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2016-2017年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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江苏省泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

…………内…………○…………装…………○学校:___________姓名：___________班级…………外…………○…………装…………○…绝密★启用前江苏省泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分110分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共24分）评卷人 得分1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )(3分)A.B.C.D.2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )(3分) A. 12试卷第2页，总13页…○…………外…装…………○…………订………※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题…○…………内…装…………○…………订……… B. 16 C. 20 D. 16或203．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )(3分) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4． (3分)A. B. C. D.5． (3分)A. 0B. 1C. 2D. 36．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )(3分) A.B. C.D.…………○……线………：___________班…………○……线………7．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )(3分)A. AC=DBB. AB=DCC. ∠A=∠DD. ∠ABD=∠DCA8．如图，L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有( )(3分)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共30分）评卷人 得分9．64的立方根为 .(3分)10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到 位.(3分)试卷第4页，总13页…………○………装…………○……订…………○…………线…………※※※※不※※要※※在※※装※※订※※线内※※答※※题※※…………○………装…………○……订…………○…………线…………11．如图，分别以△ABC 的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC (填“是”，“不是”) 直角三角形.(3分)12． (3分)13．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，S △ABD =12，则 S △ACD = .(3分)14． (3分)15．如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是 .(3分)16．已知一个正数m 的平方根是5a+1和a ﹣13，则m= .(3分)…………内…………○…………装………订……………线…………○……学校:___________姓名：_______考号：_______…………外…………○…………装………订………………线…………○……17． (3分)18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6.延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时，△ABP 和△DCE 全等.(3分)三、解答题（共56分）评卷人 得分19． (8分)20． (8分)。

江苏省泰兴市黄桥初级中学等校2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷

江苏省泰兴市黄桥初级中学等校2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷

江苏省泰兴市黄桥初级中学等校2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下面计算正确的是（ ） A.3333=+B ．24±= C.532=⋅ D.3327=÷4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③6. 以下说法：①三个角都相等的四边形是矩形， ②对角线相等的平行四边形是矩形， ③有一组邻边相等的平行四边形是正方形， ④顺次连接四边形的各边中点，得到矩形，则原四边形是菱形，真命题有（ ）个。

A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分） 7．分式 的最简公分母是______．8.若x x 2311-+-有意义，则实数x 的取值范围是 . 9. 已知==b a b a 61,023＋则－＋－ ． 3211,26()x x x y -10.点（m-1，y 1）、（m+1，y 2）在反比例函数()0＜k xk y =的图像上，若y 1＞y 2，则m 的取值范围是______．11．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DCE，当△ABC 满足条件 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED 为菱形。

12．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC，交DE 于点F ，若AB=12，BC=9，则EF 的长是__________.13. 如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，直线3432+=x y 过点C ，则菱形ABOC 的面积是 .第11题 第12题 第13题 第16题14.已知xy 2=与y=x ﹣5相交于点P （a ，b ），则b a 11-的值为 ． 15.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：①DF=CF ；②BF ⊥EN ；③S △BEF =3S △DEF ；④△BEN 是等边三角形．其中，则正确的结论序号是 。

江苏省泰州市兴化市2016-2017学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)

江苏省泰州市兴化市2016-2017学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题7．的立方根是．8．有意义，则a的取值范围为．9．近似数2.428×105精确到位．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则= ．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B= ．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= ．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO= ．△ABO16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE= °．。

江苏省2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案

江苏省2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案

M苏科版八年级数学上册期中试卷一、选择题(每题3分，共18分)1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有..............（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的.........................( )A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ， BC=EF ，∠C=∠FC ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠F D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 3．下列语句中正确的有几个...........................................( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.； ④角平分线是角的对称轴. A.1 B.2 C.3 D.44．下列三条线段不能构成直角三角形的是 （ ） A ．32 ,42 ,52 B ．5,12,13 C ．24,25,7 D ．1,2,3 5．给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②16的算术平方根是4；③；④ a 的算术平方根是a 。

其中，正确的说法有（ ） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．如图，一根长为a 的木棍(AB)，斜靠在与地面（OM ） 垂直的墙上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑， 且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度 A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小再增大二、填空题(每题3分，共30分) 7．比较大小：8．如图：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=7 cm ，CF=4 cm ，则BD= cm ．10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ，现将纸片折叠，使顶点D 落在BC边上的点F 处（折痕为AE ），则EC= ．11. 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，则∠B= °12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______13．如图，AB 垂直平分CD ，6AC =㎝，4BD =㎝，则四边形ADBC 的周长是 ㎝.14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C /的位置上，如果BC ＝4，那么B C '的长等于 ．15. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．16．如图，四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，则CD 的长为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求下列各式中x 的值（每小题5分，共10分） （1）6442=x（2）()813-=+x18．（本题10分）已知31x y --x+4y 的平方根。

江苏省泰州八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省泰州八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，203．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B= ．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= ．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= ．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= ．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．2015-2016学年江苏省泰州二中附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选 A．3．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【考点】全等图形．【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】命题与定理．【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内心性质、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；②等腰三角形的底边的高、底边的中线、顶角平分线互相重合，故错误；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等，正确；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长只能是40，故错误；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行，正确；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形，正确故选B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DB A，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加：∠1=∠2，再有条件∠CAB=∠DBA，AB=BA可利用ASA证明△ABC≌△BAD．【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是12：01 ．【考点】镜面对称．【分析】从河面上看时间，对称轴为水平方向的直线，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从河面上看，∴对称轴为水平方向的直线，∵1的对称数字为1，5的对称数字是2，0的对称数字是0，1的对称数字是1，∴该电子屏显示的实际时刻是 12：01，故答案为12：01．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B=70°或55°或40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=70°；②当∠A为顶角时，∠B=÷2=55°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣70°×2=40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= 36 ．【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= 15cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出AB=30cm，再根据翻折变换的性质可得AE=AC=18cm，从而得到BE=12cm，设BD=x，则DC=DE=24﹣x，最后在Rt△DBE中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB==30cm．由翻折的性质可知：∠C=∠DEA=90°，DC=ED，AC=EA=18cm．BE=AB﹣AE=30﹣18=12cm．设BD=xcm，则DC=ED=（24﹣x）cm．在Rt△BDE中由勾股定理得：BD2=EB2+DE2，即x2=122+（24﹣x）2，解得：x=15cm．∴BD=15cm．故答案为：15cm．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=DC=3，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，求出即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，又∵AE=2AD=4，AB=5，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90°，则S△ABC=S△ABD+S△ADC=AD•BE+AD•AC=×2×3+×2×3=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可得证．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE﹣∠DCE=∠BCD﹣∠DCE，即∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD=AC•CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，又∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BA于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交BA的上方于一点，作过这点和点D的直线交BA于点E；（2）根据AAS可以证明△ACD≌△AED，得AE=AC，DE=CD．根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，则∠BED=45°，从而证明DE=BE，则可得出AB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．【考点】命题与定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题；（2）根据圆周角定理的推论可判断逆命题为真命题．【解答】解：（1）该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形（2）这个逆命题为真命题．证明如下：因为三角形一边上的中线等于这边的一半，即三角形三个顶点到这边的中点的距离相等，所以三角形一边为三角形外接圆的直径，根据圆周角定理得这个三角形为直角三角形．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较；（3）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，则b==7（米），答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得：b=15，所以梯子向后滑动了8米．故如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米；（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离不发生变化，理由：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出点P到墙角的距离不发生变化．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中∵，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△AEB和△CEB中∵，∴△AEB≌△CEB（ASA），∴AE=CE，即CE=AC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，根据三线合一的性质，可得BD=DE，又由点E 在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而证得DC=AB+BD；（2）由CD=3BD，结合（1）中的结论，易证得AB=2BD，继而求得∠BAD=30°，则可求得∠B 的度数．【解答】解：（1）AB+BD=DC．理由：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，∴BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴CE=AB，∴AB+BD=CE+DE=DC．（2）∵CD=3BD，AB+BD=CD，∴AB=2BD，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴∠B=90°﹣∠BAD=60°．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是相等；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，可得∠CDA=∠CEB，AD=BE，根据∠CDA=180°﹣∠CDE和∠CED=60°，即可求得∠AEB的值，即可解题；（2）如图1，根据已知条件∠ACB=∠DCE，求得∠ACD=∠BCE，推出△ACD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，根据等腰直角三角形的性质得到DE=2CM=14，由于∠ACB=∠DCE=90°，得到∠ACD=∠BCE，证得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，根据三角形的内角和得到∠AEB=∠ACH=90°，根据勾股定理即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；故答案为：60°，相等；（2）如图1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACB=α；（3）如图2，∵点M是DE的中点，∴CM=DM，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CM⊥DE，CM=DM=7，∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACH=90°，∵AE=AD+DE=24，∴AB===26．26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的周长公式直接计算即可；（2）分两种情况：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根据相似三角形的对应边的比相等得出答案．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20 ；（2）①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△B′FC∽△ABC，∴B′F：AB=FC：BC，即BF：6=（8﹣BF）：8解得，BF=；②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△FB′C∽△ABC，∴B′F：AB=FC：AC，即BF：6=（8﹣BF）：6∴BF=4 ．。

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ； （2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。

泰州市八年级上期终考试数学试题有答案-可编辑修改

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江苏省泰州市2017-2018学年度第一学期期终考试八年级数学试题 （考试时间:120分钟，满分150分） 成绩 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是 ( )A B C D 2．点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是 ( ) A ． (－2， 3 ) B ． (2，－3 ) C ．(－2， 3 ) D ． (2，3) 3．下列各组数中，是勾股数的为 ( ) A ．1，1，2 B ．1.5，2，2.5 C ．7，24，25 D ．6，12，13 4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是 ( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS5．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有 ( ) A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分AB C ．AB 垂直平分CD D ．CD 平分∠ACB 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射第6题 第5题 第4题 班级 姓名 考试号…………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………A ．15B ．30C ．45D ．60二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．6的平方根是____________.8．在113，π2，212-，0，0.454454445…，9.0-，391中，无理数的有_______个. 9．若y=x-b 是正比例函数，则b 的值是_____________.10．一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过第_____________象限.11．近似数3.0×102精确到____________位.12．已知实数x ，y 满足x +3+2-y =0，则代数式（x+y ）2018的值为_____________.13．在平面直角坐标系中，已知点A （-4，0）和B （0，1），现将线段AB 沿着直线AB 平移，使点A 与点B 重合，则平移后点B 坐标是_______________.14．已知三角形的三条边长度分别为6，8，10，则最长边上的中线长度为____________.15．小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点P （−1，a ）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：3220182725)21(1-+-+-- 第16题 第15题18．（10分）求下列各式中的x ：(1) ()1612=-x ； (2) 123=+x ．19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．在图①、②中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）20．（8分）如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2． 求证：BE = CF ．21ED FCBA21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，请你求出旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s （km ）与时间t （h ）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是_______________，因变量是_____________；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km ？考试号 ……线………………………………………………………………………24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）. （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的41？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．（14分）【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ；【模型应用】① 已知直线l 1：y ＝43x ＋4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－2x ＋6上的动点且在第四象限．若△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．（第26题）参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）A B C E（图1） （图2） （图3）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．6±； 8．4； 9．0； 10．四； 11．十； 12．1； 13．（4，2）； 14．5；15．等腰三角形三线合一； 16．0<a<2.三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．-5； 18．（1）x=5或-3；（2）x=-119．参考如下：20．(略)21．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米。

江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷

江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式表示正确的是（ ）A. 4=±2B. (−2)2=−2C. ±4=2D. −4=−24.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（ ）A. 2B. 8C. 2D. 85.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.-5的绝对值是______．8.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．10.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______．（结果用科学记数法表示）11.比较大小：10+1______4（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于______°．13.下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③3是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9×103精确到十分位；⑥16的平方根是±4．其中正确的______．（填序号）14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有______个．16.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：（x+2）2=9．18.已知实数x，y，m满足2x+2+|3x+y+m|=0，且y是负数，求m取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：9-2-1+38-|3-3|；20.如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线l表示自来水总水管，欲在自来水总管道旁建1个加压站D，使该站向2个小区送水的管道总长度最短，应如何确定加压站的位置？请在图（2）中画出．21.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．22.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23.如图，在△ABC中，AC=21，BC=13，D是AC边上一点，BD=12，AD=16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．24.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ．（1）求证：QP∥AR；（2）AR、AS相等吗？说明理由．25.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH 垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD 和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系______；（不必证明）【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、-=-2．正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，故①正确，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．7.【答案】5【解析】解：-的绝对值是．故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．8.【答案】15【解析】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．9.【答案】100【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故应填100．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．10.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＞【解析】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．直接得出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵从作图可知：BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=75°，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=30°，故答案为：30．根据等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C=∠BDC=75°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出∠C和∠BDC的度数是解此题的关键．13.【答案】②③【解析】解：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成轴对称，故错误；②数轴上的点和实数一一对应，故正确；③是3的一个平方根，故正确；④两个无理数的和不一定为无理数，故错误；⑤6.9×103精确到百位，故错误；⑥的平方根是±2，故错误．故答案为：②③．根据平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质进行判断即可．本题主要考查了平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】3【解析】解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故答案为：3．先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．17.【答案】解：方程开方得：x+2=3或x+2=-3，解得：x1=1，x2=-5．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：x+2=03x+y+m=0，解得：x=−2y=6−m，则6-m＜0，解得：m＞6．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】解：原式=3-12+2-（3-3）=32+3．【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图（1）所示：点C即为所求；（2）如图（2）所示：点D即为所求．【解析】（1）利用垂直平分线的性质得出C点即可；（2）作出A点关于直线l的对称点，进而连接AB即可得出D点位置．此题主要考查了应用作图与设计，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，正方形DEFG即为所求．【解析】（1）作点A关于BC的对称点D，再顺次连接即可得；（2）根据勾股定理作一个边长为的正方形即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理．22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠ACFAE=CF，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．【解析】（1）根据SAS证得△ABE≌△CAF；（2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．23.【答案】解：（1）在△BCD中，BC=13，BD=12，CD=AC-AD=5，∵52+122=169=132，即CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°．在Rt△ABD中，AD=16，BD=12，∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB=10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB=485．∴线段DE的最小值为485．【解析】（1）在△BCD中，由CD2+BD2=BC2可得出∠BDC=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出当点E是边AB的中点时线段DE的长；（2）由点到直线之间垂直线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．本题考查了勾股定理的逆定理、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由CD2+BD2=BC2，找出∠BDC=90°；（2）利用点到直线之间垂直线段最短，找出当DE⊥AB时线段DE长度最小．24.【答案】解：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，又∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AR；（2）相等，理由：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，AP=APPR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR．【解析】（1）依据角平分线的判定，即可得到∠PAR=∠PAS，依据等边对等角，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，即可推出∠PAR=∠APQ，进而得出PQ∥AR．（2）只要利用HL，证明Rt△APR≌Rt△APS，即可推出AS=AR．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.【答案】120【解析】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC-AB）÷2=3．（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；（3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26.【答案】CD=BE BC=CE+CD【解析】解：（1）∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，故答案为：CD=BE．（2）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，又∵BC=BD+CD，∠ACE=45°，∴BC=CE+CD，∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2，∵BD=CE，DE=AD，∴CD2+BD2=2AD2．故答案为：BC=CE+CD．（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案；（2）证△BAD≌△CAE得CE=BD，由BC=BD+CD可得BC=CE+CD；根据全等性质知∠ACE=∠B=45°，从而得∠DCE=90°，由CD2+CE2=DE2及BD=CE，DE= AD可得答案；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点．。

江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学上学期期中试题 苏科版

黄桥东区域八年级期中统一考试数学试题(考试时间:120分钟满分：150分)一、选择题（每小题3分，共18分）1、在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（▲）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=173、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（▲）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm4、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（▲）A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF第4题第5题第6题5、如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（▲）A．2 B．4 C．7 D．96、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（▲）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣ C．﹣2+ D．1+二、填空题（每小题3分，共30分）7、用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈▲．8有意义，则x的取值范围是_____▲____.9、16的立方根是_____▲_____.10、已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是▲．11、Rt△ABC中，两边长为5，12，则斜边上的中线长为▲．122π中,无理数有 ▲ 个。

13、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E,使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝ ▲ cm.第13题图第14题图 第16题图14、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 ▲ cm ．15、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的面积为 ▲ 。

2016年苏科版八年级(上册)期中数学测试卷及答案

2016年苏科版八年级(上册)期中数学测试卷及答案

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定( )A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC4．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是( )A．16 B．32 C．34 D．645．已知等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是( )A．14cm B．20cm C．22cm D．20cm或22cm6．以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．等边三角形有__________条对称轴．8．（﹣2）2的算术平方根是__________．9．0.001的立方根是__________．10．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=__________．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是__________．12．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片__________即可．13．如图，AB∥DC，要证明△ABC≌△CDA，需要添加一个条件为：__________．（只添加一个条件即可）14．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为__________．15．已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为__________．16．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b 的距离分别为1和2，则△ABC的面积为__________．三、解答题（共11小题，满分68分）17．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．18．已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．19．已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．20．已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）．求证：∠CAD=∠CBD．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．23．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为__________．24．如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长．25．如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．（1）求证：ME=MF；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．26．如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A 同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADC=∠AEB=90°，则CD=BE．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定( )A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可．【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，题目比较好，难度适中．4．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是( )A．16 B．32 C．34 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积．【解答】解：如图所示：根据题意得：EF2=25，FG2=9，∠EFG=90°，根据勾股定理得：EG2=25+9=34，∴以斜边为边长的正方形A的面积为34．故选：C．【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．已知等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是( )A．14cm B．20cm C．22cm D．20cm或22cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形两边长为8cm、6cm，分别从等腰三角形的腰长为8cm或6cm去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为8cm，底边长为6cm，∵8+6=14＞8，∴能组成三角形，∴它的周长是：8+8+6=22（cm）；②若等腰三角形的腰长为6cm，底边长为8cm，∵6+6=12＞8，∴能组成三角形，∴它的周长是：8+6+6=20（cm）．∴它的周长是：22cm或20cm．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．6．以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；全等三角形的判定．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等，正确；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等，错误．其中真命题有2个，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．等边三角形有3条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．8．（﹣2）2的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根．【解答】解：（﹣2）2=4，=2，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根．9．0.001的立方根是0.1．【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（0.1）3=0.001，故0.001的立方根是0.1，故答案是0.1【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=3．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB=5，BC=4，∴AC=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是12米．【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=5米，AB=13米，∴AC===12米．故答案为：12米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片②即可．【考点】全等三角形的应用．【分析】此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状．【解答】解：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．故答案是：②．【点评】本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图．13．如图，AB∥DC，要证明△ABC≌△CDA，需要添加一个条件为：AB=DC．（只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB=DC或∠B=∠D或AD∥BC．【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案为：AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．14．如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为1．【考点】勾股定理的证明．【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4﹣3=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为1．【点评】本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键．15．已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为4cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△ABD的周长等于28cm，可得2AD+AB=28cm，继而求得AD的长，则可求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，∴AD=BD，∵△ABD的周长等于28cm，∴AD+BD+AB=2AD+AB=28cm，∵AB=AC=12cm，∴AD=8cm，∴DC=AC﹣AD=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b 的距离分别为1和2，则△ABC的面积为5．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB=，∴△ABC的面积==5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．三、解答题（共11小题，满分68分）17．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．18．已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可．【解答】解：设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确的列方程，比较简单．19．已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠AOB=60°，由平行线的性质得到∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，然后根据等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵△ABO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠AOB=60°，∵AB∥CD，∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，∴∠COD=∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．20．已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）．求证：∠CAD=∠CBD．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC=BC，AD=BD，再根据等边对等角可得∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，然后求解即可．【解答】证明：∵直线l是线段AB的垂直平分线且C、D在直线l上，∴CA=CB，DA=DB，∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，∴∠CAD=∠CBD．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．22．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【考点】全等三角形的应用．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△AOE≌△COE（SSS），进而得出∠AOE=∠COE，同理可得∠COE=∠FOD，即可得出答案．【解答】证明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△AOE≌△COE是解题关键．23．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为5．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4=12﹣2﹣3﹣2=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24．如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PD⊥AB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明Rt△ADP≌Rt△ACP 得到AD=AC=4，再利用勾股定理计算出AB=5，则BD=1，设PC=x，则PD=x，BP=3﹣x，在Rt△BDP中，利于勾股定理得（3﹣x）2=x2+12，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PD⊥AB于点，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=4，在Rt△ABC中，AB==5，，∴BD=5﹣4=1，设PC=x，则PD=x，BP=3﹣x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（3﹣x）2=x2+12，解得x=．答：CP的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理．25．如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．（1）求证：ME=MF；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=BC，MF=BC，得到答案；（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得到答案．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，∴ME=BC，MF=BC，∴ME=MF；（2）解：∵CF⊥AB，∠A=50°，∴∠ACF=40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F四点共圆，∴∠FME=2∠ACF=80°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和四点共圆的知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．26．如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A 同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）根据点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位可知，当t=6秒时，DP=6，AQ=3即可画出线段PQ；（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t个单位，Q运动了t个单位，由题意得PQ=BQ，然后根据勾股定理列出关于t的方程，解得t即可．【解答】解：（1）如图所示，由勾股定理得PQ==5；（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了t格，由题意得PQ=BQ，即（t﹣t）2+42=（8﹣t）2，解得t=6（秒）．答：当t为6秒时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADC=∠AEB=90°，则CD=BE．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】分别作CF⊥AB，BG⊥AC，先证得△FBC≌△GCB，得出CF=BG，进而证得△CFD≌△BGE即可证得CD=BE．【解答】解：CD=BE．证明如下：如图2，分别作CF⊥AB，BG⊥AC，∴∠CBF=90°，∠BGC=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△FBC和△GCB中，，∴△FBC≌△GCB（AAS）．∴CF=BG，∵∠ADC+∠AEB=180°，又∵∠BEG+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠BEG，在△CFD和△BGE中，，∴△CFD≌△BGE（AAS），∴CD=BE．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．。

泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷(有答案)AKAAqw

泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷(有答案)AKAAqw

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或203．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．157．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到位．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC（填“是”，“不是”）直角三角形．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=．14．若实数a、b满足，则=．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是．（填序号）18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t 秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为．B2的坐标为．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？2016-2017学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．4．在0.010010001，0.3，π，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，是无理数，故选：A．5．下列说法①•=±2；②‚是无理数；③ƒ2＜‚＜3．正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】无理数．【分析】根据开平方，无理数的定义，被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①•=2，故①错误；②‚是无理数，故②正确；③ƒ2＜‚＜3，故③正确；故选：C．6．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．7．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA【考点】全等三角形的判定．【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、补充AC=DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A错误；B、补充AB=DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故B正确；C、补充∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；D、补充∠ABD=∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．故选：A．8．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】等腰三角形的判定．【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形．【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1，△AB3C2，△AC2B4．故得到的等腰三角形共有5个．故选D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）9．64的立方根为4．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】高考近似数的精确度求解．【解答】解：近似数为9.01×104精确到百位．故答案为百．11．如图，分别以△ABC的三边为边向外作3个正方形，面积分别为1，2，3，则此△ABC是（填“是”，“不是”）直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据正方形的面积可得AB2=1，AC2=2，BC2=3，再根据数的等量关系可得AB2+AC2=BC2，可得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵三个正方形的面积分别为1，2，3，∴AB2=1，AC2=2，BC2=3，∵1+2=3，∴AB2+AC2=BC2，故△ABC是直角三角形．故答案为：是．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．13．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，则S△ACD=9cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，由△ABD的面积可求得DE，由角平分线的性质可求得DF，则可求得△ACD的面积．【解答】解：过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是角平分线，∴DE=DF，=AB•DE，∵S△ABD∴12=×8DE，解得DE=3（cm），∴DF=3cm，=AC•DF=×6×3=9（cm2），∴S△ACD故答案为：9cm2．14．若实数a、b满足，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．15．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是2∠1+∠2=180°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可得到∠2=∠B，∠1=∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B=180°，可推出结论．【解答】解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故答案为：2∠1+∠2=180°．16．已知一个正数m的平方根是5a+1和a﹣13，则m=121．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出5a+1+a﹣13=0，求出a即可．【解答】解：∵5a+1和a﹣13是一个正数m的两个平方根，∴5a+1+a﹣13=0，a=2，5a+1=11，m=112=121．故答案为：121．17．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．上述结论中正确的是①②．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR ≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故答案为：①②．18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t 秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知BP=2t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16﹣2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．三．解答题（本大题共8题，共64分）19．计算与解方程：（1）（）0+（﹣2）2﹣（）﹣2；（2）﹣|2﹣|﹣（3）（x+2）2﹣64=0；（4）（x﹣3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+4﹣9=﹣4；（2）原式=3﹣2+﹣2=﹣1；（3）方程整理得：（x+2）2=64，开方得：x+2=8或x+2=﹣8，解得：x=6或x=﹣10；（4）方程开立方得：x﹣3=﹣3，解得：x=0．20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．（1）求证：BC=DE；（2）请找出图中与∠ADE相等的角，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE；（2）由三角形外家的性质可得∠ADE=∠BCE，根据全等三角形的性质即可证明【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∠ADE=∠BCE，理由如下：∵△ABC≌△CDE，∴∠E=∠ACB，∵∠ADE=∠E+∠ACE，∠BCE=∠ACB+∠ACE，∴∠ADE=∠BCE．21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，△AOB与△A1OB1关于y轴对称，再将△A1OB1向下平移2个单位长度，得到△A2O2B2．（1）请在网格中画出△A1OB1和△A2O2B2；（2）网格中对应点B1的坐标为（2，4）．B2的坐标为（2，2）．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出△AOB各点关于y轴的对称点，再顺次连接，再由图形平移的性质画出△A2O2B2；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、B2的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1OB1和△A2O2B2即为所求；（2）由图可知，B1（2，4），B2（2，2）．故答案为：（2，4），（2，2）．22．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为“等角三角形”．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D．找出图中的一对“等角三角形”并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．23．如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的长；（2）若AC边上的高为BH，求出BH的长．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；（2）根据三角形的面积公式代入数计算即可求出BH的长．【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵122+52=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC==13；（2）×10×12=60，60×2÷13=．答：BH的长是．24．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形．（1）在图①中，画一个面积为8的正方形；（2）在图②，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）图③中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；勾股定理．【分析】（1）首先确定边长为2，再画出图形即可．（2）根据勾股定理，以及直角三角形的定义即可画出．（3）根据题意满足条件的三角形为等腰三角形，由此画出面积最大的三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求．（2）如图2中，直角三角形即为所求．（3）如图3中，三角形即为所求．25．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，E是BD的中点，F是AC的中点．（1）求证：EF=AC；（2）若点G是边AB的中点，连接EG，线段GE与EF能否相等？说明理由．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）连接AE，根据等腰三角形的性质得到AE⊥BD，根据直角三角形的性质得到EF= AC；（2）根据三角形准确性定理得到EG=AD，根据（1）的结论解答即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB=AD，E是BD的中点，∴AE⊥BD，∵F是AC的中点，∴EF=AC；（2）∵点G是边AB的中点，E是BD的中点，∴EG=AD，又AB=AD，∴EG=AB，∴当AB=AC时，GE=EF．26．如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B﹣E﹣F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？【考点】四边形综合题．【分析】（1）可以假设∠1=3x，∠3=4x，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，列出方程即可解决问题．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，由AB2+AE2=EO2，可得4.82+x2=（6.4﹣x）2，解方程即可．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO、OF，分两种情形①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，根据===，由此即可求出OP．②当点P在EF上时，由OE=OF，可知EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x，∠3=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）设AE=a，则EB=ED=6.4﹣x，在Rt△AEB中，∵AB2+AE2=EO2，∴4.82+x2=（6.4﹣x）2，∴x=1.4，∴点E坐标（1.4，4.8）．（3）作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，由（2）可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6．①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，如果P1M=P1N，则有===，∴OP1=×5=，∴t=s时．②当点P在EF上时，∵OE=OF，∴EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，此时t=5+3=8s．综上所述，t=s或8s时，点P到△BEF的两边的距离相等．2017年2月19日。

江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·椒江期末) 如图，在隐去原点的数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A . 段①B . 段②C . 段③D . 段④2. （2分）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016七下·港南期中) 下列说法正确的是（）A . 单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B . 单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C . 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D . 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同4. （2分）(2016·武汉) 下列计算中正确的是（）A . a•a2=a2B . 2a•a=2a2C . （2a2）2=2a4D . 6a8÷3a2=2a45. （2分） (2019七下·辽阳月考) 计算的正确结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·玄武期中) 如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）A . a﹣bB . a+bC . b﹣aD . ﹣a﹣b7. （2分） (2017八下·抚宁期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（）A . 2ab2﹣2b2B . 2a2b﹣2b3C . 2a2b+2b2D . 2ab﹣2ab29. （2分）要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（）A . 0B .C . ﹣D . 210. （2分）下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·南县期末) 已知，，则 ________.12. （1分）已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为________.13. （1分）化简3x－2（x－3y）的结果是________.14. （1分） (2016七上·工业园期末) 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．15. （1分）分解因式：＝________.16. （1分）(2016·荆门) 分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=________．三、解答题 (共7题；共61分)17. （15分） (2020七上·西安期末) 计算题：（1）计算：8+(-3)2×(-2)（2）计算：-14+16÷(-2)3-（）2×|-4|18. （5分） (2018八上·阿城期末) 先化简，再求值：，其中， .19. （5分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．20. （5分） (2016八上·扬州期末) 计算题（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）已知，求值．21. （5分）先去括号，在合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）22. （11分） (2019七下·海曙期中) 我们知道:有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：就可以用如图所示的面积关系来说明。

2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷(带解析)

2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷(带解析)

一、选择题（题型注释）1、下列“表情”中属于轴对称图形的是（）.A．B．C．D．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）2、点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）.A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（ 2，3）来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）3、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）.A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）4、在实数，，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）.A．1 个B．2个C．3个D．4个来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）5、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）.A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）6、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.A．44°B．58°C．64°D．68°来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）7、= ．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）8、据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）9、在实数范围内因式分解：﹣2= ．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）10、若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）11、等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）12、如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路却踩伤了花草．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）13、如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）14、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）15、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）16、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）17、计算：（1）；（2）．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）18、已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）三、解答题（题型注释）19、求下列各式中x的值．（1）=﹣8；（2）﹣9=0．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）20、作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）21、如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）22、如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）23、学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）24、如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）25、如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）26、如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=+1，DB=﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．来源：2016-2017学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷（带解析）参考答案1、D．2、B．3、A．4、C．5、B．6、D．7、6.8、8.7×.9、.10、﹣2＜m＜1.11、50°或65°.12、2.13、（1，﹣3）.14、5.8.15、（﹣2，3）.16、.17、(1)﹣0.3；(2)﹣3﹣．18、±10．19、(1)﹣1；(2).20、（1）作图详见解析；（2）作图详见解析.21、证明详见解析.22、(1)（5，﹣1）；(2)等腰三角形．23、16米．24、(1)13；(2)30°．25、（1）12；(2)①6或12秒；②6或秒.26、(1)证明详见解析；(2)150°；(3)．【解析】1、试题分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D．考点：轴对称图形．2、试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．A （﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）.故选：B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．3、试题分析：根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．A、，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误.故选：A．考点：勾股定理的逆定理．4、试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，π，是无理数，所以无理数有3个.故选：C．考点：无理数．5、试题分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．考点：估算无理数的大小；算术平方根．6、试题分析：如图，连接OB、OC．首先证得OB=OA=OC，所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，求出∠OCB=∠OBC=22°，根据三角形内角和定理得4x+2×22°=180°，所以x=34°，所以∠BAC=2x=68°.故选：D．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．7、试题分析：利用算术平方根的定义进行求解．∵=36，∴=6．故答案为：6.考点：算术平方根．8、试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．86740≈87000=8.7×.故答案为：8.7×．考点：科学记数法与有效数字．9、试题分析：利用平方差公式即可分解．﹣2=．故答案为：．考点：实数范围内分解因式．10、试题分析：让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故答案为：﹣2＜m＜1．考点：点的坐标．11、试题分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案为：50°或65°．考点：等腰三角形的性质．12、试题分析：根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC﹣AB的值即可．如图所示：AB==5（m），∵AC+BC=3+4=7（m），∴在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了：7﹣5=2（m）．故答案为：2．考点：勾股定理的应用．13、试题分析：以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．考点：坐标确定位置．14、试题分析：根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理可得，∴，解得x=5.8.故答案为：5.8．考点：翻折变换（折叠问题）．15、试题分析：建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点（2，1）为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．如图所示，A′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．16、试题分析：先判断出PC+PQ的最小值时，点M的位置，得出最小值就出CM，利用勾股定理求出AD，最后用等面积法求出CM即可．如图，作出点Q关于AD的对称点M，∵AD是∠BAC的平分线，∴点M在边AB上，连接CM交AD与P，当CM⊥AB 时，PC+PQ的最小值是CM．∵AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=BC=5，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB•CM=BC•AD，∴CM=.故答案为：．考点：轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．17、试题分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．试题解析：（1）原式=0.7+2﹣3=﹣0.3；（2）原式=﹣3﹣+1+1﹣2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18、试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．试题解析：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．考点：立方根；平方根．19、试题分析：（1）根据立方根定义可得x﹣1=﹣2，再解即可；（2）首先把﹣9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可．试题解析：（1）=﹣8，x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1；（2）﹣9=0，=9，=，所以x=.考点：立方根；平方根．20、试题分析：（1）分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P；（2）过3对应的点B作数轴的垂线l，再l上截取BC=1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．试题解析：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，点A表示的数为．考点：作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．21、试题分析：由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．试题解析：∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DFC，∵CE=BF，∴CF=BE，在△ABE和△DCF中，AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C，∴AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质．22、试题分析：（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB，AB，OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．试题解析：（1）∵点在第四象限且到x轴距离为1，到y轴距离为5，∴点的横坐标是5，纵坐标是﹣1，∴点A的坐标为（5，﹣1）；（2）∵点B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分线上，∴a+1=﹣2a+10，解得a=3；∴点B的坐标是（4，4），由勾股定理得=32，=26，=26，∴+≠，AB=OA，∴△ABO是等腰三角形．考点：勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．23、试题分析：根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．试题解析：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米，AE=（x﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．考点：勾股定理的应用．24、试题分析：（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．试题解析：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，∴EM=BC=4，∵BF⊥CA，M为BC的中点，∴FM=BC=4，∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）∵EM=BC，M为BC的中点，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=29°，∴∠EMC=58°，∵FM=BC，M为BC的中点，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=46°，∴∠FMC=88°，∴∠FME=88°﹣58°=30°．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．25、试题分析：（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），求得CB=9，CO=4=AB，即可得出CE=6，再根据勾股定理求得AE的长，即可得到△ABE的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当∠PEA=90°时，当∠PAE=90°时，∠EPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可．试题解析：（1）如图，∵长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），∴CB=9，CO=4=AB，又∵CE=6，∴E（6，4），BE=3，∵∠B=90°，∴Rt△ABE中，AE==5，∴△ABE的周长：3+4+5=12；（2）①∵OP=1×t=t，∴AP=9﹣t，∵△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，∴当P在OA之间时，∵×AP×AB=×CE×CO×，∴（9﹣t）×4=6×4×，解得t=6；当P在OA的延长线上时，∵×AP×AB=×CE×CO×，∴（t﹣9）×4=6×4×，解得t=12，综上所述，当t为6或12秒时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②如图，当∠PEA=90°时，△PAE为直角三角形，过点P作PF⊥BC于F，则CF=OP=t，EF=6﹣t，BF=6﹣t+3=9﹣t=AP，由勾股定理可得，，即，∴，解得t=；当∠EPA=90°时，△PAE为直角三角形，EP⊥OA，此时，PE=OC=4，∴Rt△APE中，AP==3，∴OP=9﹣3=6，∴t=6；∵EA与AP不垂直，∴∠PAE不可能为直角；综上所述，当t为6或秒时，△PAE为直角三角形．考点：四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质．26、试题分析：（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CE=CE，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=﹣1，∵DA=+1，AE=﹣1，DE=2n，∴==，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°；（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠BAD=∠BCD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°=，∴==．考点：三角形综合题；二次函数综合题．。

江苏省泰州市泰兴市2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

江苏省泰州市泰兴市2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在﹣、、、0.21、（）0中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定4．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点5．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不正确6．一次函数y=kx+b（k≠0）中变量x与y的部分对应值如表下列结论：①y随x的增大而减小；②x=2是方程（k﹣1）x+b=0的解；③当x＜2时，（k﹣1）x+b＜0．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每小题2分，共20分）7．16的算术平方根是．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，4），则k=．10．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．12．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，要说明△ABC≌△A′B′C′，还需增加的一个条件是．13．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为．14．已知a＜0，化简=．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点D在AB上，AD=AC，AF ⊥CD交CD于点E，交BC于点F，则CF=．16．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将线段OP沿y轴正方向移动m（m＞0）个单位长度至O′P′，以O′P′为直角边在第一象限内作等腰直角△O′P′Q，若点Q在直线y=x上，则m的值为．三、解答题：（共68分）17．计算或求值：（1）（x﹣3）3=27（2）÷﹣×+．18．已知：x=2+，y=2﹣，求x2+y2﹣xy的值．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（0，2）、C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC进行平移，使得平移后的点C与原点重合，画出平移后的图形△A2B2C2．20．已知：如图，AD、BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）求证：CO=DO．21．观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：=，=；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A产品为x（件），总利润y（万元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果工厂计划投入资金不多于42万元，如何安排生产才能使获利最大？并求出最大利润．23．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，延长BE交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F．①求证：△AEF≌△BCF；②连接DF，DF与AE有怎样的数量关系？证明你的结论．24．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，两人到达B地后立刻按原速度返回，设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h，甲返回A地的时间为h；（2）求y乙关于x的函数关系式；（3）当乙与A地相距240km时，求甲与A地的距离．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，且OA=OC，点P从A出发沿射线AC方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t（s）．（1）求点B、C的坐标；（2）若△OCP的面积为4，求运动时间t的值；（3）如图2，若∠POQ=90°，且OP=OQ，连接BQ，求运动过程中BQ的最小值．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．2．在﹣、、、0.21、（）0中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】26：无理数；6E：零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、是无理数，故选：B．3．已知，点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣2x+3，∴k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在直线y=﹣2x+3上，∴y1＞y2，故选B．4．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】用线段垂直平分线性质判断即可．【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选A．5．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不正确【考点】KQ：勾股定理．【分析】分直角三角形两直角边长分别是6，8和它的斜边为8两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：当直角三角形两直角边长分别是6，8时，由勾股定理得，它的斜边==10，当8是直角三角形的斜边时，它的斜边为8，故选：C．6．一次函数y=kx+b（k≠0）中变量x与y的部分对应值如表下列结论：①y随x的增大而减小；②x=2是方程（k﹣1）x+b=0的解；③当x＜2时，（k﹣1）x+b＜0．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】FC：一次函数与一元一次方程；F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：由表格得出y随x的增大而减小，故①正确；由表格得出当x=3时，y=0，即x=3是方程3k+b=0的解；从而得出x=2是方程（k﹣1）x+b=0的解；二、填空题：（每小题2分，共20分）7．16的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．9．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，4），则k=﹣2．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，4）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=kx得解得：k=﹣2，故答案为：﹣210．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【考点】KQ：勾股定理；29：实数与数轴．【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．12．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，要说明△ABC≌△A′B′C′，还需增加的一个条件是AC=A′C′．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，具备了一组边和一组角分别对应相等，故添加AC=A′C′，根据SAS判定△ABC≌△A′B′C′．此题答案不唯一．【解答】解：所添条件为：AC=A′C′．∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故填AC=A′C′．13．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为20°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】首先根据底角的外角的度数求得底角的度数，然后利用三角形的内角和定理求得顶角的度数即可．【解答】解：∵100°的角是底角的外角，∴底角的度数为180°﹣100°=80°，∴顶角的度数为180°﹣2×80°=20°；∴故顶角的度数为20°，故答案为：20°．14．已知a＜0，化简=1﹣a．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣1＜0，则原式=|a﹣1|=1﹣a，故答案为：1﹣a15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交BC于点F，则CF=．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰三角形的性质得到∠CAF=∠BAF，根据角平分线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵AD=AC，AF⊥CD，∴∠CAF=∠BAF，∴=，即=，解得，CF=，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将线段OP沿y轴正方向移动m（m＞0）个单位长度至O′P′，以O′P′为直角边在第一象限内作等腰直角△O′P′Q，若点Q在直线y=x上，则m的值为2或3．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】以O′P′为直角边在第一象限内作等腰直角△O′P′Q，需要分两种情况进行讨论，先根据等腰直角三角形的性质，判定全等三角形，再根据全等三角形的性质，得出对应边相等，最后根据线段的和差关系以及平移的方向，得出平移的距离即可．【解答】解：①如图所示，当△O′P′Q为等腰直角三角形时，过点P'作P'A⊥y轴于A，过Q作QB⊥y轴于B，则∠O'AP'=90°=∠QBO'，∠P'O'Q=90°，∴∠AO'P'+∠BO'Q=90°=∠O'QB+∠BO'Q，∴∠AO'P'=∠O'QB，又∵O'P'=QO'，∴△O'AP'≌△QBO'，∴AP'=BO'，AO'=BQ，∵点P的坐标为（1，2），∴由平移可得，AP'=1，AO'=2，∴BO'=1，当点Q在直线y=x上时，BQ=2=BO，此时OO'=BO'+BO=1+2=3，即平移的距离m为3；②如图所示，过点P'作x轴的平行线交y轴于C，过点Q作y轴的平行线，交直线CP'于点D，过点Q作QE⊥y轴于E，同理可得，△O'CP'≌△P'DQ，∴CE=DQ=CP'=1，DP'=CO'=2，∴CD=EQ=1+2=3=OE，EO'=CO'﹣CE=2﹣1=1，∴OO'=OE﹣O'E=3﹣1=2，即平移的距离m为2，故答案为：2或3．三、解答题：（共68分）17．计算或求值：（1）（x﹣3）3=27（2）÷﹣×+．【考点】2C：实数的运算；24：立方根．【分析】（1）通过立方运算，先求出（x﹣3）值，再求出x；（2）先乘除，再把多项式中的二次根式化成最简二次根式，合并其中的同类二次根式．【解答】解：（1）法一：因为33=27，所以x﹣3=3，所以x=6法二：x﹣3=x﹣3=3所以x=6．（2）原式=﹣+2=﹣+2=18．已知：x=2+，y=2﹣，求x2+y2﹣xy的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】先将x2+y2﹣xy变形为（x+y）2﹣3xy，然后将x=2+，y=2﹣代入求解即可．【解答】解：∵x=2+，y=2﹣，∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=42﹣3（4﹣3）=16﹣3=13．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（0，2）、C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC进行平移，使得平移后的点C与原点重合，画出平移后的图形△A2B2C2．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．20．已知：如图，AD、BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）求证：CO=DO．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，∴AO=BO，∴BC﹣BO=AD﹣AO，∴CO=DO．21．观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：=5，=6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【考点】27：实数．【分析】（1）根据等式的变化，再写出后面两个等式即可；（2）通分后再开平方即可得出结论；（3）根据等式的变化找出变化规律“=（n+1）（n≥1）”，此题得解．【解答】解：（1）∵=2；=3；=4；∴=5，=6．故答案为：5；6．（2）===2016．（3）观察，发现规律：=2；=3；=4；…，∴=（n+1）（n≥1）．22．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A产品为x（件），总利润y（万元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果工厂计划投入资金不多于42万元，如何安排生产才能使获利最大？并求出最大利润．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）表示出B种产品为（10﹣x）件，然后根据总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，列式整理即可得解；（2）根据工厂计划投入资金不多于42万元，可求x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出y的最大值即可．【解答】解：（1）依题意有y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30（0≤x≤10）；（2）依题意有：2x+5（10﹣x）≤42，解得x≥，∵x为整数，∴x最小为3，即安排生产A产品3件，B产品10﹣3=7件，使获利最大，最大利润为﹣2×3+30=24万元．23．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，延长BE交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F．①求证：△AEF≌△BCF；②连接DF，DF与AE有怎样的数量关系？证明你的结论．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；（2）①由BF⊥AC，∠BAC=45°得出AF=BF，再由条件证明△AEF≌△BCF即可．②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出DF=BC，再借助①的结论即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAB=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵BF⊥AF，∴∠AFB=∠CFB=90°．∵∠BAC=45°，∴∠ABF=45°，∴∠ABF=∠BAC，∴AF=BF．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）②DF=AE，理由：如图，连接DF，由①知，△AEF≌△BCF，∴AE=BC，在Rt△BCF中，点D是BC中点，∴DF=BC，∴DF=AE．24．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，两人到达B地后立刻按原速度返回，设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h，甲返回A地的时间为12h；（2）求y乙关于x的函数关系式；（3）当乙与A地相距240km时，求甲与A地的距离．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和函数图象即可求得甲的速度和甲从开始到返回用的时间；（2）根据x的取值范围不同可以求得y乙关于x的函数关系式；（3）根据乙的函数关系式可以求得乙与A地相距240km时的时间，从而可以求得甲与A地的距离．【解答】解：（1）由题意可得，甲的速度为：360÷6=60km/h，甲从开始到返回A地用的时间为：6×2=12h，故答案为：60，12；（2）当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数关系式是y乙=kx+b，，得，即当1≤x≤5时，y乙关于x的函数关系式是y乙=90x﹣90，当5≤x≤9时，y乙关于x的函数关系式是y乙=mx+n，，得，即当5≤x≤9时，y乙关于x的函数关系式是y乙=﹣90x+810，由上可得，y乙关于x的函数关系式是y乙=；（3）当y=240时，90x﹣90=240，得x=，﹣90x+810=240，得x=，∴当x=时，甲离A地的距离是：60×=220（km），当x=时，甲离A地的距离是：360×2﹣60×=340（km），即乙与A地相距240km时，甲与A地的距离是220km或340km．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，且OA=OC，点P从A出发沿射线AC方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t（s）．（1）求点B、C的坐标；（2）若△OCP的面积为4，求运动时间t的值；（3）如图2，若∠POQ=90°，且OP=OQ，连接BQ，求运动过程中BQ的最小值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）在y=2x+4中分别令x=0和y=0，则可求得A、B坐标，结合OA=OC 可求得C点坐标；（2）由条件可求得点O到直线AC的距离，用t可表示出PC的长，则可表示出△OCP的面积，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）连接AQ，可证明△OQA≌△OPC，则可知∠OAQ=45°，可求得直线AQ的解析式，设直线AQ交x轴于点E，则当BQ⊥AE时，BQ最短，可求得BQ的长．【解答】解：（1）在y=2x+4中，令x=0可得y=4，令y=0可得2x+4=0，解得x=﹣2，∴A（0，4），B（，0），∴OC=OA=4，∴C（，0）；（2）∵OA=OC=4，∴AC=8，∴点O到直线AC的距离为4，当运动t秒时，则AP=t，则CP=|AP﹣AC|=|t﹣8|，=×4|t﹣8|=2|t﹣8|，∴S△OCP∵△OCP的面积为4，∴2|t﹣8|=4，解得t=6或t=10，即当t为6秒或10秒时，△OCP的面积为4；（3）如图，连接AQ，∵∠POQ=90°，∠AOC=90°，∴∠QOA+∠AOP=∠AOP+∠POC，∴∠AOQ=∠COP，在△OQA和△OPC中∴△OQA≌△OPC（SAS），∴∠OCP=∠OAQ=45°，设直线AQ交y轴于点E，则E（﹣4，0），∴BE=2，设直线AQ解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AQ解析式为y=x+4，∴点Q始终在直线上，∴BQ⊥AE时，BQ最短，此时BQ=2，即BQ的最小值为2．2017年6月5日。

2016-2017年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2016-2017年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

21． （10.00 分）如图在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12．求： （1）AC 的长度； （2）△ABC 的面积．
22． （10.00 分）如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点， （1）若 EF=5，BC=16，求△EFM 的周长； （2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE 度数．
=3 中无理数的个
3． （3.00 分）下列实数：3.14， 数为（ A．1 ） B．2 C．3 D．4
，π，
，0.121121112，
4． （3.00 分）近似数 8.01×104 精确到（ A．万位 B．百分位 C．万分位 D．百位
）
5． （3.00 分）到三角形各顶点的距离பைடு நூலகம்等的点是三角形（ A．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
12． （3.00 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落 在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB 为 ．
13． （3.00 分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏 设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图 1，衣 架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图 2，则此时 A，B 两点之间 的距离是 cm．
]=1，
]=1，这样对 72
只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只 需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题（本大腿共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （12.00 分） （1）求 x 的值：4x2﹣81=0 （2）计算： + ﹣| ﹣3|+（ ﹣1）0．

2016-2017年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．你所在学校的男、女同学的人数C．中国公民保护环境的意识D．端午节期间泰兴市场上粽子的质量3．（3分）已知实数a＜0，则下列事件中是随机事件的是（）A．3a＞0B．a﹣3＜0C．a+3＞0D．a3＞04．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4C．=﹣2D．（﹣）2=2 5．（3分）分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．扩大10倍6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）A．24B．20C．16D．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（3分）分式的值为0，那么x的值为．9．（3分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．10．（3分）若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．11．（3分）几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是事件．（填“随机”或者“确定”）13．（3分）如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD=．14．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=．15．（3分）已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象经过第四象限的概率是．16．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是．三、解答题（请把必要的计算过程，推理步骤或文字说明写在答题卡上相应的位置）17．（10分）计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．18．（12分）解下列方程：（1）=（2）﹣=1．19．（8分）先化简再求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4=0．20．（8分）某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．21．（8分）一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数，求原分数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？23．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24．（10分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=+ ，若假分式的值为正整数，则整数a的值为；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：=．25．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．26．（14分）（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E、点F分别在边AB和AD 上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是，位置关系是．请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，猜想当AE=时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．你所在学校的男、女同学的人数C．中国公民保护环境的意识D．端午节期间泰兴市场上粽子的质量【解答】解：A、一批手机电池的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故A 不符合题意；B、你所在学校的男、女同学的人数适合普查，故B符合题意；C、中国公民保护环境的意识调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、端午节期间泰兴市场上粽子的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）已知实数a＜0，则下列事件中是随机事件的是（）A．3a＞0B．a﹣3＜0C．a+3＞0D．a3＞0【解答】解：A、都乘以3，不等号的方向不变，是不可能事件，故A不符合题意；B、a﹣3＜﹣3＜0是必然事件，故B不符合题意；C、a+3可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，故C符合题意；D、∵a＜0，∴a3＜0，是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣=B．÷=4C．=﹣2D．（﹣）2=2【解答】解：A、﹣=，故本选项错误；B、÷=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、（﹣）2=2，故本选项正确；故选：D．5．（3分）分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．扩大10倍【解答】解：根据题意，分式中的x，y都扩大5倍，∴==；即分式的值是原式值的5倍．故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）A．24B．20C．16D．12【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x ≠0．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠08．（3分）分式的值为0，那么x的值为3．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．9．（3分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．10．（3分）若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．【解答】解：平行四边形的周长=2（）=2（2+5）=14cm．故本题答案为：14．11．（3分）几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得，=+3，故答案为：=+3．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件．（填“随机”或者“确定”）【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故答案为：随机．13．（3分）如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD=．【解答】解：连接OC，如图所示根据勾股定理得：OC==，∵四边形OBCD是矩形，∴BD=OC=；故答案为：．14．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．15．（3分）已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b经过第四象限情况数有10种，∴直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是=，故答案为：．16．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是≤AB≤2．【解答】解：如图所示：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，在△COA和△DOB中，，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，设OA=OB=a，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，由题意可得：1≤a≤，∴≤AB≤2，故答案为≤AB≤2．三、解答题（请把必要的计算过程，推理步骤或文字说明写在答题卡上相应的位置）17．（10分）计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．【解答】解：（1）（2+）（2﹣）=﹣=12﹣6=6；（2）÷﹣×+=﹣+2=4+．18．（12分）解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：3﹣x+1=x﹣4，移项合并得：2x=8，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．19．（8分）先化简再求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4=0．【解答】解：原式=÷=÷=•=．∵a﹣3b﹣4=0，∴a﹣3b=4．∴原式==2．20．（8分）某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a=75，n=54；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．【解答】解：（1）抽取的总人数是30÷10%=300（人），则B组的人数是300×20%=60（人），C组的人数是a=300×25%=75，E组的人数是300﹣30﹣60﹣75﹣90=45（人）n=360×=54．故答案是：75，54；（2）；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×=900（人）．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．21．（8分）一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数，求原分数．【解答】解：设原分数的分子为x，则分母为x+5．根据题意，得，解得x=4．经检验，x=4是所列方程的解．答：原分数为．22．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【解答】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．23．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．24．（10分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：③（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=2+ ，若假分式的值为正整数，则整数a的值为﹣2、1或3；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：=a+1+．【解答】解：（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，故答案为：③；（2）由题意可得，=，若假分式的值为正整数，则或2a﹣1=1或2a﹣1=5，解得，a=﹣2或a=1或a=3，故答案为：2、，﹣2、1或3；（3）=，故答案为：a+1+．25．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．26．（14分）（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E、点F分别在边AB和AD 上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是BE=DF，位置关系是BE⊥DF．请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，猜想当AE=﹣1时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：正方形．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∵AF=AE，∴BE=DF，BE⊥DF，故答案为BE=DF，BE⊥DF（2）（1）中的结论仍然成立．理由：如图2中，延长DF交BE于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，AF=AE，∠DAB=∠FAE=90°，在△DAF和△BAE中，，∴△DAF≌△BAE，∴DF=BE，∠ADF=∠ABR，∵∠AFD=∠BFH，∴∠DAF=∠BHF=90°，∴DF⊥BE．（3）如图3中，连接BD．在Rt△ABD中，∵AD=AB=1，∴BD==，∵DF垂直平分线段EB，∴DE=DB=，∴AE=DE﹣AD=﹣1，故答案为﹣1．（4）如图4中，设M、N、G、H分别是BD、DE、EF、BF的中点，连接BE，DF，MN，NG，GH，HM．EB交DF于O，MN交DF于P．易证：DF=EB，DF⊥EB，∵DN=NE，DM=MB，∴MN∥EB，MN=EB，同理可证GH∥EB，GH=EB，MH∥DF，MH=DF，GN ∥DF，GN=DF，∴MN=NG=GH=HM，∴四边形MNGH是菱形，∵MN∥EB，∴∠DPM=∠DOB=90°，∵DF∥MH，∴∠NMH=∠DPM=90°，∴四边形MNGH是正方形．故答案为正方形。

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·安定期末) 下列“无人看守铁路道口，窄桥，限速40，向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A . AB . BC . CD . D2. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°3. （2分） (2019七下·泰兴期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 两直线平行，则同位角相等B . 同旁内角互补，则两直线平行C . 三角形内角和为180°D . 三角形一个外角大于任何一个内角4. （2分）点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A . （， -）B . （-，）C . （-， -）D . （-， -）5. （2分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A . 6cmB . 8cmC . 3cmD . 4cm6. （2分） (2019八下·湖州期中) 已知点D与点 A(8,0)，B（0,6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A . 8B . 7C . 67. （2分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A . 斜边、直角边对应相等B . 两直角边对应相等C . 一锐角和斜边对应相等D . 两锐角对应相等8. （2分） (2018八上·开平月考) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或二、精心填一填 (共6题；共6分)9. （1分） (2015八上·永胜期末) 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．10. （1分） (2015八下·武冈期中) 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AE+DE=3cm，那么AC=________．11. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．12. （1分） (2019八上·无锡月考) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.13. （1分）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=140°，则∠EAF=________°．14. （1分）(2017·徐州模拟) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为________．三、解答题 (共9题；共65分)15. （5分）在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D 在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．16. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC 折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1 ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．17. （15分） (2017八下·东莞期末) 如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n ， 2）.（1）求m、n的值；（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。

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2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共18分）1．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（）2=9 C．=4 D．=33．（3.00分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3.00分）近似数8.01×104精确到（）A．万位B．百分位C．万分位D．百位5．（3.00分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点6．（3.00分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12 B．16 C．16或20 D．20二.填空题（每题3分，共30分）7．（3.00分）﹣8的立方根是．8．（3.00分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．9．（3.00分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．10．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能证明△ABC≌△DCB的条件是（把所有正确条件的序号都选上）11．（3.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．12．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．13．（3.00分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．（3.00分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为．16．（3.00分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12.00分）（1）求x的值：4x2﹣81=0（2）计算：+﹣|﹣3|+（﹣1）0．18．（8.00分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．19．（8.00分）已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．（保留作图痕迹）20．（8.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．21．（10.00分）如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．22．（10.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF=5，BC=16，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．23．（10.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）请直接写出△ABC的周长和面积．24．（10.00分）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：CF=BE；（2）若AB=6，AC=3，求BE的长．25．（12.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明△ABG≌△AFG；（2）求BG的长；（3）求△FGC的面积．26．（14.00分）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共18分）1．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（）2=9 C．=4 D．=3【解答】解：A、=2，故错误；B、=3，故错误；C、=4，正确；D、=﹣3，故错误；故选：C．3．（3.00分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：=3，无理数有：，π，共2个．故选：B．4．（3.00分）近似数8.01×104精确到（）A．万位B．百分位C．万分位D．百位【解答】解：近似数8.01×104精确到百位．故选：D．5．（3.00分）到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：A．6．（3.00分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12 B．16 C．16或20 D．20【解答】解：根据题意得x﹣4=0，解得x=4，y﹣8=0，解得y=8，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：D．二.填空题（每题3分，共30分）7．（3.00分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．（3.00分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．9．（3.00分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°﹣70°×2=40°．故答案为：40．10．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③（把所有正确条件的序号都选上）【解答】解：能证明△ABC≌△DCB的条件是①②③，理由是：①、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS）；②、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）；③、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA）；④不符合三角形的全等定理；故答案为：①②③．11．（3.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．12．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．13．（3.00分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：1814．（3.00分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．15．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为+1．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故答案为：+1．16．（3.00分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【解答】解：∵[]=1，[]=3，[]=15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12.00分）（1）求x的值：4x2﹣81=0（2）计算：+﹣|﹣3|+（﹣1）0．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）原式=6+3﹣3++1=7+．18．（8.00分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，∴x﹣y=4，∴x﹣y的平方根为±=±2．19．（8.00分）已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P就是所求的点．20．（8.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．21．（10.00分）如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，∴BD=CD=5，∵52+122=132，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC===13；（2）CB×AD=10×12=60．22．（10.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF=5，BC=16，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，∴∠BFC=∠BEC=90°，∵M为BC的中点，∴FM=EM=BC=8，∵EF=5，∴△EFM的周长=16=5=21；（2）∵BM=FM，CM=EM，∴∠BFM=∠ABC=50°，∠EMEC=∠ACB=60°，∴∠FMB+∠EMC=140°，∴∠MFE+∠MEF=140°，∴∠MFE=70°．23．（10.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；（2）请直接写出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的周长为：5+5+5=10+5，面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．24．（10.00分）已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：CF=BE；（2）若AB=6，AC=3，求BE的长．【解答】解：（1）连CD、BD，如图，∵AD平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵DG垂直平分BC，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中∵，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF；（2）在Rt△ADF和Rt△ADE中∵，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AE=AF，设BE=CF=x，则AE=6﹣x，∵AF=AC+CF=3+x，∴3+x=6﹣x，解得x=，即BE=．25．（12.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明△ABG≌△AFG；（2）求BG的长；（3）求△FGC的面积．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴（x+2）2=（6﹣x）2+42，解得x=3∴BG=3；（3）过C作CM⊥GF于M，∵BG=GF=3，∴CG=3，EC=6﹣2=4，∴GE==5，CM•GE=GC•EC，∴CM×5=3×4，∴CM=2.4，∴．26．（14.00分）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD；（2）∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；∴∠BCE的度数不变，为90°；（3）①点D在线段BC上时，如图1，∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴BC=4．∵CD=1，∴BD=3．∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=3．∵∠BCE=90°，∴DE===；②点D在线段BC延长线上时，如图2，∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴BC=4．∵CD=1，∴BD=5．∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=5．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE===．综上所述：DE的长为或．。

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