云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题

云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测

数学试卷（理）

一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2}S =，{0,3}T =，P S T =，则P 的真子集共有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．已知i 为虚数单位，则121i

i

=+－（ ） A ．1322

i -

- B ．1322

i -+

C ．

1322

i + D ．

1322

i - 3．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x =（ ） A ．32

-

B ．-1

C ．

23

D ．

32

4．在10

2()x x

-的二项展开式中，6x 的系数等于（ ） A ．-180

B ．53

-

C ．

53

D ．180

5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）

A ．

2017

12

B ．

2018

12

C ．

2019

12

D ．

2020

12

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3

mm ）为（ ）

A ．10824π+

B ．7216π+

C ．9648π+

D ．9624π+

7．为得到函数sin 3y x x =的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象（ ） A ．向左平行移动6

π

个单位 B ．向右平行移动

6π

个单位

C ．向左平行移动518π

个单位

D ．向右平行移动518

π

个单位

8．已知α，β都为锐角，若4

tan 3

β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是（ ） A ．

1825

B ．

725

C ．725-

D ．1825

-

9．已知M 是抛物线C ：2

2y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为（ ） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，23

ABC π

∠=

，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，2BD =，则ABC ∆的面积的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．11．双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23

π

的等腰三角形，则M 的离心率是（ ）

A 1

B 1

C D ．

1

2

12．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5

log log 2

x y y x +=

，若log 1x y >，则ln x y

的最小值为（ ） A ．-1

B ．1e

-

C ．12e

-

D ．2e

-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若x ，y 满足约束条件4124x y x x y +≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

，则目标函数z y x =-的最大值等于 ．

14．已知随机变量ξ服从正态分布(1,2)N ，则(23)D ξ+= .

15．已知函数2235,3

()log (1),3

x x f x x x -⎧-<=⎨-+≥⎩，若()6f m =-，则(61)f m -= ．

16．已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，

2AB DC AD ===，4BC =，PA PD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，则球O 的表面积为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列{}n a 中，12a =，1(1)()2(1)n n n n a a a n ++-=++. （1）求2a ，3a 的值；

（2）已知数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，2

1n a n =+，2

n a n n =+中的一个，设数列1

{}n

a 的前n 项和为n S ，1{}n n a a +-的前n 项和为n T ，若

360n

n

T S >，求n 的取值范围． 18．（12分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A 、B 两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80,100]的为优质品．现从该厂生产的A 、B 两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：