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等差数列复习课课件(公开课)
详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
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• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列复习课PPT优秀课件
等差数列
课前热身
4.a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .
解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.
n ( n 1) S17 na1 d 2 17 (17 1) 17 ( 7 ) 2 2 ＝153
练习：
等差数列
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和.
a5 5 S5 若 ,则 等于（） a3 9 S9
(B)-1 (C)2
(A)1
【分析】
(D)
9 ( a a ) 1 9 S 9 ( a a ) 9 2 a 9 1 9 5 2 1 5 ( a a ) S 5 ( a a ) 5 2 a 1 5 5 1 5 3 2
等差数列
能力.思维.方法
例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ，a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3.
n ( n 1 ) S n 18 （－ 3 ） 63 n 2
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a m n p q
等差数列
课前热身
1 . 已知等差数列{an},a1=1 ，d=2, 求 a201 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401.
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
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目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
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• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
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等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
2025届高中数学一轮复习课件《等差数列》ppt
第12页
高考一轮总复习•数学
第13页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第14页
题型
等差数列基本量的计算
典例 1(1)(2023·全国甲卷，文)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a2＋a6＝10，a4a8＝
45，则 S5＝( )
本例可以用 a1，d 来表示这两个条件方程，由方程组求解．
B．8
C．7
D．6
高考一轮总复习•数学
第24页
(2)已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－
n|＝( )
A．1
3 B.4
13 C.2 D.8
高考一轮总复习•数学
第25页
解析：(1)因为 S9＝9a5，所以 9a5＝3(a3＋a5＋am)，所以 a3＋a5＋am＝3a5，即 a3＋am＝ 2a5，所以 m＝7.故选 C.
解析：由等差数列的求和公式可得ab77＝TS1133＝73××1133＋＋38＝9447＝2.
高考一轮总复习•数学
4．已知等差数列{an}的通项公式为 an＝2n－11，则数列{|an|}的前 n 项和 10n－n2，n≤5，
Tn＝_____n2_－__1_0_n_＋__5_0_，__n_≥__6______. 解析：设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Tn＝－Sn－Sn，2Sn5，≤n5≥，6， 即 Tn＝n120－n－10nn2＋，5n0≤，5n，≥6.
②若{bn}是等差数列，则 b1＋b3＝2b2， 即a21＋1a23＝2×a62，所以 a2a3＋6a1a2＝6a1a3， 所以(a1＋d)(a1＋2d)＋6a1(a1＋d)＝6a1(a1＋2d)，
等差数列复习课课件公开课ppt
具体步骤
2. 根据这个常数和首项、公差等参数，推导出通项公式 。
推导过程：由等差数列的定义出发，通过相邻两项的差 来推导出通项公式。
1. 观察等差数列的相邻两项之差为常数。
公式形式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_1$为首 项，$d$为公差。
公式应用
确定等差数列的任意一项
通过给定的首项、公差和项数，使 用通项公式计算出该项的值。
等差数列的通项公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第 一项，d 是公差。
性质
等差数列的性质1
等差数列的性质2
等差数列的任意一项与其前一项的差等于常 数，即任意一项都等于其前一项加上一个常 数。
等差数列的任意两项与其前一项的差等于常 数的两倍，即任意两项之和等于其前一项加 上一个常数的两倍。
详细描述
2. 熟练掌握等差数列的通项公式 和求和公式
总结词：理解概念，掌握公式
1. 深入理解等差数列的定义和性 质
3.结词：灵活运用， 举一反三
详细描述
1. 灵活运用等差数列 的性质进行变形和化 简
2. 掌握等差数列与一 次函数、二次函数等 其他数学知识的综合 运用
泛的应用，如存款利息计算、 物品数量变化等。
实例展示
06 以一个实际问题为例，展示如
何使用求和公式解决与等差数 列相关的实际问题。
04
等差数列的判定方法及其应用
等差数列的判定方法
定义法
根据等差数列的定义进行判断。 如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个常 数，则这个数列就是等差数列。
基础知识。
练习题二：进阶题
2. 根据这个常数和首项、公差等参数，推导出通项公式 。
推导过程：由等差数列的定义出发，通过相邻两项的差 来推导出通项公式。
1. 观察等差数列的相邻两项之差为常数。
公式形式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_1$为首 项，$d$为公差。
公式应用
确定等差数列的任意一项
通过给定的首项、公差和项数，使 用通项公式计算出该项的值。
等差数列的通项公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第 一项，d 是公差。
性质
等差数列的性质1
等差数列的性质2
等差数列的任意一项与其前一项的差等于常 数，即任意一项都等于其前一项加上一个常 数。
等差数列的任意两项与其前一项的差等于常 数的两倍，即任意两项之和等于其前一项加 上一个常数的两倍。
详细描述
2. 熟练掌握等差数列的通项公式 和求和公式
总结词：理解概念，掌握公式
1. 深入理解等差数列的定义和性 质
3.结词：灵活运用， 举一反三
详细描述
1. 灵活运用等差数列 的性质进行变形和化 简
2. 掌握等差数列与一 次函数、二次函数等 其他数学知识的综合 运用
泛的应用，如存款利息计算、 物品数量变化等。
实例展示
06 以一个实际问题为例，展示如
何使用求和公式解决与等差数 列相关的实际问题。
04
等差数列的判定方法及其应用
等差数列的判定方法
定义法
根据等差数列的定义进行判断。 如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个常 数，则这个数列就是等差数列。
基础知识。
练习题二：进阶题
等差数列复习PPT优秀课件
4.数列{an}为等差数列，则通项公 式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然
要 5、如果在两a个 与b数 中间插入一A个 ，
使得 a、、A、构成等差，数那列么 A叫做
点 a与b的等差中 . 项
复 6、如果 a、、A成 、 等差，数那列么
习
Aab 2
7.性质: 在等差数列a n 中，d 为公差，
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
10.性质：若数列 an 前n项和为 s n，则
an SS1n Sn1
(n 2) (n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
SnΒιβλιοθήκη n(a1 an) 2或
n(n1)d Sn na1 2
注意：两n个,a公1,式d,都an表中明三要个求 S n 必须已知
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
要 5、如果在两a个 与b数 中间插入一A个 ，
使得 a、、A、构成等差，数那列么 A叫做
点 a与b的等差中 . 项
复 6、如果 a、、A成 、 等差，数那列么
习
Aab 2
7.性质: 在等差数列a n 中，d 为公差，
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
10.性质：若数列 an 前n项和为 s n，则
an SS1n Sn1
(n 2) (n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
SnΒιβλιοθήκη n(a1 an) 2或
n(n1)d Sn na1 2
注意：两n个,a公1,式d,都an表中明三要个求 S n 必须已知
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
62等差数列及其前n项和课件共94张PPT
＋b
2 2n
)＝2d(a2＋a4＋…＋a2n)＝
2d·na2＋2 a2n＝2d2n(n＋1)．
n
所以∑
k＝1
T1k＝21d2k∑＝n 1
1 kk＋1
＝21d2k∑＝n1 1k－k＋1 1 ＝21d2·1－n＋1 1<21d2.
角度Ⅱ.等差中项法
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
2．[2021山东济南一中1月检测]各项均不为0的数列{an}满足
题型研究•重点突破
题型 等差数列的基本运算
角度Ⅰ.求特定项 试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
1．[2020江苏卷]设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已 知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是___4_____．
4．[必修5·P39·练习T5改编]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8＝__1_8_0____.
易/错/问/题
1．等差数列的公差与概念的判断.
(1)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是( C )
A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0
B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0
an＝a1＋n－1d， 由 Sn＝na1＋nn－ 2 1d，
知等差数列的通项公式及前n项和公式中共涉及五个
量a1，an，d，n，Sn，所以已知其中三个可求另外两个． 2．公差d的求解技巧 若{an}是公差为d的等差数列，则d＝an＋1－an＝ann－－1a1＝amm－－akk(m，n，k∈N*)．
题型 等差数列的判定与证明
A．100
B．99
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3
【课件】 等差数列复习课 课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
公式1：
Sn
n(a1 an ) 2
公式2：
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1、 d、 an、 n 、 sn,
公式3：
Sn
=
d 2
n2
+
(a1
-
d) 2
n
说明：1)当 an= c，Sn = n c ；
2)公式中五个量 a1, d, an, n, Sn,, (知三求二),
已知其中三个量，可以求其余两个.
由题意 2000 an 2100 ,
394 n 484
76
76
5 14 n 6 28
76
76
n N* n 6
则 2000 76n 1606 2100
a6 1682 76 5 2062
394 76n 484
预计雷彗星本世纪将于2062年回归.
16
综合应用p25：
a1及
an
；
则：a1 15 1 2= 10
3 a1 =
5，d = 6
1 6
，Sn
5, 求
n及
an
4 d =2，n=15，an = 10，求 a1及Sn.
等差数列 {an}前n项和
；
a1 = 38
Sn
na1
2
an
15 38
2
10
360
1
Sn
=
n(a1 + 2
an )
综上 a1 38, Sn 360.
n+1 n 2
22
数列
Sn n
为等差数列.
数列
Sn n
为等差数列.
19
综合应用p25：
等差数列复习课件ppt
(1)求证：{S1n}是等差数列； (2)求an的表达式．
【解析】 (1)由已知得Sn－Sn－1＝2Sn－1Sn(n≥2)，
若Sn－1Sn＝0，由上式可知Sn－Sn－1＝0，从而an＝0.
但S1＝a1＝1≠0，矛盾，故Sn－1Sn≠0.
∴S1n－Sn1－1＝－2.
由等差数列的定义知{
1 Sn
}是以1为首项，－2为公差的等
A．63
B．45
C．36
D．27
【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9,27，a7＋ a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选B.
【答案】 B
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3 ＝21，则a5＋b5＝________.
【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35
【答案】 C
探究2 (1)本例用到等差数列中最常用的性质：①d＝ app－－qaq，②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简 捷，又漂亮．
思考题2 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3
＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
思考题3 (1)(2014·北京理)若等差数列{an}满足a7 ＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和 最大．
【解析】 由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a8>0， 即a8>0；而a7＋a10＝a8＋a9<0，故a9<0.所以数列{an}的前8项 和最大．
【解析】 (1)由已知得Sn－Sn－1＝2Sn－1Sn(n≥2)，
若Sn－1Sn＝0，由上式可知Sn－Sn－1＝0，从而an＝0.
但S1＝a1＝1≠0，矛盾，故Sn－1Sn≠0.
∴S1n－Sn1－1＝－2.
由等差数列的定义知{
1 Sn
}是以1为首项，－2为公差的等
A．63
B．45
C．36
D．27
【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9,27，a7＋ a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选B.
【答案】 B
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3 ＝21，则a5＋b5＝________.
【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35
【答案】 C
探究2 (1)本例用到等差数列中最常用的性质：①d＝ app－－qaq，②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简 捷，又漂亮．
思考题2 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3
＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
思考题3 (1)(2014·北京理)若等差数列{an}满足a7 ＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和 最大．
【解析】 由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a8>0， 即a8>0；而a7＋a10＝a8＋a9<0，故a9<0.所以数列{an}的前8项 和最大．
等差数列及其通项公式ppt课件
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一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的 前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列， 这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．
数列①、②、③均为等差数列， 它们的公差分别为－0.5，2%，4．
显然，若数列{an}为等差数列，那么它的递推关系为： an－an-1=d，n≥2 ； an+1－an = an－an-1，n≥2．
1.2.1 等差数列及其通项公式
温故知新
数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项an，可以用关于n的一个公式表示，
那么这个公式就称为数列{an}的通项公式．
数列的递推公式： 如果数列{an}的任一项an+1与它的前一项an之间的关系可
用一个公式来表示，即an+1 =f (an)，n≥1，那么这个公式就叫作 数列{an}的递推公式；a1称为数列{an}的初始条件．
归纳小结
性质2 如果an，am，ap，aq为等差数列{an}的项，且n＋m=p＋q， （n，m，p，q∈N+）那么
an＋ am = ap＋ aq． 特别地，若n＋m=2p，那么 an＋ am = 2ap． 证明：记等差数列{an}的公差为d，则
an=a1＋(n－1)d， am=a1＋(m－1)d， ap=a1＋(p－1)d，aq=a1＋(q－1)d， 所以 an＋am =2a1＋(n＋m－2)d， ap＋aq=2a1＋(p＋q－2)d， 又 n＋m=p＋q，所以 an＋am = ap＋aq ．
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当n=1时，等式两边均为a1，这表明该等式对任意n∈N+都成立， 因此等差数列{an}通项公式为：
an=a1＋(n－1)d（n∈N+）
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例2、已知等差数列{an}的前3项依次为a-1,a+1,2a+3，则 此数列的通项an=_________
◆等差中项：
如果a、A 、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
即：A a b 或 2A=a+b 2
例3、已知等差数列{an}的前四项和为21，末四项和为67， 前n项和为286，求数列的项数n。
本节知识点小结 1.定义 2.通项公式 3.等差中项 4.前n项和 5.性质公式 作业 课本P45 第4大题、第5大题
等差数列复习课
【引例】在数列 an 中，若a1 1, an1 an 2(n N )，则
该数列的通项公式 an _2_n_-1_
◆等差数列的定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
Hale Waihona Puke 即: an1 an d◆等差数列的通项公式： 如果等差数列的首项是a1，公差是d，则该等差数列的
通项为：an=a1+(n-1)d
例1、等差数列{an}中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14
◆等差数列的通项公式：
如果等差数列的某项是am，公差是d，则该等差数列的
通项为：an=am+(n-m)d
◆通项公式活用：
1、d an a1 an am n1 nm
斜率公式
2、an=a1+(n-1)d=dn+a1 等差数列是一次函数型
◆等差数列的配对性质：
等差数列{an}中，若m,n,h,k N , 且m+n=h+k, 则： am+an=ah+ak
◆等差数列的前n项和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1)d 2
(配对)
(最值)
例4、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且
第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差. (2)求前n项和Sn的最大值.