四心圆弧法作椭圆
1.11 四心圆法作椭圆
通过课堂教 学使学生掌 握用四心圆
法作椭圆
-
演示
O1
作图步骤： 1、 画出长、 短轴 AB、 CD,连接 AC， C 为圆心， 以 长半轴与短半轴之差为半径画圆弧交 AC 于 E 点。 2、做 AE 中垂线与长、短轴交于 O3、O1 点，并 作出其对称点 O4、O2。 3、分别以 O1、O2 为圆心，O1C 为半径画大弧； 以 O3、O4 为圆心，O3A 为半径画小弧（大小弧 的切点 K 在相应的连心线上） ，即得椭圆。
沭阳中专集体备课教案
组别 人员 教学 目标 教学 重点 教学 难点 课时 安排 高中机械组 课题 高中机械老师
熟练掌握已知长短轴用四心圆法画椭圆的方法 熟练掌握已知长短轴用四心圆法画椭圆的方法 熟练掌握已知长短轴用四心圆法画椭圆的方法 1.11 已知长短轴用四心圆法画椭圆
课型
新授课
1 课时 教学环节及主要内容
学生示范、课堂讲解
通过课堂练 习了解学生 掌握情况
再次明确本 节课程的重 归纳本节课所学的内容。 要 知 识 要 点。
二、课堂练习
练习册习题
教学 步骤 一、 导 入
教学内容
大家想一想我们常见的机械中，有哪些零件或者 设备外形是椭圆形？
师生活动 课堂提问
设计意图
从生活常识 引出新课，引 起注意、激发 求知欲。
二、 一、已知长、短轴用四心圆法作椭圆 新 课内 【作图方法讲解】 容
O2
C K E A K O3
做好课堂笔记
￣
0 O4 D K
K B
口述作图过程 PPT 显示
二、课堂练习 1、用四心圆法作长轴为 100，短轴为 50 的 椭圆 三、 总 结 【小结】 （在学生讨论的基础上，归纳小结） 本节课已知长短轴用四心法画椭圆的方法， 希望课后及时巩固所学内容。 板 书 设 计 课 后 作 业 教 学 反 思
椭圆的画法
椭圆的画法常用的椭圆近似画法为同心圆法和四心圆法。
图1-20是由长短轴作椭圆的一种画法：以O为圆心长轴半径OA和短轴半径OC为半径分别作圆。
由O作若干射线与两圆相交，再由各交点分别作长、短轴的平行线，即可相应的求出椭圆上的各点。
最后用曲线板将这些点连成椭圆。
图1-21是用四段圆弧连接起来的图形近似代替椭圆的方法。
如果已知椭圆的长、短轴AB、CD，则其近似画法的步骤如下：(1)连AC，以O为圆心，OA为半径画弧交CD延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于E1；(2)作AE1线段的中垂线分别交长、短轴于O1、O2，并作O1、O2的对称点O3、O4，即求出四段圆弧的圆心。
分别以O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2C、O3B、O3D为半径作弧画成近似椭圆，切点为K、N、N1、K1。
椭圆是一种常见的非圆曲线，一般根据其长轴及短轴绘制。
一、手工绘图时椭圆的画法在一般绘图中，如对椭圆作图精度要求不高时，常用四心扁圆法，也称四心法。
四心法是一种近似画法。
作图步骤：1、作出椭圆的中心线，并分别定出长轴AB、短轴CD，连AC，从C点截取CF=OA-OC，并作线段AF 的垂直平分线，交长轴于O1和短轴的延长线于O2，同时取相应的对称点O3和O4，则O1、O2、O3、O4分别为椭圆上四段圆弧的圆心。
2、连接O1O2、O2O3、O3O4、O4O1为四条连心线；以O2、O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画弧12(或34)。
3、以O1、O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画弧41（或23），即完成作图。
中职机械识图教案23椭圆近似画法
福州市第二高级技工学校
教案纸
授课班级 10 数控/10 汽配
机械识图
教案审批意见
授课日期 （三）周，星期（四），（9）月（16）日
课题
§2-3 椭圆的近似画法
审批人： 日期： 年 月
教学时数
(2)课时
日
1、用椭圆
教学重点
教学难点 无
圆。
已知椭圆的长轴 AB 与短轴 CD，
（1）连 AC，以 O 为圆心，OA 为半径画圆弧，交 CD 延长线于 E ；
（2）以 C 为圆心，CE 为半径画圆弧，截 AC 于 E1 ； （3）作 A E1 的中垂线，交长轴于 O1 ，交短轴于 O2 ，并找出 O1 和 O2 的对称点 O3 和 O4 ； （4）把 O1 与 O2、O2 与 O3、O3 与 O4、O4 与 O1 分别连直线；
三、教学内容
椭圆的画法
椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种：
1、同心圆法。如图 1—32(a）所示，以 AB 和 CD 为直径画同心圆，然
后过圆心作一系列直径与两圆相交。由各交点分别作与长轴、短轴平行
的直线 ，即可相应找到椭圆上各点。最后，光滑连接各点即可。
任务：画椭
2、椭圆的近似画法（四心圆弧法）。
教具
三角板、圆规、曲线板等
作业布置
课堂作业，练习画椭圆。
其他
复习本节内容，预习下节内容。
教学过程：
教学过程与内容
提要与板书
一、复习旧课
上节课中，讲了斜度、锥度的画法，复习斜度、锥度的定义，并讲 解作业。
二、引入新课题
椭圆是生活中存在的物体，怎样把椭圆画出来呢？ 回顾初中椭圆的知识：椭圆是对称的，分为长边、短边，同时存在 两个焦点。
四心法画椭圆(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】
四心法画椭圆
1、做垂直相交的两条直线，在上面确定A、B、C、D、O五个点，AB为长轴，CD为短轴，O为中心点；
2、连接线段AC；
3、以O为圆心，OA的长为半径画圆，交CD线于E点；
4、以C为圆心，CE的长为半径画圆，交AC线于F点；
5、以A为圆心，AF的长为半径画圆；
6、以F为圆心，AF的长为半径画圆，两圆弧相交两点G、H；
7、连接GH，交AB轴于O
1点，交CD轴于O
2
点；
8．以O为圆心，OO
1的长为半径画圆，交OB于O
3
点；
9、以O为圆心，OO
2的长为半径画圆，交OB于O
4
点；
10、以O1为圆心，O
1
A的长为半径画圆；
11、以O
3为圆心，O
3
B的长为半径画圆；
12、以O2为圆心，O
2
C的长为半径画圆；
13、以O
4为圆心，O
4
D的长为半径画圆。
四心法画椭圆
四 心 法 画 椭 圆
1、做垂直相交的两条直线，在上面确定 A、B、C、D、O 五个点，AB 为长轴，CD 为短轴，O 为中心点；
2、连接线段 AC；
精彩文档
实用标准文案
3、以 O 为圆心，OA 的长为半径画圆，交 CD 线于 E 点；
4、以 C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交 AC 线于 F 点；
精彩文档
实用标准文案
5、以 A 为圆心，AF 的长为半径画圆；
6、以 F 为圆心，AF 的长为半径画圆，两圆弧相交两点 G、H；
精彩文档
实用标准文案
7、连接 GH，交 AB 轴于 O1 点，交 CD 轴于 O2 点；
8．以 O 为圆心，OO1 的长为半径画圆，交 OB 于 O3 点；
精彩文档
实用标准文案
9、以 O 为圆心，OO2 的长为半径画圆，交 OB 于 O4 点；
10、以 O1 为圆心，O1A 的长为半径画圆；源自精彩文档实用标准文案
11、以 O3 为圆心，O3B 的长为半径画圆；
12、以 O2 为圆心，O2C 的长为半径画圆；
精彩文档
实用标准文案
13、以 O4 为圆心，O4D 的长为半径画圆。
精彩文档
椭圆画法之“四心圆法”教学设计案例探讨
椭圆画法之“四心圆法”教学设计案例探讨作者：赵金泉来源：《新课程·教师》2015年第02期《椭圆的画法》是中职《机械制图》（高教第三版）第二章第二节《基本作图方法》中第三个教学知识点，是数控专业中职一年级的重点和难点。
中职的学生多数中考失利，他们学习基础薄弱，对于学习缺乏兴趣，没有养成良好的学习习惯和学习方法，而且养成了没有压力不努力学习的心态。
针对以上情况需要做到如下几点：（1）激发学习兴趣：通过上届学生做出的椭圆实物以及生活实际应用及数控专业的专业要求等所做激发学生的学习兴趣；（2）降低难度：知识点中的每一步继续拆分成更细化的具体步骤，以便于学生的操作；（3）在学习过程中进行一些小的压力游戏等，促使学生学习。
【学习目标】1.理解椭圆长轴、短轴的含义。
2.掌握基本绘图工具的使用方法。
3.掌握基本作图的常用方法：垂直、平行、连接等。
4.理解“四心圆法”的含义。
5.最终通过“四心圆法”作出一个完整的椭圆。
6.培养学生在工作过程中严谨、科学的工作态度。
【教学设计思路】1.实物引入：椭圆球。
2.课本阅读，动画演示。
3.细化拆分，内容讲解。
4.任务驱动，自主学习。
5.团队协作，上台展示。
6.强化练习。
7.归纳总结。
8.知识拓展。
【学习活动】一、情境引入谈话导入：谁能举出椭圆在生活中使用的例子？生1：橄榄球。
生2：跑道。
师：对，下面大家请看一个实物（拿出上届学生所做出的椭圆实物），这是你们的师兄在技能大赛中所做的工件“椭圆球”！生：（略）师：那么大家想不想知道这个椭圆球是怎么做出来的？引出本节内容。
（板书：椭圆的画法）【设计意图：学生对椭圆的认识来源于生活。
通过以上方式，使学生识认了椭圆的生成与用途，提高了学生学习的兴趣。
】二、教材阅读师：好，请大家将书翻到第29页，先看看书中有关椭圆画法的步骤和方法。
学生阅读书本3分钟。
师：同学们，能看懂吗？学生不说话，甚至有的学生低下头，生怕老师点到他回答。
椭圆画法之“四心圆法”教学设计案例探讨-2019年教育文档
椭圆画法之“四心圆法”教学设计案例探讨《椭圆的画法》是中职《机械制图》（高教第三版）第二章第二节《基本作图方法》中第三个教学知识点，是数控专业中职一年级的重点和难点。
中职的学生多数中考失利，他们学习基础薄弱，对于学习缺乏兴趣，没有养成良好的学习习惯和学习方法，而且养成了没有压力不努力学习的心态。
针对以上情况需要做到如下几点：（1）激发学习兴趣：通过上届学生做出的椭圆实物以及生活实际应用及数控专业的专业要求等所做激发学生的学习兴趣；（2）降低难度：知识点中的每一步继续拆分成更细化的具体步骤，以便于学生的操作；（3）在学习过程中进行一些小的压力游戏等，促使学生学习。
【学习目标】1.理解椭圆长轴、短轴的含义。
？2.掌握基本绘图工具的使用方法。
3.掌握基本作图的常用方法：垂直、平行、连接等。
4.理解“四心圆法”的含义。
5.最终通过“四心圆法”作出一个完整的椭圆。
6.培养学生在工作过程中严谨、科学的工作态度。
【教学设计思路】1.实物引入：椭圆球。
2.课本阅读，动画演示。
`3.细化拆分，内容讲解。
4.任务驱动，自主学习。
5.团队协作，上台展示。
6.强化练习。
7.归纳总结。
8.知识拓展。
【学习活动】一、情境引入|谈话导入：谁能举出椭圆在生活中使用的例子生1：橄榄球。
生2：跑道。
师：对，下面大家请看一个实物（拿出上届学生所做出的椭圆实物），这是你们的师兄在技能大赛中所做的工件“椭圆球”！生：（略）师：那么大家想不想知道这个椭圆球是怎么做出来的引出本节内容。
（板书：椭圆的画法）【设计意图：学生对椭圆的认识来源于生活。
通过以上方式，使学生识认了椭圆的生成与用途，提高了学生学习的兴趣。
】￥二、教材阅读师：好，请大家将书翻到第29页，先看看书中有关椭圆画法的步骤和方法。
学生阅读书本3分钟。
师：同学们，能看懂吗学生不说话，甚至有的学生低下头，生怕老师点到他回答。
师（微笑）：不要紧，下面咱们大家一起努力，来完成一个椭圆！【设计意图：通过此方式，使学生对椭圆画法的步骤方法有一个粗略的认知，同时对于学生予以适当的鼓励，增强学生的自信心。
不用宏程序如何车一个椭圆（一）
不用宏程序如何车一个椭圆（一）一、用四心法加工椭圆椭圆零件，长半轴长为15mm，短半轴长为10mm，标准方程为，试用四心法加工该椭圆。
1、数值计算用四心法加工椭圆零件时，数值计算的基础就是用四心法作近似椭圆的画法，如图所示。
画法与步骤(1)作相互垂直平分的线段AB与CD交于O，其中AB=2a=30mm，为长轴，CD=2b=20mm，为短轴。
(2)连接AC，取CG=AO-OC=5mm。
(3)作AG的垂直平分线，分别交 AG、AO、OD的延长线于E、O1 、O3。
(4)作 O1关于y轴的对称点 O2，再作 O3，关于轴的对称点O4。
(5)分别以O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2B、O3C、O4D 为半径作圆，分别相切于B`、A` 、D` 、C`，即得一近似椭圆。
三、椭圆程序参考O0010；程序号N10 G50X100Z100；设定工件坐标系N20 T0101；选1号外圆刀N30 M03S600;主轴正转，转速 600r／minN40 G00X32Z2;快速定位，接近工件N50 G73U15W0.0R0.020;循环加工椭圆N60 G73P70Ql10U0.3W0.0F100;留精车余0.3mmN70 G00X0;快速定位N80 G01Z0F30;直线插补N90 G03X13.028Z-3.486R7.828;圆弧插补逼近椭圆N100 G03X13.028Z-26.514R20.757;圆弧插补逼近椭圆Nl10 G01Z-35;直线插补N120 G70P70Q110S1200;精车椭圆N130 G00X100Z100;退刀N140 T0202;换02号切断刀，刀宽4mm，左刀尖对刀N150 G00X32Z-39;快速定位N160 G75R0.5;循环切断工件N170 G75X0P1500F50;X向切断，每次进给1.5mm N180 G00X100Z100;退刀N190 M05;主轴停转N200 M30;程序结束。