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二元一次方程组与一次函数专题训练含答案

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二元一次方程组与一次函数专题训练一．解答题（共12小题）1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为　_________　千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．　3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组的解．4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）（1）那么点B，点C的坐标分别为　_________　；（2）若一个关于x，y 的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系是　_________　，点D与直线AB的位置关系是　_________　．（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．　10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．二元一次方程组与一次函数专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为　120　千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．考点：一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：（1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；（3）让甲的函数关系式的t=0即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．解答：解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（5分）（3）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，即　120t+180t﹣600=300．解得t=3．（10分）点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2；（2）方程组的解是；（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：∵点P（1，2），在直线y=mx+n上，∴m+n=2，∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．分析：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法把A（﹣1，2），B（3，0），代入函数解析式，即可得到关于k、b的方程组，再解方程组即可；（2）首先画出函数y=|x|和y=﹣x+的图象，两函数图象的交点就是方程组的解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵图象过点A（﹣1，2），B（3，0），∴，解得，故直线AB的解析式为：．（2）如图所示：根据图象可得方程组的解是或．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及方程组与函数的关系，解决问题的关键是掌握方程与函数的关系，方程组的解就是两函数图象的交点坐标．4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：作图题；数形结合．分析：两条直线的交点坐标应该是这个二元一次方程组的解．先根据方程组求出两直线的解析式，并画出图象（如图），方程3x ﹣y=6的解析式是y=3x ﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x ，经过（2，2）、（3，1）两点，两条直线的交点坐标（2，2）应该是这个二元一次方程组的解．解答：解：方程3x ﹣y=6的解析式是y=3x ﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x ，经过（2，2）、（3，1）两点，画出两条直线的图象，如图，两条直线的交点坐标是（2，2），所以这个二元一次方程组的解为是（2，2）．点评：本题主要考查了一次函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．　5．如下面第一幅图，点A 的坐标为（﹣1，1）（1）那么点B ，点C 的坐标分别为　（﹣2，2），（0，0）　；（2）若一个关于x ，y 的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C 的坐标值是否是它的解．（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x 的值作为点D 的横坐标，y 的值作为点D 的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D ；（4）在下面第一幅图中作直线AB 与直线AC ，则直线AB 与直线AC 的位置关系是　重合　，点D 与直线AB 的位置关系是　点D 在直线AB 上　．（5）若把直线AB 叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：综合题．分析：（1）由题意，先建立合适的坐标系，再求得点B ，点C 的坐标；（2）由（1）写出两个解，再写出这个二元一次方程，并检验点C 的坐标是否是这个二元一次方程的解（3）先找到点D 的坐标，再描出点D ；（4）分别作出直线AB 、AC ，然后再判断两条直线的位置关系以及点D 和直线AB 的位置关系；（5）通过描点、连线作出两个二元一次方程的图象，可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解．解答：解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，1），∴点B 的坐标为（﹣2，2），点C 的坐标为（0，0）；（2）∴，，这个二元一次方程为x+y=0，∵0+0=0，∴点C 的坐标值是它的解；（3），点D 的坐标为（1，﹣1），（4）由（3）题图知，直线AB 与直线AC 重合，点D 在直线AB 上；（5）如图：直线x+y=4与直线x ﹣y=﹣2的交点为：（1，3）；将x=1，y=3代入原方程组知，是原方程组的解；因此二元一次方程组的解，是方程组中两个一次函数图象的交点坐标．点评：此题实际考查的是用图象法解二元一次方程组的方法，比较简单．　6．在直角坐标系中，直线L 1的解析式为y=2x ﹣1，直线L 2过原点且L 2与直线L 1交于点P （﹣2，a ）．（1）试求a 的值；（2）试问（﹣2，a ）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L 1与x 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗？试试看；（4）在直线L 1上是否存在点M ，使点M 到x 轴和y 轴的距离相等？若存在，求出点M 的坐标；不存在，说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：开放型．分析：（1）由于P 是两个函数的交点，因此可将P 点坐标代入直线L 1的解析式中，求出a 的值．（2）由于直线L 2过原点，因此一次函数L 2是个正比例函数，根据P 点坐标，可确定其解析式．联立两个直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．（3）根据直线L 1的解析式，可求出A 点坐标；以OA 为底，P 点纵坐标绝对值为高，可求出△OAP 的积．（4）若点M 到x 轴、y 轴的距离相等，那么点M 的坐标有两种情况：①横坐标与纵坐标相等；②横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论．解答：解：（1）把（﹣2，a ）代入y=2x ﹣1，得：﹣4﹣1=a ，解得a=﹣5．（2）由（1）知：点P （﹣2，﹣5）；则直线L 2的解析式是y=x ；因此（﹣2，a ）可以看作二元一次方程组的解．（3）直线L 1与x 轴交于点A （，0），所以S △APO =××5=．（4）存在点M ，使得点M 到x 轴和y 轴的距离相等．设点M 的坐标为（a ，b ）；①当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=a，a=1；即点M的坐标为（1，1）；②当a=﹣b时，点M的坐标为（a，﹣a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=﹣a，a=；即点M的坐标为（，﹣）．综上所述，存在符合条件的点M坐标为（1，1）或（，﹣）．点评：本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识．解答（4）题时需注意，由于点M的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解．7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题；数形结合．分析：（1）因为（﹣2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=﹣5；由点P（﹣2，﹣5）在直线y=mx+n上，可得﹣2m+n=﹣5，将P点横坐标﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l3也经过点P；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标；（3）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（﹣2，﹣5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．解答：解：（1）∵（﹣2，a）在直线y=3x+1上，∴当x=﹣2时，a=﹣5（2分）直线y=﹣nx﹣2m也经过点P，∵点P（﹣2，﹣5）在直线y=mx+n上，∴﹣2m+n=﹣5，∴将P点横坐标﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l3也经过点P．（4分）（2）解为．（6分）（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3∴直线l2过点（3，0），（7分）又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴解得（8分）∴直线l2的函数解析式为y=x﹣3．（9分）点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的较好．8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）正确画出一次函数的图象；（2）先画出一次函数y=2x﹣5的图象，根据两图象即可得出答案；（3）先求出直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴的交点，根据面积公式即可得答案．解答：解：（1）（2）由图象看出两直线的交点为P（3，1），所以方程组的解为；（3）y=﹣x+4与x轴的交点A（4，0），y=2x﹣5的图象与x轴的交点B（，0），三角形面积=×|4﹣|×1=．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，比较简单，关键是正确的画一次函数y=2x﹣5的图象．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：综合题．分析：（1）先解出方程x﹣2y=0的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答；（2）根据（1）的图象作答；（3）由方程x﹣2y=0变形为y=，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；（4）在平面直角坐标系中分别画出x+y=1、2x﹣y=2的图象，两个图象的交点即为所求．解答：解：（1）二元一次方程x﹣2y=0的解可以为：、、、，所以，以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点分别为：（2，1）、（4，2）、（1，）、（3，），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：（2）由（1）图，知，四个点在一条直线上；（3）由原方程，得y=，∵以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣2y=0的图象，∴方程x ﹣2y=0的图象就是正比例函数y=的图象，∵正比例函数y=的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，∴方程x ﹣2y=0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线；（4）①对于方程x+y=1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=0；所以方程x+y=1经过（0，1），（1，0）这两点；②对于方程2x ﹣y=2，当x=0时，y=﹣1；当y=0时，x=1；所以方程x+y=1经过（0，﹣1），（1，0）这两点；综合①②，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组的图象如下所示：故原方程组的解是，并且能在坐标系中用P （1，0）表示．点评：本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答．　10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图象过点B （﹣1，），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，与直线y=kx 交于点P ，且PO=PA ，（1）求a+b 的值．（2）求k 的值．（3）D 为PC 上一点，DF ⊥x 轴于点F ，交OP 于点E ，若DE=2EF ，求D 点坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；数形结合；待定系数法．分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b 的图象过点B （﹣1，）和点A （4，0），把A 、B 代入求值即可；（2）设P （x ，y ），根据PO=PA ，列出方程，并与y=kx 组成方程组，解方程组；（3）设点D （x ，﹣+2），因为点E 在直线y=上，所以E （x ，），F （x ，0），再根据等量关系DE=2EF 列方程求解．建议收藏下载本文，以便随时学习！解答：解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b=﹣+2=，即a+b=；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣+2，又∵PO=PA，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE=2EF，∴=2×，解得：x=1，则﹣+2=×1+2=，∴D（1，）．点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；应用题．分析：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．解答：解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数与二元一次方程（组）．分析：（1）把点P的坐标代入直线l1：y=x+1，计算即可求出b的值；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，点P的坐标也就是方程组的解解答；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的系式，则点P在直线l3上，否则不在．解答：解：（1）∵点P（2，b）在直线l1上，∴2+1=b，解得b=3；（2）∵点P（2，3），∴方程组的解为；（3）在．理由如下：∵点P（2，3）在直线l2：y=mx+n上，∴2m+n=3，当x=2时，直线l3：y=2n+2m﹣n=2m+n=3，所以点P在直线l3：y=nx+2m﹣n上．点评：本题考查了两直线相交的问题，一次函数与二元一次方程组的关系，以及点在直线上的判断，把交点P的坐标代入直线l1求出b的值是解题的关键．。

二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)

二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)

二元一次方程组与一次函数一•选择题（共16小题）1. （2014?太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2. （2013?历下区二模）已知直线y - x+4与y=x+2的图象如图，则方程组j JZ•:7?y \/n'l".XI =: iX ：£E3 J 气 1 I E3 1 ■3]s X.A冶B\=1C\=0D• ly=i g3. （2012?贵阳）如图，一次函数y=k i x+b i的图象丨1与y=k2x+b2的图象12相交于点P,则方程组*B2x - y=2的解的是（）孑■讯的解为（）y=k 1 x+b i的解y= k 2 工+ b 2 4. （2011?百色）两条直线y=k i x+b i和y=k2x+b2相交于点A （- 2, 3）,则方程组”y=k [ x+b ], ,的解是（）k 2 x+ b 216.若两条直线的交点为（2, 3）,则这两条直线对应的函数解析式可能是（7.（2006?太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图 象l i 、12，如图所示，他解的这个方程组是（）y= -2x+2 y=- '¥、尸- -2x+21K -DV 今?严KfX+m «= - 2 y —3x=3 y= 一 25. （2005?济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y^k | s+b i' 的解是（ ）y=k 2 x+bx= - 2 y —3\=-3•尸4y=-2ty=2x+l- 2=2y13二◎亠鸟ABl i : y=k i x+b i , 12： y=k 2x+b 2，则方程AB组A8 （2013?荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球 5次，已知某一组的进球总数为 49个，进球情况记录如下表，其中进 2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线 的解析式是（ ）进球数0 1 2 3 4 5 人数15xy32A y=x+9 与 2 22 y= —x+ ——3 3B y= - x+9 与2 22 y=—x+ —3 3C y= - x+9 与 2 22 y= - —x+ — 3 3D y=x+9 与 y=2 22 -x+3 39. （2010?聊城）如图，过点 Q （0, 3.5）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P ,能表示这个一次函数图象的方程是（）A 3x —B 3x - 2y -C 3x - 2y+7=0D 3x+2y - 7=02y+3.5=03.5=0._l11 .在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设 k 为整数，当直线y=x - 2与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（）A 4个B 5个C 6个D 7个K=a 51 1 7 一 ，则一次函数 y=”—二工与y==K- 7交点坐标（L y=b4 2 2 6A (b , a )B(a , a )C(a , b )1(b, b )10 .如果一次函数 y=3x+6与y=2x - 4的图象交点坐标为（a , b ）,则"' 是方程组（y=b）的解.2x+4y=56冃的解为I12.若方程组)y=0图②o②C BD 76cm74cm75cm-2-3-4①方式放置，再交换两木块的位置，按图A 73cm-1013.已知，如图，方程组nn I16.（2009?烟台）禾U 用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图②方式放置•测量的数据如图，则桌子的高度是（）15. （2013?建邺区一模）为迎接 2013年 亚青会”学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖， 在同一圆环内得分相同. 如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29分、43分和33分，则小华的成绩是 （）14. （2013?台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2个各10克的砝码•将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态， 如图（②）所示•求 被移动石头的重量为多少克？（）- 2 y=kx+b砧的曰的解是AJx-0C- 1(y=lDA 5B10C 15D I20A 31分B33分 C 36分D38分y=2x - 1与y= - x+5的交点坐标是（4, 1）,则方程组‘2y=x+a与y= - 2x+b的交点坐标为（-2, 1）,则方程组-y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P,则根据图象可得二元:x-10123y-7-4-125•填空题（共10小题）18. （2012?南宁）如图，已知函数y=x - 2和y= - 2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组x - v=2的解是2x+y=l11,12交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解. 17. （2014?丹徒区二模）已知直线曲的解是Lx+y=520. （2012?仪征市一模）已知函数21. （2011?苍南县一模）如图，已知一次函数正比例函数的关系式为y=x，则方程组《尸kx+b的解为x=____________________ , y= ___________23. 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P (- 4,- 2),则二元一次方程组24. 如图，直线1l：y=x+1与直线12：y=mx+n相交于点P (1, b).(1) 求b的值；(2) 不解关于x, y的方程组，(尸"I ，请你直接写出它的解;的图象的交点坐标是 ______________26. 若m、n为全体实数，那么任意给定m、n,两个一次函数y i=mx+ n和y2=nx+m (m和)的图象的交点组成的图象方程是 ______________ .三.解答题(共4小题)27. (2009?台州)如图，直线l i：y=x+1与直线12：y=mx+ n相交于点P (1, b).(1)求b的值；(2)不解关于x, y的方程组(尸Hl ，请你直接写出它的解；(3)直线13：y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.p是方程组严.2耳+尸8 的解，那么由这两个方程得到的一次函数y= ____________ 禾廿y= _________P?请说明理由. _________________25.已知128. (2008?台州)在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法•善于学习的小明在学习了一 次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：_> 一庆函救的斛析式歎昙一i 二元一说旁程 ⑴ 点£的樓坐标是方程CD 的幫：(計点(?的坐标(苹时中的也丿的僵是育程雷 叟的貉D 函St J = <：- ^的匣坟何］大于0时.呂芟 i -的黑迺翻社是下手式倉的齡 (:>=于 o 眛自变£、的取值圈就是不等式④的解IL(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① __ ;② _ __________ ；④ _______________ ；(2) 如果点C 的坐标为(1, 3),那么不等式kx+b 冰i x+b i 的解集是 ______________________ . 29.在直角坐标系中，直线 11经过(2, 3)和(-1,- 3),直线12经过原点O ,且与直线l i 交于点P (- 2,(1) 求a 的值；(2) (- 2, a )可看成怎样的二元一次方程组的解？(3) 设直线11与y 轴交于点A ，你能求出△ APO 的面积吗？ 30.如图所示的是函数 y 1=kx+b 与y 2=mx+ n 的图象， (1) 方程严母的解是；L y=mx+n(2) y 1中变量y 1随x 的增大而 ________________ ;(3) 在平面直角坐标系中，将点 P (3, 4)向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的 关系式.一次驗与亓程的关系\~kx-b VTt®就与不等式肘关a ).二元一次方程组与一次函数参考答案与试题解析.选择题（共16小题）1.（2014 ?太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程考点：一次函数与二元一次方程（组）.分析：根据两点确定一条直线，当x=0 ,求出y的值，再利用y=0 ,求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.解答：解：••• 2x - y=2 ,••• y=2x - 2,•••当x=0 , y= - 2;当y=0 , x=1 ,•••一次函数y=2x - 2,与y轴交于点（0,- 2）,与x轴交于点（1, 0）,即可得出选项B符合要求，故选：B.点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键.2. （2013?历下区二模）已知直线y= - x+4与y=x+2的图象如图，则方程组（尸的解为（）A f就B\=1C D『口(尸3L M考点：一次函数与二元一次方程（组）.分析：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标.解答：解：根据题意知，一fy=_ x+4 、、一二兀一次方程组* 的解就是直线y= - x+4与y=x+2的交点坐标，又•••交点坐标为（1, 3),•原方程组的解是：*'X=1|尸32x - y=2的解的是（故选 B . 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.k 1 x+ b 1P ,则方程组* 的解尸岭計^考点： 一次函数与二兀一次方程（组）专题： 推理填空题.分析： 根据图象求出交点 P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案.解答： 解：•.•由图象可知：一次函数y=k i x+b i 的图象11与y=k 2x+b 2的图象12的交点P 的坐标是（-2, 3）,故选A . 点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.尸 k ] x+b ]_4. （2011?百色）两条直线y=k i x+b i 和y=k 2x+b 2相交于点A （- 2, 3）,则方程组个的解是（ ）I k? x+ b 23. （ 2012?贵阳）如图，一次函数 y=k i x+b i 的图象11与y=k 2x+b 2的图象12相交于点•••方程组¥=3切 y-kjx+b 2考点：一次函数与二元一次方程（组） 计算题. C分析：由题意，两条直线y=k i x+b i和y=k2x+b2相交于点A (- 2, 3),所以x= - 2、y=3就是方程组r y=k 1 x+b i< 1|的解.尸kgx+b 2解答：解：•••两条直线y=k j x+b i和y=k2x+b2相交于点A (- 2, 3),y=k 1 x+b i••• x= - 2、y=3就是方程组* 1的解.k 2 x+ b j点评：本题主要考查了二元一次方程(组)和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系.5. (2005?济南)如图，是在同一坐标系内作出的一次函数11、12的图象，设l i: y=k i x+b i, 12：y=k2x+b2，则方程y=ki z+b i组、1丄的解是( )考点：一次函数与二元一次方程(组).专题：数形结合.分析：本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得y=k 1 x+b i的解即为方程组* 的解.k 2 x+ b j解答：解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：(1, 2) , ( 4, 1), (- 1 , 0), ( 0,- 3);因此两条直线的解析式为y= - x+ , y= - 3x - 3;联立两个函数的解析式：3 3严专炮，解得：产边y= - 3x _3 1尸3故选B .点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.6. 若两条直线的交点为(2, 3),则这两条直线对应的函数解析式可能是(•••方程组的H y=k l l+b l解为:尸k? x+b 2-3考点： 一次函数与二兀一次方程（组）.分析： 将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案.解答：f 4x - 2=2y解：将交点（2, 3）代入，,y=2z - 1使得两个函数关系式成立,故选D .点评：本题考查了一兀一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数 关系式组成的二元一次方程组的解.7. （ 2006?太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图 象l i 、12，如图所示，他解的这个方程组是（ ）考点： 一次函数与二元一次方程（组）. 专题： 压轴题；数形结合.分析：两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解•因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式.然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组. 解答：解：由图可知：直线l i 过（2,- 2）, （0, 2）,因此直线l i 的函数解析式为： y - 2x+2 ; 直线12过（-2, 0）, （2, - 2）,因此直线12的函数解析式为：y= -^ x - 1 ;"y= - 2x+2因此所求的二元一次方程组为* 1「严-尹1故选D 点评： 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系•函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.8 （ 2013?荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球 5次，已知某一组的进球总数为 49个，进球情况记录如下表，其中进 2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x , y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线 的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5 人数15xy32[4x - 2=2yC . _ ■—C 「尸E D- 2J（+2A y=x+9 与2 22 y= 'x+ ■'3 3B y= - x+9 与2 22 y=—x+ "'3 3C y= - x+9 与2 22 y= - —x+ ——3 3D y=x+9 与y=-〕x+ ■■:3 3考点：一次函数与二元一次方程(组)•分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案.解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49 - 5 - 3 >4 - 2 >5=22 ,整理得：y=-二x+ _ -3 3•/ 20人一组进行足球比赛，/.1+5+x+y+3+2=20 ,整理得：y= - x+9 •故选：C.点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式.9. (2010?聊城)如图，过点Q (0, 3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是( )A 3x -B 3x - 2y -C 3x - 2y+7=0D 3x+2y - 7=02y+3.5=0 3.5=0. 口考点：一次函数与二元一次方程(组).专题：数形结合.分析：如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P (1, 2)和点Q (0, 3.5),用待定系数法即可得出此一次函数的解析式.解答：解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b .•••这条直线经过点P (1, 2)和点Q (0, 3.5),.fk+b二2…巾二3. 5 ,—他二一1.5解得，.5故这个一次函数的解析式为y= - 1.5X+3.5 ,即：3x+2y - 7=0 .故选D .点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式.两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函 数图象的交点坐标.10 .如果一次函数 y=3x+6与y=2x - 4的图象交点坐标为（a , b ）,则考点： 一次函数与二元一次方程（组）.分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此，X 二违是联立两直线函数解析式所L y=b组方程组的解.由此可判断出正确的选项. 解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x - 4的图象交点坐标为（a , b ）,则是方程组严我，即严尸Y 的解.（y=b- 4 - y - 4=0故选C . 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.11 .在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设 k 为整数，当直线y=x - 2与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）A 4个B 5个C 6个D 7个 考点： 一次函数与二元一次方程（组）. 专题： 计算题.分析： 让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可.解答： 解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x 轴，则直线y=x - 2和x 轴的交点为（2.0）满足题意,/• k=0 ②当k 和时，y=x- 2 ,y=kz+k/• x - 2=kx+k ,•••（ k - 1） x= -（ k+2）, •/ k , x 都是整数，k^l , k 和，-（k+2）o • x==- 1- 是整数，k - 1k - 1•- k - 1= ± 或 ±3, • k=2 或 k=4 或 k= - 2;综上，k=0或k=2或k=4或k= - 2. 故k 共有四种取值. 故选A .■'「是方程组（）的解.y=bC本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应12. 若方程组囂需的解为伫，则一次函数疗专/尸討¥点坐标（）考点： 一次函数与二兀一次方程（组）.专题： 计算题. 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的 解，就是两个函数图象的交点坐标.解答：解：将方程组的两个方程变形后可得：y - ]因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解.故选C .点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足 两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.13. 已知，如图，方程组" 的解是（ ）考点： 一次函数与二兀一次方程（组）.分析： 占八、、♦解答： 根据二兀一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二兀一次方程的图象的交解：根据函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象知，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的交点（-1, 1）就是该方程组的解.故选C .点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的 点，就一定满足函数解析式•函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.14. （2013?台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态， 如图（②）所示.求 被移动石头的重量为多少克？（）A (b , a )B (a , a )C (a , b )D(b, b )点评： 的整数解.「1DI - 1x=-2考点：三元一次方程组的应用.分析：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x - z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可.解答：解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：\=y+20 ①z=lH-z+10 ②'解得：z=5.故选：A.点评：本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.15. （2013?建邺区一模）为迎接2013年亚青会”学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同. 如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）考点：三元一次方程组的应用.分析：先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x, y, z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可.解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：2y+z=29“ 2x+z=43,.3 尸33解得：…—.lz=7则小华的成绩是18+11+7=36 （分）.故选C.A5B10C15D20A 31分B 33分小红C 36分小华D 38分点评：此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程.16. （2009?烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图 ①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是（）① ②A 73cmB 74cmC 75cmD 76cm考点： 三兀一次方程组的应用. 专题： 应用题.分析：设桌子的咼度为hcm ，第一个长方体的长为 xcm ，第二个长方体的宽为 ycm ，建立关于h , x , y 的 方程组求解. 解答：解：设桌子的咼度为 hcm ，第一个长方体的长为xcm ，第二个长方体的宽为 ycm ,由第一个图形可知桌子的高度为： h - y+x=80 , 由第二个图形可知桌子的高度为： h - x+y=70 ,两个方程相加得：（h - y+x ） + （ h - x+y ） =150 , 解得：h=75cm .故选C .点评：本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力.二.填空题（共10小题）17. （2014?丹徒区二模）已知直线y=*x - 1与y= - x+5的交点坐标是（4, 1），则方程组*考点： 一次函数与二兀一次方程（组）.分析： 根据- 次函数与二兀一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标 解答：解： •直线y=」x - 1与y= - x+5的交点坐标是（4, 1）, 2- 2尸2•••方程的解为｛.故答案i .ly=l点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解._ y —218. （2012?南宁）如图，已知函数 y=x - 2和y= - 2x+1的图象交于点P ,根据图象可得方程组，的解是x=lx=4 y=l _考点： 一次函数与二元一次方程（组）• 专题： 压轴题；推理填空题.分析： 先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解.解答：解：•••由图象可知：函数 y=x- 2和y= - 2x+1的图象的交点 P 的坐标是（1,- 1）,又•••由y=x - 2,移项后得出x - y=2 , 由y= - 2x+1，移项后得出2x+y=1 , •••方程组f ■尸2的解是产1,L 2x+y=l [y=~ 1‘ x=l故答案为：* H . 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目.考点： 一次函数与二元一次方程（组）. 专题： 计算题.分析： 设直线11的解析式是y=kx - 1，设直线12的解析式是y=kx+2，把A （1，1 ）代入求出k 的值，即可得出方程组. 解答：解：设直线11的解析式是y=k 1x - 1，设直线12的解析式是y=k 2x+2，•/把 A （1，1）代入 11 得：k 1=2， •••直线11的解析式是y=2x - 1 •••把 A （1，1）代入 12 得：k 2=- 1， •直线12的解析式是y= - x+2， ••• A 是两直线的交点，_ x+2•••点A 的坐标可以看作方程组*的解，L y=2x-119. （2012?威海）如图，直线 11，12交于点A ，观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组的故答案为:严•y=2x - 1点评：本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.20.（2012?仪征市一模）已知函数y=x+a与y= - 2x+b的交点坐标为（-2, 1）,则方程组「尸九的解为弋耳+y=b\=-21尸1 —考点：一次函数与二元一次方程（组）.分析：根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接写出答案.解答：解：方程组$-尸7可变为:沪",2x+y=b [y= - 2x+b•••函数y=x+a与y= - 2x+b的交点坐标为（-2, 1）,r V—— 2•••方程组的解为：* ,1尸1故答案为：* .点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式•函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.21. （2011?苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P,则根据图象可得二元考点：一次函数与二元一次方程（组）.分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点, y=ax+b即二元一次方程组•的解.解答：解：根据题意可知，二元一次方程组“的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得y=ax+b二元一次方程组•' 的解是I.尸kx(x=- 4(y=-2点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力.:x-10123y-7-4-125x= 2 , y= 2考点：一次函数与二兀一次方程（组）.专题：计算题；图表型.分析：根据函数图象上的坐标，可以求出k和b的值，然后把k、b的值代入方程组即可求得x、y的值. 解答：解：点（-1,- 7）, （0,- 4）是函数图象上的点，-k+b二-7，把b= - 4代入方程，可得：k=3,b= - 4••• y=2.点评：本题考查了根据函数图象与坐标求k、b的值，以及解二元一次方程组.23. 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P （- 4,考点：一次函数与二元一次方程（组）.分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解.解答：解：T函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P （- 4,- 2）,一[y=aK+b•••点P （- 4,- 2）,满足二兀一次方程组* ;fit二_ 4•方程组的解是・.y=- 2L- 4故答案为・.y=- 2L点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解.'尸3x-4 (1)y=x⑵，把（2）代入（1）得：x=2 ,2）,则二元一次方程组故答案为:24. 如图，直线11：y=x+1与直线12： y=mx+n 相交于点P (1, b ). (1) 求b 的值；(2) 不解关于x , y 的方程组，(尸Hl ，请你直接写出它的解；L y=mx+n(3) 直线13： y=nx+m 是否也经过点P ?请说明理由. 经过 .考点： 一次函数与二兀一次方程(组). 专题： 压轴题.分析：(1 )将P (1, b )代入y=x+1即可求出b 的值；(2)交点 P 的坐标即为方程组[尸”1的解；y^mx+n(3)将P 点坐标代入y=nx+m ，若等式成立，则点 P 在函数图象上，否则不在函数图象上.解答：解：(1)将 P (1, b )代入 y=x+1，得 b=1+1=2 ；(2)由于 P 点坐标为(1, 2),所以*.Ly=2(3)将 P (1, 2)代入解析式 y=mx+n 得，m+n=2 ;将 x=1 代入 y=nx+m 得 y=m+n ，由于 m+n=2，所以 y=2，故 P (1, 2)也在 y=nx+m 上. 点评：此题综合性较强，考查了经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标、函数图象交点坐标为相应函数解析式组成的方程组的解等知识，难度适中，是一道好题.象的交点坐标是(2, 4)考点： 一次函数与二兀一次方程(组).分析： 根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答. 解答：解：由 7x — 3y=2 得，y= x — \3 3由 2x+y=8 得，y= — 2x+8 , 所以，由这两个方程得到的一次函数y= x —:和y= — 2x+8的图象的交点坐标是(2, 4).3 3故答案为： f 冷;-2x+8；(2, 4).点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的 点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.26.若m 、n 为全体实数，那么任意给定 m 、n ,两个一次函数 y 1=mx+ n 和y 2= nx+m(m 和)的图象的交点组成的 图象方程是 x=1.25.已知 ]z 是方程组$彳尸2的解，那么由这两个方程得到的一次函数I 尸4[2x+y=8y= x - •和 y=_3—厂—2x+8 的图考点： 一次函数与二元一次方程(组)分析：根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y i=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程.解答：解：.••当两个一次函数y i=mx+ n和y2=nx+m ( m和)的图象的有交点时，二y i=y2,/• mx+n=nx+m ,mx - nx=m - n,(m- n) x=m - n,• m和，/• x=1 ,故答案为：x=1 .点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y i=y2,进而求出x是解决问题的关键.三•解答题(共4小题)27. (2009?台州)如图，直线l i：y=x+1与直线12：y=mx+ n相交于点P (1, b).(1)求b的值；(2)不解关于x, y的方程组(尸Hl ，请你直接写出它的解；y=inx+nL(3)直线13：y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.v.1 /A/ i yr JCJ L考点：一次函数与二元一次方程(组).专题：压轴题；数形结合.分析：(1)将交点P的坐标代入直线11的解析式中便可求出b的值；(2)由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；(3)将P点的坐标代入直线13的解析式中，即可判断出P点是否在直线13的图象上.解答：解：(1)^( 1, b)在直线y=x+1上，•••当x=1 时，b=1+1=2 ；(2)方程组的解是''1；I.产2(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下：•当x=1 时，y=nx+m=m+n=2 ,• ( 1, 2)满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P.点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点, 就一定满足函数解析式.28. (2008?台州)在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法•善于学习的小明在学习了一 次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：(1> 的解析式就是一个二元一妬程 (2)点£的桶坐标是方程①的幫：xe%B\y=kx^bD 函馥1 =<.-?的亟款曹〕大于0时.\一汶砂与不弼式的关系堂沛貓ta 圈社是不芽武酬⑺曾ft ］二函Sett ］小于Q 时.自变X 的前通囲鼠是不蕭趣的谊舉+④ kx+b v 0. ;C 的坐标为(1, 3),那么不等式kx+b 冰i x+b i 的解集是 考点： 一次函数与二兀一次方程(组)；一次函数与一兀一次方程；一次函数与一兀一次不等式. 专题：综合题.分析：(1)① 由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此 B 点的横坐标即为方程 kx+b=0的解;② 因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③ 函数y=kx+b 中，当y > 0时，kx+b > 0,因此x 的取值范围是不等式 kx+b > 0的解集; 同理可求得④的结论. (2)由图可知：在 C 点左侧时，直线 y=kx+b 的函数值要大于直线 y=k i x+b i 的函数值. y=kx+b円声“；③ kx+b >0；④ kx+b v 0•(2)如果C 点的坐标为(1, 3),那么当x <!时，不等式kx+b 来i x+b i 才成立. 点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键.29. 在直角坐标系中，直线 11经过(2, 3)和(-1,- 3),直线12经过原点O ,且与直线11交于点P (-2, a ). (1) 求a 的值；(2) (- 2, a )可看成怎样的二元一次方程组的解？(3) 设直线11与y 轴交于点A ，你能求出△ APO 的面积吗？ 考点： 一次函数与二元一次方程(组). 专题： 计算题；待定系数法.分析：(1)首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P 点坐标代入可求出a 的值；(2) 利用待定系数法确定 L 2得解析式，由于 P (- 2, a )是L 1与L 2的交点，所以点(-2,- 5)可以看作是解 P y=2i - 1二元一次方程组，5 所得；(3) 先确定A 点坐标，然后根据三角形面积公式计算.一次因Bt 与亓程的关系心》点c 的坐标(工、)中的饥］的値是方覆羯(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:① kx+b=0 ;②y=kx+b_’ ；③kx+b > 0; (2)如果点 解：(1)根据观察：①kx+b=0 ;②’解答:。

一次函数与二元一次方程组测试题(含答案)

一次函数与二元一次方程组测试题(含答案)

一次函数与二元一次方程(组) 练习题一、选择题1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩2．把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+143．若直线y=2x+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A ．m=12，n=-52B ．m=12，n=-1；C ．m=-1，n=-52D ．m=-3，n=-324．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )．A ．(-8，-10)B ．(0，-6)；C ．(10，-1)D ．以上答案均不对5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2 二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点，求a 的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩ ________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1交于点(-2，a)． (1)求a 的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗? 2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当12a a ≠12bb 时，方程组111222,,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方程组111222,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：一、选择题1．B 解析：设L 1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2． ∴L 1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．设L 2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1． ∴L 2的关系式为y=x+1，即x-y=-1． 故应选B ．2．B 解析：∵x+1=4y+3x ，∴4y=x+1-3x ，4y=23x+1，y=16x+14．故应选B ． 3．C 解析：把x=1，y=-2代入y=2x +n 得-2=12+n ，n=-2-12，n=-52.把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C ．4．C 解析：解方程组16,22113131y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得10,1,x y =⎧⎨=-⎩∴直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点为(10，-1)，•故应选C ．5．B 解析：把1,2,x y =⎧⎨=⎩ 2,4,x y =⎧⎨=⎩分别代入y=kx+b ，得2,24,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,0,k b =⎧⎨=⎩故应选B ．6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B ． 二、填空题1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解． 答案：图像上 解2．解析：因为方程组3,1,2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中的两个方程变形后为3,1,2y x xy =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 所以函数y=3-x 与y=2x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。

一次函数与二元一次方程组同步综合测试题(含答案)

一次函数与二元一次方程组同步综合测试题(含答案)

1 11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题一、选择题 1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩ C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ 2．把方程x+1=4y+3x 化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1B ．y=16x+14C ．y=16x+1D ．y=13x+14 3．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-32 4．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )． A ．(-8，-10) B ．(0，-6)； C ．(10，-1) D ．以上答案均不对5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )．A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2二、填空题 1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______． 2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________． 4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解． 6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______． 三、解答题 1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点，求a 的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩ ________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．。

2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程(组)的综合应用(含解析)

2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程(组)的综合应用(含解析)

2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程（组）的综合应用（含解析）一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜02.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=13.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．17.用图象法解方程组．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．答案解析部分一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜0 【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选：A．【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．2.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=1【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴二元一次方程为y=，移向，并将系数化为1得到x﹣3y=3．故选A．【分析】两点确定一条直线，找到直线上的任意两点代入函数关系式y=kx+b，解出k，b，就是直线的方程．3.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】∵和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为：．故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b的值，进一步得出解析式即可．4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组，得：；将x、y的值代入kx﹣y=0中，得4k+1=0，解得k=﹣．故选C．【分析】先解方程组，求出x、y的值，然后代入kx﹣y=0中，即可求出k的值．5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是.故选D．6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【解答】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．【分析】首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=-x-故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组有唯一解，故选C．【分析】函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即，故选D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中没有交点，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．故选B．【分析】根据平行线的定义解答．12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定平行．故选B．【分析】两个方程组成的方程组无解，那么这两个方程表示的两条直线平行．13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】由于直线l1经过点（0，-1），（3，-2）；因此直线l1的解析式为y=- x-1；同理可求得直线l2的解析式为y=-2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为：A．【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组，即可．二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，得：7m=18，即m=，故答案为：【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：由图象得：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点坐标为（3，1.6），∴关于x、y的方程组的解为；故答案为：．【分析】由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．17.用图象法解方程组．【答案】解：由题意得，两函数图象如下图：由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），∴方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（0，1）代入得，解得：，所以直线l1的解析式为：y=2x+1，同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．故答案为．【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．【答案】解：如图，两个一次函数y=﹣x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；因此方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）∴方程组的解是，将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？【答案】（1）解：，，（2）解：（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）（3）解：这三个点在一条直线上．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】本题中实际求的是直线y=2x﹣2．求出方程的三组解实际上是求直线y=2x ﹣2上的三个点的坐标．求出的这三个点自然都在直线y=2x﹣2上．24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？【答案】（1）解：∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5（2）解：设l2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k= ，所以l2的解析式为y= x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得（3）解：对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO= ×2×1=1【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）（2）解：S△PAB= ×（1+1）× =【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）A，B两点在x轴上，因此纵坐标为0，代入解析式可得横坐标；C点坐标为两个函数解析式连列方程组的解。

鲁教版七年级二元一次方程组与一次函数练习50题及参考答案(难度系数0.8)

鲁教版七年级二元一次方程组与一次函数练习50题及参考答案(难度系数0.8)

七年级二元一次方程组与一次函数（难度系数0.8）一、单选题（共24题；共48分）1.已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A. y＝﹣x﹣2B. y＝﹣x﹣6C. y＝﹣x+10D. y＝﹣x﹣1【答案】C【考点】两一次函数图像相交或平行问题2.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（）A. 小于4万件B. 大于4万件C. 等于4万件D. 大于或等于4万件【答案】B【考点】两一次函数图像相交或平行问题，通过函数图像获取信息并解决问题3.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用4.在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是( )A. 是方程2x＋3y＝4的解B. 是方程3x＋2y＝4的解C. 是方程组的解D. 以上说法均错误【答案】 D【考点】两一次函数图像相交或平行问题5.如图，正比例函数 y =2x 与一次函数 y =kx +4 的图象交于点 A(m,2) ，则不等式 2x <kx +4 的解集为（ ）．A. B. C. D.【答案】 C【考点】两一次函数图像相交或平行问题6.若直线y ＝3x+6与直线y ＝2x+4的交点坐标为（a ， b ），则解为 {x =a y =b 的方程组是（ ）A.B. C. D.【答案】 C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用7.已知直线 y =12x +5 与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为（ ）A.B. C. D. y=2x 【答案】 B【考点】两一次函数图像相交或平行问题，一次函数图像与坐标轴交点问题8.已知两个一次函数 y 1 ， y 2 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： 则m 的值是（ ）A.B.C.D. 【答案】 A【考点】两一次函数图像相交或平行问题9.如图，函数 y 1=mx 和 y 2=x +3 的图象相交于点 A(−1,2) ，则关于x 的不等式 mx >x +3 的解集是（ ）A. x <−1B. x >−1C. x <−2D. x >−2【答案】 A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用10.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=- 12 x-b 的交点一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 B【考点】两一次函数图象相交或平行问题11.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（ ）A. {x −y −2=03x −2y −1=0B. {2x −y −1=03x −2y −1=0C. {2x −y −1=03x +2y −5=0D. {x +y −2=02x −y −1=0 【答案】 D【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用12.如图，函数 y =ax +b 和 y =−13x 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组 {−a x +y =b x +3y =0 中的解是 ( )A. {x =3y =−1B. {x =−3y =−1C. {x =−3y =1D. {x =−1y =3【答案】 C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用13.若一次函数y 1=k 1x+b 1与一次函数y 2=k 2x+b 2的图象没有交点，则方程组 {k 1x -y =−b 1k 2x -y =−b 2的解的情况是( ) A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 只有一组解 D. 没有解【答案】 D【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用14.若方程组 {−mx +y =n ex +y =f 的解为 {x =4y =6，则直线y=mx+n 与y=﹣ex+f 的交点坐标为（ ） A. （﹣4，6） B. （4，6） C. （4，﹣6） D. （﹣4，﹣6）【答案】 B【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用15.函数y=4x ﹣2与y=﹣4x ﹣2的交点坐标为（ ）A. （﹣2，0）B. （0，﹣2）C. （0，2）D. （2，0）【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用16.如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.【答案】 A 【考点】两一次函数图像相交或平行问题17.如图，一次函数 y =kx +b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0 ）与正比例函数 y =ax （ a 为常数，且 a ≠0 ）相交于点 P ，则不等式 kx +b <ax 的解集是（ ）A. x >1B. x <1C. x >2D. x <2【答案】 C【考点】两一次函数图像相交或平行问题18.下列说法错误的结论有（ ）（ 1 ）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A 与B ∠互补，则 12∠A 与12∠B 互余，（4）同位角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】两一次函数图像相交或平行问题，余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角19.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题20.图中两直线 l 1 ， l 2 的交点坐标可以看作方程组( )的解．A. {x −y =12x −y =−1B. {x −y =−12x −y =1C. {x −y =32x −y =−1D. {x −y =−32x −y =−1【答案】 B【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用21.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】两一次函数图像相交或平行问题22.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x ，y 的方程组 {y =k1x +b 1y =k 2x +b 2 的解为（）A. {x =2y =4B. {x =4y =2C. {x =−4y =0D. {x =3y =0【答案】 A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用23.用图象法解方程组 {x −2y =42x +y =4 时，下列选项中的图象正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用24.以方程组 {y =−x +2y =x +1 的解为坐标的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）二、填空题（共23题；共26分）25.直线y ＝kx ﹣1与y ＝2x 平行，则y ＝kx ﹣1的图象不经过第________象限．【答案】 二【考点】两一次函数图象相交或平行问题26.在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组 {y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是________.【答案】 {x =2y =1【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用27.如图，同一直角坐标系中，一次函数y 1=k 1x +b 与正比例函数y 2=k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 的取值范围是________.【答案】 x≤-2【考点】两一次函数图象相交或平行问题28.如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．【答案】 x ＞－2【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用29.已知直线y=kx+b 经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b=________．【答案】 -1【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题30.如图， l 1 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； l 2 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。

专题04数形思想课之一次函数与二元一次方程(组)综合专练(原卷版)

专题04数形思想课之一次函数与二元一次方程(组)综合专练(原卷版)

练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·浙江八年级期中）如图，直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（）A ．5(3,)2B ．(8,5)C ．(4,3)D ．1(2，5)42．（2021·浙江八年级期末）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩3．（2021·浙江）已知直线y ＝(3m+2)x ＋2和y ＝－3x ＋6交于x 轴上同一点，m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－1D ．04．（2021·浙江九年级专题练习）把直线53y x =-+向上平移m 个单位后，与直线二、填空题5．（2020·浙江）如图，直线1:2l y x =+与直线2:l y kx b =+相交于点(),4P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是____．6．（2020·浙江八年级期中）已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．7．（2020·浙江）如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M 坐标为________；（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．8．（2021·浙江八年级期末）如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD △为直角三角形；③6ABD S = ；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．9．（第12讲一次函数的应用及综合问题（讲练）-备战2021年中考数学一轮复习讲练测（浙江））对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．三、解答题10．（2020·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.11．（2020·台州市外国语学校九年级月考）如图，直线l 1的解析式为y ＝﹣3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C ．（1）求直线l 2的解析表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请求出点P 的坐标．12．（2019·金华市第五中学八年级期中）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=12x−3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，（1）求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围．（3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．14．（2020·浙江翠苑中学八年级月考）已知直线1:l y kx b =+（k ，b 为常数且0k <），经过点()()4,1,B 2,4A -．（1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 是由直线2y x =-向上平移8个单位得到，求直线1l ，直线2l 和x 轴围成图形的面积．15．（2020·浙江）设一次函数()11y m x =-，()21y n x =+（m ，n 是常数，且m≠0，m≠n ，n>0）（1）当m=3，n=2时，①求函数y 1，y 2图象的交点坐标．②若y 1>y 2，求自变量x 的取值范围．（2）在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2，求证:m+n<0．16．（2020·浙江八年级期末）平面直角坐标系中，已知直线1l 经过原点与点(),2P m m ，直线2l ：23y mx m =+-(0)m ≠；（1）求证：点(23)--，在直线2l 上；（2）当2m =时，请判断直线1l 与2l 是否相交？17．（2020·浙江八年级期末）已知一次函数1y ax b =+，2y bx a =+（0ab ≠，且a b ¹）（1）若1y 过点(1,2)与点(23)b a --，，求1y 的函数解析式．（2）1y 与2y 的图像交于点(),A m n ，用含a ，b 的式子表示n ．（3）设3y =12y y -，421y y y =-，当34y y >时，求x 的取值范围．18．（2021·浙江九年级专题练习）已知：如图，直线l 1：y 1＝﹣x +n 与y 轴交于A （0，6），直线l 2：y ＝kx +1分别与x 轴交于点B （﹣2，0），与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ．（1）直接写出直线l 1、l 2的函数表达式；19．（2020·浙江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y ＝43x 的图象交点为C （m ，4）．（1）求一次函数y ＝kx +b 的解析式；（2）求△BOC 的面积；（3）若点D 在第二象限，△DAB 为等腰直角三角形，则点D 的坐标为．20．（2021·浙江八年级期末）定义：函数()()2424x x m y x x m ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩叫做关于m 的对称函数，它与x 轴负半轴交点记为A ，与x 轴正半轴交点记为B ．（1）关于1的对称函数()()241241x x y x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩与直线1x =交于点C ，如图．①(),0A ，(),0B ，()1,C ．②P 为关于1的对称函数图象上一点（点P 不与点C 重合），当= ABC ABP S S 时，求点P 的坐标；（2）当直线y x =与关于m 的对称函数有两个交点时，求m 的取值范围．。

一次函数、二元一次方程组复习测试题.jsp

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一次函数、二元一次方程组复习测试题一、选择题（每题3分）1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y=－2xB.y=－x 2C.y=－21-x D.y=x x 12-2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）A.正方形的周长P 和它的一边长aB.距离s 一定时，速度v 和时间tC.圆的面积S 和圆的半径rD.正方体的体积V 和棱长a3.若y=(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.2或－24.若函数y=(3m －2)x2+(1－2m)x(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ） A.m ＞32 B.m ＜21 C.m=32 D.m=215.若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.一次函数34y x =-的图象不经过（ ）。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜08、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x ＋3，y ＝－2x ，y ＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个9、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后）A B C D10、在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则下列各式中正确（ ）A 、y1＜y2＜y3B 、y1＜y3＜y2C 、y3＜y2＜y1D 、y2＜y3＜y1二、填空题（每题3分）1、在函数y=2x 中，函数y 随自变量x 的增大__________。

2、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：函数的图象经过第四象限．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：--------分) ) ) 分)3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。

一次函数与二元一次方程组同步综合测试题

一次函数与二元一次方程组同步综合测试题

一次函数与二元一次方程组同步综合测试题1.已知一次函数y=2x+3，求该函数的自变量为2时的值。

答案：当x=2时。

2.解下列方程组：2x+y=53x-y=1答案：将第一个方程乘以3，得到6x+3y=15；将第二个方程乘以2，得到6x-2y=2.将两个方程相加，得到9x=17，解得x=17/9.将x的值代入第一个方程，得到2(17/9)+y=53.判断点(1,-2)是否在直线y=-2x+3上。

答案：将x=1代入直线方程，得到y=-2(1)+3=1.因此，点(1,-2)不在直线上。

4.方程y=3x+2与y=-2x+5的解集是什么？答案：将两个方程相等，得到3x+2=-2x+5，解得x=1.将x的值代入其中一个方程，得到y=3(1)+2=5.所以解集为{(1,5)}.5.解下列方程组：5x+2y=73x-y=4答案：将第一个方程乘以3，得到15x+6y=21；将第二个方程乘以2，得到6x-2y=8.将两个方程相加，得到21x=29，解得x=29/21.将x的值代入第一个方程，得到5(29/21)+2y=76.判断直线y=-3x-1与x轴的交点坐标。

答案：直线与x轴的交点，即y=0，将0代入直线方程，得到0=-3x-1，解得x=-1/3.因此，交点坐标为(-1/3,0).7.一次函数y=2x-1与y=-3x+4的图象是否平行？答案：两个函数的斜率不同，因此图象不平行。

8.解下列方程组：4x+3y=152x-5y=6答案：将第一个方程乘以2，得到8x+6y=30；将第二个方程乘以4，得到8x-20y=24.将两个方程相减，得到26y=6，解得y=6/26=3/13.将y的值代入第一个方程，得到4x+3(3/13)=159.一次函数y=-2x+1与x轴的交点坐标是什么？答案：直线与x轴的交点，即y=0，将0代入直线方程，得到0=-2x+1，解得x=1/2.因此，交点坐标为(1/2,0).10.根据直线的一般方程2x-3y+5=0，求该直线的斜率和截距。

(完整版)一次函数与二元一次方程专题

(完整版)一次函数与二元一次方程专题

一次函数与二元一次方程专题一．选择题（共10小题）1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+210．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33二．填空题（共10小题）11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组的解是．12．如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第象限．13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．15．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．三．解答题（共10小题）21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．22．如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值；（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？一次函数与二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为A【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．（2016春•单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．（2016秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．5．（2016春•迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．【解答】解：∵8x﹣4y=5，∴y=2x﹣，∵k=2＞0，b=﹣＜0，∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．6．（2015秋•连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．7．（2016春•长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．（2015秋•兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴直线与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．10．（2013•荆州模拟）某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，则，解之得：．则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．二．填空题（共10小题）11．（2017春•云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P （3，1），则关于x的方程组的解是．【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），∴方程组的解是；故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．（2017春•威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第二象限．【分析】方程组无解，即直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1=2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1=2k+1，解得k=﹣1，在直线y=2x﹣3中，∵2＞0，﹣3＜0，∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．13．（2016•莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（2016•重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，则，解得，，即直线l1的解析式为：y=；直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，则3=2k2，得k2=，即直线l2的解析式为：y=，故这个方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．15．（2016春•安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．16．（2016秋•郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P 的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．（2016秋•南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．（2016春•沙坪坝区期中）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．19．（2016秋•曲江区校级期中）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．20．（2015•西藏一模）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．三．解答题（共10小题）21．（2016春•浠水县期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P （1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y=nx+m经过点P．理由如下：因为y=mx+n经过点P（1，2），所以m+n=2，所以直线y=nx+m也经过P点．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．22．（2014秋•陕西校级月考）如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；（2）根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为：；（2）围成的三角形的面积为：S=[5﹣（﹣1）]×2=6．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．23．（2017•农安县模拟）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米．（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得，解得．故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1800（米）．答：这条公路的总长度为1800米．【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．24．（2017•青羊区模拟）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶3h后加油，中途加油31L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）根据函数图象3小时时油箱油量变多解答；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．【解答】解：（1）从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45﹣14=31升；（2）因为函数图象过点（0，50）和（3，14），所以设函数关系式为y=kt+b，则，解得，因此，y=﹣12t+50；（3）油箱中的油够用．∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．因此，要到达目的地油箱中的油够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．25．（2017春•普陀区期中）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．26．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．27．（2016秋•二道区校级期末）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求。

八年级数学上册《第五章 用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)

八年级数学上册《第五章 用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)

八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。

7.4.1 二元一次方程(组)与一次函数的关系

7.4.1 二元一次方程(组)与一次函数的关系

＝0，解得 m＝5， 所以直线 y＝－x＋b 与直线 y＝－3x＋2 的交点坐
标是(－1，5)． 【答案】 B
8 如图，直线y＝－x＋3与直线y＝mx＋n的交点的横坐 标为1，则m＋n＝( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【点拨】 将 x＝1 代入 y＝－x＋3，得 y＝－1＋3＝2. 所以两条直线的交点坐标为1，2. 将1，2代入 y＝mx＋n，得 m＋n＝2.
(2)求解四：边在形y＝AO－D12Ex＋的1面中积，. 令 y＝0，则 x＝2， 所以点 C 的坐标为(2，0)，所以 OC＝2， 易知 AC＝2＋3＝5. 在 y＝－12x＋1 中，令 x＝0，则 y＝1. 所以点 D 的坐标为(0，1)，所以 OD＝1， 所以 S 四边形 AODE＝S△AEC－S△ODC＝12×5×2－12×2×1＝4.
x … －2 －1 0 1 …
y1 … 0 －3 －6 －9 …
y2 … －6 －3 0
3…
【点拨】 由表中数据可得当 x＝－1 时，y1＝y2＝－3，
所以一次函数 y1＝k1x＋b 和 y2＝k2x 的图象的交点 坐标为(－1，－3)，所以方程组yy＝＝kk12xx＋b，的解 为xy＝＝－－31.，
0时，x＝－1.故图象经过点(0，2)和点(－1，0)．
【答案】 B
3 以二元一次方程 x＋2y－a＝0 的解为坐标的点都在一
次函数 y＝－12x＋a－1 的图象上，则常数 a 的值为
()
A．－12
B．12
C．－2
D．2
【点拨】 y＝－12x＋a－1 可变形为 x＋2y－2a＋2＝0，由
题意得－a＝－2a＋2，解得 a＝2.
13 【学科素养 运算能力】如图，已知一次函数 y＝－12x＋b 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 与正比例函数 y＝2x 的图象交于点 C(1，a).

(完整版)一次函数与二元一次方程专题

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一次函数与二元一次方程专题一．选择题（共10小题）1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+210．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33二．填空题（共10小题）11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组的解是．12．如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第象限．13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．15．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．三．解答题（共10小题）21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．22．如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值；（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？一次函数与二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为A【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．（2016春•单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．（2016秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．5．（2016春•迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．【解答】解：∵8x﹣4y=5，∴y=2x﹣，∵k=2＞0，b=﹣＜0，∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．6．（2015秋•连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．7．（2016春•长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．（2015秋•兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴直线与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．10．（2013•荆州模拟）某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，则，解之得：．则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．二．填空题（共10小题）11．（2017春•云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P （3，1），则关于x的方程组的解是．【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），∴方程组的解是；故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．（2017春•威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第二象限．【分析】方程组无解，即直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1=2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1=2k+1，解得k=﹣1，在直线y=2x﹣3中，∵2＞0，﹣3＜0，∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．13．（2016•莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（2016•重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，则，解得，，即直线l1的解析式为：y=；直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，则3=2k2，得k2=，即直线l2的解析式为：y=，故这个方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．15．（2016春•安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．16．（2016秋•郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P 的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．（2016秋•南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．（2016春•沙坪坝区期中）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．19．（2016秋•曲江区校级期中）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．20．（2015•西藏一模）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．三．解答题（共10小题）21．（2016春•浠水县期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P （1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y=nx+m经过点P．理由如下：因为y=mx+n经过点P（1，2），所以m+n=2，所以直线y=nx+m也经过P点．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．22．（2014秋•陕西校级月考）如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；（2）根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为：；（2）围成的三角形的面积为：S=[5﹣（﹣1）]×2=6．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．23．（2017•农安县模拟）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米．（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得，解得．故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1800（米）．答：这条公路的总长度为1800米．【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．24．（2017•青羊区模拟）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶3h后加油，中途加油31L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）根据函数图象3小时时油箱油量变多解答；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．【解答】解：（1）从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45﹣14=31升；（2）因为函数图象过点（0，50）和（3，14），所以设函数关系式为y=kt+b，则，解得，因此，y=﹣12t+50；（3）油箱中的油够用．∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．因此，要到达目的地油箱中的油够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．25．（2017春•普陀区期中）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．26．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．27．（2016秋•二道区校级期末）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求。

北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)

北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数练习题一．选择题1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1二．填空题6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．三．解答题11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．12．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．14．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．15．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．16．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．①求这个一次函数的解析式；②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．17．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？18．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．19．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．20．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．（1）方程组的解是；（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为；（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．22．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．23．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y＝2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问点（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．24．直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．（1）求A、B两点坐标；（2）用图象法解方程组（3）求△P AB的面积．25．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？26．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？27．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，直线a与b交于点E．（1）分别求出点A，点D的坐标；（2）求四边形AODE的面积．29．如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．30．如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．31．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝P A，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．参考答案一．选择题1．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．2．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．3．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．4．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．5．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．二．填空题6．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．7．解：因为方程组的解是，所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3），8．解：∵直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．故答案为：．9．解：画y1＝x+1和y2＝﹣2x+4图象：根据图象，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．故填2．10．解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．三．解答题11．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．12．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），∴方程组的解是，故答案为：；（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．13．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．14．解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．15．解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；（2）方程组的解为；（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．16．解：（1）解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，∴代入得：2•2k+3k＝7，解得：k＝1；（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，∴k＝﹣3，即y＝﹣3x+b，∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，解得：b＝3，即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；②∵y＝﹣3x+3，当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）1+6＝7，所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．17．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；（2）设l2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以l2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO＝×2×1＝1．18．解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB•|x P|＝×5×＝．19．解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．20．解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），所以方程组的解是；（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．21．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S△ABC＝×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．22．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．23．解：（1）把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，（2）设L2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以L2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令y＝0得2x﹣1＝0，解得x＝，则A点坐标为（，0）所以S△APO＝×|﹣5|×＝．24．解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0），令+6＝0，解得x＝4，所以，点B的坐标为（4，0）；（2）如图所示，方程组的解是；（3）AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，△P AB的面积＝×7×3＝．25．解：依题意得：2＝﹣k+6，解得：k＝4；又∵1＝3×4+b，∴b＝﹣11．26．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；27．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得，解得：，则直线l1的解析式为：y＝2x﹣5，把A（2，a）代入y＝2x﹣5，得：a＝2×2﹣5＝﹣1；（2）设l2的解析式为y＝mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y＝﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x＝0代入y＝2x﹣5，得y＝﹣5，把x＝0代入y＝﹣x+1，得y＝1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC＝1﹣（﹣5）＝6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC＝×6×2＝6．28．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，∴x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为：（0，﹣）；（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），则四边形AODE的面积＝四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积＝×（+3）×2﹣××3＝．29．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y＝x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB＝5，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴BC＝5﹣1＝4，设D（x，y），则△DCB的面积＝×4×|x|＝8，解得：x＝±4（负值舍去），∴x＝4，代入y＝x﹣5得：y＝﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y＝ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．30．解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，∴当x＝﹣2时，a＝﹣5．（2）解为．（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3 ∴直线l2过点（3，0），（7分）又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴，解得．∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．31．解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，又∵PO＝P A，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE＝2EF，∴＝2×，解得：x＝1，则﹣+2＝×1+2＝，∴D（1，）．。

中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案

中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案

中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案一、单选题1．已知一次函数 y =x +1 和一次函数 y =2x −2 的图象的交点坐标是 (3,4) ，据此可知方程组{x −y =−12x −y =2 的解为（ ） A ．{x =3y =4B ．{x =4y =3C ．{x =−3y =−4D ．{x =−4y =−32．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（ ）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣23．用图象法解二元一次方程组{kx −y +b =0x −y +2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =2.5D ．{x =1y =34．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组 {2x −y =0x +y =b 的解为（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =−2D ．{x =−1y =−25．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−2y =−4B ．{x =−4y =−2C ．{x =2y =−4D ．{x =−4y =26．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣y=2的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x+3与直线l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，2），则关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n 的解为（ ） A ．{x =2y =1B ．{x =2y =−1C ．{x =−1y =2D ．{x =−1y =−28．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y ＝k 1x+b 1，l 2：y ＝k 2x+b 2，则方程组 {y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是（ ）A ．{x =−2y =2B ．{x =−2y =3C ．{x =−3y =3D ． {x =−3y =49．如图，l 1经过点(0，1.5)和(2，3)，l 2经过原点和点(2，3)，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．{3x −4y =−63x −2y =0B ．{−3x +4y =63x +2y =0C ．{3x −4y =63x −2y =0D ．{3x −4y =63x +2y =010．直线 y =2x −3 与直线 y =x −1 的交点坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(4，3)C ．(2，−1)D ．(−2，1)11．已知直线y=3x ﹣3与y=﹣32x+b 的交点的坐标为（43，a ），则方程组{−3x +y +3=03x +2y −2b =0的解是（ ）A ．{x =43y =−1B ．{x =43y =1C ．{x =−43y =−1D ．{x =−43y =112．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ）A ．{x =−4y =−2B ．{x =−2y =−4C ．{x =2y =4D ．{x =2y =−4二、填空题13．已知方程组{x +y =12x −y =2的解为{x =1y =0，则一次函数y=﹣x+1和y=2x ﹣2的图象的交点坐标为14．如图，直线l 1的解析式是y ＝2x －1，直线l 2的解析式是y ＝x ＋1，则方程组 {x −y =−12x −y =1 的解是 ．15．一次函数y ＝3x －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点的坐标为P(1，－2)，则方程组 {y =3x −5y =2x +b 中b的值为 .16．如图，已知函数y=x ﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P （1，﹣1），根据图象可得方程组{x −y =22x +y =1的解是 ．17．已知函数y=2x+1和y=﹣x ﹣2的图象交于点P ，点P 的坐标为（﹣1，﹣1），则方程组{2x −y +1=0x +y +2=0的解为 ． 18．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y ＝kx+b 与y ＝bx+k 互为交换函数，例如：y ＝5x+2的交换函数为y ＝2x+5．一次函数y ＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、综合题19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝ 34 x+ 32交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，点B 为垂足，点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上，连接BC ．（1）求点A的坐标；（2）求∠CBO的度数．20．如图，在直角坐标系中，直线y=−43x+4与分别于x、y轴交于点A，B，点C在x轴上CD∠AB．垂足为D，交y轴于点E （0，3）．（1）求∠AOB的面积；（2）求线段CE的长；（3）求D点的坐标．21．如图，两直线l1：y=−x+4、l2：y=2x+1相交于点P，与x轴分别相交于A、B 两点．（1）求P点的坐标；（2）求S∠PAB．22．一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x ﹣2y=0的解 {x =0y =0 和 {x =2y =1 可以转化为点的坐标A （0，0）和B （2，1）．以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣2y=0的图象．（1）写出二元一次方程x ﹣2y=0的任意一组解 ，并把它转化为点C 的坐标 ；（2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x ﹣2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A 、点B 和点C ，观察它们是否在同一直线上； （3）取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象；（4）根据图象，写出二元一次方程x ﹣2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标 ，由此可得二元一次方程组 {x −2y =0x +y =3 的解是 ．23．如图，直线y 1=kx+b 与坐标轴交于A （0，2），B （m ，0）两点，与直线y 2=-4x+12交于点P （2，n ），直线y 2=-4x+12交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求m ，n 值；（2）直接写出方程组{y =kx +b y =−4x +12的解为 ；（3）求∠PBC的面积．24．为便民惠民，树人公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．设某人参观x次时，所需总费用为y元．（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】（1，0）14．【答案】15．【答案】-416．【答案】{x=1y=−117．【答案】{x=−1y=−1 18．【答案】119．【答案】（1）解：由{y=2x−1①y=34x+32②，解得{x=2y=3∴A（2，3）；（2）解：过C点作CD∠x轴于D∵A（2，3）∴B （2，0）∵点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上 ∴y ＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3 ∴C （﹣1，﹣3） ∴BD ＝3，CD ＝3∴∠CBD 的等腰直角三角形 ∴∠CBO ＝45°．20．【答案】（1）解：∵当x=0时， y =4 ，∴B （0，4）∵当y=0时， x =3 ，∴A （3，0） ∴OA ＝3，OB ＝4 ∴S ∠AOB =12×3×4=6 （2）解：∵E （0，3） ∴OE=3 ∴OE=OA∵∠ECO+∠CEO=90°，∠BED+∠DBE=90°，∠CEO=∠BED ∴∠ECO=∠DBE 又∵∠COE=∠BDE=90° ∴∠AOB∠∠EOC （AAS ）； ∴OC=OB=4∴Rt∠COE 中，CE =√OC 2+OE 2=√42+32=5 （3）解：由（2）得OC ＝4，即C （﹣4，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b 把C （﹣4，0），E （0，3）代入得 {−4k +b =0b =3 解得{b =3k =34∴直线CE 解析式为： y =34x +3由题意得方程组 {y =−43x +4y =34x +3解得： {x =1225y =8425 ∴D (1225,8425) ．21．【答案】（1）解：联立方程组得： {y =−x +4y =2x +1，解得 {x =1y =3 ，因此 P(1,3) （2）解：在 y =−x +4 中，当 y =0 时， −x +4=0 ， x =4 ，在 y =2x +1 中，当 y =0时 2x +1=0 ， x =−12 ，∴A (−12,0) ，B (4,0) ，∴AB= |x A −x B |=92∴S ∠PAB = 92⋅|y P |⋅12=92×3×12=27422．【答案】（1）{x =−2y =−1；（﹣2，﹣1）（2）解：如图，点A 、点B 和点C 同一直线上（3）二元一次方程x+y=3的两个解为 {x =3y =0 或 {x =0y =3 ，把它们转化成点的坐标为（3，0），（0，3） 如图（4）（2，1）；{x =2y =123．【答案】（1）解：把点P （2，n ）代入y 2=−4x +12得：n =−8+12=4第 11 页 共 11 ∴P （2，4）把A （0，2），P （2，4）代入y 1=kx +b 得，{b =22k +b =4解得：{k =1b =2∴y 1=x +2把B （m ，0）代入y 1=x +2得：0=m +2解得：m =−2∴m =−2，n =4；（2）{x =2y =4（3）解：当y 2=−4x +12=0时解得：x =3∴C （3，0）∵P （2，4），B （－2，0），C （3，0）∴BC=5∴S △PBC =12×5×4=10． 24．【答案】（1）解：由题意得，普通卡：y 1＝20x ；贵宾卡：y 2＝10x ＋200； （2）解：令y 1＝500得：20x ＝500，解得：x ＝25∴点B 坐标为（25，500）；令y 2＝500得：10x ＋200＝500，解得：x ＝30∴点C 的坐标为（30，500）；联立y 1、y 2得： {y ＝20x y ＝10x +200解得： {x ＝20y ＝400 ∴点A 的坐标为（20，400）；∴A （20，400），B （25，500），C （30，500）；（3）解：由图像可知：①当0＜x ＜20时，选择普通卡更合算； ②当x ＝20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算； ③当20＜x ＜30时，选择贵宾卡更合算；④当x ＝30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算； ⑤当x ＞30时，选择至尊卡更合算．。

一次函数与二元一次方程组(练习题)

一次函数与二元一次方程组(练习题)

一次函数与二元一次方程组题型一：基本回想例1.直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,那么k= .拓展变式演习1.在y=kx+b 中,当x=1时y=2;当x=2时y=4,则k,b 的值是.2.直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是.3.若直线y=2x+n 与y=mx-1订交于点(1,-2),则____m =,____n =.题型二：技巧拓展例2.已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解,那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________.拓展变式演习1.一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上,•则b=_________.2.已知关系x,y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,-1),则a=_______,b=________.3.已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______.题型三：分解才能晋升例3.(福州卷)如图,L 1,L 2•分离暗示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位：元)与照明时光x(h)的函数图像,假设两种灯的应用寿命都是2000h,照明后果一样．(1)依据图像分离求出L1,L2的函数关系式．(2)当照明时光为若干时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间筹划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯办法(直接给出答案,不必写出解答进程)．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k=0．03,∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．设L2的解析式为y2=k2x+20,由图像得26=500k2+20,解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,∴0．03x+2=0．012x+20,解得x=1000．∴当照明时光为1000h时,两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯办法：节能灯应用2000h,白炽灯应用500h．拓展变式演习1.（桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,预备加工后上市发卖. 该公司加工该种蔬菜的才能是：天天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现筹划用16天正好完成加工义务,则该公司应安插几天精加工,几天粗加工？解：设该公司安插x天粗加工, 安插y天精加工.……………1分据题意得:1684104x yx y+=⎧⎨+=⎩……………………………………4分解得:106xy=⎧⎨=⎩………………………………………………7分答: 该公司安插10天粗加工, 安插6天精加工.…………8分2.（湖南郴州市）受气象等身分的影响,本年某些农产品的价钱有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所栽种的甲.乙两种蔬菜共获利13800元.个中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲.乙两种蔬菜各类植了若干亩？ 答案：（1）设甲.乙两种蔬菜的栽种面积分离为x.y 亩,依题意可得：101200150013800x y x y (4)分解这个方程组得46x y …………………………………………7分巩固演习：一．选择题1．（浙江省喜嘉兴市）依据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价钱分离是（ ）【症结词】二元一次方程组 【答案】D 2.（辽宁省丹东市）某校春季活动会比赛中,八年级（1）班.（5）班的竞技实力相当,关于比赛成果,甲同窗说：（1）班与（5）班得分比为6:5;乙同窗说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分,（5）班得y 分,依据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩【症结词】二元一次方程组【答案】D3.（四川绵阳9,3）灾后重建,四川从悲壮走向豪放.灾平易近发扬巨大的抗震救灾精力,木樨村派男女村平易近共15 人到山外倾销建房所需的水泥,已知男村平易近一人挑两包,女村平易近两人抬一包,共购回15 包.请问此次倾销派男女村平易近各若干人？A ．男村平易近3人,女村平易近12人B ．男村平易近5人,女村平易近10人小红,你上周买的笔和笔记本的价钱是若干啊？哦,…,我忘了！只记得先后买了两次,第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱,第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱.C ．男村平易近6人,女村平易近9人D ．男村平易近7人,女村平易近8人【答案】B4.（山东枣庄,6,3分）已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A5.（山东泰安,11 ,3分）某班为嘉奖在校运会上取得较好成绩的运发动,花了400元钱购置甲.乙两种奖品共30件,个中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买若干件？该问题中,若设购置甲种奖品x 件,乙种奖品y 件,则方程组准确的是（ ）A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=400 【答案】B二．填空1.一次函数的图象过点A （5,3）且平行于直线y =3x －21,则这个函数的解析式为________.y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_____,则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_________. 3.（江西）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）经由（2,-1）.（-3,4）两点,则它的图象不经由第象限.4.（陕西）在统一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M 的坐标为_________.5.（湖州）一次函数y=kx+b （k,b 为常数,且k ≠0）的图象如图所示,依据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为x=.1.（安徽芜湖,13,5分）方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是.【答案】5,1.x y =⎧⎨=-⎩2.（浙江省,13,3分）如图,母亲节那天,许多同窗给妈妈预备了鲜花和礼盒．从图中信息可知,则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元.【答案】4403.（湖北鄂州,7,3分）若关于x,y的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解知足2x y +＜,则a 的取值规模为______．【答案】a ＜44.（河北,19,8分）已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x 求（a+1）（a-1）+7的值.【答案】将x=2,y=3代入a y x 3+=中,得a=3.∴（a+1）（a-1）+7=a 2-1+7=a 2+6=95.（湖北黄石,20,8分）解方程：0)10553(4222=--+--y x y x . 【答案】解：依据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0105530422y x y x ∴⎩⎨⎧==15y x 或⎩⎨⎧==452y x。

北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)

北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数练习题
一．选择题
1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）
A．B．C．D．
3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）
A．M B．N C．E D．F
5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1
二．填空题
6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．
7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．
8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．
9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．
三．解答题
11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组与一次函数综合练习题(有答案)

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组与一次函数综合练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数综合复习一．选择题1．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A．B．C．D．2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④3．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题4．方程组解的情况是，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是．5．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分．那么b＝．6．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A 的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．三．解答题9．已知方程组，求：（1）当m为何值时，x，y的符号相反，绝对值相等；（2）当m为何值时，x比y大1．10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1，③③×16得16x+16y＝16，④②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2所以原方程组的解是．请你仿上面的解法解方程组．11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程组的解为请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．12．如图所示，矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．（1）分别求出直线AC和BD的解析式；（2）求E点的坐标；（3）求△DEA的面积．13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？15．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？（2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由．16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．18．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？20．温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？25．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．27．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y＝kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．如图，直线y＝kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OP A的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OP A的面积为，并说明理由．31．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC的面积相等时a的值．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y ＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．34．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？参考答案一．选择题1．解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x＝2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y＝180．列方程组为．故选：B．2．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．3．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．二．填空题4．解：方程组解的情况是无解，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是平行．故答案为无解，平行．5．解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过矩形的中心，∵B点坐标为B（12，5），∴矩形中心的坐标为（6，），∴×6+b＝，解得b＝1．故答案为：1．6．解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS），∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．7．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．8．解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）三．解答题9．解：方程组整理解得：x＝﹣2，y＝0.5m+3.5，（1）当x，y的符号相反，绝对值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3；（2）当x比y大1，可得：0.5m+3.5＝﹣3解得：m＝﹣1310．解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2013得：2013x+2013y＝2013④，②﹣④得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，则方程组的解为．11．解：将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入①得：x＝7，∴原方程组的解为：．12．解：（1）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：A（4，0），C（0，2），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，设直线BD的解析式为：y＝mx+n，由题意可得：B（4，2），D（2，0），∴，解得：．∴直线BD的解析式为：y＝x﹣2；（2）由题意得：，解得：，∴E点的坐标为（，）；（3）△DEA的面积＝×2×＝．13．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，P A，则：①若点P在第一象限时，如图1：∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得；②若点P在第四象限时，如图2：∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，即，解得a＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．14．解：设夫妇现在的年龄和为x，子女年龄和为y，共有n个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x＝6y，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x﹣2×2＝10×（y﹣2n），由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x+2×6＝3×（y+6n），列出方程组，将x＝6y代入方程组中解得：n＝3．答：这对夫妇共有3个子女．15．解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，由题意可得：，解得：，答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元，（2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12＝3600（元），单独请乙组需付140×24＝3360（元），∵3600＞3360，答：单独请乙组费用较少，（3）由第（2）已求得：甲组单独做12天完成，商店需付款12×300＝3600（元），乙组单独做24天完成，商店需付款24×140＝3360（元），但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12＝2400（元），即开支为3600﹣2400＝1200元＜3360元，答：选择甲装修组施工能使商店的利益最大化．16．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），∴轿车开始的速度为：（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．17．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．18．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．20．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68．所以，解得：．故y关于x的函数关系式为y＝x+32；（2）当x＝﹣5时，y＝×（﹣5）+32＝23．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为23℉；（3）令y＝59，则有x+32＝59，解得：x＝15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．21．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．22．解：（1）由题意可得：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y＝﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y＝120x+140（100﹣x），即y＝﹣20x+14000 （25≤x≤60）当y＝13600时，解得x＝20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y＝13500元．当x＝60时，y取得最小值，此时y＝12800元故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤1350023．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．24．解：设在甲商场购买x元的花费为W甲元，在乙商场购买的花费为W乙元，由题意，得W甲＝100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10（x≥100）W乙＝50+0.95（x﹣50）＝0.95x+2.5（x≥50）．当W甲＞W乙时，0.9x+10＞0.95x+2.5，x＜150W甲＝W乙时，0.9x+10＝0.95x+2.5，x＝150W甲＜W乙时，0.9x+10＜0.95x+2.5，x＞150．综上所述：当x＜150时，在乙商场购买优惠些，当x＝150时，在甲、乙两商场购买一样优惠，当x＞150时，在甲商场购买优惠些．25．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．26．解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，解得：k＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2＝﹣100x+600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600解得：；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1＝200，∴﹣100x+600﹣60x＝200，解得：，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，解得：x＝5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．27．解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，解得b＝；（2）∵b＝，∴直线l2的解析式为y＝x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t，∴S＝AQ•|y P|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；当Q在A的右边时，AQ＝t﹣9，∴S＝AQ•|y P|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝﹣t+或S＝t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ＝P A时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2＝32，解得t＝3或t＝9（舍去），当AQ＝P A时，则（t﹣7﹣2）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2＝18，解得t＝9+3或t＝9﹣3；当PQ＝AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9＝（t﹣9）2，解得t＝6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．28．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，∴CE＝10﹣6＝4，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5．（2）∵CE＝4，∴E（4，8）．∵OD＝5，∴D（0，5），设直线DE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝x+5．（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，∴直线为y＝x+b，∴当直线经过A点时，0＝×10+b，则b＝﹣，当直线经过C点时，则b＝8，∴当直线y＝kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8且b≠5．29．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝﹣8k+6，∴k＝；（2）∵k＝，∴直线的解析式为：y＝x+6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线y＝x+6上的一个动点，∴y＝x+6＞0，﹣8＜x＜0．∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝OA•|y P|＝×6×（x+6）＝x+18．∴三角形OP A的面积S与x的函数关系式为：S＝x+18（﹣8＜x＜0）；（3）∵三角形OP A的面积＝OA•|y|＝，∴×6×|y|＝，解得|y|＝，∴y＝±．当y＝时，＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，）；当y＝﹣时，﹣＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，﹣）；综上可知，当点P的坐标为P（﹣，）或P（﹣，﹣）时，三角形OP A的面积为．31．解：（1）y＝﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB＝2．∴S△ABC＝×2×sin60°＝．（2）S四边形ABPO＝S△ABO+S△BOP＝×OA×OB+×OB×h＝××1+×1×|a|．∵P在第二象限，∴S四边形ABPO＝﹣＝，S△ABP＝S ABPO﹣S△AOP＝（﹣）﹣×OA×．∴S△ABP＝﹣﹣＝﹣＝S△ABC＝．∴a＝﹣．32．解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA＝＝5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1＝OA＝5时，M1（0，5）；当OM2＝OA＝5时，M2（0，﹣5）；当AM3＝OA＝5时，M3（0，8）；当OM4＝AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC＝OA＝×5＝14，∴a﹣（﹣a+7）＝14，解得：a＝9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC＝BC•AQ＝×14×（9﹣3）＝42，当a＝9时，a＝×9＝12，﹣a+7＝﹣9+7＝﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y＝﹣x+7，令y＝0，得到x＝7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x＝9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y＝kx+b，把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y＝﹣x+，令x＝9，得到y＝1，则此时点E坐标为（9，1）．33．解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC，∴BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝；（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF＝，OD＝4，则有△MOF∽△FOD，∴＝，即＝，解得OM＝，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），设N点坐标为（x，y），则＝，＝0，解得x＝，y＝﹣，此时N点坐标为（，﹣）；②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．34．解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），60﹣50＝10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y＝﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，解得：x＝35或x＝或x＝，∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．。

二元一次方程组与一次函数(培优版),附练习题

二元一次方程组与一次函数(培优版),附练习题

八年级二元一次方程组（培优版）1. 解方程组：（1）；（2）． (3)23133420x y x y +=⎧⎨+=⎩．➢ 练习1. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”． 请你帮助小明解决他的问题．2. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1 510元．则两种客房各租住了多少间？3. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子．现有此种布料600米，请你帮助设计一下，如何分配布料，才能使运动服成套且不致于浪费，此时能生产多少套运动服？4. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？54247x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩2343620x y x y +=⎧⎨-=⎩函数应用1.如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2相交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P 的坐标．2.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快车、慢车的速度及A，B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．3.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）救生圈落入水中时，甲船到A港的距离是多少？4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C表示的实际意义是___________________________________________；慢车的速度为___________，快车的速度为__________．（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．5. 原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，易证EF =BE +DF ．（1）类比引申：如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°，∠B +∠D =180°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，则原题中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）联想拓展：如图3，在△ABD 中，∠BAD =90°，AB =AD ，点E ，F 均在边BD 上，且∠EAF =45°．猜想EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并写出推理过程．图1B CDEFAAF E DCB 图2图3B DEF A图3B DEF A。

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二元一次方程组与一次函数专题训练
一．解答题（共12小题）
1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为_________千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；
（4）当两车相距300千米时，求t的值．
2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组的解．
4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．
．
.
5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）
（1）那么点B，点C的坐标分别为_________；
（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是和请写出这
个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．
（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；
（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系
是_________，点D与直线AB的位置关系是_________．
（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．
6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；
（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；
（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；
（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．
7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式
8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示
（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；
（2）用作图象的方法解方程组：
（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．
.
9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用
点（2，1）表示它的一个解，
（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点；
（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；
（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、
由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y
轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．
11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．
）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即相等即可求得两车相遇时即可求得 2．（2009•台州）如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （1，b ）． （1）求b 的值；
）方程组的解是
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）． ，代入函数解析
﹣的图象，两函数图象的交点就是方程组
的解．根据图象可得方程组的解是
4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．
．
和
）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组）∴，
）
代入原方程组知，是原方程组的解；
分析：
解答：
y=
）可以看作二元一次方程组的解．
（
×5=
；即点的坐标为（，
7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上
信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析
8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示
（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；
（2）用作图象的方法解方程组：
（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．式．
可得﹣2m+n=
n3也经过
，所以方程组
，又有直线
﹣
nx﹣
）解为
解得
，
×|
其中它有一个解为
）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）
，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；
、，
，）
，
y=
y=
，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组
故原方程组的解是
，
）和点
+2y=，））根据题意得：
﹣+2=；
，
的值是；
，﹣
=2×，
+2=×，
，
∴方程组的解为
12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．。

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