感温火灾探测器的预警时间
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感温火灾探测器的预警时间
消防设备研究
郭 勇 罗嘉陵 王厚华 重庆大学 ( 400045)
摘 要 文章结合建筑火灾的特性和感温火灾探 测器的工作原理, 分析了感温火灾探测器的换热机理, 建立其换热数学模型, 并对此模型作详细的求解计算 和实例分析, 确定了影响感温火灾探测器预警时间的 主要因素, 计算出感温火灾探测器的预警时间。
当 1×103< Re≤2×105 时, C= 0. 26, N = 0. 6。
定性温度为管外流体主流温度, 定型尺寸为管外
径 D, 速度取管外流体流速最大值 u。而
Re= uD/ M
……( 9)
由式( 6) 、( 7) 和( 8) 得
h=
0.
88C
K D
(
uD M
)
N
……( 10)
将式( 10) 代入式( 6) 得
37
h ——对流换热系数, W/ m 2·K ; T g——烟气的温度, K ; T ——探测元件的温度, K; T 0——周围环境的温度, K ; E ——探测元件的相当发射率; Rb ——黑体辐射常数, 5. 67×10- 8 W/ m2 ·K 4 。 由于探测元件体积一般很小, 可视为内部温度均
∫ t2 =
B
T
fT 0
( T ) dT ≈B ( T -
T 0)
n
2
Ck( n) f
k= 0
( Tk)
∫ 式中:
C
( k
n)
=
(n ·k!
1) n( n-
k
1)
!
T
T 0t(
t-
1) …( t -
k+
1)
( t - k- 1) …( t- n) dt, ( k= 0, 1, …n)
计算表明, 取 n= 4 已足够保证精度。
)
0.
25
式中: C、N ——随 Re 而变化的常数;
N u ——努谢尔特数。
对于烟气, P r 基本不变, 其值可近似为 0. 7, 因此
N u= CReN ( 0. 7) 0. 37 = 0. 88CR eN ……( 8)
当 Re≤40 时, C= 0. 75, N = 0. 6; 当 40< Re≤1×103 时, C= 0. 51, N = 0. 5;
f ( T 0 ) = 2. 17 × 10- 4, f ( T 1 ) = 2. 75× 10- 4, f ( T 2) = 3. 44× 10- 4 , f ( T 3 ) = 4. 61× 10- 4 , f ( T 4 ) = 6. 97×10- 4
由式( 12) 计算得: t 2= 46. 7 s 所以感温火灾探测器的预警时间为
快速火
0. 047
65. 2
超速火
0. 188
32. 6
需要说明的是, 火灾的发展不仅仅是由燃料的数 量决定的, 它还受燃料的物理状态、堆放形式等因素的 影响, 因此, 单纯的把火灾荷载作为选择火灾曲线的依 据的作法是不合适的, 只能是近似的看待。
3 感温火灾探测器的响应时间( t2) 的预测
3. 1 感温火灾探测器换热机理及换热数学模型
消防科学与技术 2001 年 9 月第 5 期
t= t1 + t2 = 65. 2+ 46. 7= 111. 9 s 由于在计算过程中发现辐射换热项相对于对流换 热项很小, 所以忽略了辐射换热项。若考虑辐射换热项 则式( 15) 变为:
∫ t′2=
mc A
T
1
T 0 0. 45CK( uDmaMx ) 1/ 2( T max -
关键词 感温火灾探测器 接触时间 响应时间
1 引 言
人员疏散并不是伴随着火灾的发生而进行的, 一 般来说它包括三个时间段。第一个时间段是发现火情, 也就是火灾探测系统的预警时间; 第二个时间段就是 人们听到或发现报警信号后做出反应, 采取相应行动 的时间; 第三个时间段则是人员从开始疏散, 通过走 廊、楼梯间, 到达安全区域的时间。由于火灾初始阶段, 除有大量烟雾产生外, 还必然会因燃烧释放的热量使 周围空气温度升高。因此, 用热敏元件制成的感温火灾 探测器能及早发现火情并报警。精确预测并计算出感
59. 98( 365. 9-T ) +
1 0. 96[ 2. 934-( 1T00) 4]
dT
用 N ew to n- Co tes[ 3] 插值型数值积分求解积分,
T 0 = 293 K , T 1 = 305 K , T 2 = 317 K , T 3 = 329 K , T 4 = 341 K 。
qr =
E·
Rb
(
T
4 0
-
T
4) A
……( 3)
探测元件与周围环境之间的复合换热过程中传递
的总热量可以表示为
q= qc+ qr = A [ h( T g - T ) + ERb( T 40- T 4 ) ]
……( 4) 式中: q ——总的复合换热传递的热量, W;
qc ——对流换热传递的热量, W; qr ——辐射换热传递的热量, W; A ——探测元件的表面积, m 2; $ T——烟气与探测元件之间的温差, K;
3H
1/ 2
=
2. 77 m / s
查资料[ 5] T max = 92. 9 °C 时, 烟气的导热系数 K=
2. 31×10- 2 W / m2 ·°C, 烟气的运动粘滞系数 M= 20. 8
×10- 6 m2 / s 。
计算雷诺数 Re=
u
max D M
=
2. 77×4×1020. 8×10- 6
)
+
dT ERb( T 40-T 4)
……( 11)
38
式中: K ——T max 时烟气的导热系数, W/ m2 ·K ;
M—— T max 时烟气的运动粘滞系数, m2 / s;
D—— 探测元件的外径, m 。
令
B=
mc A
,
f (T)=
0. 88C
DK(
umax D M
)
1 N ( T max -T )
火灾发展特性为快速火, 查表 1 得, t1= 65. 2 s。
由式( 13) r= 0. 7H > 0. 18H= 0. 576 m 时,
T max-
T0=
5.
38
( Q/ H
r
)
2/
3
=
72. 9
T max= 92. 9 °C
由式( 14) 得:
umax =
0.
19 7Q2/ r5/ 6
其质量 m = 0. 7 g , 比热 c= 0. 47 kJ/ kg ·K, 圆筒外径
为 D = 4 mm , 外表面积 A = 1. 28×10- 4 m 2, 相当发射
率 E= 0. 17, 探测器的响应温度为 68 °C。环境温度假
定为 T 0 = 20 °C。
由于酒吧内可燃物多为沙发和桌椅, 一旦着火, 其
+
ERb( T 40-T 4)
∫T
则 t2 = B fT 0 ( T ) dT 用 N ew t on - Cot es[ 3] 插 值型数 值积分 求解积 分
值, 将区间[ T 0, T ] n
等分, 步长 g=
T - T 0 取等距节点 n
T k= T 0 + kg, ( k= 0, 1, …n)
C
( 0
4)
=
970,
C
( 1
4)
=
1465,
C
( 2
4)
=
125 ,
C
( 3
4)
=
16 45
,
C ( 4) 4
=
7 90
,
因此
∫ t2 =
B
T
fT 0
(
T
)
dT
≈
B
(
T90
T
0
)
[
7f
( T 0) +
32f
( T1)
+ 12f ( T 2 ) + 32f ( T 3) + 7f ( T 4 ) ]
∫ t2 =
mc A
T
T 00. 88C
1 DK( uDM) N ( T g -
T)+
ERb( T 40-
dT T4)
探测器通常安装在最高烟气温度和最大烟气速度
处: T g = T max , u= umax , 则
∫ t2 =
mc A
T
T 0 0. 88C
1
DK(
um ax D M
)Βιβλιοθήκη Baidu
N
(
T max-T
在火灾中, 感温探测元件与周围环境之间的热量 交换主要包括探测元件与烟气之间的对流换热和探测
元件与周围围护结构的辐射换热两部分。
探测元件与烟气间的对流换热过程中, 其传递的
热量可以表示为
qc= hA △T = hA ( T g - T )
……( 2)
探测元件与四周围护结构的辐射换热过程中, 其 传递的热量可以表示为
3
=
533
当 40< R e≤1×103 时, C= 0. 51, N = 0. 5 代入式
( 11) 得
∫ t2 =
mc A
T
1
T
0
0
.
45CK(
uDmaMx )
1/
2(
T
m
ax
-
T)+
ERb( T 40-
dT T 4)
……( 15)
将各已知物性参数值代入式( 15) 得
∫ t2=
2 570
341 293
……( 12)
由 A lpert [ 4] 的研究工作中得到了顶棚下给定径向
位置 r 时, 烟气最高温度 T max的计算表达式为:
T max -
T 0=
5.
38( Q/ H
r)
2/
3
r>
0. 18H
T max -
T 0=
16. 9Q2/ H 5/ 3
3
r
≤
0.
18H
……( 13)
式中: Q ——火源热释放速率, kW ; r ——探测器在顶棚下的径向位置, m ; H ——顶棚的高度, m。 对于最大速度 umax , 则有下面的关系式:
u max=
0.
197Q 2/ 3H r 5/ 6
1/
2
r>
0. 15H
umax= 0. 946( Q / H ) 1/ 3 r≤0. 15H
……( 14)
对于给定的感温火灾探测器, 其探测元件的各项 物性参数 m、c、A 、D 和响应温度 T 均为已知, 即可由
消防科学与技术 2001 年 9 月第 5 期
2 “接触时间”( t1) 的预测
通过大量的火灾实验及对真实火灾的分析发现,
一般火灾的发展开始都大致遵从如下规律[ 2] :
Q= A( t1 - ti ) 2
……( 1)
式中: Q ——热释放速率, kW / s;
t 1 ——时间, s;
消防科学与技术 2001 年 9 月第 5 期
ti ——点燃时间( 设为 0) , s; A ——火灾增长系数, kJ/ s3, 见表 1。
1
T)+
ERb(
T
4 0
-
T 4) dT
……( 6)
式中: t 2——响应时间, s。
由传热学的理论 3 得知, 此种情况下的对流换热
可视为外掠单管流动的对流换热, 其对流换热系数 h 是雷诺数 R e 和普朗特数 Pr 的函数[ 2] 。
h= DKN u
……( 7)
N u=
CR
eN
P
r0.
37
(
P rf P rw
温火灾探测器的预警时间对预测整个人员疏散的时间
和喷水灭火系统中喷头的响应时间是极其重要的。然 而, 感温火灾探测器的预警时间与火灾释热速率、探测 器安装位置、环境温度等多种因素有关, 不太好确定。 通常感温火灾探测器的预警时间( t ) 分为火灾开始点 燃至发展到一定热释放速率, 烟气开始与探测器热交 换 的时间, 称之为“接触时间”( t1) 和探测器与烟气开 始热交换至达到响应温度的响应时间( t2) 两个过程, 即可表示为: t= t 1+ t 2。近年来, 国内、外也有一些关于 感温火灾探测器的预警时间的研究, 但所建立的换热 模型都不完善, 如: A lpert 、袁理明等建立的换热模型 中根本就没有考虑辐射换热的影响。因此, 本文将就感 温火灾探测器的预警时间作详细的分析与计算。
匀的“圆管”, 对其应用能量守恒方程得: A [ h( T g - T ) + ERb( T 40- T 4 ) ] dt= mcdT ……( 5)
式中: m ——探测元件的质量, kg ; c ——探测元件的比热, kJ/ kg ·K。 积分( 5) 式得:
∫ t2 =
mc A
T
T0h( T g-
dT T)
t ′2 =
0.
mc/ A 45K( umax/
DM)
ln
(
T max T max-
T0 T
)
……( 16)
代入已知物性参数值得: t′2= 44. 3 s t′= t1+ t ′2= 65. 2+ 44. 3= 109. 5 s
式( 11) 、( 12) 、( 13) 、( 14) 计算得到感温火灾探测器的 响应时间 t 2。
4 计算实例
本文以某酒吧为例。酒吧的面积为 658 m2, 顶棚
高度为 3. 2 m, 火灾可能发生的位置距离最近的火灾
探测器为 2. 5 m 。在酒吧内部按照规范的要求, 安装了
双金属型定温火灾探测器, 探测器外壳为不锈钢圆筒,
火灾增长系数随可燃物的种类及建筑物的结构布
置的变化而变化。根据火灾增长的快慢定义了四类基
本的火灾增长曲线, 也就是慢速火、中速火、快速火和
超速火。
表 1 火灾增长系数
火灾增长率
火灾增长系数 k J/ s3
热释放速率达到 200 kW 的时间
s
慢速火
0. 002 9
262. 6
中速火
0. 012
129. 0
消防设备研究
郭 勇 罗嘉陵 王厚华 重庆大学 ( 400045)
摘 要 文章结合建筑火灾的特性和感温火灾探 测器的工作原理, 分析了感温火灾探测器的换热机理, 建立其换热数学模型, 并对此模型作详细的求解计算 和实例分析, 确定了影响感温火灾探测器预警时间的 主要因素, 计算出感温火灾探测器的预警时间。
当 1×103< Re≤2×105 时, C= 0. 26, N = 0. 6。
定性温度为管外流体主流温度, 定型尺寸为管外
径 D, 速度取管外流体流速最大值 u。而
Re= uD/ M
……( 9)
由式( 6) 、( 7) 和( 8) 得
h=
0.
88C
K D
(
uD M
)
N
……( 10)
将式( 10) 代入式( 6) 得
37
h ——对流换热系数, W/ m 2·K ; T g——烟气的温度, K ; T ——探测元件的温度, K; T 0——周围环境的温度, K ; E ——探测元件的相当发射率; Rb ——黑体辐射常数, 5. 67×10- 8 W/ m2 ·K 4 。 由于探测元件体积一般很小, 可视为内部温度均
∫ t2 =
B
T
fT 0
( T ) dT ≈B ( T -
T 0)
n
2
Ck( n) f
k= 0
( Tk)
∫ 式中:
C
( k
n)
=
(n ·k!
1) n( n-
k
1)
!
T
T 0t(
t-
1) …( t -
k+
1)
( t - k- 1) …( t- n) dt, ( k= 0, 1, …n)
计算表明, 取 n= 4 已足够保证精度。
)
0.
25
式中: C、N ——随 Re 而变化的常数;
N u ——努谢尔特数。
对于烟气, P r 基本不变, 其值可近似为 0. 7, 因此
N u= CReN ( 0. 7) 0. 37 = 0. 88CR eN ……( 8)
当 Re≤40 时, C= 0. 75, N = 0. 6; 当 40< Re≤1×103 时, C= 0. 51, N = 0. 5;
f ( T 0 ) = 2. 17 × 10- 4, f ( T 1 ) = 2. 75× 10- 4, f ( T 2) = 3. 44× 10- 4 , f ( T 3 ) = 4. 61× 10- 4 , f ( T 4 ) = 6. 97×10- 4
由式( 12) 计算得: t 2= 46. 7 s 所以感温火灾探测器的预警时间为
快速火
0. 047
65. 2
超速火
0. 188
32. 6
需要说明的是, 火灾的发展不仅仅是由燃料的数 量决定的, 它还受燃料的物理状态、堆放形式等因素的 影响, 因此, 单纯的把火灾荷载作为选择火灾曲线的依 据的作法是不合适的, 只能是近似的看待。
3 感温火灾探测器的响应时间( t2) 的预测
3. 1 感温火灾探测器换热机理及换热数学模型
消防科学与技术 2001 年 9 月第 5 期
t= t1 + t2 = 65. 2+ 46. 7= 111. 9 s 由于在计算过程中发现辐射换热项相对于对流换 热项很小, 所以忽略了辐射换热项。若考虑辐射换热项 则式( 15) 变为:
∫ t′2=
mc A
T
1
T 0 0. 45CK( uDmaMx ) 1/ 2( T max -
关键词 感温火灾探测器 接触时间 响应时间
1 引 言
人员疏散并不是伴随着火灾的发生而进行的, 一 般来说它包括三个时间段。第一个时间段是发现火情, 也就是火灾探测系统的预警时间; 第二个时间段就是 人们听到或发现报警信号后做出反应, 采取相应行动 的时间; 第三个时间段则是人员从开始疏散, 通过走 廊、楼梯间, 到达安全区域的时间。由于火灾初始阶段, 除有大量烟雾产生外, 还必然会因燃烧释放的热量使 周围空气温度升高。因此, 用热敏元件制成的感温火灾 探测器能及早发现火情并报警。精确预测并计算出感
59. 98( 365. 9-T ) +
1 0. 96[ 2. 934-( 1T00) 4]
dT
用 N ew to n- Co tes[ 3] 插值型数值积分求解积分,
T 0 = 293 K , T 1 = 305 K , T 2 = 317 K , T 3 = 329 K , T 4 = 341 K 。
qr =
E·
Rb
(
T
4 0
-
T
4) A
……( 3)
探测元件与周围环境之间的复合换热过程中传递
的总热量可以表示为
q= qc+ qr = A [ h( T g - T ) + ERb( T 40- T 4 ) ]
……( 4) 式中: q ——总的复合换热传递的热量, W;
qc ——对流换热传递的热量, W; qr ——辐射换热传递的热量, W; A ——探测元件的表面积, m 2; $ T——烟气与探测元件之间的温差, K;
3H
1/ 2
=
2. 77 m / s
查资料[ 5] T max = 92. 9 °C 时, 烟气的导热系数 K=
2. 31×10- 2 W / m2 ·°C, 烟气的运动粘滞系数 M= 20. 8
×10- 6 m2 / s 。
计算雷诺数 Re=
u
max D M
=
2. 77×4×1020. 8×10- 6
)
+
dT ERb( T 40-T 4)
……( 11)
38
式中: K ——T max 时烟气的导热系数, W/ m2 ·K ;
M—— T max 时烟气的运动粘滞系数, m2 / s;
D—— 探测元件的外径, m 。
令
B=
mc A
,
f (T)=
0. 88C
DK(
umax D M
)
1 N ( T max -T )
火灾发展特性为快速火, 查表 1 得, t1= 65. 2 s。
由式( 13) r= 0. 7H > 0. 18H= 0. 576 m 时,
T max-
T0=
5.
38
( Q/ H
r
)
2/
3
=
72. 9
T max= 92. 9 °C
由式( 14) 得:
umax =
0.
19 7Q2/ r5/ 6
其质量 m = 0. 7 g , 比热 c= 0. 47 kJ/ kg ·K, 圆筒外径
为 D = 4 mm , 外表面积 A = 1. 28×10- 4 m 2, 相当发射
率 E= 0. 17, 探测器的响应温度为 68 °C。环境温度假
定为 T 0 = 20 °C。
由于酒吧内可燃物多为沙发和桌椅, 一旦着火, 其
+
ERb( T 40-T 4)
∫T
则 t2 = B fT 0 ( T ) dT 用 N ew t on - Cot es[ 3] 插 值型数 值积分 求解积 分
值, 将区间[ T 0, T ] n
等分, 步长 g=
T - T 0 取等距节点 n
T k= T 0 + kg, ( k= 0, 1, …n)
C
( 0
4)
=
970,
C
( 1
4)
=
1465,
C
( 2
4)
=
125 ,
C
( 3
4)
=
16 45
,
C ( 4) 4
=
7 90
,
因此
∫ t2 =
B
T
fT 0
(
T
)
dT
≈
B
(
T90
T
0
)
[
7f
( T 0) +
32f
( T1)
+ 12f ( T 2 ) + 32f ( T 3) + 7f ( T 4 ) ]
∫ t2 =
mc A
T
T 00. 88C
1 DK( uDM) N ( T g -
T)+
ERb( T 40-
dT T4)
探测器通常安装在最高烟气温度和最大烟气速度
处: T g = T max , u= umax , 则
∫ t2 =
mc A
T
T 0 0. 88C
1
DK(
um ax D M
)Βιβλιοθήκη Baidu
N
(
T max-T
在火灾中, 感温探测元件与周围环境之间的热量 交换主要包括探测元件与烟气之间的对流换热和探测
元件与周围围护结构的辐射换热两部分。
探测元件与烟气间的对流换热过程中, 其传递的
热量可以表示为
qc= hA △T = hA ( T g - T )
……( 2)
探测元件与四周围护结构的辐射换热过程中, 其 传递的热量可以表示为
3
=
533
当 40< R e≤1×103 时, C= 0. 51, N = 0. 5 代入式
( 11) 得
∫ t2 =
mc A
T
1
T
0
0
.
45CK(
uDmaMx )
1/
2(
T
m
ax
-
T)+
ERb( T 40-
dT T 4)
……( 15)
将各已知物性参数值代入式( 15) 得
∫ t2=
2 570
341 293
……( 12)
由 A lpert [ 4] 的研究工作中得到了顶棚下给定径向
位置 r 时, 烟气最高温度 T max的计算表达式为:
T max -
T 0=
5.
38( Q/ H
r)
2/
3
r>
0. 18H
T max -
T 0=
16. 9Q2/ H 5/ 3
3
r
≤
0.
18H
……( 13)
式中: Q ——火源热释放速率, kW ; r ——探测器在顶棚下的径向位置, m ; H ——顶棚的高度, m。 对于最大速度 umax , 则有下面的关系式:
u max=
0.
197Q 2/ 3H r 5/ 6
1/
2
r>
0. 15H
umax= 0. 946( Q / H ) 1/ 3 r≤0. 15H
……( 14)
对于给定的感温火灾探测器, 其探测元件的各项 物性参数 m、c、A 、D 和响应温度 T 均为已知, 即可由
消防科学与技术 2001 年 9 月第 5 期
2 “接触时间”( t1) 的预测
通过大量的火灾实验及对真实火灾的分析发现,
一般火灾的发展开始都大致遵从如下规律[ 2] :
Q= A( t1 - ti ) 2
……( 1)
式中: Q ——热释放速率, kW / s;
t 1 ——时间, s;
消防科学与技术 2001 年 9 月第 5 期
ti ——点燃时间( 设为 0) , s; A ——火灾增长系数, kJ/ s3, 见表 1。
1
T)+
ERb(
T
4 0
-
T 4) dT
……( 6)
式中: t 2——响应时间, s。
由传热学的理论 3 得知, 此种情况下的对流换热
可视为外掠单管流动的对流换热, 其对流换热系数 h 是雷诺数 R e 和普朗特数 Pr 的函数[ 2] 。
h= DKN u
……( 7)
N u=
CR
eN
P
r0.
37
(
P rf P rw
温火灾探测器的预警时间对预测整个人员疏散的时间
和喷水灭火系统中喷头的响应时间是极其重要的。然 而, 感温火灾探测器的预警时间与火灾释热速率、探测 器安装位置、环境温度等多种因素有关, 不太好确定。 通常感温火灾探测器的预警时间( t ) 分为火灾开始点 燃至发展到一定热释放速率, 烟气开始与探测器热交 换 的时间, 称之为“接触时间”( t1) 和探测器与烟气开 始热交换至达到响应温度的响应时间( t2) 两个过程, 即可表示为: t= t 1+ t 2。近年来, 国内、外也有一些关于 感温火灾探测器的预警时间的研究, 但所建立的换热 模型都不完善, 如: A lpert 、袁理明等建立的换热模型 中根本就没有考虑辐射换热的影响。因此, 本文将就感 温火灾探测器的预警时间作详细的分析与计算。
匀的“圆管”, 对其应用能量守恒方程得: A [ h( T g - T ) + ERb( T 40- T 4 ) ] dt= mcdT ……( 5)
式中: m ——探测元件的质量, kg ; c ——探测元件的比热, kJ/ kg ·K。 积分( 5) 式得:
∫ t2 =
mc A
T
T0h( T g-
dT T)
t ′2 =
0.
mc/ A 45K( umax/
DM)
ln
(
T max T max-
T0 T
)
……( 16)
代入已知物性参数值得: t′2= 44. 3 s t′= t1+ t ′2= 65. 2+ 44. 3= 109. 5 s
式( 11) 、( 12) 、( 13) 、( 14) 计算得到感温火灾探测器的 响应时间 t 2。
4 计算实例
本文以某酒吧为例。酒吧的面积为 658 m2, 顶棚
高度为 3. 2 m, 火灾可能发生的位置距离最近的火灾
探测器为 2. 5 m 。在酒吧内部按照规范的要求, 安装了
双金属型定温火灾探测器, 探测器外壳为不锈钢圆筒,
火灾增长系数随可燃物的种类及建筑物的结构布
置的变化而变化。根据火灾增长的快慢定义了四类基
本的火灾增长曲线, 也就是慢速火、中速火、快速火和
超速火。
表 1 火灾增长系数
火灾增长率
火灾增长系数 k J/ s3
热释放速率达到 200 kW 的时间
s
慢速火
0. 002 9
262. 6
中速火
0. 012
129. 0