福建工程学院线性代数试卷(3) (4)
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
线性代数题库(含答案)
第一章随堂检测1.已知行列式333231232221131211a a a a a a a a a D = 展开式的六项中含有,则i+j=( )A.1B.2C.4D.6我的答案：D2.某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( ) A.一定是整数 B.一定不是零 C.一定是正数 D.一定是负数 我的答案：A3.[单选题] 行列式=bb a a ( )A.0B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A4.[单选题] 方程组⎩⎨⎧=-=+2121212x x x x 的解是( )A.⎩⎨⎧==0121x x B.⎩⎨⎧==1121x xC.⎩⎨⎧==1021x xD.⎩⎨⎧==0021x x 我的答案：A 5.[单选题] 行列式34-43的结果是( )A.0B.7C.10D.25我的答案：D6.[单选题] 某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( ) A.3 B.4 C.7 D.0我的答案：D7.[单选题] 关于三阶行列式说法正确的是( )A.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零 我的答案：A8.[单选题]行列式101010102( )A.0B.1C.2D.4我的答案：B9.[单选题] 一元一次方程1211x =的解是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4我的答案：A10.[单选题] 已知行列式,3333333331=D ,5555555552=D 则( )A.4B.2C.8D.0我的答案：D11.[单选题] 若a 、b 、c 、d 的绝对值都是1,则行列式dc ba 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：B12.[单选题] 若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A.至少有一行元素为零B.至少有一列元素为零C.至少有一个元素为零D.以上答案都不对 我的答案：D1.[单选题] 三级排列321的逆序数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0我的答案：A2.[单选题] 以下四个4级排列中,逆序数为零的是( ) A.1234 B.4231 C.1324 D.1423我的答案：A3.[单选题] 一个偶排列的逆序数可能是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C4.[单选题] 已知由1、2、3、4、5组成的某个5级排列中,数字5排在最前面,则该排列的逆序数至少是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C5.[单选题] 关于逆序数说法正确的是( )A.相同的排列一定有相同的逆序数B.相同的排列一定有不同的逆序数C.不同的排列一定有相同的逆序数D.不同的排列一定有不同的逆序数我的答案：A6.[单选题] D是四阶上三角行列式,主对角线元素分别是1、2、3、4,则该行列式的值是( )A.2B.6C.10D.24我的答案：D7.[单选题] 某对角行列式结果等于1,说明该行列式( )A.主对角线上所有元素都等于1B.主对角线上所有元素都大于1C.主对角线上所有元素都小于1D.主对角线上所有元素乘积为1我的答案：D8.[单选题] D是四阶行列式,且结果不等于零,则该行列式的非零元素个数可能是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D9.[单选题] 若某四阶行列式所有元素都是奇数,则该行列式的结果( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数 C.一定是正数 D.一定是偶数 我的答案：D10.[单选题] D 是五阶行列式,且位于前三数行和前三列交叉点处的9个元素都是0,而位于其它位置的16个元素都是1,该行列式的值是( ) A.4 B.16 C.25 D.0我的答案：D1.[单选题] 某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( ) A.该行列式的结果一定为零B.若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C.若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D.若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零 我的答案：B2.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D 则==3332312322211312112a a a a a a a a a D ( )A.1B.2C.4D.6我的答案：A3.[单选题] 已知222112111a a a a D =,，121122212a a a a D =，且a D D ==21，则a=( )A.0B.1C.2D.4我的答案：A4.[单选题] 行列式ab bb a b a ab a b a ------+( ) A.0 B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A5.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D ,==333231223222121341241182a a a a a a a a a D ( ) A.1B.2C.4D.8我的答案：D6.[单选题] 行列式=11-1-111-111( )A.0B.2C.8D.4我的答案：D7.[单选题] 关于行列式说法正确的是( ) A.交换行列式的两行,行列式的结果不变 B.交换行列式的两列,行列式的结果不变C.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号 我的答案：C8.[单选题] 行列式987654321=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：B9.[单选题] 行列式30219910132121-1=( ) A.2 B.0 C.8 D.4我的答案：B10.[单选题] 若dc bD a =,则=D T( )A. B. C. D.我的答案：B1.[单选题] 在下列四个二阶行列式中,不满足a A ijij =（i,j=1,2,）的是( )A.1111B.111-1C.1001D.2002我的答案：A2.[单选题] 已知行列式,1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则=++231322122111a a a A A A （）A.1B.2C.3D.0我的答案：D3.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a 2a 2112=,则有( )A.A 1212a =B.A 2121a =C.A 2A 2112=D.A 2A 1221=我的答案：D4.[单选题] 已知行列式1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则下列式子结果为1的是( )A.M a M a M a 232322222121++B.M a M a M a 333332323131++C.A a A a A a 131312121111++D.A a A a A a 131312121111+-我的答案：C5.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a a 21211=,则有( )A.A 2A 1112=B.A 2A 1211=C.A1211A =D.以上都不对我的答案：D6.[单选题] 行列式300220111=D ,则A A A 131211++( )A.0B.2C.4D.6我的答案：D7.[单选题] 满足122211211====AAAA 的二阶行列式是( )A.1111B.1111----C.1111--D.1111--我的答案：D8.[单选题] 行列式694432111=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：A9.[单选题] 行列式c b a D c ba 2221111=,）（）（）（1112222111111++++++=c b a D c b a ,则( )A.由D D 21=可得a+c=bB.由D D 21=可得a-c=bC.由D D 21=可得a ·c=bD.以上答案都不对我的答案：D10.[单选题] 若D 是二阶对角行列式,且202211=AA,则D=( )A.2B.1C.8D.4我的答案：A1.[单选题] 若b >a ,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+c cax bx bx ax 2121解的情况与c 的关系是( )A.当等于零时,方程组无解B.当不等于零时,方程组无解C.当时,方程组无解D.在任何情况下,方程组都有解 我的答案：D2.[单选题] 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 333323213123232221211313212111无解,则行列式==333231232221131211a a a a a a a a a D( ) A.1 B.2 C.3 D.0我的答案：D3.[单选题] 对于⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++000-42-622-53121321x x x x x x x ）（）（）（λλλ有非零解,则不可能取的值是( ) A.5B.8C.2D.6我的答案：D4.[单选题] 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 解的情况是( )A.一定有解B.一定无解C.可能无解D.当系数行列式为零时无解 我的答案：A5.[单选题] 若齐次线性方程组有一个非零解,则该方程组一定( ) A.有无穷多解 B.恰有两个非零解 C.没有零解 D.恰有三个解 我的答案：A6.[单选题] 在平面直角坐标系中,直线CB A Y X 1111:l =+与直线C B A Y X 2222:l =+相交,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+C B A C B A Y X Y X 222111解的情况是( ) A.有无穷多解B.恰有一个解C.恰有两个解D.恰有三个解 我的答案：B7.[单选题] 关于X 、Y 、Z 的齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++0ey 0fz dx cz by ax 解的情况是( )A.无解B.有非零解C.没有零解D.只有零解 我的答案：B8. [单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=+=+24622y x y ax 无解,则a=( )A.1B.2C.3D.0我的答案：C9.[单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=++=+p y x p y 3225x 3的解满足x+y=2,则p=( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D10.[单选题] 若cx a x 2bx )(f ++=,f(d)=f(e)=f(g)=0,且d 、e 、g 两两不等,则关于a 、b 、c 的取值情况是( ) A.a=0,b ≠0,c=0 B.a=0,b=0,c=0 C.a ≠0,b=0,c=0 D.a=0,b ≠0,c ≠0 我的答案：B作业1计算行列式 ____正确答案：132计算行列式 ____正确答案：13计算行列式 ____正确答案： 04计算行列式____正确答案：-275计算行列式____正确答案：06解方程,结果是____正确答案：47解方程,结果是或____正确答案：38解方程,结果是或____正确答案：-21在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____（本节课习题凡是涉及符号问题的，正号请在横线上填“+；正；正号；➕”，负号请在横线上填“-；负；负号；➖”）正确答案：+；正；正号；➕2在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖3在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：+；正；正号；➕4在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖5项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：+；正；正号；➕6项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：不是7项是不是五阶行列式中的一项____,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：-；负；负号；➖8四阶行列式中乘积前应冠以什么符号? ____ 正确答案：-；负；负号；➖9计算行列式____正确答案：2410计算行列式____正确答案：1某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( )A、该行列式的结果一定为零B、若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C、若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D、若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零正确答案： B2已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、6正确答案： A3已知,,且,则( )A、0B、1C、2D、4正确答案： A4行列式( )A、0B、C、D、正确答案： A5已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、8正确答案： D6行列式( )A、0B、2C、8D、4正确答案： D7关于行列式说法正确的是( )A、交换行列式的两行,行列式的结果不变B、交换行列式的两列,行列式的结果不变C、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号正确答案： C8行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B9行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B10若,则( )A、B、C、D、正确答案： B1用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：40131002用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：53用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：84已知,求行列式的值____ 正确答案：125已知,求行列式的值____ 正确答案：-486计算行列式的值____正确答案：607计算行列式的值____正确答案：-218计算行列式的值____正确答案：09计算行列式的值____正确答案：n!10计算行列式的值____正确答案：-2(n-2)!1求行列式中元素-4的代数余子式(计算出结果).____正确答案：102若某四阶行列式第三行元素依次为,,,,对应的余子式依次为,,,,求此行列式的值.____正确答案：-113计算行列式的值____正确答案：44计算行列式的值____正确答案：435计算行列式的值____正确答案：-246计算行列式的值____正确答案：-277计算行列式的值____正确答案：278计算行列式的值____正确答案：481已知4阶行列式,则中的系数是____正确答案：-4；➖42设4阶行列式,则=____,其中为元素的代数余子式.正确答案：0；零3设4阶行列式,则第一列各元素的代数余子式之和____正确答案：0；零4设5阶行列式,则____ 和____,其中为的第四行第列元素的代数余子式.正确答案：第一空：-9；➖9第二空：185用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ .正确答案：第一空： 1第二空： 2第三空： 36用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：-8；➖8第二空： 3第三空： 6第四空：07用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：0第二空： 2第三空：0第四空：08用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ ,____ .正确答案：第一空： 1第二空：-1；➖1第三空： 1第四空：-1；➖1第五空： 19当____ 或____时,齐次线性方程组有非零解.(小数在前,大数在后)正确答案：第一空：-2；➖2第二空： 1二.判断题（共1题,10.0分）1判断:齐次线性方程组仅有零解( ) .正确答案：√1已知行列式展开式的六项中含有,则( )A、1B、2D、6我的答案：D2某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( )A、一定是整数B、一定不是零C、一定是正数D、一定是负数我的答案：A3行列式( )A、0B、C、D、我的答案：A4方程组的解是( )A、B、C、D、我的答案：A5行列式的结果是( )A、0C、10D、25我的答案：D6某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( )A、3B、4C、7D、0我的答案：D7关于三阶行列式说法正确的是( )A、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零我的答案：A8行列式( )A、B、1C、2D、4我的答案：B9一元一次方程的解是( )A、B、C、D、我的答案：A10已知行列式,,则( )A、4B、2C、8D、0我的答案：D11若、、、的绝对值都是1,则行列式的最大值是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B12若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A、至少有一行元素为零B、至少有一列元素为零C、至少有一个元素为零D、以上答案都不对我的答案：D第二章随堂检测1【单选题】已知矩阵是二阶单位矩阵,则( )A、1B、2C、3D、0我的答案：A2【单选题】已知矩阵的四个元素中任意两个都互为相反数,则该矩阵是( )A、单位矩阵B、四阶矩阵C、负矩阵D、零矩阵我的答案：D3【单选题】下列四个矩阵中是单位矩阵的是( )A、B、C、D、我的答案：B4【单选题】关于矩阵说法正确的是( )A、该矩阵是3阶单位矩阵B、该矩阵是9阶单位矩阵C、该矩阵是27阶单位矩阵D、该矩阵不是单位矩阵我的答案：D5【单选题】关于矩阵的行数与列数说法正确的是( )A、四行八列B、八行四列D、两行三列我的答案：D6【单选题】下列关于单位矩阵、对角矩阵以及数量矩阵说法正确的是( )A、对角矩阵是单位矩阵B、单位矩阵是数量矩阵C、对角矩阵是数量矩阵D、以上说法都不对我的答案：B7【单选题】四阶单位矩阵所有元素的和等于( )A、1B、2C、4D、16我的答案：C8【单选题】下列关于零矩阵说法正确的是( )A、所有元素都是零B、未必所有元素都是零,但第一行的元素一定都是零C、未必所有元素都是零,但所有元素的和一定等于零D、未必所有元素都是零,但所有元素的乘积一定等于零我的答案：A9【单选题】一个3×4矩阵和一个4×3矩阵的共同点是( )A、行数相同B、列数相同C、行数及列数都相同D、所含元素的个数相同我的答案：D10【单选题】某方阵共有16个元素,则它的行数是( )A、2B、4C、8D、16我的答案：B1【单选题】在矩阵等式中,已知和都是二行三列,则是( )A、二行三列B、三行二列D、六行六列我的答案：A2【单选题】已知是非零常数,是非零矩阵,则是否是零矩阵( )A、一定是B、一定不是C、可能是D、不确定我的答案：B3【单选题】已知,,则( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】矩阵不可能是( )A、两个单位矩阵的和B、两个上三角矩阵的和C、两个下三角矩阵的和D、两个对角矩阵的和我的答案：A5【单选题】已知是负数,是上三角矩阵,则是( )A、下三角矩阵B、上三角矩阵C、数量矩阵D、对角矩阵我的答案：B6【单选题】已知矩阵是六行九列,则矩阵是( )A、十八行二十七列B、两行三列C、六行九列D、九行六列我的答案：C7【单选题】当取何值时,矩阵等式成立( )A、1B、2C、3D、不论取何值,等式都不成立我的答案：D8【单选题】是二阶单位矩阵,则( )A、B、C、D、以上答案都不对我的答案：D1【单选题】,,则( )A、B、C、D、我的答案：D2【单选题】在矩阵等式中,若是上三角矩阵,是下三角矩阵,,则关于的说法正确的是( )A、一定是上三角矩阵B、一定是下三角矩阵C、一定是对角矩阵D、以上答案都不对我的答案：D3【单选题】二阶方阵乘以二阶方阵等于( )A、四阶方阵B、四行四列矩阵C、行数和列数相等且含有十六个元素的方阵D、二阶方阵我的答案：D4【单选题】在矩阵等式中,和的元素都是负数,则的元素符号( )A、都是正数B、都是负数C、正负交替出现D、不确定,与矩阵的行数与列数有关我的答案：A5【单选题】关于矩阵和,以下说法不正确的是( )A、若有意义,则必有的行数等于的行数B、若有意义,则必有的行数等于的列数C、若有意义,则必有的列数等于的行数D、若有意义,则必有的行数等于的列数我的答案：B6【单选题】某矩阵既是对称矩阵又是反对称矩阵,则关于该矩阵说法正确的是( )A、是上三角矩阵,但未必是对角矩阵B、是下三角矩阵,但未必是对角矩阵C、是对角矩阵,但未必是零矩阵D、是零矩阵我的答案：D7【单选题】已知矩阵等式成立,则有( )A、,B、,C、,D、,我的答案：A8【单选题】,,,,则在,,,四个矩阵中,对称矩阵的个数是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D9【单选题】是阶方阵,,则( )A、B、C、D、4我的答案：C10【单选题】如果,则( )A、B、C、D、我的答案：A11【单选题】如果是同阶方阵,则以下说法正确的是( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：D12【单选题】,,且第列的元素和是(,,),则( )A、B、C、D、我的答案：A13【单选题】矩阵的结果是零矩阵,说明( )A、的行数等于的列数B、的列数等于的行数C、和至少有一个是零矩阵D、我的答案：D1【单选题】和是同阶可逆矩阵,则( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：A2【单选题】若,则( )A、可逆,且B、可逆,且C、可逆,且逆矩阵不唯一D、未必可逆我的答案：A3【单选题】逆矩阵不唯一的三阶可逆矩阵有( )个A、0B、1C、2D、3我的答案：A4【单选题】若,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A5【单选题】是可逆矩阵,且,若,则( ) A、B、C、D、我的答案：A6【单选题】、、是同阶可逆矩阵,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】是阶矩阵,是的伴随矩阵,以下说法正确的是( )A、可逆时,也可逆B、可逆时,不可逆C、不可逆时,可逆D、可逆时,不可逆我的答案：A8【单选题】,则的伴随矩阵( )A、B、C、D、我的答案：B9【单选题】是阶方阵,以下说法正确的是( )A、当可逆时,有B、当是数量矩阵时,有C、当是对角矩阵时,有D、当不可逆时,有我的答案：B10【单选题】、是同阶可逆矩阵,则下列矩阵未必可逆的是( ) A、B、C、D、我的答案：B1【单选题】是3阶初等矩阵,则的值不可能是( )A、3B、2C、1D、0我的答案：D2【单选题】下列关于初等矩阵的说法正确的是( )A、初等矩阵一定是可逆矩阵B、可逆矩阵一定是初等矩阵C、初等矩阵的行列式可能为零D、初等矩阵可能是退化矩阵我的答案：A3【单选题】已知矩阵是一行三列,矩阵是三行四列,则的结果是( )A、矩阵的第一列B、矩阵的第一行C、矩阵的第一列D、矩阵的第一行我的答案：B4【单选题】方阵经过一次初等变换后得到方阵,且,则( )A、0B、1C、2D、不确定我的答案：D5【单选题】交换方阵的第一、二行得到矩阵,交换方阵的第一、二列得到矩阵,则下列说法正确的是( )A、与不等价,且B、与不等价,且C、与等价,且D、与等价,且我的答案：C6【单选题】,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】,则的标准形是( )A、B、C、D、我的答案：D8【单选题】,且已知矩阵可以经过行初等变换得到矩阵,其中,,则( )A、B、C、D、我的答案：A9【单选题】某初等矩阵一共有三行,则该矩阵一共有( )列A、27B、9C、3D、1我的答案：C10【单选题】四阶方阵的标准形中含元素1的个数最多是( )个A、2B、4C、1D、3我的答案：B1【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：A3【单选题】可逆,且,则( )A、B、C、D、我的答案：C4【单选题】是阶方阵,且,则有( )A、不可逆B、可逆且C、可逆且D、可逆且我的答案：B5【单选题】是三阶可逆方阵,且,,则矩阵方程的解( )A、B、C、D、我的答案：D1【单选题】A是n阶矩阵,是非零常数,则一定有( )A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】A=,则有( )A、B、C、D、我的答案：C3【单选题】A是n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】一个六行八列矩阵的秩可能是( )A、6B、8C、66D、88我的答案：A5【单选题】矩阵A是m行n列且,若,则( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D6【单选题】A是一个矩阵,则“是零矩阵”是“”的( )条件A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分不必要我的答案：C7【单选题】A是n阶矩阵,,,则有( )A、B、C、D、以上答案都错我的答案：A8【单选题】k是常数,,则不可能是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B9【单选题】,则有( )A、B、C、D、我的答案：A10【单选题】矩阵经过3次初等变换得到矩阵,,则( )A、8B、2C、5D、15我的答案：C作业1已知矩阵,、是常数且,则____正确答案：第一空： 12已知,满足,则常数____正确答案：第一空： 43矩阵,(),且,则____正确答案：第一空：504矩阵,及常数,满足,则____正确答案：05,是常数,,是未知数,且矩阵方程组有无穷多组解,则常数____正确答案：101某数量矩阵第四行的非零元素是2,则该矩阵第二行的非零元素是4( ) 正确答案：×2对角矩阵主对角线上的元素都不等于零( )正确答案：×3既是上三角矩阵又是下三角矩阵的矩阵是零矩阵( )正确答案：×4非负矩阵的行数不超过列数( )正确答案：×5五阶方阵的每个元素不小于5( )正确答案：×6数量矩阵不可能是单位矩阵( )正确答案：×7上三角矩阵第一行的元素都不等于零( )正确答案：×8某矩阵共四行,且所有元素都是4,则该矩阵是四阶方阵( )正确答案：×9下三角矩阵的行数不等于列数( )正确答案：×10数量矩阵的所有元素都相等( )正确答案：×1已知矩阵,且,则____正确答案：32已知且,是方阵,则是____阶方阵正确答案：4；四3矩阵,,且,又,则主对角线上所有元素的和等于____正确答案：34矩阵是行3列矩阵,是3行列矩阵,且,则____正确答案：35、、、、、是六个矩阵,且,,, 则矩阵所有元素的和等于____正确答案：06,,其中是单位矩阵,,则____正确答案： 27是反对称矩阵,则____正确答案：08二阶方阵、满足,且,, 则____正确答案：109,,则____正确答案：010是矩阵,是矩阵,的行数与列数相等,则____正确答案：81已知矩阵,且是的逆矩阵,则____正确答案：12是反对称矩阵且可逆,则主对角线上元素的和等于____正确答案：03矩阵可逆且,,则____正确答案：24矩阵是8阶方阵,则是 ____阶方阵正确答案：8；八5,是退化矩阵,则常数____正确答案：26方阵不可逆,则____正确答案：07方阵,且可逆,则____正确答案：18方阵,则____正确答案：29可逆矩阵的逆矩阵,若,则____ 正确答案：410矩阵,且,则____正确答案：01方阵经过初等变换后得到方阵,且,则的值不可能是____正确答案：02是四阶方阵且,是的标准形,则____正确答案：13矩阵,若,则____正确答案：24矩阵与等价,且是3行5列,是行列,则____正确答案：85矩阵,,,,,则____正确答案：36矩阵,,,则____正确答案：7矩阵,,,则____正确答案：18、是同阶方阵且,,则将矩阵的第二行乘以____就能得到矩阵正确答案：29在、、,三个矩阵中,逆矩阵等于自身的有____个正确答案：310矩阵,且矩阵序列,实数序列。
工程数学线性代数试题及答案
工程数学线性代数试题及答案总分：100分题量：30题一、单选题（共15题，共30分）1.某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中3发正确答案：B本题解析：暂无解析2.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A.X和Y独立B.X和Y不独立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C本题解析：暂无解析3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析4.设随机变量X～N(u,4),Y～N(u,5),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A.对于任意的u,P1=P2B.对于任意的u,P1<P2C.只对个别的u，才有P1=P2D.对于任意的u,P1>P2正确答案：A本题解析：暂无解析5.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)正确答案：A本题解析：暂无解析6.设c为从原点沿y=x至1+i的弧段，则A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A.B.C.0D.(A)(B)(C)都有可能正确答案：D本题解析：暂无解析8.设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A.-2πiB.0C.2πiD.4πi正确答案：B本题解析：暂无解析9.设c为正向圆周|z|=2，则A.-sin1B.sin1C.-2πisin1D.2πisin1正确答案：C本题解析：暂无解析10.设c为正向圆周|z|=1/2，则A.2π（3cos-sin1）B.0C.6paiicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析11.设c为正向圆周|z|1/2，则A.2π（3cos1-sin1）B.0C.6πicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析12.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A.等于2πiB.等于-2πiC.等于0D.不能确定正确答案：C本题解析：暂无解析13.设c为任意实常数，那么由调和函数u=x-y确定的解析函数f(z)=u+iv是A.iz+cB.iz+icC.z+cD.z+ic正确答案：D本题解析：暂无解析14.下列命题中，正确的是A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C.若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C本题解析：暂无解析15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A.v(x,y)+iu(x,y)B.v(x,y)-iu(x,y)C.u(x,y)-iv(x,y)D.正确答案：B本题解析：暂无解析二、填空题（共7题，共14分）16.设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|= 答：917.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为答：1–(1–P)18.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0, 则概率答：3/419.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=答：1220.设c为正向圆周|z|=3，则答：6πi21.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的答：平均值22.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为答：-u（x，y）三、问答题（共8题，共56分）23.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。
工程数学线性代数题库及答案
文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持一、判断题1.若A,B为n阶对称阵，则AB也是对称阵。
（b）2.整个向量组线性无关，则部分向量组线性无关。
（a）3,设1,2是线性方程组AXb的两个不同的解，则i2是对应的齐次线性方程组AX0的解。
（a）4.若A可逆，则A也可逆。
（a）5.若A的顺序主子式都大于0,则A正定。
（bA）6.部分向量组线性无关，则整个向量组线性无关。
（b）7.A和A T具有相同的特征值。
（a）8.若A可逆，则A也可逆。
（a）9.若实对称阵A的特征值全大于零，则二次型fX T AX是正定的。
（a）10.设1,2是线性方程组AXb的两个不同的解，则12是对应的齐次线性方程组AX0的解。
（a）11.设1是线性方程组AXb的两个不同的解，2是齐次线性方程组AX0的解，则12是对应的线性方程组AXb的解。
（bA）12.若A可逆，则A1也可逆。
（a）13.设1,2L s是非齐次线性方程组AXb的s个不同的解，KHL k s为实数，满足k〔k2Lk s1,则xk11k22Lk ss也是它的解。
（a）14.n阶矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。
（a）15.设丫1x（x1,x2Lx n）T x1,x2Lx n R满足x1x2Lx n0，则V1是向量空间。
（a）16.A和A T具有相同的特征值。
文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持17.若A可逆，则A也可逆18.若实对称阵A的特征值全大于零，则二次型fX T AX是正定的。
（a）二、选择题k121.行列式0的充分必要条件是（C）2k12.设A与B都是n阶方阵，则必有（C）3.设1，2……s均为n维向量，下列结论不正确的是（）4.设A,B为同阶可逆方阵，则必有（D）5.正定实二次型的矩阵是（）A.实对称且所有元素为正B.实对称且对角线上元素为正数C.实对称且各阶顺序主子式为正数D.实反对称且行列式值为正数6.A是三阶矩阵，特征值为10,21,31,其对应的特征向量分别是1,2,3，设P（1,2,3），则有P1AP（）k217.行列式2k00的充分条件是（）1118.设A是n阶可逆万阵，A是A的伴随矩阵，则（）9.若向量组1,2……s的秩为r,下列结论不正确的是（C）11.已知1, 2是AXb的两个不同的解, 2是其对应的齐次方程组AX0的10.矩阵（）是二次型X126x1X23x2的矩阵KH是任意常数,则（）是以b的通解。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
线性代数第三章测验题(含答案)
测试题答案
3 一、1. ; 2. 任意实数; 3. 2; 4. n s; 15 5. 5; 6. 2 1 1; 7. 1; 8. 1 , 2 .
二、1. 0,1,2 2;
2. 当t 2,3时, 1 , 2 , 3线性无关; 当t 2,3时, 1 , 2 , 3线性相关. 3. a b 0.
线性无关?
3 0,0,1,1与向量组 1 1, a, b,1, 2 2,1,1,2, 3 0,1,2,1可以互相线性表示 .
3. 求实数 和b, 使向量 (每小题8分，共24分)．
四、 lm 1.
第三章
测试题
一、填空题(每小题5分，共40分)．
4 1,0,2,1, 则k
4 1,3, t ,0, 则t
1. 设 1 2,1,0,5, 2 4,2,3,0 3 1,0,1, k , 时, 线性相关. 2. 设 1 2,1,3,0, 2 1,2,0,2, 3 0,5,3,4, 时, 线性无关.
3. 已知向量组 1 1,2,3,4, 2 2,3,4,5, 3
3,4,5,6, 4 4,5,6,7 , 则该向量组的秩是
4. n维单位向量组 1 , 2 , , n均可由向量组 1 , 2 , , s 线性表出 则向量个数 ,
1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 5. 已 知A 0 1 1 0 0 , 则 秩r A 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
6. 方 程 组 0以1 1,0,2,2 0,1,1为 其 基 AX 础 解 系 则该方 程组的同解 方程 , 为
1 7. 设 2 , 1,2,3, A , 则 秩r A 3
大学数学线性代数第二学期期末复习测试试卷含答案
线性代数第二学期期末测试试卷含答案班别_________ 姓名___________ 成绩_____________第一部分 客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。
(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
工程数学(线性代数)综合练习题
一、判断题：1.四阶行列式 D== abcd. ( )2.n阶行列式D==( )3.设A为n阶矩阵,k为不等于零的常数,则( )4.设A,B均为n阶矩阵,则( )5.若n阶矩阵A,B满足AB=0,则有A=0或者B=0. ( )6.对n阶矩阵A,若存在n阶矩阵B,使AB=E(E为n阶单位矩阵),则A可逆且有( )7.设A,B均为n阶矩阵且A,则A,B均可逆. ( )8.若n阶矩阵A,B均为可逆矩阵,则A+B仍为可逆矩阵. ( )9.设A,B均为n阶可逆矩阵,则. ( )10.若n阶矩阵A为对称矩阵,则A为可逆矩阵. ( )11.若n阶矩阵A为正交矩阵,则A为可逆矩阵. ( )12.若n阶可逆矩阵A=,则( )13.若存在使式子成立,则向量组线性无关.( )14.若向量组线性相关,则可用线性表示. ( )15.设为基本单位向量组,则线性无关. ( )16.若是向量组的一个极大无关组,则均可用线性表示. ( )17.等价向量组所含向量个数相同. ( )18.若是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价.( )19.若矩阵A有一个r(r<m<n)阶子式不等于零,一个r+1阶子式等于零,则Rank(A)=r.( )20.任意矩阵A的秩等于它的等价标准形中1的个数. ( )21.任何一个齐次线性方程组都有基础解系. ( )22.任何一个齐次线性方程组都有解. ( )23.若线性方程组AX=B(A为矩阵,X=)满足Rank则此方程组有解. ( ) 24若线性方程组AX=0(A为n阶矩阵,X同上)满足,则此方程组无解. ( )25.若线性方程组AX=B(A,X同24题,B=满足此方程组有无穷多解.( )26.若都是AX=B(A,X,B同23题)的解,则仍是此方程组的解. ( )二、填空题：1. 四阶行列式_____________________.2. 五阶矩阵其中则_______,________,_____________.3. 设A,B均为n阶矩阵,且则=_______________.4. 设矩阵,则的余子式为_________________,的代数余子式为________________,A的顺序主子式为__________________________.5. 设三阶矩阵则kA-E =________________(k为不等于零的常数,E为三阶单位矩阵),若则=________________.此时A在等价关系下的标准形为____________________.6. 已知当为任意常数时,向量组线性________关(相关还是无关)._______(能还是不能)用线性表示.7.设则向量用向量线性表示的表达式为_______________________.向量组_____________(是或不是)线性相关.8. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.9. 设A为五阶矩阵,且则其中为A的伴随矩阵.10.设矩阵其中则= ，= ，= 。
福州大学《线性代数》含参考答案
福州大学《线性代数》试卷2014年4月27日一、填空(共30分,每空3分)1. 设1211102,2243x x y t -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 则t =____________. 2. T (1,2,3),A E A A =-=设则3_______________．3. 313233112103,,3312ij ij D A D a A A A _____.-=-+-=-设表示中元素的代数余子式则.4. ,A B 设都是n 阶方阵，13,2,3______A B A B *-==-=且则.5. 2333231232221131211==a a a a a a a a a M 如果，则=D 111112132121222331313233532532532a a a a a a a a a a a a ----=--__________. 6. 若方程组2123123123000x x x x x x x x x λλλλ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩存在非零解，则.__________=λ7. 设方阵A 的特征值3对应的特征向量为T (1,3,1)-，则T (1,3,1)A-= .8. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50413102x 可相似对角化，则x 的值为 .9. 二次型222123123121323(,,)3222f x x x x x x x x x x x x =+++++的矩阵表达式为_____________________________________________，可经正交变换=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x P ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321y y y 化为标准形 123(,,)f y y y =______________.学院 专业 级 班 姓 名 学 号二、单项选择（每小题2分，共10分） n 1.设,,,A B C ABC E =阶方阵满足则必有（ ）.(C) (D)CBA E BAC E ACB E === 2. 设A 是n 阶非奇异矩阵.其伴随矩阵为A *，则( )．2112(A) () (B) () (C) () (D)() n n n n A AA AAA A AA A AA ++--********====3. 设A 是s m ⨯矩阵,B 为n s ⨯矩阵,则使0=ABx 与0=Bx 是同解方程组的一个充分条件是( ).(A) (R A m =) (B ) (R A s =) (C )(R B n =) (D) (R B s =) 4．已知3阶方阵A 的特征值是0，1，1-，则下列命题中不正确的是( ). (A) 方阵A 是不可逆的 (B) 方阵A 与对角矩阵相似(C) 1和1-所对应的特征向量正交 (D) 0=Ax 的基础解系由一个向量组成5. 设1234(,,,)A αααα=是4阶方阵，若T (1,0,1,0)是方程0AX =的一个基础解系，则*0A X =的基础解系可为( ).(A)12,αα (B)13,αα (C)123,,ααα (D)234,,ααα三(10分) 1,6,A B A BA A BA -=+设三阶矩阵满足A =且111(,,),234diag 试求矩阵B ．.四(10分) 11002131101121210111003200110022A B ,⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭设； (1)B 求；(2)R 求()AB .五(10分)设矩阵A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1129513151133173113311，求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组，并把不属该最大无关组的列向量用该最大无关组线性表示．六(10分) 当λ取何值时，线性方程组 ,1)5(4224)5(2122)2(321321321⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=--+=-+-λλλλx x x x x x x x x (1)有唯一解? (2)无解? (3)有无穷多解? 并求其通解．装 订 线 装 订 线 装 订 线11)6(---=∴E A B ).21,31,41(---=diag -------------10分四、解 (1) .40104222312122200230012121312-=⨯-=-⋅-=--=B ----------5分(2) 由(1)知,040≠-=B 所以B 可逆, 从而有 ).()(A R AB R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1100111011010011A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-−→−1100111011100011r ,0000110011100011⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-−→−r,3)(=∴A R 因此.3)()(==A R AB R ----------10分 法二 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=4100531254122504AB ,0000410001205312⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-−→−r .3)(=∴AB R 五、解 记),,,,( 54321ααααα=A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1129513151133173113311 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-−→−00000210001121013311r⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-−→−00000210003021080101r ---------6分故一个最大无关组为421,,ααα.且有,2213ααα+=.2384215αααα++-=六、解 对方程组的增广矩阵)(b A B =施行初等行变换:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------==154224521222)|(λλλλb A B ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------−→−)4)(1()10)(1(0011101452λλλλλλλλr（或 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------+-−→−=)4)(1()10)(1(0011101542)|(λλλλλλλλλrb A B ）(1) 当 λ ≠ 1且λ ≠ 10时, R (A )=R (B )=3,方程组有唯一解.(2) 当 λ = 10时, R (A )=2, R (B )=3, 方程组无解. ----------6分(3) 当 λ=1时, R (A )=R (B )=1, 方程组有无穷多解.此时,000000001221⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-−→−rB故方程组的一个特解为,)0,0,1(T =η导出组的基础解系为,)1,0,2(,)0,1,2(21T T=-=ξξ故所求方程组的通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00110201221321k k x x x (R k k ∈21,) ---------10分解法二 方程组的系数行列式为λλλ-------=542452222||A ,)1)(10(2--=λλ(1) 当 λ ≠ 1且λ ≠ 10时, |A| ≠0, 方程组有唯一解.(2) 当 λ = 10时, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------==221121215112)|(b A B ,90000330211⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−→−λrR (A )=2, R (B )=3, 方程组无解. ----------6分(3) 当 λ=1时, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==244224421221)|(b A B ,000000001221⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-−→−rR (A )=R (B )=1, 方程组有无穷多解.得方程组的一个特解为,)0,0,1(T =η导出组的基础解系为,)1,0,2(,)0,1,2(21T T =-=ξξ故所求方程组的通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00110201221321k k x x x (R k k ∈21,)----------10分七、解(1),000210101000210321622412321),,(21⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=r r x x β.221x x --=∴β ----------6分(2) 212121222)2(x x Ax Ax x x A A +-=--=--=β.026⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ----------10分八、证明 “充分性”设T ab A =,其中b a ,为非零列向量,则有.1)()(==T b R a R 由Sylverster 不等式有)},(),(min{)(1)()(T T T b R a R ab R b R a R ≤≤-+即有,1)(1≤≤T ab R 故,1)(=T ab R 即.1)(=A R ----------4分“必要性” 设,1)(=A R 则A 的标准形为n m O O O E F ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1n m ⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000000001 所以存在m 阶可逆阵P , n 阶可逆阵Q , 使得,F PAQ =(1) 从而有,11--=FQ P A 记 ),,,,(211m p p p P =-,211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n q q q Q则),,2,1(m i p i =为m 阶非零列向量, ),,2,1(n j q j =为n 阶非零行向量,112121000000001),,,(q p q q q p p p A n n m m =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴⨯令,,11q b p a T ==则b a ,均为非零列向量,且有T ab A =. ----------10分（或(2) 推出 11000000001--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Q P A 1111)0,,0,1(001-⨯⨯-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Q P n m 记11001⨯-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m P a ,11)0,,0,1(-⨯=Q b n T , 则b a ,均为非零列向量,且有T ab A =. -------10分）。
(完整版)线性代数习题集带答案
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c ba d cb a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x ；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数期末考试考核试卷
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
线性代数模拟试卷及答案4套
线性代数模拟试卷（一）一、 填空题（每小题3分，共6小题，总分18分）1、四阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为___________2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则AB -1=_________3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则t =_________4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时，)21 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、 单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()nn ija ⨯，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的代数余子式，则（ ） (A)0111=∑=ni i i A a(B)0111≠∑=ni i i A a(C)n A ani i i =∑=111(D)n A ani i i ≠∑=1112、若A -1+ E, E+A, A 均为可逆矩阵，E 为单位矩阵，则(A -1+ E)-1=( ) (A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A -1+ E (D) A(A+E)-13、设A, B 为n 阶方阵 ，A*,B*分别为A, B 对应的伴随矩阵，分块矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 00 A C ，则C 的伴随矩阵C* =( )(A) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*A B 0 0 *B A (B) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B A 0 0 *A B(C) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B B 0 0 *A A (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*A A 0 0 *B B 4、若向量组 , ,,21m ααα 的秩为r ，则（ ）(A) 必有 r<m (B)向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关 (C) 向量组中任意 r 个向量线性无关(D) 向量组中任意 r+1个向量必线性相关5、已知 ,,321ααα是四元非齐次线性方程组AX=B 的三个解，且r(A)=3, 已知)3 2, 1, ,0( , )4 3, 2, ,1(321'=+'=ααα，C 为任意常数，则AX=B 通解X=( )(A) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321C (B)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C(C) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C (D) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C6、设A 为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2= -1， λ3=2，其对应的特征向量分别为 ,,321ααα，记P=(132 ,ααα)，则P -1AP=( )(A) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1 2 1- (B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1- 1 2(C) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1- 1 (D) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1 1-三、计算下列行列式 （12分）1、 D=1- 3 3- 131 1 41- 3 0 5-21- 1 3 2、D n = n1 1 1 1.....................1 1 3 1 111 12 111 1 1 1四、已知A 、B 同为3阶方阵，且满足AB=4A+2B (12分) （1）证明：矩阵A-2E 可逆（2）若B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 0 00 2 10 2- 1 ，求A五、求向量组 )1 1, 1,- ,1( , )3 2, 1, ,1(21'='=αα， , )6 5, 2,- ,4( , )1 3, 3, ,1( 43'='=αα)7- 4,- 1,- ,3(5'-=α的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示（10分）六、已知线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=+++-=+-=+-+bx x x x x ax x x x x x x x x x 432143214314321 6 - 17231 4 032 ，讨论参数a 、b 为何值方程组有解，在有解时，求出通解 （12分）七、用正交变换化二次型323121232221321222333),,(x x x x x x x x x x x x f ---++=为标准形，并写出相应的正交变换 （16分）八、已知 ,,,4321αααα是AX = 0的一个基础解系，若322211,ααβααβt t +=+=，144433,ααβααβt t +=+=,讨论t 为何值， ,,,4321ββββ是AX = 0的一个基础解系 （8分）线性代数模拟试卷(二)三、 填空题（每小题3分，共5小题，总分15分）1、j i a a a a a 53544231是五阶行列式展开式中带正号的一项，则i=_____, j=_____2、设n 阶方阵A 满足A 2 =A ，则A+E 可逆且（A+E ）-1=_______________(E 为n 阶单位阵)3、已知向量组)0 6, 1,- ,1( , )2k - k,- ,3 ,1( , )2- 2, 1, ,1(321'='='=ααα 若该向量组的秩为2，则k =_________4、已知四阶方阵A 相似于B ，A 的特征值为2，3，4，5，E 是单位阵，则=- E B _________5、 向量α=（4，0，5）′在基)1 ,1- ,1(,)0 ,1 ,1( ,)1 ,2 ,1(321'='='=ηηη下的坐标为_________四、 单项选择题（每小题2分，共5小题，总分10分）1、 设 A 是三阶方阵A 的行列式，A 的三个列向量以γβα ,,表示，则 A =（ ） (A)αβγ (B) γβα---(C)αγγββα+++ (D) γβαβαα+++2、设A, B ，C 为n 阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则ABC=( ) (A) BCA (B) ACB (C) CBA (D) CAB3、 A, B 均为n 阶方阵, A*为A 的伴随矩阵， 3B 2, -==A ，则21-*B A = ( )(A) 32 12--n (B) 32 1--n (C) 23 12--n (D) 23 1--n4、已知向量组 , ,,4321αααα线性无关，则向量组（ ） (A)14433221 , , ,αααααααα++++线性无关(B)14433221 , , ,αααααααα----线性无关(C)14433221 , , ,αααααααα-+++线性无关 (D)14433221 , , ,αααααααα--++线性无关5、若A ～ B ，则 有 ( )(A) A 、B 有相同的特征矩阵 (B) B =A(C) 对于相同的特征值λ，矩阵A 与B 有相同的特征向量 (D) A 、B 均与同一个对角矩阵相似三、计算下列行列式 （13分）2、 D=2- 3 0 112 1 - 121 0 331- 2 1 4、D n = 11 1 111 x 1 1 (1)1 1 1 x 1 1 1 1 x x ++++a)设B= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 0 0 01- 1 0 00 1- 1 00 0 1- 1 ，C=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 0 0 01 2 0 03 12 043 12 ,且矩阵A 满足 E C B C E A =''--)(1, 试将关系式化简并求A (12分)b)求向量组, )4 1,- 2, ,1(1'=α )2 3, 1, ,0( 2'=α， , )14 0, 7, 3,(3'=α , )10 1, 5, 2,( 4'=α)0 2,- 2, ,1(5'=α的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示 （13分）六、k 为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++---=+++=+++kx x x x x k x x x x x x x x x x x 9 10 5 - 3)5(2 31 6 3 13 2 4321432143214321 有无穷多个解并求出通解 （14分）七、用正交变换化二次型31232221321422),,(x x x x x x x x f +-+=为标准形，并写出相应的正交变换 （16分）八、若矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0y 10 1- 01 x0 有三个线性无关的特征向量，证明：x – y = 0线性代数模拟试卷(三)一、填空题（每小题3分，共18分）1、A 是三阶方阵，且|A|＝6，则 |(3A)-1|＝ 。
福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案
福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案说明：本课程复习题所提供的答案仅供学员在复习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。
福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案一一、选择题：（每小题3分，共30分）1、设B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且O AB =，则 [ B ]。
（A ）O B = （B ）0=B 或0=A （C ）O BA = （D ）()222B A B A +=- 2、设矩阵A,B 满足AB BA =，则A 与B 必为[ D ]。
（A ）同阶矩阵（B ）A 可逆（C ）B 可逆（D ）''''A B B A =3、设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，下列等式成立的是[ C ]。
（A ）(A+B)C=CA+CB （B ）(AB)C=(AC)B（C ）C(A+B)=CA+CB （D ）若AC=BC ，则A = B4、设A 为n 阶方阵，且()R A r n =<，则A 中[ A ]。
（A ）必有r 个行向量线性无关（B ）任意r 个行向量线性无关（C ）任意r 个行向量构成一个极大无关组（D ）任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示5、与可逆矩阵A 必有相同特征值的矩阵是 [ C ]。
（A ）1-A （B ）2A （C ）T A （D ）*A6、两个互不相容事件A 与B 之和的概率为 [ A ]（A ） P(A)+P(B) （B ） P(A)+P(B)-P(AB)（C ） P(A)-P(B) （D ） P(A)+P(B)+P(AB)7、设随机变量的数学期望E （ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P （|ξ-μ|≥3σ）}≤[ A ]（A ） 1/9 （B ） 1/8 （C ） 8/9 （D ） 7/88、设随机事件A ，B 及其和事件A ∪B 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B 的对立事件与A 的积的概率是 [ D ]（A ）0.2 （B ）0.5 （C ）0.6 （D ）0.39、设随机变量X 和Y 独立，如果D （X ）＝4，D （Y ）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y 的方差是[ A ](A) 61 (B)43 (C)33 (D)5110、把一枚硬币连接三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，Y 表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X ＝3，Y ＝3｝的概率为[ B ](A)2/5 (B)1/8 (C)4/9 (D)3/7二、计算下列行列式：（每题5分，共10分）12(1)38 123(2)21210181参考答案：(1) 2 (2)61三、设12112312211111,256,1131002117322100A BC ?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，求BC A +2，,,T T T A B C 。
福建工程学院线性代数试卷(3)
福建工程学院线性代数试卷(3)一、 是非题 (共 12 分 ,每题 3 分 )1．两个同阶的非零方阵相乘时，其结果一定不为零矩阵。
（ ） 2．设 A 是正交矩阵，若A2E ，则 A 是对称矩阵。
（）3．若1,, r r2 是线性相关的，则其中任何一个向量都可以由其余向量线性表示。
（ ）4 ． 如 果向 量 组 1 ,,s的 秩 为 r ， 那 么 其 中任 意 r 个 向 量 都 可 以 构 成 它 的 一 个 最 大 线 性 无 关组 。
（ ）二、选择题（共 15 分，每题 3 分）1.设 A 为 n 阶可逆矩阵，是 A 的一个特征值，则A* 的特征值之一是（）（ A ）1An（ B ）1A（ C ）A（ D ）An2．设 A 为 m n 矩阵，则齐次线性方程组 A x = 0 仅有零解的充分条件是（）（ A ） A 的列向量组线性无关 （B ） A 的列向量组线性相关 （ C ） A 的行向量组线性无关（ D ） A 的行向量组线性相关1 1 0 0 00 1 1 0 03．矩阵0 0 1 1 0 的秩为（）0 0 0 1 10 00 0 1（ A ） 2 （ B ） 3（C ） 4 （ D ） 54．设 n 阶方阵 A ， B ，C 满足关系式 ABC=E ，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有（）（ A ） ACB=E （ B ） CBA=E（ C ） BAC=E（ D ） BCA=E5． n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（ ）（ A ）充要条件（ B ）充分而非必要条件（ C ） 必要而非充分条件 （ D ） 既非充分也非必要条件三、 填空题（共 24 分，每题 4 分）2 01．已知1 ,2 , 则 T，T312．设 4 4 矩阵 A234 ,B234行列式 A4, B1 ，则行列式AB5 03．设 A0 31 ，则 A 1.0 21.，其中,, 2 , 3 , 4 均为 4 维列向量，且已知.4．已知向量组1(1,2,3,4),2(2,3,4,5), 3 (3,4,5,6),4(4,5,6,7) ，则该向量组的秩是，最大线性无关组是.2101005．已知A0x2与 B020相似，则 x=.0010036．当 t 取值在范围内时，二次型 f ( x1, x2 , x3 )x122tx1 x2 x22tx32为正定的。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题1. 线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性变换以及它们之间的关系。
以下哪个选项不是向量空间的基本性质？A. 封闭性B. 结合律C. 交换律D. 单位元存在性答案：C2. 设A是一个3级方阵，且det(A) = 2，那么det(2A)等于多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C3. 在线性代数中，线性变换可以通过什么来表示？A. 矩阵B. 行列式C. 特征值D. 坐标答案：A4. 特征值和特征向量在描述线性变换时具有重要意义。
一个矩阵的特征值和特征向量分别表示什么？A. 变换后矩阵的行列式，变换前矩阵的行列式B. 变换后矩阵的行列式，变换前向量的方向C. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向D. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向答案：B5. 线性代数中的欧几里得空间是一个完备的度量空间，它满足哪些性质？A. 可数性B. 完备性C. 可加性D. 所有上述性质答案：D二、填空题1. 在线性代数中，若一个向量空间的基包含n个向量，则该向空间的维数为______。
2. 设矩阵A = [a_ij]，其中i表示行索引，j表示列索引。
如果A的逆矩阵存在，则A的行列式det(A)不等于______。
3. 对于一个n级方阵A，若存在一个非零向量v，使得Av=λv，其中λ为一个标量，则称λ为A的______，v为对应于λ的______。
三、计算题1. 给定矩阵B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵B的秩。
2. 设线性方程组如下：a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 64a_1 + 5a_2 + 6a_3 = 127a_1 + 8a_3 + 9a_3 = 18求该方程组的解。
3. 给定一个3级方阵C，其特征值为1，-2和3，求矩阵C。
四、论述题1. 讨论线性变换在几何上的意义，并给出一个具体的例子来说明其作用。
2. 解释何为线性空间，以及线性空间的同构关系是如何定义的。
线性代数测试试卷及答案
线性代数测试试卷及答案线性代数（A 卷）⼀﹑选择题(每⼩题3分,共15分)1. 设A ﹑B 是任意n 阶⽅阵,那么下列等式必成⽴的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+2. 如果n 元齐次线性⽅程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( )(A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶⽅阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( )(A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--4. 设实⼆次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ??= ? ?-的矩阵为A ,那么( )(A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ?-?? (D) 1001A ??=5. 若⽅阵A 的⾏列式0A =，则( ) (A) A 的⾏向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的⾏向量组线性相关,列向量组线性⽆关 (C) A 的⾏向量组和列向量组均线性⽆关 (D)A 的列向量组线性相关,⾏向量组线性⽆关⼆﹑填空题(每⼩题3分,共30分)1 如果⾏列式D 有两列的元对应成⽐例,那么该⾏列式等于；2. 设100210341A -?? ?=- ? ?-??，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ；3. 设α,β是⾮齐次线性⽅程组AX b =的解,若λαµβ+也是它的解, 那么λµ+= ；4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ；5. 设A 为正交矩阵,则A = ；6. 设,,a b c 是互不相同的三个数,则⾏列式222111ab c a b c = ； 7. 要使向量组123(1,,1),(1,2,3),(1,0,1)T T T αλαα===线性相关，则λ= ； 8. 三阶可逆矩阵A 的特征值分别为1,2,3---,那么1A -的特征值分别为；9. 若⼆次型222123123121323(,,)52-24f x x x x x x t x x x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围为；10. 设A 为n 阶⽅阵,且满⾜2240A A I +-=,这⾥I 为n 阶单位矩阵,那么1A -= . 三﹑计算题（每⼩题9分，共27分）1. 已知210121012A ?? ?= ? ，100100B ?? ?= ? ???34124123的值.3 求向量组1234(1,0,1,0),(2,1,3,7),(3,1,0,3,),(4,3,1,3,)αααα==--=-=--的⼀个最⼤⽆关组和秩.四﹑(10分)设有齐次线性⽅程组123123123(1)0,(1)0,(1)0.x x x x x x x x x λλλ+-+=??-++=??++-=? 问当λ取何值时, 上述⽅程组(1)有唯⼀的零解﹔(2)有⽆穷多个解,并求出这些解. 五﹑(12分)求⼀个正交变换X PY =,把下列⼆次型化成标准形:222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++.六﹑(6分)已知平⾯上三条不同直线的⽅程分别为123: 230,: 230,: 230.l ax by c l bx cy a l cx ay b ++=++=++= 试证：这三条直线交于⼀点的充分必要条件为0a b c ++=.线性代数（A 卷）答案⼀﹑1. D 2. C 3. B 4. A 5. A⼆﹑1. 0 2. *1()A A -=- 3. 1 4. 3 5. 1或-16. ()()()c a c b b a ---7. 08. 111,,23---9. 405t -<< 10. 1142A I +三﹑1. 解由AX X B =+得1()X A I B -=-. (2分)下⾯求1()A I --. 由于110111011A I ?? ?-= ? ???(4分)⽽1()A I --=011111110-?? ?- ? ?-??. (7分)所以10111001()11101111100011X A I B --?????? ??? ?1234234134124123=10234103411041210123123413411014121123= (4分) 123401131000440004-=-- (8分) 160= (9分) .3. 解由于3112341234011301131301053307330733r r ------ - ------324212345011300212700424r r r r -??---+ ?--?? 43123401132002120000r r -??--+(6分) 故向量组的秩是 3 ，123,,ααα是它的⼀个最⼤⽆关组。
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福建工程学院线性代数试卷(3)
一、是非题(共12分,每题3分)
1．两个同阶的非零方阵相乘时，其结果一定不为零矩阵。
（
）
2．设A是正交矩阵，若，则A是对称矩阵。
（）
3．若是线性相关的，则其中任何一个向量都可以由其余向量线性表示。
（）
4．如果向量组的秩为r，那么其中任意r个向量都可以构成它的一个最大线性无关组。
（）
二、选择题（共15分，每题3分）
1.设A为n阶可逆矩阵，是A的一个特征值，则A*的特征值之一是（）
（A）（B）（C）（D）
2．设A为矩阵，则齐次线性方程组A x=0仅有零解的充分条件是（）
（A）A的列向量组线性无关（B）A的列向量组线性相关
（C）A的行向量组线性无关（D）A的行向量组线性相关
3．矩阵的秩为（）
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5
4．设n阶方阵A，B，C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
（A）ACB=E （B）CBA=E（C）BAC=E （D）BCA=E 5．n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）（A）充要条件（B）充分而非必要条件
（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件
三、填空题（共24分，每题4分）
1．已知， .
2．设矩阵，其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式.
3．设，则 .
4．已知向量组，则该向量组的秩是，最大线性无关组是.
5．已知与相似，则x= .
6．当t取值在范围内时，二次型为正定的。
四、计算题（共4题，第1，2，3题10分，第4题12分）
1．计算n阶行列式
2．若，且AX=2X+B ，求矩阵X
3．求非齐次线性方程组的通解（用向量形式表示）
4．已知二次型
（1）写出二次型的矩阵表达式；
（2）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交变换与标准形。
五、证明题（7分）
设是非齐次线性方程组 A x=b的一个解，是其对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： , 线性无关。