有理数的乘方(教案)

1.5.1 有理数的乘方（1）

黄山头中学 陈义勇

【教学目标】

知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。

解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度:让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。

【教学重点】

理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。

【教学难点】

掌握有理数乘方运算的符号法则。

【教学过程】

一、回顾与思考

1、几个不是0的有理数相乘，积的符号如何确定？

2、边长为a 的正方形的面积如何表示？

3、棱长为a 的正方体的体积如何表示？

二、问题情境

展示“拉面的条数问题”引入新课。

三、探求新知 a ×a ×…×a 记作n

a ，读作a 的n 次方（或a 的n 次幂）

n 个a 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方. 四、巩固新知

(1)在49中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；

(2)在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；

(3)在4)43(中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；

(4)整数6可以看作底数是 指数是 的幂；

(5)计算

①(-4)3 = ②(-2)4 = ③3

)32

( = ④ (-2)2 = ⑤(-2)5 = ⑥ 23 = ，32 = ，24 = ；⑦ 02 = ，03 = ，04

= .

五、探索发现

思考：从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？

负数的奇次幂是___数，负数的偶次幂是___数。

正数的任何次幂都是___数，0的任何正整数次幂都是___.

抢答：快速确定下列幂的符号。

8)10(- 69 2)5.4(- 0.13 3)3

11(- 3)2(-- 六、深化概念

议一议：(-3)2与-32有什么不同？计算结果相等吗？

在(-3)2 中，底数是___，指数是___，读作__________，计算结果是____.

在-32 中，底数是___，指数是___，读作__________________，计算结果是____.

七、解决问题

分析解答“拉面的条数问题”。

八、感悟收获

本节课你学到了什么？

1.有理数的乘方的意义和相关概念。

2.乘方的有关运算。

3.乘方的符号法则。

4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。

九、能力考察

必做题：

1、课本第47页第1题。（作业本）

2、(1)平方得64的数是____；(2)立方得64的数是____；(3)_____的平方等于它本身；

(4)_____的立方等于它本身。

选做题：

1、计算：（1）15，（2）120，（3）(-1)2009,（4）(-1)100，（5）(-1)7,（6）(-1)2010

通过完成第1题，你有什么发现？

2、计算：（1）102=______ （2）103=______ （3）104=______

（4）(-10)2=______ （5）(-10)3=______ （6）(-10)4=______

通过完成第2题，你又有什么发现？

3、若a 为有理数，则a 2是什么数？

4、想一想：2)56(与5

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有什么异同？ 附：板书设计：

1.5.1 有理数的乘方（1）

有关概念：

符号法则： 例题

a ×a ×…×a=a n n 个a a n 读作a 的n 次方（或a 的n 次幂） 求n ①负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；

②正数的任何次幂都是正数；

③0的任何正整数次幂都是0；