高考数学一轮复习第四章三角函数三角函数的化简与求值课件

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注意点 先看角，再求值 在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值”.
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1．思维辨析 (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( √ ) (2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 成立．( √ ) (3)公式 tan(α＋β)＝1t－anαta＋nαttaannββ可以变形为 tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意 α，β 都成 立．( × ) (4)存在实数 α，使得 tan2α＝2tanα.( √ ) (5)公式 asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)中 φ 的取值与 a，b 的值有关．( √ )
sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ ；(Sα＋β) sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ .(Sα－β) cos(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ ；(Cα＋β) cos(α－β)＝ cosαcosβ＋sinαsinβ .(Cα－β)
tanα＋tanβ tan(α＋β)＝ 1－tanαtanβ ；(Tα＋β)
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5 角的拆分与组合 (1)已知角表示未知角 例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)， α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β， α＝4π＋α－π4＝α－π3＋π3. (2)互余与互补关系 例如，π4＋α＋34π－α＝π， π3＋α＋π6－α＝π2. (3)非特殊角转化为特殊角 例如，15°＝45°－30°，75°＝45°＋30°.
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考点 三角函数的化简与求值
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1 两角和与差的三角函数公式
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2．(1)化简 cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为( )
A.21
B.
3 2
C．－12
D．－
3 2
(2)1－tatna7n527°5°的值为(
)
A．2 3
23 B. 3
C．－2 3
(3)降幂公式
1－cos2α
1＋cos2α
sin2α＝
2
；cos2α＝
2.
(4)其他常用变形 2tanα
sin2α＝si2ns2iαn＋αccoossα2α＝ 1＋tan2α ；
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cos2α＝ccooss22αα－ ＋ssiinn22αα＝
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[考法综述] 此部分考查内容题型多样，但一般属于中低档题型，难度不大．主要侧重于两角和与 差的三角函数公式、倍角公式为化简基础，化简三角函数关系式或求值．利用同角三角函数的基本关系式
1－tan2α 1＋tan2α ；
1±sLeabharlann Baidunα＝ sinα2±cosα22 ；
sinα
1－cosα
tanα2＝ 1＋cosα ＝ sinα .
4 辅助角公式
asinα＋bcosα＝ a2＋b2sin(α＋φ) ，
其中 cosφ＝
a2a＋b2，sinφ＝
b a2＋b2.
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变异名为同名的三角函数，结合诱导公式、和差角公式及倍角公式进行恒等变形为高考热点，常与三角函 数式的化简求值、三角函数的图象与性质、向量等知识综合考查．
D．－2 3 3
解析 (1)cos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝21.故选 A. (2)由题意知tan1250°＝－2 3.
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3．在△ABC 中，tanA＋tanB＋ 3＝ 3tanA·tanB，则 C 等于( ) π 2π
A.3 B. 3 ππ
C.6 D.4 解析 由已知可得 tanA＋tanB＝ 3(tanA·tanB－1)， ∴tan(A＋B)＝1t－anAta＋nAttaannBB＝－ 3， 又 0<A＋B<π，∴A＋B＝23π，∴C＝π3.
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第四章 三角函数
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第3讲 三角恒等变换
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tanα－tanβ tan(α－β)＝ 1＋tanαtanβ .(Tα－β)
2 二倍角公式
sin2α＝ 2sinαcosα ；(S2α) cos2α＝ cos2α－sin2α ＝ 2cos2α－1 ＝ 1－2sin2α ；(C2α)
2tanα tan2α＝ 1－tan2α .(T2α)
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3 公式的变形与应用
(1)两角和与差的正切公式的变形 tanα＋tanβ＝ tan(α＋β)(1－tanαtanβ) ； tanα－tanβ＝ tan(α－β)(1＋tanαtanβ) ．
(2)升幂公式
1＋cosα＝ 2cos2α2 ；1－cosα＝ 2sin2α2 .