不等式的基本性质课件(初中)

＜ 12 8 ＿＿ 不等号的方向改 变 > 12×(-3) 8×(-3)＿＿ > 12÷(-4) 8÷(-4)＿＿ (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
＜ 12÷4 8÷4＿＿
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc，a/c＞b/c； ＜ ＜ ＜
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
想一想:对于不等式a>b,当c=0
= 时,ac___bc,
不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一 个数,所得不等式仍成立. 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同 一个正数, 所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立. 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
（2）∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质2）
x ＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
不等式的基本性质2 (依据:_____________________).
合作学习: 比较大小：
不等号的方向不 变 12 8＿＿ ＜
8×3＿＿ ＜ 12×3
1 1 2.x 1 0 , 两边都加上（ ），得 x 2 2 2
( ( (
对 对 错
) ) ) )
3.若-m>5，则m
> -5.
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1
( 对
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。 3 3
例2
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
探究活动 比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性 质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
比较等式与不等式的基本性质
等式
基本性质1
不等式
若a=b，b=c，则a=c。 若a＜b，b＜c，则a＜c。 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c 如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
1.82米
1.88米
2.26米
不等式的基本性质1：
（ຫໍສະໝຸດ Baidu等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。 你能举几个具体的例子说明吗？
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律. (1)5>3, 5+2____3+2 , 5-5____3-5 ; > > < (2) –1<3 , -1+3____3+3 , < -1-4____3-4 ;
基本性质2
基本性质3
游戏规则：每个成语后面都一组题目， 请选择你所喜欢的成语进行答题
稳打稳扎
乘胜追击
初露锋芒
对决巅峰
某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包 括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？ （用适当的不等式表示）
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
(1)下列说法中，正确的是（ A 若ac2>bc2则a>b C a>- a一定成立
选择适当的不等号填空
＜ （1）若a ＜ b， b ＜2 a-1，则a ____ 2 a-1； ＞ （2）若x＞-y，则x+ y____ 0； ＞ （3）若- a ＜ b，则a ____ -b； ＞ （4）若a ＞0，且（1- b）a ＜0，则b ____1
判断下列说法是否正确
1.如果a>-1,那么a-b > -1-b.
解法一：∵2＞1，a＜0，
数学思想：分类 讨论
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
比较两数的大小方法： 1.利用不等式的基本性 质 2.数形结合 3.作差法
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得 的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把 不等号的方向改变,所得的不等式成立.
A
）
B 3a>2a一定成立 D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （ C ） A a2>b2 B a >1 b C a-b>0 D∣a∣ > ∣b∣
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
数学思想：分类 讨论
当a＝3时， 当a＜3时，
1、 课本P107
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依 据不等式的基本性质 ___________ 3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x______ __________ 3 8 7 8
作业题
2、预习5.3
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依据 ___________ 不等式的基本性质3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x______ __________ 3 8 7 8
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或 所得不等式仍成立 减去)同一个数,____________________.
（不等号方向不变）
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空：
（1)∵0
∴ a
＜ 1,
＜ a+1(不等式的基本性质2）；