有理数相关能力提高训练题
有理数单元能力提高训练题
有理数单元能力提高训练题1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.22、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减 3、计算:123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( )A.91 B.911 C.91- D.911- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 5、以下命题正确的是（ ）． （A ）如果 那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果，那么a 、b 都为零 （D ）如果，那么a 、b 均不为零6、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4A.a 2与b 2B. a 3与b 3C. a 2n与b 2n(n 为正整数) D. a 2n+1与b2n+1(n 为正整数)7、若a2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。
二、填空题(每空2分，共30分)8、数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a 和b 距离相等的点表示的数是_______。
9、已知3a =，且0a a +=，则321a a a +++=___________． 10、若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= . 11、(a —1)2+2+b =0,则(a+b)2003的值是_____。
部编数学七年级上册【单元测试】第一章有理数(综合能力提升卷)(解析版)含答案
【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷第一章 有理数【单元测试】综合能力提升卷（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·云南河口·七年级期末）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．-4B ．－2C ．2D ．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．2．（2021·苏州市工业园区第一中学七年级月考）数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为( )A ．|25|－－B ．25－－C ．25+－D ．||25+－【答案】A【分析】由数轴上两点间的距离与绝对值的关系即可得到结果．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数分别是5，2-∴它们之间的距离为()25527--=--=．故选：A【点睛】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2021·江苏句容·七年级期末）实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n>B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C 【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．（2021·江苏南京一中）如果物体下降5米记作5-米，则3+米表示（ ）A ．下降3米B ．上升3米C ．下降或上升3米D ．上升-3米【答案】B【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【详解】+3米表示上升3米.故选B.【点睛】考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．5．（2021·兰州市外国语学校七年级期末）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．b >aB ．ab >0C ．b—a >0D ．a+b >0【答案】B 【分析】由数轴可得b ＜a ＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵由数轴可得，b ＜a ＜0，∴a ＞b ，（故A 错误）；ab ＞0，（故B 正确）；b-a ＜0，（故C 错误）；a+b ＜0，（故D 错误）．故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．6．（2021·全国七年级专题练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610´B ．84610´C ．94.6D ．94.610´【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．（2021·全国七年级课时练习）有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；④1393æö-¸-=ç÷èø．其中，正确的有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；故③正确；④1393æö-¸-=ç÷èø；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．8．（2021·全国七年级专题练习）如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.4D ．2.4【答案】C 【分析】根据点在数轴上的表示方法即可得出答案.【详解】解：由图可知，点A 在-2和-3之间，故答案选择C.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，比较简单，需要熟练掌握数轴的性质.二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
第一章 有理数(能力提升)(解析版)
第一章有理数（能力提升）考试时间：120分钟一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“－2元”表示（）A．亏损－2元B．亏损2元C．盈利2元D．亏损4元【答案】B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵盈利2元记为+2元，∵-2元表示亏损2元．故选B.【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．－5的相反数是（）A．15B．5C．－5D．15【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的概念直接进行求解即可．【详解】解：－5的相反数是5；故选B ．【点睛】本题主要考查相反数，正确理解概念是解题的关键．3．已知||6x =，则x =（ ）A ．6B ．6-C ．16D ．6或6-【答案】D【解析】【分析】 根据绝对值得的性质选出正确选项．【详解】解：∵6x =，∵6x =±．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要注意当一个数的绝对值确定的时候，这个数有正负两种可能性． 4．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A ．1-B ． 1.5-C ．3-D ． 4.2-【答案】C【解析】【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案；【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键．5．农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（ ）A ．68010⨯B ．80.810⨯C ．7810⨯D ．8810⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法将80000000改写成10n a ⨯的形式．【详解】解：780000000810=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，需要注意写成10n a ⨯的形式的时候，a 是大于等于1小于10的数．6．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣12020C．2020D．12020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6∵|b|=3，则a∵b的值为()A．∵3B．∵9C．∵3或∵9D．3或9【答案】D【解析】∵|a|=6∵|b|=3∵∵a=±6∵b=±3∵∵在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，∵a=6，当a=6∵b=3时，a∵b=6∵3=3，当a=6∵b=∵3时，a∵b=6∵∵∵3∵=6+3=9，所以，a∵b的值为3或9∵故选D∵点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出a=6是解题的关键．8．下列说法中正确的是（）A．不存在最小的正数，也不存在最大的正数B．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数-一定小于aC．aD．任何有理数都有倒数【答案】A【解析】【分析】根据有理数的知识点理解判断即可；【详解】不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A正确；如果a与b的差是正数，那么a不一定是正数，故B错误；-不一定小于a，故C错误；a0没有倒数，故D错误；故答案选A．【点睛】本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键．9．已知两个有理数a∵b，如果ab∵0且a+b∵0，那么（）A．a∵0∵b∵0B．a∵0∵b∵0C．a∵b同号D．a∵b异号，且正数的绝对值较大【答案】D【解析】【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a∵b 异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab ∵0∵∵a ∵b 异号，∵a +b ∵0∵∵正数的绝对值较大，故选D∵【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键. 10．有理数,m n 在数轴上对应点的位置如图，则下列式子中正确的是( )A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】 由题意得：0,,m n m n <<>再在数轴上分别表示,,,,m n m n --从而可得答案．【详解】 解：由题意得：0,,m n m n <<>,,m m n n ∴=-=- 如图，在数轴上利用相反数的含义描出,,,,m n m n --所以：A 选项m n >错误；B 选项n m ->错误；C 选项m n ->正确；D 选项m n <错误；故选C ．【点睛】本题考查的是利用数轴比较数的大小，同时考查了相反数，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．化简：()4-+=________，()6--=________，()5⎡⎤--+=⎣⎦________．【答案】4- 6 5【解析】【分析】直接利用去括号法则化简求出答案．【详解】−(+4)=−4,−(−6)=6,−[−(+5)]=5.故答案为：−4，6，5.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义. 12．在数轴上，与表示2-的点距离为6的点所表示的数是________．【答案】4、-8【解析】【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】解：设这个数为x,∵|-2-x|=6，∵x=-8或x=4．故答案为：-8或4．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．13．用“∵”或“∵”填空：比较大小：∵12______∵23∵【答案】＞【解析】解：∵113226-==∵224336-==∵∵1123->-∵故答案为＞∵14．已知3x ∵8与2互为相反数，则x ∵ ________∵【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案． 15．已知x 5=，y 2=，且xy<0，则x+y 的值等于________．【答案】±3【解析】【分析】由题意利用绝对值性质可得x =±5，y =±2，由于xy ＜0，x =5，y =−2或x =−5，y =2，代入x +y 即可求出答案．【详解】解：∵|x |=5，|y |=2，∴x =±5，y =±2，∵xy ＜0，∴x =5，y =−2或x =−5，y =2，∴x +y =±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查绝对值的性质以及代入求值．解题的关键是掌握绝对值的性质以及代入求值的方法．16．已知非零有理数a 、b 满足0a b a b +=．则ab ab的值为______． 【答案】1-【解析】【分析】先确定a b ，的正负，再根据有理数的除法，即可解答．【详解】∵非零有理数a b 、满足0a b a b+=， ∵0,0><b a 或0,0<>b a ，∵0ab <， ∵1ab ab ab ab==--， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定ab 的符号．17．若定义新运算：b a b a ⨯⨯⨯-=∆3)2(，请利用此定义计算：)3()21(-∆∆=________∵【答案】216-【解析】【分析】根据新运算的运算法则首先求出)21(∆的值，然后再计算后面的值，从而得出答案．【详解】原式[]()()()()()()2132312321233216=-⨯⨯⨯-=--=-⨯-⨯⨯-=-．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法计算法则，属于基础题型．明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键．三、解答题18．将下列各数填入适当的集合中：2，−5， 21-， π，5．6 ， 0 ， 60％，−3．14 ， •3.1，− 0．101001… 有理数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝正整数集合：｛ ……｝非负数集合：｛ ……｝【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的分类方法即可求解．【详解】2，−5， 21-， π，5．6 ， 0 ， 60％，−3．14 ， •3.1，- 0．101001… 有理数集合：｛2，−5，21-， 5.6， 0， 60％，−3.14， •3.1， ……｝分数集合：｛21-， 5.6，60％，-3.14， •3.1，……｝ 正整数集合：｛2，……｝非负数集合：｛2，5.6， 0， 60％，•3.1，……｝．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知其分类方法．19．计算与化简：(1)(﹣48)×(﹣1572812-+)； (2)﹣32÷(﹣2)2×|﹣113|×6+(﹣2)3． 【答案】(1)26；(2)﹣26．【解析】【分析】(1)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；(2)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．【详解】(1)(﹣48)×(﹣1572812-+) =(﹣48)×(﹣12)+(﹣48)×(﹣58)+(﹣48)×712=24+30﹣28=26； (2)﹣32÷(﹣2)2×|﹣113|×6+(﹣2)3．=﹣9÷4×43×6+(﹣8) =﹣94×43×6+(﹣8) =(﹣18)+(﹣8)=﹣26．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键． 20．把下列各数在数轴表示出来，并把它们用小“<”连接起来.215-，)4(--，|5.4|-，|3|+-，0，)2(+- 【答案】如图所示见解析，)4(0)2(|3||5.4|215--<<+-<+-<-<- 【解析】【分析】先化简各个数，再将它们标在数轴上，根据右边的数比坐标的大排列即可.【详解】 (4)=4--， 4.5= 4.5-- ，3=3-+- ，(2)=2-+-在数轴上表示如图所示，用“<”连接起来：()()1-5 4.53242<-<-+<-+<0<-- 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，关键是根据数轴右边的数总比左边大判断.四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）21．已知5210a b c ++-+-=，求a+b+c 的值【答案】-2【解析】【分析】根据绝对值的非负性得出a 、b 、c 的值，从而求出a+b+c ．【详解】解：∵5210a b c ++-+-=，∵a+5=0，b -2=0，c -1=0，∵a=-5，b=2，c=1，∵a+b+c=-2．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是利用绝对值的非负性求出字母的值．22．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6．（1）若小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时距出发地点有多远？（2）若汽车耗油量为0.41升/ 千米，这天下午小李共耗油多少升？【答案】（1）39；（2）26.65．【解析】试题分析：（1）把所有行车记录相加，然后由和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可．试题解析：解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=52﹣13=39千米，答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，65×0.41=26.65升．考点：正数和负数．23．若a ∵b 互为相反数，c ∵d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求2324a b m cd m m ++--的值．【答案】0或4∵【解析】【分析】由题意a∵b 互为相反数，c∵d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数可知，a+b=0∵cd=1∵|m|=1，把其代入2324a b m cd m m++--从而求解． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，∵0a b +=，1cd =，1m =±，∵原式0131222m m =+-⨯-=--，∵∵当1m =时，原式4=-；∵当1m =-时，原式0=． 故2324a b m cd m m++--的值是0或4． 【点睛】考查有理数的混合运算，根据相反数，绝对值，倒数的定义得出0a b +=∵1cd =∵1m =±是解题的关键.五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）24．观察下列各等式，并回答问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，… （1）填空：1(1)n n =⨯+ （n 为整数） （2）计算：111111223344589++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯ （3）计算：222221223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】（1）111n n -+；（2）89；（3）20191010【解析】【分析】(1)首先观察出等式左边的式子分母是两个连续自然数的乘积，分子是1，等式右边的式子两个分数的差，分母仍然是对应的两个自然数，分子是1，由此得出一般规律；(2)利用(1)的规律把算式展开就可以解答；(3)先提取2出来，然后再按(2)中方式处理即可求解．【详解】解：(1)由111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯，……，可知，1(1)n n =⨯+111n n -+ 故答案为：111n n -+； (2)根据(1)中的规律有：原式=)9181()4131()3121()211(-++-+-+- =918141313121211-++-+-+- 18199故答案为：89； (3)原式=)]2020120191()4131()3121()211[(2-++-+-+- =)202012019141313121211(2-++-+-+- 1212020⎛⎫=- ⎪⎝⎭=202020192⨯=10102019 故答案为：20191010． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，属于找规律型问题，解决本题的关键的一个公式为：111(1)1n n n n =-++，其中n 为正整数． 25．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－20，点B 对应的数为120.(1)请写出线段AB的中点C对应的数.(2)点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？(3)在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？【答案】(1)点C对应数为50；(2)当点P、Q重合时对应的数为36；(3)当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，∵当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；∵当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，分别求出t的值，即可解决问题.【详解】（1）AB=120-（-20）=140，则BC=70C点对应的数是50.（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t当点P、Q重合时，则BP+AQ=140即：3t+2t=140，解得：t=28所以AP=56点P、Q重合时对应的数为56-20=36（3）分两种情况，∵当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，即3t+2t=140-50，解得：t=18∵当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，即3t+2t=140+50，解得：t=38当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【点睛】本题考查了数轴以及数轴上的动点问题，难度较大，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.。
2021-2022学年人教版七年级上册121有理数能力提升训练
1.2.1有理数同步能力提升训练1．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．B．C．D．80%2．在数﹣，﹣1，，﹣，0中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有（）个．A．1B．2C．3D．45．在下列分数中，不能化成有限小数的是（）A．B．C．D．6．最大的负整数是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在7．下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．﹣a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数8．下列说法错误的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．负整数、负分数统称为负有理数9．在数学课上，甲、乙、丙、丁四名同学分别对“0”作了如下描述：甲：“0”可以表示“没有”；乙：“0”可以表示特定的意义，比如“0℃”；丙：0既不是正数，也不是负数；丁：0是正数和负数的分界．其中描述正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列说法不正确的是（）A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2021是负整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界11．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，．12．在有理数3.14，3，﹣，0，+0.003，﹣3，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于．13．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有个．15．下列各数：﹣1，，5.120194…，0，，3.14，其中有理数有个．16．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n 的值为．17．下列各数中：，﹣3.1416，0，﹣，10%，17，﹣3.，﹣89；分数有个；非负整数有个．18．百分数135%化成分数是．19．把下列各数填到相应的集合中．1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．正数集合：{}；负数集合：{}；整数集合：{}；分数集合：{}．20．把下列各数按要求分类．﹣4，10%，，﹣2，101，2，﹣1.5，0，，0.6，9．负整数集合：{…}，正分数集合：{…}，负分数集合：{…}，整数集合：{…}．参考答案1．解：A、﹣是分数，不符合题意；B、是分数，不符合题意；C、是无理数，不是分数，符合题意；D、80%＝是分数，不符合题意．故选：C．2．解：﹣和﹣是负分数，故选：B．3．解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．故选：B．4．解：﹣3.5是负分数，故是有理数；是正分数，故为有理数；，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；∴有理数有两个，故选：B．5．解：A、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；B、＝，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；C、的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；D、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意．故选：C．6．解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．故选：C．7．解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；B、﹣a不一定是负数，如﹣（﹣1）＝1，故原说法错误，故本选项符合题意；C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．8．解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意；B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意；D、负整数、负分数统称为负有理数，正确，故本选项不符合题意．故选：A．9．解：“0”可以表示“没有”，故甲描述正确；“0”也可以表示特定意义，表示温度，如“0℃”，故乙描述正确；0既不是正数，也不是负数，故丙描述正确；0是正数和负数的分界．故丁描述正确．故一共4个正确．故选：D．10．解：A、﹣3.14属于负数，分数，有理数，故A不符合题意；B、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B不符合题意；C、﹣2021属于有理数，故C符合题意；D、0为正数和负数的分界，故D符合题意．故选：C．11．解：根据题意，第几个数的绝对值就是序数几的平方，且序数是奇数时是正数，序数是偶数时是负数；要填的是第八个，所以应该是﹣82＝﹣64；故应填﹣64．12．解：负分数为：，，共2个；正整数为：3，6005，共2个，则x+y＝2+2＝4．故答案为：4．13．解：负数是小于0的数，整数包括正整数、负整数和0，再找到是2，3，5的倍数的数，如﹣30，﹣60，﹣120，答案不唯一．14．解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，﹣中，负整数有﹣11这1个，故答案为：1．15．解：﹣1，0，，3.14是有理数，共4个，故答案为：4．16．解：正整数有2020，+13，共2个；负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．17．解：在，﹣3.1416，0，﹣，10%，17，﹣3.，﹣89各数中分数有5个；非负整数有2个，故答案为：5，2．18．解：135%＝＝．故答案为：．19．解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}．故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%．20．解：负整数集合{﹣4，﹣2}，正分数集合{10%，，0.6}，负分数集合{，﹣1.5}，整数集合{﹣4，﹣2，101，2，0，9}．。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 能力提升训练含答案
人教版七年级上册数学第1章有理数能力提升训一．选择题1．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（）A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：c＝b：d D．a：b＝c：d2．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（）A．+0.02 B．+0.18 C．﹣0.14 D．﹣0.023．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd+﹣1的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列各个说法中，错误的是（）A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例 D．被除数一定，除数和商成反比例5．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1.5 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4.26．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．67．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A．B．C．D．8．三位同学在计算：（+﹣）×12，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数，+﹣＝﹣，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与，，﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）A．三个同学都用了运算律B．小小使用了乘法交换律C．明明使用了分配律D．聪聪使用了加法结合律9．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x≥3 D．x≤310．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a≠b，则|a|≠|b| D．若a＞b，则a2＞b2二．填空题11．李芳的月工资是6500元，扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税是元．12．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为．13．计算|﹣2|﹣2＝．14．两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因式的算式是．15．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为．（2）min{2，0，﹣3}＝；三．解答题16．计算（1）；（2）．17．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小明家这7天的汽油费用大约是多少元？18．小杰把2000元钱存入银行两年，年利率是2.25%，到期需支付20%的利息税，问到期后他可以拿到税后本息和多少元？19．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．（1）10△12＝．（2）若x△3＝﹣7，求x的值．（3）求代数式﹣2x△4的最小值．20．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．答案:一．选择题1．B． 2．A．3．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，∴m2＝1，x2018＝1，∴x2018﹣cd+﹣1＝1﹣1++1﹣1＝1﹣1+0+1﹣1＝0，故选：D．4．解：A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，故本选项符合题意；C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．5．C． 6．C．7．解：由图可得，2x+y×（﹣1）＝3，即2x﹣y＝3，当x＝2时，y＝1，故选项A错误；当x＝6时，y＝9，故选项B错误；当x＝﹣5时，y＝﹣13，故选项C正确；当x＝﹣3时，y＝﹣9，故选项D错误；故选：C．8．C． 9．D． 10．B．二．填空题11．解：（6500﹣5000）×3%＝1500×3%＝45（元），即她应缴纳个人所得税是45元，故答案为：45．12．解：∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1，∴2m+2×3＝﹣1，解得，m＝﹣3.5，∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．13．解：|﹣2|﹣2＝2﹣2＝0．故答案为：0．14．解：由题意得，故答案为．15．解：（1）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，∴2x+1＝﹣2解得：x＝﹣；故答案为：﹣．（2）∵﹣3＜0＜2，∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，故答案为：﹣3；三．解答题16．解：（1）原式＝﹣1+25×（﹣）﹣|﹣|＝﹣1﹣﹣＝﹣43．（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝8﹣20+9＝﹣3；17．解：（1）[50×7+（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7 ＝（350﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8）÷7＝350÷7＝50（千米）答：这7天中平均每天行驶50千米．（2）350÷50×4×6.8＝7×4×6.8＝28×6.8≈190（元）答：小明家这7天的汽油费用大约是190元．18．解：2000+2000×2.25%×2×（1﹣20%）＝2000+90×0.8＝2000+72＝2072（元），答：到期后他可以拿到税后本息和2072元．19．解：（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218．（2）∵x△3＝﹣7，∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，∴x2+4x+4＝0，解得x＝﹣2．（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴﹣2x△4＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4＝4x2﹣10x﹣4＝（2x﹣2.5）2﹣10.25∴2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4的最小值是﹣10.25．故答案为：218．20．解（1）∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，∴2⊙（﹣3）＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|＝1+|2+3|＝1+5＝6；（2）由数轴可知：a+b＜0，a﹣b＞0，则a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝2a⊙a＝|2a+a|+|2a﹣a|＝3a+a＝4a，∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴4a＝8+a解得，a＝；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a＝（﹣2a+0）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝|﹣2a+a|+|﹣2a﹣a|＝﹣a﹣3a＝﹣4a∵（a⊙a）⊙a＝8+a，∴﹣4a＝8+a解得，a＝．由上可得，a的值是或．。
第1章 有理数能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试答案一．选择题：1.答案：D解析：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1． 故选D2.答案：D解析：例如3-的倒数为31-，故A 错误；例如1.0的倒数为10，故B 错误； 0是有理数，0没有倒数，故C 错误；－1的倒数是－1，故D 正确。
故选择D3.答案：A解析：∵11-=-a a ，∴01≥-a ，1≥∴a ，故选择A4.答案：D解析：∵5,2==b a ，∴5±=b ，∴752=+=+b a 或3)5(2-=-+=+b a ， 故选择D5.答案：D解析：∵73+m 与10-是互为相反数，()01073=-++m ，解得：1=m ，111212=-⨯=-∴m ，故选择D6.答案：B解析：∵022>=-，()0422<-=--，()022>=--，()0823<-=-故负数有2个，故选择B7.答案：D解析：∵四个有理数的积为正数，∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或2 或 4．8.答案：B解析：①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误； ②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则1-=ba，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，错误； ④若a ＜0，b ＜0，所以ab ﹣a ＞0， 则|ab ﹣a|=ab ﹣a ，正确； 故选：B ．9.答案：B解析：若 a 、b 互为相反数，则b a -=，1-=ba所以①正确； 根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为0,0><+ab b a 所以0,0<<b a 所以b a b a 4343--=+，所以②正确；因为0=-+-b a b a ，所以0≥-=-a b b a 解得a b ≥所以③错误；若b a ,为负数，b a >则b a <，所以0,0<-<+b a b a ，所以()()0<-+b a b a 为负数， 故④错误。
第五章 有理数(能力提升)(原卷版)
第五章有理数（能力提升）考试时间：90分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1.若2a﹣1＝0，则a的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073.下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣3x2y＝﹣2B．﹣÷×3＝﹣9C．7a2b﹣3ab2＝4a2bD．﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x﹣14.若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣25.已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．36.数轴上：原点左边有一点M，从M对应着数m，有如下说法：①﹣m表示的数一定是正数：②若|m|＝8，则m＝﹣8；③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；④式子|m+|的最小值为2．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共48分）7.计算：（﹣1）0+|﹣2|＝．8.若|﹣m|＝4，则m＝．9.比较、、﹣|﹣1|的大小关系，再按从大到小的顺序用“＞”连起来为．10.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．11.如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入x＝3，y＝2时，输出的结果为．12.如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于．13.如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x﹣y＝．14.已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为．15.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为．16.我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×2'+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为．17.我们定义||＝ad﹣bc，例如||＝2×5﹣3×4＝﹣2．依据定义有||＝；若||＝x+10，则x＝．18.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N 同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．三、解答题（共78分）19.计算：（1）；（2）．20.计算和化简：（1）3x2﹣6x+5﹣4x2+7x﹣6；（2）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）；（3）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．21.出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣6，+6（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？22.某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过10吨部分2超过10吨部分3（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？23.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣a0，c﹣b0，a+b0；（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．24.2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+100﹣200+300﹣150﹣100+350+150（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？（2）请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；（3）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？25.（1）如图①，点A、B、C是数轴上的三点，点B是线段AC的中点．点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a、b满足|a+4|+（b﹣1）2＝0，求点C表示的数及线段AC的长．（2）如图②，点A、B分别表示有理数c﹣n、c，用圆规在这个数轴上作出表示有理数n的点E （保留作图痕迹）；（3）老师提出这样的问题：重庆高铁站开始检票时，有m（m＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，每分钟又有b名旅客前来排队检票进站．设每个闸机检票口每分钟可检票通过a名旅客．经调查发现，若开放4个闸机检票口，则用2分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕；实际情况是开放3个闸机检票口，且其中一个闸机口中途出现故障耽搁了0.5分钟，则共用4分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕．爱思考的小南想到了用数轴研究a、b 的关系，如图③，他将4分钟内需要进站的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个闸机检票口检票进站的人数，即等候检票减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．同时将2分钟内需要进站的人数用点F表示，将实际情况下检票进站的人数用点G表示，请用圆规在小南画的数轴上补全点F和点G，并借助数轴，直接写出a、b的数量关系．。
人教版七年级上册数学 第1章 有理数 专项能力提升训练
人教版七年级上册数学第1章有理数专项能力提升训练一．选择题1．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣12．数轴上表示﹣8和2的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣103．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定4．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃5．计算：（﹣3）3×（）的结果为（）A．B．2 C．D．106．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣78．下列各组数中，相等的一组是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22 C．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| D．|﹣2|3和|2|39．下列说法正确的有（）A．任何数都有倒数B．所有的有理数都能用数轴上的点表示C．有理数分为正数和负数 D．两数相减，差一定小于被减数10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c二．填空题11．a，b是自然数，规定a∇b＝3×a﹣，则2∇17的值是．12．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是．13．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为．14．在一个边长为8cm和10cm的长方形中画一个面积最大的圆，则这个圆的直径是cm．15．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有个．三．解答题16．对于数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（﹣2021]＝，（0.7]＝；（2）如果a、b都是整数，（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b²+4b的值；（3）如果|（x]|＝2，请直接写出x的取值范围．17．计算（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．18．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．19．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．20．某工艺厂计划一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．。
提升有理数混合运算能力的练习题
提升有理数混合运算能力的练习题在数学学习中，有理数混合运算是一个重要的基础知识点。
掌握有理数混合运算能力不仅对于学习其他数学知识有帮助，还能够提升逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将通过一系列练习题来帮助大家提升有理数混合运算能力。
练习一：计算下列各题。
1. 3/4 + 2/32. -1/5 - 3/83. 2/3 × 1 1/44. -3/4 ÷ 1 1/2练习二：将下列各题转化为小数，并计算。
1. 5/8 + 3/42. 2/5 - 1/33. 7/8 × 1 1/24. -3/5 ÷ 2/3练习三：通过有理数的加减与乘除，解决实际问题。
1. 一些商品原价为50元，现在正在打6折的促销活动，求现在的售价。
2. 小明花费他的存款的1/4来购买了一部手机，还剩余500元，求小明的存款总金额。
3. 一桶水原来有5升，现已经使用了3/10升，求剩余的水量。
4. 小华去超市买了一箱饮料，原价为120元，现在正在打8.5折的促销活动，求小华需要支付的金额。
练习四：综合练习。
1. (-1/3) + (4/5) - 2/92. 1/2 × [2/3 + (3/4 - 1/6)]3. 2/5 × (1/3 ÷ (2/7 + 1/5))4. [(3/4 - 1/5) ÷ (2/3 + 1/4)] × 5/6通过以上一系列的练习题，可以循序渐进地提升有理数混合运算的能力。
在做练习题时，可以先将分数转化为小数进行计算，然后再将结果转化回分数形式，从而加深对有理数运算的理解。
通过解决实际问题的练习，不仅能够巩固知识点，还能够将数学知识应用到实际生活中，培养解决问题的能力。
在做练习题时，注意细节的处理和计算的准确性。
可以使用草稿纸来辅助计算，避免疏忽和错误。
同时，可以适当地增加练习题的难度和数量，挑战自己的能力，提高解决问题的灵活性和准确性。
有理数加减法能力提高题
有理数的加法练习题——提高题班级： 学号： 姓名： 成绩：_________ 1、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A 、a +b ＜0 B 、-a +b +c ＜0 C 、|a +b |＞|a +c| D 、|a +b |＜|a +c|2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）A 、都是零B 、至少有一个是零C 、一正一负D 、互为相反数 3、若3x =，2y =，且x y >，则x y +的值为（ ）A ．1B ．－5C ．－5或－1D ．5或1 4、在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A .1B .0C .-1D .35、x ＜0, y ＞0时,则x , x +y , x +(－y )，y 中最小的数是（ ） A ．x B ．x +(－y ) C ．x +y D ．y6、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是（ ）A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a +b ＞0B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a +b ＞0C 、若a ＞0,b ＜0,则a +b ＜0D 、若a ＜0,b ＞0,且a ＞b ,由a +b ＜0 7、若︱a -2︱+︱b +3︱=0,则a +b 的值是（ ） A 、5 B 、1 C 、-1 D 、-58、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A 、巴黎时间2008年8月8日13时 B 、纽约时间2008年8月8日5时 C 、伦敦时间2008年8月8日11时 D 、汉城时间2008年8月8日19时巴黎伦敦9、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步向右跳两个单位到K 2，第三步向左跳两个单位到K 3，第四步向右跳三个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K 100表示 的数是20，则电子跳蚤的初始位置K 0点表示的数是 ．10、若a>0a<0a =0, 11、绝对值小于2011的所有整数之和是 ．12、填空：211+-+3121+-+4131+-+ ┉ +10191+-= ．13、判断题：(对的打“√”，错的打“×”)．(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( )(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( ) (5)两数之和必大于任何一个加数．( )(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( ) 14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）：（1）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）； （2）211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）│－4.4│＋（＋831）＋1132＋（－0.1）；（4）()().116105.1725.211594317⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+（5）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2009+（-2010）+2011+（-2012）（6）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+……+101+（-102）+（-103）+104.15、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑，请回答：（1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有米；第四次爬之前，蜗牛离井口还有米；（2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？若没有，那么离井口还有多少米？16、某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？17、一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?18、若a=19,b=97,且ba+=a+b,求a+b的值．19、已知x=2，y=3，求x y+的值．20、若3-y与42-x互为相反数，求x y+的值．。
七年级上册数学有理数能力提升习题
七年级数学上册-有理数能力提升习题一、选择题1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a+b ＞0 2、下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 3、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ; Ｂ．0,0a b <<;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 4、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2B.|－x+1|C.(－x)2+2 D.－x 2+15.如果a 表示有理数，那么a 2+1，-|a +1|，-（-a +1），|a |+1中肯定为正数的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数( )A.1个B.2个C.3个D.5个7. 已知a 、b 表示两个非零的有理数，则|a|a +|b|b 的值不可能是（ ）A.2B.-2C.-1D.08. 在数轴上把表示一个数的点向右移动8个单位后，表示这个数的相反数，则这个数是（ ）A.4B.-4C.6D.-69. a 、b 为任何非零有理数，则a|a|+b|b|+ab |ab|的可能取值是（ ） A.-3或1 B.3或1或-1 C.1或3 D.-1或310. 化简-|-（+5）|，结果正确的是（ ） 0-11ab11.已知a，b互为相反数，且a≠0，则（）A.b a ＞0B.ba=0 C.ba=1 D.ba=-112.关于-（-a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（-a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.若关于x的方程|2x-3|-m=0只有一个解，则m的值是()A.正数B.负数C.0D.不存在二、填空题14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=3AB，则点C表示的数是______ ．15.如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动2周，点A所在位置表示的数是______ ．16.若|m-2|=2-m，则m ______2．17.若|m+3|=|n+3|，则m、n之间的关系为______ ．18.计算|3.14-π|-π的结果是______ ．19.如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是______ ．20.已知|a|=|b|，则a和b的关系为______ ．21.若|x+1|+（y-3）2=0，则x y的值为______ ．三、计算题22.把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来-（-4），0，-（+4），-52，-|-1|，3.5．23.如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式4ab-（c+d）+m的值．四、解答题24.重庆一中举行校园歌手比赛，有10位评委按10分制评分，每一轮由评委给出分后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下8位评委分数的平均分即为该选手的最终得分．已知初一（1）班陈同学一曲《蓝莲花》结束，评委给出了分数，为方便记录，以9.6分为基础，超过记为正，不足记为负，记录如下：0.2，-0.4，0，0.3，0.5，0.4，-0.6，-0.2，0.3，0.4，求陈同学最终得分为多少分？25.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）-2，+15，-10，+10，-3，-12，-4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？26.若|x -3|+|y -5|=0，求x -y 的值．27.若|x |=2，|y |=4，且|x -y |=y -x ，再求x +y 的值．28.已知m 、n 互为相反数，且mn ≠0，a 、b 互为负倒数，|x -2|=3，求x 3-(1+m +n -ab )x 2+(mn )2023的值．29.七年级某班七名学生的体重，以48kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：（1）最高体重与最低体重相差多少？ （2）求七名学生的平均体重． 30.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x |={x ，(x ＞0)0，(x =0)−x(x ＜0)，以当x ＞0时，x|x|=xx =1； 当x ＜0时，x|x|=x−x =-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，a|a|+b|b|= ______ ； （2）已知a ，b 是有理数，当abc ≠0时，a|a|+b|b|+c|c|= ______ ；（3）已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c =0，abc ＜0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|= ______ ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数相关能力提高训练题5一、数形结合谈数轴1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
（市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接）（市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练：若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -拓广训练：1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的①②③④ 3、已知有理数cb a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b ac a c-+-+-1化简后的结果是（ ）（省初中数学竞赛选拨赛试题）A ．1-bB ．12--b aC ．cb a 221--+ D ．bc +-21 三、培优训练1、已知是有理数，且()()012122=++-y x ，那以y x +的值是（ ）A ．21 B ．23 C ．21或23- D ．1-或23 2、（07）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2- 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）A ．d b c a +<+B ．d b c a +=+C ．d b c a +>+D ．不确定的5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 。
8、若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值围是 。
9、x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是 。
10、已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。
11、（市中考题）(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=；③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。
综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
BAOB(A)O BAOoAOo聚焦绝对值1、去绝对值符号法则例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。
拓广训练：1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2c b a 。
（市“迎春杯”竞赛题）2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义例2： 11-++x x 的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 拓广训练：1、 已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。
三、培优训练1、如图，有理数b a ,则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ）（省荆州市竞赛题） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个 2、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数3、如果022=-+-x x ，那么x 的取值围是（ ） A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x4、b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）（第15届省竞赛题）A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1）（2）都正确D ．（1）（2）都不正确 5、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-a D ．a 23-6、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）A ．1B ．5C ．8D ．9 7、已知c b a ,,都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52<<x ，则代数式xx xx x x +-----2255的值为 。
10、若0>ab ，则abab bb aa -+的值等于 。
11、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求abcabc c c b b a a +++的值。
12、已知d c b a ,,,是有理数，16,9≤-≤-d c b a ，且25=+--d c b a ， 求：c d a b ---的值。
13、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道()()()0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）。
在有理数围，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当1-<x 时，原式=()()1221+-=--+-x x x ;（2）当21<≤-x 时，原式=()321=--+x x ； （3）当2≥x 时，原式=1221-=-++x x x 。
综上讨论，原式=()()()221112312≥<≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x x 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出2+x 和4-x 的零点值； （2）化简代数式42-++x x14、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。
（4）求987-+-+-x x x 的最小值。
15、某公共汽车运营线路AB 段上有A 、D 、C 、B 四个汽车站，如图，现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A ，B ，C ，D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的()1>n n 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：① ②A D CB A 2乙（P ）12如图①，如果直线上有2台机床（甲、乙）时,很明显P 设在1A 和2A 之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P 的距离之和等于1A 到2A 的距离.如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P 设在中间一台机床2A 处最合适，因为如果P 放在2A 处，甲和丙分别到P 的距离之和恰好为1A 到3A 的距离；而如果P 放在别处，例如D 处，那么甲和丙分别到P 的距离之和仍是1A 到3A 的距离，可是乙还得走从2A 到D 近段距离，这是多出来的，因此P 放在2A 处是最佳选择。