高考数学必修一知识点梳理

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第一章 集合

1．集合的概念

(1) 集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2) 集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法等.

(3) 元素特征可分为：数集、点集.

(4) 常用数集符号：N 表示自然数集；N *

或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集.

2. 两类关系

（1) 元素与集合的关系，用∈或∉表示.

（2) 集合与集合的关系，用⊆，⊂≠或=表示.

3． 集合的运算 (1) 交集：A ∩B =

{}x x A x B ∈∈且.

（2) 并集：A ∪B =

{}x x A x B ∈∈或. (3) 补集：A S ð={},x x S x A ∈∉但 4． 常见结论与等价关系

(1) 若集合A 中有n （n ∈N)个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.

(2) A ∩B =A A B ⇔⊆;A ∪B =A A B ⇔⊇.

(3) ðU (A ∩B )=()()U U A B 痧，ðU (A ∩B )=()()U U A B 痧.

第二章 函数

1. 函数的概念

设A ，B 是两个非空的数集，如果某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么称f : A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y =f （x )，x ∈A .其中所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y =f (x )的定义域；将所有输出值y 组成的集合叫做函数的值域.

2. 函数的相等

函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f . 当函数的定义域及对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.

3. 函数的定义域

（1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式有意义的x的取值范围；

（2) 分式中分母应不等于0;偶次根式中被开方数应为非负数，奇次根式中被开方数为一切实数;零指数幂中底数不等于0，负分数指数幂中底数应大于0；

（3) 对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1,含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.

（4) 实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.

4.求函数值域主要有以下一些方法：

（1) 函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过观察法求得值域.

（2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题,常用配方法求值域.

（3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数,常用判别式法求值域(主要适用于定义域为R的函数).

（4) 单调函数常根据函数的单调性求得值域.

5．函数的奇偶性

⑴. 奇、偶函数的定义

对于函数f（x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f（x)（或f(-x)+f（x)=0)，则称f（x)为奇函数；对于函数f（x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f（x)（或f(-x)-f（x)=0)，则称f（x)为偶函数.

☆⑵奇、偶函数的性质

①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称).

②奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.

③若奇函数的定义域包含0，则f（0)=0.

6．函数的单调性

⑴. 函数单调性的定义

①一般地，对于给定区间上的函数f（x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1、x2，