2021届高考文科数学模拟培优卷(新课标全国I卷)

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2021届高考文科数学模拟培优卷（新课标全国I 卷）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.已知集合}

2||82,{3}A x x x B x x =+>=∈

B 的真子集的个数是( )

A.8

B.7

C.16

D.15

2.若1i z =-，则

z

z

=( )

B.1 D.2

3.在锐角ABC △中,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin a B =,则角A 等于( ) A. π3

B.

π4

C.

π6

D.

π12

4.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）

A. 12.25%

B. 9.25%

C. 10.25%

D. 11.25%

5.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程0.70.35y x =+,则实数,m n 应满足( )

6.已知三点()1,0A ﹣,(B ,(

C ,则ABC △外接圆的圆心到原点的距离为( )

A. 5

3

D.

43

7.已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是( )

A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.(0,2]

8.若23121x y x ==>,则48x y

z xy

++的取值范围是( )

A.[]1,4

B.[)1,+∞

C.)+∞

D.[)4,+∞

9.执行如图所示的程序框图，若输出的0S =，则空白判断框中可填入的条件是( )

A.3?n >

B.4?n >

C.5?n >

D.6?n >

10.已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+，且2log n n b a a =-，则数列11n n b b +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T =

( ) A.321

n

n + B.

21

n

n + C.

21

n

n + D.

1

n n + 11.已知椭圆22

21(02)4x y b b

+=<<，直线1x y +=与椭圆交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥，则椭圆的离

心率为( )

12.已知四棱锥P ABCD -

的体积是,底面ABCD 是正方形,PAB 是等边三角形,平面PAB ⊥平面ABCD ,则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为( )

A.

D.

二、填空题

13.向量,a b 满足1,(2)3a b a a b ⋅=-⋅-=，则a =_______________.

14.若实数x y ，满足约束条件102203230x y x y x y -+≥⎧⎪

-+≤⎨⎪--≤⎩

，则目标函数45x x y =-的取值范围为

______________。

15.函数()ln e x f x x =-的图象在点()(1,)1f 处的切线方程是

___________________.

16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且13

322n n S -=⋅-,则数列2(2)n a n n ⎧⎫+⎨

⎬+⎩⎭

的前n 项和n T =_____________.

三、解答题

17.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计,先将800人按001,002,003,...,800进行编号.

1.如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3个人的编号;(下面摘取了第7行至第9行)

2.抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

,例如:表中数学成绩为良好的共有2018442++=人,若在该样本中,数学成绩优秀率为30% ,求,a b 的值.

3.将10,8a b ≥≥的,a b 表示成有序数对(),a b ,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(),a b 的概率.

18.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2πsin sin 3b A a B ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

．

(1) 求角B 的大小；

(2) 若2,3a c ==,求()sin A C -的值．

19.在平行四边形ABCD 中，32AB BC ==，，过A 点作CD 的垂线交CD 的延长线于点E ，

AE =连接EB ，交AD 于点F ，如图（1），将ADE △沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，

如图（2）.

（1）证明：直线AD ⊥平面BFP ；

（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCH -的体积. 20.已知函数22

1()ln ,(),R 2

f x x mx

g x mx x m =-=+∈令()()()F x f x g x =+. 1.当1

2

m =

时，求函数()f x 的单调区间及极值； 2.若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.

21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直

线x y -+相切. A B 、是椭圆C 的右顶点与上顶点,直线(0)y kx k =>与椭圆相交于E F 、两点. （1）求椭圆C 的方程;

（2）当四边形AEBF 面积取最大值时,求k 的值. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为3cos ,

sin ,x y θθ==⎧⎨⎩ (θ为参数),直线l 的参数方程为

4,

1,x a t y t =+=-⎧⎨

⎩

(t 为参数). (1)若 1a =-,求

C 与l 的交点坐标;

(2)若 C 上的点到l 求a .

23.已知函数()21f x x =+。 (1)求不等式()1f x ≤的解集；

(2)若2,()x R f x a x ∀∈≥恒成立，求实数a 的最大值。