《统计学概论》习题解答

《统计学概论》习题解答第二章 统计数据的搜集、整理与显示【9】某地区30家企业的固定资产资料如下（单位：万元）285 340 286 415 495 500 562 630 612 648 675 690 721 743 795 841 840 878 925 930 953 1140 1201 1223 1240 1324 1332 1456 1541 1634根据以上数据，试编制等距数列并绘制直方图、茎叶图，说明其分布特征。

【解】 （一）将资料由小至大排序如下：285 286 340 415 495 500 562 612 630 648 675 690 721 743 795 840 841 878 925 930 953 1140 1201 1223 1240 1324 1332 1456 1541 1634 （二）由斯特杰斯经验公式，得组数与组距为：（万元）取组距取六组250,2256285-1634,9.530lg 322.31≈=∴≈+=n （三）从而得到如下频数分布表： 分组（万元）频数（户）频率（%） ff/Σf 250----500 5 16.7 500---750 7 23.3 750---1000 9 30.0 1000---1250413.31250---1500 3 10 1500---17502 6.7 合计30100（四）据此表绘制直方图与茎叶图如下：【10】某银行网点连续14天客户人数如下所示（单位：人）410 250 290 470 380 340 300 380 430 400 460 360 450 370 370 360 450 440 350 420 350 290 460 340 300 370 440 260 380 440 420 360 370 440 420 360 370 370 490 390 根据上表进行适当分组，编制频数分布表并绘制直方图。

【解】 （一）将数据由小至大排序（此略）（二）由斯特杰斯经验公式可知组数与组距：250 500 750 1000 1250 1500 1750（万元）10 20864直方图频数 茎 叶2 2 85 86 13 402 4 15 95 2 5 00 625 6 12 30 48 75 90 3 7 21 43 95 3 8 40 41 78 3 9 25 30 53 1 11 403 12 01 23 40 2 13 24 32 1 14 56 1 15 41 1 16 34茎叶图（五）分布特征是右偏分布，固定资产额大多集中在六百万至一千四百万之间。

高于一千四百万与低于六百万的企业比较少。

（人），取组距组，取组数50406250-490;532.640lg 322.31==≈+= （三）从而得到如下频数分布表： 分组（万元）频数（户）频率（%） ff/Σf 250----300 4 10.0 300---350 4 10.0 350---400 16 40.0 400---450 10 25.0 450---500 6 15.0 合计40100（四）据此表绘制直方图如下：16 12 8 4 0250 300 350 400 450 500 （人）直方图第三章统计分布的数值特征【5】某小型企业有10名职工，七名职工的月工资在1000—3000元，其他三位月收入超过1万元，请问用哪一种集中趋势测度值描述比较合适，为什么？【解】用位置平均数这种集中趋势测度值描述比较合适。

因为若用数值平均数描述，则受极端值影响太大，其平均数为4000——5000元/月，没有任何代表性。

【6】某车间有工人120，每人每日生产某种零件数编织成单项式数列如下表所示，求工人日均产量日产零件x（件）工人人数f（人）日总产量xf（件）20 10 20022 12 26424 25 60026 30 78030 18 54032 15 48033 10 330合计Σ120 3194【解】工人日均产量=Σxf/Σf =3194/120≈26.62≈27(件)。

【7】某大型集团公司由35家企业构成，各企业工人工资变量数列如下表所示：（删） 月 工 资（元）企 业 数 比 重（%）∑⋅ffx分 组 组中值x （个）∑f f 600以下 550 5 10 55.0600—700 650 8 25 162.5 700—800 750 10 30 225.0 800—900 850 7 20 170.0 900以上 950 5 15 142.5 合 计 — 35 100755.0试计算该企业平均工资。

（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重）【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。

【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表品 种 价 格 （元/千克）甲 市 场乙 市 场销售额 （万元）销量 比重 销售额 （万元）销量 比重 （万千克） （%）（千克） （%） xm x m f =∑f fm x m f =∑f f甲 2.0 80 40 44.5 60 300 000 30.0 乙 3.0 90 30 33.3 120 400 000 40.0 丙 2.5 50 20 22.2 75 300 000 30.0 合 计—22090100.02551 000 000100.0试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。

【解】()千克元甲市场水果平均价格44.20009000002002/===∑∑x m m ()千克元乙市场水果平均价格55.200000010005502/===∑∑x m m 因为甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，所以，甲市场水果的平均价格较低。

【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数 ( % ) 户 数 向上累计户数x f （户％）分 组 组中值( % )（户） （户）x f ∑f20以下 15 6 6 0.90 20—30 25 38 44 9.50 30—40 35 107 151 37.45 40—50 45 （中）137288（中） 61.65 50—60 55 114 402 62.70 60—70 65 74 476 48.10 70以上 75 24 500 18.00 合 计—500—283.30（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的分析意义。

（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。

（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?（略） 【解】()()()()%66.45%40%50114137107137107137%40M %22.47%40%50)250288()151250(151250%40M o e =-⨯-+--+==-⨯-+--+=数：众中位数：中位数的意义是表明该城市居民正中间的恩格尔系数为47.22%；而众数的意义则表明该城市居民大多数的恩格尔系数为45.66%。

以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：%fxf66.4750030.283==∑∑不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。

恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。

（删去）【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：计划完成百分比(％) 超市个数 本月实际零售额 本月计划零售额分 组 x （个） （万元） （万元）90~100 95 4 200 210.5 100~110 105 10 1 000 952.4 110~120 115 6 800 695.7合 计 — 20 2 000 1858.6 要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。

【解】 集团公司平均计划完成百分数%6.1076.85810002==【12】某厂500名职工工资资料见下表：月工资（元） 职工人数（人） 工资额（元） ()f x x 2-分 组 x f xf 1 100以下 1 000 70 70 000 9 274 720 1 100~1 300 1 200 90 108 000 2 420 640 1 300~1 500 1 400 240 336 000 311 040 1 500~1 700 1 600 60 96 000 3 341 760 1 700以上 1 800 40 72 000 7 603 840 合 计—500682 00022 952 000试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。

【解】()()%%V x 71.15100364125.21425.214500000952223641500000682=⨯=====σσ元人元。

第四章 抽样和抽样分布【20】某市居民家庭人均年收入服从 元元，20010006 X ==σ的正态分布。

求该市居民家庭人均年收入，（1）在5 000～7 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。

【解】20010006 X XX Z -=-=σ设：()()()()% F Z P Z P X P 35.595935.083.083.0200100060007200100060005000700051===≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<≤-=<≤()()()()[][]%F Z P Z P X P 745.49051.012167.112167.120010006000800082=-=-=>=⎪⎭⎫⎝⎛->=>()()()()[][]%F Z P Z P X P 62.09876.01215.21215.220010006000300033=-=-=->=⎪⎭⎫⎝⎛-<=<【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计样本平均成绩在560 ~ 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？【解】已知： ()()()()100150580====n X X X E 分分σ()()()()1558015580151001502-=∴===x Z N x nX x 设，～分则：σμ()()()%F Z P Z P x P 65.818165.033.133.11558060015580560600560===<=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<≤-=<≤()()()[][]%F Z P Z P x P 275.29545.01212121215580610610=-=-=>=⎪⎭⎫ ⎝⎛->=>第五章 统计推断【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月工资 工人数 工资总额 ()f x x 2-（元） （人） （元） x f xf 800 6 4 800 1 099 104 1 000 10 10 000 519 840 1 200 18 21 600 14 112 1 500 14 21 000 1 035 776 2 000 2 4 000 1 191 968 合 计5061 4003 860 800（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。