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2016年福建省宁德市中考数学试卷

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A．
B．
C．
考点：简单几何体的三视图． 分析：主视图是分别从物体正面看所得到的图形． 解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形，中间有一道竖直的虚线， 故选：D． 点评：本ห้องสมุดไป่ตู้考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 9．（2013 宁德）如图所示的两圆位置关系是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案． 分析：首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可． 解答：解：A．当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错 误； B．当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确； C．当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
A．40° B．60° C．80° D．100° 考点：相似三角形的性质． 分析：根据相似三角形的性质：对应角相等． 解答：解：∵△ABC∽CAED， ∴∠C=∠ADE=80°， 故选 C． 点评：本题考查了相似三角形的性质，题目比较简单． 8．（2013 宁德）如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）
2013 年福建省宁德市中考数学试卷 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确答案）
1．（2013 宁德）﹣5 的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
考点：绝对值． 分析：根据绝对值的性质求解．
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选 A． 点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0． 2．（2013 宁德）计算 a3a2 的结果是（ ） A．2a5 B．a5 C．a6 D．a9 考点：同底数幂的乘法． 分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案． 解答：解：a3a2=a5． 故选 B． 点评：此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 3．（2013 宁德）根据市委建设“六新大宁德”的目标，到 2017 年全市公路通车里程增加到 10500 千米，将 10500 用科学计数法表示为（ ） A．10.5×103 B．0.105×105 C．1.05×104 D．1.05×105 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 10500 用科学记数法表示为：1.05×104． 故选：C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（2013 宁德）为了解某射击运动员的射击成绩，从一次训练中随机抽取了了该运动员的 10 次射击成绩， 纪录如下；8，9，8，8，10，9，10，8，9，10．这组数据的极差是（ ） A．9 B．8.9 C．8 D．2 考点：极差． 分析：根据极差的定义即可求得答案． 解答：解：这组数据的最大数是 10，最小数是 8，

【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)

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福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）

2016年福建中考数学真题卷含答案解析

2016年福建中考数学真题卷含答案解析

2016年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项) 1.下列实数中的无理数是( ) A.0.7B.12C.πD.-82.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )3.如图,直线a,b 被直线c 所截,∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列算式中,结果等于a 6的是( ) A.a 4+a 2B.a 2+a 2+a 2C.a 2·a 3D.a 2·a 2·a 25.不等式组{x +1>0,x -3>0的解集是( )A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<36.下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)⏜上一点(不与A,B重合),连接9.如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是ABOP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sin α,sin α)B.(cos α,cos α)C.(cos α,sin α)D.(sin α,cos α)10.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数,中位数B.众数,中位数C.平均数,方差D.中位数,方差11.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)13.分解因式:x2-4=.14.若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是.16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”)17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是.18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(7分)计算:|-1|-√83+(-2 016)0.20.(7分)化简:a-b-(a+b)2a+b.21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.⏜中点,连接BM,CM.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD(1)求证:BM=CM;⏜的长.(2)当☉O的半径为2时,求BM,在AC边上截取AD=BC,连接BD.25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=√5-12(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围. 答案全解全析：一、选择题1.C 0.7为有限小数,12为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故选C.2.C 根据俯视图的定义可知选C.3.B ∠1与∠2是内错角.故选B.4.D A.a 4+a 2≠a 6;B.a 2+a 2+a 2=3a 2; C.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 3=a 5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 2·a 2=a 6.故选D. 5.B {x +1>0,①x -3>0,②解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3, ∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A 选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B 选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C 选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D 选项错误.故选A. 7.B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.8.A ∵A(m,n),C(-m,-n), ∴点A 和点C 关于原点对称, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴点D 和点B 关于原点对称, ∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.9.C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α=PQOP ,cos α=OQOP,即PQ=sin α,OQ=cos α,∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.评析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.10.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为14+142=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.11.C∵点A(-1,m),B(1,m),∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根. 二、填空题 13.答案 (x+2)(x-2) 解析 x 2-4=(x+2)(x-2). 14.答案 x ≥1解析 若二次根式√x -1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x ≥1. 15.答案 12解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1, ∴点(23,32),(-5,-15)在反比例函数y=1x 的图象上, ∴随机选取一点,在反比例函数y=1x 图象上的概率是24=12. 16.答案 < 解析 如图.易得r 上<r 下. 17.答案 98解析 x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案√32解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=√3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE =√3a2a=√32.三、解答题19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.证明在△ABC与△ADC中,{AB=AD, BC=DC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.23.解析(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴AB⏜=CD ⏜. ∵M 为AD ⏜中点,∴AM ⏜=DM ⏜,∴BM ⏜=CM ⏜,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM ⏜=CM ⏜,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD 内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°.∴∠BOM=135°.由弧长公式,得BM ⏜的长l=135×2×π180=32π. 25.解析 (1)∵AD=BC=√5-12, ∴AD 2=(√5-12)2=3-√52.∵AC=1,∴CD=1-√5-12=3-√52, ∴AD 2=AC ·CD.(2)∵AD 2=AC ·CD,AD=BC,∴BC 2=AC ·CD,即BC AC =CD BC .又∠C=∠C,∴△ABC ∽△BDC.∴AB BD =AC BC .又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.26.解析(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,=√3.∴DM=AD·tan∠DAM=3×√33(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM ≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt △ANQ 中,AQ 2=AN 2+NQ 2,∴(x+1)2=32+x 2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S △NAB =45S △NAQ =45×12AN ·NQ=245.(3)如图,过点A 作AH ⊥BF 于点H,则△ABH ∽△BFC.∴BH AH =CF BC .∵AH ≤AN=3,AB=4,∴当点N,H 重合(即AH=AN)时,DF 最大.(AH 最大,BH 最小,CF 最小,DF 最大)此时点M,F 重合,B,N,M 三点共线,△ABH ≌△BFC(如图).∴CF=BH=√AB2-AH2=√42-32=√7,∴DF的最大值为4-√7.评析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.27.解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵该抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点,∴ah2+th2=0.∵h≠0,∴a=-t.(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点,∴ah 2+h 2-h=0.∵h ≠0,∴a=1ℎ-1. 分两类讨论:①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知1ℎ≤-12, ∴a ≤-32; ②当0<h<1时,由反比例函数性质可知1ℎ>1, ∴a>0.综上所述,a 的取值范围是a ≤-32或a>0.评析 本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.。

福建省宁德市中考数学试卷

福建省宁德市中考数学试卷

2015年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）（2015•宁德）2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．（4分）（2015•宁德）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A．63.6×104B．0.636×106 C．6.36×105D．6.36×1063．（4分）（2015•宁德）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5 D．a3÷a2=14．（4分）（2015•宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°5．（4分）（2015•宁德）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落6．（4分）（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞07．（4分）（2015•宁德）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（4分）（2015•宁德）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．（4分）（2015•宁德）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•宁德）不等式2x+1＞3的解集是．12．（4分）（2015•宁德）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=度．13．（4分）（2015•宁德）一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是．14．（4分）（2015•宁德）一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．15．（4分）（2015•宁德）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．16．（4分）（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（7分）（2015•宁德）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．18．（7分）（2015•宁德）化简：•．19．（8分）（2015•宁德）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．20．（8分）（2015•宁德）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．21．（10分）（2015•宁德）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？23．（10分）（2015•宁德）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O 外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．24．（13分）（2015•宁德）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．25．（13分）（2015•宁德）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB 交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．2015年福建省宁德市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x＞1 12．60 13．120 14．15．2-7 16．3三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．4072300 20．21．22．23．24．25．30。

宁德市福鼎市南片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

宁德市福鼎市南片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

5．根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为常数）一个解的范围
是(
)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
Байду номын сангаас
﹣ 0.06
﹣ 0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒 适，则这个气温约为( ) A．18.5℃ B．21.2℃ C．22.9℃ D．26.8℃
2015-2016 学年福建省宁德市福鼎市南片区九年级（上）期中数 学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项．） 1．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则 OB 的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( ) A．b2﹣ 4ac＞0B．b2﹣ 4ac=0 C．b2﹣ 4ac＜0D．b2﹣ 4ac≥0
7．已知：如图，在△ABC 中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是(
)
19．网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形．若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明
△ABC∽△DEF．
20．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元． （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元． 21．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区 别． （1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 22．如图，已知 AD∥BC，AB∥DC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是 E，F，并且 DE=DF．求证： （1）∠A=∠C； （2）四边形 ABCD 是菱形．

中考试题模拟试卷 (3).docx

中考试题模拟试卷 (3).docx

2016年福建省宁德市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a4．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某校九（1）班学生视力情况B．调查2016年央视春晚的收视率C．检测一批电灯泡的使用寿命D．了解我市中学生课余上网时间5．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．6．计算的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．17．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）10．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．计算：|﹣3|+=______．12．分解因式：3x2﹣6x=______．13．“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为______．14．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是______．15．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为______米（精确到0.1米）．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP 的最大值是______．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．化简：（a+3）2﹣a（a+2）．18．求不等式组的整数解．19．如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N．求证：AM=CN．20．某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示．（1）四个班平均成绩的中位数是______；（2）下列说法：①3班85分以上人数最少；②1，3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是______（填序号）；（3）若用公式（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由．21．（10分）（2016•宁德模拟）如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度数．22．（10分）（2016•宁德模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD=______，AB=______；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．23．（10分）（2016•宁德模拟）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．24．（12分）（2016•宁德模拟）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a＜0）经过A，B两点．P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25．（14分）（2016•宁德模拟）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知，求证，证明）已知：______求证：______证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠BDA，又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA．∴∠ABD=∠DBC．即BD平分∠ABC（2）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE 为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中（图2），作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．（所给△ABC不一定都用，不够可添）2016年福建省宁德市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵∠1与∠2，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是B，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．4．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某校九（1）班学生视力情况B．调查2016年央视春晚的收视率C．检测一批电灯泡的使用寿命D．了解我市中学生课余上网时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某校九（1）班学生视力情况适宜采用普查的方式；调查2016年央视春晚的收视率适宜抽样调查；检测一批电灯泡的使用寿命适宜抽样调查；了解我市中学生课余上网时间适宜抽样调查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．计算的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．1【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x+1．故选C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖【考点】概率的意义．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：A、若摸奖三次，则至少中奖一次，不一定发生，故此选项错误；B、若连续摸奖两次，则不会都中奖，有可能发生，故此选项错误；C、某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，若只摸奖一次，则也有可能中奖，正确；D、若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖，不一定发生，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【解答】解：A、由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误B、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确C、由AC⊥BD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．D、由AB∥CD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．故选B．【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可．【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（）A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，根据题意，可列方程：﹣=6，∴小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．计算：|﹣3|+=5．【考点】负整数指数幂．【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|﹣3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|+=3+2=5．故答案为：5．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．12．分解因式：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．故答案为：3x（x﹣2）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x．13．“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为 1.47×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：147 000=1.47×105．故答案为：1.47×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【解答】解：指针指向甲中阴影的概率是，指针指向乙中阴影的概率是，停止后指针都落在阴影区域内的概率是×=．故答案为：．【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．15．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC的长为 6.5米（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ADC中，根据sin50°=，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，CD=5，∠CAD=50°，∴sin50°=，∴AC==≈6.5．故答案为6.5【点评】本题考查锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是+2．【考点】几何问题的最值．【分析】将以CD为直径的⊙O补充完整，由点B在⊙O外可得出当点B、O、P三点共线时BP最大，根据矩形以及圆的性质可得出OC、OP的长度，再利用勾股定理即可求出OB的长度，进而即可得出BP的最大值．【解答】解：将以CD为直径的⊙O补充完整，如图所示．∵点B在⊙O外，∴当点B、O、P三点共线时，BP的值最大．∵CD为⊙O的直径，CD=AB=4，∴OC=OP=2．在Rt△BOC中，BC=3，OC=2，∴OB==，∴此时BP=BO+OP=+2．故答案为： +2．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出BP最大时点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找出取最值时点的位置是关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．化简：（a+3）2﹣a（a+2）．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣a2﹣2a=4a+9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣4，在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．19．如图，M为正方形ABCD边AB上一点，DN⊥DM交BC的延长线于点N．求证：AM=CN．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，求出∠1=∠3，根据ASA推出△ADM ≌△DCN即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DCN=90°，∴∠DCN=∠A，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△ADM和△DCN中，，∴△ADM≌△DCN，∴AM=CN．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ADM≌△DCN是解此题的关键．20．某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示．（1）四个班平均成绩的中位数是69；（2）下列说法：①3班85分以上人数最少；②1，3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是②（填序号）；（3）若用公式（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据图2中数据结合中位数定义求解可得；（2）由图2中数据可知；（3）分别根据题意计算方法和加权平均数的计算方法计算后比较可得．【解答】解：（1）四个班平均成绩的中位数是=69，故答案为：69；（2）根据四个班的平均成绩无法判断85分以上人数、年级成绩最高的学生，故①③错误，1，3两班的平均分差距最小，为2分，故②正确，故答案为：②；（3）1、2两班平均成绩为=69，设总人数为n，则1、2两班实际平均成绩为，∴1、2两班的计算结果与实际平均成绩不相同；3、4两班的平均成绩为=69.5，3、4两班实际平均成绩=69.5，∴3、4两班的计算结果与实际平均成绩相同．【点评】本题主要考查条形统计图和中位数、平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．21．（10分）（2016•宁德模拟）如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度数．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，两底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形，即可找出图中所有的等腰三角形；（2）根据邻补角的性质可求得∠BED=66°，在△BED中可求得∠ABD=180°﹣2∠BED=48°，设∠ACB=x°，则∠ABC=∠ACB=x°，求得∠A=180°﹣2x°，又根据三角形外角的性质得出∠BDC=∠A+∠ABD，则x=180﹣2x+48，求得∠ACB=76°．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵BE=BD=BC，∴△BCD，△BED是等腰三角形；∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；（2）解：∵∠AED=114°，∴∠BED=180°﹣∠AED=66°．∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=66°．∴∠ABD=180°﹣66°×2=48°．解法一：设∠ACB=x°，∴∠ABC=∠ACB=x°．∴∠A=180°﹣2x°．∵BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=x°．又∵∠BDC为△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD．∴x=180﹣2x+48，解得：x=76．∴∠ACB=76°．（10分）解法二：设∠ACB=x°，∴∠ABC=∠ACB=x°．∴∠DBC=x°﹣48°．∵BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=x°．又∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°，∴x﹣48+x+x=180，解得：x=76．∴∠ACB=76°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度一般．22．（10分）（2016•宁德模拟）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD=2，AB=4；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据题意，结合图形确定出矩形ABCD的边AD与AB即可；（2）根据题意表示出PB的长，由AB为底，PB为高，表示出三角形APB面积，确定出y与x的函数关系式，作出相应的图象，如图2所示．【解答】解：（1）根据题意得：矩形ABCD的边AD=2，AB=4；故答案为：2；4；（2）当点P在C→B运动过程中，PB=8﹣x，=×4×（8﹣x），即y=﹣2x+16（6≤x≤8），∴y=S△APB正确作出图象，如图所示：【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，三角形的面积，函数及其图象，弄清题中动点P的运动轨迹是解本题的关键．23．（10分）（2016•宁德模拟）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠CBD+∠ABD=90°．得出∠ABC=90°，即可得出结论．（2）连接AE．由圆周角定理得出∠BAD=∠BED，得出．求出直径AB=10．证出AE=BE．得出△AEB是等腰直角三角形．得出∠BAE=45°，由三角函数即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．∵∠BAD=∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．∴．【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定，由三角函数求出直径是解决问题（2）的关键．24．（12分）（2016•宁德模拟）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a＜0）经过A，B两点．P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①有m=5得到A点坐标，再把A点坐标代入直线解析式求出k得到y1=﹣x+2，接着计算自变量为0时对应的函数值可得B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y2=ax2﹣4ax+c得到a和c的方程组，再解方程组求出a、c即可得到抛物线解析式；②利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设点P的坐标为（x，﹣x+2），Q（x，﹣x2+x+2），则可表示出PQ=﹣x2+2x，然后利用PQ=得到﹣x2+2x=，然后解方程即可；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，则易得l=ax2﹣（4a+k）x，再利用PQ长的最大值为16大致画出l与x的二次函数图象，由于一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的情况可看作为二次函数l=ax2﹣4ax﹣kx与直线l=h的交点个数，则利用函数图象可判断当h=16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h ＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．【解答】解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x，﹣x+2），则Q（x，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，而PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用直线与抛物线的交点个数判断方程解得情况．25．（14分）（2016•宁德模拟）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知，求证，证明）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，（AD≠BC）求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠BDA，又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA．∴∠ABD=∠DBC．即BD平分∠ABC（2）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE 为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中（图2），作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．（所给△ABC不一定都用，不够可添）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据准菱形的定义写出已知，结合图形写出求证，利用平行线的性质定理进行证明；（2）分AE=AB，DE∥AB、BA=BD，DE∥AB、EA=ED，DE∥AB、DE=BD，DE∥AB四种情况，利用相似三角形的判定定理和性质定理计算即可．【解答】解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，（AD≠BC）．求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠BDA，又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA．∴∠ABD=∠DBC．即BD平分∠ABC；故答案为：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，（AD≠BC）；BD平分∠ABC；∵AB=AD，∴∠ABD=∠BDA，又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA．∴∠ABD=∠DBC．即BD平分∠ABC；（2）可以作出如下四种图形，∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5，如图2，当AE=AB，DE∥AB时，=，即=，解得，DE=；如图3，当BA=BD，DE∥AB时，=，即=，解得，DE=；如图4，当EA=ED，DE∥AB时，=，即=，解得，DE=；如图5，当DE=BD，DE∥AB时，=，即=，解得，DE=．【点评】本题考查的是新定义、相似三角形的判定和性质，正确理解准菱形的定义、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，在解答时注意分情况讨论思想是灵活运用．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

宁德市霞浦区部分中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

宁德市霞浦区部分中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为( )A．k=﹣1 B．k≠﹣1 C．k=0 D．k≠02．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是( )A．B．C．D．4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于( )A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．已知，则的值为( )A．B．C．2 D．7．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1968．我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为( )A．2﹣2 B．5﹣5 C．15﹣5D．0.6189．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为( )A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为__________．12．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为__________．13．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是__________．14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：__________，使得该菱形为正方形．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是__________．16．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，DE=3，则AC=__________．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于__________．18．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a2=__________，a n=__________．三、解答题（共54分）19．解方程：（1）x2+2x﹣4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．21．甲、乙两同学为了争得一张3D电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜．（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率．（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？22．已知四边形ABCD中，AD∥BC请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的平行四边形．（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为对角线的菱形．23．霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动．促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点M以每秒1cm的速度从点B向点C移动；同时动点N以3cm的速度从点C向A移动，当点N到达点A时，两点都停止移动，连接MN，设移动时间为t秒．（1）当t为何值时，S△MNC=S四边形ABMN？（2）当t为何值时，△MNC与△ABC相似？25．提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．2015-2016学年福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为( )A．k=﹣1 B．k≠﹣1 C．k=0 D．k≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求出k+1≠0，求出即可．【解答】解：∵（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴k+1≠0，解得：k≠﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于( )A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是﹣，两根之积是．6．已知，则的值为( )A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．7．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2015年的产量=2013年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．【点评】考查列一元二次方程；得到2015年产量的等量关系是解决本题的关键．8．我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为( )A．2﹣2 B．5﹣5 C．15﹣5D．0.618【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是列出算式，计算即可．【解答】解：由题意得：=，又∵AB=10，∴BC=5﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．9．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】相似三角形的性质．【专题】网格型．【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．【解答】解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．解题的关键是数形结合思想的应用．10．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为( )A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm【考点】平移的性质；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH=BC=2，则由矩形性质得∠BAC1=90°，于是可证明Rt△BAH∽Rt△BC1A，利用相似比可计算出BC1=18，然后根据平移的性质得到BC=B1C1=4，平移的距离等于BB1，再计算BC1﹣B1C1即可．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=2，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∵∠ABH=∠C1BA，∴Rt△BAH∽Rt△BC1A，∴=，即=，解得BC1=18，∵△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，∴BC=B1C1=4，平移的距离等于BB1，∴BB1=BC1﹣B1C1=18﹣4=14（cm），即平移的距离为14cm．故选A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为2x2﹣6x﹣1=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程左边去括号，移项合并即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：2x2﹣6x=1，即2x2﹣6x﹣1=0．故答案为：2x2﹣6x﹣1=0【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案．【解答】解：由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5=，∴它们的相似比为，故答案为：．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键．13．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是100．【考点】利用频率估计概率．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品2件，直接相除得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取1000件进行检测，检测出次品20件，∴次品所占的百分比是：=，∴这一批次产品中的次品件数是：2÷=100（件），故答案为100．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AC=BD或AB⊥BC，使得该菱形为正方形．【考点】正方形的判定；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形判定定理进行分析．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC．【点评】本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，DE=3，则AC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠BED∽△BCA，∴=，∵DB=4，DA=2，DE=3，∴=，∴AC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【考点】菱形的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．18．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a2=，a n=．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，a n=a n﹣1可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2 ；…故找到规律a n=（）n﹣1=．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．三、解答题（共54分）19．解方程：（1）x2+2x﹣4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程变形为（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+2x=4，x2+2x+1=5，（x+1）2=5，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．21．甲、乙两同学为了争得一张3D电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜．（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率．（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）求得甲同学获胜的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则对甲、乙两位同学是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，乙获胜的有5种情况，∴乙获胜的概率为：；（2）不公平．理由：∵甲获胜的有4种情况，∴P（甲获胜）=，∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），∴游戏规则对甲、乙两位同学不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．已知四边形ABCD中，AD∥BC请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的平行四边形．（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为对角线的菱形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）因为四边形ABCD的上下底之和为2+8=10，找出在A的左边左数3个格，B 的右边右数3个格，连接两个点即可；（2）因为四边形ABCD的面积为×（2+8）×4=20，对角线AB==2，另一条的对角线为4==，找出AB的中点且与AB垂直即可．【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了作图的设计和应用，勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形、菱形的面积以及格点的数字特点．23．霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动．促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设销售单价为x元，利用每一辆的利润乘销售的辆数等于总利润列出方程解答即可．【解答】解：设销售单价为x元，由题意得（x﹣2700）（8+×2）=10000，解得：x1=x2=3200．答：销售单价为3200元时，商场每天可盈利10000元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点M以每秒1cm的速度从点B向点C移动；同时动点N以3cm的速度从点C向A移动，当点N到达点A时，两点都停止移动，连接MN，设移动时间为t秒．（1）当t为何值时，S△MNC=S四边形ABMN？（2）当t为何值时，△MNC与△ABC相似？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）由题意可知：CM=6﹣t，CN=3t，因为S△MNC=S四边形ABMN，所以S△MNC是△ABC 的面积一半，由此列出方程解答即可；（2）分两种情况：△MCN∽△ACB，△MCN∽△BCA，得出对应线段的比计算得出答案即可．【解答】解：（1）∵AC=8cm，BC=6cm，∴S△ABC=24cm2，∵CM=6﹣t，CN=3t，S△MNC=S四边形ABMN，∴×3t（6﹣t）=12，解得：t1=2，t2=4；∵当点N到达点A时，两点都停止移动，∴0＜t＜，∴当t=2时，S△MNC=S四边形ABMN．（2）①当△MCN∽△ACB时，则=，即=，解得：t=；②当△MCN∽△BCA时，则=，即=，解得：t=，答：当t为，或时，△MNC与△ABC相似．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，相似的性质，掌握三角形的面积和分类探讨是解决问题的关键．25．提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；探究型．【分析】（1）由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）易得△AHF∽△CGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，因为FH∥EG，所以，根据（2）①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE=DH．（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD∴∠AHO=∠CGO∵FH∥EG∴∠FHO=∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∵EC=2∴AF=1过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，∵FH∥EG，∴根据（2）知EF=GH，∴FO=HO．∴，，∴阴影部分面积为．【点评】本题考查了三角形的综合知识．用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大．。

2016年福建省宁德市中考数学试卷(含详细答案及解析)

2016年福建省宁德市中考数学试卷(含详细答案及解析)

2016年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6 C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a53．（4分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×1064．（4分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．85．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a2+3a+9=（a+3）26．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④7．（4分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A． B． C．2πD．8．（4分）如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形9．（4分）如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a ﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④10．（4分）已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（4分）如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B=°．12．（4分）一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是分．13．（4分）方程=的解是．14．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．（4分）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为°．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D 顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（7分）计算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．18．（7分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．20．（8分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．组别分数段（x ） 频数 A0≤x ＜60 2 B60≤x ＜70 5 C70≤x ＜80 17 D80≤x ＜90 a E 90≤x ≤100 b21．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．22．（10分）解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．24．（13分）已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．25．（13分）如图1，已知抛物线l1：y=﹣x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．（1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由；（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．2016年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2016•宁德）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）（2016•宁德）下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6 C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a5【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案．【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．3．（4分）（2016•宁德）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•宁德）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．5．（4分）（2016•宁德）下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a2+3a+9=（a+3）2【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B错误；（C）原式=（a﹣3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）【点评】本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．6．（4分）（2016•宁德）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．（4分）（2016•宁德）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A． B． C．2πD．【分析】根据题意可得∠AOD=150°，然后再利用弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算．【解答】解：∵∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故选：B．【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．8．（4分）（2016•宁德）如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：如图所示；∵将△ABC延底边BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABDC是菱形；故选B．【点评】本题考查了菱形的判定和翻折变换的应用，解此题的关键是求出AB=BD=CD=AC，题目比较典型，难度不大．9．（4分）（2016•宁德）如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④【分析】先假定一个方框中的数为a，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得5a﹣5，即可作出判断．【解答】解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A﹣7，④位置为：A+7，左②位置为：A﹣1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a﹣5，∴a=A+1，即a为③位置的数；解法二：A、若方框①表示的数为a，则②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，则这5个数的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，所以方框①表示的数不是a，B、若方框②表示的数为a，则①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，则这5个数的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，所以方框②表示的数不是a，C、若方框③表示的数为a，则①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，则这5个数的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，所以方框③表示的数是a，D、若方框④表示的数为a，则①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，则这5个数的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，所以方框④表示的数不是a，故选C．【点评】本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为7，左右两数的差为1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误．10．（4分）（2016•宁德）已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：因为三个数a、b、c的平均数是0，所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离．故选D．【点评】本题考查了数轴：记住数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（4分）（2016•宁德）如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B=37°．【分析】根据相似三角形的对应角相等，可得答案．【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案为：37．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题关键．12．（4分）（2016•宁德）一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是9.1分．【分析】先把数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：数据按从小到大排列为：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位数为9.1分．故答案为9.1．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（4分）（2016•宁德）方程=的解是x=1．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程=的解是多少即可．【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案为：x=1．【点评】此题主要考查了解分式方程，要熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．14．（4分）（2016•宁德）已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【分析】先确定k的值为2，得在每一分支上，y随x 的增大而减小，通过判断x的大小来确定y的值．【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y随x 的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性，当k＞0时，在每一分支上，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一分支上，y随x 的增大而增大；本题也可以将x 的值代入计算求出对应y的值来判断大小关系．15．（4分）（2016•宁德）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为108°．【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．16．（4分）（2016•宁德）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是≤l＜13．．【分析】如图，连接DE，作AH⊥BC于H．首先证明GF=DE=，要求四边形MNFG 周长的取值范围，只要求出MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如图，连接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵•AB•AC=•BC•AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴GF=DE=，由题意MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2×+2×=，当G与B重合时可得周长的最大值为13，∵G不与B重合，∴≤l＜13．故答案为≤l＜13．【点评】本题考查旋转变换、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（7分）（2016•宁德）计算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．【分析】根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=2+1﹣2×，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（7分）（2016•宁德）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．19．（8分）（2016•宁德）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理SAS 证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．（8分）（2016•宁德）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．组别分数段（x ） 频数 A0≤x ＜60 2 B60≤x ＜70 5 C70≤x ＜80 17 D80≤x ＜90 a E 90≤x ≤100 b【分析】（1）根据数据总数=代入计算，求出九年2班学生的人数；（2）a 是D 组的频数=百分比×总数；b 是E 组的频数=50﹣各组频数；（3）先计算优秀的百分比，再与80000相乘即可；（4）取的样本不足以代表全市总中学的总体情况．【解答】解：（1）17÷34%=50（人），答：九年2班学生的人数为50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E ：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；（4）全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明对第三中学九年2班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点评】此题考查了数据的收集与整理，根据频数分布表和扇形统计图可以将大量数据分类，结果清晰，一目了然地表达出来，熟练掌握公式是做好本题的关键：数据总数=，各组频数和=总数据；属于基础题，比较简单．21．（10分）（2016•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．【分析】（1）、（2）根据题意作出图象；（3）建立坐标系，求出直线AB、DE所在直线解析式，再求出两直线交点坐标可得．【解答】解：（1）如图所示，将线段AB沿AC方向平移即可；（2）如图所示，△AED即为所求；（3）建立如图所示坐标系，方法一：由图可知AD∥BE，且AD=5，BE=3，设点P到BE的距离为h，则点P到AD的距离为2﹣h，∵△ADP∽△BEP，∴=，解得：h=，即点P到BE的距离为；方法二：设AB所在直线解析式为y=kx+b，将A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直线解析式为y=﹣x+2，设DE所在直线解析式为y=mx+n，将点D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直线解析式为y=x﹣，根据题意，，解得：，∴点E的坐标为（，），故AB与DE的交点P到线段BE的距离．【点评】本题主要考查平移变换和轴对称变换及两直线相交问题，建立坐标系后待定系数求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2016•宁德）解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？【分析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48，乙的钱+甲所有钱的=48，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：，答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．（10分）（2016•宁德）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．【分析】（1）要证CE是⊙O的切线，只要证明∠OCE=90°，根据，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，从而可以解答本题；（2）要求⊙O的直径，根据CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BC、CO，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切线；（2）连接AD，如右上图所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直径是18．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（13分）（2016•宁德）已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1，利用ASA证明△ABF≌△ADE，可以直接得出AE=AF；（2）如图2所示，如果AF=AE时，AE与AF不一定垂直；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，如图3，作辅助线，利用（1）的结论得：△ABF≌△ADE，得AE=AF，DE=BF，再证明AF=FG，利用等量代换和线段的和得出结论．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG；同理分别得出相应结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE；如图2所示，当AF=AE时，则AF与AE不一定垂直，所以“若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE“是假命题；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，理由是：如图3，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，理由是：如图4，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，∴∠FAG=∠GAD，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=AF，∴BG=BF+FG=DE+AE；③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG，理由是：如图5，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，同理得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形的性质和判定；正方形的各边相等且每个角都等于90°，在全等的证明中常利用同角的余角相等证明两个角相等，这一方法要熟练掌握；对于第三问中线段的和差问题，常利用全等三角形对应边相等作等量代换，得出结论．25．（13分）（2016•宁德）如图1，已知抛物线l1：y=﹣x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．（1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由；（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出抛物线与y轴的交点A的坐标，再根据点A，B到直线x=2的距离相等，求出点B的横坐标为4，因为B也在抛物线上，当x=4代入抛物线的解析式求出y的值，即是点B的坐标，再利用待定系数法求直线l2的表达式；（2）根据平移规律写出直线l3表达式，计算出直线l3与直线x=2的交点坐标（2，﹣1.5），根据二次函数和直线l3的解析式列方程组求出C、D两点的坐标，由中点坐标公式计算CD的中点坐标，恰好与直线l3与直线x=2的交点重合，所以直线x=2平分线段CD；（3）先设M（x1，y1），N（x2，y2），根据M、N是抛物线和直线y=3x+m的交点，列方程组得：x1+x2=﹣，由中点坐标公式列式可得结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3），∴A到直线x=2的距离为2，∵点A，B到直线x=2的距离相等，∴B到直线x=2的距离为2，∴B的横坐标为4，当x=4时，y=﹣×42+4+3=﹣1，∴B（4，﹣1），把A（0，3）和B（4，﹣1）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+3；（2）直线x=2平分线段CD，理由是：直线l3表达式为：y=﹣x+3﹣=﹣x+0.5，当x=2时，y=﹣2+0.5=﹣1.5，，解得：或，∴C（﹣1，1.5）、D（5，﹣4.5），∴线段CD的中点坐标为：x==2，y==﹣1.5，则直线x=2平分线段CD；（3），ax2+（b﹣3）x+c﹣m=0，则x1、x2是此方程的两个根，x1+x2=﹣，∵线段MN都能被直线x=h平分，设线段MN的中点为P，则P的横坐标为h，根据中点坐标公式得：h==﹣．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与一次函数的交点问题，与方程组相结合，理解上有难度；要熟知中点坐标公式：若A（a，b），B（m，n），则AB的中点坐标x=，y=；两函数图象的交点就是两函数解析式所列方程组的解．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；gbl210；三界无我；曹先生；神龙杉；dbz1018；sd2011；家有儿女；tcm123；gsls；2300680618；放飞梦想；sks；弯弯的小河；lantin；zgm666（排名不分先后）菁优网2017年3月31日。

往年年福建省宁德市中考数学真题及答案

往年年福建省宁德市中考数学真题及答案

往年年福建省宁德市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2b a-,244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个正确的选项,请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-5的相反数是A ．15B ．-15C ．-5D ．52．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．633)(a a =C ．628a a a =÷D ．3532)(b a b a =3．下列图形中,不是正方体表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．下列事件是必然事件的是A ．任取两个正整数,其和大于1B ．抛掷1枚硬币,落地时正面朝上C ．在足球比赛中,弱队战胜强队D ．小明在本次数学考试中得150分5．把不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上,正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB ,AC 的中点,∠B =70°,现将△ADE 沿DE 翻折,点A 的对应点为M ,则∠BDM 的大小是 A ．70° B ．40° C ．30°D ．20°第6题图AMED BC7．9的算术平方根是A ．3±B ．3C．D8．如图,用尺规作图：“过点C 作CN ∥OA ”,其作图依据是A ．同位角相等,两直线平行B ．内错角相等,两直线平行C ．同旁内角相等,两直线平行D ．同旁内角互补,两直线平行9．如图,在边长为1的正方形网格中,从A 1,A 2,A 3中任选一点A n （n =1,2,3）,从 B 1,B 2,B 3,B 4中任选一点B m （m =1,2,3,4）,与点O 组成Rt △A n B m O ,则O B A m n ∠tan =1的概率是A ．112 B．16 C ．14 D ．1310．如图,已知等边△ABC ,AB =2,点D 在AB 上,点F 在AC 的延长线上,BD =CF , DE ⊥BC 于E , FG ⊥BC 于G , DF 交BC 于点P ,则下列结论：①BE =CG ,②△EDP ≌△GFP ,③∠EDP ＝60°,④EP =1中,一定正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．①②④二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若∠A ＝30°,则∠A 的补角是_______°．12．若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是_______边形．13．国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年,全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨．数据20 900 000用科学记数法表示是_____________． 14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：169x .=甲,169x .=乙,200006S .=甲,200315S .=乙,则这两名运动员中______的成绩更稳定．15．如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点,则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 ．B OA M DN EC第8题图第9题图OA 1A 2 A 3B 1B 2 B 3 B 4 第10题图AD B PFCGE第15题图16．方程321x x =-的解是 ． 17．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB =AC =67cm,BC =30cm,则∠ABC 的大小约为_____°（结果保留到1°）．18．如图,P 是抛物线22y x x =-++在第一象限上的点,过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线,垂足分别为A ,B ,则四边形OAPB 周长的最大值为 ．三、解答题（本大题有8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分）（1）计算：201sin 30212-︒++()(-)； （2）计算：21422---a a a ．第17题图BCAB P OxyA第18题图20．（本题满分8分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,绘制了如下统计图1和统计图2,请根据相关信息,解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数,及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生,估计该生捐款金额不低于20元的概率．21．（本题满分8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 是BC 的中点,连接AC ,DE ,AC =AB ,DE ∥AB ．求证：四边形AECD 是矩形．ABCDE图1 图2学生捐款金额扇形统计图学生捐款金额条形统计图22．（本题满分10分）为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）,规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分．．按第二阶梯电价收费．以下是张磊家往年年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？23．（本题满分10分）如图,已知□ABCD ,∠B =45 ,以AD 为直径的⊙O 经过点C ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若AB =22,求图中阴影部分的面积(结果保留π)． .ADO24．（本题满分10分）如图,点A 在双曲线xky =（k ≠0）上,过点A 作AB ⊥x 轴于点B （1,0）,且△AOB 的面积为1．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90︒,得到△A ′OB ′,请在图中画出△A ′OB ′,并直接写出点A ′,B ′的坐标；（3）连接A ′B ,求直线A ′B 的表达式．25．（本题满分13分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90︒,AB =AC ,在BC 的同侧作任意Rt △DBC ,∠BDC =90︒． （1）若CD =2BD ,M 是CD 中点（如图1）,求证：△ADB ≌△AMC ； 下面是小明的证明过程,请你将它补充完整： 证明：设AB 与CD 相交于点O ,∵∠BDC =90°,∠BAC =90°, ∴∠DOB +∠DBO =∠AOC +∠ACO =90°． ∵∠DOB =∠AOC , ∴∠DBO =∠ ① ． ∵M 是DC 的中点,∴CM =12CD = ② ． 又∵AB =AC ,∴△ADB ≌△AMC ．（2）若CD ＜BD （如图2）,在BD 上是否存在一点N ,使得△ADN 是以ＤN 为斜边的等腰直角三角形？若存在,请在图2中确定点N 的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由；（3）当CD ≠BD 时,线段AD,BD 与CD 满足怎样的数量关系？请直接写出．图2ABCD O图1ABD MO26．（本题满分13分）如图,已知抛物线831612++-=x x y 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点． （1）求A ,B ,C 三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点E 在x 轴上,点P (x ,y ）是抛物线在第一象限上的点,△APC ≌△APE ,求E ,P 两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ,使得∠AMC 是钝角．若存在,求出点M 的纵坐标n 的取值范围；若不存在,请说明理由．参考答案⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题,每小题4分,满分40分）1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题：（本大题有8小题,每小题3分,满分24分） 11．150 12．九 13．72.0910⨯ 14．甲15．C 16．3x = 17．77 18．6 三、解答题（本大题共8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分） （1）解：原式=21+4+1 …………6分 = 112…………7分 （2）解：原式=21422---a a a ()()()()222222-++--+=a a a a a a …………4分 ()()2222-+--=a a a a …………5分()()222-+-=a a a …………6分21+=a …………7分 20．（本题满分8分）（1）众数10元,中位数 15元,圆心角 72︒ ． …………3分 （2）解法一：58%1032%1520%2024%3016%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分 =16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分解法二：5410161510201230850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分=16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分 （3）P (不低于20元）=12850+=25． 答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为25． …………8分21．（本题满分8分）证明：∵AD ∥BC ,DE ∥AB ,∴四边形ABED 是平行四边形． …………2分∴AD = BE ． ∵点E 是BC 的中点,∴EC =BE = AD ． …………4分 ∴四边形AECD 是平行四边形． …………5分∵AB =AC ,点E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC ,即∠AEC = 90°． …………7分 ∴□AECD 是矩形． …………8分（证法2：由四边形ABED 是平行四边形得DE =AB =AC ,∴□AECD 是矩形．） 22．（本题满分10分） 解：设第一阶梯电价每度x 元,第二阶梯电价每度y 元,由题意可得： ……1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩, …………7分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩． …………9分答：第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元． …………10分23．（本题满分10分） 证明：（1）连结OC ．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴45D B ∠=∠=︒． ∵OC = OD ,∴︒=∠=∠45D OCD ,∴︒=∠90DOC ． （或290AOC D ∠=∠=︒．） …………3分 ∵AD ∥BC ,∴︒=∠=∠90DOC OCB ,∴直线BC 是⊙O 的切线． …………5分 （2）在Rt △DOC 中,CD = AB =22,︒=∠45D ,A BCDEADO∴OC = CD sin D ∠=22sin ︒45=2, …………7分 ∴AD =2OC =4．S 阴影部分=S □ABCD -S Rt △COD - S 扇形AOC=4×2-21×2×2-22×41π=6-π．（或S 阴影部分=S 梯形AOCB - S 扇形AOC ．)答：阴影部分的面积为（6-π）． …………10分24．（本题满分10分）（1）解法一：由题意得OB =1,∵1AOB S ∆=,AB ⊥x 轴,由112OB AB =,得AB =2, ∴点A 的坐标为A (1,2) ．将A 代入xky =得,k =2． …………3分 解法二：根据S △AOB =112k =,点A 在第一象限,得k =2． …………3分 （2）画图（略）； …………5分A ′(-2,1),B ′(0,1) ． …………7分（3）设直线A ′B 的表达式y kx b =+(k 0≠),∵A ′(-2,1),B (1,0) ,∴210k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． …………9分∴直线A ′B 的表达式1133y x =-+． …………10分 25．（本题满分13分）（1）证明：①∠ACO （或∠ACM ) ；②BD ； …………4分 （2）解法一：存在．在BD 上截取BN =CD , …………5分同（1）可证得∠ACD =∠ABN ．∵AC =AB ,∴△ACD ≌△ABN , …………6分 ∴AD =AN ,∠CAD =∠BAN , ∴∠CAD +∠NAC =∠BAN +∠NAC ,即∠DAN =∠BAC =90°． …………8分ABCDON∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 解法二：存在．过点A 作AN ⊥AD 交BD 于点N ,则∠DAN =90°,…………5分同（1）可证得∠ABN =∠ACD ． ∵∠BAC =90°,∴∠CAD +∠CAN =∠BAN +∠CAN =90°,∴∠BAN =∠CAD ． …………7分 ∵AB =AC ,∴△ABN ≌△ACD ． …………8分 ∴AN =AD ,∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 （3）①当CD ＞BD 时,CD =BD +2AD ； …………11分②当CD ＜BD 时,BD =CD +2AD ． …………13分 26．（本题满分13分） 解：（1）把x=0代入831612++-=x x y , 得y =8,∴C （0,8）． …………1分 由2118063=x x -++,得x =-6,或x =8．∴点A 坐标为（-6,0）,点B 坐标为（8,0）． …………3分 ∴抛物线的对称轴方程是直线x =1． …………4分（2）如图1,连接AP 交OC 于F 点,设F （0,t ）,连接EF ,由题意可得AC =10, ∵△APC ≌△APE ,∴AE =AC =10,AP 平分∠CAE ．∴OE =10-6=4,点E 坐标为（4,0）．……5分 ∵AP 平分∠CAE ,∴由对称性得EF = CF =8-t ． 在Rt △EOF 中,222EF OF OE =+,∴()22284t t -=+,解得t =3．∴点F 坐标为（0,3）． ……7分设直线AF 的表达式y kx b =+(k 0≠), 将点A （-6,0）,F （0,3）代入,解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AF 的表达式132y x =+ ．图1由213211863y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,解得5112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或60x y =-⎧⎨=⎩（不符合题意,舍去）． ∴P （5,112）,E （4,0）． …………10分,注：解法二：如图2,连CE 交AP 于K ,由AC =AE ,AP平分∠CAE 得K 为CE 中点,坐标为（2,4）,则可求得直线AP 的表达式,以下相同；解法三：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,由AP 平分∠CAE ,得AG =AO =6,证△AOC ∽△FGC ,由CG CFCO CA=,得F （0,3）,以下相同；解法四：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,设OF =FG =x ,CF =8- x ,在Rt △CGF 中由勾股定理得F （0,3）以下相同；解法五：如图4,用以上方法求出F （0,3）后,可过点P 作PH ⊥AB ,证△AOF ∽△AHP ,由12PH OF AH AO ==,设P 为（2y -6,y ）,代入抛物线得出P （5,112）,E （4,0）； (3) 解法一：如图5,以AC 为直径画⊙I ,交对称轴l 于S ,T ,作IQ ⊥l 于Q ,IQ 交y 轴于J ,易得I 为（-3,4）,∴IQ =4,IS =5； …………11分 在Rt △SIQ 中由勾股定理得SQ =4∴S ,T 的坐标分别为（1,7）和（1,1）,……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,延长AM 交⊙I 于L ,∠ALC =90︒, ∠AMC ＞∠ALC ,∴∠AMC 是钝角,∴1＜n ＜7．……13分 注：解法二：如图6,对称轴l 交x 轴D 点,设点S 在对称轴l上,且∠ASC =90°,过C 作CN ⊥l 于N ,连接SC ,AS ,则有CN =1,AD =7,设SD =m ,则SN =8-m ． ………11分由△ADS ∽△SNC ,解得：m =1或m=7．经检验符合题意,得S 1和S 2的纵坐标分别为7和1……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,∠AMC 是钝角,∴当∠AMC 是钝角时n 的取值范围是1＜n ＜7． ……13分图6。

福建省宁德市中考数学试卷

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福建省宁德市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·安丘模拟) （）的倒数是（）A .B . 8C . ﹣8D . ﹣12. （2分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。

3. （2分） 1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（）米．A . 2.5×10﹣8B . 2.5×10﹣9C . 2.5×10﹣10D . 2.5×1094. （2分）设（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A=（）A . 2abB . 4abC . abD . ﹣4ab5. （2分） 2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）众数中位数平均数方差9.29.19.10.2A . 众数B . 中位数D . 方差6. （2分）(2017·广东模拟) 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°7. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b ﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2017九上·十堰期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A . 小于0B . 等于0D . 不能确定二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·海陵模拟) 计算： =________．10. （1分） (2016九上·太原期末) 一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为________.11. （1分）函数y=中自变量x的取值范围是________ .12. （1分） (2018九上·汨罗期中) 在反比例函数的图象上的图象在二、四象限，则的取值范围是________.13. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．14. （1分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=________ ．15. （1分） (2017八上·满洲里期末) 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为________度．16. （1分）(2017·夏津模拟) 如图，∠ACB=60°，直径为4cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是________ cm．17. （1分）(2017·郑州模拟) 如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为________．18. （1分）(2017·武汉模拟) 已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O 重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是________．三、解答题 (共10题；共97分)19. （10分）(2017·山西模拟) 计算下列各题（1）计算：（﹣1）3﹣（）﹣2× +6×|﹣ |（2）化简并求值：（）÷ ，其中a=1，b=2．20. （10分）综合题。

福建省宁德市中考数学试卷(含答案)

福建省宁德市中考数学试卷(含答案)

福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．.2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．.2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A．63.6×104B．0.636×106C．6.36×105D．6.36×1063．.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5D．a3÷a2=14．.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°5．.下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落6．.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞07．.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5D．5.59．.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7C．6D．510．.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．.不等式2x+1＞3的解集是．12．.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=度．13．.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是．14．.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．15．.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．16．.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．18．化简：•．19．为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．21．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？22．图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A 的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．2018年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．.2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．.2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A．63.6×104B．0.636×106C．6.36×105D．6.36×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36×105亿元．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5D．a3÷a2=1考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．解答：解：A、a2•a3=a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°考点：平移的性质；平行线的性质．分析：根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．解答：解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．5．.下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落考点：随机事件．分析：必然事件是指一定会发生的事件．解答：解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．点评：本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0考点：数轴．分析：根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．解答：解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．点评：考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．7．.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．8．.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5D．5.5考点：平行线分线段成比例．分析：直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．9．.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7C．6D．5考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解答：解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．10．.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2015的坐标．解答：解：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2015的坐标是（22014，22014）．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．.不等式2x+1＞3的解集是x＞1．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x的系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．解答：解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．13．.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是120．考点：中位数．分析：根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，进行求解即可．解答：解：按大小顺序排列为：100，100，120，125，135，中间一个数为120，这组数据的中位数为120，故答案为120．点评：本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．14．.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得两次摸出小球的数字和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率==．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（2，﹣7）．考点：二次函数的性质．分析：先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=（x﹣2）2﹣7，∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣7）．故答案为（2，﹣7）．点评：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．16．.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=3．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．解答：解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCB的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据绝对值，零指数幂，二次根式的性质求出每一部分的值，再代入求出即可．解答：解：原式=3﹣1+5=7．点评：本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的性质的应用，能求出每一部分的值是解此题的关键，难度适中．18．化简：•．考点：分式的乘除法．分析：先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．解答：解：原式=：•=．点评：此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键．19．为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共40人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；（2）根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人，即可补全条形统计图；（3）计算出喜欢“艺术类”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（4）用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数．解答：解：（1）5÷12.5%=40（人）答：此次被调查的学生共40人；（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）（3）8÷40=20%360°×20%=72°答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）1200×=300（人）答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）过A点作AB∥CD，切AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明．解答：（1）解：如图，四边形ABCD为平行四边形；（2）证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？考点：一元一次方程的应用．分析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得出方程2x﹣2+x+5=57，解得即可．解答：解：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得：2x﹣2+x+5=57，解得：x=18，∴2x﹣2=34，答：亚洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个．点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准相等关系是解题的关键．22．图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．考点：圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图．专题：计算题．分析：（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．解答：解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，则∠EAO≈26.6°．点评：此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图﹣三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠C BA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．点评：此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A 的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO 的长求出∠ABC的度数；（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标．解答：解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，则△BDP∽△BOC，故==，则==，解得：DP=BD=，∴DO=，则P（，﹣）．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△CBA是解题关键．25．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=30度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；（2）延长MN交DC的延长线于点E，证明△MNB≌△ENC，进而得解；（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，∵N是BC的中点，∴MN=PN，∴∠NMP=∠NPM=30°；（2）如图1，延长MN交DC的延长线于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BMN=∠E，∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN，在△MNB和△ENC中，，∴△MNB≌△ENC，∴MN=EN，即点N是线段ME的中点，∵MP⊥AB交边CD于点P，∴MP⊥DE，∴∠MPE=90°，∴PN=MN=ME；（3）如图2∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又M，N分别是边AB，BC的中点，∴MB=NB，∴∠BMN=∠BNM，由（2）知：△MNB≌△ENC，∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE，又∵PN=MN=NE，∴∠NPE=∠E，设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，在△PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，在△PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．点评：本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结．。

福建省宁德市中考数学试卷

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福建省宁德市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·苍南期中) 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A .B .C .D .2. （2分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列式子一定成立的是（）A . a+2a2=3a3B . a2•a3=a6C . （a3）2=a6D . a6÷a2=a34. （2分） (2017七上·灵武期末) 在下列调查中，适宜采用普查的是（）A . 了解我省中学生的视力情况B . 了解九（1）班学生校服的尺码情况C . 检测一批电灯泡的使用寿命D . 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率5. （2分）分式的值为0，则x的取值为（）A . x=－3B . x=3C . x=－3或x=3D . x为任何实数6. （2分）(2018·定兴模拟) 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A . 中位数是2B . 众数是2C . 平均数是3D . 方差是07. （2分）如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 30°8. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＞-2B . x＞3C . x＜-2D . x＜39. （2分）cos30°=（）A .B .C .D .10. （2分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A . h=mB . k=nC . k＞nD . h＞0 , k＞0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是________．12. （1分）把﹣2360000用科学记数法表示________．13. （1分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．14. （1分）(2011·泰州) 点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是________．15. （1分）(2018·奉贤模拟) 已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是________．（用含m的代数式表示）16. （1分） (2017八上·临洮期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________ cm．17. （1分） (2019九上·普陀期中) 如图，已知△ 中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.18. （1分）(2017·济宁模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为________．三、解答题 (共8题；共92分)19. （5分） (2017八下·安岳期中) 先化简：，再从－2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.20. （16分）(2018·齐齐哈尔) 初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有________人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？21. （15分）(2017·邢台模拟) 根据题意计算与解答（1）计算（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．（3）若关于x的方程 + =3的解为正数，求m的取值范围．22. （10分）(2017·开封模拟) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， = ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．23. （15分）(2016·郓城模拟) 如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠F GD的值．24. （6分） (2018九上·南召期中) 某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为元时，每周可卖出个．经过市场调查，如果每个水果每降价元，每周可多卖出个，若设每个水果的售价为元．（1）则这一周可卖出这种水果为________ 个（用含的代数式表示）；（2）若该周销售这种水果的收入为元，那么每个水果的售价应为多少元？25. （10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE丄AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点，连接EM、DM．（1）求证：EM=DM；（2）猜想MN与ED的位置关系，并说明理由．26. （15分）(2011·盐城) 已知二次函数y=﹣ x2﹣x+ ．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2016秋宁德期末考初三数学卷

2016秋宁德期末考初三数学卷

2016年秋宁德市期末考初三数学卷一、选择（40分）1. 若∠A 为锐角，cosA=22，则∠A 的度数为（ ）. A.750 B. 600 C. 450 D. 300 2. 如图所示几何体的左视图是（ ）.3.由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）. A.太阳 B.路灯 C. 手电筒 D. 台灯4.已知R t △ABC 中，∠ACB=900，∠B=540，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD 的度数是（ ）. A.180 B.360 C.540 D.7205. 抛物线()212--=x y 的对称轴是（ ）.A. 直线1=xB. 直线1-=xC. 直线2=xD. 直线2-=x 6. 下列方程中，没有实数要的是（ ）.A. 0962=+-x xB. 0322=+-x xC. 02=-x x D. 0)3)(2(=+-x x7.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，已知OD=1， OA=3，若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（ ）. A. 2S B. 3S C. 4S D. 9S8.口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球.混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球.设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ）.A C BDB(第4题)(第7题)A.40310=x B. 40110=x C. 3110=x D. 4031010=+x 9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形， △ABC 的顶点都在格点，则sin ∠ACB 的值为( ).A.42 B. 31 C. 1010 D. 1010310.如图，已知动点A 、B 分别在x 轴、y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数)0(6>=x xy 图象上，PA ⊥x 轴，△PAB 是 以PA 为底边的等腰三角形，当点A 的横坐标逐渐增大时， △PAB 的面积将会（ ）.A. 越来越小B. 越来越大C. 不变D. 先变大后变小 二、填空（24分）11. 已知C 是线段AB 上一点，若32=BC AC ，则=BCAB_______. 12. 已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图所示，则 当x <0时，y 随x 的增大而________.(填“增大”或“减小”)13.如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于41BC 的线段是_______. 14.如图，是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α， ∠C=900，AC=6米，则楼梯高度BC 为________米. 15.二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 常数且)0≠a 中的x与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 的值是________.(第9题)(第10题)(第13题)(第14题)16. 如图，△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△122---n n n B B A ，△n n n B B A 11--是n 个全等的等腰三角形，其中， AB =2，BB 1=1，底边BB 1，B 1B 2，…，12--n n B B ，n n B B 1-在同一条直线上，连接交于点P ，则1-n PB 的值为________.三、解答（86分）17.（8分）已知P )32(，-在反比例函数xky =（ k 为常数，且)0≠k ）的图象上， （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A )31(--，，并说明理由.18.（8分）小明同学解一元二次方程0142=--x x 的过程如图所示 ， （1）小明解方程的方法是_______________，他的 求解过程从第_____步开始出现错误，这一步的运算 依据应该是_______________________ （2）解这个方程：19.（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠， 点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F. 求证：△ABF ≌△EDF .(第16题)20.（8分）如图， 在□ABCD 中，E 为CD 延长线上一点，连接BE 交AD 于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明.21.（8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片.（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有_______；（填字母序号） （2）将这四张图片面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张.求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率.22.（10分）某商城将每件成本为50元的工世品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件.已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件.设每件工世品涨了x 元.（1）小明根据题中的数量关系列出代数式k =()()x x 104005060-+-，其中代数式()x +-5060表示：______________________； 代数式()x 10400-表示：______________________. （2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？23.（10分）如图，已知∠A=300，AB=6.（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长.PA B24.（13分）如图①,在矩形ABCD中，BC=4cm. 点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动. 设运动时间为t秒，顺次连接A、B、P、Q、A 得到的封闭图形面积为S cm2（1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求S与t的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；（2）当AB=6 cm时），探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？图①t图②25.(13分)已知点E在正方形ABCD内，△EBC为等边三角形，AB=2，P是边CD上一个动点，将线段BP绕点B逆时针旋转600得到线段BQ，分别连接AQ、EQ.(1)如图1，当点Q落在边AD上时，以下结论：①AQ=CP，②∠BEQ=900，正确的有______；(填序号)(2) 如图2，当点P是边CD上任意一点（点C除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；(3)直接写出点P的运动过程中线段AQ的最小值.Q（图1）（图2）。

福建省宁德市中考数学试卷

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福建省宁德市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·信阳模拟) 计算：|﹣5|﹣ =________．2. （1分）一个数与﹣0.5的积是1，则这个数是________．3. （1分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是________4. （1分）分式有意义的条件是________5. （1分）(2019·蒙自模拟) 已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________.6. （1分）(2018·江油模拟) 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于________．7. （1分）(2017·锡山模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是________同学．8. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________9. （1分）(2012·河池) 从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为________．10. （1分） (2017八下·江都期中) 如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是________°．11. （1分）(2018·杭州) 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。

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福建省宁德市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·鄂托克旗期末) 方程的解的相反数是（）A . 2B . －2C . 3D . －3【考点】2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】3. （2分） (2019八上·耒阳期中) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B . x2﹣2x+1＝x（x-2）+1C . （a﹣b）（b﹣a）＝（b﹣a）（a﹣b）D . （x﹣1）（x﹣3）+1＝（x﹣2）2【考点】4. （2分）(2017·天津模拟) 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）如果小明想清楚表达自己从上初中以来到本学期期末6次大型考试中数学成绩的变化情况，最好选用（）A . 扇形图B . 折线图C . 复合条形图D . 频数直方图【考点】6. （2分）(2017·沂源模拟) 已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A . p＞﹣1B . p＜1C . p＜﹣1D . p＞1【考点】7. （2分）(2012·湛江) 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A . 12B . 13C . 14D . 15【考点】8. （2分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）【考点】9. （2分）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A . -1B . 1C . 2D . -2【考点】10. （2分） (2016九上·黔西南期中) 若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y2＜y1D . y3＜y1＜y2【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·柯桥期中) 据统计，全球每分钟有8500000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为________【考点】12. （1分） (2015八下·绍兴期中) 二次根式中，a的取值范围是________．【考点】13. （1分） (2019七上·徐汇月考) 计算 ________【考点】14. （1分）(2016·甘孜) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________．【考点】15. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC ＝8，则tan∠DCA＝________.【考点】16. （1分）(2013·绍兴) 在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y= 上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是________．【考点】17. （1分） (2018八上·海淀期末) 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是________．【考点】18. （1分） (2020七上·泰州月考) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(6)比图(5)多出________个“树枝”．【考点】三、解答题 (共8题；共71分)19. （5分） (2017·陕西模拟) 计算：× ﹣（﹣）﹣2+|3﹣ |．【考点】20. （5分）(2019·贺州) 如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离.（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）.【考点】21. （12分） (2019八下·宜兴期中) 射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=________，b=________；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】22. （7分） (2017九上·武邑月考) 如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC（1） AC的长等于________．（结果保留根号）（2）将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________；（3）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，并写出A点对应点A1的坐标？【考点】23. （5分） 2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】24. （7分） (2019八上·恩施期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G.（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明.你选择的条件是________，结论是________.（只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2.【考点】25. （15分） (2018九上·杭州期中) 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数．（2）求证：△ACM≌△BCP．（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积【考点】26. （15分）(2018·秦皇岛模拟) 如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求m的值；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1 ，是四边形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、第21 页共23 页答案：26-2、答案：26-3、考点：第22 页共23 页解析：第23 页共23 页。

福建省宁德市部分一级达标中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

福建省宁德市部分一级达标中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．关于复数，给出下列判断：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角D．∠A和∠B都是直角3．函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）4．若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45． cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A．B．2 C．e D．36．已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．48．有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A．B．C．D．9．一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A．h2B． h2C． h2 D．2h210．已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．（，+∞）11．设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．12012．若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）=e x，f（1）=e，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面内对应的点位于第象限．14．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为℃/h．15．已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．18．已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值．19．用数学归纳方法证明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．20．已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数g（x）=f（x）﹣4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上递增，求a的取值范围．21．现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB 分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？22．已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．关于复数，给出下列判断：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A2：复数的基本概念．【分析】①③两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；②利用复数的运算法则即可判断出结论；④利用复数的模的计算公式即可判断出结论．【解答】解：①两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此3＞3i不正确；②∵（4i）2=﹣16，因此正确；③道理同①，不正确；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正确．其中正确的个数为2．故选：B．2．在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角D．∠A和∠B都是直角【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．3．函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．4．若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，∴14+a=4，解得a=3．故选：C．5． cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A．B．2 C．e D．3【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna ，∴lna=，∴a=故选：A6．已知函数f′（x ）的图象如图所示，其中f′（x ）是f （x ）的导函数，则f （x ）的极值点的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】3O ：函数的图象．【分析】根据极值点的定义和f′（x ）的图象得出结论．【解答】解：若x 0是f （x ）的极值点，则f′（x 0）=0，且f′（x ）在x 0两侧异号， 由f′（x ）的图象可知f′（x ）=0共有4解， 其中只有两个零点的左右两侧导数值异号， 故f （x ）有2个极值点． 故选A ．7．下列四个类比中，正确得个数为（ ）（1）若一个偶函数在R 上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R 上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．综上，正确的命题有4个．故选：D．8．有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A．B．C．D．【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B9．一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A．h2B． h2C． h2 D．2h2【考点】K8：抛物线的简单性质；69：定积分的简单应用．【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程，将点代入抛物线方程，即可求得抛物线方程，根据定积分的几何意义，即可求得S．【解答】解：以抛物线的最高点为坐标原点，以抛物线的拱的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线方程y=ax2，a＜0，由抛物线经过点（，﹣h），代入抛物线方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故选D．10．已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．（，+∞）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．11．设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．120【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，运用数列的递推式可得a1=1，a2=3，a3=5，进而得到a n=2n﹣1，，即可得到所求值．【解答】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，从而4×9a1=3（5a1+7），即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4（a4+a5），∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，a n=2n﹣1，∴，经验证4S n=n（a n+a n+1）成立，∴S10=100．故选：B．12．若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）=e x，f（1）=e，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先由已知的等式构造′=0，由题意求出c，得到f（x）的解析式，从而得到答案．【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）=e x，得到'=0，设x3f（x）﹣e x=c，因为f（1）=e，所以c=0，∴x=0不满足题意，x≠0时，f（x）=，f′（x）=，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面内对应的点位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： ===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．14．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为﹣5 ℃/h．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣515．已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=9 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论．【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9，故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴⇒b=±4，即复数z的虚部为±4．（2）当b=4时，==，其实部为．当b=﹣4时，==，其实部为．18．已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=0，无极大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在递减，在（e，e2]递增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g（e2）=﹣，∴g（x）max=0．19．用数学归纳方法证明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．【考点】RG：数学归纳法．【分析】用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．【解答】证明：①n=1时，左边=4，右边=4，等式成立；②假设n=k时等式成立，即22+42+62+…+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，当n=k+1时，22+42+62+…+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立．由①②可知，等式对任何正整数n都成立．20．已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数g（x）=f（x）﹣4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上递增，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a≤（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，g′（x）=3（x+1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）f′（x）=3x2+1，f（1）=2，f′（1）=4，故切线方程是：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，令x=0，解得：y=﹣2，令y=0，解得：x=，故S△=×2×=；（3）由题意得F′（x）=3x2+1﹣2ax≥0在（0，3]恒成立，故2a≤（3x+）min，∵3x+≥2，∴2a≤2，a≤．21．现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB 分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）推导出OD=OC，DE⊥OB，CF⊥OA，从而Rt△ODE≌Rt△OCF，进而∠DOE=∠COF=，由此得到S区域Ⅱ=（0＜θ＜），从而能求出θ．（2）由S区域Ⅰ=，求出S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．记年总收入为y万元，则y=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．由此利用导数性质求出当θ=时，年总收入最大．【解答】解：（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠DOE=∠COF=，又OC=OF•cos∠COF∴S△COF=•OC•OF•sin∠COF=cosθ∴S区域Ⅱ=（0＜θ＜）．由，得cosθ=，∵0＜θ＜，∴θ=．（2）∵S区域Ⅰ=，∴S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．记年总收入为y万元，则y=30×cosθ=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），所以y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．当0＜θ＜时，y'＞0；当时，y'＜0．故当θ=时，y有最大值，即年总收入最大．22．已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出导数，讨论当≥6即9≤m＜20时，当2＜＜6，即为3＜m＜9时，当≤2，即0＜m≤3时，可得f（x）的单调性；（2）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出导数和极值点，由题意可得g （x）必有一个极值为0，对m讨论，结合a≥1，解不等式即可得到所求m的范围．【解答】解：（1）函数f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），当≥6即9≤m＜20时，函数f（x）在区间上的单调递增；当2＜＜6，即为3＜m＜9时，f（x）在递减；当≤2，即0＜m≤3时，函数f（x）在区间上的单调递减；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A处的切线方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B处的切线方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由题意可得g（x）必有一个极值为0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣ m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则m无解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣ m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④综上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．2017年7月3日。

【中考数学试题及答案】福建中考数学试题及答案2016

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2后即可填涂答题卡切记最后不要留空实在不会的要采用猜测凭第一感觉四个选项中正确答案的数目不会相差很大选项c出现的机率较大难题的答案常放在ab两个选项中等方法选定答案
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2017年福建省宁德市中考数学试卷(解析版)

2017年福建省宁德市中考数学试卷(解析版)

2017年福建省宁德市中考数学试卷(解析版)题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分115分，考试时间为100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共45分）评卷人得分1．﹣3的绝对值是( )(5分)A. 3B.C.D. ﹣32．(5分)A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱3．(5分)A. BM=ABB. AM+BM=ABC. AM=BMD. AB=2AM4．(2017•宁德)在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是( )(5分)A. 4B. 8C. 10D. 135．(2017•宁德)下列计算正确的是( )(5分)A. ﹣5+2=﹣7B. 6÷(﹣2)=﹣3C. (﹣1)2017=1D. ﹣20=16．(5分)A. ①：同分母分式的加减法法则B. ②：合并同类项法则C. ③：提公因式法D. ④：等式的基本性质7．(5分)A. 平均数不变，方差变大B. 平均数不变，方差变小C. 平均数不变，方差不变D. 平均数变小，方差不变8．(5分)A. 函数最大值为2B. 函数图象最低点为(1，﹣2)C. 函数图象关于原点对称D. 函数图象关于y轴对称9．(5分)A. ∠ADB=∠ACB+∠CADB. ∠ADE=∠AEDC. ∠CDE=∠BADD. ∠AED=2∠ECD二、填空题（共30分）评卷人得分10．2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用.该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号.数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为光年.(5分)11．一元二次方程x(x+3)=0的根是.(5分)12．若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为(5分)13．甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为(5分)14．(5分)15．(5分)三、解答题（共40分）评卷人得分资料已知：不等式≤2+x16．若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解.(5分)17．解该不等式，并把它的解集表示在数轴上(5分)资料18．求sin∠ABD的值.(5分)19．在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD.(5分)20．化简并求值：x(x﹣2)+(x+1)2，其中x=﹣2.(10分)21．(10分)******答案及解析******一、单选题（共45分）1．答案：A2．答案：C3．答案：B4．答案：D5．答案：B6．答案：D7．答案：B8．答案：C9．答案：D二、填空题（共30分）10．答案：1.37×101011．答案：x=0或x=﹣312．答案：a13．答案：14．答案：15．答案：2三、解答题（共40分）16．答案：∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解.17．答案：18．答案：19．答案：20．答案：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9.21．答案：。

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2016年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6 C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a53．（4分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×1064．（4分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．85．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a2+3a+9=（a+3）26．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④7．（4分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A． B． C．2πD．8．（4分）如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形9．（4分）如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a ﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④10．（4分）已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（4分）如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B=°．12．（4分）一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是分．13．（4分）方程=的解是．14．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．（4分）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为°．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D 顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（7分）计算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．18．（7分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．20．（8分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年级2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．21．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．22．（10分）解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．24．（13分）已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．25．（13分）如图1，已知抛物线l1：y=﹣x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．（1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由；（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．2016年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6 C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a5【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．3．（4分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106【解答】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，故选：B．4．（4分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a2+3a+9=（a+3）2【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B错误；（C）原式=（a﹣3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）6．（4分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．7．（4分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A． B． C．2πD．【解答】解：∵∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故选：B．8．（4分）如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形【解答】解：如图所示；∵将△ABC延底边BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABDC是菱形；故选B．9．（4分）如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a ﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A﹣7，④位置为：A+7，左②位置为：A﹣1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a﹣5，∴a=A+1，即a为③位置的数；解法二：5a﹣5=5（a﹣1），则中间的数为a﹣1，因为方框③表示的数比中间的数大1，所以方程③表示的数就是a，即数a所在的方框就是③；故选C．10．（4分）已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为三个数a、b、c的平均数是0，所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（4分）如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B=37°．【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案为：37．12．（4分）一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是9.1分．【解答】解：数据按从小到大排列为：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位数为9.1分．故答案为9.1．13．（4分）方程=的解是x=1．【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案为：x=1．14．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y随x 的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（4分）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为108°．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：10816．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D 顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是≤l＜13．．【解答】解：如图，连接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵•AB•AC=•BC•AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴GF=DE=，由题意MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2×+2×=，当G与B重合时可得周长的最大值为13，∵G不与B重合，∴≤l＜13．故答案为≤l＜13．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（7分）计算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．【解答】解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．18．（7分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．19．（8分）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．20．（8分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年级2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．【解答】解：（1）17÷34%=50（人），答：九年级2班学生的人数为50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；（4）全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明对第三中学九年2班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差．21．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．【解答】解：（1）如图所示，将线段AB沿AC方向平移即可；（2）如图所示，△AED即为所求；（3）建立如图所示坐标系，方法一：由图可知AD∥BE，且AD=5，BE=3，设点P到BE的距离为h，则点P到AD的距离为2﹣h，∵△ADP∽△BEP，∴=，解得：h=，即点P到BE的距离为；方法二：设AB所在直线解析式为y=kx+b，将A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直线解析式为y=﹣x+2，设DE所在直线解析式为y=mx+n，将点D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直线解析式为y=x﹣，根据题意，，解得：，∴点P的坐标为（，），故AB与DE的交点P到线段BE的距离．22．（10分）解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：，答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接BC、CO，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切线；（2）连接AD，如右上图所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直径是18．24．（13分）已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE；如图2所示，当AF=AE时，则AF与AE不一定垂直，所以“若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE“是假命题；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，理由是：如图3，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，理由是：如图4，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，∴∠FAG=∠GAD，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=AF，∴BG=BF+FG=DE+AE；③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG，理由是：如图5，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，同理得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．25．（13分）如图1，已知抛物线l1：y=﹣x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．（1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并说明理由；（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3），∴A到直线x=2的距离为2，∵点A，B到直线x=2的距离相等，∴B到直线x=2的距离为2，∴B的横坐标为4，当x=4时，y=﹣×42+4+3=﹣1，∴B（4，﹣1），把A（0，3）和B（4，﹣1）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+3；（2）直线x=2平分线段CD，理由是：直线l3表达式为：y=﹣x+3﹣=﹣x+0.5，当x=2时，y=﹣2+0.5=﹣1.5，，解得：或，∴C（﹣1，1.5）、D（5，﹣4.5），∴线段CD的中点坐标为：x==2，y==﹣1.5，则直线x=2平分线段CD；（3），ax2+（b﹣3）x+c﹣m=0，则x1、x2是此方程的两个根，x1+x2=﹣，∵线段MN都能被直线x=h平分，设线段MN的中点为P，则P的横坐标为h，根据中点坐标公式得：h==﹣．。

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