物质的衰减系数测定

物质的衰减系数测定实验报告

物理072 陈焕 07180217

摘要：本文主要介绍了钢的γ射线衰减系数测定的实验原理，最小二乘法原理以及测定的实验过程，最后是对得到的数据的分析和实验总结。

关键词：钢的γ射线衰减系数 最小二乘法原理 实验过程 数据的分析 实验总结

引言：

核物理学又称原子核物理学，是20世纪新建立的一个物理学分支。它研究原子核的结构和变化规律；射线束的产生、探测和分析技术；以及同核能、核技术应用有关的物理问题。它是一门既有深刻理论意义，又有重大实践意义的学科。

γ射线由法国科学家P.V .维拉德发现，是继α、β射线后发现的第三种原子核射线。g 射线是因核能级间的跃迁而产生，原子核衰变和核反应均可产生γ射线 。γ射线具有比X 射线还要强的穿透能力。当γ射线通过物质并与原子相互作用时会产生光电效应、康普顿效应和正负电子对三种效应。

一、实验仪器和材料：

CD-5OBGA+型CT 教学实验仪 钢质台阶形测试件

二、实验原理

根据g 射线通过物质时的衰减规律（朗伯—比尔定律）：

0d I I e m -=

对上式取对数：

01ln()I d I

m = 如果通过实验测得g 射线穿过不同厚度钢的计数值，通过最小二乘法可以求得钢的衰减系数。

γ射线与物质相互作用，可以有许多种方式。当γ射线的能量不太高时，在所有相互作用方式中，最主要的三种方式包括光电效应、康普顿效应和电子对效应。因此，在γ射线的能量不太高时，衰减截面是光电效应截面、康普顿效应截面和电子对效应截面之和。即：

ph c p g s s s s =++

γ射线与物质相互作用的衰减系数：

N g m s = 由于A N A N r =×，式中A 为原子质量数，A N 为阿伏伽德罗常数。

A A N g

s m r \= ×

令m A A N g

s m =×，m m 称为质量衰减系数，则g 射线穿过物质的距离d 时的强度

衰减为：

0m d I I e m r -= 上式可以看出，γ射线的衰减与物质的密度有关，物质的密度越大，射线衰减越快。

三、最小二乘法拟合直线

最小二乘法拟合曲线的原理是：若能找到最佳的拟合曲线，那么该拟合曲线与各测量值之偏差的平方和，在所有拟合曲线中应最小。

现假设0(,())I d ln I 存在线性关系，其函数关系为：0()I ln k d I

= 。由实验测量出一组数据(,,0,1,2,3,4,5)i i I d i =，因为测量总会有误差，所以,i i I d 都有误差，但i d 的误差小得多，为了讨论简便，我们认为i d 值是准确的，而所有误差都只与i I 有关。

根据最小乘法原理，有偏差平方和为最小，即：

55

2

000[ln ]i i i I V k d I ===- 邋 在上式中，,i i d I （0d =0时，0i I I =）是已经测量的量，上式只有一个变量，上式两边对k 求偏导数为零，即： 5

000

2[ln ]0i i I k d d I =--鬃=å 即： 500520

ln i i i

i i I d I k d ==×=åå

k 为各物质的衰减系数：μ=k 。

三、实验过程

实验过程使用的是CD-50BGA+型CT 教学实验仪，将钢块放在扫描台上，点开软件，设置时间为0.4s ，并检验扫描的部位位于钢块从上往下看的三分之一处，然后开始扫描，重复3次。结束后导出数据，进行数据采集、记录γ射线穿过不同厚度钢的计数值，用最小二乘法拟合成直线，计算出衰减系数。

四、实验数据

数据见附表。

五、实验总结与体会

最终得到的μ=0.05541mm -，扫描的图像是衰减后的计数值与钢的厚度的关系。

做完本次实验让我联想到上学期做的γ射线吸收系数测定实验，两者相比较，最大的区别在于本次测量针对物质，上学期针对的是射线本身；从实验仪器上来看，本次实验使用的是CT 教学实验仪，γ射线吸收系数实验用的是相对论效应实验仪；从数据处理上来看，本次实验用最小二乘法拟合直线求衰减系数，误差减小，而γ射线吸收系数实验直接计算，再求平均值。相同点在于两个基本公式都一样，都是0d I I e m -= ，测量的都是计数值和样品的厚度，所以数值上相差不大。