两条直线的平行与垂直教案
数学《两条直线平行与垂直的判定》教案
数学《两条直线平行与垂直的判定》教案一、教学目标：1. 确定两条直线是否平行或垂直。
2. 掌握平行线和垂直线的特征和性质。
3. 培养学生观察、分析和判断的能力。
二、教学重难点：1. 两条直线平行与垂直的判定方法。
2. 如何运用这些方法来分析和解决实际问题。
三、教学步骤：1. 导入新知识：解释平行线和垂直线的概念，引导学生思考如何确定两条直线是否平行或垂直。
2. 学习重点：（1）两条直线平行的判定方法：①第一种方法：两条直线的斜率相等，且不相交。
②第二种方法：两条直线的两个任意向量相乘的内积等于 0。
（2）两条直线垂直的判定方法：两条直线的斜率的乘积等于 -1。
3. 学习难点：如何运用判定方法来解决实际问题。
4. 教学过程：（1）两条直线平行的判定例：如图所示，判断直线 AB 和直线 CD 是否平行。
分析：因为直线 AB 的斜率为 2，而直线 CD 的斜率也为 2，且两条直线不相交，所以直线 AB || 直线 CD。
（2）两条直线垂直的判定例：如图所示，判断直线 AB 和直线 CD 是否垂直。
分析：直线 AB 的斜率为 1/2，直线 CD 的斜率为 -2，而 1/2 ×(-2) = -1，因此直线 AB 和直线 CD 垂直。
5. 练习与拓展：（1）练习一：判断两条直线是否平行：①直线 y = 2x + 3 和直线 y = -2x - 1。
②直线 y = 3x + 1 和直线 y = -6x + 6。
（2）练习二：判断两条直线是否垂直：①直线 y = 2x + 3 和直线 y = -2x - 1。
②直线 y = 3x + 1 和直线 2x - y = 4。
6. 总结与归纳：对判定两条直线平行或垂直的方法进行总结归纳，帮助学生理清思路，掌握知识点。
四、教学板书设计：两条直线平行的判定方法：①两条直线的斜率相等，且不相交。
②两条直线的两个任意向量相乘的内积等于 0。
两条直线垂直的判定方法：两条直线的斜率的乘积等于 -1。
2024四年级数学《平行与垂直》教案设计
•教学目标与要求•教材内容与特点•学情分析与教学策略•教学方法与手段选择•课堂活动设计与实施•评价方式与标准制定•课后作业布置及辅导安排目录01教学目标与要求使学生理解平行与垂直的基本概念，能准确判断两条直线是否平行或垂直。
让学生掌握平行线、垂线的画法，培养学生的绘图能力。
引导学生理解平行与垂直在现实生活中的应用，如建筑、交通等领域。
知识与技能目标过程与方法目标培养学生的空间观念和几何直觉，发展学生的数学素养。
引导学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强自信心和意志力。
激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生对数学产生积极的情感态度。
情感态度与价值观目标教学重点与难点教学重点教学难点02教材内容与特点《平行与垂直》知识点概述平行的概念01垂直的概念02平行线与垂直线的性质和应用03图文并茂循序渐进重视实践030201教材编排特点及意图与前后知识点联系前置知识点后续知识点联系与区别03学情分析与教学策略学生已经掌握了直线、线段和射线的基本概念。
学生已经了解了角的基本概念，包括角的分类和度量。
学生已经初步了解了平面内两条直线的位置关系，如相交、平行等。
学生已有知识经验分析学生学习困难及原因预测学生对平行和垂直概念的理解可能存在困难，因为这两个概念比较抽象。
学生在判断两条直线是否平行或垂直时，可能会受到视觉上的干扰，导致判断错误。
学生在应用平行和垂直的知识解决实际问题时，可能会感到无从下手。
针对性教学策略制定通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解平行和垂直的概念。
提供丰富的练习题目，让学生在实践中掌握判断两条直线是否平行或垂直的方法。
引导学生将平行和垂直的知识应用到实际生活中，如测量、建筑等领域，激发学生的学习兴趣。
04教学方法与手段选择启发式教学法应用举例通过提问引导学生思考利用学生已有知识经验从学生熟悉的生活中的平行与垂直现象入手，如铁轨、斑马线等，引导学生感知和理解平行与垂直的概念。
直观演示法辅助理解概念使用教具进行演示通过多媒体课件展示小组合作探究法培养能力分组讨论将学生分成小组，让他们讨论生活中的平行与垂直现象，并尝试用自己的语言描述平行与垂直的概念。
四年级上册数学教案-《平行与垂直》人教新课标(2023秋)
1.理论介绍：首先，我们要了解平行与垂直的基本概念。平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线；垂直线则是相交成90度角的两条直线。它们在几何图形中具有非常重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察黑板上的长方形，我们可以发现对边是平行的，相邻边是垂直的，这个案例展示了平行与垂直在实际中的应用。
还有一点让我印象深刻的是，在总结回顾环节，学生们能够主动提出自己在学习过程中遇到的问题，这说明他们具备一定的自主学习能力。作为教师，我要继续鼓励学生提问，培养他们的问题意识，提高课堂互动效果。
在今后的教学中，我认为可以从以下几个方面进行改进：
1.加强课堂引导，让学生在学习过程中更加主动地思考和探索平行与垂直的性质。
二、核心素养目标
《平行与垂直》课程的核心素养目标主要包括：1.培养学生的几何直观能力，使其能够通过观察、操作、推理等手段认识和理解平行与垂直的概念；2.提升学生的逻辑思维能力，学会运用分类、比较、归纳等方法，判断和证明两条直线的关系；3.增强学生的空间观念，了解平行与垂直在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力；4.培养学生的创新意识，鼓励他们在探索平行与垂直性质的过程中，提出新观点，发现新规律。通过本节课的学习，使学生在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的传递性和垂直线的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行与垂直相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用直尺和量角器在纸上绘制平行线和垂直线，演示其基本原理。
《平行与垂直》教学设计(10篇)
《平行与垂直》教学设计（10篇）《平行与垂直》公开教学设计【教学目标】1.通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
2.经历画直线并根据两条直线的位置关系分类的过程，进一步理解平行、垂直这两种位置关系的特征。
(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
3.在经历理解概念的过程中发展学生的分析能力，在经历符号化的过程中，体会数学的简洁性，在活动中体会数学与生活的联系。
【教学重点】通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
【教学难点】通过操作、探究活动深化对平行、垂直概念的理解【教学准备】教师：磁条4根、三角板、多媒体课件等、长方体(不同一平面)学生：双色水彩笔、白纸一张、尺子、三角板、多媒体【教学过程】一、猜谜导入 --复习直线特征师：听说我们班的孩子猜谜语都特别厉害，有始有终、无始无终、有始无终。
猜猜谜底吧!生：无始无终是直线。
因为可以向两边无限延长。
师：在同一平面内，如果再出现一条直线，它们会是什么样子呢？它会和第一条直线产生什么关系？这就是我们今天要探究的内容：同一平面两条直线的位置关系。
（板书）二、探究新知（一）画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1.请同学们自己尝试着用手中的彩色笔画一画，收集图形，进行分类2．请你的同桌欣赏一下你的作品。
（选出几张有代表性的作品贴到黑板上)3.仔细观察，你们画的一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）4.同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况，我们为这些作品标上序号。
5.想一想，你能给它们分分类吗？现在小组讨论交流，你是怎么分的？并把你们的分法记录下来。
6. （课件出示）小组活动：你是怎么分的？在小组中交流交流。
7. 各小组注意做好记录。
8. 三类（相交、不相交、即将相交）二类（相交、不相交）9. 即将相交的两条直线最终会怎么样呢？尝试着延长画一画。
两条直线的平行与垂直 教案
两条直线的平行与垂直教学目标(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教学过程(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式.现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出:α1=90°+α2．L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1⊥L2, 观察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证.转动时, 可使α1为锐角,钝角等).例题例1已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,,因为k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.例3已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为k1·k2 = -1 所以AB⊥PQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P94 练习 1. 2.课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.布置作业P94 习题3.1 5. 8.板书设计。
《两条直线平行与垂直的判定》教学设计
《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一：教学目标：1：知识与技能通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法，并能熟练运用。
2：过程与方法利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即并且对特殊情况进行研究3：情感、态度与价值观通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学生学好数学的信心。
二：教学重难点重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究三：授课类型：新授课四：教学方法与教学手段教学方法：启发探究式教学教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等教学工具演示五：课时安排：1课时六：教学过程环节一：设置情境，尝式探究设计意图：学生在初中已经学习了两条直线平行（垂直）的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容问题：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。
那么，我们能否通过直线的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？（说明：我们约定：若没有特别说明，说“两条直线与”时，一般是指两条不重合的直线）环节二：两条直线平行的探究设计意图;此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析几何的思想。
在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？由此我们可以得到怎样的结论？∥探究2：这两条直线的斜率有什么关系？∥活动：教师指出如何利用学习的知识证明这个结论？学生以小组为单位探究讨论完成证明并且展示结果，互相做出评价由∥反之∥问题：上面的结论恒成立吗？有没有特例？学生探究画出图形：问题：那么上面的结论需要添加什么条件？活动：学生以小组为单位探究，教师给予指导，学生展示结果，并且相互评价结论1：如果与不重合，且两条直线都存在斜率，∥2:与可能重合时且两条直线都存在斜率，∥或与重合环节三：两条直线垂直的探究设计意图:学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。
关于平行与垂直教案(精选范文4篇)
关于平行与垂直教案(精选范文4篇)垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线相互垂直。
通常用符号“⊥”表示。
设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的，以下是为大家整理的关于平行与垂直教案4篇, 供大家参考选择。
平行与垂直教案4篇【篇一】平行与垂直教案第四单元平行四边形和梯形第____课时总序第____个教案编写时间:____年____月____日执行时间:____年____月____日【篇二】平行与垂直教案垂直与平行教学内容：人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。
教学目标：1．引导学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。
2．协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。
3．造就学生的空间观念及空间想象实力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比拟、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，开展学生的空间想象实力。
教学难点：相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕教学过程：一、画图感知，探究两条直线的位置关系同学们，前面我们相识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延长，这节课咱们接着探究和直线有关的学问！首先教师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把一样颜色的方块转到同一个平面上。
然后教师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和彩色笔画在纸上！〔生画直线，师巡察〕二、视察分类，了解平行的特征师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚刚教师收集了几幅作品，我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简洁！师：细致看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家表达起来便利，咱们给他们编上号，一起来吧！师：下面请你把分类的状况写在练习本上，用序号表示〔小组合作完成〕〔起先吧！〕师：都分好了吗?谁情愿到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是穿插的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？〔能〕师小结：也就是说这幅作品把穿插的局部没画出来，它穿插了吗？〔穿插了〕嗯！它看似不穿插实际却是穿插了的！此时此刻我们可以把它放到哪一类？〔穿插的一类〕师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互穿插了，这一类就是相交〔板书：相交〕2、教学相互平行师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿看出来再画也不会相交呢？师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么方法证明这两边的宽窄一样呢？〔用尺子量〕谁情愿上来量？这一幅谁来量？师：这两个同学量了这边儿是3厘米，这边儿也是3厘米，这幅这边是2厘米，这边儿也是2厘米，把它们画的再长些，这两条直线会相交吗？为什么？谁能再说说理由！师小结：也就是说这两条直线之间必需一样宽窄！那么像这样在同一平面内的两条直线画的再长、再长也不会相交。
两条直线的平行与垂直
两条直线的平行与垂直教学目标(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教学过程(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1⊥L2, 观察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使α1为锐角,钝角等). 例题例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P94 练习 1. 2.课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.布置作业P94 习题3.1 5. 8.板书设计。
四年级上册数学教案 --平行与垂直 人教版
四年级上册数学教案：平行与垂直一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解平行线和垂直线的定义，能够识别平行线和垂直线，并能在平面图上画出平行线和垂直线。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生空间观念和推理能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，激发学生的求知欲，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 垂直线的定义：在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。
3. 画平行线和垂直线的方法。
4. 识别平行线和垂直线。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线和垂直线的定义，画平行线和垂直线的方法。
2. 教学难点：识别平行线和垂直线，理解平行线和垂直线的性质。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生观察平行线和垂直线的现象，激发学生的兴趣。
2. 探究：组织学生进行小组讨论，让学生自主发现平行线和垂直线的定义，并用自己的语言描述。
3. 讲解：教师对平行线和垂直线的定义进行讲解，强调关键词，如“同一平面内”、“不相交”、“相交成直角”等。
4. 操作：指导学生如何在平面图上画出平行线和垂直线，让学生动手实践，加深理解。
5. 应用：通过练习题，让学生识别平行线和垂直线，培养学生的观察力和推理能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线和垂直线的重要性，以及在实际生活中的应用。
7. 作业：布置相关练习题，巩固学生对平行线和垂直线的认识。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，是否积极参与讨论和实践操作。
2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性和规范性，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过测试，评估学生对平行线和垂直线知识的掌握情况，以及解决问题的能力。
六、教学建议1. 创设情境：结合生活实例，让学生在实际情境中感受平行线和垂直线的存在，提高学生的学习兴趣。
两条直线的平行与垂直 说课稿 教案 教学设计
两条直线的平行与垂直课型：新授课教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教学过程：(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.例题分析：例1已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3．已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.例4.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P89 练习 1. 2.归纳小结：。
人教版四年级上册数学平行与垂直(教案)
平行与垂直教学目标1、初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系。
2、体会到垂直与平行的应用和美感。
教学重点正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
教学难点理解平行与垂直概念的本质特征一、导入新课。
前面我们学过直线，谁能给大家介绍一下它的特征。
(学生回答) 现在请大家用直尺在纸上任意画两条直线。
(学生画直线)二、平行与垂直1、平行师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生：平行线。
生：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是平行线。
2、垂直师：这两条直线相交成一个什么角？生：直角。
师：咱们怎么验证它是不是直角？生：量角器、三角板师：它有一个特殊的名字，叫什么？生：垂直师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念.师总结：平行在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。
它们之间没有任何公共点。
平行线在无论多远都不相交。
如果a 平行于b,可以用符号//表示。
记作: a//b, 读作: a平行于b. 垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
用符号⊥表示。
如果a垂直于b,记作a⊥b,读作: a垂直于b。
三、巩固练习，深化新知1.填一填找出平行、垂直、相交的直线。
2.做一做课本第57页在互相平行的下面标上“∥”，互相垂直的下面标上“⊥”。
3.摆一摆（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
看一看，这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
看一看，这两根小棒有什么关系？四、总结今天你有什么收获呢？。
《平行与垂直》教学设计(8篇)
《平行与垂直》教学设计（8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是可爱的编辑为家人们整理的《平行与垂直》教学设计（较新8篇）。
《平行与垂直》教学设计篇一【教学内容】人教版四年级上册教材第64，65页。
【教学目标】知识与技能目标：1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
过程与方法目标：学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。
情感、态度与价值观目标：1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
2、学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。
【教学重点】正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体教学过程：一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？(没有端点，可以向两边无限延伸)师：直线就像孙悟空的…?生：金箍棒。
2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)师：老师和同学们都有同样的一张纸，现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。
生：这张纸很薄。
生：这张纸的表面是平平的。
师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。
(学生活动感知纸面是一个平面。
) 师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子？生：很大很大，越来越大。
四年级上册数学教案 - 平行与垂直 人教版
四年级上册数学教案 - 平行与垂直一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行和垂直的概念，能够识别平行线和垂直线。
（2）掌握平行线和垂直线的特征，能够判断两条直线是否平行或垂直。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作和思考，培养学生的观察能力、动手能力和空间想象力。
（2）通过合作交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲。
（2）培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解平行和垂直的概念。
（2）掌握平行线和垂直线的特征。
2. 教学难点：（1）判断两条直线是否平行或垂直。
（2）在实际问题中运用平行和垂直的知识。
三、教学准备1. 教具准备：直尺、三角板、量角器等。
2. 学具准备：练习本、铅笔等。
四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生回顾已学的直线、线段和射线的知识。
（2）引出课题：平行与垂直。
2. 探究新知（1）平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）垂直线的概念：在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
3. 实践操作（1）让学生用直尺和三角板在练习本上画出平行线和垂直线。
（2）引导学生观察平行线和垂直线的特征，如平行线之间的距离处处相等，垂直线相交成直角等。
4. 深入理解（1）让学生举例说明生活中的平行线和垂直线。
（2）引导学生探讨平行线和垂直线的性质，如平行线上的对应角相等，垂直线上的角互为补角等。
5. 巩固练习（1）让学生完成练习本上的相关习题。
（2）组织学生进行小组讨论，互相检查答案。
6. 总结反馈（1）让学生回顾本节课所学的内容，总结平行和垂直的知识。
（2）教师对学生的学习情况进行点评，给予鼓励和指导。
7. 课后作业（1）让学生完成练习本上的课后习题。
（2）鼓励学生观察生活中的平行和垂直现象，并与家长分享。
五、板书设计1. 板书标题：平行与垂直2. 板书内容：（1）平行线的概念及特征（2）垂直线的概念及特征（3）生活中的平行和垂直现象六、教学反思本节课通过观察、操作和思考，让学生理解了平行和垂直的概念，掌握了平行线和垂直线的特征。
垂直与平行教学设计《垂直与平行》教学设计优秀7篇
垂直与平行教学设计《垂直与平行》教学设计优秀7篇作为一名默默奉献的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
我们应该怎么写教案呢？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，以下是爱岗敬业的小编枫帮家人们找到的7篇垂直与平行教学设计的相关范文，欢迎参考。
垂直与平行教学设计篇一［教学设想］本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。
如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。
感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。
围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。
本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。
之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。
《垂直与平行》的教案设计优秀3篇
《垂直与平行》的教案设计优秀3篇《垂直与平行》的教案设计篇一教学目标：1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。
教学过程教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒（10根），一张长方形纸和一张正方形纸。
一、画图感知，研究两条直线的位置关系。
导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？生答。
师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？生答。
师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。
今天我们继续学习直线的有关知识。
师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。
学生活动。
师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。
学生活动。
（可以先用两个小棒摆一摆，再画下来）二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种情况师：同学们，画完了吗？同桌交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？小组交流。
师：你们画的一样吗？生答。
师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，谁愿意上来把你的作品展示给大家看看？请学生上展示台展示。
2、师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。
好，请同学看大屏幕，我把同学们说的图形都画出来了！（二）、进行分类1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的`两条直线画下来会有这么多种情况。
《垂直与平行》教学设计优秀5篇
《垂直与平行》教学设计优秀5篇《垂直与平行》教学设计篇一教学内容：人教版新课标教材，四上《数学》p64～65，例1。
知识与技能目标：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较、举例等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。
情感、态度和价值观：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确理解“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
学具准备：长方形白纸2张、三角板、水彩笔两支、点子图。
教学预设：一、情境引入，感知同一平面内两条直线的位置关系1. 校园图片介绍（课件）2. 展示运动场中的六幅照片观察比较六幅照片，感知同一平面内两条直线的位置关系（1）课件演示，（配以讲解）在第一幅图中，我们用两条直线来表示出两根支架的位置关系……（2）观察每幅图中有几条直线？（板书：两条直线）（3）现在请你从屏幕中选择相对比较喜欢的运动项目，并把图中两条直线的位置关系画下来。
（4）刚才大家画的两条直线都在同张纸面上，我们就可以把两条直线看成在同一个平面内。
（板书：同一平面内）小结：今天，我们就是要研究在同一平面内，两条直线的位置关系。
二、观察、比较、分类，认识平行与垂直（一）一次分类，认识平行（1）你能根据每组直线的特点，给它们分分类吗？想一想，再同桌轻声交流一下，说说你是怎样分的？（2）让学生闭眼想象平行线无限延长后仍不相交。
总结并课件出示：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（3）你是如何理解互相平行这个词的意思的？请同桌联系图意说说，谁与谁互相平行？（二）二次分类，认识垂直刚才我们认识了平行，根据图意，你觉得两条直线相交会出现又哪几种现象？如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两直线垂直与平行的判定教学设计
两直线垂直与平行的判定教学设计第一篇：两直线垂直与平行的判定教学设计§3.1.2两直线平行与垂直的判定授课类型：新授课授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性教学重点、难点：1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导3、渗透分类讨论的重要数学思想教具：多媒体课件三角板教学方法：讲授法探究法教学进程：一、知识回顾导入新课1、倾斜角（定义、范围）2、斜率kk=tanα(α≠90)3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k=0y2-y1(x1≠x2)x2-x1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？①平行②相交③重合（）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”二、新课讲授1、两直线平行的判定已知一条直线倾斜角α，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，α1=α2−−→l1//l2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角α相等。
也即α1=α2←−−l1//l2两条不重合的直线※结论：当l1和l2是时，α1=α2⇔l1//l2（互为充要条件），由α1=α2我们可以得到什么？两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程ppt，让学生注意到当）l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形学生会注意到当α1=α2=90时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢此时，l1//l2−−→α1=α2−−→tanα1=tanα2−−→k1=k2？问：反过来，由k1=k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1=k2时，k1=k2−−→tanα1=tanα2−−→α1=α2−−→l1//l2 ※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2⇔k1=k2（充要条件）练习1、判断题⑴l1//l2是α1=α2的充要条件（×）⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1=k2的充要条件（×）例1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,-3)的直线，满足l1//l2,求x的值分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1=k2成立即可。
最新-四年级数学《平行与垂直》教案设计(优秀15篇)
四年级数学《平行与垂直》教案设计（优秀15篇）作为一位优秀的人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
来参考自己需要的教案吧！《垂直与平行》的教案1教学目标1、通过观察、操作等活动，帮助学生认识平行与垂直的概念，进一步引导学生在合作中理解平行与垂直的特点。
2、通过想象活动，培养学生空间观念和空间想象能力。
3、让学生在生活中体会学习数学的价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点帮助学生建构平行与垂直的概念。
教学难点经历概念生成的过程，培养学生学习数学的能力。
教学具准备课件、白纸；直尺、三角板、量角器、记号笔。
教学流程教学流程一、画图引入师：请你闭上眼睛，想象一下，在一张纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？师：现在把你想到的情况画在纸上。
（学生画图，老师巡视，画垂直的指导标上直角符号，找出典型作品6幅贴在黑板上）1 2 3 5 4 6师：为了方便后面的研究，给每一个图形编上号。
二、探究新知（一）图形分类，认识“平行”与“垂直”1、独立分类师：（课件出示）谁把研究建议读一读？研究建议：请你根据两条直线的位置关系把这些图形分类。
（用序号表示）（2）想一想：你为什么这样分类？师：要求明白了吗？独立完成在练习本上。
学生独立完成分类。
（师巡视了解分类情况）2、分层展示，交流中认识。
第一层：处理延长后相交。
师：（四类）把你的分类结果摆一摆、说一说分类理由。
1 2 3 5 4 6师：对于这样的分类，你有什么想法？或者是问题？（课件演示）你怎么知道这两条直线会相交？预设：两条直线之间的距离越来越窄。
师：看来两条直线相交与延长后相交，这样的两种位置关系可以分成同一类。
第二层：处理相交成直角师：谁还想谈谈自己的看法？（二类）：相交成直角也是两条直线相交。
师：确实如此，两条直线相交成直角只是相交中的一种特殊情况。
第三层：分类认识“平行”与“垂直” 1 2 3 5 4 6师：怎样分类才合理呢？（正确）：摆图片，说一说分类理由。
垂直与平行教学设计(10篇)
垂直与平行教学设计（10篇）垂直与平行教学设计篇一［教学目标］知识与技能目标：1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。
培养学生的空间观念及空间想象能力，。
2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。
［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。
［教具、学具预备］每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。
每组：长方形白纸4张、小正方体。
［教学过程］一、画图感知，研究两条直线的位置关系导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系师：假如让你画两条直线，你会怎么画？（学生短暂思考并猜想）师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。
二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系（一）展示各种情况师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉（二）进行分类师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。
（小组讨论、交流）1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。
师：请说说你的想法。
（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。
并在适当时机板书：相交）2.引导学生正确分类。
垂直与平行教学设计3篇
垂直与平行教学设计3篇垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计（一）：《平行与垂直》教学设计教学目标：1、透过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2、透过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
3、渗透社会主义核心价值观。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学过程：一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。
这天这节课老师请来了一个老朋友，【课件】这是谁呀？（直线）他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，能够向两边无限延伸）它就像孙悟空的金箍棒，两端能够无限延伸。
这节课，我们继续与直线交朋友，来研究“在同一平面内两条直线”的关系。
【板书：同一平面内两条直线】请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。
如果再在这个平面上画一条直线，这两条直线的位置关系会什么样呢？会有哪几种不同的状况呢？请同学们把你的想法画在白纸上。
注意，一张白纸上只画一种状况，想到第二种就在下一张纸上画。
你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种状况。
此刻请同学们将你自己的作品展示给你所在小组的伙伴看，在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？并选出几张有代表性的、不同的作品。
（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，能够上来补充！(二)进行分类。
1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种状况。
为了方便整理，我们给这几幅图标上序号。
仔细看看这些不同位置关系的两条直线，是不是有点乱啊？你能把它们分分类吗？2、你是怎样分的？在小组中交流交流。
各小组注意做好记录。
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教学目标
1、掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；
2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性.
教学重难点
重点：两条直线平行和垂直的条件
难点：把两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题
教学过程
(一)温故知新
1、回顾什么是倾斜角、斜率？斜率的公式？
2、平面上两直线位置关系有哪几种？
(二)两条直线的平行
1、当两条直线都有斜率且不重合
思考： 如果L 1∥L 2，则α1 α2，k 1 k 2.
若两条直线的斜率相等: 即k 1=k 2，则α1 α2，它 们的位置关系 是 .
结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，
即
前提： .
2、当不重合的两直线L 1和L 2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是 ，它们的位置关系是 .
例题解析
形。
四点所得的四边形是梯，，），，（），，（、求证：顺次连接例)44(),32(27-53-21 D C B A
例2、求过点A(2,-3)且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程.
（三）两条直线垂直．-
思考：当两条直线的斜率都存在
1、如果L 1⊥L 2，这时α1与α2满足什么关系？斜率满足什么关系？
2、若k 1·k 2 = -1，则α1与α2满足什么关系？两直线有什么位置关系？
结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率 ； 反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们 ，
即⇔⊥21l l （前提： ）
3、思考：如果两直线L 1,L 2中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？
.,),1,0(),2,3(,4
3)2(;
),116(4-36,103,5)1(3212211的值求实数且经过点直线的斜率已知直线求证：，），，（），（），（已知四点、例a l l a B a A l k l CD AB D C B A ⊥+-=⊥-
例4、如图，已知三角形的顶点为A(2，4),B(1，-2),C(-2，3),
求BC 边上的高AD 所在直线方程.
思考题：已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.
小结与思考
教学设计说明：
本节课是在学生学习了直线的斜率、直线方程后学习的，主要研究两条直线平行与垂直的条件。
因此，在本节课的开始，我设计了温故知新这一板块，复习直线的倾斜角、斜率及公式，让学生从原有的知识过度到新知识，有所铺垫。
在讲解两直线平行与斜率的关系前，我设计了一个问题：两条直线有哪几种位置关系？通过这样的思考，自然而然地引导学生去探索两直线平行与垂直和斜率之间的关系。
在讲解新知时，我尽量让学生自主去探索，得到结论。
由于学生目前还没学习逻辑关系等内容，因此等价于这个关系对学生来说还有一定的困难。
要让学生明白，等价于这个关系需要从正反两方面去说明，因此两方面的证明是需要花比较多的精力和时间。
特别是垂直，我让学生在学习了平行的关系后，自己试着去证明出这个结论。
因为本节课是学生学习两直线平行与垂直的第一课时，因此例题的选取我选择了两方面：一方面是对平行与垂直的条件的直接应用，起到巩固作用。
另外一方面，我设计了两个求直线方程的例题，将平行与垂直与直线方程结合起来。