机械系统动力学

n
Je
i 1
n
机械系统的等效动力学模型
等效转动惯量
等效原则:动能相等 功率相等
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 J e 1 J 1 1 J s 2 2 m 2 2 m 3 v 3 2 2 2 2 2
2 VS 2 V3 J e J 1 J S2 m2 m3 1 1 1
机械系统动力学
机械特性 原动机输出的驱动力与某些运动参数(位移,速度等) 的函数关系 例: 三相交流异步电动机机械特性
机械系统动力学
工作阻力: 工作阻力的变化规律主要取决于工作机的类型及 工艺特点.不同用途的机械有不同的工作阻力特性. 例如:往复式压缩机,曲柄压力机的工作阻力 为原动件的位置函数. 起重机工作阻力为常值.
w Emax Emin
最大盈亏功
1 1 2 2 J e max J e min 2 2
设 Je 为常量
max min m max min m 2
W Emax Emin
2
W J em
W 一定,Je ↑,↓
机械运转周期性速度波动的调节
周期性速度调节采用飞轮.( Je较大盘状构件)
机械系统的等效动力学模型
已知: m2,m3 J1,JS2 M1,P3. 求:1, 2,VS2,V3,
机械运动方程式
机械系统的等效动力学模型
2. 等效动力学模型 目的:将单自由度机械系统,简化为等效构件运动; 通过等效构件建立最简单的等效动力学模型, 简化研究机械真实运动问题. 等效原则:动能相等 功率相等
V3 M e M 1 P3 1
机械系统的等效动力学模型
等效构件为移动构件
1 2 Pe Vdt d m e V 2
Pe:等效驱动力 me:等效质量
2 VSi 2 i m e m i J Si i 1 V n
Vi i Pe Pi cos i M i V i 1
Wmax
解:1) f6 = ? 机械原理
f1 f 3 f 5 f 2 f 4 f 6
f 6 30
2)计算各位置相对动能增量
a
0
b
f1
c
d
e
f1－ f2 +f3－f4 -900
f
f1－ f2+f3 －f4+f5 30
a'
f1－ f2+f3 －f4+f5 －f6 0
f1－ f2 f1－f2+f3
第六章 机械系统动力学 6.1 概述
Dynamics of Mechanical System
研究对象:由原动机,传动机构,执行机构组成的机械系统
研究内容: 建立机械系统的等效动力学模型 — 求解机械真实运动 机械运转周期性速度波动的调节
机械原理
机械运转的三个阶段
阶段 名称 启 动 稳定 运转 停 车
z2 2 l AB 2 J e J1 ( ) J 2 m 4 ( ) J e ( ) z1 cos 30
6.3
机械运转周期性速度波动的调节
周期性速度波动产生的原因 周期性速度波动指标 周期性速度波动调节原理 飞轮转动惯量的确定
机械运转的三个阶段
机械运转周期性速度波动的调节
1. 周期性速度波动产生的原因
调速器
机械的非周期性速度波动的调节
机械运转周期性速度波动的调节
例:设某锻压机在一个 稳定运转周期中 MR变化规律如图 所示,并设电动机 MD为常值.给定 []=0.05,转化件 m=10 rad/s.不计 机构各构件的质 量,试求:需加在转化 件轴 上的JF. Wmax JF Je 2 m
外力特征
Fd 0 Fr 0 Fd 0 Fr 0 Fd 0 Fr 0
运动特征
角速度ω由零逐渐 上升至稳定运转时 的平均角速度ωm. 角速度ω在某一平 均值ωm上,下作周 期性波动.在特殊 条件下ω=常值.
功,能 转换特征
Wd Wf 0 E 0
在每个运动周期T内 Wd=(Wr+Wf), ΔE=0 但在任一时间间隔内 Wd≠Wr+Wf ΔE≠0
小结
900W JF 2 2 Je n
周期性速度波动原因 周期性速度波动指标 周期性速度波动调节原理 飞轮转动惯量的确定
6.4
机械的非周期性速度波动的调节
原因: Me=MD－MR非周期变化
调节方法: 1)机械自调性 2)调速器
能量改变
6.4
机械的非周期性速度波动的调节
调节方法:
机械自调性
6.2
机械系统的等效动力学模型
1. 机械运动方程式 已知外力求解机械真实运动? 建立作用在机械上的力和力矩,构件上的质 量,转动惯量和运动参数之间的函数关系式. — — 机械运动方程式 基本原理— 动能定理 dW=dE
Ndt dE
dW —— 作用于机械上的驱动力和工作阻力 所作元功之代数和. dE —— 机械中各运动构件动能和的微分.
机械运转周期性速度波动的调节
2.有关周期性速度波动指标 速度波动系数 速度不均匀系数
max min m max min m 2
机械运转周期性速度波动的调节
机械运转周期性速度波动的调节
3).周期性速度波动调节原理
最大盈亏功
W Emax Emin
机械运转周期性速度波动的调节
f1
f2
f3
f4
f5
1400 1900 1400 1800 930
单位:J
机械运转周期性速度波动的调节
解: 1) f6 = ?
f1
f2
f3
1400
f4
f5
1400 1900
1800 930
f1 f 3 f 5 f 2 f 4 f 6
单位:J
f 6 30
机械运转周期性速度波动的调节
能量指示图
900W JF 2 2 Je n
机械运转周期性速度波动的调节
解: 1) 计算MD
Md
T
0
M r d T
462.5 N m
机械运转周期性速度波动的调节
2)计算 W
f1 412.3 J f 2 1256.3 J
f 3 844 J
能量 指示图
W 1256.3 J
机械运转周期性速度波动的调节
例:某蒸汽机– 发电机组MD如图所示,等效阻力矩MR为常值, MR=7550Nm .f1,f2,......各块面积所代表的功的绝对 值如表所示.等效构件的nm为3000 r/min,〔〕=0.001 , 忽略其他构件的转动惯量. 试求:试计算飞轮的转动惯量JF
900W JF 2 2 Je n
n
Ndt dE
机械系统的等效动力学模型
已知:J1,J2,m4, 齿数z1,z2, 驱动力矩M1, 工作阻力 P4, m3忽略不计, 求: Je,Me. (构件2为等效构件)
1 2 M e 2 dt d ( J e 2 ) 2
机械系统的等效动力学模型
1 1 1 1 2 2 2 2 J e 2 J 1 1 J 2 2 m 4 V4 2 2 2 2
W M D M R d
a
△W: 盈亏功 △W ＞0 盈功 △W ＜0 亏功
机械运转周期性速度Biblioteka Baidu动的调节
原因: 1). 周期开始至任一瞬时 △W≠0,存在△E, 引起△,产生速度波动 2).在整个周期内,MD与MR 所作功相等, △W = 0, △E = 0,周期末恢复到 a,呈现周期性.
1400
b 0 a c
-500
900
d
30
f e
-900
0 a'
f1
f2
f3
f4
f5
1400 1900 1400 1800 930
W 2300 J
机械运转周期性速度波动的调节
900W JF 2 2 Je n
J F 23.3 kgm
求解飞轮转动惯量关键:画出能量指示图确定[w]
机械运转周期性速度波动的调节
1 V J 2 m4 4 Je J1 2 2
2
2
1 z 2 2 z 1
V4 l AB 2 cos 30
等效原则:动能相等 功率相等
z2 2 l AB 2 J e J1 ( ) J 2 m4 ( ) z1 cos 30
机械系统的等效动力学模型
等效原则:动能相等 功率相等
2. 若构件2为等效构件 求解的飞轮转动惯量 是否为安装在齿轮1 上的飞轮转动惯量
机械运转周期性速度波动的调节
例:某用电动机作原动件剪床机械系统中,电动机转速 nm=1500 r/min.已知在一个稳定运转周期中电机轴 等效阻力矩MR变化规律如图,电动机驱动力矩MD 为常值.给定[]=0.05,机械系统各构件的转动惯量 忽略不计. 试求:安装在电机轴上飞轮所需转动惯量JF
2 2 2
1
机械系统的等效动力学模型
等效力矩一般表达式
等效原则:动能相等 功率相等
M e Pi Vi cos i M i i
i 1
n
vi i M e Pi cos i M i i 1
n
机械系统的等效动力学模型
等效力矩 等效原则:动能相等 功率相等
M e 1 M 11 P3 v 3
机械运转周期性速度波动的调节
4).飞轮转动惯量的确定
W J e m
2
W (J e J F )m
2
W J JF e 2 m
900W JF 2 2 Je n
说明:不应过分追求较小速度不均匀系数; 飞轮应装在高速轴上.
机械运转周期性速度波动的调节
思考 1. 具有周期性速度波动系统安装飞轮后 可否得到绝对匀速运动?
机械运转周期性速度波动的调节
解: 1)计算MD
M D 2 7840 980 2 4 4 M D 1837 N m
2)计算△Wmax
Wmax (1837 980) ( 2 ) 4 4720 J
3)
4720 JF Je 2 944 Kg m 2 10 0.05 m
1 2 M e 1dt d( J e 1 ) 2
等 效 构 件
机械系统的等效动力学模型
3. 等效转动惯量和等效力矩
等效原则:动能相等 功率相等
等效转动惯量一般表达式
VSi i mi J Si
2 2
1 1 1 2 2 2 J e m i VSi J Si i 2 2 i 1 2
角速度ω由ωm逐渐 Wd=0,Wr=0 机械的 减小至零. 剩余动能逐渐消耗于损 耗功,即 ΔE =Wf
机械系统动力学
作用在机械上的已知外力: 驱动力和工作阻力,其余外力常忽略不计. 驱动力: 常用的原动机有:电动机,液压或气压泵,内燃机等. 原动机输出的驱动力与某些运动参数的函数关系机械特性 例如: 电动机的驱动力矩为电机转速的函数. 内燃机的驱动力矩为输出曲柄的位置函数
M e 2 M 1 1 P4 V4
V4 1 M e M1 P4 2 2 z2 l AB M1 P4 z1 cos 30
机械系统的等效动力学模型
小结 机械真实运动求解
建立机械系统的等效动力学模型
1 2 M e 2dt d( J e 2 ) 2
Me M1 z2 l P4 AB M e ( ) z1 cos 30
0
1400
-500
900
max 3)
min
Wmax 1400 ( 900) 2300 J
�