基于SolidWorks对各种齿轮的3D建模研究

科研创新训练研究报告
题目：基于SolidWorks对各种齿轮的3D建模研究学院：能源与机械工程学院
专业名称：机械设计及其自动化
班级学号：20120732
学生姓名：童睿涛
指导教师：
2015年6月14日
基于SolidWorks对各种齿轮的3D建模研究
摘要：介绍了渐开线齿廓曲线的形成原理，介绍了描点法、参数法和插件法三种常用的渐开线齿轮建模方法，给出了在SolidWorks 环境下绘制直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮的建模方法。

作为类比，采用描点法对非圆齿轮进行了简要绘制。

为后来的有限元分析打下基础，便于应力分析。

关键词：SolidWorks；标准齿轮；3D建模；渐开线
目录
基于SolidWorks对各种齿轮的3D建模研究..................................... 错误！未定义书签。

一渐开线齿廓曲线形成原理及绘制方法 .............................................................................. - 4 -1.1 渐开线齿廓曲线形成原理 ...................................................................................... - 4 -1.2 渐开线齿廓曲线绘制方法 ...................................................................................... - 4 -
1.2.1 描点法： ........................................................................................................... - 4 -
1.2.2 参数法： ............................................................................. 错误！未定义书签。

1.2.3 插件法： ............................................................................. 错误！未定义书签。

1.2.4三种方法的特点总结………………………………………………………………………………….- 6-
二三种类型的标准齿轮建模方法 ......................................................... 错误！未定义书签。

2.1直齿圆柱齿轮.......................................................................... 错误！未定义书签。

2.1.1步骤一： .......................................................................... 错误！未定义书签。

2.1.2步骤二： .......................................................................... 错误！未定义书签。

2.2斜齿圆柱齿轮.......................................................................... 错误！未定义书签。

2.2.1步骤一： .......................................................................... 错误！未定义书签。

2.2.1 步骤二： ............................................................................. 错误！未定义书签。

2.2.2步骤三： .......................................................................... 错误！未定义书签。

2.3斜齿圆锥齿轮 ............................................................................... 错误！未定义书签。

2.3.1 绘制坯体 ............................................................................. 错误！未定义书签。

2.3.2 绘制渐开线齿形 ................................................................. 错误！未定义书签。

2.3.3 阵列并生成锥齿轮 ............................................................. 错误！未定义书签。

三非圆齿轮的建模方法 ......................................................................... 错误！未定义书签。

3.1非圆齿轮结构化参数化设计的发展........................................ 错误！未定义书签。

3.2 基于二维图片对非圆齿轮进行建模................................................................................................................. 错误！未定义书签。

四、问题及展望 ..................................................................................... 错误！未定义书签。

五结束语 ................................................................................................. 错误！未定义书签。

参考文献 ............................................................................................................................. - 13 -
一渐开线齿廓曲线形成原理及绘制方法
1.1 渐开线齿廓曲线形成原理
渐开线齿廓曲线的数学模建立如图1所示的直角坐标系。

设渐开线上任一点的坐标为(z，y，z)。

渐开线的参数方程可表示为:
式中：rb一渐开线基圆半径φ-渐开线发生线在基圆上的滚动角。

1.2渐开线齿廓曲线绘制方法
1.2.1描点法：
描点法是齿轮建模最基本的方法。

利用S01idworks进行齿轮零件的建模时，最棘手的一步是绘制精确的齿廓曲线草图。

Solidworks不像Pro／E那样能够通过程序控制直接生成渐开线。

要绘制比较精确的渐开线齿廓曲线，首先需要建立合适的参数方程，计算曲线上若干点的坐标值，将这些点绘制出来。

再用“插入曲线”的命令连接这些点，从而绘制出一条渐开线齿廓曲线。

有了齿廓曲线草图，就可以通过拉伸、放样或扫描等命令来建立齿轮的三维模型了。

将基圆半径公式代入(1)式，并将φ值离散化。

例如将φ在取值范围内均分为20等份，利用Matlab软件将φ初值设为0，终值设为φmax。

通过Matlab计算
可得到渐开线上21个型值点的坐标值，将其存为文本文件的格式。

在SolidWorks 中插入自由端点曲线，调用此渐开线上型值点的坐标文件，可生成齿轮轮廓的渐开线曲线。

用上述方法生成一段模数m=2、齿数z=21的直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，结果如图2所示。

渐开线具有“基圆内无渐开线”的特性，因此当基圆直径大于或小于齿根圆直径时齿廓曲线的情况是不一样
的。

计算临界时齿轮的齿数：设“r b≥r f，分别将齿根圆半径和基圃半径公式代入上式，即：0.5mzcos20°≥0.5mz-1.25m可得z≤41.5因此当齿轮齿数z≥42时，基圆直径小于齿根圆直径，齿轮齿廓曲线自齿根圆至齿顶圆均为渐开线；当齿齿数名<42时，基圆直径大于齿根圆直径，齿轮齿廓曲线自基圆开始直至齿顶圆为渐开线，基圆以内的齿廓曲线即齿根的过渡曲线部分不是渐开线，由加工齿轮时的刀具齿顶圆角切出。

取过渡曲线圆角半径为：p f≈0.38=0.76作出齿根过渡曲线。

接下来用齿槽中心角的角平分线镜像刚才得到的曲线，就得到标准直齿圆柱齿轮的一个齿槽的齿廓曲线，如图3所示。

1.2.2 参数法
参数法是利用描点法中论述的相应齿廓曲线算法编写程序，建立一个通用的齿轮模版文件。

在进行齿轮建模时调用相应的模版文件，通过修改相应参数，自动生成所需要的齿轮模型。

利用 Visual C + + 6. 0 在SolidWorks2006平台上进行的渐开线斜齿轮参数化建模的二次开发的部分主要程序如下 :
int z, fx;
double P I = 3. 14159265359;
double , ha, c, , a, b, d, Rb, R, Ra ;
……
for( i = 1; i< = 60; i + + )
pModelDoc 一 >SketehSp line ( 60 - i, x [ i ] /1000, y [ i] /1000, 0) ; / /画渐开线
……
pModelDoc - >CreateCenterLineVB ( 0, 0, 0, 0, Ra /lO00, 0) ; / /镜像中心线
……
pModelDoc - >SketchMirror( ) ; / /镜像
……
pModelDoc - >InsertHelix ( fx, 1, 0, 0, 0. 21101, p, n, 0, 1. 6) ; / /画螺旋线……
pModelDoc - >FeatureCirPattem ( z, p i 3 2 /z, 0, auT (“ NULL”) ) ; / /阵列
……
pModelDoc - >FeatureBoss ( 1, 0, 0, 0, 0, Lq, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ) ;拉伸
切除
……
1.2.3插件法
利用插件法是一种非常方便的齿轮建模方法。

SolidWorks应用领域广泛，提供了丰富
的数据接口，目前市场上有很多成熟的第三方插件可供选用，其中功能强且易学易用的插件之一为GearTrax，三维模型。

填写螺旋角8的值可绘制相应斜齿轮模型，点击其它选项卡
可选择创建锥齿轮、蜗轮蜗杆等的三维模型。

此外，该插件还支持创建链轮、同步带轮、V
带轮、花键等三维模型。

1.2.4三种方法的特点总结
三种建模方法的特点是： 1)描点法是构建齿轮参数化模型通用的方法。

它可以推广至各种不同齿廓曲线齿轮的建模。

需要建立相应的齿廓曲线的数学模型，
利用计算软件求得一系列离散点的坐标值，在三维造型软件中描点绘出齿廓曲线草图后，进行拉伸或切除等命令即可得到齿轮的三维模型。

其过程较为繁琐。

优点是只要建立精确的数学模型，多取些型值点就可以获得较高的曲线精度，从而提高三维模型的精度。

2)参数法需要有相应的模版文件。

模版文件将描点法中的分析曲线、建立数学模型、计算型值点坐标等过程编写好程序，将程序内置，界面通常比较简单。

对常用的标准齿轮建模，如直齿轮、锥齿轮和涡轮等。

如果精度要求不是很高，用这种方法是很方便的。

用户只需输入参数，就可以方便而迅速地建立需要的模型了。

3)利用插件法也是一种便捷的建模方法，但必须获得开发商授权。

这三种在S01idWorks中建立渐开线齿轮三维模型的方法具有很强的实用性，实际使用时可根据情况灵活应用。

对进一步进行齿轮有限元分析、齿轮啮合运动学和动力学分析等具有重要意义。

二.三种类型的标准齿轮建模方法
2．1直齿圆柱齿轮
步骤一：精确建立齿轮三维模型的关键是精确绘制齿轮的端面渐开线齿形轮廓线,借助CAXA 电子图板,可以快速精确绘制齿轮齿形轮廓线。

运行CAXA 电子图板,点击主菜单“绘制\ 齿轮”,弹出如图1所示的对话框。

在对话框中可设置齿轮的齿数、模数、压力角、变位系数等，例如，输入齿数z=22，模数m=10，压力角α =20°齿顶高系数ha* ＝1 和齿顶系数c* ＝0.25，点击下一步，有效齿数输入22，点击完成，出现齿轮齿形轮廓线，将此图形以*.dwg格式保存。

步骤二：运行SolidWorks，打开以*.dwg格式保存的齿轮齿形轮廓线图形，点击下一步，打开方式选择“ 输入到新零件”，点击完成，完成在SolidWorks 绘制齿形轮廓线草图步骤。

利用SolidWorks 拉伸功能，按齿宽尺寸对草图进行拉伸，建立渐开线圆柱直齿轮三维模型。

由于借助CAXA 电子图板绘制齿轮齿形轮廓线图形，因此绘制的轮廓线是非常精确的，建立的齿轮三维模型也是非常准确的，最后通过SolidWorks 的切除功能。

具体过程见配图：
2．2斜齿圆柱齿轮
2.2.1 :同渐开线圆柱直齿轮建模过程一样，渐开线圆柱斜齿轮建模首先要精确绘制斜齿轮的端面齿形轮廓线，例如斜齿轮参数z=22,mn=5,α=20°,han*=1,cn*=0.25, β =15°齿宽b=60,由于建模需要的是齿轮的端面齿形轮廓线,因此需要将上述参数换算成斜齿轮端面参数,mt=mn/cos β =5.1764,αt=arctan(tanαn/cos β )=20.6469。

hat*=han* × cos β=0.96593,ct*=cn* ×cos β=0.24148，运行 CAXA 电子图板,点击主菜单“绘制 \ 齿轮”,按图 3填写斜齿轮各端面参数。

点击下一步,输入齿数 z=22，出现齿轮齿形轮廓线,点击完成，将此图形以 *.dwg 格式保存
2.2.2 按前述2.2.1步骤将此图形生成SolidWorks所需端面齿形轮廓线草图,然后在SolidWorks中以直径 d=mnz/cos β =11
3.88 和螺距 p= π d/tan β =1335.2 建立螺旋线，螺旋线定义方式为“高度和螺距”,高度数值为齿宽 b=60。

以端面齿形轮廓线草图为截面，以螺旋线为路径,利用SolidWorks 扫描功能完成斜齿轮三维模型的建立。

最后通过SolidWorks 的切除功能，建立齿轮轴孔及键槽。

(如图4)
2.2.3在 SolidWorks 装配体中虚拟测量斜齿轮三维模型的跨距，结果验证该齿轮三维模型的跨距与理论跨距仅相差 0.002mm，证明建立的模型非常精确。

由于篇幅有限，具体计算方法参照《机械设计手册》。

2．3斜齿圆锥齿轮
2．3．1绘制坯体
首先是创建零件图，选择一个前视基准面，画出直齿锥齿轮的六个关键点，如图2所示。

在草图绘制和实体造型中，根据已知参数：大小齿轮的齿数毛、z2，模数m，分度圆压力角a(标准值为20。

)，齿顶高系数^：和顶隙系数c+，利用方程式驱动可以得到很多尺寸，如齿顶高、齿根高、分锥角、顶锥角、根锥角、分度圆半径(锥距)和齿宽等。

根据分锥角、顶锥角、根锥角和分度圆半径(锥距)可以绘出点O、点A 根据齿顶高、齿根高可以绘出点B、点C；利用齿宽可以绘出点D、点E。

这样就绘出了坯体轴截面形状的六个关键点D、A、B、C、D、E。

然后根据特征属性，围绕中心轴，选择旋转实体，得到所需毛坯。

2．3．2绘制渐开线齿形
在锥齿轮中，当量齿轮的齿形近似等于直齿锥齿轮大端面的齿形，所以利用当量齿轮进行相关计算。

齿轮三维建模的关键是生成符合要求的渐开线和轮齿。

渐开线齿廓的生成主要有两种方法：一种是直线段逼近法，另一种是曲线拟合法。

两者在精度上差别不大，而第一
种方法计算量比较大，所以本文采用曲线拟合法生成渐开线齿形。

在笛卡尔坐标系下渐开线
的参数方程为
在SolidWorks中，渐开线作为高级曲线方程通常的方法是用样条曲线代替。

根据渐开线参数方程，经过计算求得渐开线上一系列的坐标值，运用曲线拟合所有坐标点，得到渐开线。

当所求渐开线上的点足够多时，就会绘制出精确的渐开线齿形曲线。

然后，可在基圆上镜像出轮齿另一侧的齿形曲线。

这样就分别能够获得大小端面的渐开线齿形。

当绘制完齿形后，通过菜单上的“插入一切除一放样”来获得锥齿轮的一个齿槽。

放样的结果如图3所示。

2．3．3阵列并生成锥齿轮
当生成单个齿形后，执行“阵列”命令，阵列轴为锥体的中心轴，角度为360°，实例数为齿数，等间距，阵列的特征为“放样．切除”的特征，最后锥齿轮的主要部分就形成了。

然后绘制轴孔，得到完整的齿轮。

三非圆齿轮的建模方法
3.1非圆齿轮结构化参数化设计的发展：
1. 采用测量的方法获得非圆齿轮副齿数、中心距、全齿高、压力角及齿顶曲线的数值,并通过反复计算确定这对非圆齿轮副的模数、齿顶高系数及径向间隙系数值,从而得到一个非圆齿轮的节曲线,并采用共轭节曲线的设计方法,获得另一个非圆齿轮的节曲线.利用提出的方法,对两对实际应用的非圆齿轮副进行了测绘设计与加工
2．通常是将测量设备和反求设计软件结合起来，利用接触式三坐标测量仪，非接触式三坐标测量仪，工业CT测量机等常用测量器件得到非圆齿轮的坐标值，再利用MATLAB 等软件进行参数化优化设计对非圆齿轮反求
3.基于ObjectARX2004，利用VC7.0编程系统开发出开发了非圆齿轮CAD/CAM系统，利用面向对象的设计方法建立了非圆齿轮的数学模型，对非圆齿轮的节曲线进行了数学分析。

在非圆齿轮加工制造方面目前国内外主要采用数控滚齿和数控插齿完成，但是数控设备投资太大不适合中小批量生产，由于线切割具有精度高能够加工形状复杂的零件等优点得到人们的高度重视。

近年来线切割技术日趋成熟线切割技术在非圆齿轮切割方面也得到了一定的应用，但是线切割非圆齿轮程序生成是个难点。

一般的齿轮编程软件不能实现线切割非圆齿轮的编程。

手工编程不仅浪费时间而且容易出错，非圆齿轮与渐开线圆柱齿轮相比渐开线非圆齿轮的每个齿廓不尽相同设计较为复杂。

目前的机械三维软件中没有直接提供非圆齿轮等复杂轮廓的实体造型方法，现有文献提出的椭圆齿轮三维建模方法有的较为复杂有的细节交待不够，甚至有一些错误关于实体非圆齿轮加工仿真还未见报道。

非圆齿轮的三维建模对于含椭圆齿轮机构的虚拟样机、非圆齿轮传动的有限元分析以及数控加工程序的编制都有着重要的现实意义
3.2基于二维图片对非圆齿轮进行建模
基于对非圆齿轮照片的三维建模方法指通过摄像、图片处理获得物体三维模型的方法。

该方法源于计算机视觉，是一种快捷简便的计算机三维建模的方法，作为反求的一种手段，逐渐应用于产品开发。

通过对物体摄像并对照片进行图像处理从而建立物体三维模型的方法，受到了国内外学者的广泛关注。

与传统的光学成像法不同，它不需要特殊编码的光场信号，仅需物体在一般光照条件下的照片来推断物体形状。

非圆齿轮的建模主要是通过二维扫描图片作为背景，利用描点法画出非圆节曲线，然后在非圆节曲线上插入标准渐开线曲线，拉伸最后得到非圆齿轮三维模型，具体过程见图
四、问题及展望
三维建模研究与应用的不断深入，带来了三维模型数量的快速增长，进而引发了使用上的困难。

一个综合、完整的模型系统离不开高效的模型检索功能与机制。

由于依靠模型所具有的形状、拓扑结构、图像颜色、表面特征等属性和特征来进行区别以及相似度的计算存在着描述上的困难，因此并不能完全满足实际的应用需求。

对现实世界中的各个物体外观及其相互之间作用规律的准确模拟，直接关系到人们在数字空间中模拟和研究现实世界的准确性和客观性。

三维建模的效果与三维信息获取的方法、手段以及建模算法等过程息息相关。

三维数据的获取过程，也是对现实世界中各个物体外形的一个数字化过程。

这个过程中使用的设备是否有效、建模过程设计是否合理，决定了数字化的结果。

以目前的数字化手段来说，不论是激光扫描、图像、视频等方法，都不能对现实世界进行完全的记录。

在这个数字化的过程中，不可避免地损失了一些数据，使得这个过程无法成为一个可逆的过程。

也就是说，无法从得到的图像、视频或者其他数字化的结果中完全还原世界的原貌这种数字化的思路，有待我们进一步地探索与提高。

总结与展望三维建模技术在计算机软硬件、光学等技术与设备的不断发展与促进下，已经得到快速的发展。

零部件的设计与分析、生物医学工程等领域的需求，促使三维建模技术在精度上不断提高；历史文化保护、电影及艺术等领域又对三维建模技术的真实感表现提出了更高的要求。

另外，在建模时也更趋向于使用简单的设备和过程，来满足不同应用层次的需求。

三维建模技术研究，应该由现在不断追求具有更高精度、看起来更加真实的静态模型，发展向未来能够模拟现实世界各个对象间相互作用的动态模型，进而更加有效地辅助人们探索事物发展规律的研究。

四结束语
本文详细的介绍了各种标准齿轮的3D建模方法，最后简要的介绍了非圆齿轮的一种建模方法。

难点均在于如何正确地插入标准渐开线。

解决了这个问题，建模就会变得简单。

当我们得到了想要的三维齿轮模型时，就可以为后来的有限元分析打下基础。

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