2021届高考文科数学模拟培优卷(新课标全国I卷)

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2021届高考文科数学模拟培优卷（新课标全国I 卷）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.已知集合}
2||82,{3}A x x x B x x =+>=∈<Z ∣，则A
B 的真子集的个数是( )
A.8
B.7
C.16
D.15
2.若1i z =-，则
z
z
=( )
B.1 D.2
3.在锐角ABC △中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin a B =,则角A 等于( ) A. π3
B.
π4
C.
π6
D.
π12
4.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）
A. 12.25%
B. 9.25%
C. 10.25%
D. 11.25%
5.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程0.70.35y x =+,则实数,m n 应满足( )
6.已知三点()1,0A ﹣,(B ,(
C ,则ABC △外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. 5
3
D.
43
7.已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是( )
A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.(0,2]
8.若23121x y x ==>,则48x y
z xy
++的取值范围是( )
A.[]1,4
B.[)1,+∞
C.)+∞
D.[)4,+∞
9.执行如图所示的程序框图，若输出的0S =，则空白判断框中可填入的条件是( )
A.3?n >
B.4?n >
C.5?n >
D.6?n >
10.已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+，且2log n n b a a =-，则数列11n n b b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T =
( ) A.321
n
n + B.
21
n
n + C.
21
n
n + D.
1
n n + 11.已知椭圆22
21(02)4x y b b
+=<<，直线1x y +=与椭圆交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥，则椭圆的离
心率为( )
12.已知四棱锥P ABCD -
的体积是,底面ABCD 是正方形,PAB 是等边三角形,平面PAB ⊥平面ABCD ,则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为( )
A.
D.
二、填空题
13.向量,a b 满足1,(2)3a b a a b ⋅=-⋅-=，则a =_______________.
14.若实数x y ，满足约束条件102203230x y x y x y -+≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
，则目标函数45x x y =-的取值范围为
______________。

15.函数()ln e x f x x =-的图象在点()(1,)1f 处的切线方程是
___________________.
16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且13
322n n S -=⋅-,则数列2(2)n a n n ⎧⎫+⎨
⎬+⎩⎭
的前n 项和n T =_____________.
三、解答题
17.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计,先将800人按001,002,003,...,800进行编号.
1.如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3个人的编号;(下面摘取了第7行至第9行)
2.抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
,例如:表中数学成绩为良好的共有2018442++=人,若在该样本中,数学成绩优秀率为30% ,求,a b 的值.
3.将10,8a b ≥≥的,a b 表示成有序数对(),a b ,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(),a b 的概率.
18.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2πsin sin 3b A a B ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
．
(1) 求角B 的大小；
(2) 若2,3a c ==,求()sin A C -的值．
19.在平行四边形ABCD 中，32AB BC ==，，过A 点作CD 的垂线交CD 的延长线于点E ，
AE =连接EB ，交AD 于点F ，如图（1），将ADE △沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，
如图（2）.
（1）证明：直线AD ⊥平面BFP ；
（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCH -的体积. 20.已知函数22
1()ln ,(),R 2
f x x mx
g x mx x m =-=+∈令()()()F x f x g x =+. 1.当1
2
m =
时，求函数()f x 的单调区间及极值； 2.若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.
21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直
线x y -+相切. A B 、是椭圆C 的右顶点与上顶点,直线(0)y kx k =>与椭圆相交于E F 、两点. （1）求椭圆C 的方程;
（2）当四边形AEBF 面积取最大值时,求k 的值. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ==⎧⎨⎩ (θ为参数),直线l 的参数方程为
4,
1,x a t y t =+=-⎧⎨
⎩
(t 为参数). (1)若 1a =-,求
C 与l 的交点坐标;
(2)若 C 上的点到l 求a .
23.已知函数()21f x x =+。

(1)求不等式()1f x ≤的解集；
(2)若2,()x R f x a x ∀∈≥恒成立，求实数a 的最大值。