高考届高考数学热点创新题型概率与统计新题原创4道

12）概率与统计新题原创4道
1.设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=，则a b -=( )
A ．0.2
B ．0.1
C ．-0.2
D ．-0.4
讲解：选C.
2.新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙.第二天，同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.
（理）则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是 . （文）则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是 .
讲解：(理） 5
3 由于第i 次拨对甲的手机号码的概率均为101，∴拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望E （ξ≤3)=1×
101+2×101+3×101=53. (文） 103 由于第i 次拨对甲的手机号码的概率均为10
1，∴拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是P =
101+101+101=101. 3.设某公司拥有三支获利是独立的股票，且三种股票获利的概率分别为0.8、0.6、0.5，求（1)任两种股票至少有一种获利的概率；(2)三种股票至少有一种股票获利的概率.
讲解：设A 、B 、C 分别表示三种股票获利，依题意A 、B 、C 相互独立，P (A )=0.8，P (B )=0.6，P (C )=0.5，则由乘法公式与加法公式
(1) 任两种股票至少有一种获利等价于三种股票至少有两种获利的概率
()()()
()()0.20.60.50.80.40.50.80.60.50.80.60.50.7
P ABC ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC P ABC +++=++
+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= (2) 三种股票至少有一种股票获利的概率
()()
110.20.40.5
0.96P A B C P A B C ++=-++=-⨯⨯= 计算的结果表明，投资于多支股票获利的概率大于每支股票的概率，这就是投资决策中分散风险的一种策略。

4.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。

在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。

现有芳香度分别为0，1，2，3，4，
5的六种添加剂可供选用。

根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ。

（要求写出计算过程或说明道理）
讲解：
（Ⅱ）
112232221 1234567895 151515151515151515
Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。