(初中、高中)几何证明题一些技巧
初中数学几何图形在证明时有哪些技巧？
初中数学几何图形在证明时有哪些技巧？
首先，感谢官方邀请。
几何图形的证明在数学学习中可以算得上比较困难的一部分了，不管初中学生还是高中学生在这方面基本都认为是入门困难，题难做，没思路。
其实，求解几何证明题以下三个方面是关键：
1、掌握证明题的一般思路；
2、了解证题过程中的数学思维；
3、总结证明题的基本规律。
下面我结合自己的经验，给大家分享一下我的方法：
对于证明题，有三种思考方式：
1、正向思维；
2、逆向思维；
3、正逆向结合。
总结以上所有说法：做证明题，最主要的就是
①记住相关定理和性质。
②归纳总结。
以上是我对做证明题的一些方法，希望能帮助到你。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
初中几何证明题解题思路
初中几何证明题解题思路几何证明是数学中重要的一部分，通过证明题目中的几何性质，我们可以进一步理解和应用几何知识。
本文将介绍一些解题思路和方法，帮助初中学生更好地应对几何证明题。
一、直线的证明1. 平行线的证明：要证明两条线段平行，可以利用平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
根据题目给出的已知条件，运用这些性质进行推导和证明即可。
2. 垂直线的证明：要证明两条线段垂直，可以利用垂直线的性质，如互余角相等、互补角相等等。
根据已知条件，使用这些性质进行推导和证明。
3. 点在线段中垂线的证明：该证明通常应用于证明等腰三角形、相似三角形等问题中。
可以利用垂直线的性质，将问题转化为垂线问题，再通过垂线的角度关系进行证明。
二、三角形的证明1. 等边三角形的证明：要证明一个三角形是等边三角形，可以利用等边三角形的性质，即三条边相等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
2. 相似三角形的证明：相似三角形是几何证明中常见的一种类型。
要证明两个三角形相似，可以利用相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
三、四边形的证明1. 矩形的证明：要证明一个四边形是矩形，可以利用矩形的性质，如对角线相等、内角为直角等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
2. 平行四边形的证明：要证明一个四边形是平行四边形，可以利用平行四边形的性质，如对角线互相平分、同位角相等等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
以上是一些常见的初中几何证明题解题思路。
在解题过程中，我们需要熟练掌握几何图形的性质和定理，灵活运用这些性质进行推导和证明。
同时，需要注意画图准确、逻辑严谨，清晰地呈现证明过程。
为了提高解题效率，我们可以使用分类整理法。
先根据题目中给出的几何形状，确定题目所涉及的几何性质，再找出相关的定理和公式。
将已知条件和待证事实进行对比和联系，根据已知条件推导出待证事实，最终得出结论。
初中几何题证明思路汇总
初中几何题证明思路汇总几何题是初中数学中的重要部分，它要求学生通过准确地证明来解决问题。
在证明过程中，思路的清晰与合理性对于得到正确答案是至关重要的。
本文将汇总一些常见的几何题证明思路，帮助初中生更好地理解和掌握几何题证明方法。
一、线段垂直的证明思路：要证明两条线段垂直，通常可以使用垂直定理或反证法。
垂直定理是指如果两条直线相交，且相交的四个角中有两个互为补角，则这两条直线垂直。
反证法是假设两条线段不垂直，然后通过推理和推断得出矛盾的结论，从而证明其实两条线段是垂直的。
二、三角形相似的证明思路：要证明两个三角形相似，可以使用相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等来进行证明。
另外，还可以利用三角形的辅助线进行辅助证明，如绘制高、中线、角平分线等，通过这些辅助线与三角形的性质相结合，来得出相似三角形的证明。
三、平行线的证明思路：要证明两条直线平行，通常可以使用平行定理或反证法。
平行定理是指如果一条直线与另外两条直线分别相交，且这两个交角互为补角，则这条直线与另外两条直线平行。
反证法是假设两条直线不平行，然后通过推理和推断得出矛盾的结论，从而证明其实两条直线是平行的。
四、圆的性质的证明思路：要证明圆的性质，通常可以使用圆的基本性质进行证明，如半径相等、弦相等、切线垂直等。
另外，还可以利用圆的辅助线进行辅助证明，如绘制半径、切线、割线等，通过这些辅助线与圆的性质相结合，来得出圆的性质的证明。
五、多边形的证明思路：要证明多边形的性质，通常可以使用多边形的各个角的性质进行证明。
如正多边形的内角和、外角和、对角线数目等。
另外，还可以利用多边形的辅助线进行辅助证明，如绘制对角线、中线等，通过这些辅助线与多边形的性质相结合，来得出多边形的性质的证明。
总结：几何题证明的思路汇总了线段垂直、三角形相似、平行线、圆的性质以及多边形的证明思路。
通过运用几何定理、性质和辅助线等工具，结合合理的推理和推断，可以解决各种几何题，提高初中生的几何思维能力和证明能力。
中学数学中的几何证明技巧
中学数学中的几何证明技巧几何证明是中学数学中的重要部分，是学生培养逻辑思维和推理能力的关键内容之一。
通过几何证明，学生可以掌握几何基本概念与性质，培养几何思维和逻辑推理的能力。
下面将介绍一些中学数学中常用的几何证明技巧。
一、直角三角形的证明证明一个三角形为直角三角形时，我们可以利用勾股定理或相似三角形的性质进行证明。
勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边平方的和。
如果需要证明一个三角形为直角三角形，我们可以利用已知的三边长或三角形内的角度关系，利用勾股定理进行推导。
另一种方法是利用相似三角形的性质，通过已知的比例关系判断是否为直角三角形。
二、等腰三角形的证明证明一个三角形为等腰三角形时，可以利用等腰三角形的性质进行推导。
等腰三角形是指两边相等的三角形。
当我们需要证明一个三角形为等腰三角形时，我们可以通过对称性、垂直平分线或边角关系进行证明。
例如，当一条边或一组相对边相等时，可以通过中垂线的垂直性质进行推导；当我们已知两边相等时，可以利用对称性证明。
三、全等三角形的证明证明两个三角形全等时，我们可以利用三边对应相等、两边一角相等、两角一边相等的全等条件进行推导。
例如，当我们已知三边相等时，可以直接应用全等条件；当我们已知两边和夹角相等时，可以利用夹角边相等进行推导。
此外，我们还可以利用全等三角形的性质，如一一对应、对称性、重合性等进行证明。
四、平行线的证明证明两条线平行时，我们可以利用平行线的性质进行推导。
平行线是指在同一个平面内永远不相交的线。
当我们需要证明两条线平行时，我们可以利用平行线的定义或平行线的性质进行推导。
例如，当两条线被同一组平行线截断时，可以利用等割性质证明；当两条线分别与一组平行线相交时，可以利用同位角或内外角性质推导。
五、直角平分线的证明证明一条线为直角平分线时，我们可以利用直角平分线的性质推导。
直角平分线是指平分一角并且垂直于边的线段。
当我们需要证明一条线为直角平分线时，我们可以利用垂直线的性质，如两条线段互相垂直，可以通过角度的推导证明直角平分线。
高中数学几何证明题解题方法总结
高中数学几何证明题解题方法总结数学几何证明题是高中数学中的一大难点，需要学生具备较强的逻辑思维能力和几何直观的想象力。
在解决这类问题时，我们可以采用以下方法：一、直接法直接法是最常用的证明方法之一，它通过直接给出证明结论的过程，从而得出结论。
在使用直接法时，我们需要根据题目的要求，利用已知条件和几何定理，一步步推导出结论。
这种方法常用于证明一些基本的几何定理，如垂直定理、平行定理等。
例如，对于证明两条直线平行的问题，我们可以利用平行线的定义和垂直线的性质进行证明。
首先，我们可以假设两条直线不平行，然后根据垂直线的性质推导出矛盾，从而得出两条直线平行的结论。
二、间接法间接法是通过反证法来证明结论的方法。
它假设结论不成立，然后通过推理和推导，得出矛盾的结论，从而推翻假设，证明结论成立。
间接法常用于证明一些几何性质的逆命题或矛盾命题。
例如，对于证明一个角的两边平分另一个角的问题，我们可以采用间接法。
假设一个角的两边不平分另一个角，然后通过推理和推导，得出两边平分另一个角的结论，与假设矛盾，从而证明结论成立。
三、反证法反证法是通过假设结论不成立，然后通过推理和推导，得出矛盾的结论，从而推翻假设，证明结论成立。
反证法常用于证明一些几何性质的逆命题或矛盾命题。
例如，对于证明一个三角形的三个内角和为180度的问题，我们可以采用反证法。
假设三角形的三个内角和不为180度，然后通过推理和推导，得出三个内角和为180度的结论，与假设矛盾，从而证明结论成立。
四、类比法类比法是通过将一个问题转化为另一个已知的问题进行证明的方法。
它常用于证明一些几何性质的相似性或等价性。
例如，对于证明两个三角形相似的问题，我们可以采用类比法。
我们可以找到一个已知相似的三角形，然后通过类比和推理，得出两个三角形相似的结论。
综上所述，高中数学几何证明题的解题方法有直接法、间接法、反证法和类比法。
在解决这类问题时，我们可以根据题目的要求，选择合适的方法进行推导和证明。
初中数学几何证明的技巧总结
初中数学几何证明的技巧总结数学几何证明是初中数学中重要的一部分，它培养了学生的逻辑思维能力和空间想象力。
在学习数学几何证明的过程中，学生需要运用一些特定技巧来解决问题。
本文将总结几种常见的初中数学几何证明的技巧，并说明如何运用它们进行证明。
1. 使用等腰三角形技巧在解决几何证明问题时，等腰三角形是非常常见且有用的图形。
学生可以通过寻找并构造等腰三角形来完成证明过程。
常见的等腰三角形技巧包括使用等腰三角形的底角相等性质，或利用等腰三角形的两边相等性质。
例如，在证明角平分线定理时，可以通过构造等腰三角形来证明。
2. 利用全等三角形技巧全等三角形的性质在几何证明中也经常被运用。
当两个三角形的三个对应边和角分别相等时，可以推断这两个三角形全等。
通过利用全等三角形的性质，可以简化证明过程。
例如，在证明线段垂直平分定理时，可以通过构造全等三角形来证明。
3. 运用相似三角形技巧相似三角形的性质是解决几何证明问题时的常用技巧之一。
当两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例时，可以推断这两个三角形相似。
通过利用相似三角形的性质，可以简化证明过程。
例如，在证明角平分线定理时，可以通过利用相似三角形的性质来证明。
4. 使用平行线性质平行线的性质在几何证明中也是非常重要的。
当两条平行线被一条横截线所切割时，可以推断出一些角相等的关系。
通过运用平行线性质，可以从中推导出证明结论。
例如，在证明等角定理和同位角相等定理时，可以利用平行线的性质进行证明。
5. 利用勾股定理勾股定理是几何证明中经常使用的技巧。
当三角形的两边长符合勾股定理的条件时，可以推断这个三角形为直角三角形。
通过运用勾股定理，可以证明一些与直角三角形相关的结论。
例如，在证明勾股定理及其逆定理时，可以利用勾股定理来完成证明。
6. 运用辅助线辅助线技巧在几何证明中也是常用的。
通过合理地引入辅助线，可以帮助学生发现隐藏的性质和关系，从而简化证明过程。
有时，引入辅助线可以将复杂的证明问题转化为简单的几何形状。
初三数学关于几何证明的常见技巧
初三数学关于几何证明的常见技巧在初三数学的学习中，几何证明是一个重要的部分，它不仅考查我们对几何概念和定理的理解，还锻炼我们的逻辑思维和推理能力。
掌握一些常见的技巧，可以让我们在解决几何证明问题时更加得心应手。
一、善于添加辅助线辅助线是解决几何证明问题的有力工具。
通过合理添加辅助线，可以将复杂的图形变得简单，将分散的条件集中起来，从而找到解题的突破口。
例如，在证明三角形全等时，如果条件不充分，我们可以考虑连接对应顶点、作垂线、平行线等。
比如，已知两个三角形有两边相等，而夹角难以直接证明相等时，可以通过作另一边的平行线，构造新的三角形，利用平行的性质来证明夹角相等。
再如，遇到圆的问题，若涉及到角度关系，常常连接圆心和圆上的点，构造出圆心角和圆周角的关系；若要证明切线，通常连接圆心和切点，证明半径垂直于切线。
二、利用等量代换等量代换是一种常用的思维方法。
在几何证明中，我们要善于发现和利用相等的线段、相等的角等进行代换，从而简化问题。
比如，在证明平行四边形的性质时，经常会用到对边相等、对角相等的性质。
如果要证明某两条线段相等，而它们与平行四边形的边有关系，就可以通过平行四边形的性质进行等量代换。
又如，在证明三角形内角和为 180 度时，通过作平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，利用平角为180 度的性质进行等量代换。
三、运用逆推法逆推法是从结论出发，反向思考要得到这个结论需要什么条件，逐步往前推，直到与已知条件相符合。
比如，要证明一个三角形是等腰三角形，我们可以先假设它是等腰三角形，那么就会有两条边相等，然后根据这个条件去寻找能够证明两条边相等的条件。
再如，证明两条直线平行，先假设它们平行，那么会有相应的同位角、内错角相等或同旁内角互补，然后去寻找能够证明这些角关系的条件。
四、注意特殊图形的性质特殊图形如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、正方形、菱形等都有各自独特的性质。
在解题时，要充分利用这些性质。
中考数学几何证明方法总结
中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。
但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。
下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。
一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。
这是最基本也是最常用的方法。
例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。
我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。
在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。
二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。
比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。
分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。
三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。
例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。
我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。
反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。
四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。
比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。
五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。
比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。
又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。
六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。
初三数学学科中的几何证明技巧
初三数学学科中的几何证明技巧几何证明是初三数学学科中重要的一部分，它要求我们运用数学知识和逻辑推理，通过证明方法来解决几何问题。
在几何证明中，有一些常见的技巧和方法，下面将为大家介绍一些几何证明中常用的技巧和方法。
1. 直角三角形相关的证明技巧在几何证明中，直角三角形是常见的一种特殊三角形。
在证明直角三角形的过程中，我们可以利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等相关定理和性质，结合角平分线、垂直平分线等特殊线段进行推理。
例如，当我们需要证明一个三角形是直角三角形时，可以寻找到一个直角，然后利用勾股定理验证两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形相关的证明技巧等腰三角形是另一种常见的特殊三角形，它的两边边长相等。
在证明等腰三角形时，我们可以利用等角定理、对称性质以及垂直平分线等线段进行推理。
例如，当需要证明一个三角形是等腰三角形时，可以通过证明两个底角相等来得出结论。
3. 三角形相似相关的证明技巧三角形相似是几何证明中常用的一种技巧，相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。
在证明三角形相似时，我们可以利用AA 相似判定、SAS相似判定、AAA相似判定等方法进行推理。
例如，当需要证明两个三角形相似时，可以通过证明两个三角形的两组对应角相等来得出结论。
4. 圆相关的证明技巧圆是几何证明中常用的一个图形，它具有许多独特的性质。
在证明圆的性质时，我们可以利用圆的内切角、弧、切线等特性进行推理。
例如，当需要证明一个角是圆心角时，可以通过证明该角对应的弧是半圆来得出结论。
5. 平行线相关的证明技巧平行线是几何证明中经常涉及的概念之一。
在证明平行线的性质时，我们可以利用平行线之间的夹角关系、转角、平行线切割等特性进行推理。
例如，当需要证明两条线段平行时，可以通过证明这两条线段与一条第三条过定点直线的夹角相等来得出结论。
通过以上的介绍，我们了解了几何证明中一些常见的技巧和方法。
在进行几何证明时，我们要注意题目的要求，灵活运用相关的定理和性质进行推理。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题是数学中比较重要的一部分。
下面介绍一些
思路方法和技巧，帮助初中生更好地解决几何证明问题。
1. 审题：认真读题，弄清楚题目要求证明的内容以及条件，不
能漏读或误读任何一项条件。
2. 破题：尝试找到问题的主要解法，通常需要运用几何定理、
定律、知识点等来解题。
3. 推理：通过有条理的推理和推导，把证明过程清晰地表述出来，尽可能详细地说明每一步的根据，确保推理过程的严谨性。
4. 创新：尝试寻找不同的解法，从不同的角度去证明，发现定
理背后的本质，进而探究更深刻的数学知识。
5. 练习：多做几道几何证明题，积累经验，训练思维能力，提
高解题效率和准确性。
需要注意的是，几何证明题需要注意构图、寻找线索，考虑使用
反证法、归纳法、逆推法等不同的证明方法。
同时，应注意逻辑严密、语言表述准确、步骤清晰，确保证明过程的正确性和可信度。
以上是初中数学几何证明题的思路方法和技巧。
希望对初中生解
决几何证明问题有所帮助。
初中数学知识归纳几何证明题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何证明题的解题思路与方法几何证明题在初中数学中占据着重要的位置，它既考察了学生对基本几何知识的理解，又培养了学生的逻辑思维和推理能力。
本文将对初中数学中归纳几何证明题的解题思路与方法进行归纳总结，帮助学生更好地应对这类题目。
解题思路一：利用基本图形性质归纳几何证明题中经常会涉及到基本图形性质的运用，例如利用三角形的性质、四边形的性质等。
在解题过程中，可以先观察题目中给出的图形，根据其中的线段、角等要素，运用基本图形性质进行推理。
举例说明：证明一个角是直角。
首先，可以观察该角所在的图形，是否能够应用直角三角形的性质进行推理。
如果能找到一个直角三角形，并且该角是该直角三角形的内角或外角，那么该角就是直角。
解题思路二：利用各种等式与平行线性质初中几何证明题还涉及到线段、角的等式，以及平行线性质的应用。
在解题过程中，可以根据题目条件，利用各种等式与平行线性质进行推导与证明。
举例说明：证明两条线段相等。
可以根据题目给出的条件，利用等式性质进行推导。
比如，如果给出了两个三角形的一边和该边对应的角相等，那么可以根据等式来证明两条线段相等。
解题思路三：利用三角形相似性质在初中数学中，三角形相似性质是一个重要的内容。
在解决几何证明题时，可以利用三角形相似性质进行推理与证明。
要注意观察题目中给出的图形，找到相似的三角形，并利用相似比例进行推导。
举例说明：证明两条线段成比例。
可以根据题目给出的条件，利用相似三角形性质进行推导。
如果题目给出了两个三角形中的两条边成比例，那么可以根据相似比例来证明两条线段成比例。
解题思路四：利用等腰三角形与等边三角形性质等腰三角形与等边三角形在初中数学中也是一个重要的内容，并且在几何证明题中经常会用到。
在解题过程中，可以根据题目给出的条件，利用等腰三角形与等边三角形的性质进行推导与证明。
举例说明：证明某个角是等腰三角形的顶角。
可以根据题目给出的条件，利用等腰三角形的性质进行推理。
初中几何证明中的几种解答技巧
初中几何证明中的几种解答技巧几何证明是初中阶段数学学习的重点之一、在几何证明中，通过运用一些特定的解答技巧，可以更加巧妙地解决问题。
下面将介绍一些常见的几何证明解答技巧。
1.作图法：在几何证明中，作图是一种常用的解答技巧。
通过合理地选择和绘制图形，可以揭示出问题的本质和内在关系。
在作图时，可以利用平行线、垂直线、共线关系、等分线等基本几何概念，合理地引入一些辅助线段或角度，从而通过观察和推理，找到问题解答的线索。
2.借助等腰三角形和全等三角形：在几何证明中，等腰三角形和全等三角形是常用的工具。
借助等腰三角形的性质，可以利用等底角、等腰角、底角是顶角的一半等性质进行推理，找到一些等量关系。
而全等三角形则可以用于说明两个三角形各个对应边、对应角相等的关系，从而得到一些结论。
3.利用三角形的角平分线和垂直平分线：三角形的角平分线将一个角分成两个相等的角，而垂直平分线将一条线段分成两个相等的部分。
在几何证明中，可以根据这两条性质，通过观察和推理，运用这些工具线段，找到一些性质和等量关系，从而解决问题。
4.利用圆的性质：圆是几何中一个重要的基本概念，具有许多独特的性质和定理。
在几何证明中，可以利用圆的弧、弦、切线等性质，结合线段和角的关系，揭示问题的内在连接，构造相关的等式、比例和关系，从而解决问题。
5.形象化和数学归纳法：在一些复杂的几何证明中，有时可以通过形象化问题，将问题转化为著名的图形问题，如数独、八皇后等，运用图形的特殊性质，进行求解。
此外，对于一些几何问题，可以利用数学归纳法，通过具体的例子观察、总结规律，最终给出普遍的结论。
6.旁证法和反证法：在几何证明中，为了证明一个命题，有时也可以利用旁证法和反证法。
旁证法是通过假设原命题不成立的情况，再运用已知条件和可证明的命题，推导出一个矛盾的结论，从而证明原命题是成立的。
反证法则是通过假设原命题不成立，再运用推理规律，得出一个矛盾结论，从而证明原命题的真实性。
初中数学几何证明的口诀
初中数学几何证明的口诀数学几何证明是中学数学学习中的重要一环，通过证明可以深入理解几何定理和推理方法，并培养学生的逻辑思维和创造力。
然而，对于初学者来说，证明过程可能会显得复杂而困难。
为了帮助初中生更好地理解和掌握几何证明，下面将提供几个口诀，帮助他们记忆和应用。
一、相似三角形的证明在几何证明中，相似三角形是经常出现的题型。
相似三角形有一些重要的证明方法：1. 边比例法：两个三角形的对应边比例相等，则两个三角形相似。
2. 角对应法：两个三角形的对应角相等，则两个三角形相似。
3. 边角对应法：两个三角形有一个对应边比例相等，另外两个对应角相等，则两个三角形相似。
二、垂直性的证明证明两条线段或两条直线垂直的方法有：1. 互余角法：两条直线相交，且相交角互为余角，则两条直线垂直。
2. 垂直角法：两条直线相交，且形成的四个角中，两个相邻角为垂直角，则两条直线垂直。
三、平行性的证明证明两条线段或两条直线平行的方法有：1. 对顶角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的对顶角相等，则两条直线平行。
2. 平行线夹角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的内错角相等，则两条直线平行。
四、三角形形状与大小的证明证明三角形形状和大小的方法有：1. 等腰三角形证明：两条边相等的三角形，其对应的两个角也相等。
2. 直角三角形证明：一个角为直角的三角形，其余两个角为锐角或钝角。
3. 等边三角形证明：三条边相等的三角形，其对应的三个角也相等。
以上是初中数学几何证明中常见的口诀，通过记忆这些口诀，学生可以更好地理解和应用几何证明的方法。
当然，这些口诀只是一个指导，要想在实际学习中获得更好的成果，还需要多做几何证明的练习，不断提升自己的证明能力与思维能力。
祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。
初中几何证明技巧知识点归纳
初中几何证明技巧知识点归纳几何证明是初中数学中的重要部分，它通过推理和推导来验证几何性质和定理。
在几何证明过程中，掌握一些基本的证明技巧对于学生来说非常重要。
本文将对初中几何证明中常用的技巧知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握几何证明。
1.直线相等或平行的证明技巧（1）利用等角定理：两直线平行的条件之一是夹角相等。
当需要证明两直线平行时，可以先证明两个夹角相等，再根据等角定理得出结论。
（2）利用对应角相等：当需要证明两直线平行时，可以通过证明两组对应角相等来得到结论。
根据对应角相等的性质，可以推出两条直线平行。
（3）利用等边、等角和相似三角形：通过找到一个等边、等角或相似三角形的形状，可以推导出两条直线平行的结论。
2.等腰三角形的证明技巧（1）利用底角相等：等腰三角形的两底角相等，可以通过证明两个底角相等来得到等腰三角形的结论。
（2）利用等边和等角：当需要证明一个三角形为等腰三角形时，可以通过证明两边相等和一个角为等角来得到结论。
3.全等三角形的证明技巧（1）利用边-边-边条件：当三边分别相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
（2）利用边-角-边条件：当两边和夹角分别相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
（3）利用角-边-角条件：当两角和一边分别相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
4.直角三角形的证明技巧（1）利用勾股定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，则该三角形为直角三角形。
（2）利用等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两条直角边相等。
当需要证明一个三角形为直角三角形时，可以通过证明两条直角边相等来得到结论。
5.角平分线的证明技巧（1）利用角度相等性质：当需要证明一条线段为角的平分线时，可以通过证明两个角度相等来得到结论。
（2）利用相似三角形性质：当需要证明一条线段为角的平分线时，可以通过证明两个相似三角形的比例关系来得到结论。
6.垂心、重心和外心的证明技巧（1）垂心的证明技巧：当需要证明一个点为三角形的垂心时，可以通过证明该点到三条边的距离相等来得到结论。
(初中、高中)几何证明题一些技巧
＝∠F 证明：连结AC 在和中，
在和中，
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全 等三角形，这时应注意：
（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
二. 证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线 平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成 比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等 于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
证明四点共圆 *1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。 *3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 *5.到顶点距离相等的各点共圆
知识归纳： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能 力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关 系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如 证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定 理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具 备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往 上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于 思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活 处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因 此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形， 在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的 目的。
初中几何证明题技巧思路
初中几何证明题技巧思路
1. 哎呀呀，要做好初中几何证明题，首先得仔细观察图形呀！就像你要了解一个新朋友，得先看清他的模样。
比如看到一个三角形，你得赶紧抓住它的特点呀！
2. 嘿，一定要善于利用已知条件哦！这可太重要啦，就好比拼图有了关键的那几块。
比如说已知两条边相等，那是不是能想到很多相关的定理呀？
3. 哇塞，大胆假设也很关键呢！别害怕错呀，就像摸着石头过河。
比如证明两个角相等，你就大胆假设它们相等，然后去找证据呀！
4. 注意哦，转换思路很重要哒！不能在一棵树上吊死呀。
好比走路遇到堵墙，咱得换条路走呀。
比如这个方法不行，赶紧换个角度试试呀！
5. 哈哈，多做辅助线呀！这就像是给题目开个小窗口，让你看得更清楚。
像那种复杂图形，不画条辅助线怎么行呢？
6. 哟呵，分类讨论也不能忘呀！不同情况要分开想。
就像选衣服，不同场合得穿不同的嘛。
比如图形的位置不确定时，就得好好讨论下啦！
7. 哇哦，从结论倒推也很有意思呢！就像你知道目的地，然后找路过去。
比如要证明垂直，就想想垂直会有哪些特征呀！
8. 嘿嘿，多总结规律呀！每次做完题都总结下，下次遇到就轻松啦。
就像记住好朋友的喜好一样。
比如哪种类型的题经常用什么方法呀！
9. 哎呀，和同学讨论也超有用的呀！大家一起想办法，那可比一个人强多啦。
比如你说你的思路，我说我的，说不定就有好点子啦！
10. 记住啦，多练习才是王道呀！只有不断练习，才能越来越厉害。
就像运动员训练一样，越练越强呀！我觉得呀，只要掌握了这些技巧思路，初中几何证明题就没那么可怕啦！。
初中数学几何证明技巧整理
初中数学几何证明技巧整理几何证明在初中数学学习中占据非常重要的位置，它是培养学生逻辑思维和分析问题能力的有效途径。
几何证明要求学生能够清晰而合理地论证，运用几何知识和推理方法解决问题。
在这篇文章中，我将为大家整理一些常用的几何证明技巧，帮助初中生更好地掌握几何证明的方法和技巧。
1. 分析图形结构：在进行几何证明时，首先需要仔细观察图形的结构和特征。
可以分析图形的长度、角度、对称性以及重合部分等，从而找到证明的思路和方法。
例如，在证明两个三角形全等时，可以通过观察边长和角度是否相等来得出结论。
2. 运用已知条件：几何证明的基础是已知条件，因此学生需要灵活运用已知条件进行推理。
可以通过相似三角形的比例关系、平行线的性质、等腰三角形的特征等运用已知条件进行证明。
例如，在证明两条直线平行时，可以利用等腰三角形的底角相等性或同旁内角相等性来推理。
3. 利用等距离和垂直关系：等距离和垂直关系是几何证明中常用的技巧之一。
当需要证明两个线段等长时，可以通过构造等边三角形或利用垂直交线性质来推导出结论。
例如，在证明两个线段等长时，可以通过构造等边三角形来找到等距离的关系。
4. 延长、平分和划分线段：延长、平分和划分线段是几何证明中常用的技巧之一。
当需要证明两个线段相等时，可以通过延长两个线段找到等长的线段。
当需要证明某个线段平分另一个线段时，可以通过构造等腰三角形或等角三角形的方式来证明。
当需要证明两个线段成比例时，可以利用相似三角形的性质进行证明。
5. 利用全等三角形：全等三角形是几何证明中常用的重要概念。
当需要证明两个三角形全等时，可以通过找到对应的边长和角度相等的关系来进行证明。
可以利用全等三角形的性质来推导出其他线段和角度的等长关系，从而得出结论。
例如，在证明两个三角形全等时，可以通过找到对应的边长和角度相等来推导出其他线段和角度的等长关系。
6. 利用三角形的性质：三角形是几何证明中经常涉及的图形，因此掌握三角形的性质是非常重要的。
初中数学几何图形在证明时有哪些技巧？
初中数学几何图形在证明时有哪些技巧？初中几何题，尤其是几何证明题，灵活多变，花样最多，看似简单，深不可测，就连最优秀的初、高中数学老师都不敢说悉数掌握！也是奥数的难点。
往往有这样的特点，若不会或想不到对路的几何方法，企图转化成解析法、三角法、向量法、复数法、微积分法等等其它方法，很容易误入岐途，出力不讨好。
对于难度大的几何证明题，首先要分析条件和结论的关系，找到途径。
两者的形式值得关注。
形式复杂，看不出关联，就要分别对条件和结论做简化、变形处理，称为拆题，一直划归到简单的、特殊的，或熟悉的情况。
第二，充分运用特殊性。
1.特殊的三角形、四边形：如等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，黄金三角形，直角三角形，倍角三角形，倍外角三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圆内接四边形，圆外切四边形，调和四边形等。
2.特殊的角：如90°角、60°角、30°角、补角、二倍角等。
3.特殊的线：如三角形的中线、角平分线、高、中位线，梯形中位线等。
4.特殊的点：如线段的中点、三角形的五心(外心、重心、垂心、内心、旁心)，还有四点共圆，用处很大。
第三，学会作辅助线的一些经典方法。
如减肥法，拼图法，折半法，加倍法，加长法，截短法，多种几何变换如平移、旋转、轴反射、位似、位似旋转、反演变换、仿射变换、射影变换(几何形式)，面积法，重心法，反证法，同一法，当然还有涉及顺序的方法，如比较法，分析法，综合法，两头凑等。
对于含多个独立变量的难题，还要用控制变量法，从特殊到一般，先退后进。
第四，熟悉初等几何的著名定理，如梅涅劳斯定理，塞瓦定理，斯特瓦尔特定理，托勒密定理，拜拉维提斯定理，蝴蝶定理，欧拉线，西姆松线，笛沙格定理，帕斯卡定理，九点圆定理，费尔巴哈定理，等等，当然越多越好，重点是灵活应用。
此外，多关注国际奥数、国内联赛的动态。
为此，最好多做一些成功的积累，力求举一反三，推陈出新。
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初中几何证明技巧（分类）证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
*11.利用半圆上的圆周角是直角。
证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
证明线段不等1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
证明两角的不等1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
证明比例式或等积式1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
证明四点共圆*1.对角互补的四边形的顶点共圆。
*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
*5.到顶点距离相等的各点共圆知识归纳：1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
一. 证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1求证：DE ＝DF分析：由∆ABC 连结CD ，易得CD = 证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆ADE CDF DE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。
显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。
本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。
例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。
求证：∠E ＝∠FABC CDA SSS B D AB CD AE CFBE DF∴≅∴∠=∠==∴=，∆∆() 在∆BCE 和∆DAF 中，BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∆∆()说明：利用三角形全等证明线段求角相等。
常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
二. 证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。
证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。
证两条直CQ AH∵BH 平分∠ABC ∴=∠∠ABH NBH又BH ⊥AH ∴==︒∠∠AHB NHB 90 BH ＝BH∴≅∴==∆∆ABH NBH ASA BA BN AH HN()，同理，CA ＝CM ，AK ＝KM ∴KH 是∆AMN 的中位线 ∴KH MN // 即KH//BC说明：例4. 已知：如图 求证：FD ⊥ 证明一：连结ADAB AC BD BAC BD ADB DAB DAE =∴+==︒∴=∴==，∠∠∠∠∠∠129090 在∆ADE 和∆BDF 中，AE BF B DAE AD BD ADE BDF FD ED===∴≅∴∠=∠∴∠+∠=︒∴⊥，∠∠，∆∆313290用辅助线。
证明二：如图5BD DCBDM CDE DM DE BDM CDE CE BM C CBM BM ACA ABM AAB AC BF AE AF CE BM =∠=∠=∴≅∴=∠=∠∴∠=︒∴∠=︒=∠==∴==，，，∆∆//9090∴≅∴==∴⊥∆∆AEF BFMFE FM DM DE FD ED说明：证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。
（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。
（3）证明二直线的夹角等于90°。
三. 证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。
（截长法）例5. 已知：如图6所示在∆ABC 中，∠=︒B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、︒60，，得：()∴≅∴∠=∠AEO AFO SAS ∆∆42又∠=︒B 60∴∠+∠=︒∴∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠=∠=∠=︒∴≅∴=566016023120123460∆∆FOC DOC AAS FC DC()即AC AE CD =+（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段， 例6. 已知：如图7 求证：EF ＝BE ＋ 分析：使BG ＝DF 。
证明：延长CB 至 在正方形ABCD∴≅∴=∠=∠∆∆ABG ADF AG AF ，13又∠=︒EAF 45∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒23452145即∠GAE ＝∠FAE∴=∴=+GE EFEF BE DF中考题：AE ＝∆ABC 是正三角形 ∴∆BFD 是正三角形 又AE ＝BD∴==∴==AE FD BF BA AF EF即EF ＝ACAC FDEAC EFD EAC DFE SAS EC ED//()∴∠=∠∴≅∴=∆∆题型展示：DCE B DCE E∠>∠∴∠>∠∴>BD DC的垂线BP和CQ。
设M为BC的中点。
又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()CD CD CBD CEDB EBAC BBAC E=⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴==ADE E BC CE 3. 证明：延长 CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，11∴≅∆∆BPM CRM ()AD AB AC BC AD AB AC BC ∴<++∴<++414。