华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案

第8章一元一次不等式

第1课时认识不等式（总第课时）

教学目标：

1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;

2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;

3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.

教学过程：

一. 研究问题：

世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

二. 新课探究：

分析上面的问题

设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?

②若x＜30, 则又该如何买票呢？

结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.

2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分类：

⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基础训练。

例1、用不等式表示：

⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.

注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示：

⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？

注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

学生练习：课本P56练习1、2、3。实验手册当堂课内练习1、2、3。

四、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数

购票便宜。

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×

12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x 人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______

元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。

答：

五、课时小结⑴不等式的定义，不等式的解。

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.

六、课时作业:练习册A 组、B 组

家庭作业：

解答题：

1．用不等式表示：

（1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的3

1的差是非负数； （3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．

（5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数；

（7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于

2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）

3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A 县10辆，调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元，从乙仓

库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A 县

农用车x 辆，用含x 的代数式表示总运费W 元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不

超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．

七、反思及感想：

第2课时 解一元一次不等式（1）

——不等式的解集（总第 课时）

一、教学目标：（1） 使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。

二、 复习与练习： 1、用不等式表示：

（1）x 的

2

1与3的差是正数；（2）2x 与1的和小于0；（3）a 的2倍与4的差是正数； （4）b 的--21与的和是负数；（5）a 与b 的差是非正数；（6）x 的绝对值与1的和不小于1；

2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。

三、新课探究：

如图：请你在数轴上表示：

（1） 小于3的正整数；

（2） 不大于3的正整数；

（3） 绝对值小于3大于1的整数；

（4） 绝对值不小于--3的非正整数；

由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图

概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在

左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈。

四、基础训练。

例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。

解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，

其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。

例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；

（3）不等式4x<9

的解集是x<2；

（3）不等式4x<9的解集是x<4

9. 解

（1）正确。因为当x 用2代替时，不等式4x<9成立。

（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。