不等式的基本性质课件(初中)
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不等式的基本性质课件
设a b, 用“”或“”填空： （1）3a _>__ 3b； （2）a 7 _>__ b 7； （3） 5a _<__ 5b； （4）2a 5 __>_ 2b 5； （5） 3.5a 1_<__ 3.5b 1.
知识应用 判断错并说明理由．
1.若 -3<0则-3+1<1 ．
（√ ）
2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ × ）
2÷（-1）>3÷(-1)
2×（- 1） > 3×（2
）12
2÷（-
12） >3÷（-
1）
2
你有什么发现？
不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个整式，不等号的方向不变．
如果a b, 那么a c b c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变．
如果a b, c 0, 那么ac bc(或 a b ). cc
围我们并不知道．如果 a 0，那么 5a 3a ；
如果a 0 ，那么 3a 5a ．
范例讲授
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势： (1) x 5 1; (2) 2x 3.
解：(1)根据不等式性质1，两边都加上5，得
x 5 5 1 5
即 x4
(2)根据不等式性质3，两边都除以–2，得
2x 3
2 2
即
x
3 2
跟踪训练
4、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势：
(1) x 1 2; (3) 1 x 3.
2
(2) x 5 ; 6
议一议
你能将 3x<4x-5 化成“x>a”或“x<a” 的情势吗？
知识应用 判断错并说明理由．
1.若 -3<0则-3+1<1 ．
（√ ）
2.若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ × ）
2÷（-1）>3÷(-1)
2×（- 1） > 3×（2
）12
2÷（-
12） >3÷（-
1）
2
你有什么发现？
不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个整式，不等号的方向不变．
如果a b, 那么a c b c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变．
如果a b, c 0, 那么ac bc(或 a b ). cc
围我们并不知道．如果 a 0，那么 5a 3a ；
如果a 0 ，那么 3a 5a ．
范例讲授
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势： (1) x 5 1; (2) 2x 3.
解：(1)根据不等式性质1，两边都加上5，得
x 5 5 1 5
即 x4
(2)根据不等式性质3，两边都除以–2，得
2x 3
2 2
即
x
3 2
跟踪训练
4、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势：
(1) x 1 2; (3) 1 x 3.
2
(2) x 5 ; 6
议一议
你能将 3x<4x-5 化成“x>a”或“x<a” 的情势吗？
《不等式的基本性质》课件ppt
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说 c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
不等式的性质 2
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？ 由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
a a 正 (2) ∵ , ∴a是____数 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
不等式的基本性质 完整版课件
(1)设加入前产品A、 B的进口税分别为a美元，b美元，则表 示加入前产品A、 B的进口税的大小关系式为__a_>_2_b___； (2) 则加入后产品A、 B的进口税分别为_0_._8_5_a__,__0_.8_5_b__；
(3)你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍 以上吗?
∵ a>2b,
（依据：_不__等__式__的_基__本__性__质__3___）.
c2
选择恰当的不等号填空，并说明理由： 1、若a＞-b，则a+b＿＞0. 2、 -a ＜ b, 则a ＿＞ -b. 3 、 -a＞-b，则2-a＿＞2-b. 4、a＞0，且(1-b)a＜0，则b＿＞1. 5、已知a＜b, b＜2a-1,则a_＜__2a-1.
等式
不等式
基本性质1 传递性
基本性质2
若a=b，b=c，则a=c 如果a=b，那么
若a＜b, b＜c, 则a＜c 如果a＞b,那么
基本性质3
a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b，且c≠o， 那么ac=bc，
ab =
cc
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如那果么aa＞c＞bb,且c ,c＞a ＞0, b . cc
例1 已知a<0，试比较2a与a的大小.
作差法 数形结合法
不等式基本性质2 不等式基本性质3
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 作差法:
∵2a－a=a ＜0， ∴2a＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
数形结合:
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0). 2a位于a的左边，所以2a＜a.
∣a∣ ∣a∣
2a a 0
(3)你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍 以上吗?
∵ a>2b,
（依据：_不__等__式__的_基__本__性__质__3___）.
c2
选择恰当的不等号填空，并说明理由： 1、若a＞-b，则a+b＿＞0. 2、 -a ＜ b, 则a ＿＞ -b. 3 、 -a＞-b，则2-a＿＞2-b. 4、a＞0，且(1-b)a＜0，则b＿＞1. 5、已知a＜b, b＜2a-1,则a_＜__2a-1.
等式
不等式
基本性质1 传递性
基本性质2
若a=b，b=c，则a=c 如果a=b，那么
若a＜b, b＜c, 则a＜c 如果a＞b,那么
基本性质3
a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b，且c≠o， 那么ac=bc，
ab =
cc
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如那果么aa＞c＞bb,且c ,c＞a ＞0, b . cc
例1 已知a<0，试比较2a与a的大小.
作差法 数形结合法
不等式基本性质2 不等式基本性质3
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 作差法:
∵2a－a=a ＜0， ∴2a＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
数形结合:
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0). 2a位于a的左边，所以2a＜a.
∣a∣ ∣a∣
2a a 0
基本不等式(共43张)ppt课件
15
判别式及根的关系
根的关系
判别式：$Delta = b^2 4ac$，用于判断一元二次方
程的根的情况。
01
02
03
当 $Delta > 0$ 时，方程有 两个不相等的实根；
当 $Delta = 0$ 时，方程有 两个相等的实根（即一个重
根）；
04
2024/1/25
05
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实根，有两个共轭复根。
基本不等式性质
传递性
若$a > b$且$b > c$，则$a > c$。
正数乘法保序性
若$a > b > 0$且$c > d > 0$ ，则$ac > bd$。
对称性
若$a = b$，则$b = a$；若 $a > b$，则$b < a$。
2024/1/25
可加性
若$a > b$且$c > d$，则$a + c > b + d$。
2024/1/25
35
思考题与练习题
思考题：如何利用均值不 等式证明其他不等式？
2024/1/25
|x - 3| < 5
练习题：解下列不等式， 并在数轴上表示解集
(x + 1)/(x - 2) > 0
36
THANKS。
2024/1/25
37
次不等式组来解决。
12
03
一元二次不等式解法
2024/1/25
13
一元二次不等式概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
标准形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a neq 0$。
判别式及根的关系
根的关系
判别式：$Delta = b^2 4ac$，用于判断一元二次方
程的根的情况。
01
02
03
当 $Delta > 0$ 时，方程有 两个不相等的实根；
当 $Delta = 0$ 时，方程有 两个相等的实根（即一个重
根）；
04
2024/1/25
05
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实根，有两个共轭复根。
基本不等式性质
传递性
若$a > b$且$b > c$，则$a > c$。
正数乘法保序性
若$a > b > 0$且$c > d > 0$ ，则$ac > bd$。
对称性
若$a = b$，则$b = a$；若 $a > b$，则$b < a$。
2024/1/25
可加性
若$a > b$且$c > d$，则$a + c > b + d$。
2024/1/25
35
思考题与练习题
思考题：如何利用均值不 等式证明其他不等式？
2024/1/25
|x - 3| < 5
练习题：解下列不等式， 并在数轴上表示解集
(x + 1)/(x - 2) > 0
36
THANKS。
2024/1/25
37
次不等式组来解决。
12
03
一元二次不等式解法
2024/1/25
13
一元二次不等式概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
标准形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a neq 0$。
人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(3) 2 x﹥50；
3
不等式的两边都除以
2
，不等号的方向不变，得
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (4)-4x﹥3.
不等式两边都除以_-_4__，不等号的方向_改__变___，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
B
C
D
E
三、巩固提高
一、平面上利用有序数对确定物体位置的方法
• 1、行列定位法： 例如： 座位
• 2、方格纸定位法： 例如： 棋盘
• 3、经纬定位法 例如：地图
• 4、区域定位法 例如：探究四的简图
四、概括整合
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师 想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减 同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_不__变___.
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
这个不等式的解集在数轴上的表示为：
0
33
【例】利用不等式的性质解下列不等式： (2)3x<2x+1； 解：不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向_不__变__，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
人教版七年级数学课件《不等式的性质》
（4） -4a_＜___-4b
不等式的性质3
（5） 2a+3_＞___2b+3; 不等式的性质1,2 （6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
针对练习
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ＜____2； (2)a-1 __＜___-1； (3)3a__＜____0； (4) a __＞____0;
【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方 向才改变．
典例解析
人教版数学七年级下册
例4：利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3)
2 3
x
＞50；
(4)
-4x＞3.
思路：
解未知数为x 的不等式
目标
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
由8<x,x<y,可以得到8<y吗?
如：8<10，10<15 ，8 < 15.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
典例解析
人教版数学七年级下册
例3：如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须 满足__a_＜_－__1__.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋ 1＜0，可得 a＜－1.
人教版数学七年级下册
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3，根据__不__等__式_性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5，根据_不__等__式_性__质__1__．
基本不等式ppt课件
a+b
当且仅当a
2
= b时，等号成立.
思考：如图，是圆的直径，点是上一点， = ，
D
= .过点作垂直于的弦，连接，.
a+b
ab
2
半径 = _______________，则
= _______________
与大小关系怎么样？
a+b
≥
(1)当积xy等于定值P时，
≥
2
证明：∵ x，y都是正数， ∴
1 2
时，积有最大值 .
4
xy.
p， ∴ x + y ≥ 2 p，
积定和最小
当且仅当x = y时，上式等号成立.
于是，当x = y时，和x + y有最小值2 p.
(2)当和x + y等于定值S时， xy ≤
S
，∴xy
2
当且仅当x = y，上式等号成立.
2
2
∴x +
4
]
2−x
4
，得x
2−x
4
的最大值为−2.
x−2
+ 2 ≤ −2 (2 − x)(
4
)
2−x
+ 2 = −2，
= 0或x = 4(舍去)，即x = 0时等号成立.
练习巩固
练习2：已知0 < < 1,求 1 − 的最大值.
解：∵0 < < 1，∴ 1 − x > 0
∴ 1 − ≤
∴x +
4
x+4
− 4 ≥ 2 (x + 4) ∙
4
，即x
x+4
4
的最小值为0.
《不等式的基本性质》PPT课件 (共23张PPT)
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大 前 定
小. 先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m> >(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4 6+2__＞__4+2
6－2__＞__4－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2 -1－3_<___3－3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式2:比较 a 2x 和 a 2 y 的大小
3
3
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，
不等式两边同时乘了
，
你能由 5 >2，推出 5 <2Байду номын сангаас5吗？
×(-3)
(6)若m>>-3,则-3m < 9;
×(-3)
(7)若a≥b,则2a ≥ 2b; (8)若-a＜b,则a >-b.
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
不等式的基本性质课件初中数学湘教版八年级上册
a 2 b 2.
3
3
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x>4 在不等式-4x>4的两边都除以-4，得 x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
答：不对. 结果应该是x < -1. 理由：当不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向改变.
即
x < 9.
3.已知三角形△ABC，AB = 3，AC = 8，BC 长为奇数，求 BC 的长．
分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据 BC为奇数和取值范围确定BC长即可.
解：根据三角形的三边关系可得 8 - 3＜BC＜8 + 3， 即 5＜BC＜11. ∵ BC 为奇数， ∴ BC 的长为 7 或 9．
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？
类别
相同点
不同点
不等式
两边都乘（或除以） （1）两边都加（或减）同一个数 同一个负数，不等号
的方向要改变 （或式），不等式和等式仍然成立；
等式
（2）两边都乘（或除以）同一个正 两边都乘（或除以）
数，不等式和等式仍然成立
同一个负数，等式仍
然成立
练一练 判断正误： （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. 错误. 当 c≤0 时，不成立. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2.
2.水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和84 kg苹果.在卖出a kg梨和 a kg苹果后，又分别各购进了b kg梨 和苹果.请用“>”或“<”填空：
100-a ＞ 84-a；
100-a+b ＞ 84-a+b.
2021年初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 课件(人教版)
4
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
新课讲解
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
新课讲解
知识点3 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (3) 2 x＞50；
3
(2) 3x<2x+1； (4) -4x＞3.
思路：
解未知数为x 的不等式
目标
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
新课讲解
(1) x-7＞26； 解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
新课讲解
练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式
的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3， 根据_不__等__式__性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
新课讲解
（2）已知 a>b，则-a < -b . 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
新课讲解
（3）已知 a<b，则 -a32 > -b32 .
因为 a<b，两边都除以-3，
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
新课讲解
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
新课讲解
知识点3 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (3) 2 x＞50；
3
(2) 3x<2x+1； (4) -4x＞3.
思路：
解未知数为x 的不等式
目标
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
新课讲解
(1) x-7＞26； 解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
新课讲解
练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式
的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3， 根据_不__等__式__性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
新课讲解
（2）已知 a>b，则-a < -b . 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
新课讲解
（3）已知 a<b，则 -a32 > -b32 .
因为 a<b，两边都除以-3，
湘教版八年级上册 4.2不等式的基本性质(2)课件(共15张PPT)
复习巩固
不等式基本性质1的内容是什么？
不等式基本性质1 不等式的两 边都加上（或都减去）同一个数或 同一个代数式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a-c>b-c.
情境导入
大家知道，等式有两条基本性质，类比等式 的基本性质1我们得到了不等式的基本性质1，那 么我们能不能类比等式的基本性质2：
填空： 5×1（＞）3×1， 5×2（＞）3×2， 5×3（＞）3×5÷2（＞）3÷2，
5÷3（＞）3÷3，
5÷4（＞）3÷4， 你有什
…
么发现？
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
新知探究
探究三 将不等式5＞3的两边都乘以或除以同一 个负数，比较所得结果，用“＜”或“＞” 填空：
5×(-1)_＜_3×(-1)， 5×(-2)_＜_3×(-2)， 5×(-3)＜__3×(-3)， 5×(-4)＜__3×(-4)，
…
5÷ (-1)＜__3÷ (-1)，
5÷ (-2)＜__3÷ (-2)，
5÷ (-3)＜__3÷ (-3)，
5÷ (-4)＜__3÷ (-4)，你有什
…
么发现？
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
探究一 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg
的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，
天平向左倾斜.
用不等号填一填：
1. a___>_ b ；
ag
bg
2. 2a _>___2b；
3. 2a _>___ 2b .
ag
不等式基本性质1的内容是什么？
不等式基本性质1 不等式的两 边都加上（或都减去）同一个数或 同一个代数式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a-c>b-c.
情境导入
大家知道，等式有两条基本性质，类比等式 的基本性质1我们得到了不等式的基本性质1，那 么我们能不能类比等式的基本性质2：
填空： 5×1（＞）3×1， 5×2（＞）3×2， 5×3（＞）3×5÷2（＞）3÷2，
5÷3（＞）3÷3，
5÷4（＞）3÷4， 你有什
…
么发现？
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
新知探究
探究三 将不等式5＞3的两边都乘以或除以同一 个负数，比较所得结果，用“＜”或“＞” 填空：
5×(-1)_＜_3×(-1)， 5×(-2)_＜_3×(-2)， 5×(-3)＜__3×(-3)， 5×(-4)＜__3×(-4)，
…
5÷ (-1)＜__3÷ (-1)，
5÷ (-2)＜__3÷ (-2)，
5÷ (-3)＜__3÷ (-3)，
5÷ (-4)＜__3÷ (-4)，你有什
…
么发现？
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
探究一 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg
的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，
天平向左倾斜.
用不等号填一填：
1. a___>_ b ；
ag
bg
2. 2a _>___2b；
3. 2a _>___ 2b .
ag
不等式的基本性质(初中)PPT课件
14
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
12
•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
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例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
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•
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例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
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1.82米
1.88米
2.26米
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。 你能举几个具体的例子说明吗？
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律. (1)5>3, 5+2____3+2 , 5-5____3-5 ; > > < (2) –1<3 , -1+3____3+3 , < -1-4____3-4 ;
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
探究活动 比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性 质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
比较等式与不等式的基本性质
等式
基本性质1
不等式
若a=b，b=c，则a=c。 若a＜b，b＜c，则a＜c。 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c 如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
A
）
B 3a>2a一定成立 D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （ C ） A a2>b2 B a >1 b C a-b>0 D∣a∣ > ∣b∣
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
数学思想：分类 讨论
当a＝3时， 当a＜3时，
1、 课本P107
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或 所得不等式仍成立 减去)同一个数,____________________.
（不等号方向不变）
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空：
（1)∵0
∴ a
＜ 1,
＜ a+1(不等式的基本性质2）；
1 1 2.x 1 0 , 两边都加上（ ），得 x 2 2 2
( ( (
对 对 错
) ) ) )
3.若-m>5，则m
> -5.
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1
( 对
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。 3 3
例2
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
想一想:对于不等式a>b,当c=0
= 时,ac___bc,
不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一 个数,所得不等式仍成立. 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同 一个正数, 所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立. 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
＜ 12 8 ＿＿ 不等号的方向改 变 > 12×(-3) 8×(-3)＿＿ > 12÷(-4) 8÷(-4)＿＿ (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
＜ 12÷4 8÷4＿＿
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc，a/c＞b/c； ＜ ＜ ＜
作业题
2、预习5.3
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依据 ___________ 不等式的基本性质3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x______ __________ 3 8 7 8
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依 据不等式的基本性质 ___________ 3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x______ __________ 3 8 7 8
（2）∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质2）
x ＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
不等式的基本性质2 (依据:_____________________).
合作学习: 比较大小：
不等号的方向不 变 12 8＿＿ ＜
8×3＿＿ ＜ 12×3
基本性质2
基本性质3
游戏规则：每个成语后面都一组题目， 请选择你所喜欢的成语进行答题
稳打稳扎
乘胜追击
初露锋芒
对决巅峰
某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包 括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？ （用适当的不等式表示）
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
(1)下列说法中，正确的是（ A 若ac2>bc2则a>b C a>- a一定成立
选择适当的不等号填空
＜ （1）若a ＜ b， b ＜2 a-1，则a ____ 2 a-1； ＞ （2）若x＞-y，则x+ y____ 0； ＞ （3）若- a ＜ b，则a ____ -b； ＞ （4）若a ＞0，且（1- b）a ＜0，则b ____1
判断下列说法是否正确
1.如果a>-1,那么a-b > -1-b.
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得 的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把 不等号的方向改变,所得的不等式成立.
பைடு நூலகம்
解法一：∵2＞1，a＜0，
数学思想：分类 讨论
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
比较两数的大小方法： 1.利用不等式的基本性 质 2.数形结合 3.作差法
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
1.88米
2.26米
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。 你能举几个具体的例子说明吗？
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律. (1)5>3, 5+2____3+2 , 5-5____3-5 ; > > < (2) –1<3 , -1+3____3+3 , < -1-4____3-4 ;
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
探究活动 比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性 质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
比较等式与不等式的基本性质
等式
基本性质1
不等式
若a=b，b=c，则a=c。 若a＜b，b＜c，则a＜c。 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c 如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
A
）
B 3a>2a一定成立 D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （ C ） A a2>b2 B a >1 b C a-b>0 D∣a∣ > ∣b∣
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，
数学思想：分类 讨论
当a＝3时， 当a＜3时，
1、 课本P107
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或 所得不等式仍成立 减去)同一个数,____________________.
（不等号方向不变）
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空：
（1)∵0
∴ a
＜ 1,
＜ a+1(不等式的基本性质2）；
1 1 2.x 1 0 , 两边都加上（ ），得 x 2 2 2
( ( (
对 对 错
) ) ) )
3.若-m>5，则m
> -5.
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1
( 对
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。 3 3
例2
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
想一想:对于不等式a>b,当c=0
= 时,ac___bc,
不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一 个数,所得不等式仍成立. 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同 一个正数, 所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立. 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；
＜ 12 8 ＿＿ 不等号的方向改 变 > 12×(-3) 8×(-3)＿＿ > 12÷(-4) 8÷(-4)＿＿ (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
＜ 12÷4 8÷4＿＿
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc，a/c＞b/c； ＜ ＜ ＜
作业题
2、预习5.3
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依据 ___________ 不等式的基本性质3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x______ __________ 3 8 7 8
选择适当的不等号填空：
x ＞-3 依据 (1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质3 _______________. X≥-2 (2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依 据不等式的基本性质 ___________ 3
7 8 7 .依据是不等式的基本性质 (3). x 1, 两边都乘 ，得x______ __________ 3 8 7 8
（2）∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质2）
x ＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
不等式的基本性质2 (依据:_____________________).
合作学习: 比较大小：
不等号的方向不 变 12 8＿＿ ＜
8×3＿＿ ＜ 12×3
基本性质2
基本性质3
游戏规则：每个成语后面都一组题目， 请选择你所喜欢的成语进行答题
稳打稳扎
乘胜追击
初露锋芒
对决巅峰
某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包 括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱？ （用适当的不等式表示）
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
(1)下列说法中，正确的是（ A 若ac2>bc2则a>b C a>- a一定成立
选择适当的不等号填空
＜ （1）若a ＜ b， b ＜2 a-1，则a ____ 2 a-1； ＞ （2）若x＞-y，则x+ y____ 0； ＞ （3）若- a ＜ b，则a ____ -b； ＞ （4）若a ＞0，且（1- b）a ＜0，则b ____1
判断下列说法是否正确
1.如果a>-1,那么a-b > -1-b.
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得 的不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把 不等号的方向改变,所得的不等式成立.
பைடு நூலகம்
解法一：∵2＞1，a＜0，
数学思想：分类 讨论
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
比较两数的大小方法： 1.利用不等式的基本性 质 2.数形结合 3.作差法
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）