第五章 土抗剪强度
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18
2. 单轴压力试验
τ
f
1 f 2 3 0
只能得到一个极限应力圆。
σ
19
τ 干硬粘土 可以测出破坏面的方向
f
45o
2
c f tan(45o )
2
2
c
σ
1 f
90o 2
或
f
2c tan(45o
)
2
20
饱和粘土
0
cf
2
0 孔隙水未及排出 或 f 2c
试样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中，
试用作图法确定土的强度指标ccu、 cu和c 、
周围压力3/
kPa
60 100 150
1/ kPa
143 220 313
uf / kPa
23 40 67
35
解答 按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘 出总应力强度包线
(kPa)
100
c
u
ccu
f
2 c tan
f
c
破坏面
2
f
3
max
剪应力最大面
2 90o
σ
1
破破 坏坏 面面 上的 的方 应向 力及
破坏面上的应力
f
1 3
2
1 3 sin
2
f
＝
1（
2
1－
3）cos
问题：剪切破坏是否发生在剪应力最大的面上？ 否
12
3. 判断一点是否发生剪切破坏
τ
3
方法1
1
c tan
c
σ
Drained Undrained
v
p p
超固结土：液压<前期固结压力 正常固结土：液压>前期固结压力
29
1. 不排水剪和快剪
τ
总应力强度指标 u 0
cu
1
3
2
有效应力强度指标 无法确定
c
σ
30
2. 固结不排水剪和固结快剪
τ
超固结
正常固结
cu
ccu pc
总应力强度指标
（1）正常固结 ccu 0 （2）超固结 ccu 0
由 Richard Woltman 在1794提出
最初，工程师以休止角反映土体的强度。
休止角
angle of repose
自然坡
休止角
9
2. Mohr－Coulomb 强度理论（极限平衡条件）
τ
3
1
c tan
④ ①
c
③
3 3
1
②
σ
1
= 12（①1
）
3
12（1②
3）sin
③
+
c cos
故土的受力特性和变形性质往往与土的应力路径有关。 例如超固结性质的考虑对于高层建筑地基沉降计算的影
响。 3、应力历史（路径）对土的强度和变形的影响
1．对砂土和饱和粘土的有效应力强度指标无影响； 2．对饱和粘土的总应力强度指标有影响； 3．对变形有明显影响，比如正常固结和超固结。
39
c
100
200
300 400 (kPa)
按由1′=1- uf，3′=3- uf ，将总应力圆在水平 轴上左移相应的uf即得3个有效应力极限莫尔圆，
如图中虚线圆，再绘出有效应力强度包线
根据强度包线得到：
ccu= 10 kPa， c u=18o c= 6 kPa，、=27o
36
六、应力路径 stress path
1、应力路径的概念 应力路径——土中一点的应力变化过程。有多种表示方
法。必要性：一点的应力状态可以用应力圆表示，但不便于 表示应力的变化过程，为了简洁，一般以某特定面上的应力 变化来表示，如最大剪应力面，剪破面等。如固结快剪试验 的应力路径可表示为：（画图）
37
B C
c
e
A
38
2、应力路径的实用价值 因为土是一种非线性材料，而且天然土多为各向异性，
24
2. 砂土强度与密实度的关系
密砂
密砂
剪胀
V
松砂
0
剪切位移
临界孔隙比critical void ratio ecr
e ecr 剪 胀dilatancy
松砂
剪缩
剪切位移
e ecr 剪 缩contract
25
砂土液化 (饱和粉砂、细砂)
孔隙比较大时
liquefaction
强
动载
剪缩
u
u 0
c
* 3
3
1
* 1
1*
=
3
tan
2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
σ
1
* 1
破坏
* 3
=
1
tan
2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
3
* 3
破坏
15
例题分析
• 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa， 小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标
c=15 kPa， =20o。试问该单元土体处于何种状态？
4
衡重式挡土墙
钢筋混凝土挡土墙
挖孔桩支护
5
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 土的抗剪强度和 Coulomb 定律
f c tan
（针对某一特定面）
问题：土中一点（无数个面）的破坏准则是什么？
6
土的直接剪切试验
N
τ σ
T
τ
σ
7
τ
无粘性土
粘性土
内摩擦角
internal friction angle
液化
度
丧
失
日本新瀉，1964年6月16日，7.5级地震
26
五、饱和粘土的抗剪强度
饱和土的抗剪强度取决于有效应力。
S c tan
12（1-
）＝
3
12（1+
3）sin
+
c
cos
总应力强度指标 c
S c tan
有效应力强度指标 c
12（1- 3）＝12（1+ 3）sin+ c cos
饱和粘土的抗剪强度随固结的进行而逐渐加大。
4. 应 用
（1）软土上的填筑
问题：快速填筑还是慢速填筑？
软土地基
固结
第1层填筑
抗剪强度提高
第2层填筑 固 结 抗剪强度提高
…
33
（2）排水固结法 预压的目的：
a. 提高软土的强度，从 而提高地基的承载力。
砂井
b. 降低地基在使用期间的 沉降。
34
例题分析
• 【例】对某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 1.主=应20力o 比较法
1f
3
tan
2
45o
2c tan 45o
2
450.8kPa
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
16
3f
1
tan
相离：未破坏
相切：破坏
相割：破坏 (通过应力调整变成相切)
13
τ
方法2
c tan
12（1+ 3）sin+ c cos
c
σ 12（1-
）
3
3
1
12（1-
）<
3
12（1+
3）sin +
c cos
未破坏
12（1- 3） 12（1+ 3）sin+ c cos 破 坏
14
τ 方法3
c tan
c 粘聚力
cohesion
σ
f c tan Coulomb 定律
8
Charles- Auguste de Coulomb (1736~1806) 法国科学家
1773年，最大最小原理在某些与建筑有关的静力学
问题中的应用
原文 S c a f N 现在 f c tan
内摩擦角
④
10
Mohr-Coulomb 强度理论的破坏准则 （极限平衡条件）
12（1-
）=
3
12（1+
3）sin +
c cos
或
1
3
tan2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
3
=
1
tan
2
(45
Hale Waihona Puke Baidu
2
)
2c
tan(45
2
)
11
τ
f
3
45o 破坏面与小主应力面的夹角
2
1 45o 破坏面与大主应力面的夹角
2
45o
2c tan 45o
2
189.8kPa
2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力 3，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单
元土体处于弹性平衡状态
2.剪应力比较法
在剪切破坏面上
f
1 90
2
45 2
55
1 2
1
3
1 2
1
3
cos 2
f
275.7kPa
有效应力强度指标
cu 0 cu 0
σ
31
3. 固结排水剪和固结慢剪
τ 超固结
正常固结
cd
ccd
pc
总应力强度指标
（1）正常固结 ccd 0 cd 0
（2）超固结 ccd 0 cd 0
有效应力强度指标 c ccd cd
σ
32
总结
（1） 饱和粘土的抗剪强度与固结程度密切相关。 （2） 抗剪强度：固结排水>固结不排水>不固结不排水。 （3） 在工程应用时，应选择与实际工程中排水条件相近的指标。
τ
c
1 f
c
σ
21
3. 三轴压力试验
v
p p
τ 3 constant v 1 3
σ
3 1
τ v 1 3 constant 3
2 3 p 常规三轴试验 1 p v
σ
3 1 3 221
τ
c tan
Mohr包线
c
σ
优点
对饱和粘土，可控制孔隙水压，以模拟实际土层的排水条件。
室内试验通过控制排水条件来模拟饱和粘土的固结程度。
27
τ
c tan c tan
u1
u2
σ
28
三轴试验的加载过程
液压
液压+竖向压力
排水阀打开
排水阀打开
固结
排水
固结排水条件
（1）不固结不排水 UU试验
（2）固结不排水 CU试验
（3）固结排水
CD试验
Consolidated Unconsolidated
第五章 土的抗剪强度
1
一、土和土体的强度
• 地基破坏 • 土坡稳定 • 挡土结构上的土压力
土的破坏是剪切破坏shear failure
• 表现形式
(1) 形成明显的剪切滑移面 紧密砂土和干硬粘土 (2) 位移不断增大 软塑粘土
2
Transcona 谷仓 2500t容量饲料筒仓
3
美国，California, La Conchita，1995
1 2
1
3
sin
2
f
108.1kPa
库仑定律 f tan c 115.3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 17
三、 抗剪强度试验
1. 直接剪切试验 • 优点
（1）简单方便。
（2）可用于大尺寸土样。
• 缺点
（1）剪切面的变化。 （2）剪切面上的应力假定为定值，有较大的误差。 （3）直剪仪无法控制土样孔隙水压的大小。
23
四、砂土的抗剪强度
1. 影响砂土抗剪强度的主要因素
砂土： 颗粒较粗而无粘聚力的土。 c 0
29o～42o 大于休止角
对极松散的砂
天然坡角
砂土抗剪强度的主要来源： （1）砂土表面的滑动摩擦。 （2）颗粒之间的咬合作用。 （3）颗粒的重新排列。
影响强度指标的因素： （1）颗粒的矿物成分、形状、级配。 （2）沉积条件。
2. 单轴压力试验
τ
f
1 f 2 3 0
只能得到一个极限应力圆。
σ
19
τ 干硬粘土 可以测出破坏面的方向
f
45o
2
c f tan(45o )
2
2
c
σ
1 f
90o 2
或
f
2c tan(45o
)
2
20
饱和粘土
0
cf
2
0 孔隙水未及排出 或 f 2c
试样破坏时的大、小主应力和孔隙水压力列于表中，
试用作图法确定土的强度指标ccu、 cu和c 、
周围压力3/
kPa
60 100 150
1/ kPa
143 220 313
uf / kPa
23 40 67
35
解答 按比例绘出三个总应力极限应力圆，如图所示，再绘 出总应力强度包线
(kPa)
100
c
u
ccu
f
2 c tan
f
c
破坏面
2
f
3
max
剪应力最大面
2 90o
σ
1
破破 坏坏 面面 上的 的方 应向 力及
破坏面上的应力
f
1 3
2
1 3 sin
2
f
＝
1（
2
1－
3）cos
问题：剪切破坏是否发生在剪应力最大的面上？ 否
12
3. 判断一点是否发生剪切破坏
τ
3
方法1
1
c tan
c
σ
Drained Undrained
v
p p
超固结土：液压<前期固结压力 正常固结土：液压>前期固结压力
29
1. 不排水剪和快剪
τ
总应力强度指标 u 0
cu
1
3
2
有效应力强度指标 无法确定
c
σ
30
2. 固结不排水剪和固结快剪
τ
超固结
正常固结
cu
ccu pc
总应力强度指标
（1）正常固结 ccu 0 （2）超固结 ccu 0
由 Richard Woltman 在1794提出
最初，工程师以休止角反映土体的强度。
休止角
angle of repose
自然坡
休止角
9
2. Mohr－Coulomb 强度理论（极限平衡条件）
τ
3
1
c tan
④ ①
c
③
3 3
1
②
σ
1
= 12（①1
）
3
12（1②
3）sin
③
+
c cos
故土的受力特性和变形性质往往与土的应力路径有关。 例如超固结性质的考虑对于高层建筑地基沉降计算的影
响。 3、应力历史（路径）对土的强度和变形的影响
1．对砂土和饱和粘土的有效应力强度指标无影响； 2．对饱和粘土的总应力强度指标有影响； 3．对变形有明显影响，比如正常固结和超固结。
39
c
100
200
300 400 (kPa)
按由1′=1- uf，3′=3- uf ，将总应力圆在水平 轴上左移相应的uf即得3个有效应力极限莫尔圆，
如图中虚线圆，再绘出有效应力强度包线
根据强度包线得到：
ccu= 10 kPa， c u=18o c= 6 kPa，、=27o
36
六、应力路径 stress path
1、应力路径的概念 应力路径——土中一点的应力变化过程。有多种表示方
法。必要性：一点的应力状态可以用应力圆表示，但不便于 表示应力的变化过程，为了简洁，一般以某特定面上的应力 变化来表示，如最大剪应力面，剪破面等。如固结快剪试验 的应力路径可表示为：（画图）
37
B C
c
e
A
38
2、应力路径的实用价值 因为土是一种非线性材料，而且天然土多为各向异性，
24
2. 砂土强度与密实度的关系
密砂
密砂
剪胀
V
松砂
0
剪切位移
临界孔隙比critical void ratio ecr
e ecr 剪 胀dilatancy
松砂
剪缩
剪切位移
e ecr 剪 缩contract
25
砂土液化 (饱和粉砂、细砂)
孔隙比较大时
liquefaction
强
动载
剪缩
u
u 0
c
* 3
3
1
* 1
1*
=
3
tan
2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
σ
1
* 1
破坏
* 3
=
1
tan
2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
3
* 3
破坏
15
例题分析
• 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa， 小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标
c=15 kPa， =20o。试问该单元土体处于何种状态？
4
衡重式挡土墙
钢筋混凝土挡土墙
挖孔桩支护
5
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 土的抗剪强度和 Coulomb 定律
f c tan
（针对某一特定面）
问题：土中一点（无数个面）的破坏准则是什么？
6
土的直接剪切试验
N
τ σ
T
τ
σ
7
τ
无粘性土
粘性土
内摩擦角
internal friction angle
液化
度
丧
失
日本新瀉，1964年6月16日，7.5级地震
26
五、饱和粘土的抗剪强度
饱和土的抗剪强度取决于有效应力。
S c tan
12（1-
）＝
3
12（1+
3）sin
+
c
cos
总应力强度指标 c
S c tan
有效应力强度指标 c
12（1- 3）＝12（1+ 3）sin+ c cos
饱和粘土的抗剪强度随固结的进行而逐渐加大。
4. 应 用
（1）软土上的填筑
问题：快速填筑还是慢速填筑？
软土地基
固结
第1层填筑
抗剪强度提高
第2层填筑 固 结 抗剪强度提高
…
33
（2）排水固结法 预压的目的：
a. 提高软土的强度，从 而提高地基的承载力。
砂井
b. 降低地基在使用期间的 沉降。
34
例题分析
• 【例】对某种饱和粘性土做固结不排水试验，三个
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 1.主=应20力o 比较法
1f
3
tan
2
45o
2c tan 45o
2
450.8kPa
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
16
3f
1
tan
相离：未破坏
相切：破坏
相割：破坏 (通过应力调整变成相切)
13
τ
方法2
c tan
12（1+ 3）sin+ c cos
c
σ 12（1-
）
3
3
1
12（1-
）<
3
12（1+
3）sin +
c cos
未破坏
12（1- 3） 12（1+ 3）sin+ c cos 破 坏
14
τ 方法3
c tan
c 粘聚力
cohesion
σ
f c tan Coulomb 定律
8
Charles- Auguste de Coulomb (1736~1806) 法国科学家
1773年，最大最小原理在某些与建筑有关的静力学
问题中的应用
原文 S c a f N 现在 f c tan
内摩擦角
④
10
Mohr-Coulomb 强度理论的破坏准则 （极限平衡条件）
12（1-
）=
3
12（1+
3）sin +
c cos
或
1
3
tan2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
3
=
1
tan
2
(45
Hale Waihona Puke Baidu
2
)
2c
tan(45
2
)
11
τ
f
3
45o 破坏面与小主应力面的夹角
2
1 45o 破坏面与大主应力面的夹角
2
45o
2c tan 45o
2
189.8kPa
2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力 3，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单
元土体处于弹性平衡状态
2.剪应力比较法
在剪切破坏面上
f
1 90
2
45 2
55
1 2
1
3
1 2
1
3
cos 2
f
275.7kPa
有效应力强度指标
cu 0 cu 0
σ
31
3. 固结排水剪和固结慢剪
τ 超固结
正常固结
cd
ccd
pc
总应力强度指标
（1）正常固结 ccd 0 cd 0
（2）超固结 ccd 0 cd 0
有效应力强度指标 c ccd cd
σ
32
总结
（1） 饱和粘土的抗剪强度与固结程度密切相关。 （2） 抗剪强度：固结排水>固结不排水>不固结不排水。 （3） 在工程应用时，应选择与实际工程中排水条件相近的指标。
τ
c
1 f
c
σ
21
3. 三轴压力试验
v
p p
τ 3 constant v 1 3
σ
3 1
τ v 1 3 constant 3
2 3 p 常规三轴试验 1 p v
σ
3 1 3 221
τ
c tan
Mohr包线
c
σ
优点
对饱和粘土，可控制孔隙水压，以模拟实际土层的排水条件。
室内试验通过控制排水条件来模拟饱和粘土的固结程度。
27
τ
c tan c tan
u1
u2
σ
28
三轴试验的加载过程
液压
液压+竖向压力
排水阀打开
排水阀打开
固结
排水
固结排水条件
（1）不固结不排水 UU试验
（2）固结不排水 CU试验
（3）固结排水
CD试验
Consolidated Unconsolidated
第五章 土的抗剪强度
1
一、土和土体的强度
• 地基破坏 • 土坡稳定 • 挡土结构上的土压力
土的破坏是剪切破坏shear failure
• 表现形式
(1) 形成明显的剪切滑移面 紧密砂土和干硬粘土 (2) 位移不断增大 软塑粘土
2
Transcona 谷仓 2500t容量饲料筒仓
3
美国，California, La Conchita，1995
1 2
1
3
sin
2
f
108.1kPa
库仑定律 f tan c 115.3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态 17
三、 抗剪强度试验
1. 直接剪切试验 • 优点
（1）简单方便。
（2）可用于大尺寸土样。
• 缺点
（1）剪切面的变化。 （2）剪切面上的应力假定为定值，有较大的误差。 （3）直剪仪无法控制土样孔隙水压的大小。
23
四、砂土的抗剪强度
1. 影响砂土抗剪强度的主要因素
砂土： 颗粒较粗而无粘聚力的土。 c 0
29o～42o 大于休止角
对极松散的砂
天然坡角
砂土抗剪强度的主要来源： （1）砂土表面的滑动摩擦。 （2）颗粒之间的咬合作用。 （3）颗粒的重新排列。
影响强度指标的因素： （1）颗粒的矿物成分、形状、级配。 （2）沉积条件。