2021北京版八年级数学下册课件【全册】
直角三角形的性质与判定、互逆命题课件2021—2022学年北师大版八年级数学下册
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
__结___论___和___条__件___，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称 为另一个命题的__逆__命___题___．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两
个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
学习新知
(2)已知：如图1，在△ABC中，AB 2＋AC 2＝BC 2. 求证：△ABC是直角三角形．
图1
图2
学习新知
证明：如图2，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC， 则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理)． ∵AB2＋AC2＝BC2， ∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形．
学习新知
算一算，猜一猜 已知在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， (1)填表：
a b c a2＋b2与c2关系
3 45 5 12 13
___＝_____ ___＝_____
8 15 17
___＝_____
三角形形状 ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____
归纳总结
定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是___直__角___三角形．
经典例题
例1 如图所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3， AB⊥AD，判断BC⊥BD是否成立，简述你的理由．
经典例题
解：BC⊥BD成立．理由如下： 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，BD2＝AB2＋AD2＝42＋32＝25. 又BD＞0， ∴BD＝5. ∵BD2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝CD2， ∴∠DBC＝90°， ∴BC⊥BD.
冀教版八年级下册数学 第22章 22.4.2 矩形的判定 习题课件
能力提升练
(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC. ∵AB＝AE， ∴DC＝AE. 由(1)知四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形．
基础巩固练 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长
线上，且BE＝BC，DE＝DC，AB，DE相交于点O， 连接AE，DB.求证：四边形AEBD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB. ∵BC＝BE，∴AD＝BE. 又∵AD∥BE，
基础巩固练
形，那么这个条件是( B )
A．AB＝BC
B．AC与BD互相平分
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD
基础巩固练
7．【2019•河北石家庄高邑县期末】在数学活动课上，老师 和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作 学习小组的4名同学拟定的方案，其中正确的是( D )
A．测量对角线，看是否互相平分 B．测量两组对边，看是否分别相等 C．测量对角线，看是否相等 D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等
综合探究练
17．【中考·甘肃兰州】阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①， 我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依 次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
综合探究练 结合小敏的思路作答：
综合探究练
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四
第18章平行四边形典型题型总结课件课件2021—2022学年人教版数学八年级下册
△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形
各边的长．
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
O
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. A
B
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个 三角形的周长之差等于邻边边长之差.
∴∠BAE=∠DCF.
B
FC
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的 场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
=S△AOB+S△COB=1 S
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面 积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
十一.利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
2021秋北师大版数学八年级上册 第3章 位置与坐标 教学课件(付)
)B
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 ( D )
A.方位角
B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
课堂检测
基础巩固题
3. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现
按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，
120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、
˚
敌方舰 艇B 敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A
巩固练习
如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述 灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述 货轮相对于灯塔的位置？
北
50°
解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile.
上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有 两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示 不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有
顺序的两个数 a与b 所组成的数对，记作（a， b）．
探究新知
问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排 数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？
课堂检测
基础巩固题
5.如图所示，写出表示下列各点的数对. A_（__2_,3_）__；
B_（__6_,_2_）_；C（__2_,1__）__；D_（__1_2_,5_）_；E_（__1_2_,9_）_；F_（__7_,1_1_）_； G_（__5_,1_1_）_；H_（__4_,8_）__；I_（__7_,_7_）_．
1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、 坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 .
17-3-2 一次函数的图象-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
华师大版 数学 八年级 下册
会利用描点法画一次函数的图象；通过观察归纳出两点法画一次函
数图象.
通过一次函数图象总结出图象平移规律并应用解题.
2
3+
=x
y
y
2
3+ =x
y
2
3+ =x
y
y =3x+2的位
设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s
s＝570－95t
与t的函数关系式为___________________________________________________________________
问题：画出上述问题中小明距北京的路程s 与开车时间t 之间函数s＝570
－95t的图象．
这里s和t
取的
值悬殊较大，
怎么办？
分析:在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单
6.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是( )
A. y=4x-24（0≤x ≤ 6）
B. y=24-4x
C. y=24-4x (0≤x ≤ 6 )
D. y=-24+4x
D
直线y=kx+b与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 .
)0,
(
k
b
(0,b)。
2021年华师大版八年级数学下册第十八章《第2课时 平行四边形的判定(2)》公开课课件
证明：在四边形ABCD中， ∵∠A+ ∠ B + ∠C+ ∠ D=360°
∠ A = ∠C, ∠ B = ∠ D ∴2（ ∠A+ ∠ B）=360° ∵∠A+ ∠ B=180°，∴AD∥BC 同理可证AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四图 2边0.1.8形）
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是（ D ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=900 C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800 D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800
A
D
B
C
典例解析
例1 如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC， CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知： 如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
你有几种证明的方法？
图 20.1.8
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1 平均数》公开课课件
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
ห้องสมุดไป่ตู้
95
B
95
85
95
权
50% 40%
解：选手A的最后得分是
10%
8 5 5 % 0 9 4 5 % 0 9 1 5 % 0 4.5 2 3 9 8 .5 90 5% 0 4% 0 1% 0
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要， 从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比 笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算 甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项 成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%， 演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例， 计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的 前两名选手的单项成绩如下表所示：
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 35 34 33 32 28 度度度度度
天数 2 3 2 2 1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____, 这个平均数是_________平均数.
小结
概念一：
(x1一+x般2+地…，+x对n)于/nn叫个做数这xn1,个x2,数…的,x算n，术我平们均把数，简称
x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
2021最新华师大版八年级数学上册电子课本课件【全册】
0002页 0052页 0081页 0093页 0105页 0166页 0198页 0230页 0292页 0334页 0359页 0390页 0413页 0483页 0538页 0568页 0596页
第11章 数的开方 1 平方根/算术平方根 11.2 实数 第12章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 3 积的乘方 12.2 整式的乘法 2 单项式与多项式相乘 12项式 综合与实践 面积与代数恒等式 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明 1 全等三角形 3 边角边
第11章 数的开方
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11.1 平方根与立方根
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1 平方根/算术平方根
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2 立方根
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冀教版八年级下册数学 第21章 提分专项(六) 一次函数的实际应用 习题课件
第21章 一次函数
提分专项（六） 一次函数的实际应用
提示：点击 进入习题
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答案显示
提分专项
1．【中考·湖北鄂州】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至 B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离 y(单位：km)与甲车行驶的时间t(单位：h)之间的函数 关系如图所示，则下列结论：
提分专项
6．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价477 元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克， 但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八 折出售．
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y(元)与质量x(克)之间的函数关系式；
提分专项
解：y甲＝477x.
当x≤3时，y乙＝530x.
解：设第二档y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b， 则122000kk11＋＋bb＝＝7122，8，解得kb1＝＝－1701，2， ∴y＝170x－12(120<x≤200)．
提分专项
(3)小王家某月用电260度，缴纳电费173元，请你求 出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？
解：设第三档每度电费比第二档每度电费多a元， 则128＋(260－200)× 170＋a ＝173，解得a＝0.05. ∴第三档每度电费比第二档每度电费多0.05元．
提分专项
4．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80 万套，两种玩具的成本和售价如下表：
AB 成本/(元/套) 25 28 售价/(元/套) 30 34
提分专项
(1)若该厂所筹集资金为2 180万元，且所筹资金全部用 于生产，则这两种玩具各生产多少万套？
3.3.2 中心对称图形课件 2021-2022学年北师大版八年级数学下册
• 第2课时 中心对称图形
1. 中心对称图形的定义 2. 中心对称图形的性质 3. 中心对称图形的作图
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
补法
归纳 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形， 平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称 中心作直线.
知识小结
中 心 对 称
中心对称和 中心对称图
形
概念 性质 作图
旋转角是180°
对应点的连线经过对称中心，且 被对称中心平分
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形， ⑤圆，⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是_②__⑥_____(填 序号)． 易错点：对中心对称图形识别不清
错解： ①②③
诊断： 错解的原因是对一些常见的图形不能正确分析．根据中心对称 图形的概念，可知线段绕其中点旋转180°，平行四边形绕其 对角线的交点旋转180°，正方形绕其对角线的交点旋转180°， 圆绕其圆心旋转180°，都能与自身重合，都是中心对称图形， 只有三角形和等腰梯形，找不到对称中心，故不是中心对称图 形．
3.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的 周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为A( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
知识点3：中心对称图形的作图
【例4】如图，在中方心格对纸称中图，形选的择作标图有序号①②③④中的一个小正 方形涂黑，与阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序 号是____②______．
18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角( C )
A.20 ° B.40°
C.80 °
D.10°
D
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中 点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=__2_._5__若DE=5，AE=8，则BE的长__6___．
5.【中考·朝阳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD ，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
课堂小结（2分钟） 矩形的定义：有一个角是___直__角_____的__平__行__四__边__形___是矩形
∴AE＝DF.
自学指导2（3分钟） 问题1 阅读课本53页，根据矩形的性质，请你推导直角三角形的一个性质
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC ?
2
A
D
分析：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
O
先证四边形ABCD是平行四边形，
再证 ABCD是矩形
已∠知AB：C=四∠边BC形D=A∠BCCDD是A=矩∠形DA,B∠=A9B0C°=9，0°AC,=DB.
A
D
O
B
C
求证：AC=DB.
分析：证△ABC≌△DCB.
自主检测1（8分钟）
1. 矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
A
D
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列
17-1-1 变量与函数(1)-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，
自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时，
自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，
y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
时间t、
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
速度60千米/时
路程s
_________．不变化的量是_____________．
60 t
2．试用含t的式子表示s．s=_______
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化
过程.
问题3：下面是收音机上一些波长与频率的对应的数值：
2
则S与r之间满足下列关系：S＝____________．
πr
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆
的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
圆面积S（ cm2
1
）
1.5
2
2.6
3.2
…
2.25 4
6.76 10.24 …
2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程必考点解析试题(含解析)
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a 是方程2310x x +-=的一个根，则2262020a a ++的值为（ ）A ．2020B ．2021-C ．2022D ．2021-2、下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x +-=C ．()2321x x =+D ．2221x x x +=-3、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）A ．200950x =B ．200(1)950x +=C ．2200(1)950x +=D ．2200200(1)950x ++=4、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（ ）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=5、目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数达到3.92万户，设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ）A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%6、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A ．220x x +=B ．25420x x --=C ．23410x x -+=D ．24320x x -+=7、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．118、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x 岁，则可列方程为（ ）A ．()()21130x x +-=B ．()()21130x x -+=C ．()2130x x -=D ．()1130x x +=9、一元二次方程210x x --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断10、如图，在一块长为30m ，宽为20m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2，若设道路宽为x m ，则根据题意可列方程为（ ）A ．2(30)(20)300x x x --+=B ．(30)(20)300x x --=C ．30203020300x x ⨯--=D ．(30)(20)300x x -+=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．2、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________．3、代数式25 24x x-+的最小值是_______．4、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____．5、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程23210x x a-+-=有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．2、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而这样的形式，我们称形如都是根分式．（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x ＞2的根分式： ；（2）已知两个根分式M 与N ． ①是否存在x 的值使得N 2﹣M 2＝1，若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由；②当M 2+N 2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x 的值．3、用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣1）2＝9；（2）x 2+4x ﹣1＝0．（3）3（x ﹣5）2＝4（5﹣x ）．（4）x 2﹣+10＝0．4、A 市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为2132020y x x =+， ①请通过计算判断，第40天接种完成后，B 市的接种人数是否超过A 市？②直接写出第几天接种完成后，A ，B 两市接种人数恰好相同？5、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(0，12)，经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为(﹣9，3)．（1）求直线l 1，l 2的表达式；（2）点C 为直线OB 上一动点（点C 不与点O ，B 重合），作CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，过点C ，D 分别向y 轴作垂线，垂足分别为F ，E ，得到矩形CDEF ．①设点C 的纵坐标为n ，求点D 的坐标（用含n 的代数式表示）；②若矩形CDEF 的面积为48，请直接写出此时点C 的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231a a +=，再把2262020a a ++变形为22(3)2020a a ++，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：a 是关于x 的方程2310x x +-=的一个根，231a a ∴+=，222620202(3)2020a a a a ∴++=++，212020=⨯+，2022=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．2、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．【详解】A ．当a =0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B ．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C ．是关于x 的一元二次方程，该选项符合题意；D ．经整理后为210x +=，是一元一次方程，该选项不符合题意．故选择C ．【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．3、C【分析】根据增长率的意义，列式即可．【详解】设这个增长率为x ，根据题意，得2200(1)950x +=，故选C ．本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．4、C【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，依题意得：x （60-x ）=864，整理得2608640x x -+=：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【分析】先用含x 的代数式表示出2021年底5G 用户的数量， 然后根据2021年底5G 用户数为3.92万户列出关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()221 3.92x += ， 整理得：()21 1.96x +=，∴1 1.4x +=±，解得：x 1=0.4=40%，x 2= −2.4（不合题意，舍去）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A 、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；B 、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C 、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；D 、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．7、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 8、B【分析】设小明的年龄为x 岁，则可用x 表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为x 岁，则小亮的年龄为(2)x -岁，小刚的年龄为(1)x +岁，根据题意即可列方程：(2)(1)130x x -+=．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．9、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵1a =，1b =-，1c =-，∴224(1)41(1)50b ac =-=--⨯⨯-=>，∴方程有有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．10、B【分析】根据题意草坪的长为()30x -m ，宽为()20x -m ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为x m ，则根据题意可列方程为(30)(20)300x x --=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，将x =1代入可以得到m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，∴1-2+m =0，解得m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、（35-2x ）（20-x ）=660【分析】若设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（35-2x ）米，宽为（20-x ）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x ）（20-x ）=660．故答案为：（35-2x ）（20-x ）=660．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3、14【分析】 利用配方法得到：22512(1)44x x x -+=-+．利用非负数的性质作答． 【详解】 解：因为22512(1)44x x x -+=-+≥0，所以当x=1时，代数式25 24x x-+的最小值是14，故答案是：14．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．4【详解】延长B 1D交BC于E，由B1D⊥BC，根据含30角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE＝12BD，BE，设BD＝x，在Rt△B1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案．【解答】延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝12BD，∴BE，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，x）2+（3）2＝32∴（x+12x x=∴(0∴x＝0（舍去）或x∴BD【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含30角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含30角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．5、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式24∆=-直接计算即可解答．b ac【详解】解：∵2=-，332x x∴23230x x +-=，∴3a =，2b =，3c =-，()224243340b ac ∆=-=-⨯⨯-=，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．三、解答题1、（1）a ＜518；（2）12x x == 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b 2-4ac ＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围；（2）由（1）的结论结合a 为正整数，即可得出a =1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根，∴2(3)4(21)a ∆=---＞0，解得a ＜518，∴a 的取值范围为a ＜518．（2）∵a ＜518，且a 为正整数，∴1a =，代入23210x x a -+-=，此时，方程为2310x x -+=．∴解得方程的根为12x x == 【点睛】 本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．2、（1（2）①不存在，见解析；②2x =2x =+，2x =（答案不唯一） 【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）①根据221N M -=建立关于x 的等式，即可求出x 的值，注意需要判断x 的值是否使根分式有意义；②表达22M N +，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x 的值．【详解】（1 故答案是：√x −2x −2； （2）①∵222222257168(2)(2)44x x x x x N M x x x x -+--+-=-=---+， ∴2268144x x x x -+=-+， ∴226844x x x x -+=-+，解得：2x =，检验，当2x =时，2(2)0x -=，∴原分式方程无解，从而不存在x 的值使得221N M -=；②222222221574621(2)(2)(2)(2)x x x x x M N x x x x --+-++=+==+----， ∴当22M N +是一个整数时，2(2)x -可以取1或2，12等，∴当x 是无理数时，2(2)2x -=或21(2)2x -=， 2(2)2x -=，解得：2x =21(2)2x -=，解得：22x =±，∴2x =2x =，2x =． 【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键．3、（1）x 1＝4，x 2＝﹣2（2）1222x x =-=-（3）12115,3x x ==（4）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可．（1）解：（x ﹣1）2＝9，∴x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，∴x 1＝4，x 2＝﹣2．（2）解：x 2+4x ﹣1＝0，x 2+4x ＝1，x 2+4x +4＝1+4，即（x +2）2＝5，∴x +2x +2∴x 1＝﹣x 2＝﹣2（3）解：∵3（x ﹣5）2＝4（5﹣x ），∴3（x ﹣5）2+4（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（3x ﹣11）＝0，则x ﹣5＝0或3x ﹣11＝0，解得x 1＝5，x 2＝113． （4）解：∵a ＝1，b ＝﹣c ＝10，∴Δ＝（﹣2﹣4×1×10＝8＞0，∴x ＝∴1x =2x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根．4、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市；②52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将40x =代入2132020y x x =+计算比较即可； ②先由题意得到前40天B 市接种人数少于A 市，求出40到100天间A 市接种人数的函数解析式3652y x =+，再列等式23136522020x x x +=+求解问题． 【详解】解：（1）()1255403-÷=（万人），∴故答案为：3万；（2）①把40x =代入2132020y x x =+得： 2134040861252020y =⨯+⨯=< 答：第40天接种完成后，B 市的接种人数没有超过A 市．②由题意前40天B 市接种人数少于A 市，设40天到100天这段时间A 市的接种人数y （万人）与接种天数x （天）的关系为y kx b =+， ∴将（40，125）和（100，215）代入，得：12540215100k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：3265k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴A 市接种人数3652y x =+，(40100)x ≤≤， 23136522020x x x ∴+=+ 125x =-（舍去），252x =答：52天接种完成后A ，B 两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、（1）y ＝﹣13x ，y ＝x +12；（2）①(﹣3n ，﹣3n +12)；②(3，﹣1)或C (﹣12，4)【分析】（1）从图中看以看出l 1是正比例函数，l 2是一次函数，根据点A 、B 的坐标，用待定系数法即可求得l 1、l 2的解析式；（2）①已知点C 的纵坐标及点C 在直线l 1上，求得点C 的横坐标；进而知道了点D 的横坐标，点D 在直线l 2上，易得点D 的坐标；②根据点C 与点D 坐标，求出CF ＝|3n |，CD ＝|﹣3n +12﹣n |＝|﹣4n +12|，利用矩形的面积＝长×宽，列出关于n 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设直线l 1的表达式为y ＝k 1x ，∵过点B （﹣9，3），∴﹣9k 1＝3，解得：k 1＝﹣13，∴直线l 1的表达式为y ＝﹣13x ；设直线l 2的表达式为y ＝k 2x +b ， ∵过点A （0，12），B （﹣9，3）， ∴21293b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得：2121b k =⎧⎨=⎩， ∴直线l 2的表达式y ＝x +12；（2）①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为n ， ∴n ＝﹣13x ，解得：x ＝﹣3n ，∴点C 的坐标为（﹣3n ，n ）， ∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为﹣3n ， ∵点D 在直线l 2上，∴y ＝﹣3n +12，∴D （﹣3n ，﹣3n +12）；②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，解得n＝﹣1或n＝﹣4，当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1），当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键．。
北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解(1)》公开课课件
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042 +2004 能被2005 整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
新北师大八年级数学下册全册ppt课件
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发 打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发 打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE