《多目标规划》PPT课件 (2)
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多目标规划教材(PPT 116张)
O
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
多目标规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* R ，如果对于 x R 均有 F x F x ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42 x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周 的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下 述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
f1 x 500 x1 400 x2 600 x3 f 2 x 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 x1 x2 x3 40 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 20 20 x1 700 25 x2 800 15 x3 500 x1 , x2 , x3 0
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1 , x2 R ，通过比较它们的目标函数 值 f x1 , f x2 就可以确定哪个更优。 但对于多目标规划而言， 给定任意两个可行解
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
多目标规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* R ，如果对于 x R 均有 F x F x ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n 1, p 2 时绝对最优解的示意图。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42 x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周 的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下 述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的非负性，总结得到该问题的数学模型为：
max min s.t.
f1 x 500 x1 400 x2 600 x3 f 2 x 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 x1 x2 x3 40 0.48 x1 0.65 x2 0.42 x3 20 20 x1 700 25 x2 800 15 x3 500 x1 , x2 , x3 0
多目标规划的解集
直观理解
对单目标规划来说，给定任意两个可行解 x1 , x2 R ，通过比较它们的目标函数 值 f x1 , f x2 就可以确定哪个更优。 但对于多目标规划而言， 给定任意两个可行解
多目标规划与决策概述(PPT 121页)
0.3x1 0.6x2 310 x1, x2 0
节约用水指标 50万方
2008.2.29
(2) 线性加权法
当m个目标都要求最小(或最大)时，可以 根据它们的重要程度分别给以相应的大小不同 的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：
m
U(X)i fi(X)mionrm ( ax)
i1
2008.2.29
6.1 多目标规划的模型与概念 opF(tx)(f1(x)f,2(x) ,,fp(x)T)
gi(x)bi,i1,2, ,m 1、一般没有最优解，扩展解的概念。 2、有效解、若有效解、满意解
2008.2.29
f2
5 4
3 2
1
f1
2008.2.29
(1)有效解 设X*∈R,如果不存在X ∈R, 使
2008.2.29
实例2：
某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的 水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源； B距城市的距离介于A、C之间。水库C的库容是 水库B的两倍。
这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制 洪水和发电。
有三种水库调度管理方案：（1）进行日调 节；（2）进行月调节；（3）不进行调节。不 同方式下效益不一样。
1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”， 1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门 分配问题。
1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。
2008.2.29
6.3.1 层次分析法的基本步骤
1、建立递阶层次结构； 2、构造判断矩阵； 3、求此矩阵的最大特征根及相对应的特
征向量； 4、确定权重； 5、并进行一致性检验。
2008.2.29
Delphi法的几个原则
1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的 同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。
节约用水指标 50万方
2008.2.29
(2) 线性加权法
当m个目标都要求最小(或最大)时，可以 根据它们的重要程度分别给以相应的大小不同 的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：
m
U(X)i fi(X)mionrm ( ax)
i1
2008.2.29
6.1 多目标规划的模型与概念 opF(tx)(f1(x)f,2(x) ,,fp(x)T)
gi(x)bi,i1,2, ,m 1、一般没有最优解，扩展解的概念。 2、有效解、若有效解、满意解
2008.2.29
f2
5 4
3 2
1
f1
2008.2.29
(1)有效解 设X*∈R,如果不存在X ∈R, 使
2008.2.29
实例2：
某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的 水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源； B距城市的距离介于A、C之间。水库C的库容是 水库B的两倍。
这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制 洪水和发电。
有三种水库调度管理方案：（1）进行日调 节；（2）进行月调节；（3）不进行调节。不 同方式下效益不一样。
1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”， 1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门 分配问题。
1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。
2008.2.29
6.3.1 层次分析法的基本步骤
1、建立递阶层次结构； 2、构造判断矩阵； 3、求此矩阵的最大特征根及相对应的特
征向量； 4、确定权重； 5、并进行一致性检验。
2008.2.29
Delphi法的几个原则
1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的 同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。
多目标规划ppt
多目标规划问题的典型实例
例1 木梁设计问题
用直径为 1（单位长）的圆木制成截面为矩形的梁。为使重量最轻面强度最大， 问截面的宽和高应取何尺寸？ 假设矩形截面的宽和高分别为 x1 和 x2 ，那么根据几何知识可得：
2 x12 + x2 = 1
且此时木梁的截面面积为 x x 。同时根据材料力规划的解集
绝对最优解
* * 设 x* ∈ R ，如果对于 ∀x ∈ R 均有 F ( x ) ≤ F ( x ) ，则称 x 为多目标规划问题的绝对最
*
优解。多目标规划问题的绝对最优解的全体可以记为 Rab ，其含义为：该最优解与 任意一个可行解都是可以进行比较的。下图为当 n = 1, p = 2 时绝对最优解的示意图。
以显然 A2 比 A3 好。 对于方案 A1 和 A2 ，由于无法确定其优劣， 而且又没有比它们更好的其他方案，所 以它们就被称之为多目标规划问题的有效解 有效解 （或者非劣解） ，其余方案都称为劣解。所有 非劣解构成的集合称为非劣解集 非劣解集。 非劣解集
O
f2 A5 A4 A1 A3 A2 f1 A6 A7
x2 L xn ] ； F ( x ) = f1 ( x )
T
f2 ( x ) L
f p ( x ) , p ≥ 2
对向量形式的 p 个目标函数求最小，且目标函数 F ( x ) 和约束函数 gi ( x ) 、hi ( x ) 可以 是线性函数也可以是非线性函数。
令 R = {x | gi ( x ) ≤ 0, i = 1, 2,..., m} ，则称 R 为问题的可行域，V-min F ( x ) 指的是
多目标规划问题的典型实例
例2 工厂采购问题
某工厂需要采购某种生产原料，该原料市场上有 A 和 B 两种，单价分别为 2 元/kg 和 1.5 元/kg。现要求所花的总费用不超过 300 元，购得的原料总重量不少于 120kg，其中 A 原料不得少于 60kg。间如何确定最佳采购方案，花最少的钱，采 购最多数量的原料。 设 A、B 两种原料分别采购 x1 、 x2 kg，那么总的花费为： f1 ( x ) = 2 x1 + 1.5 x2 购得的原料总量为： f 2 ( x ) = x1 + x2 那么我们求解的目标即是使得花最少的钱买最多的原料，即最小化 f ( x ) 的同时
多目标规划课件
min U(F(X))
X∈R
然后求解该问题，并将其最优解X*作为(VP) 的最优解。 由于构造评价函数的多种多样，也就出现 了多种不同的评价函数方法。
处理多目标规划的一些方法
1. 线性加权和法 对 重 且(要 ∑V程λPj)=中度1，的给然p以个后适目构当标造的f评1权(X价系),函数f2数(λXj≥),0…(j,=f1p(,X2,)…按,p其),
挑选出满意的方案来。这时称BC上的点为
非劣解，或有效解。
多目标规划解的概念
对于一般的多目标规划问题：
(VP)
V-min F(X)=(f1(X), f2(X),…,fp(X))T
s.t. gi(X)≤0, i=1,2,…,m
其中X=(x1,x2,…,xn)T, p≥2
设R={X| gi(X)≤0, i=1,2,…,m}
多目标规划解的性质
类似地可证明：像集F(R)的有效点一
定是弱有效点，即
E
* pa
E w* p
通过在像集F(R)上寻找有效点（或弱 有效点），就可以确定约束集合R上 的有效解（或弱有效解）。对此，有 如下的定理。
多目标规划解的性质
定理4 在像集F(R)上，若Epa*已知，则在约 束集合R上，有
X∈R
p-1
其中Rp-1=Rp-2∩{X |fp-1(X)≤fp-1*}
处理多目标规划的一些方法
此时求得最优解X*，最优值为fp*，则 X*就是多目标问题(VP)在分层序列意 义下的最优解。进一步有下列定理。
定理6 设X*是由分层序列法所得到的 最优解，则X*∈Rpa*.
处理多目标规划的一些方法
(2)若fj(Y)= fj(X*), j=1,2,…,j0-1 但fj0(Y)<fj0(X*) 2≤j0≤p 此时必有fj(Y)= fj(X*)≤fj*, j=1,2,…,j0-1 因此，Y是问题 (Pj0) min fp(X) X∈Rj0-2∩{X |fj0-1(X)≤fj0-1*} 的可行解，又由
X∈R
然后求解该问题，并将其最优解X*作为(VP) 的最优解。 由于构造评价函数的多种多样，也就出现 了多种不同的评价函数方法。
处理多目标规划的一些方法
1. 线性加权和法 对 重 且(要 ∑V程λPj)=中度1，的给然p以个后适目构当标造的f评1权(X价系),函数f2数(λXj≥),0…(j,=f1p(,X2,)…按,p其),
挑选出满意的方案来。这时称BC上的点为
非劣解，或有效解。
多目标规划解的概念
对于一般的多目标规划问题：
(VP)
V-min F(X)=(f1(X), f2(X),…,fp(X))T
s.t. gi(X)≤0, i=1,2,…,m
其中X=(x1,x2,…,xn)T, p≥2
设R={X| gi(X)≤0, i=1,2,…,m}
多目标规划解的性质
类似地可证明：像集F(R)的有效点一
定是弱有效点，即
E
* pa
E w* p
通过在像集F(R)上寻找有效点（或弱 有效点），就可以确定约束集合R上 的有效解（或弱有效解）。对此，有 如下的定理。
多目标规划解的性质
定理4 在像集F(R)上，若Epa*已知，则在约 束集合R上，有
X∈R
p-1
其中Rp-1=Rp-2∩{X |fp-1(X)≤fp-1*}
处理多目标规划的一些方法
此时求得最优解X*，最优值为fp*，则 X*就是多目标问题(VP)在分层序列意 义下的最优解。进一步有下列定理。
定理6 设X*是由分层序列法所得到的 最优解，则X*∈Rpa*.
处理多目标规划的一些方法
(2)若fj(Y)= fj(X*), j=1,2,…,j0-1 但fj0(Y)<fj0(X*) 2≤j0≤p 此时必有fj(Y)= fj(X*)≤fj*, j=1,2,…,j0-1 因此，Y是问题 (Pj0) min fp(X) X∈Rj0-2∩{X |fj0-1(X)≤fj0-1*} 的可行解，又由
《目标规划》PPT课件 (2)
较大，反之
值就小。
j
如例4-1中，我们可把利润视作第一位重要，甲、乙产
品的产量分配视作第二位，并且甲的产量越大越好，
权重分别为10和2，则目标函数为：
M in Z P 1 d 1 P 2 (1 0 d 2 2 d 3 )
第四章 目标规划
二、目标规划的数学模型
➢ 目标规划问题的数学模型一般形式如下：
x1 x2 510
例如某约束条件中有：
4
x1
5 x2
2000
x1
,
x2
0
第四章 目标规划
➢此时设想将约束条件“放松”，对约束方程也 引入偏差变量，使矛盾的方程不再矛盾！这说明 两种约束在一定条件下是可以转换的。
引入正、负偏差变量：d1 ,d1 0,d2 ,d2 0
x1x2d1d2 510
建立目标规划模型的步骤
4） 给各级目标赋予相应的优先因子Pk ，对同一 优先级的各目标，按重要程度不同赋予相应
的权系数 ik；
注意: 最重要的目标、必须严格实现的目标及无法
再增加的资源约束均应列入P1级，其余按重 要程度分别列入后面各级，并在同一级中确 定权系数。一般地，如果问题的P1级目标不 能完全实现，则就认为该问题不可行。
第四章 目标规划
（四）优先因子与权系数
➢ 多目标规划中，当决策者要求实现多个目标 时，由于目标函数要求所有偏差总和最小， 而这些目标的偏差可能相互替代或抵消。实 际问题的各目标之间也有主次、轻重、缓急 之区别，我们对一些最重要的、第一位要求 达到的目标，赋予它优先因子( P 1 )，用它乘 以该目标在目标函数中的偏差变量，在它实 现的前提下再去考虑次要目标。
第四章 目标规划
章前案例
第6章多目标规划方法精品PPT课件
如果将（6.1.1）和（6.1.2）式进一步缩
写， 即
max(m ZiF n(X ) )
（6.1.3）
(X)G
（6.1.4）
式中： ZF(X)是k维函数向量；
k是目标函数的个数；
Φ(X ) 等是m维函数向量；
G是m维常数向量；
m是约束方程的个数。
甘肃农业大学资源与环境学院
对 于 线 性 多 目 标 规 划 问 题 ， （ 6.1.3 ） 和 （6.1.4）式可以进一步用矩阵表示
尽可能的小，或即：
(x12x22)min
根据问题的要求，应满足下述约束条件：
x1 H
x1 x1
x2
x2
W
0
4
x
2
x1
0
x 1 0 , x 2 0
这是具有两个目标的非线性规划问题。
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例3：【投资决策问题】某投资开发公司拥有总资金A万元， 今有n(≥2)个项目可供选择。设投资第i(i=1，2，……，n)个 项目要用资金ai万元，预计可得到收益bi万元。问应如何使 用总资金A万元，才能得到最佳的经济效益？
甘肃农业大学资源与环境学院
第1节 多目标规划及其非劣解
➢多目标规划及其非劣解 ➢多目标规划的非劣解
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例1：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别 为4元/斤及2元/斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组”计 划总花费不超过40元，糖的总斤数不少于10斤，甲级糖不 少于5斤。问如何确定最佳的采购方案。
n
f1(x1，……，xn) bixi max i1 n
f2(x1，……，xn) aixi min i1
多目标规划模型很好ppt课件
1
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位 消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和 所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每 期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染 最小？
甲
资源A单位消耗
max( f3 ( X )) 3x1 2x2
9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2 (X ) 400x1 600x2 20000
f3 (X ) 3x1 2x2 90
由主要目标法化为单目标问题max f1( X ) 70x1 120x2
用单纯形法求得其最优解为
x1 12.5, x2 26.25, f1(x) 4025, f2 (x) 20750, f3 (x) 90
400x1 600x2 20000 3x1 2x2 90 9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
aij
f1
f2
f3
f4
f5
f6
A1
1
1
67
50.5 34
50.5
A2
100
100
1
100
1
1
A3
1
42.25 100
1
67
100
A4
40.6 25.75 67
25.75 100
1
设权系数向量为W=（0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3), 则
运筹学多目标规划PPT课件
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
第17页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
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§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
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§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
lingo多目标规划模型 ppt课件
决策者的作用是：评价和判断各目标的相对重 要性；根据目标的当前水平值以及主观的判断和 经验，提供关于决策方案的偏好信息。分析者一 般指能够提供可行方案和各目标之间的折中信息 的人或机器，比如经济学家、工程师、系统分析 员、社会学家、计算机等。
2021/3/26
lingo多目标规划模型 ppt课件
21
23
多目标决策问题的案例及特点
我们介绍两个日常生活中常见的决策问题。第 一个是顾客到商店购买衣服。对于顾客而言，购买 衣服就是一个决策问题，顾客本人是决策者，各种 各样的衣服是行动方案集。该决策问题的解就是顾 客最终买到一件合适的衣服（或选择一个满意的方 案）。那么，一件衣服（即一个方案）合适否（满 意否）应该根据几个指标来评价，比如衣服的质量、 价格、大小、式样、颜色等。
缩写形式：
max(Z m F i(nX)
s.t. (X )G
有n个决策变量，k个目标函数，m个约束方程， 则：
Z=F(X) 是k维函数向量， (X)是m维函数向量； G是m维常数向量；
多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或 最小），而不顾其它目标。 对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合 选择：
15
model:
min=d3_;
10*x1+15*x2+d1_-d1=40;
x1+x2+d2_-d2=10;
x2+d3_-d3=7;
d1=0;
d2_=6;
END
2021/3/26
lingo多目标规划模型 ppt课件
16
图6
2021/3/26
lingo多目标规划模型 ppt课件
17
lingo多目标规划模型
多目标规划模型概述ppt
hj(X)0
X(x1,x2,...x.n), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2(X)40x0160x02 20000
f3(X)3x12x2 90
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
的函数：
U (x)U (f1,f2,..f.p),
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1)U , (X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为多目 标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决 策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是无限 的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 600 x 2
X(x1,x2,...x.n), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2(X)40x0160x02 20000
f3(X)3x12x2 90
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
的函数：
U (x)U (f1,f2,..f.p),
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1)U , (X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为多目 标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决 策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是无限 的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 600 x 2
《多目标规划》课件
约束条件
01
约束条件是限制决策变量取值范围的限制条件，通常表示为决 策变量的不等式或等式。
02
在多目标规划中，约束条件可能包括资源限制、技术限制、经
济限制等。
约束条件的处理需要考虑其对目标函数的综合影响，以确定最
03
优解的范围。
决策变量
01 决策变量是规划问题中需要确定的未知数，通常 表示为数学符号或参数。
多目标规划的算法改进与优化
混合整数多目标规划算法
结合整数规划和多目标规划的优点，解决具有离散变量的 多目标优化问题。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因突变等方式寻找 多目标优化问题的Pareto最优解。
梯度下降法
利用目标函数的梯度信息，快速找到局部最优解，提高多 目标规划的求解效率。
多目标规划在实际问题中的应用前景
特点
多目标遗传算法能够处理多个相互冲突的目标函数，提供一组非劣解集供决策者选择。 它具有较强的全局搜索能力和鲁棒性，适用于复杂的多目标优化问题。
注意事项
多目标遗传算法需要合理设置遗传参数和选择策略，以确保求解的有效性和准确性。
04
多目标规划案例分析
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要展示多目标规划在生产计划方面的应 用，通过合理安排生产计划，降低成本并提高生产效率。
《多目标规划》课件
• 多目标规划概述 • 多目标规划的基本概念 • 多目标规划的常用方法 • 多目标规划案例分析 • 多目标规划的未来发展与展望
目录
01
多目标规划概述
定义与特点
定义
多目标规划是一种决策方法，旨在同 时优化多个目标函数，并考虑多个约 束条件。
特点
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产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。
前面已经求得最优解=（20，20）
最优值=200（百元）
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问题：该厂提出如下目标
（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
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9
例4-2：某车间有A、B两条设备 相同的生产线，它们生产同一种
产品。A生产线每小时可制造2 件产品，B生产线每小时可制造 1.5件产品。如果每周正常工作 时数为45小时，要求制定完成 下列目标的生产计划：
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10
（1）生产量达到210件/周；
（2） A生产线加班时间限制在 15小时内；
7
产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。
用单纯形法求得最优解=（20，20）
最优值=200（百元）
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8
问题：该厂提出如下目标
（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
（3）充分利用工时指标，并依 A、B产量的比例确定重要性。
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例4-3：某电器公司经营的唱机和 录音机均有车间A、B流水作业组 装。数据见下表。
要求按以下目标制订月生产计划：
（1）库存费用不超过4600元；
（2）每月销售唱机不少于80台；
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（3）不使A、B车间停工（权数由 生产费用确定）；
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多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
•若解只能满足部分目标，就称 该解的 解，就称该问题为无解。
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例4-4：（例4-1）一个企业需要 同一种原材料生产甲乙两种产品， 它们的单位产品所需要的原材料 的数量及所耗费的加工时间各不 相同，从而获得的利润也不相同 （如下表）。那么，该企业应如 何安排生产计划，才能使获得的 利润达到最大？
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目标优先级作如下约定：
• 不同级别的目标的重要性是不可 比的。即较高级别的目标没有达到 的损失，任何较低级别的目标上的 收获都不可弥补。所以在判断最优 方案时，首先从较高级别的目标达 到的程度来决策，然后再其次级目 标的判断。
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目标优先级作如下约定：
•同一级别的目标可以是多个。 各自之间的重要程度可用数量 （权数）来描述。因此，同一 级别的目标的其中一个的损失， 可有其余目标的适当收获来弥 补。
目标规划可根据实际情况，分主次地、轻
重缓急地考虑问题。
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例4-1：一个企业需要同一种 原材料生产甲乙两种产品，它 们的单位产品所需要的原材料 的数量及所耗费的加工时间各 不相同，从而获得的利润也不 相同（如下表）。那么，该企 业应如何安排生产计划，才能 使获得的利润达到最大？
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4
•为了弥补线性规划问题的局限 性，解决有限资源和计划指标 之间的矛盾，在线性规划基础 上，建立目标规划方法，从而 使一些线性规划无法解决的问 题得到满意的解答。
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5
4-1 多目标规划问题
多目标规划问题的提出
在实际问题中，可能会同时考虑几个方面 都达到最优：产量最高，成本最低，质量最 好，利润最大，环境达标，运输满足等。多 目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目标的 关系，求得更切合实际要求的解。
也不相同，有些目标之间往往相互发生
矛盾。
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2
•线性规划致力于某个目标函数的最 优解，这个最优解若是超过了实际 的需要，很可能是以过分地消耗了 约束条件中的某些资源作为代价。
•线性规划把各个约束条件的重要性 都不分主次地等同看待，这也不符 合实际情况。
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3
•求解线性规划问题，首先要求 约束条件必须相容，如果约束 条件中，由于人力，设备等资 源条件的限制，使约束条件之 间出现了矛盾，就得不到问题 的可行解，但生产还得继续进 行，这将给人们进一步应用线 性规划方法带来困难。
1
3
30
150
180 200
100 50
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多目标优先级
先将目标等级化：将目标 按重要性的程度不同依次分 成一级目标、二级目标…..。 最次要的目标放在次要的等 级中。
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目标优先级作如下约定：
•对同一个目标而言，若有几个决 策方案都能使其达到，可认为这 些方案就这个目标而言都是最优 方案；若达不到，则与目标差距 越小的越好。
（4）A车间加班时间限制在20小 时内；
（5）每月销售录音机为100台；
（6）两车间加班时数总和要尽可 能小（权数由生产费用确定）；
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项目品种
唱机 录音机 总 工 时 /月 生 产 费 用 /时
工时消耗
（ 时 /台 ）
A
B
库存费用
利润
（ 元 /台 月 ） （ 元 /台 ）
2
1
50
250
第四章 多目标规划
同时考虑多个决策目标时， 称为多目标规划问题。
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1
4-0 引言
从线性规划问题可看出：
•线性规划只研究在满足一定条件下，单
一目标函数取得最优解，而在企业管理
中，经常遇到多目标决策问题，如拟订
生产计划时，不仅考虑总产值，同时要
考虑利润，产品质量和设备利用率等。
这些指标之间的重要程度（即优先顺序）
对于（1），只有方案4没有完成。 排除方案4。
对于（2），只有方案2达到了，因 此方案2是最优。
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目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120 小时；
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对例4-1的问题，设超过一吨钢材与超过5 个工时的损失相同。现有四个方案进行比 较优劣？
方案编号利润(百元) 钢(吨) 工时(时)
1
290 110 130
2
280 100 115
3
285 95 190
4
270 90 120
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目标：（1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不超 过120小时；