山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考 数学理试题
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山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考
数学试题（理）
（满分150分，考试时间120分）
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1. 设全集为R ，集合}1log {},4{22
≥=>=x x N x x M ，则=N M
A ．[-2，2]
B ．)2,(--∞
C ．),2(+∞
D ．),2(+∞- 2. 已知i 是虚数单位，则复数2
)i
1i 2(
-的值为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -
3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为
A ．2
B ．2±
C ．－2或－3
D ．2或－3
4. 实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≤-+10330
32y y x y x ，则y x z -=的最大值是
A ．－1
B ．0
C ．3
D ．4 5. 二项式10
2
)2(x x +
展开式中的常数项是 A ．180 B ．90
C ．45
D ．360
6. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为
A ．612
B ．33
C ．64
D ．233
7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2
6
，则此双
曲线的渐近线方程为
A ．x 2y ±=
B ．x y 2±=
C ．x y 2
2
±
= D ．x y 21±=
8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0323=+S S ，则公比q =
A ．－2
B ．2
C ．3
D ．－3
9. 点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC 3=AD ,则该球的表面积为
侧视图
正视图
1
俯视图
开始 输入x
x ≥1?
是
否
y=1-x 输出y 结束
y=x 2
A ．π7
B ．π14
C ．
27π D ．3
147π 10. 若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+x
x ，函数⎩
⎨⎧>≤+++=020
2)()(2x x x b a x x f ，，，
则关于x 的方程x x f =)(解的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则=p A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
12. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成
立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有
0)
()(2
121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：
①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在
]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．
其中正确命题的个数为
A ．１
B ．２
C ．３
D ．４
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13. 已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a
-λ垂直，则实数λ的值为 ▲ .
14. 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式 为 ▲ . 15．函数)4
3
2(31sin 232sin
3)(2ππ≤≤-=