大学物理下经典计算题

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0I arctg b
b
2x

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2
2.在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中,有
电流I=5A自下而上通过,如图所示,试求圆柱轴线上
一点P的磁感应强度。
y
解:建立如图所示的坐标
d
系,在导体上平行于电流 R
方向取宽度为d窄条作为
电流元
P
dB
x
I
dI I d
dB 0dI 0I d 2R 2R
dy
0 I 2b
ln
2
前页 后页 目录 2
1
(2)电流元在N点的磁感强度大小
dB 0dI 2 x2 y2
0 I
dy
2b x2 y2
N点的总磁感强度沿y轴方向,大小
B dBy
x dB x2 y2
b
y
M
I
b
o
dB x
y dy N
b/2
前页 后页 目录 3
1
b
2 b
2
x
0 I
dy
x2 y2 2 b x2 y2
r 2
0 2d
R2
I
r2
r2
B2O 0
R O O r
d
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5 (3)金属圆柱体挖去小圆柱后在O、O处的磁感强度
BO B1O B2O
0 2d
R2
I
r2
r2
BO B1O B2O
0 2d
R2
I
r2
d
2
R O O r
d

前页 后页 目录 15
6
6. 截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的
解:(1)金属圆柱体挖去小圆柱前 在O、O处的磁感强度可由安培环 路定理求得
B1O 0
R O O r
d
B1O
0 I1 2d
0 2d
R2
I
r 2
d
2
0 2d
R2
I
r2
d
2
前页 后页 目录 13
5
(2)挖去的小圆柱在O、O处的磁感强度可由安培环 路定理求得
B2O
0 I2 2d
0 2d
R2
I
r 2
三边,可以绕水平轴OO转动,如图所示。导线放在
方向竖直向上的匀强磁场中,当导线中的电流为I时,
导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡。求
磁 感 应 强 度 。 若 S=2mm2 , =8.9g/cm3 , =15º,
I=10A,磁感应强度大小为多少?
O
解:导线受重力和磁场力
磁场力的力矩
M F Fl2 cos BIl1l2 cos
前页 后页 目录 5
2
由于电流对称分布,P的磁感强度沿x轴方向。大小
B dBx sin dB
0
sin
0 I 2R
d
0 I 2R
4
107 2 0.01
5
6.37 105(T)

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3
3.一个塑料圆盘,半径为R,电荷q均匀分布于表面,
圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动,角速度为。求
10
9.35103(T)
l2
IF l1 mg

前页 后页 目录 17
7
7 . 半 径 为 R=0.1m 的 半 圆 形 闭 合 线 圈 , 载 有 电 流
I=10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,
如图所示。已知B=0.5T,求
(1)线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴);
(2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的
BIl 2 cos
O
l2
IF l1 mg
前页 后页 目录 16
6
重力的力矩
M mg
Sl1g l2 sin 2Sl 2 g sin
2Sl2 g
1 2
l2
sin
由力矩平衡条件
BIl 2 cos 2Sl 2 g sin 0
O
B 2gS tg
I
2 8.9 103 9.8 2 106 tg15O
dI I dy b
b
y
M
I
b
o
x
y dy N
b/2
前页 后页 目录 1
1
(1)电流元在M点的磁感强度大小
dB 0dI 2 (1.5b y)
0 I
dy
2 (1.5b y)b
方向如图所示
b
y dB
M
I
b
o
x
y dy N
M点的磁感强度沿负x方向,大小
b/2
B
dB
b
2b 2
2
0 I
(1.5b
y)b
1
1.宽为b的无限长平面导体薄板, 通过电流为I,电流沿板宽度方向均 匀分布,求 (1)在薄板平面内,离板的一边距离 为b的M点处的磁感应强度; (2)通过板的中线并与板面垂直的直 线上的一点N处的磁感应强度,N点 到板面的距离为x。 解:建立如图所示的坐标系,在导 体上平行于电流方向取宽度为dy窄 条作为电流元,其电流为
B
dB
0R
0q 2R2
dr
0q 2R
磁感强度方向垂直于纸面

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4
4. 两平行长直导线相距d=40cm,
通过导线的电流I1=I2=20A,电流 流向如图所示。求
(1)两导线所在平面内与两导线等 I1
距的一点P处的磁感应强度。
(2)通过图中斜线所示面积的磁通
量(r1=r3=10cm,l=25cm)。
r1 r2
r1
0 I1 2r
ldr
0 I1l 2
ln
r1
r1
r2
4 107 20 0.25ln 0.30
2
0.10
前页 后页 目录 11
4
106 ln 3 1.1106 (Wb) 2 1
通过矩形的总磁通量
2.2 106(Wb)

前页 后页 目录 12
5
5.在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 r的无限长圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,如 图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动,电流I 均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上O、O点的磁感应强度大小;
方向垂直于板面向外。
d
I1
P l I2
r1 r2 r3
前页 后页 目录 10
4
(2)在矩形面上,距离左边导线电
d
流为r处取长度为l宽度为dr的矩形
面元,电流I1激发的磁场,通过矩
形面元的磁通量
d1
B1dS
0 I1 2r
ldr
电流I1的磁场,通过矩形的磁通量
I1
r
r1
P l I2 dr
r2 r3
1
d1
圆盘中心处的磁感应强度。
解:在圆盘上取半径为r、宽度为
dr的同心圆环,其带电量
dq
q
R
2
2rdr
dr rR
圆环的电流
dI dq dt
q
R2
2rdr
T
q
R2
2rdr
2 /
q R2
rdr
前页 后页 目录 7
3
圆环电流在环心的磁感强度大小
ຫໍສະໝຸດ BaidudB
0dI
2r
0
2r
q R2
rdr
0q 2R2
dr
圆盘中心处的总磁感强度大小
位置,则力矩作功为多少?
解:(1)
M
pm
B
B R
M pm B sin
r1
d P l I2 r2 r3
解:(1)两导线电流的P点激发的磁感强度分别为
B1
2
0 I1
(r1
1 2
r2 )
B2
0 I 2
2
(r3
1 2
r2 )
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4
P点总磁感强度
B B1 B2
2 0 I1
2
(r1
1 2
r2
)
2 4 107 20 2 0.20
4 105(T)
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