2020年中考24题专题练习2

合集下载

2020年中考24题专题练习2

重庆中考24题专题练习1、在等边△ABC 中，点E 在直线AC 上，连接BE ，点D 在直线BC 上，且CE=CD ，连接ED 、AD ，点F 是BE 的中点，连接FA 、FD ．（1）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，若CD=2，BC=3，求△BEC 的面积；（2）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，且AE=CE 时，求证：AD=2AF ；2、中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形!（1）如图1，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF90=；连接AD 、EF ，当BC =25，FC 2=时，求EF 的长度；（2）如图2，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF 90=；M 为EF 的中点，连接CM ；当DF//AB 时，证明：3ED =2MC ；（3）如图3，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF 90=；当BE 6=，CF 8.0=时，直接写出EF 的长度。

3、已知ABC ∆和DEC ∆都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D 、E 分别在BC 、AC 边上，F 是AD 中点. （1）若BD=1，CD=2，求AD. （2）求证：BE=2CF ，BE ⊥CF. 4、在等边∆ABC 中，点E 在线段AC 上，连接BE ，点F 是BE 的中点，点D 在线段BC 的延长线上，且CE =CD ，连接AD 、F A 、FD ．（1）如图1，若CD =23，BC =4，求∆BEC 的面积；（2）如图2，当AE =CE 时，求证：AF =12AD ； 5、已知，∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 任意一点，连接BE ．（1）如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；（2）如图2，F 也为AC 上一点，且满足AE=CF ，过A 作AD ⊥BE 交BE 于点H ，交BC 于点D ，连接DF 交BE 于点G ，连接AG ．若AG 平分∠CAD ，求证：AH=21AC ． 6、在∆ABC 中，点D 为AC 上一点，连接AD 、BE 、DE 。

2020陕西中考数学24题真、副题

（2012•陕西）如果一条抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；（2）若抛物线 y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线 y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
（2015·陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C．已知 A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点 B、C 的坐标；（3）假设将线段 BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在 x 轴上，若将点 B、C 平移后的对应点分别记为点 D、E，求以 B、C、D、E 为顶点的四边形面积的最大值．
（2017·陕西）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：y＝ax2﹣2x﹣3 与抛物线 C2：y＝x2+mx+n 关于 y 轴对称，C2 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧．（1）求抛物线 C1，C2 的函数表达式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）在抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2011•陕西）如图，二次函数

浙江中考2020年考前冲刺第24题二次函数与几何图形综合题(含答案)

类型一二次函数与特殊三角形判定(2016、2012.24)【类型解读】二次函数与三角形判定近10年考查2次，涉及等腰三角形(1次)、等腰直角三角形(2次)的判定，均涉及求抛物线表达式，考查形式包含：①已知抛物线表达式中的常数项和图象上两点坐标求表达式，判定抛物线与x轴的交点个数，求使等腰直角三角形成立的抛物线平移方式(2016)；②求使等腰直角三角形成立的抛物线表达式(2012.(2))．1.抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过原点，与x轴的另一个交点为(2，0)．(1)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(2)将抛物线C1向左或向右平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C.若抛物线C2的对称轴上存在点P，使△P AC为等边三角形，求m的值．2.在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2＋bx－5经过点A(－1，0)、B(5，0)，顶点为M.(1)求抛物线L的表达式；(2)求抛物线L的对称轴和顶点M的坐标；(3)若抛物线L′与抛物线L关于y轴对称，在抛物线L′的对称轴上是否存在一点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c过点A(－1，7)，B(4，2)，其顶点为C.(1)求抛物线L的表达式及点C的坐标；(2)若点M为抛物线L上一点，抛物线L关于点M所在直线x＝m对称的抛物线为L′，点C的对应点为C′，在抛物线上是否存在点M，使得△CMC′为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4.已知抛物线C1：y＝x2－2x－3的顶点为M，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．(1)求点A和点M的坐标；(2)点P是x轴负半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，当以点C，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．类型二二次函数与特殊四边形判定(2017、2015、2014、2010～2012.24)【类型解读】二次函数与特殊四边形判定近10年考查6次，涉及平行四边形(4次)、矩形(1次)、菱形(1次)的判定，考查形式包含：①已知两点和关于y 轴对称的两条抛物线上各一点，且以这四点为顶点构成平行四边形，求两点坐标(2017)；②求满足过原点和以原点为对称中心的矩形上两个顶点的抛物线的表达式(2012)；③已知其中三个顶点坐标，求使平行四边形成立的点坐标(2011)；④已知其中两个顶点坐标，求使平行四边形成立的点(2010)．其中2015年和2014年涉及图形面积1. 已知抛物线L ：y ＝ax 2－52x ＋c 经过点A (0，2)、B (5，2)，且与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 左侧)．(1)求点C 、D 的坐标；(2)判断△ABC 的形状；(3)把抛物线L 向左或向右平移，使平移后的抛物线L ′与x 轴的一个交点为E ，是否存在以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线L ′的表达式及平移方式；若不存在，请说明理由．2. 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于点(1，0)和(3，0)，且过点M (0，3)，顶点为点A .(1)求二次函数的表达式及顶点A 的坐标；(2)若将该二次函数的图象绕坐标轴上一点P 旋转180°，点A 、M 的对应点分别为点A ′、M ′.当以A 、M 、A ′、M ′为顶点的四边形是菱形时，求点P 的坐标．3. (2019西工大附中模拟)已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)与x 轴分别交于A(－2，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，2)．(1)求抛物线C1的表达式；(2)将C1平移后得到抛物线C2，点D、E在抛物线C2上(点E在点D的上方)，若以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形，求抛物线C2的表达式．4.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(－1，4)，且与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线L1的表达式；(2)将抛物线L1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线L2，求抛物线L2的表达式；(3)是否在抛物线L1上存在点P，在抛物线L2上存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．类型三二次函数与图形面积(2018、2015、2014.24)【类型解读】二次函数与图形面积近10年考查3次，涉及面积计算、面积定值、面积相等，考查形式：①平移后抛物线与坐标轴所围成的图形面积与原抛物线与坐标轴所围成的图形面积相等(2018)；②已知抛物线上四点和其关于原点对称的抛物线上四点，求这八个点中的四个为顶点的平行四边形中不是菱形的平行四边形的面积(2015)；③求使已知抛物线上两点坐标与平移后抛物线上两点坐标构成的平行四边形中满足面积为定值的抛物线平移方式(2014)．1. (2018陕西副题24题10分)已知抛物线L ：y ＝mx 2－8x ＋3m 与x 轴相交于A 和B (－1，0)两点，并与y 轴相交于点C .抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′、B ′.(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)在抛物线L ′上是否存在点P ，使得△P A ′A 的面积等于△CB ′B 的面积？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2. (2019西安高新一中模拟)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx －4的图象L 经过A (－1，0)、C (2，－6)两点，顶点为M .(1)求该二次函数的表达式和顶点M 的坐标；(2)设图象L 的对称轴为直线l ，点D (m ，n )(－1<m <2)是图象L 上一动点，当△ACD 的面积为278时，点D 关于直线l 的对称点为点E ，能否在图象L 和直线l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．第2题图3. (2019西安铁一中模拟)如图，在直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A (1，0)，B (0，2)，抛物线y ＝12x 2＋bx －2的图象经过点C . (1)求抛物线的表达式；(2)沿x 轴水平平移该抛物线，设平移后抛物线的对称轴所在直线为l .若直线l 恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分，求平移后抛物线的表达式．第3题图4. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知A (－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x ＝－12. (1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点B 、C 的坐标；(3)假设将线段BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上．如若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值．第4题图5.已知抛物线C1：y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线C1的函数表达式；(2)将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2，求抛物线C2的函数表达式；(3)已知点D是第一象限内抛物线C1上的一点，过点D作DP⊥x轴交抛物线C2于点P，连接AP、AD、CP、CD，设点D的横坐标为m，四边形DCP A的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．类型四二次函数与三角形相似(2019、2013.24)【类型解读】二次函数与三角形相似近10年考查2次，考查形式：①关于原点对称的抛物线上存在一点使得两直角三角形相似，求该点坐标(2019)；②求使相似三角形成立的点所在抛物线的表达式(2013)．1.(2019西工大附中模拟)如图，已知抛物线w1经过点A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)，点D为OC中点，连接AC、BD，并延长BD交AC于点E.(1)求抛物线w1的表达式；(2)若抛物线w1与抛物线w2关于y轴对称，在抛物线w2位于第二象限的部分上取一点Q，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F，是否存在这样的点F，使得△QFO与△CDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2.(2019陕西副题24题10分)在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A(－1，0), B(3，0), C(1，－2).(1) 求抛物线L的表达式；(2)连接AC、BC.以点D(1，2)为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝52，且OB ＝2OC .连接BC ，点D 是线段OB 上一点(不与点O 、B 重合)，过点D 作x 轴的垂线，交BC 于点M ，交抛物线于点N .(1)求抛物线的表达式；(2)当线段MN 最大时，求点M 的坐标；(3)连接BN ，以B 、D 、N 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．第3题图4. (2019陕师大附中模拟)已知抛物线C 1：y ＝x 2－2x －3与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，顶点为点D .(1)求A 、B 、D 三个点的坐标；(2)判断△BCD 的形状；(3)将抛物线C 1向上(或向下)平移，使得平移后的抛物线C 2与y 轴交于点E ，试问是否存在点E 使得以E 、B 、C 为顶点的三角形和△ABC 相似(不包含全等)？若存在，请求出新抛物线C 2的顶点坐标；若不存在，请说明理由．类型五二次函数与线段最值【类型解读】二次函数与线段最值近10年真题虽然未考查，但在2017年副题24题第(2)问和2017～2018中考说明中均有涉及，另外通过大量调研一线名师，均觉得有必要设此类型进行拓展．1. (2019西安铁一中模拟)抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－3)，对称轴为直线x＝－1.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；(3)设点Q是线段AC上的动点，作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，图象经过B(－3，0)、C(0，3)两点，且与x轴交于点A.(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最小，求出点M的坐标；(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，请求出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．第2题图3.(2019赤峰)如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点E，使EC＋ED的值最小，求EC＋ED的最小值．(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB.若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．第3题图类型一二次函数与特殊三角形判定1. 解：(1)∵抛物线C 1经过原点，与x 轴的另一个交点为(2，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝04＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝0， ∴抛物线C 1的表达式为y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，顶点坐标为(1，－1)；(2)如解图，连接BC ，BP ，第1题解图①当将抛物线C 1向右平移m (m ＞0)个单位时，得到抛物线C 2的表达式为y ＝(x －m )2－2(x －m )，∵抛物线C 2交x 轴于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴于点C.∴C (0，m 2＋2m )，B (2＋m ，0)，由抛物线对称性可知AP ＝BP ，∵△P AC 为等边三角形，∴AP ＝BP ＝CP ，∠APC ＝60°，∴C ，A ，B 三点在以点P 为圆心，P A 为半径的圆上，∴∠CBO ＝12∠CP A ＝30°， ∴BC ＝2OC ，∴由勾股定理得OB ＝BC 2－OC 2＝3OC ， ∴3(m 2＋2m )＝m ＋2，解得m 1＝33，m 2＝－2(舍去)， ∴m ＝33； ②当将抛物线C 1向左平移m (m ＞0)个单位时，得到抛物线C 2的表达式为y ＝(x ＋m )2－2(x ＋m )，∵抛物线C 2交x 轴于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴于点C.∴C (0，m 2－2m )，B (2－m ，0)，同①可得，3(m 2－2m )＝2－m ，解得m 1＝－33(舍去)，m 2＝2.综上所述，m 的值为33或2. 2. 解：(1)将点A (－1，0)、B (5，0)代入抛物线L ：y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －5＝025a ＋5b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4， ∴抛物线L 的表达式为y ＝x 2－4x －5；(2)∵抛物线L 的表达式为y ＝x 2－4x －5＝(x －2)2－9，∴抛物线L 的对称轴为直线x ＝2，顶点M 的坐标为(2，－9)；(3)存在．∵抛物线L ′与抛物线L 关于y 轴对称，∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2＋4x －5＝(x ＋2)2－9，∴抛物线L ′的对称轴为直线x ＝－2，∴设点P 的坐标为(－2，m )，∵以点B 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形， BP ＝49＋m 2， BM ＝（5－2）2＋92＝310， PM ＝16＋（m ＋9）2，①当BP ＝BM 时，即49＋m 2＝310，解得m 1＝41，m 2＝－41，∴P 1(－2，41)，P 2(－2，－41)；②当BM ＝PM 时，即310＝16＋（m ＋9）2，解得m 1＝－9＋74，m 2＝－9－74，∴P 3(－2，－9＋74)，P 4(－2，－9－74)；③当BP ＝PM 时，即49＋m 2＝16＋（m ＋9）2，解得m ＝－83， ∴P 5(－2，－83)．综上所述，存在满足条件的点P ，其坐标为(－2，41)、(－2，－41)、(－2，－9＋74)、(－2，－9－74)或(－2，－83)． 3. 解：(1)将点A (－1，7)，B (4，2)代入抛物线L ：y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝716＋4b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4c ＝2， ∴抛物线L 的表达式为y ＝x 2－4x ＋2，∵y ＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2，∴点C 的坐标为(2，－2)；(2)存在．∵点M 在抛物线L ：y ＝x 2－4x ＋2上，∴M (m ，m 2－4m ＋2)，∵点C 的坐标为(2，－2)，抛物线L 关于点M 所在直线x ＝m 对称的抛物线为L ′， ∴点C 的对应点C ′的坐标为(2m －2，－2)，∵点C ′、C 关于直线x ＝m 对称，点M 在直线x ＝m 上，∴△CMC ′为等腰三角形，要使△CMC ′为等腰直角三角形，则m 2－4m ＋2－(－2)＝12|2m －4|，即m 2－4m ＋4＝|m －2|，当m 2－4m ＋4＝m －2时，解得m ＝3或m ＝2(舍去)，此时点M 的坐标为(3，－1)；当m 2－4m ＋4＝2－m 时，解得m ＝1或m ＝2(舍去)，此时点M 的坐标为(1，－1)．综上所述，存在满足条件的点M ，且当点M 的坐标为(3，－1)或(1，－1)时，△CMC ′为等腰直角三角形．4. 解：(1)∵抛物线C 1的表达式为y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴点M 的坐标为(1，－4)．令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标是(－1，0)；(2)∵将抛物线C 1绕点P 旋转180°后得到抛物线C 2，∴抛物线C 2的顶点N 的纵坐标是4，∵点P 是x 轴负半轴上一点，∴顶点N 的横坐标小于0，∴以点C 、M 、N 为顶点的三角形是直角三角形时，分∠MCN ＝90°和∠MNC ＝90°两种情况讨论：①如解图①，当∠MCN＝90°时，设点N的坐标为(m，4)(m＜0)，过点N作NE⊥x轴于点E，则点E的坐标为(m，0)，点C的坐标为(m－2，0)，则NM2＝(m－1)2＋64，CN2＝20，CM2＝(m－3)2＋16，∵NM2＝CN2＋CM2，即(m－1)2＋64＝20＋(m－3)2＋16，解得m＝－5，∴点N的坐标为(－5，4)，∵点M、N关于点P对称，∴点P的坐标为(－2，0)；第4题解图①②如解图②，当∠MNC＝90°时，设点N的坐标为(n，4)(n＜0)，过点N作NE⊥x轴于点E，则点E的坐标为(n，0)，点C的坐标为(n－2，0)，则NM2＝(n－1)2＋64，CN2＝20，CM2＝(n－3)2＋16，∴CM2＝CN2＋NM2，即(n－3)2＋16＝20＋(n－1)2＋64，解得n＝－15，∴点N的坐标为(－15，4)，∵点M、N关于点P对称，∴点P的坐标为(－7，0)．第4题解图②综上所述，符合条件的点P的坐标为(－2，0)或(－7，0)．类型二二次函数与特殊四边形判定1. 解：(1)将A (0，2)、B (5，2)代入y ＝ax 2－52x ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝225a －252＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12c ＝2. ∴抛物线L 的表达式为y ＝12x 2－52x ＋2，令y ＝0，即12x 2－52x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝4.∴C (1，0)，D (4，0)；(2)∵A (0，2)、B (5，2)、C (1，0)，∴AB ＝5，AC ＝12＋（－2）2＝5，BC ＝（5－1）2＋22＝25，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 为直角三角形；(3)存在．设抛物线L ′的表达式为y ＝12(x ＋m )2 －52(x ＋m )＋2， ∵以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，且点E 在x 轴上，∴CE ∥AB ，CE ＝AB ＝5，∵C (1，0)，∴点E 的坐标为(6，0)或(－4，0)，①当点E 的坐标为(6，0)时，12(6＋m )2 －52(6＋m )＋2＝0，解得m 1＝－2，m 2＝－5.此时抛物线L ′的表达式为y ＝12x 2－92x ＋9或y ＝12x 2－152x ＋27； ②当点E 的坐标为(－4，0)时，12(－4＋m )2 －52(－4＋m )＋2＝0，解得m 1＝5，m 2＝8.此时抛物线L ′的表达式为y ＝12x 2＋52x ＋2或y ＝12x 2＋112x ＋14. 综上所述，当m ＝－2时，即将抛物线L 向右平移2个单位，新抛物线L ′的表达式为y ＝12x 2－92x ＋9；当m ＝－5时，即将抛物线L 向右平移5个单位，新抛物线L ′的表达式为y＝12x 2－152x ＋27；当m ＝5时，即将抛物线L 向左平移5个单位，新抛物线L ′的表达式为y ＝12x 2＋52x ＋2；当m ＝8时，即将抛物线L 向左平移8个单位，新抛物线L ′的表达式为y ＝12x 2＋112x ＋14. 2. 解：(1)设y ＝a (x －1)(x －3)，将(0，3)代入，得a ＝1，∴二次函数的表达式为y ＝(x －1)(x －3)，即y ＝x 2－4x ＋3，将其表示成顶点式为y ＝(x －2)2－1，∴顶点A 的坐标为(2，－1)；(2)由旋转的性质可知，AP ＝A ′P ，MP ＝M ′P ，∴以A 、M 、A ′、M ′为顶点的四边形是平行四边形，∴当∠APM ＝90°时，以A 、M 、A ′、M ′为顶点的四边形是菱形．如解图，①当点P 在y 轴上时，∠APM ＝90°，则AP ⊥y 轴，此时点P 的坐标为P 1(0，－1)；②当点P 在x 轴上时，设P (m ，0)，则AP 2＝(2－m )2＋12，PM 2＝m 2＋32，AM 2＝20，根据勾股定理得AP 2＋PM 2＝AM 2，即(2－m )2＋12＋32＋m 2＝20，解得m 1＝3，m 2＝－1，此时点P 的坐标为P 2(3，0)或P 3(－1，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(3，0)或(－1，0)或(0，－1)．第2题解图3. 解：(1)将A (－2，0)、B (2，0)、C (0，2)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝04a ＋2b ＋c ＝0c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝0c ＝2，∴抛物线C 1的表达式为y ＝－12x 2＋2； (2)分两种情况讨论：①当BC 为对角线时，则D (0，0)、E (2，2)，设抛物线C 2的表达式为y ＝－12x 2＋m 1x ＋n 1，将点D (0，0)、E (2，2)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧n 1＝0－2＋2m 1＋n 1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝2n 1＝0，此时抛物线C 2的表达式为y ＝－12x 2＋2x ； ②当BC 为边时，有两种情况：a ．D (4，2)、E (2，4)，设抛物线C 2的表达式为y ＝－12x 2＋m 2x ＋n 2，将点D (4，2)、E (2，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－8＋4m 2＋n 2＝2－2＋2m 2＋n 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝2n 2＝2，此时抛物线C 2的表达式为y ＝－12x 2＋2x ＋2； b ．D (0，－2)、E (－2，0)，设抛物线C 2的表达式为y ＝－12x 2＋m 3x ＋n 3，将点D (0，－2)、E (－2，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧n 3＝－2－2－2m 3＋n 3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝－2n 3＝－2，此时抛物线C 2的表达式为y ＝－12x 2－2x －2. 综上所述，当以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为正方形时，抛物线C 2的表达式为y ＝－12x 2＋2x 或y ＝－12x 2＋2x ＋2或y ＝－12x 2－2x －2. 4. 解：(1)设抛物线L 1的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋4，将点C (0，3)代入得a ＋4＝3，解得a ＝－1，∴抛物线L 1的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3；(2)把抛物线L 1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，即将点A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时得到的抛物线L 2的顶点坐标为(2，2)，∴抛物线L 2的表达式为y ＝－(x －2)2＋2＝－x 2＋4x －2;(3)存在．如解图，∵以点O 、C 、P 、Q 为顶点的平行四边形以OC 为边， ∴PQ ＝OC ，且PQ ∥OC ，∵OC ＝3，且OC ⊥x 轴，∴设点P (x ，－x 2－2x ＋3)，点Q (x ，－x 2＋4x －2)，∴PQ ＝|－x 2－2x ＋3－(－x 2＋4x －2)|＝|－6x ＋5|＝3，当－6x ＋5＝3时，解得x ＝13， ∴－(13)2－2×13＋3＝209，－(13)2＋4×13－2＝－79，此时点P 1(13，209)，Q 1(13，－79)；当－6x ＋5＝－3时，解得x ＝43， ∴－(43)2－2×43＋3＝－139，－(43)2＋4×43－2＝149，此时点P 2(43，－139)，Q 2(43，149)．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(13，209)或(43，－139)．第4题解图类型三二次函数与图形面积1. 解：(1)将B (－1，0)代入y ＝mx 2－8x ＋3m ，得m ＋8＋3m ＝0，解得m ＝－2，∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－2x 2－8x －6; (3分)(2)存在．在L 中，令x ＝0，则y ＝－6，∴C (0，－6)．令y ＝0，则－2x 2－8x －6＝0，解得x ＝－1或x ＝－3，∴A (－3，0)．∵抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，∴A ′(3，0)，B ′(1，0)．∴AA ′＝6，BB ′＝2，OC ＝6.(5分)设L ′上的点P 在L 上的对应点为P ′，P ′的纵坐标为n ，由对称性，可得S △P ′A ′A ＝S △P A ′A . 要使S △P ′A ′A ＝S △CB ′B ，则12·AA ′·|n |＝12·B ′B ·O C. ∴|n |＝2，n ＝±2.(7分)令y ＝2，则－2x 2－8x －6＝2.解得x ＝－2.令y ＝－2，则－2x 2－8x －6＝－2.解得x ＝－2＋2或x ＝－2－ 2.∴P ′的坐标为(－2，2)，(－2＋2，－2)或(－2－2，－2)．由对称性可得P 的坐标为(2，－2)，(2－2，2)或(2＋2，2)．(10分)2. 解：(1)将点A 、C 坐标代入二次函数y ＝ax 2＋bx －4的表达式中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －4＝04a ＋2b －4＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－3，∴该二次函数表达式为y ＝x 2－3x －4， ∵y ＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254，∴顶点M (32，－254)；(2)能．∵点D (m ，n )(－1<m <2)， ∴点D 在AC 下方的抛物线上，如解图，过点D 作DF ∥y 轴交AC 于点F ，设直线AC 的表达式为y ＝cx ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧－c ＋d ＝02c ＋d ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－2d ＝－2， ∴直线AC 的表达式为y ＝－2x －2，则F (m ，－2m －2)，∴DF ＝－2m －2－n ＝－2m －2－(m 2－3m －4)＝－m 2＋m ＋2， ∵S △ACD ＝12DF ·(x C －x A )＝278，∴[2－(－1)]×(－m 2＋m ＋2)＝2×278，解得m ＝12，∴n ＝－214，∴D (12，－214)，E (52，－214)，∴DE ＝2. 分两种情况讨论：①如解图①，DE 为平行四边形的边，则PQ ∥DE ，且PQ ＝DE ＝2， ∴点P 的横坐标为32－2＝－12或32＋2＝72，∴P 1(－12，－94)或P 2(72，－94)；第2题解图①②如解图②，DE 为平行四边形的对角线，则PQ 平分DE ，又∵点Q 在直线l 上， ∴点P 也在直线l 上， ∴点P 与顶点M 重合， ∴P (32，－254)．第2题解图②综上所述，存在符合条件的点P ，点P 的坐标为(－12，－94)或(72，－94)或(32，－254).3. 解：(1)如解图①，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠CAD ＋∠ACD ＝90°.第3题解图①∵∠OBA ＋∠OAB ＝90°，∠OAB ＋∠CAD ＝90°， ∴∠OAB ＝∠ACD ，∠OBA ＝∠CA D. 在△AOB 与△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠DCA AB ＝CA ∠OBA ＝∠DAC， ∴△AOB ≌△CDA (ASA)． ∵A (0，1)，B (0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝2，∴CD ＝OA ＝1，AD ＝OB ＝2， ∴OD ＝OA ＋AD ＝3， ∴C (3，1)．∵点C (3，1)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2的图象上，∴1＝12×9＋3b －2，解得b ＝－12.∴抛物线的表达式为y ＝12x 2－12x －2；(2)在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝2，由勾股定理得AB ＝ 5. ∴S △ABC ＝12AB 2＝52.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋t ， ∵B (0，2)，C (3，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＝23k ＋t ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13t ＝2， ∴直线BC 的解析式为y ＝－13x ＋2.同理求得直线AC 的解析式为y ＝12x －12.如解图②，设直线l 与BC 、AC 分别交于点E 、F ，第3题解图②设点E (x ，－13x ＋2)(x ＜3)，则点F (x ，12x －12)，∴EF ＝(－13x ＋2)－(12x －12)＝52－56x .在△CEF 中，EF 边上的高h 为OD －x ＝3－x . 由题意得S △CEF ＝12S △ABC ，即12EF ·h ＝12S △ABC ， ∴12×(52－56x )(3－x )＝12×52，整理得(3－x )2＝3，解得x ＝3－ 3 或x ＝3＋ 3 (不合题意，舍去)，∴当直线l 为x ＝3－ 3 时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分．又∵平移前的抛物线表达式为y ＝12(x －12)2－178，顶点为(12，－178)，∴平移后的抛物线顶点为(3－3，－178)， ∴平移后的抛物线的表达式为y ＝12(x －3＋3)2－178.4. 解：(1)∵所求抛物线的对称轴为直线x ＝－12，且过A (－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝－129－3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝－6 ，(2分)∴所求抛物线的函数表达式为y ＝x 2＋x －6；(3分) (2)令x ＝0，得y ＝－6， ∴C (0，－6),令y ＝0，得x 2＋x －6＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－3(舍)， ∴B (2，0)；(5分)(3)由平移性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE .∴以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形. (6分) 如解图，符合条件的四边形有三个：第4题解图▱BCE 1D 1、▱BCE 2D 2、▱BCE 3D 3.∴S ▱BCE 1D 1＝OC ·BD 1，S ▱BCE 2D 2＝OC ·BE 2，S ▱BCE 3D 3＝OC ·BE 3. ∵BE 2>BD 1，BE 2>BE 3， ∴▱BCE 2D 2的面积最大. (8分) 令y ＝6，得x 2＋x －6＝6. ∴x 1＝3(舍去)，x 2＝－4. ∴D 2(－4，6)，E 2(－6，0). ∴BE 2＝2－(－6)＝8.∴S ▱BCE 2D 2＝OC ·BE 2＝6×8＝48.∴四边形BCED 面积的最大值为48.(10分) 5. 解：(1)∵抛物线对称轴为直线x ＝1， ∴x ＝－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，∵抛物线过点C (0，3)， ∴c ＝3，∴抛物线C 1的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3； (2)∵抛物线C 2是由抛物线C 1沿x 轴翻折得到的，∴抛物线C 2的开口方向向上，开口大小与抛物线C 1相同，且抛物线C 2的顶点与抛物线C 1的顶点关于x 轴对称．∵抛物线C 1：y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线C 1的顶点坐标为(1，4)，则抛物线C 2的顶点坐标为(1，－4)， ∴抛物线C 2的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3；(3)如解图，令y ＝－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∵点A 在点B 的右侧， ∴点A 的坐标为(3，0)，∵点D 是第一象限内抛物线C 1上的一个动点， ∴设点D 的坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)(0<m <3)， ∵DP ⊥x 轴，交抛物线C 2于点P ， ∴点P 的坐标为(m ，m 2－2m －3)，∴DP ＝(－m 2＋2m ＋3)－(m 2－2m －3)＝－2m 2＋4m ＋6，设DP 交x 轴于点E ，则S ＝S △CDP ＋S △ADP ＝12DP ·OA ＝12(－2m 2＋4m ＋6)×3＝－3m 2＋6m ＋9.∵S ＝－3m 2＋6m ＋9＝－3(m －1)2＋12，0<m <3， ∴当m ＝1时，S 有最大值，最大值为12.第5题解图类型四二次函数与三角形相似1. 解：(1)设抛物线w 1的表达式为y ＝a (x ＋1)(x －2)，将C (0，2)代入y ＝a (x ＋1)(x －2)，解得a ＝－1. ∴抛物线w 1的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2； (2)存在．∵抛物线w 1与w 2关于y 轴对称， ∴抛物线w 2的表达式为y ＝－x 2－x ＋2， ∵点D 是OC 的中点，OC ＝2， ∴OD ＝1，∵OA ＝OD ＝1，OC ＝OB ＝2，∠AOC ＝∠DOB ， ∴△AOC ≌△DOB ， ∴∠ACO ＝∠DBO ， ∵∠CDE ＝∠BDO ， ∴△DOB ∽△DEC ， ∴OD OB ＝DE CE ＝12， ∠CED ＝∠BOD ＝90°，又∵∠QFO ＝90°，∴设Q (x ，y )(－2<x <0)，分两种情况讨论： ①当△QFO ∽△DEC 时， ∴QF OF ＝DE CE ＝12＝y －x， ∴y ＝－12x ，则Q (x ，－12x )，∴－12x ＝－x 2－x ＋2，解得x ＝－1＋334(舍)或x ＝－1－334，∴F (－1－334，0)；②当△OFQ ∽△DEC 时， ∴OF QF ＝DE CE ＝12＝－x y， ∴y ＝－2x ，则Q (x ，－2x )， ∴－2x ＝－x 2－x ＋2，解得x ＝2(舍)或x ＝－1， ∴F (－1，0)．综上所述，存在符合条件的点F ，点F 的坐标为(－1－334，0)或(－1，0)．2.解：(1)∵抛物线L 经过点A （-1,0），B （3,0）， ∴设L ：y=a （x +1）（x -3）（a ≠0）.（2分）又∵C （-1,2）在L 上， ∴a =12.∴y =12x 2-x -32.（4分）（2）如解图，∵L ：y =12x 2-x -32，∴D （1,2）在L 的对称轴x =1上.∵△A ′B ′C ′与△ABC 位似，位似中心为D （1,2），且相似比为2，∴①当△A ′B ′C ′在△ABC 下方时，显然，点A ′、B ′不会在抛物线L 上（图略）；（5分） ②当△A ′B ′C ′在△ABC 上方时，易知A ′B ′=2AB =8， ∴点A ′、B ′的横坐标分别为5，-3.设对称轴x =1分别与AB 、A ′B ′的交点为E 、E ′. 由题意，可知DE =2, ∴点E 的对应点E ′（1，6）. ∴点A '、B '的纵坐标均为6， ∴A '(5，6)，B '( -3，6).(8分) ∵当x =5时，y =12×52-5-32=6，∴点A '(5 ，6)在拋物线L 上. 同理,可得B '( -3，6)也在拋物线L 上.∴存在点A '(5，6)，B '( -3，6)在抛物线L 上. (10分)第2题解图3. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C (0，2)，且OB ＝2OC ，对称轴为直线x ＝52，∴B (4，0)，c ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝0－b 2a ＝52，解得⎩⎨⎧a ＝12b ＝－52，∴抛物线的表达式为y ＝12x 2－52x ＋2；(2)设直线BC 的表达式为y ＝mx ＋n (m ≠0)，将B (4，0)、C (0，2)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12n ＝2， ∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋2，设点D 的坐标为(x ，0)，则点M 的坐标为(x ，－12x ＋2)，点N 的坐标为(x ，12x 2－52x ＋2)，其中0<x <4，∴MN ＝－12x ＋2－(12x 2－52x ＋2)＝－12x 2＋2x＝－12(x －2)2＋2，∴当x ＝2时，MN 有最大值，此时点M 的坐标为(2，1)；(3)以B 、D 、N 为顶点的三角形能与△OBC 相似．设点N 坐标为(t ，12t 2－52t ＋2)，则点D 的坐标为(t ，0)，其中0<t <4，①当△DBN ∽△OBC 时，可得DB OB ＝DNOC ，即4－t 4＝|12t 2－52t ＋2|2，当4－t ＝2(12t 2－52t ＋2)时，解得t 1＝0，t 2＝4，均不符合题意，舍去；当4－t ＝－2(12t 2－52t ＋2)时，解得t 1＝2，t 2＝4(舍)，∴N (2，－1)；②当△DNB ∽△OBC 时，可得DN OB ＝DB OC ，即|12t 2－52t ＋2|4＝4－t 2，当12t 2－52t ＋2＝2(4－t )时，解得t 1＝－3，t 2＝4，均不符合题意，舍去；当12t 2－52t ＋2＝－2(4－t )时，解得t 1＝4，t 2＝5，均不符合题意，舍去．综上所述，存在满足条件的点N ，点N 的坐标为(2，－1)． 4. 解：(1)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴点D (1，－4)，令y ＝x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3， ∵点A 在点B 的左边， ∴A (－1，0)，B (3，0)； (2)令x ＝0，得y ＝－3， ∴点C (0，－3)，∴BC 2＝(3－0)2＋(0＋3)2＝18，CD 2＝(1－0)2＋(－4＋3)2＝2，BD 2＝(3－1)2＋(0＋4)2＝20，∵BC 2＋CD 2＝BD 2， ∴△BCD 是直角三角形； (3)存在．∵B (3，0)，C (0，－3)， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，点E 为抛物线C 2与y 轴的交点，若点E 在点C 下方，则∠ECB ＝135°，以E 、B 、C 为顶点的三角形一定不与△ABC 相似，故点E 在点C 上方．∵∠OBC ＝∠ECB ＝45°， ∴分两种情况：①当△CBE ∽△BAC 时，则有CB BA ＝CE BC ，∵BC ＝32，AB ＝4，∴CE ＝92，∴点E (0，32)，此时抛物线C 1向上平移92个单位得到抛物线C 2，∴抛物线C 2的顶点坐标为(1，12)；②当△CEB ∽△BAC 时，则有CB BC ＝CEBA＝1，此时两三角形全等，故舍去．综上所述，存在点E ，使得以E 、B 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，此时新抛物线C 2的顶点坐标为(1，12)．类型五二次函数与线段最值1. 解：(1)已知抛物线的对称轴为直线x ＝－1，可设抛物线的表达式为 y ＝a (x ＋1)2＋k ，将点A (－3，0)，点C (0，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋k ＝0a ＋k ＝－3 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1k ＝－4， ∴抛物线的表达式为y ＝(x ＋1)2－4＝x 2＋2x －3； (2)由(1)知抛物线表达式为y ＝x 2＋2x －3，令y ＝0，解得x ＝－3或x ＝1， ∴点B 的坐标为(1，0)， ∵点C 坐标为(0，－3)， ∴OB ＝1，OC ＝3，∴S △BOC ＝12OB ·OC ＝12×1×3＝32，∵点P 在抛物线上，∴设点P 的坐标为(m ，m 2＋2m －3)， ∴S △POC ＝12OC ·|m |＝32|m |，∵S △POC ＝4S △BOC ， ∴32|m |＝4×32，解得m ＝4或m ＝－4，∴当m ＝4时，m 2＋2m －3＝21，当m ＝－4时，m 2＋2m －3＝5，∴满足条件的点P 有两个，分别为P 1(4，21)，P 2(－4，5)；(3)如解图，设直线AC 的解析式为y ＝bx ＋c ，将点A (－3，0)，C (0，－3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－3b ＋c ＝0c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1c ＝－3， ∴直线AC 的解析式为y ＝－x －3，由于点Q 在AC 上，可设点Q (n ，－n －3)，则点D (n ，n 2＋2n －3)，其中－3<n <0， ∴DQ ＝－n －3－(n 2＋2n －3)＝－n 2－3n＝－(n ＋32)2＋94， ∴当n ＝－32时，DQ 长度有最大值94.第1题解图2. 解：(1)∵二次函数的对称轴为直线x ＝－1，∴－b 2a＝－1，b ＝2a ，又∵二次函数图象经过B (－3，0)、C (0，3)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0c ＝3b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－2c ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3；(2)如解图，作点C 关于对称轴直线x ＝－1的对称点C ′，连接C ′A 交对称轴于点M ，此时△ACM 的周长最小，∵点C (0，3)，抛物线对称轴为x ＝－1，∴点C ′(－2，3)，令y ＝－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴A (1，0)，设直线AC ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将点C ′(－2，3)，A (1，0)代入可求得直线AC ′的表达式为y ＝－x ＋1，∴当x ＝－1时，y ＝2，∴M (－1，2)；第2题解图(3)设P (－1，t )．∵P (－1，t )，B (－3，0)，C (0，3)，∴BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝t 2＋4，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①当点B 为直角顶点时，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋t 2＋4＝t 2－6t ＋10，解得t ＝－2，∴P (－1，－2)．②当点C 为直角顶点时，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝t 2＋4，解得t ＝4，∴P (－1，4)．③当点P 为直角顶点时，则PC 2＋PB 2＝BC 2，即t 2＋4＋t 2－6t ＋10＝18，解得t ＝3＋172或t ＝3－172， ∴P (－1，3＋172)或(－1，3－172)．综上所述，点P 的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，3＋172)或(－1，3－172)． 3. 解：(1)在直线y ＝－x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝3，故点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，把点B 、C 的坐标代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－9＋3b ＋c ＝0c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝3. ∴该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)如解图①，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0，－3)，在x 轴上取一点E ，连接EC 、ED 、EC ′，则EC ＝EC ′，EC ＋ED ＝EC ′＋ED ，∴当点C ′、E 、D 三点共线时，EC ′＋ED 的值最小，即EC ＋ED 的值最小，最小值为DC ′.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴点D 的坐标为(1，4)，∴DC ′＝12＋[4－（－3）]2＝5 2 .设直线DC ′的解析式为y ＝mx ＋n ，代入点C ′、D 的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－3m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7n ＝－3，故直线DC ′的解析式为y ＝7x －3，易得点E 的坐标为(37，0)． ∴当点E 的坐标为(37，0)时，EC ＋ED 的值最小，最小值为52；第3题解图①(3)存在．如解图②，设直线BC 交对称轴于点G ，连接AG ，由(1)易得抛物线对称轴为直线x ＝1，∴点G 坐标为(1，2)，又由题易得A (－1，0)、B (3，0)、C (0，－3)，∴易知△BOC 和△ABG 都是等腰直角三角形，∴AG ＝BG ＝22，∠OCB ＝45°.以点G 为圆心，以GA 长为半径作圆，交对称轴于点P ，点P 位于弦AB 上方，由圆周角定理可知∠APB ＝12∠AGB ＝45°＝∠OC B. ∵AG ＝BG ＝PG ＝22，∴点P 的纵坐标为2＋22，横坐标为1，∴点P 的坐标为(1, 2＋22)；同理，当点P ′位于弦AB 下方，点P ′与点P 关于x 轴对称，点H 与点G 关于x 轴对称，此时∠AP ′B ＝12∠AHB ＝45°＝∠OCB ，点H (1，－2)，HP ′＝PG ＝22， ∴点P ′的坐标为(1，－2－22)．综上所述，存在满足条件的点P ，其坐标为(1，2＋22)或(1，－2－22)．第3题解图②。

2020年中考语文专题练习知识积累及运用二(50题含答案解析)

2020年中考语文专题练习知识积累及运用二1.下列句子没有语病的一项是（）A. 走进美丽的中海公园，我禁不住停下脚步驻足欣赏。

B. 我们的先辈们开启了丝绸之路，开辟了人类文明史上的大交流时代。

C. 我们在学习上即使取得了很大的成绩，但绝不能骄傲自满。

D. 市科技馆作为重大科普基础设施，已经发挥了其应有的作用，成为我市文明城市建设的一张亮丽名片。

2.下列句中加点词语使用不恰当的一项是（）A．看到西宁市海湖新区鳞次栉比．．．．的高楼大厦，人们不禁赞叹：“西宁的变化太大了！”B．在改革发展的新时代，我们年轻人要怀着目空一切．．．．的豪情壮志，敢于迎接任何前所未有的挑战。

C．据调查：在各种不文明行为中，市民对不遵守交通法规乱闯红灯的行为深恶痛疾．．．．。

D．诵读经典对传承中华民族的优秀文化，提升学生修养，陶冶学生情操的作用是不容置疑．．．．的。

3.下列字形和加点字注音全部正确的一项是( )A.矗．立(chù)雎鸠风雪载．途(zǎi)出类拨萃B.雾霭．(ǎi)怅惘落英缤．纷(bīnɡ)哀草连天C.脑畔．(pàn)晌午销声匿．迹(nì)头晕目眩D.洗濯．(zhái)扶植蒹．葭苍苍(jiān)相辅相承4.下列句子没有语病的一句是（）A．央视女记者非亚（真名刘薇）在试图和另外一名男子救助车祸中被困人员时，不幸被后面驶来的车撞倒身亡。

他们动人的事迹和牺牲精神值得可歌可泣。

B．在参加社会公益活动的过程中，使我明白了许多做人的道理，感悟了人生的真谛。

C．临近毕业，我们更要与班级的每一个同学和谐相处，共同进步。

D．父母外出打工，留守儿童的教育问题已经引起教育工作者和班主任的重视。

5.下面句子中划线的词语，使用有误的一项是（）A．我疑心这是极好的文章，因为读到这里，他总是微笑起来，而且将头仰起，摇着，向后面拗过去，拗过去。

（鲁迅《从百草园到三味书屋》）B．昨晚上我们两口子本来商量好，说得一妥百妥，决不留恋孩子啦，可是，如果孩子太小，就总担心她是不是这样那样啦，结果我们两口子一夜没睡。

2020年中考语文模拟试卷24

2020年中考语文模拟试卷24姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础题 (共8题；共43分)1. （2分）下列划线字注音和书写全都正确的一项是（）A . 隐密（mì）一瞬间（shùn）伫立（zhù）倔强（juè）B . 迸溅（bèng）可望不可及（jí）贮蓄（chǔ）狩猎（shòu）C . 厄运（è）静谧（mì）骸骨（hái）多姿多彩（cǎi）D . 喑哑(àn)险象迭生(dié)坠落（duò）宛转（wǎn）2. （2分） (2018八下·夏津开学考) 选出下面语段中字音、字形全对的一项是（）1926年，鲁迅先后撰_____写了十篇回忆性散文，结集出版为《朝花夕拾》。

《朝花夕拾》以简洁舒缓的文字描述往事，又不时夹杂着有趣的议论或者犀lì_____的批判；既有温情与童趣，也有对人情世故的洞chá_____，读来令人兴味盎_____然。

A . zhuàn力察ánɡB . zuàn利查ánɡC . zhuàn利察ànɡD . zuàn力查ànɡ3. （2分）下面各项中划线词的解释不正确的一项是（）A . 处处志之：做标记B . 池非不深也：护城河C . 率妻子邑人来此绝境：妻子和儿女D . 猛浪若奔：奔跑，飞奔4. （2分）下列童话故事中，属于《安徒生童话》的是（）A . 《白雪公主》B . 《青蛙王子》C . 《小红帽》D . 《卖火柴的小女孩》5. （2分） (2017九上·盐城月考) 下列句子没有语病的一项是（）A . 童话《小王子》之所以经久不衰的原因，是因为它特别温暖，是一部关于爱的著作，告诉我们：不忘初心，最重要的东西用心才能看得见。

【中考数学】2020中考数学总复习-专题二应用题

栏目索引
例2 (2019苏州)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为 ( A )
A. 15 = 24
x x3
C. 15 = 24
A. 60 + 60 =12
4 x 4-x
B. 60 + 60 =9
4 x 4-x
C. x604 + x6-04 =12 D. x604 + x6-04 =9
栏目索引
栏目索引
解析根据顺水航行速度=静水航行速度+水流速度,逆水航行速度=静水航行
速度-水流速度,由水流速度为每小时4千米,该货轮在静水中的速度为每小时x
x 3 x-3
B. 15 = 24
x x-3
D. 15 = 24
x-3 x
解析设软面笔记本每本售价为x元,则硬面笔记本每本售价为(x+3)元,根据题
意可列出的方程为 15= 24 .故选A.
x x3
栏目索引
变式2-1 (2019长春)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务. 求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 解析设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为的宽应为x m, 根据题意,得(16-2x)(9-x)=112,解得x1=1,x2=16. ∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1. 答:小路的宽应为1 m.
栏目索引
命题点二列一元二次方程解决实际问题

2020年中考复习——裁剪与拼接专题训练(二)(含答案)

2020中考复习——裁剪与拼接专题训练（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积()A. 2B. 4C. 8D. 102.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)3.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长()A. 4a−8bB. 2a−3bC. 2a−4bD. 4a−16b4.如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为()A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°5.如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一大正方形(如图)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为()A. 49B. 25C. 12D. 106.如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形7.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪下来，拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是()A. √5B. √7C. √8D.8.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形(阴影部分)较短直角边与较长直角边的比是()A. 12B. 13C. 23D. 45二、填空题9.把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：(1)用5个正方形拼成的长方形的周长是______厘米；(2)用m个的边长拼成的长方形的周长是______厘米。

2020年广州市中考数学24题详解

2020年广州市中考数学24. （本小题满分14分）如图，O ⊙为等边ABC 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A ，B 重合），连接DA ，DB ，DC.（1）求证：DC 是ADB ∠的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,M N 分别在线段,CA CB 上运动（不含端点），经过研究发现，点D 运动到每一个确定的位置，DMN 的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值.()()()21,,,2,,2180,,,,.32344DBC ADC EAC ADC CDE ABC AC BC AC BC ADC BDC DC ADB DA E AE DB EC EAC DAC DBC AE DB EAC DBC AC BC EAC DBC S S S S S S x x =∴=∠=∠∴∠=∠=︒-∠=∠=∠=∠=∴≅∴=+=+==<≤证：为等边三角形，是的平分线；延长至点，使得连接如图 ()3''',3''''''.'.'''.','',''''''60120,''''''33DMN D BC AC D D C DM MN NDD M MN ND D M N D DMN t t DD D C DC DC x D CB DCB D CA DCA D CD D CB BCA D CADCB DCAD CD t D D DC =++=++∴====∠=∠∠=∠∠=∠+∠+∠=∠+︒+∠=︒===依次作点关于直线，的对称点、如图、、、共线时取最小值此时由对称性有：在等腰中，max ,4,44 3.x x t D O C t x t ∴==当取得最大值时，取得最大值，即点与共线时，取得最大值，当时，。

2020年上海中考二模分类分析24题

已知抛物线24y ax bx =+-经过点A (-1, 0) , B (4, 0) , 与y 轴交于点C, 点D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，联结AC 、BC 、CD 、BD.（1) 求抛物线的函数解析式，并写出对称轴：（2) 当4BCD AOC S S ∆∆=时，求点D 的坐标：（3) 在（2) 的条件下，如果点E 是x 轴上一点，点F 是抛物线上一点，当以点A 、D 、E 、F 为项点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E 的坐标。

如图6, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C. 与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1) 直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）：（2) 点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3) 设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标。

如图7, 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =++经过点A (2, -2) , 对称轴是直线x =1, 顶点为点B, 抛物线与y 轴交于点C.（1) 求抛物线的表达式和点B 的坐标：（2) 将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x 轴正半轴交于点D, 求△BCD 的面积；（3) 如果点P 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP 交线段OA 于点Q,15BQ PQ =, 求点P 的坐标。

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A 、B两点，且OA=OB ，又抛物线的顶点为M ，联结AB 、AM . （1）求这条抛物线的表达式和点M 的坐标；（2）求的值；（3）如果Q 是线段OB 上一点，满足△MAQ=45°，求点Q 的坐标.23y x bx =-++sin BAM ∠MA B O x y（第24题图）在平面直角坐标系xOy中（如图7) , 已知经过点A (-3, 0) 的抛物线223=+-与y轴交于点y ax axC. 点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点.（1) 直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标：（2) 联结AD、DC、CB, 求四边形ABCD的面积：（3) 联结AC. 如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H, 线段EH 交线段AC于点F, 当EF=2FH时，求点E的坐标.如图7, 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y ax ax =-+ 的图像与x 轴正半轴交于点A 、B, 与y 轴相交于点C, 顶点为D. 且tan △CAO=3.（1) 求这个二次函数的解析式：（2) 点P 是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP, 交对称轴于点F, 当:2:3CDF FDP S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3) 在（2) 的条件下，将ΔPCD 沿直线MN 翻折，当点P 恰好与点O 重合时，折痕MN交x 轴于点M. 交y 轴于点N, 求OMON 的值.在平面直角坐标系xOy 中（如图9) , 已知抛物线212y x bx c =++ (其中b 、c 是常数）经过点A (-2, -2) 与点B (0, 4) , 顶点为M.（1) 求该抛物线的表达式与点M 的坐标：（2) 平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C (点C 在点B 的下方），且△BCM 的面积为3. 新抛物线的对称轴l 经过点A, 直线l 与x 轴交于点D.△求点 A 随抛物线平移后的对应点坐标；△点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形 DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标。

2023年中考地理复习知识点与练习：专题(二)+陆地和海洋

2023年中考地理复习：专题（二）：陆地和海洋主要知识点思维导图—《陆地与海洋》专项练习一．选择题（共35小题）1．北美洲和南美洲的分界线是（）A．苏伊士运河B．巴拿马运河C．白令海峡D．土耳其海峡2．世界上面积最大的大洋是（）A．大西洋B．北冰洋C．印度洋D．太平洋3．板块的碰撞和张裂是引起海陆变化的主要原因。

下列主要由板块张裂形成的是（）A．喜马拉雅山脉和东非大裂谷B．东非大裂谷和大西洋C．喜马拉雅山脉和大西洋D．喜马拉雅山脉、东非大裂谷和大西洋4．如图所示，图中阴影部分表示海洋，非阴影部分表示陆地。

字母A、B、C、D四点位于半岛的是（）A．A B．B C．C D．D5、图中所示的四个大洲中说法正确的是（）A 甲、乙两洲的分界线是苏伊士运河B 乙大洲是跨经度最广的大洲C 七大洲中，丙大洲的面积最大D 丁大洲完全位于北半球6．下列关于世界海陆分布的叙述，正确的是（）A．北半球海洋面积比陆地面积小B．南半球海陆面积大致相等C．陆地主要集中在南半球D．海洋占七分，陆地占三分7．下列由板块相互碰撞挤压形成的是（）A．红海B．东非大裂谷C．喜马拉雅山脉D．大西洋8．下列大洲中，濒临太平洋、北冰洋和印度洋的是（）A．B．C．D．9．跨东南西北四个半球的大洲是（）A．南、北美洲B．亚洲、欧洲C．亚洲、大洋洲D．南极洲、亚洲10．读竖版七大洲、四大洋分布图回答，有关图中信息的描述，正确的是（）A．甲是面积最大的洋B．乙是大西洋，北临亚洲C．丙大洋跨经度最广D．丁是纬度最高的大洲11．被亚、欧、北美三大洲环抱的大洋是（）A．太平洋B．大西洋C．印度洋D．北冰洋12．图中面积最大的洲是（）A．B．C．D．13．关于大洲和大洋的叙述正确的是（）A．亚洲是世界上跨经度最广的大洲B．大高加索山脉是亚洲和欧洲的分界线C．大西洋是世界上面积最大的大洋D．亚洲濒临的大洋，按顺时针方向依次是印度洋、太平洋、北冰洋14．亚洲和非洲的分界线是（）A．乌拉尔山脉B．土耳其海峡C．黑海D．苏伊士运河15．2021年5月12日是全国第13个“防灾减灾日”。

2020年人教版中考化学专题复习练习题：专题2 实验方案的设计与评价

专题二实验方案的设计与评价江西真题精选1．(2015江西)下列实验方案的设计中，没有正确体现对比这种科学思想的是()2．(2019江西)下列方案正确的是()选项实验目的实验方法或所加试剂A 除去一氧化碳中的二氧化碳通过灼热的氧化铜B 除去硫酸亚铁中含有的硫酸铜加入足量的锌粉，过滤C 鉴别羊毛与涤纶取样，分别灼烧并闻气味D 鉴别硝酸钠溶液和硝酸钡溶液_____________________________________3．(2018江西)下列方案正确的是()选项实验目的实验设计A 除去氯化铁溶液中的硫酸铁加入适量的硝酸钡溶液，过滤B 鉴别硝酸铵溶液和硝酸镁溶液取样，分别加入氢氧化钠溶液C 除去粗盐中混有的泥沙加水溶解、蒸发D 鉴别氧化钙和碳酸钙两种固体粉末_____________________________________4．(2017江西)下列实验设计能达到实验目的的是()选项实验目的实验设计A 除去食盐中少量的硫酸钠溶解，过滤B 除去氮气中的少量氧气将气体通过灼热的铜网C 鉴别硬水和软水观察样品颜色D 鉴别稀盐酸和氢氧化钾溶液_____________________________________5．(2014江西)下列实验方案合理的是()选项实验目的所用试剂或方法A 鉴别热塑性塑料和热固性塑料加热，观察外形变化B 实验室制取CO2块状大理石和稀硫酸C 除去氯化钠溶液中的氯化钙加入碳酸钾溶液，过滤D 区分硬水和软水_____________________________________针对强化训练6．(2019乐山)如图所示的实验不能达到实验目的的是()7．(2019成都)下列实验中，能达到相应实验目的的是()8．(2019山西改编)化学实验是我们应用化学知识、拓展化学思维和培养化学素养的重要途径。

认真分析以下实验，不能达到预期效果或目的的是()9．(2019宁夏改编)如图表示的实验方案设计，不能达到实验目的的是()10．(2019盐城)下列做法不能达到目的的是()A．用洗涤剂去除油污B．用白酒去除水垢C ．用小苏打发酵面粉D ．用煮沸的方法软化硬水11．(2019吉林)下列实验方案设计不能达到实验目的的是( ) A ．用Ba(OH)2溶液除去NaNO 3溶液中的CuSO 4 B ．用Na 2CO 3溶液鉴别NaOH 溶液和CaCl 2溶液 C ．用稀H 2SO 4、Fe 2O 3和NaOH 溶液制备Fe(OH)3 D ．用酚酞溶液检验CaO 中是否含有Ca(OH)212．(2019呼和浩特改编)下列实验方案中，两个方案均可行的是( )13．(2019泰州改编)下列有关物质的检验、鉴别、分离、提纯的做法正确的是( ) A ．检验氧气中是否含有水蒸气：通过无水硫酸铜，观察现象 B ．鉴别NH 4Cl 和(NH 4)2SO 4两种固体：取样，分别加熟石灰研磨 C ．分离Fe 和CuSO 4的固体混合物：加入足量的水溶解，过滤D ．除去CaCl 2溶液中混有的少量HCl ：________________________________ 14．(2019毕节改编)下列实验方案正确的是() 15．(2019广州改编)下列实验中，现象正确且可得到相应结论的是 ( )A把硫在空气中点燃，再伸进充满氧气的集气瓶里硫在空气中燃烧发出淡蓝色火焰，在氧气中燃烧发出蓝紫色火焰硫在空气中燃烧生成SO2，在氧气中燃烧生成SO3B 在电解器的玻璃管中加满水，接通直流电源两极玻璃管中有气体生成，体积比是1∶2水是化合物，可分解C 高温条件下，将一氧化碳通入氧化铁粉末黑色粉末变为红色可利用CO的还原性来炼铁D将带火星的木条伸入一瓶盛有氧气的集气瓶中______________ O2能支持燃烧16．(2019宿迁改编)下列实验方案正确的是()选项实验目的实验方案A 检验二氧化碳气体将燃着的木条伸入集气瓶内，观察火焰是否熄灭B 除去KCl溶液中的K2CO3加入足量稀盐酸，蒸发C 分离MgCl2、NaCl的固体混合物依次加入水和适量Ca(OH)2溶液，过滤后向沉淀中加入适量盐酸，再蒸发两种溶液得到固体D 鉴别CaCO3、NaCl、CuSO4三种固体______________________________17．黄铁矿的主要成分是FeS2，测定黄铁矿中FeS2含量的两种方法如图所示：已知：王水(浓盐酸和浓硝酸按体积比为3∶1混合而成)与FeS2反应的化学方程式为FeS2＋5HNO3＋3HCl=== FeCl3＋2H2SO4＋5NO↑＋2H2O。

2020年中考专题24数据的分析(共50题)(解析版)

专题24数据的分析（共50题）一．选择题（共22小题）1．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解析】x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．2．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．3．（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，故选：C ．4．（2020•随州）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（） A ．30，32B ．31，30C ．30，31D ．30，30【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可．【解析】这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30，故选：D ．5．（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10 人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（） A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，5【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解析】10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，故选：B ．6．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解析】将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3．故选：C ．7．（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（） A ．14B ．15C ．16D ．17【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172=16．8．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解析】∵s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．9．（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（） A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，41【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．【解析】将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=42，故选：C ．10．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（） A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，108【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论．【解析】这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120， ∴这组数据的中位数=90+1082=99，故选：B ．11．（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141144145146则关于这组数据的结论正确的是（） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解析】根据题目给出的数据，可得：平均数为：x =141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误；方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误；故选：B ．12．（2020•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分 85 90 90 85 方差 5042 5042 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解析】∵x 乙=x 丙＞x 丙=x 丁， ∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S 乙2＜S 丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B ．13．（2020•广元）在2019年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m ）1.801.501.601.651.701.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A ．1.70m ，1.65m B ．1.70m ，1.70mC ．1.65m ，1.65mD ．1.65m ，1.60m【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．【解析】∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m ， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m ， ∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m ；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ，众数是1.60m ．故选：D ．14．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（） A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.2【分析】先根据从小到大排列的这组数据且x 为正整数、有唯一众数4得出x 的值，再利用算术平均数的定义求解可得．【解析】∵从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4， ∴x ＝2或x ＝1，当x ＝2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+55=3.6；当x ＝1时，这组数据的平均数为1+3+4+4+55=3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C ．15．（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．36.3，36.5B ．36.5，36.5C ．36.5，36.3D ．36.3，36.7【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【解析】将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B ．16．（2020•内江）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．80，90B ．90，90C ．90，85D ．90，95【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解析】将数据重新排列为80，85，90，90，95，所以这组数据的中位数是90，众数为90，故选：B ．17．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差 0 1 2 3 只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（） A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解析】x =1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，故选：D ．18．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解析】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意； x =（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；S 2=1[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=18，因此方差为18，于是选项C不符合题意；故选：D ．19．（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（） A ．10B ．9C ．11D ．8【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．【解析】一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A ．20．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：A ．21．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解析】这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A ．22．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（） A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解析】一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．二．填空题（共21小题）23．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩为适合参加比赛的选手是丙．【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．【解析】∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．24．（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．【解析】数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7−4+25=2，故答案为：2．25．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲≈7.5，x 乙≈7.5，方差分别是S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是乙．【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．【解析】∵x 甲=x 乙≈7.5，S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002， ∴S 甲2＞S 乙2，∴乙玉米种子的产量比较稳定， ∴应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙．26．（2020•武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h ），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5 ．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解析】将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为4+52=4.5，故答案为：4.5．27．（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 72 分．以40%，即可求解．【解析】根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）故答案为：72．28．（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．【分析】直接根据众数的定义可得答案．【解析】圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．29．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么乙将被录用（填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解析】∵x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x甲＜x乙，∴乙将被录用，故答案为：乙．30．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学．【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．【解析】∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．31．（2020•淮安）已知一组数据1、3、a 、10的平均数为5，则a ＝ 6 ．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．【解析】依题意有（1+3+a +10）÷4＝5，解得a ＝6．故答案为：6．32．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数 7次及以上6 5 4 3 2 1次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ．【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．【解析】这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是5+52=5，故答案为：5；5．33．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5， ∴x ＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， ∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．34．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙 x454542S 21.82.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲．【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解析】因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．35．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 39 ．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解析】把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．36．（2019•德阳）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm ）40 50 60 70 株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 53 cm ．【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．【解析】这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm ），故答案为：53．37．（2020•湘潭）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 6400 步．【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答．【解析】这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400（步），故答案为：6400．38．（2020•郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S 2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S 新2＝ 8.0 ．【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S 新2＝8.0；故答案为：8.0．39．（2020春•温岭市期末）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g ）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2 ＜ S 乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）质量 70 71 72 73 甲 1 4 1 0 乙321【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．【解析】∵x 甲=70+71×4+726=71，x 乙=70×3+71×2+736=4256， ∴S 甲2=16[（70﹣71）2+（72﹣71）2]=13，S 乙2=16[（70−4256）2×3+（71−4256）2×2+（73−4256）2]=14216， ∵14216＞13，∴S 甲2＜S 乙2，故答案为：＜．40．（2020春•朝阳区期末）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 97分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解析】小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），故答案为：97分．41．（2020春•雁塔区校级期末）在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．【解析】将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：55．42．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解析】根据众数定义就可以得到：x＝4．故答案为：4．43．（2020•牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【分析】一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．【解析】∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴x=21+14+15+21+95=16，故答案为：16．三．解答题（共7小题）44．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数1 8≤x ＜93 502 93≤x ＜178 1003 178≤x ＜263 34 4 263≤x ＜348 115 348≤x ＜433 16 433≤x ＜518 17 518≤x ＜603 2 8603≤x ＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW •h 的大约有多少户．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解析】（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数， ∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50+100200×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW •h 的大约有7500户．45．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段 0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围； ②样本中“优秀”人数占调查人数的30+40100，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x ＜95，因此中位数在90≤x ＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．46．（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系．【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；（3）由图a 知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．【解析】（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173（千克），故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中， ∴s 12＞s 22＞s 32．47．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解析】（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．48．（2020•河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515质量频数机器甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．平均数中位数方差不合格率统计量机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝501，b＝15%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）根据合格率进行判断．【解析】（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3➗20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，49．（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长x（小时）4＜x≤55＜x≤66＜x≤77＜x≤8人数2a84分析数据：。

解题分享?立足基本图形，会识图善构图——2020衢州中考第24题赏析

解题分享▪立足基本图形，会识图善构图——2020衢州中考第24题赏析立足基本图形，会识图善构图——2020衢州中考第24题赏析01原题呈现02试题剖析本题是以矩形为背景的综合题，题目考查了三角形、矩形的相关知识点，符合课程标准和教材对核心知识的教学要求，有利于有效评价和引领教学。

第一问考查等腰三角形的判定。

等腰三角形是轴对称图形，在边、角和顶角角平分线方面有很多特殊的性质．作为特殊三角形，等腰三角形又可以转化为直角三角形。

等腰三角形在中考题中往往与其他知识点结合进行考查。

本题这一问的难度不大，如果是证边等则第二问可从证全等以及线段和差的角度求解；如果第一问是证角等则第二问可以从证相似和等腰的角度进行求解。

第二、三问要寻找线段的关系，在初中阶段对线段间关系的刻画离不开全等三角形，相似三角形，勾股定理，三角函数等。

全等三角形是初中数学中“空间与图形”的重要内容，是研究平面几何问题的重要工具，在各地市中考题中都会考查全等三角形，试题常以等腰三角形，特殊四边形等为背景，考查线段相等、角相等的证明或线段、面积等的计算。

本题后三问中无论采用哪种方法，相似始终是绕不开的。

相似是初中几何的核心模块，也是考查学生分析问题、解决问题等综合能力的重要载体。

相似往往与三角形、四边形、圆等几何图形结合，使问题的难度加大。

要突破这一难点，不仅要牢固掌握三角形相似的判定、性质和相关定理，还需要借助丰富的图形识别经验。

相似三角形基本模型母子相似形、一线三等角形、八字形、A字形等。

因此，基本图形的认识、归纳和理解掌握，有助于培养学生直观的图感，为较综合问题解决及在复杂图形中发现或构造相似三角形做好充分的准备。

第三问中有些解法会用到勾股定理和锐角三角函数。

这两个知识点有个共同的特点，就是建立起“代数”与“几何”之间的关联。

勾股定理是人类智慧的结晶，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一。

不仅揭示了直角三角形中三边的数量关系，同时蕴含转化构造等数学思想，而数学思想是数学解题的“灵魂”，是数学研究、发展的指导思想，是数学解题的指路明灯。

2020版中考数学24分提分题组特训(10套含答案)

24分提分题组（10套）题组训练 1(时间：30分钟分值：24分)1. 已知平行四边形OABC 的顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点A 与点C 关于对角线OB 对称，且∠AOC ＝30°，若OA ＝2，则过点B 的反比例函数解析式为________．第1题图2. (本小题满分10分)2019年4月29日至10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A 1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票(学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票)．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种．具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会(10人均需购票)．(1)若他们端午节去北京世园会参观购买门票共花费1360元，问他们购买普通票和优惠票各几张？(2)如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？3. (本小题满分10分)甲、乙两个销售部售卖同一种成本为8元/件的商品，分别采用不同的销售模式，甲销售部的标价为14元/件，采用“买二赠一”的优惠方式；乙销售部的标价为12元/件，采用“第二件半价”的优惠方式．下表是两个销售部今年2月份每周商品的总销售量：(1) 随机从甲销售部中选取一组数据，求每周的销售利润达到500元以上的概率；(2) 根据以上信息，以甲、乙两个销售部2月份的销售情况为依据，解决下列问题：①估计甲销售部每周的平均销售利润为多少元？②该公司销售总监想要从这两种优惠方式中选定一种，作为明年同期该商品的优惠策略，如果仅从平均销售利润的角度考虑，请利用所学的统计知识解决问题，并说明理由．题组训练2(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，B (2，2)，将正方形OABC 绕O 点旋转到正方形OA ′B ′C ′的位置，已知两正方形的重叠部分面积为433，且点C ′在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．(1)求出直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线y＝k1x＋1(k1≠0)的“旋转垂线”为直线y＝k2x＋b.求证：k1·k2＝－1.第2题图3. (本小题满分10分)机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差．现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)：(1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？(2)小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由．机械表走时误差统计图第3题图题组训练3(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，函数y ＝k x (x ＜0)的图象与直线y ＝－33x 交于A 点，将直线OA 绕O 点顺时针旋转30°，交函数y ＝kx(x ＜0)的图象于B 点，若线段AB ＝32－6，则k ＝________．第1题图2. (本小题满分10分)如图，△OBD 中，OD ＝BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时B ，D ，C 三点正好在一条直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求∠COD 度数；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．第2题图3. (本小题满分10分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量(单位：m3)，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)题组训练4(时间：30分钟分值：24分)1. 已知一次函数y ＝－43x ＋4的图象分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx ()x ＞0的图象交于点C ，若AB ＝AC ，则k 的值为________．2. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，PC 的延长线交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E .(1)求证：∠EPD ＝∠EDO ；(2)若PC ＝6，tan ∠PDA ＝34，求OE 的长．第2题图3. (本小题满分10分)某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：第3题图(1)求乙班主任三个项目成绩的中位数；(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；(3)若按照图②所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．题组训练5(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x ＋8与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ，C 重合)，过P 作y 轴的平行线，交双曲线于点D ，连接CD ，若点A 的横坐标为－1，则△PDC 面积的最大值为________．第1题图2. (本小题满分10分)某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：(1)求y与x之间的函数关系；(2)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于50%)请你帮助分析，公司销售单价定为多少时获利最大？并求出最大利润．3. (本小题满分10分)老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形统计图(图①)和不完整的扇形统计图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．第3题图(1)条形统计图中被遮盖的人数为________人，被抽査的学生读书册数的中位数为________册；(2)扇形统计图中5册所占的圆心角的度数为________；(3)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；(4)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人．题组训练6(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC ＝60°，过点C 的反比例函数y ＝43x的图象与AB 交于点D ，则△COD 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？3. (本小题满分10分)直觉的误差：有一张8 cm×8 cm的正方形纸片，面积是64 cm2.把这些纸片按图①所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的四个小块按图②所示重新拼合，这样就得到了一个13 cm×5 cm的长方形，面积是65 cm2，面积多了1 cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图②可知，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135，∵tan∠CEF>tan∠EAB，∴∠CEF>∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB＋∠AEF＝180°，∴∠CEF＋∠AEF＞180°，因此A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；(2)将13 cm ×13 cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1 cm 2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由．第3题图题组训练7(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x(x ＞0)的图象关于x 轴对称，Rt △AOB 的顶点A ，B 分别在y 1＝k 1x (x ＞0)和y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上．若OB ＝AB ，点B 的纵坐标为－2，则点A 的坐标为________．第1题图2. (本小题满分10分)现如今，外卖市场竞争激烈，美团、百度、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y ≤6500，求m 的取值范围．3. (本小题满分10分)中国电信本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟的按1分钟计算)，上星期天，一位学生调查了A，B，C，D，E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表一：表一表二(1)问D同学这天的通话费是多少？(2)设通话时间为t(分)，试根据表一填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表二)；(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，问：这五名位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？题组训练8(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，函数y ＝1x (x ＞0)和y ＝3x(x ＞0)的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 2上，P A ∥y 轴，交l 1于点A ，PB ∥x 轴，交l 1于点B ，则△P AB 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为96 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11 m和5 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．第2题图3. (本小题满分10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价(评价结果如演讲答辩得分表)；全班50位同学则参与民主测评进行投票(投票结果如民主测评统计图)：演讲答辩得分表民主测评统计图第3题图规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少？(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？题组训练8(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x －2，交两坐标轴于A ，B 两点，将线段AB 平移到线段CD ，使两点都落在y ＝kx (x＞0)的图象上，DM ⊥y 轴于点M ，DN ⊥x 轴于点N ，则DM －DN 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)学校轮滑社为吸引更多的轮滑爱好者，欲购进一批轮滑鞋供学生借用学习轮滑，现从全校抽取一部分同学，对他们平时所穿鞋的大小进行了调查，根据调查结果绘制成如下所示统计图：第2题图根据统计图回答下列问题：(1)直接写出图中m ，n 的值，若轮滑社要购买轮滑鞋的话，则需要重点关注这组数据的______；(平均数，中位数，众数，方差)(2)已知一双轮滑鞋的原价为200块钱，因购买数量较多，现厂家提供两种购买方案，一种是购买的轮滑鞋单价均以九折的价格出售；另一种是购买超过60双时，超过部分按照原价的八折出售．现轮滑社准备购买100双轮滑鞋，试从价格方面说明，选择哪种购买方案更合算，需要多少钱？3. (本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝60°，点D 是AC ︵的中点，点E 在OC 的延长线上，且CE ＝AD ，连接DE .(1)求证：四边形AOCD 是菱形； (2)若AD ＝6，求DE 的长．第3题图题组训练10(时间：30分钟分值：24分)1. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 过原点O ，且点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上运动，则正方形ABCD 面积的最小值为________．第1题图2. (本小题满分10分)为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？3. (本小题满分10分)经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如下：第3题图(1)如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？(2)设乙公司一名网络客服的日工资为y(单位：元)，日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y(单位：元)与销售件数x的关系式；(3)小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．参考答案题组训练11. y ＝4＋23x 【解析】∵四边形OABC 是平行四边形，点A 与点C 关于对角线OB 对称，∴四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝OA ＝2.如解图，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，易得∠COD ＝30°，CD ＝1，OD ＝ 3.过点B 作x 轴的垂线与过点C 作x 轴的平行线交于点E ，易得∠CBE ＝30°，CE ＝1，BE ＝3，∴点B 的坐标为(1＋3，1＋3)，∴过点B 的反比例函数解析式为y ＝4＋23x.第1题解图2. 解：(1)设购买普通票x 张，优惠票y 张，依题有⎩⎨⎧x ＋y ＝10，160x ＋100y ＝1360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：他们购买普通票6张，优惠票4张；(2)设他们买了m 张三次票(m 为整数)，他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话， ∵买票需用6×120＋4×80＝1040(元)，剩下2000－1040＝960(元)， 960÷300＝3.2＞3，又∵2000÷300＝623＜7，∴3＜m ＜7，依题有120(6－m )＋300m ＋80[10－m －(6－m )]≤2000，解得m ≤513，又∵m 为整数， ∴m ≤5，答：此时最多可以买5张三次票．买5张三次票的前提下共有以下两种购票方案，分别为：三次票5张，普通票1张，优惠票4张；三次票5张，普通票2张，优惠票3张．3. 解：(1)由题意得，甲销售部第一周的销售利润为：330×23×14－330×8＝440(元)，第二周的销售利润为：300×23×14－300×8＝400(元)，第三周的销售利润为：420×23×14－420×8＝560(元)，第四周的销售利润为：450×23×14－450×8＝600(元)，∴每周甲销售部的销售利润达到500元以上的概率为24＝12；(2)①甲销售部每周的平均销售利润为14×(440＋400＋560＋600)＝500(元)；②由题意得，乙销售部第一周的销售利润为512×12×(12－8)＋512×12×(12×12－8)＝512(元)，同理计算出第二周的销售利润为240元，第三周的销售利润为480元，第四周的销售利润为500元，∴乙销售部每周的平均销售利润为14×(512＋240＋480＋500)＝433(元)．∵500＞433，∴应选择甲销售部的优惠方式．题组训练21. －3 【解析】如解图，连接OD ，可知△ODA ′≌△ODC ，∵两正方形折叠部分的面积为433，OA ′＝2，∴2×12OA ′×A ′D ＝433，解得：A ′D ＝233，∴tan ∠A ′OD ＝A ′D OA ′＝2332＝33，∴∠A ′OD ＝30°，∴正方形ABCD 绕点O 旋转了30°，∴∠COC ′＝30°，∴OC ′与x 轴所成的角度为60°，∴点C ′的纵坐标为：OC ′·sin60°＝3，横坐标为：OC ′·cos60°＝1，∴点C ′的坐标为(－1，3)．设过点C ′的反比例函数的解析式为：y ＝kx ，∴k ＝－1×3＝－ 3.第1题解图2. (1)解：∵直线y ＝－x ＋2经过点(2，0)与(0，2)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，－2)与(2，0)，设直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”的解析式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，2k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，m ＝－2. ∴直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”解析式为y ＝x －2; (2) 证明：∵直线y ＝k 1x ＋1 (k 1≠0)经过点(－1k 1，0)与(0，1)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，1k 1)与(1，0)，把(0，1k 1)与(1，0)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k 1，k 2＋b ＝0.∴k 2＋1k 1＝0，∴k 1·k 2＝－1.3. 解：(1)甲种机械表的平均走时误差为110×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0，乙种机械表的平均走时误差为110×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0；(2)推荐小明购买乙种机械表．理由如下：分别计算甲、乙两种机械表的方差：s 2甲＝110[()1－02＋()－3－02＋()－4－02＋(4－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－1－0)2＋(－1－0)2＋(2－0)2]＝110×60＝6，s 2乙＝110[()4－02＋()－3－02＋()－1－02＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2]＝110×48＝4.8，∵s 2甲>s 2乙且两种机械表走时误差的平均值相同，∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴推荐小明购买乙种机械表．题组训练31. －33 【解析】如解图，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AE ⊥BD 于点E ，点A 在直线y ＝－33x 上，可设A 点坐标为(3a ，－3a )，在Rt △OAC 中，OC ＝－3a ，AC ＝－3a ，∴OA ＝AC 2＋OC 2＝－23a ，∴∠AOC ＝30°，∵直线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到直线OB ，∴OA ＝OB ，∠BOD ＝60°，∴∠OBD ＝30°，∴Rt △OAC ≌Rt △BOD ，∴OD ＝AC ＝－3a ，BD ＝OC ＝－3a ，易得四边形ACDE 为矩形，∴AE ＝OD －OC ＝－3a ＋3a ，BE ＝BD －AC ＝－3a ＋3a ，∴AE ＝BE ，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴AB ＝2AE ，即32－6＝2(－3a ＋3a )，解得a ＝－1，∴A 点坐标为(－3，3)，而点A 在函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝－3×3＝－3 3.第1题解图2. (1)解：由题意得：OC ＝OD ＝BD ； ∵点D 是BC 的中点， ∴CD ＝BD ，OD ＝12BC ，∴△OBC 为直角三角形，而OC ＝12BC ，∴∠B ＝30°，∠OCD ＝90°－30°＝60°； ∵OD ＝CD ，∴∠COD ＝∠OCD ＝60°. (2)证明：∵OD ＝BD ， ∴∠DOB ＝∠B ＝30°，由旋转变换的性质知： ∠COA ＝∠CAO ＝∠B ＝30°，∴∠AOD ＝90°－2×30°＝30°，∴∠CAO ＝∠AOD ＝30°， ∴AC ∥OD ，而AC ＝OD ，∴四边形ADOC 为平行四边形，而OC ＝OD ， ∴四边形ODAC 是菱形．3. 解：(1)由表2数据可得，使用了节水龙头后，50天日用水量小于0.3的频数为1＋5＋13＝19， ∴50天的日用水量小于0.3 m 3的频率为1950.∴由频率估计概率得该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m 3的概率约为1950；(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48；该家庭使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35， ∵(0.48－0.5)×365＝47.45，∴使用节水龙头后，一年可节省水约47.45 m 3.题组训练41. －24 【解析】根据题意画示意图如解图，并过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则OB ∥CD ，∴∠OBA ＝∠DCA ，由⎩⎪⎨⎪⎧∠BAO ＝∠CAD ，AB ＝AC ，∠OBA ＝∠DCA ，可得△BAO ≌△CAD (ASA )，∴OB ＝DC ，OA ＝DA ，由一次函数y ＝－43x ＋4可知A (3，0)，B (0，4)，∴OA ＝3，OB ＝4，则AD ＝3，CD ＝4，∴OD ＝6，∴点C 的坐标为(6，－4)，∴k ＝6×(－4)＝－24.第1题解图2. (1)证明：∵P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ， ∴P A ＝PC ，∠OP A ＝∠EPD ，∠OAP ＝90°， ∴∠OP A ＋∠AOP ＝90°， ∵DE ⊥PO ， ∴∠OED ＝90°，∴∠DOE ＋∠EDO ＝90°， ∵∠AOP ＝∠DOE ， ∴∠OP A ＝∠EDO ， ∴∠EPD ＝∠EDO ；(2)解：∵P A ＝PC ＝6，∠OAP ＝90°，tan ∠PDA ＝P A AD ＝34，∴AD ＝43P A ＝8，∴PD ＝P A 2＋AD 2＝10， ∴DC ＝PD －PC ＝4， ∵PD 是⊙O 的切线， ∴DC 2＝DB ·AD ， ∴BD ＝DC 2AD ＝428＝2，∴AB ＝AD －BD ＝6，∴OA ＝3，OD ＝AD －OA ＝5，∴OP ＝OA 2＋P A 2＝35， ∵DE ⊥PO ，∴∠E ＝90°＝∠OAP ， ∵∠DOE ＝∠AOP ， ∴△ODE ∽△OP A ， ∴OE OA ＝OD OP ，即OE 3＝535， ∴OE ＝ 5.3. 解：(1)乙班主任的得分从小到大依次为：72，80，85， ∴乙班主任三个项目的成绩中位数为80； (2)∵六张卡片中写着“80”的共两张， ∴P (抽到的卡片写有“80”)＝26＝13；(3)甲班主任，理由如下：甲班主任得分：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7分；乙班主任的得分：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7分； ∵77.7＞75.7，∴甲班主任获得参赛资格．题组训练51.252【解析】把x ＝－1代入y ＝－x ＋8，得y ＝1＋8＝9，则A 的坐标是(－1，9)，把(－1，9)代入y ＝kx 得k ＝－9.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋8，y ＝9x ，得B (9，－1)，设点P 的横坐标是m ，则0＜m ＜9，把x ＝m 代入y ＝－x ＋8，得y ＝－m ＋8，则点P 的坐标是(m ，－m ＋8)．把x ＝m 代入y ＝－9x 得y ＝－9m ，则PD ＝－m ＋8＋9m .设△PDC的面积为X ，X ＝12(－m ＋8＋9m )m ，即X ＝－12m 2＋4m ＋92＝－12(m －4)2＋252，∵－12＜0，∴当m ＝4时，X 有最大值，X 的最大值是252.∴△PDC 的面积的最大值为252.2. 解：(1)设每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(30，40)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝60，30k ＋b ＝40，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系为：y ＝－2x ＋100. (2)∵一件产品的利润率不得高于50%， ∴x ≤(1＋50%)×18＝27，设该公司获得的利润为w ，则w ＝y (x －18) ＝(－2x ＋100)(x －18) ＝－2x 2＋136x －1800 ＝－2(x －34)2＋512，∵－2＜0，图象开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝27时，w 最大，最大值为414万元．答：公司销售单价定为27元时获利最大，最大利润为每月414万元． 3. 解：(1)9，5；【解法提示】∵被调查的总人数为6÷25%＝24(人)， ∴5册的人数为24－(5＋6＋4)＝9(人)，被抽査的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽査的学生读书册数的中位数为5册． (2)135°；【解法提示】扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×924＝135°.(3)选中读书超过5册的学生的概率为6＋424＝512；(4)∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变， ∴总人数不能超过27，即最多补查了3人．题组训练61. 43 【解析】如解图，作DF ∥AO 交OC 于点F ，CE ⊥AO 于点E ，∵∠AOC ＝60°，∴tan ∠AOC ＝3，设OE ＝x ，则CE ＝3x ，∴x ·3x ＝43，∴x ＝2或－2(舍去)，∴OE ＝2，CE ＝23，由勾股定理得：OC ＝4，∴S 菱形OABC ＝OA ·CE ＝4×23＝83，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DF ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DFO ，同理S △BCD ＝S △CDF ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO ＋S △DFO ＋S △BCD ＋S △CDF ，∴S 菱形ABCO ＝2(S △DFO ＋S △CDF )＝2S △CDO ＝83，∴S △CDO ＝4 3.第1题解图2. 解：(1)小张的期末评价成绩为70＋90＋803＝80(分)；(2)①小张的期末评价成绩为70×1＋90×2＋80×71＋2＋7＝81(分)；②设小王期末考试成绩为x 分，根据题意，得：60×1＋75×2＋7x1＋2＋7≥80，解得x ≥84.3，∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀．3. 解：(1)如解图①，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，第3题解图①方法一：可得直线AC：y＝－513x＋5，当x＝5时，y＝－513×5＋5＝4013≠3，故点E不在直线AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；方法二：可得AC＝132＋52＝194，AE＝52＋22＝29，CE＝82＋32＝73，∵AE＋EC≠AC，故点E不在AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；(2)能．如解图②、③，设剪开的三角形的短边长为x cm，依题意得：(13－x)(13＋13－x)＝13×13－1，解得x1＝5，x2＝34(舍去)，故能将13 cm×13 cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8 cm×21 cm的长方形，但面积少了1 cm2.第3题解图②第3题解图③题组训练71. (3＋5，－1＋5) 【解析】如解图，作正方形ABOC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，∴∠ODC ＝∠BEO ＝90°，OB ＝OC ，∠COD ＋∠BOE ＝90°，∵∠COD ＋∠OCD ＝90°，∴∠OCD ＝∠BOE ，∴△COD ≌△OBE ，∴CD ＝OE ＝2，OD ＝BE ，S △COD ＝S △OBE ，∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x (x ＞0)的图象关于x 轴对称，∴k 1＋k 2＝0，∵点C 在双曲线y 1＝k 1x 上，设B (m ，－2)(m ＞0)，∴C (2，m )，∴k 1＝2m ，连接BC 交OA 于H ，则CH ＝BH ，OH ＝AH ，∴H (m ＋22，m －22)，∴A (m ＋2，m －2)，∴k 1＝(m ＋2)(m －2)，∴(m ＋2)(m －2)＝2m ，∴m ＝1＋5或m ＝1－5(舍)，∴m ＋2＝3＋5，m －2＝－1＋5，∴A (3＋5，－1＋5)．第1题解图2. 解：(1)由题意可得，1000＋500×6＋(600－500)×8＝1000＋3000＋800＝4800(元)，答：他这个月的工资总额是4800元； (2)由题意可得，当0<x ≤500时，y ＝1000＋6x ，当500<x ≤m 时，y ＝1000＋500×6＋(x －500)×8＝8x ，当x >m 时，y ＝1000＋500×6＋(m －500)×8＋(x －m )×10＝10x －2m ，综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1000＋6x （0<x ≤500）8x （500<x ≤m ）10x －2m （x >m ）； (3)若800<m ≤900，y ＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m ≤800，6400≤－2m ＋10×800≤6500，解得750≤m ≤800，∴m 的取值范围为750≤m ≤800.3. 解：(1)D 同学这天的通话费为0.2×3＋0.1×(1＋2)＝0.9(元)； (2)填写表二如下表，(3)调整前的平均通话费＝[0.2×2＋0.4×(5＋2＋1)]÷5＝0.72(元)；新的电话收费标准的平均通话费＝(0.2×2＋0.3×5＋0.4×2＋0.5×1)÷5＝0.64(元)． ∵0.72－0.64＝0.08(元)，∴与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是减少了，少0.08元．题组训练81. 23 【解析】设点P (m ，n )，∵P 是反比例函数y ＝3x 图象上的点，∴n ＝3m ，∴点P (m ，3m)，∵PB ∥x轴，∴B 点的纵坐标为3m ，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝1x 得：x ＝m 3，∴B (m 3，3m )，同理可得：A (m ，1m )，∵PB ＝m －m 3＝2m 3，P A ＝3m －1m ＝2m ，∴S △P AB ＝12P A ·PB ＝12×2m 3×2m ＝23.2. 解：(1)∵AB ＝x m ，∴BC ＝(20－x ) m ，根据题意得：x (20－x )＝96. 解得：x 1＝12，x 2＝8，答：x 的值是12 m 或8 m ； (2)设花园的面积为S ，则S ＝x (20－x )＝－(x －10)2＋100.∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离是11 m 和5 m ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－x ≥11， ∴5≤x ≤9.∵－1＜0，图象开口向下，对称轴左侧S 随x 的增大而增大， ∴当x ＝9时，S 有最大值， S 最大＝－(9－10)2＋100＝99 m 2. 答：花园面积的最大值是99 m 2. 3. 解：(1)甲演讲答辩的平均分为： 13×(90＋92＋94)＝92，乙演讲答辩的平均分为：13×(89＋87＋91)＝89；(2)a ＝50－40－3＝7， b ＝50－42－4＝4；(3)甲民主测评分为：40×2＋7＝87，乙民主测评分为：42×2＋4＝88，∴甲综合得分：92×6＋87×46＋4＝90，乙综合得分：89×6＋88×46＋4＝88.6. ∵90＞88.6，∴应选择甲当班长．题组训练91. 2 【解析】如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交MD 于点G .在y ＝－x －2中，令x ＝0，解得y ＝－2；令y ＝0，解得x ＝－2.则A ，B 的坐标分别是(－2，0)和(0，－2)，∴OA ＝OB ＝2.∵线段AB 平移到线段CD ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .又∵CF ⊥x 轴，DM ⊥y 轴，∴CG ＝DG ＝OA ＝OB .根据反比例函数关于直线y ＝x 对称，则有CF ＝DM ，∴DM －DN ＝CF －DN ＝CG ＝OB ＝2.第1题解图2. 解：(1)m ＝15，n ＝8；众数；【解法提示】m %＝1－(10%＋20%＋25%＋30%)＝15%；由图可知，调查的总人数为4÷10%＝40，∴37号鞋码的人数为40×20%＝8；鞋厂需要关注的是更多人的鞋码大小，对应在数据中是众数．(2)第一种方案：200×90%×100＝18000(元)．第二种方案：60×200＋200×80%×(100－60)＝18400(元)．∵18400>18000，∴使用第一种方案划算，需要18000元．3. (1)证明：如解图，连接OD ，∵点D 是AC ︵的中点，∴AD ︵＝DC ︵，∴AD ＝DC ，∠AOD ＝∠DOC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠AOD ＝∠DOC ＝60°，∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC ＝CD ，∴OA ＝OC ＝CD ＝AD ，∴四边形AOCD 是菱形；(2)解：由(1)可知，△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∵CE ＝AD ，CD ＝AD ，∴CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED ＝12∠OCD ＝30°，∴∠ODE ＝∠ODC ＋∠CDE ＝90°，在Rt △ODE 中，DE ＝OD ·tan ∠DOE ＝6×tan60°＝6 3.第3题解图题组训练101. 32 【解析】如解图，点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上，可设A (a ，8a)，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .则OA 2＝OH 2＋AH 2＝a 2＋(8a )2＝a 2＋64a 2.连接BD ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC ＝BD ，∴S 正方形ABCD ＝12AC ·BD ＝12AC 2＝2OA 2＝2(a 2＋64a 2)＝2(a －8a )2＋32，∴当(a －8a )2＝0，即a ＝8a 时，S 正方形ABCD 取得最小值，最小值为32.第1题解图2. 解：(1)设乙工程队每天能改造道路x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米，依题意，得：480x －48032x ＝4，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是分式方程的解，且符合题意，∴32x ＝60. 答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200－60 m 40天，依题意，得：3m ＋2.4×1200－60 m 40≤66，解得：m ≥10.答：至少安排甲队工作10天．3. 解：(1)100＋46×1＝146(元)，∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；(2)当x ≤44时，y ＝140，当44＜x ≤48时，y ＝140＋8(x －44)＝8x －212，当x ＞48时，y ＝140＋8×(48－44)＋10(x －48)＝10x －308，∴乙公司一名网络客服的日工资y 与销售件数x 的关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧140 （x ≤44）8x －212 （44＜x ≤48）10x －308 （x ＞48）；(3)甲公司一名网络客服的平均日工资为：(42×20＋44×40＋46×20＋48×10＋50×10)÷(20＋40＋20＋10＋10)＋100＝145(元)；乙公司一名网络客服的平均日工资为：[140×10＋140×10＋(8×46－212)×30＋(8×48－212)×40＋(10×50－308)×10]÷(10＋10＋30＋40＋10)＝162.8(元)，∵145<162.8，∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．。

重庆中考24题专题(教师版)

重庆中考第24题专题题型一、平行四边形中的截长补短的问题1、如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE 。

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°。

求∠FAE 的度数；（2）求证：AF=CD+CF 。

解：∵∠D=105°，∠DAF=35°，∴∠D FA=180°-∠D -∠DAF =40°∵□ABCD ，∴AB∥CD，AB=CD ．∴∠D FA=∠FAB=40°． ........................................... （1分）∵∠DFA =2∠BAE，∴∠FAB =2∠BAE．即∠FAE+∠BAE =2∠BAE．∴∠FAE=∠BAE． ................................................ （3分）又∵∠FAB=∠FAE+∠BAE =40°，∴2∠FAE=40°，∴∠FAE=20°． ...... （4分）（2）证明：在AF 上截取AG=AB ，连接EG ，CG ． ........................... （5分）∵∠FAE=∠BAE，AE=AE ，∴△AEG ≌△AEB ．∴EG=BE ，∠B=∠AGE ． .......................................... （6分）又∵E 为BC 中点，∴CE=BE．∴E G=EC ，∴∠E GC =∠EC G ． ....................................... （7分） ∵A B∥CD，∴∠B+∠BCD =180°．又∵∠AGE +∠E G F=180°，∠AGE =∠B ，∴∠BCF=∠EGF ．………………………………………………………………（8分）又∵∠EGC=∠ECG ，∴∠FGC=∠FCG ，∴FG=FC ．………………………（9分）又∵AG=AB ，AB=CD ，∴AF=A G+GF=AB+FC=CD+FC ．………………（10分）B ADF E 24题答图 GC BD24题图EFC2、在平行四边形ABCD 中，对角线,BD BC G BD ⊥为延长线上一点且ABG ∆为等边三角形，BAD ∠、CBD ∠的平分线相交于点E ，连接AE BD F 交于，连接GE 。

2020上海中考数学24题

2020上海中考数学24题题目：2020上海中考数学24题正文：2020上海中考数学试卷中的第24题是一道较为有趣且具有一定难度的题目。

题目要求我们解决一个问题，根据题目给出的条件进行计算，最终得到一个具体的结果。

下面我将根据题目要求详细解答这道题目。

题目描述：已知等差数列的首项是6，公差是4，项数是n。

若这个数列的前n项和大于或等于2000，但小于或等于3000，则求出n的最大值和最小值。

解题步骤：1. 首先，我们可以利用等差数列的求和公式来计算前n项和的表达式，根据题目中的条件进行计算，得到不等式：(6 + a1) * n / 2 ≤ 3000，其中a1为首项，n为项数。

2. 接下来，我们将等差数列的公差代入等差数列的通项公式中，得到：a1 + (n - 1) * 4 ≤ 600。

3. 根据上述两个不等式，我们可以将题目中的条件转化为数学表达式，进一步求解：(6 + 6 + (n - 1) * 4) * n / 2 ≤ 3000，其中a1 = 6。

4. 将上述不等式进行化简，得到：(12 + 4n - 4) * n ≤ 6000。

5. 继续化简上述不等式，得到二次不等式：4n^2 - 4n - 6000 ≤ 0。

6. 根据二次不等式的求解方法，我们可以解得：50 ≤ n ≤ 76。

综上所述，根据题目给出的条件，最大的n为76，最小的n为50。

通过以上步骤，我们成功解答了2020上海中考数学试卷中的第24题。

这道题目考察了我们对等差数列的理解以及解二次不等式的能力。

解题过程中，我们运用了数学知识和解题技巧，最终得出了正确的答案。

数学作为一门科学，不仅仅是理论的学科，更是一门需要运用的学科。

解题过程中，我们需要运用数学的方法和技巧，进行推理和计算，才能得出正确的答案。

这道题目的解答过程，不仅仅是数学知识的灵活运用，更是培养我们的逻辑思维和问题解决能力的过程。

在学习数学的过程中，我们应该注重理论的学习，同时也要注重实践的运用。

2020年中考专题练习第24题

图形变换证明与计算----中考第24题一．近三年第24题的分析如下：二．第24题类题训练：1．（2016中考8分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．2．（2016调考8分）已知：如图1，在菱形ABCD中，F是BC的中点，DF与对角线AC 交于点M，过M作ME CD于E，∠1＝∠2．（1）若CE＝2，求BC的长；（2）求证：ME＝AM－DF．3．(2017中考10分)已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．(1)如图1，若点B在OP上，则①AC OE(填“<”，“=”或“>”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°<α<45°)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°<α<90°)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．4．（2017调考10分）将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放.（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM= °;（2）将△BEF绕点B旋转.①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：；（不用证明）②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.（图1）（图2）（图3）F MABC DE215．（2018调考10分）△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.图1EDCBA图2EDCBA图3EDCBA6.(10分)如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．7. [2015•荆州] 如图25－8①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．8、（预测）(10分)如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立？若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y 有最小值,最小值是多少？9、（预测）.（10分）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．9．（2016湖北宜昌，23，11分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．【考点】相似形综合题10、（2016黑龙江龙东，26,8分)已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点Ｐ不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.。

2020年中考24题专题练习2