云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试题
云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷 Word版含解析
云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（理）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.设向量，，若，则（）A. B. -1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在的二项展开式中，的系数等于（）A. -180B.C.D. 180【答案】D【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于6，求出的值，即可求得的系数．【详解】的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为.故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，考查二项展开式的特定项的系数的求法，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】由题将函数可化为，将的图象转换为，再利用三角函数图像的变换求解.【详解】由题将函数可化为，将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．故选：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】A【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.在中，内角，，对的边分别为，，，，平分交于点，，则的面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则，根据正弦定理表示出，，即可表示出三角形的的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出.【详解】设，则，，，平分交于点，，在三角形中，，由正弦定理可得，，在三角形中，，由正弦定理可得，，面积，，，，，当时，即时，面积最小，最小值为，故选：【点睛】本题考查了正弦定理的应用和三角形函数的化简，主要考查三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。
曲靖市2019年高中毕业生(第一次)复习统一检测理科数学答案
1 0 x k k Z x k k Z ，这 4 4 4
1 、 公差等于 1， an 4
已知函数 f x 的全部正数的零点构成等差数列 an ， 则其首项等于 的通项公式就是： an n (II) bn 2 ln 2018 ln 1+
1 1 ， . 设 f x ln1 x ， f x 1 x 2018 1 曲线 y ln1 x 在点 0,0 处的切线对应的函数为 y g x x ， 1 与1 f 0 1 ， 2018
n
3 n n 2 ，则 4 1 2 Tn 1 2 2 2 3 23 n 1 2 n 1 n 2 n ①
3 n N* ． 4
……………………………………６分
2Tn 1 2 2 2 23 3 2 4 n 1 2 n n 2 n 1 ②
1 ． 2
间的距离比较小，“以直代曲”，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，
1 1 1 1 ln 1+ 0.0005 ． f g 2018 2018 2018 2018 f x x f x0 f x x f x0 纯代数方法：已知 lim 0 f x0 ，则当 x 充分小时， 0 x 0 x x f x 0 ， f x0 x f x0 f x0 x （形同直线的点斜式方程） ， ln 2019 ln 2018
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19．证明（I） ：已知 ABCD 是正方形，则 BC CD ， BC // AD ． 又已知 BC MD ， MD DC D ， 所以 BC 面MCD ， BC MC ． 所以， AD 面MCD ．因 MC 面MCD ， 则 MC AD ． 已知 MC MA ， AD AM A ， 所以， MC 面MAD ． 因为 MC 面MBC ，所以， 平面 AMD ⊥ 平面 BMC ．………………………5 分 解（II） ：已知 DA DC ，建立如图的空间直角坐标系 D xyz ． 由（I）知， BC 面MCD ，则 面BCD 面MCD ，所以平面 MCD 与坐标平面 D yx 重合． 由（I）知， MC 面MAD ，则 MC MD ， M 在以 DC 为直径的圆弧上． 四面体 ABCM 就是三棱锥 M ABC ，四面体 ABCM 体积最大时，M 是以 DC 为直径 的半圆弧的中点， MC MD ． 底面正方形 ABCD 的边长等于 2，则 A2,0,0 ， B2,2,0 ， C 0,2,0 ， M 0,1,1 ，得
2019年云南省高考数学一模试卷(理科)-普通用卷
2019年云南省高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合S={0，1，2}，T={0，3}，P=S∩T，则P的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知i为虚数单位，则=（）A. B. C. D.3.设向量=（x-1，x），=（-1，2），若，则x=（）A. B. C. D.4.在（x-）10的二项展开式中，x6的系数等于（）A. B. C. D. 1805.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A. B. C. D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A.B.C.D.7.为得到函数y=sin3x-x的图象，只需要将函数y=2cos3x的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8.已知α，β都为锐角，若tanβ=，cos（α+β）=0，则cos2α的值是（）A. B. C. D.9.已知M是抛物线C：y2=2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，∠ABC=，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=2，则△ABC的面积的最小值为（）A. B. C. D.11.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A. B. C. D.12.已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足log x y+log y x=，若log x y＞l，则x ln y的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则目标函数z=y-x的最大值等于______．14.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，2），则D（2ξ+3）=______15.已知函数f（x）=，若f（m）=-6，则f（m-61）=______．16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD BC，AB=DC=AD=2，BC=4，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，则球O的表面积为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{a n}中，a1=2，（n+1）（a n+1-a n）=2（a n+n+1）．（1）求a2，a3的值；（2）已知数列{a n}的通项公式是a n=n+1，a n=n2+1，a n=n2+n中的一个，设数列{}的前n项和为S n，{a n+1-a n}的前n项和为T n，若＞360，求n的取值范围．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；性能质量有差异？附：K2=．其中n=a+b+c+d．19.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=，M，N分别为棱AP，CD的中点．（1）求证：MN平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，PB=2AB，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．20.已知椭圆E的中心在原点，左焦点F1、右焦点F2都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，△F1MF2的面积的最大值为，在x轴上方使=2成立的点M只有一个．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（-1，0）的两直线l1，l2分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且l1⊥l2，比较12（|AB|+|CD|）与7|AB||CD|的大小．21.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=与F（x）=f（x）-x+的定义域都是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（3）用min{m，n}表示m，n的最小值，设x＞0，g（x）=min{f（x），x-}，若函数h（x）=g（x）-cx2在（0，+∞）上为增函数，求实数c的取值范围．22.已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．（1）写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|AB|的最小值．23.已知函数f（x）=|2x-a|+|x-2a+3|．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤9；（2）当a≠2时，若对任意实数x，f（x）≥4都成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵S={0，1，2}，T={0，3}；∴P=S∩T={0}；∴P的真子集为：∅，共1个．故选：B．根据集合S，T，即可求出P={0}，从而得出集合P的真子集为∅，共1个．考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.【答案】C【解析】解：====故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数1-i，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.【答案】C【解析】解：∵；∴2（x-1）+x=0；∴．故选：C．根据即可得出2（x-1）+x=0，解出x即可．考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】D【解析】解：（x-）10的二项展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•x10-2r，令10-2r=6，求得r=2，可得x6的系数为•（-2）2=180，故选：D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，S=，a=2第2次运行，S=，a=3第3次运行，S=，a=4…第2019次运行，S=，a=2020刚好满足条件a＞2019，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2020时，刚好满足条件a＞2019，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．∴该零件的体积V=π×22×6+6×6×3=108+24π．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.【答案】D【解析】解：函数y=sin3x-x，转换为y=2sin（3x-）的图象．将y=2cos3x的图象转换为y=2sin（3x+），该图象向右平移个单位，即可得到y=2sin（3x-）的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由β为锐角，且tanβ=，联立，可得sinβ=，cos．再由α，β都为锐角，可得0＜α+β＜π，又cos（α+β）=0，得α+β=，则cosα=sinβ=．∴cos2α=2cos2α-1=．故选：B．由已知求得sinβ，进一步求得cosα，利用二倍角的余弦求解cos2α的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.【答案】A【解析】解：设M（x0，y0），∵以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），∴x0+1=，又y02=2px0．∴p=2．即可得抛物线方程为y2=4x．由⇒y2-4y-4b=0．y1+y2=4，∴线段PQ的中点的纵坐标为=2故选：A．设M（x0，y0），可得x0+1=，又y02=2px0．求得p=2．联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：设∠A=α，则0＜α＜，∠C=π--α=-α，∵∠ABC=，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=2，∴∠ABD=∠CBD=在三角形ABD中，∠ADB=π--α=-α，由正弦定理可得=，∴AB==，在三角形CBD中，∠CDB=π--（-α）=+α，由正弦定理可得=，∴BC=，∴△ABC面积S=AB•BCsin=××=•=•，=（2+）=（2+），∵0＜α＜，∴＜2α+＜，∴＜sin（2α+）≤1，∴当sin（2α+）=1时，即α=时，△ABC面积S最小，最小值为•（2+6）=4，故选：B．设∠A=α，则0＜α＜，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，∠PF1F2=120°，且|PF1|=|F2F1|=2c，可得|PF2|==2c，则|PF2|-|PF1|=2a，即为2c-2c=2a，可得e===．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：log x y+log y x=，可得log x y+=，解得log x y=2或log x y=，∵log x y＞l，∴log x y=2，∴=2，即lny=2lnx，∴xlny=2xlnx，令f（x）=2xlnx，x∈（0，+∞），∴f′（x）=2（1+lnx），当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=-，故xlny的最小值为-，故选：D．由题意可得log x y=2，即可得到xlny=2xlnx，令f（x）=2xlnx，x∈（0，+∞），求导，根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y-x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（1，3），此时z=3-1=2，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，2），∴D（ξ）=2，则D（2ξ+3）=22×D（ξ）=8．故答案为：8．由已知求得D（ξ），再由D（2ξ+3）=22×D（ξ）得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题．15.【答案】-4【解析】解：∵函数f（x）=，f（m）=-6，∴当m＜3时，f（m）=3m-2-5=-6，无解；当m≥3时，f（m）=-log2（m+1）=-6，解得m=63，∴f（m-61）=f（2）=32-2-5=-4．故答案为：-4．当m＜3时，f（m）=3m-2-5=-6，无解；当m≥3时，f（m）=-log2（m+1）=-6，由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：如图，∵PA⊥PD，∴△APD为Rt△，∵平面PAD⊥平面ABCD，取AD中点G，在平面ABCD内，过G作AD的垂线，则四棱锥P-ABCD的外接球的球心在该垂线上，又AD=DC=AB=2，BC=4，求得∠ADC=120°，过D作AC的垂线，两垂线相交于O，则O为△ADC外接圆的圆心，也是四棱锥P-ABCD的外接球的球心，则△ADC外接圆的半径即为四棱锥P-ABCD的外接球的半径，设为R，由，得R=．∴球O的表面积为S=．故答案为：．由题意画出图形，可知△ADC外接圆的圆心即为四棱锥P-ABCD的外接球的球心，由正弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}中，a1=2，（n+1）（a n+1-a n）=2（a n+n+1）．则：，．（2）由数列{a n}的通项公式是a n=n+1，a n=n2+1，a n=n2+n中的一个和a2=6，得到数列{a n}的通项公式为：=n（n+1）．所以：，则：=（1-）+（）+…+（）=1-．所以：．由于（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n+1-a n）=a n+1-a1，a n=n（n+1），所以：（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n+1-a n）=n（n+3）．即：，由：＞，整理得：n2+4n-357＞0，解得：n＞17或n＜-21故n的取值范围是：n＞17且为正整数．【解析】（1）首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．（2）利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）M所在的分组区间为[70，80）．（3）由于K2==≈7.352＞6.635，故有99%的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】（1）根据中位数的定义进行判断即可（2）根据条件完成列联表（3）根据表中数据得到K2的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键．考查学生的计算能力．19.【答案】（1）证明：设PB的中点为G，连接MG，GC，∵M，G分别为AP，PB的中点，∴MG AB，且MG=，由已知得CN=，且CN AB，∴MG CN，且MG=CN．∴四边形MGCN是平行四边形，∴MN GC．∵MN⊄平面PBC，CG⊂平面PBC，∴MN平面PBC；（2）解：连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，PB=2a，PD=，OG PD，OG⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P（0，，），A（，0，0），D（0，-，0），B（0，，0），C（，0，0），∴，，，，，，设，，是平面PBC的一个法向量，则，令x=1，得，，．同理可求得平面PAD的一个法向量为，，．∴cos＜，＞==．则平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为=．【解析】（1）设PB的中点为G，连接MG，GC，由三角形中位线定理可得MG AB，且MG=，结合已知得到MG CN，且MG=CN，则四边形MGCN是平行四边形，求得MN GC，再由线面平行的判定可得MN平面PBC；（2）连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，PB=2a，PD=，OG PD，OG⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OG 为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】解：（1）根据已知设椭圆的E的方程为+=1，（a＞b＞0），c=，∵在x轴上方使=2成立的点M只有一个，∴在x轴上方使=2成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为+=1，（2）12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．若直线AB的斜率为0或不存在时，|AB|=2a=4，且|CD|==3，或|CD|=2a=4，且|AB|==3，由12（|AB|+|CD|）=12（3+4）=84，7|AB||CD|=7×3×4=84，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．若AB的斜率存在且不为0时，设AB=k（x+1），k≠0，由可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=，同理可得|CD|==，∴+==，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．综上所述12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．【解析】（1）由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】（1）解：∵f′（x）=，∴切线的斜率k=f′（1）=，又f（1）=，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）证明：∵F（x）=f（x）-x+，f（x）=，∴F（1）=＞0，F（2）=＜0，∴F（1）•F（2）＜0，则在（1，2）上存在x0，使得F（x0）=0成立，∵F′（x）=，∴当x≥2时，F′（x）＜0，当0＜x＜2时，由x（2-x）≤，得F′（x）≤＜＜0．∴F（x）在（0，+∞）上是减函数，∴若x1＞0，x2＞0，x1≠x2，则F（x1）≠F（x2），∴函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（3）解：g（x）=，＜，＞，故h（x）=，＜，＞．∵函数F（x）只有一个零点x0，∴F（x0）=0，即，∴ ．∴h（x）在（0，+∞）上为增函数⇔h′（x）≥0在（0，x0），（x0，+∞）上恒成立．当x＞x0时，h′（x）=，即在（x0，+∞）上恒成立．设u（x）=（x＞x0），只需c≤[u（x）]min，u′（x）=，u（x）在（x0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，u（x）的最小值，则c．当0＜x＜x0时，h′（x）=1+，由上述得，c＜0，则h′（x）＞0在（0，x0）上恒成立．综上所述，实数c的取值范围是（-∞，]．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到切线的斜率f′（1），再求出f（1），利用直线方程的点斜式求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）由F（x），得F（1）=＞0，F（2）=＜0，可得（1，2）上存在x0，使得F （x0）=0成立，然后利用导数证明F（x）在（0，+∞）上是减函数，可得函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（3）由题意写出h（x）=，由函数F（x）只有一个零点x0，可得．把h（x）在（0，+∞）上为增函数转化为h′（x）≥0在（0，x0），（x0，+∞）上恒成立．然后分类求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标法方程为：y2-8x-16=0．曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．转换为极坐标方程为：ρcosθ=aρsinθ．转换为直角坐标方程为：x-ay=0．（2）设A（ay1，y1）B（ay2，y2），由于，得到：y2-8ay-16=0，所以：y1+y2=8a，y1y2=-16，所以：：|AB|=．=，当a=0时，|AB|=8，所以|AB|的最小值为8．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=3|x-1|，由f（x）≤9得|x-1|≤3，由|x-1|≤3得-3≤x-1≤3，解得：-2≤x≤4，故a=2时，关于x的不等式的解集是{x∈R|-2≤x≤4}；（2）①当a＞2时，＜2a-3，f（x）=，＞，，＜，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=-3，由题设得-3≥4，解得：a≥；②当a＜2时，＞2a-3，f（x）=，＞，，＜，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=+3，由题设得-+3≥4，解得：a≤-，综上，a的范围是（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学(解析版)
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，，，，则P的真子集共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：1，，；；的真子集为：，共1个．故选：B．根据集合S，T，即可求出，从而得出集合P的真子集为，共1个．考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.已知i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.设向量，，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；；．故选：C．根据即可得出，解出x即可．考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．4.在的二项展开式中，的系数等于A. B. C. D. 180【答案】D【解析】解：的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，故选：D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，，第2次运行，，第3次运行，，第2019次运行，，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当时，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为单位，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积单位：为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．该零件的体积．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】解：函数，转换为的图象．将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知，都为锐角，若，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由为锐角，且，联立，可得，．再由，都为锐角，可得，又，得，则．．故选：B．由已知求得，进一步求得，利用二倍角的余弦求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.已知M是抛物线C：上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：设，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，，又．即可得抛物线方程为．由．，线段PQ的中点的纵坐标为故选：A．设，可得，又求得联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，BD平分交AC于点D，，则的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则，，，BD平分交AC于点D，，在三角形ABD中，，由正弦定理可得，，在三角形CBD中，，由正弦定理可得，，面积，，，，，当时，即时，面积S最小，最小值为，故选：B．设，则，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.双曲线M的焦点是，，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，，且，可得，则，即为，可得．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足，若，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，可得，解得或，，，，即，，令，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，故的最小值为，故选：D．由题意可得，即可得到，令，，求导，根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于______．【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，此时，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．14.已知随机变量服从正态分布，则______【答案】8【解析】解：随机变量服从正态分布，，则．故答案为：8．由已知求得，再由得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题．15.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，，当时，，无解；当时，，解得，．故答案为：．当时，，无解；当时，，由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为______【答案】【解析】解：如图，，为，平面平面ABCD，取AD中点G，在平面ABCD内，过G作AD的垂线，则四棱锥的外接球的球心在该垂线上，又，，求得，过D作AC的垂线，两垂线相交于O，则O为外接圆的圆心，也是四棱锥的外接球的球心，则外接圆的半径即为四棱锥的外接球的半径，设为R，由，得．球O的表面积为．故答案为：．由题意画出图形，可知外接圆的圆心即为四棱锥的外接球的球心，由正弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列中，，．求，的值；已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前n项和为，的前n项和为，若，求n的取值范围．【答案】解：数列中，，．则：，．由数列的通项公式是，，中的一个和，得到数列的通项公式为：．所以：，则：．所以：．由于，，所以：．即：，由：，整理得：，解得：或故n的取值范围是：且为正整数．【解析】首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图：设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；请完成下面的列联表单位：件把有关结果直接填入下面的表格中；根据中的列联表，能否有的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：其中．【答案】解：所在的分组区间为．列联表如下：由于，故有的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】根据中位数的定义进行判断即可根据条件完成列联表根据表中数据得到的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键考查学生的计算能力．19.在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点．求证：平面PBC；若平面ABCD，，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．【答案】 证明：设PB 的中点为G ，连接MG ，GC ， ，G 分别为AP ，PB 的中点， ，且， 由已知得，且 ， ，且 ． 四边形MGCN 是平行四边形， ．平面PBC ， 平面PBC ， 平面PBC ；解：连接AC ，BD ，设 ，连接CO ，OG ，设菱形ABCD 的边长为a ，由题设得， ， ， ， 平面ABCD ，分别以OA ，OB ，OG 为x 轴，y 轴，z 轴的非负半轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则，0， ，，，0， ，，， 设是平面PBC 的一个法向量， 则 ，令 ，得 ． 同理可求得平面PAD 的一个法向量为 ．．则平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值为．【解析】 设PB 的中点为G ，连接MG ，GC ，由三角形中位线定理可得 ，且，结合已知得到 ，且 ，则四边形MGCN 是平行四边形，求得 ，再由线面平行的判定可得 平面PBC ；连接AC ，BD ，设 ，连接CO ，OG ，设菱形ABCD 的边长为a ，由题设得， ， ， ， 平面ABCD ，分别以OA ，OB ，OG 为x 轴，y 轴，z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC 与平面平面PAD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20. 已知椭圆E 的中心在原点，左焦点 、右焦点 都在x 轴上，点M 是椭圆E 上的动点， 的面积的最大值为 ，在x 轴上方使 成立的点M 只有一个． 求椭圆E 的方程；过点 的两直线 ， 分别与椭圆E 交于点A ，B 和点C ，D ，且 ，比较 与 的大小．【答案】解： 根据已知设椭圆的E 的方程为， ， ，在x 轴上方使成立的点M 只有一个，在x轴上方使成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得，，椭圆E的方程为，．若直线AB的斜率为0或不存在时，，且，或，且，由，，．若AB的斜率存在且不为0时，设，，由可得，设，，则，，，同理可得，，．综上所述．【解析】由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知e是自然对数的底数，函数与的定义域都是．求函数在点处的切线方程；求证：函数只有一个零点，且；用表示m，n的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数c的取值范围．【答案】解：，切线的斜率，又，函数在点处的切线方程为；证明：，，，，，则在上存在，使得成立，，当时，，当时，由，得．在上是减函数，若，，，则，函数只有一个零点，且；解：，故．函数只有一个零点，，即，．在上为增函数在，上恒成立．当时，，即在上恒成立．设，只需，，在上单调递减，在上单调递增，的最小值，则．当时，，由上述得，，则在上恒成立．综上所述，实数c的取值范围是【解析】求出原函数的导函数，得到切线的斜率，再求出，利用直线方程的点斜式求函数在点处的切线方程；由，得，，可得上存在，使得成立，然后利用导数证明在上是减函数，可得函数只有一个零点，且；由题意写出，由函数只有一个零点，可得把在上为增函数转化为在，上恒成立然后分类求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题．22.已知常数a是实数，曲线的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程与的直角坐标方程；设曲线与相交于A，B两点，求的最小值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标法方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为极坐标方程为：．转换为直角坐标方程为：．设，由于，得到：，所以：，，所以：：．，当时，，所以的最小值为8．【解析】直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．当时，解关于x的不等式；当时，若对任意实数x，都成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，由得，由得，解得：，故时，关于x的不等式的解集是；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：，综上，a的范围是．【解析】代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题(解析版)
昆明市2019届高三复习诊断测试理科数学一、选择题：本题共1小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}，故选：D．【点睛】此题考查了集合的交集运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由复数的运算法则和在复平面内的对应点的坐标即可得出．【详解】在复平面内，复数＝，对应的点（-1，﹣1）位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率（%）12.610.418.5 3.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系【答案】C【解析】【分析】由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得，由二倍角公式可得.【详解】由角的终边与单位圆交点的横坐标为，则，所以 .故答案为：.【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.5.下面是当，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式…………1 1…………1 2 1…………1 3 3 1…………1 4 4 1…………1 5 10 5 1…………1 6 15 20 15 6 1借助上面的表示形式，判断与的值分别是（）A. 5，9B. 5，10C. 6，10D. 6，9【答案】C【解析】【分析】根据展开式的二项式系数的规律确定出所求的系数即可.【详解】由的展开式的二项式系数的规律=，=.所以与=10.故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律，属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得对应的解析式，再利用正弦函数的对称轴求解即可.【详解】将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin（2x﹣+）＝sin2x的图象，令2x=，，所以x=. 当k=0，x=. 所以y=sin2x对称轴可以为 .故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称轴，属于基础题．7.已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设|AF1|＝t（t＞0），由已知条件得出|AB|＝|AF2|，结合椭圆的定义得出，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出答案．【详解】设|AF1|＝t（t＞0），由椭圆的定义可得|AF2|＝2a﹣t，由题意可知，|AF2|＞|BF2|＝a，由于△BAF2是等腰三角形，则|AB|＝|AF2|，即a+t＝2a﹣t，所以，所以，因此故选：A．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题．8.在平面四边形中，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在Rt中,由，，得 ,，所以,由余弦定理得BC的长度.【详解】在平面四边形中，如图.在Rt中,，，，所以，，所以,在中, ,由余弦定理得,所以BC= .故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用，属于基础题.9.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（）A. 10B. 12C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由题意得面数=20，F=E，再由关系式，可得V.【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20，顶点数、棱数的关系为F=E，由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，所以V-f+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.10.现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出3名师范大学生有4所学校可供选择的个数，再求出恰有2名学生选择同一所学校的个数 ,由古典概型的计算可得.【详解】分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，满足情况的个数为，恰有2名学生选择同一所学校的个数，由古典概型的定义公式，计算得P=.故选：A.【点睛】本题考查了组合的运用，由分步计数原理来计算其不同的选择方法，由古典概型的公式计算概率，属于基础题.11.设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点的最大值的范围.【详解】函数，求导得 =0的根，设，得，=0的根，所以当x<-2时，<0, 当x>-2时，>0, 所以在递减，在递增.所以在x=-2处取得最小值，所以 ,时，，且，所以在上递减，在上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上递减，在上递增，在上递减.所以x= 为极大值点，x= 为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.12.已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】【分析】建立直角坐标系，写出B,E,F 的坐标，设M(x,y,z)的坐标，由，得出M 的轨迹，同理得出N 的轨迹，由向量的数量积得出即可.【详解】建立直角坐标系如图所示，，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E （，，0）点为的中点，F （- ，- ，0），设M （x,y,z ）,，所以，所以点M 在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N 也在这个球上，且，所以MN 为球的直径，=.故选：B.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则______.【答案】2【解析】【分析】由得=0，计算可得t的值.【详解】已知向量，，所以=.，得= =3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14.设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______.（只需填写一个满足条件的即可）【答案】（的任意数均可）【解析】【分析】由得q：0<x<1，由是的充分不必要条件，得0<m<1即可.【详解】由得0<x<1,所以q：0<x<1，又，，若是的充分不必要条件，则，所以0<m<1,满足题意的m=（的任意数均可）.故答案为：（的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件的应用，属于基础题.15.已知点在双曲线的渐近线上，为的右焦点，为原点，若，则的方程为______.【答案】【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得 =，Rt中，得出OF=c=4，进而得出的方程.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，为的右焦点，为原点，若，在Rt中.OP= ,,所以OF=c=4，a=2，b=2，所以的方程为 .故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线标准方程的求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.16.如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，.点在上，在上，，设，则当平面区域（阴影部份）的面积取到最大值时，______.【答案】【解析】【分析】在Rt中，，则AF=3tanx，列出面积=15-，对其求导得最值时的值.【详解】在Rt，，则AF=3tanx .，y===15-. . =的根，因为.，所以cosx，使得 .所以y=在时取得最大值.故答案为: .【点睛】本题考查了由三角函数解决实际问题的最值问题，列出面积的方程是关键，属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】（1），，得，，即可得；（2）由（1）可知：，所以单调递增，所以当时，，即可得m的最小值.【详解】（1）由，得解得，或，（舍）.所以.（2）由（1）可知：.因为，所以单调递增.所以，恒成立时，又因为，故的最小值为8.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和前n项和的最值问题，因为，所以单调递增是关键，属于中档题.18.“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：序号123456789101112131415×9693×92×9086××8380787775×95×93×92×8883×8280807473据上表中的数据，应用统计软件得下表2：均值（单位：秒）方差方差线性回归方程甲8550.2乙8454（1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间；（2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.【答案】（1）甲用时73.84秒，乙用时72.57秒；（2）选手乙，见解析.【解析】【分析】（1）把时分别代入和中，即可求出；（2）由，由于，说明甲、乙用时都在逐步减少，乙的方差大，说明乙进步更大，【详解】（1）当时，（秒）（秒）（2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可，根据所给信息，结合（1）中预测结果，综合分析，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适，理由如下：因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，,乙选手用时更短；由于，虽然甲选手的发挥更稳定，但稳定在较大的平均数上，随着训练次数增加，甲、乙用时都在逐步减少，乙的方差大，说明乙进步更大；从（1）的计算结果进一步说明，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适.【点睛】本题考查了线性回归方程的运用，也考查了平均数与方差的意义，属于基础题.19.过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点，（1）若线段中点的横坐标为3，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）8 ；（2）.【解析】【分析】（1）设，，则，根据抛物线的定义可得|AF|+|BF|.（2）由抛物线的定义可知||AF|•|BF|＝＝m2y1y2，再根据韦达定理和判别式即可求出．【详解】（1）设，，则，由抛物线的定义知.（2）设，，直线的方程为.由得即，.由，得.由抛物线的定义知，.则.因为，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为，此时.【解析】【分析】（1）连接交于，连接由平面的性质定理得是的中点，即可得出；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由直线与平面所成角的向量法，得出的值.【详解】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，，.假设在棱上存在点，设，得，.记平面的法向量为，则即取，则，所以.要使直线与平面所成角的大小为，则，即，解得.所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为.此时.【点睛】本题考查了线与面平行的性质定理的应用，也考查了向量法解决线与面所成角的问题，属于中档题.21.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数存在两个零点，，使，求的最大值.【答案】（1）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减；（2）2.【解析】【分析】（1）对函数求导，由x >0,进而对和分别讨论，得出的单调性.（2）函数有两个零点，，得，代入，令，则，设，求导得在上的最值即可.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，，在单调递增；当时，令，得，当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）因为，，即，.两式相减得，即.由已知，得.因为，，所以，即.不妨设，则有.令，则，所以，即恒成立.设..令，，的图象开口向上，对称轴方程为，方程的判别式.当时，在单调递增，，所以,在单调递增，所以在恒成立.当时，，在上恒成立，所以，在单调递增，所以在恒成立.当时，在单调递减，因为，，所以存在，使得当时，，；当时，，，所以在上递增，在上递减.当时，都有，所以在不恒成立.综上所述，的取值范围是，所以的最大值为2.【点睛】本题考查了函数的单调性的判断和换元构造新函数求其最值的问题，求导后讨论函数的单调性是本题的关键，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）由极径的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：ρ2+8ρ2sin 2θ﹣9＝0．（2）因为，两点在直线上，可设，.把点的极坐标代入的方程得：，解得.由己知点在第一象限，所以.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得.所以，.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．。
2019年云南省毕业生复习统一检测理科数学试卷【含答案及解析】
2019年云南省毕业生复习统一检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应点位于（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B.C. D.4. 已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A. B. C. D.5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位________B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位________D. 向左平移个单位6. 执行如下图所示程序框图，如果输入的，那么输出的（）A. B. C. D.7. 如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A. B. C. D.8. 在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（）A. B. C. D.9. 已知，直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围为（）A. B. C. D.10. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积= （弦矢矢矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于米，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（）A. B. C. D.11. 若偶函数满足则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，.若双曲线的右支上存在点，使，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足则的最小值是 __________ ．14. 在棱长为的正方体中，是直线上的两个动点.如果，那么三棱锥的体积等于 __________ ．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】。
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学(解析版)
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，，，，则P的真子集共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：1，，；；的真子集为：，共1个．故选：B．根据集合S，T，即可求出，从而得出集合P的真子集为，共1个．考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.已知i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.设向量，，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；；．故选：C．根据即可得出，解出x即可．考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．4.在的二项展开式中，的系数等于A. B. C. D. 180【答案】D【解析】解：的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，故选：D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，，第2次运行，，第3次运行，，第2019次运行，，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当时，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为单位，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积单位：为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．该零件的体积．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】解：函数，转换为的图象．将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知，都为锐角，若，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由为锐角，且，联立，可得，．再由，都为锐角，可得，又，得，则．．故选：B．由已知求得，进一步求得，利用二倍角的余弦求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.已知M是抛物线C：上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：设，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，，又．即可得抛物线方程为．由．，线段PQ的中点的纵坐标为故选：A．设，可得，又求得联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，BD平分交AC于点D，，则的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则，，，BD平分交AC于点D，，在三角形ABD中，，由正弦定理可得，，在三角形CBD中，，由正弦定理可得，，面积，，，，，当时，即时，面积S最小，最小值为，故选：B．设，则，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.双曲线M的焦点是，，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，，且，可得，则，即为，可得．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足，若，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，可得，解得或，，，，即，，令，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，故的最小值为，故选：D．由题意可得，即可得到，令，，求导，根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于______．【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，此时，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．14.已知随机变量服从正态分布，则______【答案】8【解析】解：随机变量服从正态分布，，则．故答案为：8．由已知求得，再由得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题．15.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，，当时，，无解；当时，，解得，．故答案为：．当时，，无解；当时，，由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为______【答案】【解析】解：如图，，为，平面平面ABCD，取AD中点G，在平面ABCD内，过G作AD的垂线，则四棱锥的外接球的球心在该垂线上，又，，求得，过D作AC的垂线，两垂线相交于O，则O为外接圆的圆心，也是四棱锥的外接球的球心，则外接圆的半径即为四棱锥的外接球的半径，设为R，由，得．球O的表面积为．故答案为：．由题意画出图形，可知外接圆的圆心即为四棱锥的外接球的球心，由正弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列中，，．求，的值；已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前n项和为，的前n项和为，若，求n的取值范围．【答案】解：数列中，，．则：，．由数列的通项公式是，，中的一个和，得到数列的通项公式为：．所以：，则：．所以：．由于，，所以：．即：，由：，整理得：，解得：或故n的取值范围是：且为正整数．【解析】首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图：设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；请完成下面的列联表单位：件把有关结果直接填入下面的表格中；根据中的列联表，能否有的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：其中．【答案】解：所在的分组区间为．列联表如下：由于，故有的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】根据中位数的定义进行判断即可根据条件完成列联表根据表中数据得到的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键考查学生的计算能力．19.在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点．求证：平面PBC；若平面ABCD，，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．【答案】证明：设PB的中点为G，连接MG，GC，，G分别为AP，PB的中点，，且，由已知得，且，，且．四边形MGCN是平行四边形，．平面PBC，平面PBC，平面PBC；解：连接AC，BD，设，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，，，，平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，，0，，，，设是平面PBC的一个法向量，则，令，得．同理可求得平面PAD的一个法向量为．．则平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为．【解析】设PB的中点为G，连接MG，GC，由三角形中位线定理可得，且，结合已知得到，且，则四边形MGCN是平行四边形，求得，再由线面平行的判定可得平面PBC；连接AC，BD，设，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，，，，平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.已知椭圆E的中心在原点，左焦点、右焦点都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，的面积的最大值为，在x轴上方使成立的点M只有一个．求椭圆E的方程；过点的两直线，分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且，比较与的大小．【答案】解：根据已知设椭圆的E的方程为，，，在x轴上方使成立的点M只有一个，在x轴上方使成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得，，椭圆E的方程为，．若直线AB的斜率为0或不存在时，，且，或，且，由，，．若AB的斜率存在且不为0时，设，，由可得，设，，则，，，同理可得，，．综上所述．【解析】由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知e是自然对数的底数，函数与的定义域都是．求函数在点处的切线方程；求证：函数只有一个零点，且；用表示m，n的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数c的取值范围．【答案】解：，切线的斜率，又，函数在点处的切线方程为；证明：，，，，，则在上存在，使得成立，，当时，，当时，由，得．在上是减函数，若，，，则，函数只有一个零点，且；解：，故．函数只有一个零点，，即，．在上为增函数在，上恒成立．当时，，即在上恒成立．设，只需，，在上单调递减，在上单调递增，的最小值，则．当时，，由上述得，，则在上恒成立．综上所述，实数c的取值范围是【解析】求出原函数的导函数，得到切线的斜率，再求出，利用直线方程的点斜式求函数在点处的切线方程；由，得，，可得上存在，使得成立，然后利用导数证明在上是减函数，可得函数只有一个零点，且；由题意写出，由函数只有一个零点，可得把在上为增函数转化为在，上恒成立然后分类求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题．22.已知常数a是实数，曲线的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程与的直角坐标方程；设曲线与相交于A，B两点，求的最小值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标法方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为极坐标方程为：．转换为直角坐标方程为：．设，由于，得到：，所以：，，所以：：，当时，，所以的最小值为8．【解析】直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．当时，解关于x的不等式；当时，若对任意实数x，都成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，由得，由得，解得：，故时，关于x的不等式的解集是；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：，综上，a的范围是．【解析】代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
2019届云南省毕业生复习统一测试理科数学试卷【含答案及解析】
2019届云南省毕业生复习统一测试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知为虚数单位，复数，则（）A ．________________________B ．________________________C ．______________ D ．2. 已知平面向量，如果，那么（）A ．________________________B ．____________________C ． 3____________________________D ．3. 函数的最小值为（）A ． - 4______________B ．___________C ．____________________ D ． - 24. 的展开式中的系数等于（）A ． 45____________________________B ． 20C ． - 30______________D ． - 905. 若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（）A ． 94B ． 86______________C ． 7 3______________D ． 566. 下图是底面半径为 1 ，高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．7. 为得到的图象，只需要将的图象（）A ．向右平移个单位______________B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位______________D ．向左平移个单位8. 在数列中，，则 ( )A ．___________B ．________C ．_________D ． 59. 已知都是实数，直线与圆相切，则是的A ．充分不必要条件______________B ．必要不充分条件_________C ．充要条件_________________________________D ．既不充分也不必要条件10. 若满足约束条件，则的最小值为（）A ． 6________________________B ． 5______________________________C ． 3______________________________D ． 111. 在长为 3 的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于 1 的概率等于（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．12. 已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（________ ）A ． 21____________________________B ． 14______________________________C ． 7___________________________________D ． 0二、填空题13. 已知函数的定义域为实数集，，则的值为________________________ .14. 在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于 8 ， , , 那么=________________________ .15. 已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是________________________ .三、解答题16. 设数列的前项和为，对任意正整数， .（Ⅰ ）求数列的通项公式；（Ⅱ ）求证： .17. 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出 8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出4 人参加比赛 .（Ⅰ ）设“选出的 4 人中恰有 2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事件 , 求事件的概率；（Ⅱ ）设为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望 .18. 如图，在三棱锥中，为的中点 . ( Ⅰ ) 求证：；( Ⅱ ) 设平面平面，求二面角的正弦值 .19. 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且 .( Ⅰ ) 求椭圆的方程；( Ⅱ ) 是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由 .20. 已知 .（Ⅰ ）求证：当时，取得极小值；（Ⅱ ）是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 .21. 如图，是⊙ 的直径，与⊙ 相切于是⊙ 的弦，是弧的中点，的延长线与交于 .（Ⅰ ）求证：；（Ⅱ ）若，求 .22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为 , （为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .( Ⅰ ) 直接写出直线、曲线的直角坐标方程；( Ⅱ ) 设曲线上的点到与直线的距离为，求的取值范围 .23. 已知 .( Ⅰ ) 求证：；( Ⅱ ) 若对任意实数都成立，求实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学答案
昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．π314．1，2，4（填首项为正数，公比为2的等比数列均可）15. 16．三、解答题 17．解：（1）由()2cos c a B -=及正弦定理得：()2sin sin cos C A B B -=，所以()2sin 2sin cos A B A B B +-=，即2cos sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以cos A =0πA <<，所以π6A =．…………6分 （2）因为2a =，由正弦定理得4sin bB =，4sin cC =， …………7分因为11sin 24ABC S bc A bc ==△，所以4sin sin ABC S B C =△，因为5ππ()6C A B B =-+=-，所以5πsin sin()6C B =-，所以5π14sin sin()4sin (cos )62ABC S B B B B B =-=△，即22sin cos sin 22ABC S B B B B B =+=+△π2sin(2)3B =- …………10分因为5π06B <<，则ππ4π2333B -<-<，所以πsin(2)13B <-≤，所以02ABC S <≤+△即 ABC △面积的取值范围为(02,. …………12分18．解：（1）因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AB ⊥，又AB AD ⊥，故BA ⊥平面11AA D D ，1MA ⊂平面11AA D D ，故BA ⊥1MA ，………………2分因为AD DM =，所以45AMD ∠=︒，同理1145A MD ∠=︒， 所以1MA AM ⊥，又AMBA =所以1MA ⊥平面AMB ，…………又1MA ⊂平面11A MB ， 所以平面AMB ⊥平面11A MB . ………………6分（2）设1AD =，则12DD =，1423DM MD ==， 以A 为原点，AB ，1AA ，AD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系 A xyz -．则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，1(2,2,0)B ，(1,0,1)C ，4(0,,1)3M ，(2,0,0)AB =，4(0,,1)3AM =，1(2,2,0)AB =，(1,0,1)AC =，………………8分记平面AMB 的法向量为1n ，记平面1ACB 的法向量为2n ， 由110,0,AB AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得1(0,3,4)=-n ，由2120,0,AC AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得2(1,1,1)=-n ，………………10分 则12cos ,<>=n n 1212⋅=⋅n n n n =， 所以平面AMB 与平面1ACB . ……………12分19．解：（1）圆N的圆心(N ，半径4r =，由垂直平分线性质知：QP QN =， 故4QM QN QM QP r MN +=+==>，由椭圆定义知，点Q 的轨迹C 是以M 、N 为焦点的椭圆， 设2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>，焦距为2c ，则24a =，2a =，c，1b ，所以C 的方程为2214x y +=． …………………………………………………5分（2）由已知得(0,1)D ，由22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(14)8440k x kmx m +++-=， 当0∆>时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122814kmx x k -+=+，21224414m x x k -=+，121222()214my y k x x m k +=++=+，22121224()()14m k y y kx m kx m k -=++=+，…………8分 由AD BD ⊥得DA DB ⋅=1212(1)(1)0x x y y +--=，即22523014m m k --=+，所以25230m m --=，解得1m =或35m =-，……………………………………10分①当1m =时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去.②当35m =-时，显然有0∆>，直线l 经过定点3(0,)5-．……………12分20．解：（1）依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3．则(0)P X ==20.2(1)p -；2122(1)0.8(1)0.2(1)0.8(1)0.4(1)P X p C p p p p p ==⨯-+⨯⨯⨯-=-+-，即2(1)0.4 1.20.8P X p p ==-+，21222(2)0.20.8(1)0.2 1.6(1) 1.4 1.6P X p C p p p p p p p ==+⨯⨯⨯-=+-=-+，2(3)0.8P X p ==；X 的分布列为：…………………………………………4分()1E X =⨯2(0.4 1.20.8)p p -+22( 1.4 1.6)p p +⨯-+230.8p +⨯2p =+0.8．………………6分（2）当0.9p =时，()E X 取得最大值．①一棵B 树苗最终成活的概率为0.90.10.750.80.96+⨯⨯=. …………8分 ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，()M n 为n 棵树苗的利润， 则(,0.96)YB n ，()0.96E Y n =，()30050()M n Y n Y =--35050Y n =-，(())350()50286E M n E Y n n =-=，要使(())200000E M n ≥，则有699.3n ≥．所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元． ………………12分 21．解：（1）由题意得，()e (sin cos 1cos sin )x f x x x a x x a x '=++++-，……………2分由于(0)1f '=，所以21a +=，即1a =-. …………………4分（2）由题意得，当0x =时，(0)(0)10f mg m +=-≥，则有1m ≥. ………………5分下面证当1m ≥时，对任意0x ≥，都有()()0f x mg x +≥.由于∈R x 时，()1sin 0g x x =-≥，当1m ≥时，则有()()()1sin +≥+-f x mg x f x x . 只需证明对任意0x ≥，都有()1sin e (sin cos )1sin 0+-=+-+-≥x f x x x x x x .……6分 证明：设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-≥，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增；所以当0≥x 时，()(0)0h x h ≥=，即sin x x ≥，所以11sin x x -≤-，则()1sin ()1+-≥+-f x x f x x . ……………8分 设()e (sin cos )1=+-+-x F x x x x x ，0≥x ，则()e (2sin 1)1'=++-x F x x x . 设()e (2sin 1)1=++-x p x x x ，0≥x ，则()e (2sin 2cos 2)x p x x x x '=+++. 由于当0π≤≤x 时，2sin 0+≥x x ；当π>x 时，2sin π20+>->x x ； 则当0≥x 时，2sin 0+≥x x .又0≥x 时，2c o s 20+≥x ，所以当0≥x 时，则()0p x '>，所以()p x 在[0,)+∞上单调递增. 当0≥x 时，则()(0)0≥=p x p ，即()0'≥F x ，所以()F x 在[0,)+∞上单调递增. 当0≥x 时，则()(0)0≥=F x F .所以对任意0x ≥，都有()1sin ()10+-≥+-≥f x x f x x .所以，当1m ≥时，对任意0x ≥，都有()()0f x mg x +≥. ………………12分 22．解：（1）由曲线C 的参数方程可得普通方程为22(2)3x y -+=，即22410x y x +-+=， ……………………2分 所以曲线C 的极坐标方程为24cos 10ρρθ-+=. ……………………5分 （2）由直线l 的参数方程可得直线的极坐标方程为()θβρ=∈R ， ……………6分因为直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，所以设1(,)A ρβ，2(,)B ρβ，联立24cos 10,,ρρθθβ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩可得24cos 10ρρβ-+=， …………………7分因为216cos 40β∆=->，即21cos 4β>， …………………8分所以122OA OB ρρ-=-=，解得cos β=π4β=或3π4. …………………10分23．解：（1）原不等式()(1)4f x f x ++≥等价于21214x x -++≥， ……………1分等价于1,244,x x ⎧<-⎪⎨⎪-≥⎩ 或11,2224,x ⎧-≤≤⎪⎨⎪≥⎩ 或1,244,x x ⎧>⎪⎨⎪≥⎩ …………………3分 解得1x ≤-或1x ≥，所以原不等式的解集是(,1][1,)-∞-+∞. …………………5分 （2）当0x ≠，x ∈R 时，12()()211f x f x x x-+=--+-， ………………6分因为222211224x x x x x x--+-≥+=+≥， …………………9分 所以当且仅当2(21)(1)0,22,x x x x ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1x =±时等号成立， 所以1()()4f x f x -+≥. ………………10分。
【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题-
绝密★启用前【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ．2．在复平面内，复数- 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是 A ．利润率与人均销售额成正比例函数关系 B ．利润率与人均销售额成反比例函数关系 C ．利润率与人均销售额成正相关关系5．下面是当，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式…………1 1…………1 2 1…………1 3 3 1…………1 4 4 1…………1 5 10 5 1…………1 6 15 20 15 6 1借助上面的表示形式，判断与的值分别是（）A．5，9B．5，10C．6，10D．6，96．将函数的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为（）A．B．C．D．7．已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（）A．B．C．D．38．在平面四边形中，，，，，，则（）A．B．C．D．9．在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（）A．10B．12C．15D．2010．现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为（）A．B．C．D．11．设函数的极值点的最大值为，若A．-2B．-1C．0D．112．已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则（）A．3B．4C．6D．8………装…………○…………请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※………装…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量，，若，则______.14．设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______.（只需填写一个满足条件的即可）15．已知点在双曲线的渐近线上，为的右焦点，为原点，若，则的方程为______.16．如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，.点在上，在上，，设，则当平面区域（阴影部份）的面积取到最大值时，______.三、解答题17．已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值.18．“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间 （单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：据上表中的数据，应用统计软件得下表2：（1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间； （2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.19．过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点， 是 的焦点， （1）若线段 中点的横坐标为3，求 的值； （2）求 的取值范围.20．如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ， ， ， 是棱 上的一点. （1）若 平面 ，证明： ；（2）在（1）的条件下，棱 上是否存在点 ，使直线 与平面 所成角的大小为 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.………线…………○……………线…………○……21．已知函数 ， . （1）讨论 的单调性；（2）若函数 存在两个零点 ， ，使 ，求 的最大值. 22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（ 为参数）.以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求 的极坐标方程；（2）若曲线 的极坐标方程为 ，直线 与 在第一象限的交点为 ，与 的交点为 （异于原点），求 .参考答案1．D【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}，故选：D．【点睛】此题考查了集合的交集运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2．C【解析】【分析】由复数的运算法则和在复平面内的对应点的坐标即可得出．【详解】在复平面内，复数＝，对应的点（-1，﹣1）位于第三象限．-故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．C【解析】【分析】由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4．D【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得，由二倍角公式可得.【详解】由角的终边与单位圆交点的横坐标为-，则，所以 .故答案为：.【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.5．C【解析】【分析】根据展开式的二项式系数的规律确定出所求的系数即可.【详解】由的展开式的二项式系数的规律得=，=.所以与=10.故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律，属于基础题.6．B【解析】【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得对应的解析式，再利用正弦函数的对称轴求解即可.【详解】将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin（2x﹣+）＝sin2x的图象，令2x=，，所以x=. 当k=0，x=. 所以y=sin2x对称轴可以为 .故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称轴，属于基础题．7．A【解析】【分析】设|AF1|＝t（t＞0），由已知条件得出|AB|＝|AF2|，结合椭圆的定义得出，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出答案．【详解】设|AF1|＝t（t＞0），由椭圆的定义可得|AF2|＝2a﹣t，由题意可知，|AF2|＞|BF2|＝a，由于△BAF2是等腰三角形，则|AB|＝|AF2|，即a+t＝2a﹣t，所以，所以，因此故选：A．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题．8．C【解析】【分析】在Rt中,由，，得,且，所以,由余弦定理得BC的长度.【详解】在平面四边形中，如图.在Rt中,，，，所以，且，所以,在中,,由余弦定理得,所以BC= .故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用，属于基础题.9．B【解析】【分析】由题意得面数=20，F=E，再由关系式，可得V.【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20，顶点数、棱数的关系为F=E，由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，所以V-f+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.10．A【解析】【分析】先求出3名师范大学生有4所学校可供选择的个数，再求出恰有2名学生选择同一所学校的个数,由古典概型的计算可得.【详解】分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，满足情况的个数为，恰有2名学生选择同一所学校的个数，由古典概型的定义公式，计算得P= .故选：A.【点睛】本题考查了组合的运用，由分步计数原理来计算其不同的选择方法，由古典概型的公式计算概率，属于基础题.11．C【解析】【分析】先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点的最大值的范围.【详解】函数，求导得=0的根，设，得，=0的根，所以当x<-2时，<0, 当x>-2时，>0, 所以在递减，在递增.所以在x=-2处取得最小值，所以-,时，，且，所以在上递减，在上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上递减，在上递增，在上递减.所以x=为极大值点，x=为极小值点.又的极值点的最大值为，若，所以，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.12．B【解析】【分析】建立直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,z)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由向量的数量积得出即可.【详解】建立直角坐标系如图所示，，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0）点为的中点，F（-，-，0），设M（x,y,z）,，所以，所以点M在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N也在这个球上，且，所以MN为球的直径，=.故选：B.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题. 13．2【解析】【分析】由得=0，计算可得t的值.【详解】已知向量，，所以= .由，得==3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14．（的任意数均可）【解析】【分析】由得q：0<x<1，由是的充分不必要条件，得0<m<1即可.【详解】由得0<x<1,所以q：0<x<1，又，，若是的充分不必要条件，则，，所以0<m<1,满足题意的m=（的任意数均可）.故答案为：（的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件的应用，属于基础题.15．【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得=，Rt中，得出OF=c=4，进而得出的方程.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，为的右焦点，为原点，若，在Rt中.OP=, ,所以OF=c=4，a=2，b=2，所以的方程为 .故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线标准方程的求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.16．【解析】【分析】在Rt中，，则AF=3tanx，列出面积=15-，对其求导得最值时的值.【详解】在Rt，，则AF=3tanx .，y===15- . .=的根或-（舍），因为.，所以cosx，使得 .所以y=在时取得最大值.故答案为: .【点睛】本题考查了由三角函数解决实际问题的最值问题，列出面积的方程是关键，属于中档题. 17．（1）；（2）8.【解析】【分析】（1）由，，得，，即可得；（2）由（1）可知：，所以单调递增，所以当时，，即可得m的最小值.【详解】（1）由，得解得，或，（舍）.所以.（2）由（1）可知：.因为，所以单调递增.所以，恒成立时，又因为，故的最小值为8.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和前n项和的最值问题，因为，所以单调递增是关键，属于中档题.18．（1）甲用时73.84秒，乙用时72.57秒；（2）选手乙，见解析.【解析】【分析】（1）把时分别代入甲和乙中，即可求出；（2）由甲乙，乙选手用时更短，由于甲乙，说明甲、乙用时都在逐步减少，乙的方差大，说明乙进步更大，从的计算结果乙甲进一步说明，选手乙代表公司更合适【详解】（1）当时，甲-（秒）乙-（秒）（2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可，根据所给信息，结合（1）中预测结果，综合分析，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适，理由如下：因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，甲乙,乙选手用时更短；由于甲乙，虽然甲选手的发挥更稳定，但稳定在较大的平均数上，随着训练次数增加，甲、乙用时都在逐步减少，乙的方差大，说明乙进步更大；从（1）的计算结果乙甲进一步说明，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适.【点睛】本题考查了线性回归方程的运用，也考查了平均数与方差的意义，属于基础题.19．（1）8 ；（2）.【解析】【分析】（1）设，，则，根据抛物线的定义可得|AF|+|BF|.（2）由抛物线的定义可知||AF|•|BF|＝＝m2y1y2，再根据韦达定理和判别式即可求出．【详解】（1）设，，则，由抛物线的定义知.（2）设，，直线的方程为.由得即，.由，得.由抛物线的定义知，.则.因为，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.20．（1）见解析；（2）在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为，此时.【解析】【分析】（1）连接交于，连接，由平面的性质定理得是的中点，即可得出；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由直线与平面所成角的向量法，得出的值.【详解】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，，.假设在棱上存在点，设，得，.记平面的法向量为，则即取，则，所以.要使直线与平面所成角的大小为，则，即，解得.-所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为.此时.【点睛】本题考查了线与面平行的性质定理的应用，也考查了向量法解决线与面所成角的问题，属于中档题.21．（1）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减；（2）2.【解析】【分析】（1）对函数求导，由x>0,进而对和分别讨论，得出的单调性.（2）函数有两个零点，，得，代入，令，则，设，求导得在上的最值即可.【详解】（1）函数的定义域为，，.当时，，在单调递增；当时，令，得，当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）因为，，即，.两式相减得，即.由已知，得.因为，，所以，即.不妨设，则有.令，则，所以，即恒成立.设..令，，的图象开口向上，对称轴方程为，方程的判别式.当时，在单调递增，，所以,在单调递增，所以在恒成立.当时，，在上恒成立，所以，在单调递增，所以在恒成立.当时，在单调递减，因为，，所以存在，使得当时，，；当时，，，所以在上递增，在上递减.当时，都有，所以在不恒成立.综上所述，的取值范围是，所以的最大值为2.【点睛】本题考查了函数的单调性的判断和换元构造新函数求其最值的问题，求导后讨论函数的单调性是本题的关键，属于中档题.22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）由极径的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．（2）因为，两点在直线上，可设 ρ， ρ.把点的极坐标代入的方程得：ρ ρ，解得ρ.由己知点在第一象限，所以ρ.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：ρ，解得ρ-.所以，ρρ.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．。
2019年云南省名校高三联考质量监测 理科数学(试题)
数学试卷（理科）（考试时间：120分钟）第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若集合A=｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，B={x| x 2-x-6<0}，则A ∩B 中元素的个数为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（2）若复数2m i i+-（i 为虚数单位）为实数，则实数m= (A) -2 (B) -12 (C) 2 (D) 12（3）“p ∨q 为真命题”是“﹁p 为真命题”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在△ABC 中，AB=1，BC=2，E 为AC 的中点 ,则()BE BA BC ∙-=（A ）-3 （B ）32- （C ）3 （D ）32 （5）有n 位学生的某班都参加了某次高三复习检测，第i 个学生的某科成绩记为X i （i=1,2,3，……，n ），定义P i =（不超过成绩X i 的该科该班人数）÷n 为第i 个学生的该科成绩的百分位。
现对该班的甲、乙两同学的该次检测成绩作对比分析，若甲、乙两同学的各科成绩的百分位如图所示，则以下分析不正确的是（A ）甲同学的语文、数学、英语、综合总分高于乙同学（B ）甲同学的语文、数学、英语成绩都好于乙同学（C ）甲同学的各科成绩都居该班的上等水平（D ）乙同学的语文分数不一定比数学分数高（6）根据如图所示框图，当输入x 为2017时，输出的y 等于（A ）28（B ）4（C ）2 （D ）43 （7）直线L 过抛物线C:x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则L 与C 所围成的图形的面积等于（A ）43 （B ）2 （C ）83（D （8）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（A ）43 （B ）83 （C ）163 （D ）323（9）双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），M 、N 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双曲线上的点，且直线PM 、PN 斜率分别为k 1、k 2，若k 1•k 2=54，则双曲线离心率为 （A ）32 （B ）52（C ）2 （D（10）已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是 （A ） 93[,]1010ππ-- （B ）[,]104ππ （C ）29[,]510ππ （D ）[,](,)104ππππ--U (11) 连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于72和34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，有下面四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1.其中真命题为（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④（12）定义函数(){{}}f x x x =∙，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{1.5}2=，{2.5}2-=-，当*(0,],x n n N ∈∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则n a =（A ）n （B ）2n （C ）12n + （D ）(1)2n n + 第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）（13）计算=-16cos 74cos 346sin 2 . (14) 已知实数x ，y 满足302500x y x y y +-+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则()221z x y =-+的最小值是 . (15)若2(n x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是 . （16）三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。
理科数学2019年高三云南省一模试卷.docx
理科数学2019年高三云南省一模试卷理科数学考试时间：—分钟单选题(本大题共12小题，每小题—分，共—分。
)1.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的.设Z = l-/,(其中：为虚数单位，z是z的共辘复数)，则三+Z2I( )A.2B.2+ZC.-2+ZD.-22•已知集合& =创刍+£ = 1},集合〃=&|b=4r},贝\\ACiB =Zr J( )A.[0,73]B・[一A间D.2 23.直线心+3尹=0是双曲线2_=1(&>0)的一条渐近线，则“( )A 2A・4B.4C.12D.164•在A/LBC 中，若\AB-^AC\=\AB-AC\,则乙4=( )B.C.D.5.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有( )A.20 种B.16 种C.12 种D.8种6•—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )D. 87.执行如图所示程序框图，若输入/的取值范围为[-2,1],则输出的S的取值范围为（）A.[0,3]B.[0,+°°)C.[*)D.[0,3)8.已知样本詁,的平均数为x；样本%%・・・，％的平均数为y d),若样本石玉,, %%•・・，％的平均数为z = *Dy；其中OVdV丄，贝ij w, m(w, m e TV*)的大小关系为( )2A・斤5B.n>mC.n = mD.不能确定9.若函数f(x) = sin(2x4-^)(|(p|<的图像关于点(扌Q对称，且当x n x2e(^,^)时,/(xJ + /(x2) = 0(jqKx2),则/(x L+x2)=( ) 丄Zr JL ZrA.三2B.』2c.返2D.過210•函数y = 2sin(x + 40°) + 3cos(x + 70°)的最大值是( )A.V2B.初C.<7D.711 •已知定义在尺上的函数/(x)是奇函数，且满足/(3-可=於(X), /(-I) = 3 ,数列｛劣｝满足耳=1且务=心+1-。
云南省昭通市2019届高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学
秘密★启用前昭通市2019年高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}222302||A x x x B x y ln x =+-≤==-,，则A B ⋂=（）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[21]-，D ．(⎤⎦2.已知i 为虚数单位，若复数z 满足()11z i i -=+，则z =（ ） A ．i B ．12i -C ．1D ．123.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图1所示，则该“堑堵”的体积为（ ）A ．3 BCD ．24.已知角a 满足()5312sin a cos a π⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则2cos a =（ ） A ．78-B ．98-C. 1516-D ．17165.在3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则展开式中的常数项为（ ）A ．135B ．105C.30D ．15 6.函数()()()233ln x f x x +=+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若矩形ABCD 中，108AB BC ==,，则事件“在边CD 上随机取一点M ，使AM B ∠为AMB V 中最大的角”发生的概率为（ ）A ．710 B ．15 C ．25D ．358.已知圆()()221:139C x y -+-=与圆()()222:2124C x y -+-=相交于,A B 两点，过,A B 分别作y 轴垂线，垂足分别为C D ,两点，则CD 为（ ）A ．2 BC ．D ．49.设ABC V 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足2225, 12A cosB cosC sin A sinAsinB π=--=-， 则角B =（ ）A ．512π B ．6π C ．4πD ．3π10.在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱)中，121,2,3AB AC AA BAC π===∠=，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ） A ．8π BC．3D ．83π11.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为,A B ，点C 在双曲线上，ABC V 的三个内角分别用,,A B C 表示，若20tanA tanB tanC ++=，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D12.已知函数()()()22224225,f x ln x x aln x ax a a R =+--+∈，存在,()0x ∈+∞，使得()15o f x ≤成立，则实数a 的值为（ ）A ．15 B ．110 C ．115D ．130二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量()21,2m k =-u r 与向量()4,1n =r共线，则k =．14.若实数x y ,满足1,220,10,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则21z x y =++的最小值是．15.已知函数()()0,2f x sin wx w πϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图2所示，若()f x 在区间,2a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的最大值为_．16.已知抛物线22y px =，若抛物线存在关于直线21y x =+对称相异的两点,A B ，则p 的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足2222312222244123n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=-，且*0,a n N ≥∈.() 1求数列{}n a 的通项公式；()2求数列{}32,3n n a -+的前n 项和n S .18. 某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图3所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.()1根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)()2求未来3天内，连续2天日销售量不低于6吨，另一天日销售量低于6吨的概率；()3用X 表示未来3天内日销售量不低于6吨的天数，求随机变量X 的分布列、数学期望与方差.19. 如图4，在三棱锥P ABC -中，AB BC == 2,PA PB PC AC O ====为AC 的中点.()1证明:PO BC ⊥；()2若点M 在线段BC 上，且直线AM 与平面PAC ，求直线AC 与PM 所成角的余弦值.20.设12F F ，分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，已知椭圆的长轴为P 是椭圆C 上一动点，12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最大值为1.()1求椭圆C 的方程；()2过点()2,0的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，M 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB m +=u u u r u u u r其中m ∈⎣⎦，求AB 的取值范围.21.已知函数()(x x f x e e ax a -=-+为常数).()1讨论()f x 的单调性； ()2()'f x 是()f x 的导函数，若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <，求证:()()()12120f x x f f x x --'<请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系0x y 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)，直线l 过点()1,0P 且倾斜角为4π，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.()1写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；()2若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值 23.选修4-5：不等式选讲 函数()121f x x x =+--.()1求函数()f x 的图象与x 轴所围成的三角形的面积； ()2设() 21g x x x a =+-+-，对任意的,m n R ∈，不等式()() g m f n ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。
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云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（理）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2}S =，{0,3}T =，P S T =，则P 的真子集共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知i 为虚数单位，则121ii=+－（ ） A ．1322i -- B ．1322i -+C ．1322i + D ．1322i - 3．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x =（ ） A ．32-B ．-1C ．23D ．324．在102()x x-的二项展开式中，6x 的系数等于（ ） A ．-180B ．53-C ．53D ．1805．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）A ．201712B ．201812C ．201912D ．2020126．如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3mm ）为（ ）A ．10824π+B ．7216π+C ．9648π+D ．9624π+7．为得到函数sin 3y x x =的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象（ ） A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位C ．向左平行移动518π个单位D ．向右平行移动518π个单位8．已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是（ ） A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．已知M 是抛物线C ：22y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，23ABC π∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，2BD =，则ABC ∆的面积的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是（ ）A 1B 1C D ．1212．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y的最小值为（ ） A ．-1B ．1e-C ．12e-D ．2e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若x ，y 满足约束条件4124x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z y x =-的最大值等于 ．14．已知随机变量ξ服从正态分布(1,2)N ，则(23)D ξ+= .15．已知函数2235,3()log (1),3x x f x x x -⎧-<=⎨-+≥⎩，若()6f m =-，则(61)f m -= ．16．已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC =，PA PD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，则球O 的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（12分）数列{}n a 中，12a =，1(1)()2(1)n n n n a a a n ++-=++. （1）求2a ，3a 的值；（2）已知数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2n a n n =+中的一个，设数列1{}na 的前n 项和为n S ，1{}n n a a +-的前n 项和为n T ，若360nnT S >，求n 的取值范围． 18．（12分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A 、B 两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80,100]的为优质品．现从该厂生产的A 、B 两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件A 型产品性能质量评分的中位数为M ，直接写出M 所在的分组区间； （2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为A 、B 两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，且3ABC ∠=，M ，N 分别为棱AP ，CD 的中点．（1）求证：//MN 平面PBC ；（2）若PD ⊥平面ABCD ，2PB AB =，求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E 的中心在原点，左焦点1F 、右焦点2F 都在x 轴上，点M 是椭圆E 上的动点，12F MF ∆x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 只有一个． （1）求椭圆E 的方程；（2）过点(1,0)-的两直线1l ，2l 分别与椭圆E 交于点A ，B 和点C ，D ，且12l l ⊥，比较12()AB CD +与7AB CD 的大小．21．（12分）已知e 是自然对数的底数，函数2()x xf x e=与1()()F x f x x x =-+的定义域都是(0,)+∞.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：函数()F x 只有一个零点0x ，且0(1,2)x ∈；（3）用min{,}m n 表示m ，n 的最小值，设0x >，1()min{(),}g x f x x x=-，若函数2()()h x g x cx=-在(0,)+∞上为增函数，求实数c 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知常数a 是实数，曲线1C 的参数方程为22444x t ty t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin a θθ=． （1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 与2C 相交于A ，B 两点，求AB 的最小值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()223f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，解关于x 的不等式()9f x ≤；（2）当2a ≠时，若对任意实数x ，()4f x ≥都成立，求实数a 的取值范围．2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: ADBAB 11、12：CD二、填空题13. 2 14. 8 15. -4 16. 16π三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）∵1(1)()2(1)n n n n a a a n ++-=++，∴1321n n n a a n ++=++. ∴21132611a a +=+=+， 322321221a a +=+=+.（2）由数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2n a n n =+中的一个， 和26a =得数列{}n a 的通项公式是2(1)n a n n n n =+=+.由(1)n a n n =+可得1111(1)1n a n n n n ==-++. ∴1211111111...(1)()...()2231n a a a n n +++=-+-++-+111n =-+. ∴111n S n =-+. ∵2132111()()...()n n n a a a a a a a a ++-+-++-=-，(1)n a n n =+，∴221321()()...()3n n a a a a a a n n +-+-++-=+，即23n T n n =+.由360nnT S >得243570n n +->，解得17n >或21n <-. ∴所求n 的取值范围为17n >，且n 是正整数. 18.（本小题满分12分） 解：（1）[70,80)； （2）列联表如下：（3）由于221000(180360140320)12532068050050017K ⨯-⨯==⨯⨯⨯7.353 6.635≈>，所以有99%的把握认为A 、B 两种不同型号的节排器性能质量有差异. 19.（本小题满分12分）解：（1）证明：设PB 的中点为G ，连接MG ，GC . ∵M ，G 分别是AP ，PB 的中点， ∴//MG AB ，且12MG AB =. 由已知得12CN AB =，且//CN AB . ∴//MG CN ，且MG CN =. ∴四边形MGCN 是平行四边形. ∴//MN GC .∵MN ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ， ∴//MN 平面PBC .（2）解：连接AC ，BD ，设ACBD O =，连接CO ，连接OG .设菱形ABCD 的边长为a ，由题设得2PB a =，PD =，//OG PD ，OG ⊥平面ABCD ，分别以OA ，OB ，OG 为x 轴，y 轴，z 轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由题设得0,2a P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,0,0A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,,02a D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，0,,02aB ⎛⎫⎪⎝⎭，,0,0C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴()0,,PB a =，3,,022a CB a ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭. 设(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则00n PB nCB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，化简得0y y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 令1x =，则y =1z =-.∴()1,3,1n =--. 同理可求得平面PAD 的一个法向量()1,m =.∴25cos ,5m n m n m n⋅<>==. ∴平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值为5.20.（本小题满分12分）（1）解：根据已知设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c 在x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 只有一个，∴在x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 是椭圆E 的短轴的端点.当点M 是短轴的端点时，由已知得221232bc MF MF b c c⎧=⎪⎪⋅=-=⎨⎪=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）12()7AB CD AB CD +=.若直线AB 的斜率为0或不存在时，24AB a =-且223b CD a ==或24CD a ==且223b AB a==.由12()12(34)84AB CD +=⨯+=，773484AB CD =⨯⨯=得12()7AB CD AB CD +=.若AB 的斜率存在且不为0时，设AB ：(1)(0)y k x k =+≠，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)84120k x k x k +++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122843k x x k +=-+，212241243k x x k -=+，于是21AB x x =-=2212(1)43k k +=+.同理可得2222112[()1]12(1)1344()3k k CD k k-++==+-+. ∴222113443712(1)12k k AB CD k ++++==+.∴12()7AB CD AB CD +=. 综上12()7AB CD AB CD +=. 21.（本小题满分12分）（1）解：∵(2)'()xx x f x e -=， ∴切线的斜率1'(1)k f e ==，1(1)f e=.∴函数()f x 在点1(1,)e 处的切线方程为1y x e=. （2）证明：∵1()()F x f x x x=-+，2()x x f x e =，∴1(1)0F e =>，243(2)02F e =-<，(1)(2)0F F <， ∴()F x 存在零点0x ，且0(1,2)x ∈. ∵2(2)1'()1x x x F x e x -=--， ∴当2x ≥时，'()0F x <；当02x <<时，由2(2)(2)12x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦得 2221111'()1110x F x e x x x ≤--<--=-<. ∴()F x 在(0,)+∞上是减函数.∴若10x >，20x >，12x x ≠，则12()()F x F x ≠. ∴函数()F x 只有一个零点0x ，且0(1,2)x ∈.（3）解：0201,0(),x x x x x g x x x x e ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，故202201,0(),xx cx x x xh x x cx x x e ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，∵函数()F x 只有一个零点0x ，∴0()0F x =，即02001x x x x e -=.∴0222000001x x x cx cx x e--=-. ∴()h x 在(0,)+∞为增函数'()0h x ⇔≥在0(0,)x ，0(,)x +∞恒成立. 当0x x >时(2)'()20x x x h x cx e -=-≥，即22xxc e-≤在区间0(,)x +∞上恒成立. 设02()()2xxu x x x e-=>，只需min [()]c u x ≤，3'()2x x u x e-=，()u x 在0(,3)x 单调减，在(3,)+∞单调增. ()u x 的最小值min 31[()](3)2u x u e ==-，312c e≤-. 当00x x <<时，21'()12h x cx x=+-，由上述得0c <，则'()0h x >在0(0,)x 恒成立. 综上述，实数c 的取值范围是31(,]2e -∞-. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）1C 的普通方程为28160y x --=， 2C 的直角坐标方程为0x ay -=.（2）设11(,)A ay y ，22(,)B ay y，则AB =由208160x ay y x -=⎧⎨--=⎩得28160y ay --=，264640a ∆=+>. ∴1212816y y a y y +=⎧⎨=-⎩.∴8AB =.当0a =时，8AB =.AB 的最小值为8.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当2a =时，()31f x x =-.由()9f x ≤得13x -≤.由13x -≤得313x -≤-≤，解313x -≤-≤得24x -≤≤.∴当2a =时，关于x 的不等式()9f x ≤的解集为{|24}x R x ∈-≤≤.（2）①当2a >时，232a a <-，333,23()3,232333,2x a x a a f x x a x a a x a x ⎧⎪-+>-⎪⎪=+-≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩， 所以()f x 在(,)2a-∞上是减函数，()f x 在[,)2a +∞上是增函数，所以 min 3()()322a a f x f ==-. 由题设得3342a -≥，解得143a ≥. ②当2a <时，232a a >-， 333,2()3,232333,23a x a x a f x x a a x x a x a ⎧-+>⎪⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪-+-<-⎪⎪⎩， 所以()f x 在(,]2a-∞上是减函数，()f x 在(,)2a +∞上是增函数，所以 min 3()()322a a f x f ==-+. 由题设得3342a -+≥，解得23a ≤-. 综上述，a 的取值范围为214(,][,)33-∞-+∞.。