 又∠ACD+∠BCE=90°. ∴∠DAC=∠BCE. 在△ACD 和△CBE 中 ∠ADC=∠E ∠DAC=∠BCE AC=CB∴△ACD ≌△CBE 中 ∴CE=AD=3,DC=BE=1. ∴DE=EC-CD=3-1=2.A BC点评：三角形全等的判定应用.关键在于将所求线段DE 转化为EC 与CD 的差.(1)证明：∵DE ∥AB∴∠DEA=∠EAB又AE 是∠BAC 的平分线 ∴∠DAE=∠EAB ∴∠DAE=∠DEA ∴AD=ED. (2)解： ∵AC=AB ∴∠C=∠B 又DE ∥AB∴∠CED=∠B ∴∠CED=∠C ∴DE=DC又由(1)知AD=ED∴AC=AD+DC=3+3=6.点评：本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的判定等运用.本题第(2)问解法还有证明AE 为BC 的中垂线从而得E 点为BC 中点，再运用三角形中位线可得点D 也为AC 中点知AC=2AD.解：(1)由题设所给条件结合图形可知C ′的坐标为(-1，4)，其位置如图所示;(2)从(1)中三组对称点的坐标关系，可得出如下结论：平面直角坐标系中点P(a,b)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(b,a)；(3)由上述(2)的结论知点N 的对称点N ′的坐标为(-1，-4)，如图，连MN ′，交l 于点Q ，点即为所求. 点评：本题考查轴对称及其应用，同时考查学生的阅读理解能力.C ′●Q ′●解析：(1)由题意知为追及问题.设t 秒后M 、N 重合，则有 2t-t=12 解得 t=12答：M 、N 运动12秒在点C 重合.（2）若运动后得到△AMN 为等边三角形，则由M 、N 的运动速度可知这时的点M 、N 的位置如图所示，此时应有 AN=AM.设t 秒后到达所在位置，则有12-2t=t解得 t=3答：点M 、N 运动3秒后，可得到等边三角形△AMN.(3)当点M 、N 在BC 上运动时，能得到以MN 为底边的等腰三角形AMN. 如图所示，过点A 作AE ⊥BC 于点E∵AM=AN,AB=AC,∴点E 为BC 、MN 的中点 ∴EC=EB,EM=EN.∴CM=NB设自点C 运动到所在位置时间为t 秒，则有 12-2t=t 解得 t=4此时CM=4cm ，CN=8cm.综上知，点M 、N 运动16秒后在BC 上，且△AMN 为以MN 为底边的等腰三角形.点评：本题为物体运动与三角形有关知识结合的探究问题.从试卷的解答中看出学生解决第(1)和第(2)问困难不大，在解决第(3)时未将条件“M 、N 在BC 上”这一关键点抓住，另对等边三角形及等腰三角形的相关判定掌握不够.M NA B C M NE。

精品解析：江苏省扬州市仪征中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题(解析版)

仪征中学2018-2019初二上学期第一次月考数学试卷一、选择题1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．2..下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A. 1 、 2 、3B. 2 、 3、 4C. 5、 7 、 9D. 5、 12、 13【答案】D【解析】∵2225+7=749≠，2225+12=169=13，≠，2222+3=1341253+=≠，222∴能围成直角三角形的是D选项中的三条线段.故选D.3.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A. AC=DFB. AC∥DFC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠F【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【详解】∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴添加AC ∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC ≌△DEF ，故B. D 都正确；当添加∠A=∠D 时,根据ASA,也可证明△ABC ≌△DEF ，故C 正确；但添加AC=DF 时,没有SSA 定理,不能证明△ABC ≌△DEF ，故A 不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟悉掌握全等三角形的判定定理是关键.4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE ，∠BAE=∠B ．解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D ．5.在⊿ABC 中，若221,2,1a n b n c n =-==+，则⊿ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】∵（n 2-1）2+（2n ）2=（n 2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D ．6.如图，点P 在∠MON 的角平分线上，A 、B 分别在∠MON 的边OM 、ON 上，若OB=3，S △OPB =6，则线段AP 的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】作PC ⊥OM 于C ，PD ⊥ON 于D ，由角平分线的性质得出PC=PD ，由三角形的面积得出PD=PC=4，即可得出结论．【详解】作PC ⊥OM 于C ，PD ⊥ON 于D ，如图所示：∵点P 在∠MON 的角平分线上，∴PC=PD ，∵S △OPB=12OB ⋅PD=6，OB=3， ∴PD=4，∴PC=4，∴线段AP 的长不可能是3，故选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于作辅助线7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中说法正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】B【解析】解：由题意得：()222494x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②，①﹣②得2xy =45 ③，∴2xy +4=49，①+③得x 2+2xy +y 2=94，∴（x +y ）2=94，∴①②③正确，④错误．故选B ．点睛：本题考查了勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．8.已知△ABC 的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC 有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】试题解析：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．二、填空题9.已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=50°，∠B=100°，则∠F 的度数是______ .【答案】30°【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C 的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．【详解】如图∵∠A=50°,∠B=100°，∴∠C=180°−100°−50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故答案为：30°【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于画出图形10.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A 的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________．【答案】30【解析】如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是82=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，∴10+11+13+x=64，∴x=30故答案为：30．11.如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是．【答案】6．【解析】解：BC的垂直平分线交AB于点E，，，，12.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CF A＝________°.【答案】360【解析】【分析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质可得∠ADB＝∠APB、∠BEC＝∠BPC、∠CF A＝∠APC，再结合周角的定义即可求解．【详解】连接AP，BP，CP.∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CF A＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CF A＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.故答案为：360°【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．13.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________.【答案】25°或40°【解析】若50°是顶角，底角是65°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是65°-40°=25°，若50°是底角，顶角是80°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是50°-10°=40°.14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．【答案】10试题分析：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小。

2018-2019学年八年级数学上期中调研试题(含答案)

2018-2019学年八年级数学上学期期中调研试题考试形式：闭卷卷面分数120分时限120分钟考生注意：请将试题答案对准题号写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

一：选择题（每题3分，共45分，只有一个选支正确）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形 B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或205．王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A．③B．②C．①D．都不行第6题图6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°7．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、610 如图把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．115°B．120°C．125°D．130°第10题图第11题图第12题图12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）13．A．4 B．3 C．6 D．513．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。

201 8-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣24．（3分）点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（4，3）（﹣4，3）D．（4，3）（﹣4，3）（﹣4，﹣3）（4，﹣3）5．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或6．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．497．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．k﹣4 B．k﹣2 C．4﹣k D．2﹣k8．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．409．（3分）估算﹣1的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）36的算术平方根是，的平方根是．12．（4分）直角三角形斜边长是13cm，一直角边长是5cm，则此直角三角形面积是．13．（4分）如果最简二次根式与可以合并，则a为．14．（4分）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2017次，依次得到点P1，P2，P3…P2017则点P2017的坐标是．三、计算题（共54分）15．（12分）（1）×（2）．16．（6分）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．17．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）18．（8分）已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：++2+﹣2．19．（10分）已知如图，直角三角形OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第四象限内，三角形OAB的面积为20，OB：BA=1：2，求A，B两点的坐标．20．（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）一、填空题．（每题4分，共20分）21．（4分）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是．22．（4分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣的值为．23．（4分）化简：=．24．（4分）化简：=．25．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为．二．解答题（共30分）26．（8分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）．（1）求线段AC的长及AC的中点坐标；（2）点D是0A的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．（12分）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设=k，若∠BPC=90°，则称k为勾股比．（1）如图（1），过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D．求证：CD=BE．（2）①如图（2），当=1，且AB=AC时，AB2+AC2=BC2（填一个恰当的数）．②如图（1），当k=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：0.21，，，0.20202是有理数，﹣，是无理数，故选：B．3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，故选：A．4．（3分）点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（4，3）（﹣4，3）D．（4，3）（﹣4，3）（﹣4，﹣3）（4，﹣3）【解答】解：点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（﹣4，3），故选：B．5．（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选：D．6．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，a+3=7，则这个正数为49，故选：D．7．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．k﹣4 B．k﹣2 C．4﹣k D．2﹣k【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，∴=|k﹣2|=k﹣2，故选：B．8．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．40【解答】解：如图，由题意得：AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故选：B．9．（3分）估算﹣1的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【解答】解：∵3＜＜4，∴3﹣1＜﹣1＜4﹣1，即2＜﹣1＜3，故选：A．10．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m【解答】解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：A．二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）36的算术平方根是6，的平方根是±2．【解答】解：36的算术平方根是=6；=4，∴的平方根是=±2．故答案为：6，±2．12．（4分）直角三角形斜边长是13cm，一直角边长是5cm，则此直角三角形面积是30cm2．【解答】解；∵一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，∴由勾股定理得另一直角边长==12（cm），则S△=×5×12=30（cm2）．故答案为：30cm2．13．（4分）如果最简二次根式与可以合并，则a为﹣1．【解答】解：由题意可知：1﹣a=4+2aa=﹣1故答案为：﹣114．（4分）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2017次，依次得到点P1，P2，P3…P2017则点P2017的坐标是（4033，）．【解答】解：∵边长为2的等边三角形，∴P1（1，），而P1P2=P2P3=2，∴P2（3，），P3（5，）；依此类推，Pn（1+2n﹣2，），即Pn（2n﹣1，）；当n=2017时，P2017（4033，）．故答案为：（4033，）．三、计算题（共54分）15．（12分）（1）×（2）．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=﹣2+1+4+2=5．16．（6分）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣3xy+y2的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=（+1）+（﹣1）=2，xy=（+1）×（﹣1）=3﹣1=2，∴x2﹣3xy+y2=（x+y）2﹣5xy=（2）2﹣5×2=2．17．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷=3×2÷=．故答案为：．18．（8分）已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：++2+﹣2．【解答】解：由图可知：0＜m＜1，﹣1＜n＜0，|m|＞|n|，原式=|m|+|n|+|m﹣n|+|m﹣1|﹣|n﹣1|=m﹣n+m﹣n+1﹣m﹣1+n，=m﹣n．19．（10分）已知如图，直角三角形OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第四象限内，三角形OAB的面积为20，OB：BA=1：2，求A，B两点的坐标．【解答】解：∵OB：AB=1：2，∴设OB=x，则AB=2x，∴OA==x，∵三角形OAB的面积为20，∴OB•AB=20，∴x•2x=20，∴x2=20，∴x=2，∴OA=×2=10，∴点A的坐标是（10，0）；过点B作BC⊥OA交OA于C，∵S△AOB=AO•BC=20，∴BC=4，∵B在第四象限，∴B的纵坐标为﹣4，∵OB=2，BC=4，∴OC==2，∴B的横坐标是2，∴B的坐标为（2，﹣4）．20．（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．一、填空题．（每题4分，共20分）21．（4分）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是4﹣5．【解答】解：由题意得：2*（）=2×（﹣1）﹣=4﹣5．故答案为：4﹣5．22．（4分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣的值为1．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵的小数部分为a，∴a=﹣2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴b=3．∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1．故答案为：1．23．（4分）化简：=x．【解答】解：原式=x3••=x，故答案为：x．24．（4分）化简：=．【解答】解：原式=+++…+==故答案为：25．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为36．【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为4，∴b2=4，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=36，故答案为：36二．解答题（共30分）26．（8分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）[来源:学*科*网]【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G 的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）．（1）求线段AC的长及AC的中点坐标；（2）点D是0A的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC=90°，∵点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），∴OC=4，OA=10，∴AC==2，AC的中点坐标是（5，2）；（2）∵A（10，0），C（0，4），且四边形OABC是矩形，∴OA=BC=10，OC=AB=4，∵D是OA的中点，∴OD=5，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则有PO=OD=5、PD=OD=5或PO=PD=5，当PO=OD=5时，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理可求得PC=3，此时P点坐标为（3，4）；当PD=OD=5时，过P作PE⊥OA于点E，如图1，在Rt△PED中，PE=OC=4，PD=5，由勾股定理可求得DE=3，且OD=5，则OE=5﹣3=2，此时P点坐标为（2，4），（8，4）；当PO=PD=5时，过P作PF⊥OA于点F，如图2，在Rt△POF中，PF=4，PO=5，由勾股定理可求得OF=3，则OD=6，与已知矛盾，故该情况不存在．综上可知点P的坐标为（3，4）或（8，4）或（2，4）．28．（12分）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设=k，若∠BPC=90°，则称k为勾股比．[来源:学.科.网]（1）如图（1），过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D．求证：CD=BE．（2）①如图（2），当=1，且AB=AC时，AB2+AC2= 2.5BC2（填一个恰当的数）．②如图（1），当k=1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3），请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）．【解答】（1）证明：∵M是BC的中点，∴BM=CM，∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，在△BME和△CMD中，，∴△BME≌△CMD（AAS），∴CD=BE；（2）①AB2+AC2=2.5BC2．理由如下：∵AM是△ABC的中线，∴PM=BM=CM=BC，∵k=1，∴AP=PM，∴AM=2PM=BC，在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2=BC2+BC2=BC2，在Rt△ACM中，AC2=AM2+CM2=BC2+BC2=BC2，∴AB2+AC2=BC2+BC2=2.5BC2；即AB2+AC2=2.5BC2；②结论仍然成立．设EM=DM=a，则AE=AM+a，AD=AM﹣a，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=（AM+a）2+BE2=AM2+2AM•a+a2+BE2，在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=（AM﹣a）2+CD2=AM2﹣2AM•a+a2+CD2，∴AB2+AC2=2AM2+（a2+BE2）+（a2+CD2），∵BE⊥AM于E，CD⊥AM于D，∴∠E=∠CDM=90°，∴a2+BE2=BM2=BC2，a2+CD2=CM2=BC2，∴AB2+AC2=2AM2+BC2，∵=1，∴AP=PM，∵∠BPC=90°，AM是△ABC的中线，∴PM=BC，若△ABC是锐角三角形，则AM=AP+PM=PM+PM=（1+1）PM=BC，∴AB2+AC2=2×BC2+BC2=BC2，即AB2+AC2=2.5BC2；③结论：锐角三角形：AB2+AC2=BC2，钝角三角形：AB2+AC2=BC2，理由如下：设EM=DM=a，则AE=AM+a，AD=AM﹣a，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=（AM+a）2+BE2=AM2+2AM•a+a2+BE2，在Rt △ACD 中，AC2=AD2+CD2=（AM ﹣a ）2+CD2=AM2﹣2AM•a +a2+CD2， ∴AB2+AC2=2AM2+（a2+BE2）+（a2+CD2），∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ，∴∠E=∠CDM=90°，∴a2+BE2=BM2=BC2，a2+CD2=CM2=BC2，∴AB2+AC2=2AM2+BC2， ∵=k ，∴AP=kPM ，∵∠BPC=90°，AM 是△ABC 的中线，∴PM=BC ，若△ABC 是锐角三角形，则AM=AP+PM=kPM+PM=（k+1）PM=BC ，∴AB2+AC2=2×（BC ）2+BC2=BC2，即AB2+AC2=BC2；若△ABC 是钝角三角形，则AM=PM ﹣AP=PM ﹣kPM=（1﹣k ）PM=BC ，AB2+AC2=2×（BC ）2+BC2=BC2，即AB2+AC2=BC2．。

新人教版2018-2019学年八年级(上)期中质量调研数学试卷附答案

2018-2019学年八年级（上）期中质量调研数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．A．5B．4C．3D．24．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，下列条件中哪个可能无法推出AB＝AB′（）A．BB'⊥AC B．BC＝B'C C．∠ACB＝∠ACB'D．∠ABC＝∠AB'C5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或107．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间10．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6B．12C．16D．20二、填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是．12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝．17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为．18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE＝28°，则∠BAC＝°．19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于，数字2012对应的点将与△ABC的顶点重合．三、解答题（60分）21．（7分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．24．（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC 于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．25．（9分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）26．（9分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C 重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n．（1）如图①，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．27．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．C．2．C．3．D．4．B解：如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC与△AB′C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；B：若BC＝B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB＝AB′；C：若∠ACB＝∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；D：若∠ABC＝∠AB′C，则∠ACB＝∠ACB′∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB ＝AB′．5．B．6．C．7．B．8．B．9．B．10．B解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM，作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF，∵OE＝OF＝OP＝12，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，∴△EOF是正三角形，∴EF＝12，即在保持OP＝12的条件下△PQR的最小周长为12．11．（1，4）．12．∠A的角平分线上，且距A1cm处，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等．13．5°．14．30．15．21：05．16．55°．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．17 50°或80°．18．104°．19．4解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；20．﹣3，C解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3）；∴﹣3x＝9，x＝﹣3．故A表示的数为：x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6，点B 表示的数为：2x +1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，即等边三角形ABC 边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4＝2016，∵2016÷3＝672，C 从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC 的顶点C 重合．21．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ．∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE＝OF ＝OD ＝3，∴S △ABC ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO ＝AB •OE +BC •OD +AC •OF＝×2×（AB +BC +AC ）＝×3×20＝30．22．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．（3）P （m ，n ）关于x 轴的对称点的坐标为（m ，﹣n ），再向左平移4个单位所得对应点P 2的坐标是（m ﹣4，﹣n ），23．解：①情况一：AC +AD ＝6，BC +BD ＝15．∵AD ＝BD ，AB ＝AC ，∴2AD +AD ＝6，∴AD ＝2．∴AB ＝4，BC ＝13．∵AB +AC ＜BC ，∴不能构成三角形，故这种情况不成立．②情况二：AC+AD＝15，BC+BD＝6．同理①得AB＝10，BC＝1，∵AB+AC＞BC，AB﹣AC＜BC，∴能构成三角形，腰长为10，底边长为1．24．解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．25．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2））∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180×5+180＝1080°．26．解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵∠DAC＝36°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED＝72°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．故答案为64°，32°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝40°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．27．证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．。

2018~2019学年度上学期期中八年级数学质量检测试题(含答案)

2018~2019学年度上学期期中八年级数学质量检测试题(含答案)一．选择题（共10小题）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°4．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上三种情况都有5．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等6．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分7．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB 于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m二．填空题（共8小题）11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．12．在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．13．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是cm．14．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．15．一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．17．已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有个．18．△ABC的高BD、CE所在的直线交于点H，若∠BHC=65°，则∠BAC的度数为．三．解答题（共7小题）19．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．20．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．21．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点．（1）作出△ABC关于x轴对称的图象；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．22．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．23．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．24．【阅读】如图1，等边△ABC中，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，若AP=BQ．则过P作PF∥BC交AB于F，可证△APF是等边三角形，再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点．请写出证明过程．【运用】如图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD 于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，求证：BE-CE=2AF。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省仪征市2018-2019学年度第一学期
期中调研测试八年级数学试题
一、选择题
1.以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列四个实数中，是无理数的为（）
A. ﹣3.1415
B.
C. ﹣2
D.
3.以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）
A. ，，
B. 1，，
C. 0.3，0.4，0.5
D. 5，12，13
4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A. AB=AC
B. BD=CD
C. ∠B=∠C
D. ∠BDA=∠CDA
5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）
A. SSS
B. ASA
C. ASA
D. ASA
6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）
A. 7cm
B. 3cm
C. 7cm或3cm
D. 5cm
7.如图，正方形的边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数为________．
8.如图，四边形ABCD的面积为12，BE⊥AC于点E，且BE平分∠ABC，连接DE，则四边形ABED的面积为（）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
二、填空题
9.5的平方根是_________．
10.小明体重为48.96kg，用四舍五入法将48.96kg精确到0.1kg可得近似值_____kg．
11.已知实数x、y满足，则x+y=_______．
12.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．
13.比较大小：___2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．
14.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝_________ °．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．若AB = 10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为_________cm．
16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，顶端距离地面的高度AC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面的高度A′D 为2米，求小巷的宽度.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=3BD，点E、F在线段AD上，
∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为24，则△ACF与△BDE的面积之和为______．
18.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON 的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，
其中正确的为__________（请填写结论前面的序号）．
三、解答题
19.计算：
（1）；（2）.
20.求下列各式中的x
（1）；（2）.
21.已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
22.已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：BC∥EF．
23.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为．
24.如图，△ABC中，AE是高，ED是AB边上的中线，连接CD，EF垂直平分CD，垂足为F．
（1）若AE=6，BE=8，求EC的长；
（2）若∠ADC=66°，求∠BCD的度数．
25.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=_______，b=________，c=_______．
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
（3）请你观察下列四组勾股数：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；(9，40，41)，分析其中的规律，直接写出第五组勾股数_______．
26.我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA 边上高，边BA的“线高差”等于BA－CD，记为h（BA）．
（1）如图2，若△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=6，BD=4，则h（BC）=_______；
（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则h（AC）= ________；
（3）如图3，△ABC中，AB=21，AC=20，BC=13，求h（AB）的值．
27.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．
（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；
（2）若AP=4，BP=8，求AC的长；
（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．
28.（1）问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD 的数量关系为_______，AE、BD所在直线的位置关系为________；
（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=7，BC=3，∠ABC=45°，以AC为直角边作等腰直角
△ACD，∠CAD=90°，AC=AD，连接BD，则的长为．。